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江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练:数列

江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练:数列
江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练:数列

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练

数列

一、填空题

1、(2016年江苏高考)已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 ▲ .

2、(2015年江苏高考)数列{}n a 满足11a =,且11n n a a n +-=+,则数列1n a ??

????

的前10项和为_________。

3、(2014年江苏高考)在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若12=a ,2682a a a +=,则6a 的值是 ▲

4、(南京市2016届高三三模)设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n =2a n -2,则a 8

a 6= ▲ .

5、(南通、扬州、泰州三市2016届高三二模)在等比数列{}n a 中,21a =,公比1q ≠±.若135,4,7a a a 成等差数列,则6a 的值是 ▲ .

6、(南通市2016届高三一模)设等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ,若15,342==S S ,则6

S 的值为

7、(苏锡常镇四市2016届高三一模)设数列{a n }是首项为l ,公差不为零的等差数列,S n 为 其前n 项和,若S 1,S 2,S 3成等比数列,则数列{a n }的公差 为 。

8、(苏锡常镇四市市2016届高三二模)设公差为d (d 为奇数,且1d >)的等差数列{}n a 的前n 项

和为n S ,若19m S -=-,0m S =,其中3m >,且*m ∈N ,则n a = ▲ .

9、(镇江市2016届高三一模)S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S n S 2n =n +14n +2,则a 3a 5=________.

10、(常州市2016届高三上期末)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且124

9

a a +=

,3456a a a a +++=40,则

789

9

a a a ++的值为

11、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)若公比不为1的等比数列}{n a 满足

13)(log 13212=?a a a ,等差数列}{n b 满足77a b =,则1321b b b +?++的值为

12、(南京、盐城市2016届高三上期末)设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,0n a >,若

6325S S -=,则96S S -的最小值为 ▲

13、(无锡市2016届高三上期末)对于数列{}n a ,定义数列{}n b 满足:1()n n n b a a n N *+=-∈,且1341(),1,1n n b b n N a a *+-=∈==-则1a =

14、(扬州市2016届高三上期末)已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ,52

3a a =,则该数列的前

5项的和为 ▲

15、(扬州中学2016届高三3月质检)已知等差数列{}n a 的公差0≠d ,且39108a a a a +=-.若

n a =0 ,则n = .

二、解答题

1、(2016年江苏省高考)

记{}1,2,100U =…,

.对数列{}()

*n a n N ∈和U 的子集T ,若T =?,定义0T S =;若 {}12,,k T t t t =…,,定义12+k T t t t S a a a =++….例如:{}=1,3,66T 时,1366+T S a a a =+.现设

{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列,且当{}=2,4T 时,=30T S .

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)对任意正整数()1100k k ≤≤,若{}1,2,k T ?…,

,求证:1T k S a +<; (3)设,,C D C U D U S S ??≥,求证:2C C D

D S S S +≥.

2、(2014年江苏高考)设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列, (1)证明:31242,2,2,2a

a

a

a

依次构成等比数列;

(2)是否存在1,a d ,使得234

1234

,,,a a a a 依次构成等比数列?并说明理由; (3)是否存在1,a d 及正整数,n k ,使得231234

,,,n n k n k

n k

a a a a +++依次构成等比数列?并说明理由。

3、(2014年江苏高考)设数列{

}的前n 项和为

.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得

,则称{}是“H 数列。”

(1)若数列{}的前n 项和=(n ),证明:{}是“H 数列”;

(2)设数列{}是等差数列,其首项=1.公差d 0.若{}是“H 数列”,求d 的值;

(3)证明:对任意的等差数列{},总存在两个“H 数列” {}

和{},使得=(n )成立。

4、(南京市2016届高三三模)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ,记b n =S n +1

n .

(1)若{a n }是首项为a ,公差为d 的等差数列,其中a ,d 均为正数. ①当3b 1,2b 2,b 3成等差数列时,求a

d

的值;

②求证:存在唯一的正整数n ,使得a n +1≤b n <a n +2.

(2)设数列{a n }是公比为q (q >2)的等比数列,若存在r ,t (r ,t ∈N *,r <t )使得b t b r =t +2

r +2,求q 的值.

