5800p竖曲线
最近很多网友向我要路线设计高程（竖曲线）计算的5800计算器程序，其实，在我的新书《卡西欧fx-5800P计算器与道路施工放样程序》中的第2章第2.3.5节（82页）就有，可能有些网友没有购买这本书，于是我将该程序截取下来，发布在空间，供需要的网友参考使用。
竖曲线高程计算
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
公路竖曲线高程计算程序
fx-4800P计算器 公路竖曲线高程计算程序 （程序名：GAO CHENG-HP） Lb1 0︰｛CDAB｝︰C“K1=”︰D“H1=”︰A“PV-K0=”︰B “PV-H0=”↙ Lb1 1 ︰｛REF ｝︰R“R=”︰E“K2=”︰F“H2=”↙Lb1 2︰U =（B－D）÷（A－C）︰V =（F－B）÷（E－A）︰U ＞V =＞N = 0︰T = R ( U－V ) ÷2︰≠＞N = 1︰T = R ( V－U ) ÷2 ︰⊿G = A －T ︰Q = A ＋T ︰W = T 2÷（2 R）↙ Lb1 3︰｛K｝︰K “I.T.E.ZY-K.YZ-K=0,1”︰ K =0 =＞Goto 4 ︰⊿U “I 1”= U ▲V “I 2”= V ▲T = T ▲W “E”= W ▲G “ZY-K”= G ▲Q “YZ-K”= Q▲↙ Lb1 4︰｛M｝︰M“PK=”︰M ≤A =＞Goto 5︰⊿Goto 6 ↙Lb1 5︰M ≤G =＞H = B－U ( A－M ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H1 ”︰N = 1 =＞H = B＋X－Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X －Y ︰Goto 7↙ Lb1 6︰M ≥Q =＞H = B＋V ( M－A ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H2 ”︰N = 1 =＞H = B＋X＋Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X ＋Y ↙ Lb1 7︰H “HP”= H ▲｛L｝︰L“BZ-T=0,L”︰L = 0 =＞Goto 8 ︰⊿｛S｝︰S “IL=”︰H “HL”= H ＋S L ▲↙
工程测量竖曲线程序及公式
竖曲线程序要素 已知要素 ? 1. 变坡点里程桩号 2. 变坡点高程3. 竖曲线半径4. 变坡点前坡度（上坡为正，下坡 为负） 5. 变坡点后坡度（上坡为正，下坡为负）6.待求点里程 计算公式 ●凹凸型：当前坡度-后坡度为正，则为凸型，反之为凹型 ●转坡角（曲折角）：前坡度–后坡度 ●竖曲线长：半径* 转坡角 ●切线长：竖曲线长/ 2 ●外矢距：切线长的平方/ 2倍半径 ●待求点到变坡点距离：待求点桩号–变坡点桩号（取绝对值） ●曲线起终点桩号： 起点：变坡点的桩号–切线长终点：变坡点的桩号+ 切线长 ●任意点切线标高：变坡点的标高±测点与变坡点里程距离*该里程对应坡度 ●任意点设计标高： 1. 凸型：该桩号在切线上的设计标高–修正值 2. 凹型：该桩号在切线上的设计标高+ 修正值 程序条件 ◆条件：如果待求点≦变坡点，则待求点–起点=间距，反之待求点>变坡点，则终点–待 求点=间距 ●曲线点间距：待求点–起点或终点–待求点 If K ≦Z:Then K - A→X:Else K > Z ＝＞B - K→X : IfEnd ●竖曲线上点的高程修正值：曲线点间距的平方/ 2倍半径 ◆条件：凸型竖曲线（J>0） 如果待求点≦变坡点，则任意点设计标高=变坡点高程-（变坡点-待求点）* 前坡度(取绝对值)-修正值，反之待求点>变坡点，则变坡点任意点设计标高=变坡点高程-（待求点-变坡点）* 后坡度(取绝对值)-修正值 If K≦Z:Then H-Abs(U*I)-Y→G：Else K>Z＝＞H-Abs(U*L)-Y→G:IfEnd ◆条件：凹型竖曲线(J<0) 如果待求点≦变坡点，则任意点设计标高=变坡点高程+（待求点-变坡点）* 前坡度(取绝对值)+修正值，反之待求点>变坡点，则变坡点任意点设计标高=变坡点高程+（变坡点-待求点）* 后坡度(取绝对值)+修正值 If K≦Z:Then H+Abs(U*I)+Y→G：Else K>Z＝＞H+Abs(U*L)+Y→G:IfEnd
公路竖曲线计算
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
竖曲线计算方法
竖曲线计算书 一、 变坡点桩号为220k28+，变坡点标高为m 135.873，两相邻路段的纵坡为 %303.0%0.39921-=+=i i 和，m R 15000=凸。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(105.3)00303.000399.0(15000m R L =+?==ω 切线长度 )(7.522 3.1052m L T === 外距 )(09.015000 27 .52*7..5222m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：3.167287.522202822028+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：135.873－52.7 ?0.00399=135.663 (2) 竖曲线终点桩号：7.272287.522202822028+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：135.873-52.7?0.00303=135.713 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
