江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练
数列
一、填空题
1、(2016年江苏高考)已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ .
2、(2015年江苏高考)数列{}n a 满足11a =,且11n n a a n +-=+,则数列1n a ??
????
的前10项和为_________。
3、(2014年江苏高考)在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若12=a ,2682a a a +=,则6a 的值是 ▲
4、(南京市2016届高三三模)设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n =2a n -2,则a 8
a 6= ▲ .
5、(南通、扬州、泰州三市2016届高三二模)在等比数列{}n a 中,21a =,公比1q ≠±.若135,4,7a a a 成等差数列,则6a 的值是 ▲ .
6、(南通市2016届高三一模)设等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ,若15,342==S S ,则6
S 的值为
7、(苏锡常镇四市2016届高三一模)设数列{a n }是首项为l ,公差不为零的等差数列,S n 为 其前n 项和,若S 1,S 2,S 3成等比数列,则数列{a n }的公差 为 。
8、(苏锡常镇四市市2016届高三二模)设公差为d (d 为奇数,且1d >)的等差数列{}n a 的前n 项
和为n S ,若19m S -=-,0m S =,其中3m >,且*m ∈N ,则n a = ▲ .
9、(镇江市2016届高三一模)S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S n S 2n =n +14n +2,则a 3a 5=________.
10、(常州市2016届高三上期末)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且124
9
a a +=
,3456a a a a +++=40,则
789
9
a a a ++的值为
11、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)若公比不为1的等比数列}{n a 满足
13)(log 13212=?a a a ,等差数列}{n b 满足77a b =,则1321b b b +?++的值为
12、(南京、盐城市2016届高三上期末)设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,0n a >,若
6325S S -=,则96S S -的最小值为 ▲
13、(无锡市2016届高三上期末)对于数列{}n a ,定义数列{}n b 满足:1()n n n b a a n N *+=-∈,且1341(),1,1n n b b n N a a *+-=∈==-则1a =
14、(扬州市2016届高三上期末)已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ,52
3a a =,则该数列的前
5项的和为 ▲
15、(扬州中学2016届高三3月质检)已知等差数列{}n a 的公差0≠d ,且39108a a a a +=-.若
n a =0 ,则n = .
二、解答题
1、(2016年江苏省高考)
记{}1,2,100U =…,
.对数列{}()
*n a n N ∈和U 的子集T ,若T =?,定义0T S =;若 {}12,,k T t t t =…,,定义12+k T t t t S a a a =++….例如:{}=1,3,66T 时,1366+T S a a a =+.现设
{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列,且当{}=2,4T 时,=30T S .
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)对任意正整数()1100k k ≤≤,若{}1,2,k T ?…,
,求证:1T k S a +<; (3)设,,C D C U D U S S ??≥,求证:2C C D
D S S S +≥.
2、(2014年江苏高考)设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列, (1)证明:31242,2,2,2a
a
a
a
依次构成等比数列;
(2)是否存在1,a d ,使得234
1234
,,,a a a a 依次构成等比数列?并说明理由; (3)是否存在1,a d 及正整数,n k ,使得231234
,,,n n k n k
n k
a a a a +++依次构成等比数列?并说明理由。
3、(2014年江苏高考)设数列{
}的前n 项和为
.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得
,则称{}是“H 数列。”
(1)若数列{}的前n 项和=(n ),证明:{}是“H 数列”;
(2)设数列{}是等差数列,其首项=1.公差d 0.若{}是“H 数列”,求d 的值;
(3)证明:对任意的等差数列{},总存在两个“H 数列” {}
和{},使得=(n )成立。
4、(南京市2016届高三三模)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ,记b n =S n +1
n .
(1)若{a n }是首项为a ,公差为d 的等差数列,其中a ,d 均为正数. ①当3b 1,2b 2,b 3成等差数列时,求a
d
的值;
②求证:存在唯一的正整数n ,使得a n +1≤b n <a n +2.
(2)设数列{a n }是公比为q (q >2)的等比数列,若存在r ,t (r ,t ∈N *,r <t )使得b t b r =t +2
r +2,求q 的值.
5、(南通市2016届高三一模)若数列}{n a 中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则
称}{n a 为 “等比源数列”。
(1)已知数列}{n a 中,12,211-==+n n a a a 。 ①求数列}{n a 的通项公式;
②试判断数列}{n a 是否为“等比源数列”,并证明你的结论。
(2)已知数列}{n a 为等差数列,且*)(,01N n Z a a n ∈∈≠.求证:}{n a 为“等比
源数列”
6、(苏锡常镇四市市2016届高三二模)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,13a =,且对任意的正整数
n ,都有113n n n S S λ++=+,其中常数0λ>.设3
n
n n a b =
()n *∈N ﹒ (1)若3λ=,求数列{}n b 的通项公式; (2)若1≠λ且3λ≠,设2
33
n n n c a λ=+
?-()n *∈N ,证明数列{}n c 是等比数列;
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段,它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段,则ab 的最大值为 A .1 B .2.5 C .6 D .5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,则1F 到直线M F 2的距离为 A .563 B .665 C .56 D .65. 3、已知)3,1,2(-=,)2,4,1(--=,),5,7(λ=,若,,三向量共面,则实数λ等于 A .762 B .763 C .764 D .7 65 4、已知ABC ?的周长为12+,且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61,则角C 的大小为 A .6π B .3π C .2π D .32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时,y x z 3-=的最大值为8,则实数的值m 为 A .-4 B .-3 C .-2 D .-1. 6.函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A .{}3,4 B .{}2,3,4 C . {}3,4,5 D .{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ,b , c 三个正实数的“调和平均数”,若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3,则y x 2+的最小值是 A .3 B .5 C .7 D .8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直,点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点(包括端点),2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω,则ω的长度为
高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( )
(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.