5、(南通市2016届高三一模)若数列}{n a 中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则

称}{n a 为 “等比源数列”。

(1)已知数列}{n a 中,12,211-==+n n a a a 。 ①求数列}{n a 的通项公式;

②试判断数列}{n a 是否为“等比源数列”,并证明你的结论。

(2)已知数列}{n a 为等差数列,且*)(,01N n Z a a n ∈∈≠.求证:}{n a 为“等比

源数列”

6、(苏锡常镇四市市2016届高三二模)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,13a =,且对任意的正整数

n ,都有113n n n S S λ++=+,其中常数0λ>.设3

n

n n a b =

()n *∈N ﹒ (1)若3λ=,求数列{}n b 的通项公式; (2)若1≠λ且3λ≠,设2

33

n n n c a λ=+

?-()n *∈N ,证明数列{}n c 是等比数列;

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

宜城一中高三数学小题专项训练

宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段,它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段,则ab 的最大值为 A .1 B .2.5 C .6 D .5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,则1F 到直线M F 2的距离为 A .563 B .665 C .56 D .65. 3、已知)3,1,2(-=,)2,4,1(--=,),5,7(λ=,若,,三向量共面,则实数λ等于 A .762 B .763 C .764 D .7 65 4、已知ABC ?的周长为12+,且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61,则角C 的大小为 A .6π B .3π C .2π D .32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时,y x z 3-=的最大值为8,则实数的值m 为 A .-4 B .-3 C .-2 D .-1. 6.函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A .{}3,4 B .{}2,3,4 C . {}3,4,5 D .{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ,b , c 三个正实数的“调和平均数”,若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3,则y x 2+的最小值是 A .3 B .5 C .7 D .8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直,点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点(包括端点),2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω,则ω的长度为

高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( )

(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)

一、填空题: 1.已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=,则()R A B = e . 2.已知复数1(1) a z i =+ -,若复数z 为纯虚数,则实数a 的值为 . 3.已知角α的终边经过点(2,1)P --,则cos()3 π α+ 的值为 . 4.已知数据a ,4,2,5,3的平均数为b ,其中a ,b 是方程2430x x -+=的两个根,则这组数据的标准差是 . 5.已知函数()f x 是以5为周期的奇函数,且(3)2f -=,则(2)f -= . 6.以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7.如图,一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ,则该四面体的外接球 的表面积为 . 8.已知||1,(1,3)==-a b ,||3+=a b ,则a 与b 的夹角为 . 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且3231=++n n S a (n 为正整数)则数列{}n a 的通项公式为 . 10.命题:“存在实数x ,满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围是 . 11.已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直,则 b a = . 12.如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ,使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍,那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、(已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ,求函数()y f x =的值域和零点. C B A (第7题)

高三数学复习微专题之平面向量篇矩形大法教师

一、 知识清单 1. 极化恒等式:如图,+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则: ①2 +②2 得:AC AD BC AB +=+242 2 22 ;①2-②2 得:AC AD BC AB ?=-4422 推广:AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法:?==-+-a b a b a b 4()()22,=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法:如图,由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ,所以PD PB PA PC +=+2222, 速记方法:矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1:若ABCD 为平行四边形,则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0,且对于边AB 上任一点P ,恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析:D 为BC 中点,由极化恒等式有:?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时,PB ????? ?PC ????? 最小, 所以过D 作AB 垂线,垂足即为P 0,作AB 中点E ,则CE ⊥AB ,即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量,e 是单位向量. ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围? 解析:由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图,===OA a OB b OE e ,, ,构造矩形ACBE ,由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2,则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇 第三讲:极化恒等式与矩形大法 解析:由极化恒等式有:AB 16推广2:若P 为平面外一点,上述性质仍成立。二、典型例题1.(2019浙江模拟卷)在?ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则A B A ? C =_________. 2.(2019山东模拟)在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点,满足P B AB