二、 变坡点桩号为23029+K ，变坡点标高为m 809.132，两相邻路段的纵坡为 %401.0%303.021+=-=i i 和，m R 9000=凹。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(36.63)]00303.0(00401.0[9000m R L =--?==ω 切线长度 )(68.312 36.632m L T === 外距 )(06.09000 268 .31*68.3122m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：32.1982968.312302923029+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：132.809+31.68?0.00303=132.905 (2) 竖曲线终点桩号：68.2612968.312302923029+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：132.809+31.68?0.00401=132.936 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
竖曲线
竖曲线 竖曲线【vertical curve】在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。 竖曲线有凸形和凹形两种。 道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。 在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。 鐵路線路採用的豎曲綫，按其形狀可分為一下三種： 1 圓曲綫形豎曲綫 2 抛物線形豎曲綫
3 連續短坡（鏈條坡） 目前採用最多的為抛物線形豎曲綫。這種豎曲綫，在離開切線后，其曲度逐漸變更，將一端的坡度緩緩變化而成為他端的坡度，因其圖形與拋體運動的軌道形狀相同，故稱為拋物線形豎曲綫。 關於豎曲綫的有關規定 相鄰坡度的坡度代數差應儘量小些，最大不得超過重車方向的限制坡度值。 Ⅰ、Ⅱ级铁路相邻地段的坡度差大于3‰，Ⅲ级铁路大于4‰时，应以竖曲线连接。竖曲线半径：Ⅰ、Ⅱ级铁路应为10000m，Ⅲ级铁路应为5000m。 竖曲线不应与缓和曲线重叠，也不应设在无碴桥的桥面上。 竖曲线不宜与道岔重叠，困难条件下必须重叠时，竖曲线半径不应小于10000m。 這裡我們可以這樣分析：如果豎曲綫與道岔重疊時，豎曲綫半徑採用10000米，按我國現行標準道岔來考慮，在尖軌長為7.7及6.25米的範圍內，豎曲綫的影響值為3及2毫米；而在道岔全長範圍內，豎曲綫的影響值為3及2毫米；而在道岔全廠範圍內，其坡度變化如下表所列數值。
5800计算器竖曲线程序
CASIO fx5800p全线高程计算程序 GAOCHEN 主程序 Lbl 1 “KM=，<0,Stop”:?K：K<0=>Stop:“PY=”？L：Prog”GK” C-D→E:Abs(RE/2)→T：R(Abs(E)/E)→R If K≤B-T:Then 0→H:Else:If K≥B+T Then 0→H:D→C:Else K-B+T→H:Ifend:Ifend A-(B-K)C-H2/(2R)-0.000→G：Cls “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “H=”：Locate 4，2，G Prog “PODU”：（E-B）/（D-A）（K-A）+B→I：(F-C)/（D-A）（K-A）+C→J “HL=”：G+I(L-1)→X：Locate 4，3，X：Locate 11，3，“I=”：Locate 13，3，I*100 “HR=”：G+J(L-1)→Y：Locate 4，4，Y：Locate 11，4，“I=”：Locate 13，4，J*100◢显示中边桩高程 Cls：Norm 2：“BM+HS≤0,Goto 1”？Z：Z≤0=> Goto 1：Cls (输入视线高) “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “QSM=”: Locate 6，2，Z-G (显示中桩读数) “QSL=”: Locate 6，3，Z-X (显示左桩读数) “QSR=”: Locate 6，4，Z-Y◢(显示右桩读数) Norm 2：Cls：Goto1 （后面可加已知视线高计算读数部分，不想计算读数则视线高输入0或负数如不想显示麻烦，可将Locate语句去掉） 以下两个子程序不需运行，只是两个独立的数据库赋值程序，字母重复不影响计算结果 GK 数据库子程序 If K≤第二曲线起点桩号：Then 第一曲线交点高程→A：第一曲线交点桩号→B：第
竖曲线自动计算表格
竖曲线自动计算表格 篇一：Excel竖曲线计算 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段；
3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。 程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目： （1）、竖曲线编号； （2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数； （3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程； （5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示： 图1 2、进行计算准备： （1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号： 需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示： 里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照 （2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格
公路测量曲线和竖曲线要素计算方法
1.某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5＋030，高程为427.68m ，%51=i ，%42-=i ，竖曲线半径R ＝2000m 。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5＋000和K5＋100处的设计高程。 解：⑴计算竖曲线要素 09.005.004.012-=--=-=i i ω，为凸形竖曲线。 曲线长20000.09180L R m ω==?= 切线长m L T 902 1802=== 外距22 90 2.03222000 T E m R ===? ⑵计算设计高程 竖曲线起点桩号＝（K5+30）－90=K4+940 竖曲线起点高程＝427.68－90×0.05＝423.18m 桩号K5+000处： 横距m K K x 60)9404()0005(1=+-+= 竖距m R x h 9.04000 6022 211=== 切线高程＝423.18＋60×0.5＝426.18m 设计高程＝426.18－0.9＝425.28m 桩号K5＋100处： 横距m K K x 160)9404()1005(2=+-+= 竖距m R x h 4.64000 16022 222=== 切线高程＝423.18＋160×0.05＝431.18m 设计高程＝431.18－6.4＝424.78m 2．某山岭区二级公路，已知JD1、JD2、JD3的坐标分别为（40961.914,91066.103）、（40433.528,91250.097）、（40547.416,91810.392），并设JD2的R=150m ，Ls=40m ，求JD2的曲线要素。 解：⑴计算出JD2、JD3形成的方位角fwj2， ?=--=48966.11528 .40433416.40547097.91250392.91810arctan 2fwj 计算出JD1、JD2形成的方位角fwj1， ?=--=19908.289914 .40961528.40433103.91066097.91250arctan 1fwj 曲线的转角为α＝360＋fwj2－fwj1＝82.29058° ⑵由曲线的转角，计算出曲线的切线长T ，曲线长L 及超距J
公路竖曲线计算
课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。 在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。 一、竖曲线要素计算 如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。 图3-3竖曲线示意图 1、竖曲线的基本方程 二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程： 3-4 竖曲线要素示意图 竖曲线上任意一点的斜率为： 当x=0时：k= i1,则b= i1； 当x=L，r=R时：，则： 因此，竖曲线的基本方程式为： 或 (3-19) 2、竖曲线的要素计算 曲线长：
（3-20） 切线长： （3-21） 外距： （3-22） 曲线上任意一点的竖距（改正值）： （3-23） 二、竖曲线设计标准 竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。 1、竖曲线设计的限制因素 （1）缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为： （3-24） 《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。 或（3-25） （2）行程时间不宜过短 汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。 （3-26） （3）满足视距的要求。 汽车行驶在凸形竖曲线上，若半径过小，道路凸起部分会阻挡司机的视线。汽车行驶在凹形竖曲线上，若半径过小，也同样存在视距问题。为了行车安全，竖曲线的最小半径或最小长度还应从保证视距的角度加以限制。
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
卡西欧5800-竖曲线全线高程计算程序
竖曲线全线高程计算程序（数据库模式-精简版） 主程序：ＫSＨ Lb1 0 :＂K=＂? Ｋ:＂D=＂?D:＂H=＂?Ｈ Lb1 1:Prog＂ＫSＨ０＂ If Abs(Ｓ-Ｋ)≥Abs(Ｔ):Then Ｐ+Ｉ(Ｋ-Ｓ)→Ｕ：IfEnd If Abs(Ｓ-Ｋ) < Abs(Ｔ):Then (Ｓ-(Ｔ)-Ｋ)2/(2R)+(P+I(K-S))→Ｕ：IfEnd Lb1 2 ：Ｕ-D-Ｈ→G Locate1,1，＂Ｋ=＂: Locaet3,1，Ｋ: Locaet1,2，＂D=＂: Locaet3,2，D: Locaet1,3，＂Ｈ=＂: Locate3,3，Ｈ: Locaet1,4，＂G=＂: Locaet3,4，G◢ Goto 0 数据库Ｋ：KSＨ０ K< 0 => Stop If K>0:Then 200→S:-12000→R:45.04→P:0.01345→I:62.7→T:If End If K>262.7:Then 520→S:7000→R:46→P:0.003→I: 94.481→T :IfEnd If K> …… 输入提示： If K>前段竖曲线终点里程: Then 本段竖曲线交点里程→S: 曲率半径（凸负凹正）→R: 交点高程→P: 纵坡（上正下负，以小数表示，如0.3%为0.003）→I: 切线长→T : Ifend 符号说明： K=？: 输入待求桩号； D=？: 若计算路面高程输入0；若计算路基高程则输入路面与路基的高差； （如：路面比路基高0.5米，则输入0.5，算出结果就是路基的设计高程。） H=？: 计算设计高程则输入0；若计算高差时；则输入实测高程； G= : 若H输入0，G表示设计高程；若H输入为实测高程，G表示高差（正为填，负为挖） 注：纵坡的设计精度不够会使程序计算出的精度也不够，可以微调纵坡调整（如0.3%的0.003改为0.00301或0.002995），以每段竖曲线的前端来验证，若计算出的高程比设计的高程低，就加大纵坡比，相反则减小纵坡比。
Excel竖曲线计算
利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。 程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进行优化和简化，去掉中间环节，进行直接计算； 6、防止计算过程中的误操作，对计算表进行相应的保护。 竖曲线的高程计算原理公式： H=G+B*A+(-1)^J*X2÷(2R) H: 计算里程的设计高程 K: 计算点里程 D: 竖曲线交点里程 G: 竖曲线交点的高程 R: 竖曲线半径 T: 切线长 M: 前坡度I1 P: 后坡度I2 A: A=Abs(K-D) X: A>T => X=0; A
竖曲线的计算方法
竖曲线 铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。两相邻坡段的连续点谓之变坡点。相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。 竖曲线的计算 一、圆曲线形竖曲线 圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。 R α x T T y R C α/2 B A i1 i2 1、竖曲线的切线长度T T=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰ =R/2000·△i(m) (5-1) 式中 R-竖曲线半径(m)； α-竖曲线转角(度)； △i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。 R=5000m时， T=2.5△i(m)
R=10000m时，T=5.0△i(m) R=15000m时，T=7.5△i(m) R=20000m时，T=10.0△i(m) R=25000m时，T=12.5△i(m) 2、竖曲线长度C C≈2T=R/1000·△i(m) (5-2) 3、竖曲线纵距y y=x2/2R (m) (5-3) 式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。 当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。 Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1) 4、竖曲线上各点的设计标高H 设h为计算点的坡度标高，则 H=h±y (5-4) 式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。 【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。 由(5-1)式 T=7.5△i=45m 由(5-2)式 C=2T=90m 竖曲线起点里程A=K235+165-45=K235+120 竖曲线终点里程B=K235+165+45=K235+210 各20m点坡度标高的计算： 起点A K235+120 h=54.60+45×4‰=54.78m +140 h=54.60+25×4‰=54.70m
Matlab中竖曲线计算程序
sqx=sortrows(yssj,4); %%原始数据按变坡点里程排序，输入顺序为（R,i1,i2,变坡点里程，变坡点设计高程） [r1,d1]=size(sqx); %%sq矩阵中第一行数据顺序 R,i1,i2,变坡点里程，变坡点设计高程 for i=1:r1 sqxjg=10; %%曲线上两点间隔距离 sqx(i,6)=sqx(i,3)-sqx(i,2); %%计算坡度差 sqx(i,7)=(abs(sqx(i,1)* sqx(i,6)))/2; %%计算竖曲线切线长 sqx(i,8)=((sqx(i,7))^2)/(2*sqx(i,1)); %%计算外距 sqx(i,9)=sqx(i,5)-sqx(i,7)*sqx(i,2); %%计算起始点高程 sqx(i,10)=sqx(i,4)-sqx(i,7); %%计算起始点里程 qxfyd(2*i-1,1)=sqx(i,10); %%起始点里程 qxfyd(2*i,1)=sqx(i,9); %%起始点设计高程 a=floor(sqx(i,7)/sqxjg); %%jg米一桩,坡桩个数 for j=1:a if sqx(i,6)<0; %%判断竖曲线类型凸形 qxfyd(2*i-1,j+1)=qxfyd(2*i-1,1)+j*sqxjg; %%前坡放样点里程 qxfyd(2*i,j+1)=qxfyd(2*i,1)+sqx(i,2)*j*sqxjg-((j*10)^2)/(2*sqx(i,1)); %%前坡放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,a+2)=sqx(i,4); %%变坡点里程 qxfyd(2*i,a+2)=sqx(i,5)-sqx(i,8); %%变坡点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+2+a)=qxfyd(2*i-1,a+2)+sqxjg*j; %%后坡桩放样点里程 qxfyd(2*i,j+2+a)=sqx(i,5)+sqx(i,3)*(j*sqxjg)-(sqx(i,7)-j*sqxjg)^2/(2* sqx(i,1));%%后坡桩放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+3+a)=sqx(i,10)+2*sqx(i,7); %%终点里程 qxfyd(2*i,j+3+a)=sqx(i,5)+sqx(i,7)*sqx(i,3); %%终点设计高 end if sqx(i,6)>0; %%判断竖曲线类型凹形 qxfyd(2*i-1,j+1)=qxfyd(2*i-1,1)+j*sqxjg; %%前坡放样点里程 qxfyd(2*i,j+1)=qxfyd(2*i,1)+sqx(i,2)*j*sqxjg+((j*10)^2)/(2*sqx(i,1)); %%前坡放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,a+2)=sqx(i,4); %%变坡点里程 qxfyd(2*i,a+2)=sqx(i,5)+sqx(i,8); %%变坡点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+2+a)=qxfyd(2*i-1,a+2)+sqxjg*j; %%后坡桩放样点里程 qxfyd(2*i,j+2+a)=sqx(i,5)+sqx(i,3)*(j*sqxjg)+(sqx(i,7)-j*sqxjg)^2/(2* sqx(i,1));%%后坡桩放样点设计高程
竖曲线计算公式
第三节竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。 一、竖曲线要素的计算公式 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距：
例题4-3 ω=-0.09 凸形； L=Rω=2000*0.09=180m T=L/2=90m E=T2/2R=2.03m 起点桩号＝k5+030 - T =K4+940 起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m 桩号k5+000处： x1=k5+000-k4+940=60m 切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m 设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处： x２=k5+100-k4+940=160m 切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=40米m 设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m
1、在桩号k1+575处，引黄渠提水站一级动力电缆埋设电缆一趟。其工程做法为： 采用3*16加1加k电缆，长70米；外套2寸塑料管70米；现浇C20砼包封30*30cm。两端接头设1000mm砖砌检查井，井壁厚240mm，钢筋砼圈盖两套。 2、根据运城市规划设计院《关于振西大街设计变更申请的答复意见》第4条，经与建设单 位，当地村委会协商，分别在k0+150，k0+320，k0+930四处增设灌渠倒虹吸管，工程做法为：DN600钢筋砼承插口管，橡胶胶圈接口，长54米，四周C20砼封包，厚度30cm，进出水口井为1000cm，深4.1米，收口70cm圆形井，加盖钢筋砼圈盖各一套，内外1：2水泥砂浆抹面，四周3：7灰土夯填，引渠长40米，（梯形（45+30）*40/2cm，现浇砼厚5cm）；C20现浇砼澄泥池70*70*70cm，壁厚20cm。 3、在两条路的交汇口处W37#检查井，不在清单以内，我项目部已施做，其内径为1250mm， 井高6.5 米（其中井室高为5.9米，井筒高0.6米），1650mm钢筋砼井口盖板1块，钢筋砼圈盖1套。
平曲线要素计算公式给学生用的
第三节 竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。 一、竖曲线要素的计算公式 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2 30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2 sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024) -(3 2 )(23) -(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023 4202 30003 422 3m R l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-?+=-=+??-=+??=+?+=???=-=-=α π βααπα πβ
相邻坡段的坡度为i 1和i 2 ,代数差为ω=i 2 -i 1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h： 竖曲线外距： [例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+，标高为，变坡点桩号的地面高程为，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+和K5+处的设计高程，BPD 的设计高程与施工高。 解：1.计算竖曲线要素 ω= |i2-i1|= | =，为凸型。 曲线长L=Rω=2000×=180m 切线长T=L/2=180/2=90m 外距E=T2/2R=902/2×2000= 2.计算设计高程 竖曲线起点桩号=（K5+）-90=K4+ 竖曲线起点高程=×= 竖曲线终点桩号=（K5+）+90=K5+ 竖曲线终点高程=×= 桩号K5+处： 横距K5x1=（K5+ ）-（K4+）=60m 竖距h1=x12/2R=602/2×2000=