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1.设p 、q 是两个命题,则“复合命题p 或q 为真,p 且q 为假”的充要条件是 ( ) A .p 、q 中至少有一个为真 B .p 、q 中至少有一个为假 C .p 、q 中中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 2.已知复数 ( ) A . B .2 C .2 D .8 3.已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,给出四个命题: ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知等差数列 ( ) A . B . C . D . 5.定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 ( ) A . B . C . D . 6.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且 包括周界),若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个,则a 的值等于( ) A . B .1 C .6 D .3 7.已知函数的值等于 ( ) A . B . C .4 D .-4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

高三数学专项训练:函数值的大小比较

高三数学专项训练:函数值的大小比较 一、选择题1.设112 4 50.5,0.9,log 0.3a b c ,则c b a ,,的大小关系是(). A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b 2.设2 lg ,(lg ),lg ,a e b e c e 则( ) A .a b c B .a c b C .c a b D .c b a 3.设 a b c ,,分别是方程1122 2 11 2=log ,() log ,() log ,2 2x x x x x x 的实数根, 则有( ) A. a b c B.c b a C.b a c D.c a b 4.若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x ,,,,,则( ) A . a < b < c B .c

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,

高三数学小题训练(学生用)(14)

数学小题训练(14) 班级 姓名 1.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,若, A+C=2B,则sinC= . 2.函数()(sin )(cos )f x x a x a =++(0<a )的最大值为 . 3.已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4.设()x f 定义在正整数集上,且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++,则()x f = . 5.边长为1的正五边形的对角线长= . 6.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈,则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---,则()'0f = . 8.直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点(1,0)对称,则b= . 9.在区间(-1,1)上任意取两点a 、b,方程2x +ax +b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10.设0<x <2 π,则“x sin 2x <1”是“x sinx <1”的 条件. 11.定义平面向量之间的一种运算“ ”如下: 对任意的(,)a m n =,(,)b p q =,令a b mq np =-,下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线,则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈,有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 .

全国高考数学复习微专题:函数的切线问题

函数的切线问题 一、基础知识: (一)与切线相关的定义 1、切线的定义:在曲线的某点A 附近取点B ,并使B 沿曲线不断接近A 。这样直线AB 的极限位置就是曲线在点A 的切线。 (1)此为切线的确切定义,一方面在图像上可定性的理解为直线刚好与曲线相碰,另一方面也可理解为一个动态的过程,让切点A 附近的点向A 不断接近,当与A 距离非常小时,观察直线AB 是否稳定在一个位置上 (2)判断一条直线是否为曲线的切线,不再能用公共点的个数来判定。例如函数3 y x =在 ()1,1--处的切线,与曲线有两个公共点。 (3)在定义中,点B 不断接近A 包含两个方向,A 点右边的点向左接近,左边的点向右接近,只有无论从哪个方向接近,直线AB 的极限位置唯一时,这个极限位置才能够成为在点 A 处的切线。对于一个函数,并不能保证在每一个点处均有切线。例如y x =在()0,0处, 通过观察图像可知,当0x =左边的点向其无限接近时,割线的极限位置为y x =-,而当 0x =右边的点向其无限接近时,割线的极限位置为y x =,两个不同的方向极限位置不相 同,故y x =在()0,0处不含切线 (4)由于点B 沿函数曲线不断向A 接近,所以若()f x 在A 处有切线,那么必须在A 点及其附近有定义(包括左边与右边) 2、切线与导数:设函数()y f x =上点()() 00,,A x f x ()f x 在A 附近有定义且附近的点 ()()00,B x x f x x +?+?,则割线AB 斜率为: ()()()()() 000000 AB f x x f x f x x f x k x x x x +?-+?-= = +?-? 当B 无限接近A 时,即x ?接近于零,∴直线AB 到达极限位置时的斜率表示为: ()()000 lim x f x x f x k x ?→+?-=?,

2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数 列 1.无穷等比数列{a n }中,“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 2.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,a 2-8a 5=0,则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C .2 D .17 3.设{a n }是首项为a 1,公差为-1的等差数列,S n 为其前n 项和.若S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1的值为( ) A .2 B .-2 C.12 D .-12 4.已知数列{a n }满足2a 1+22a 2+…+2n a n =n (n ∈N * ),数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n +1的前n 项和为S n ,则S 1·S 2·S 3·…·S 10=( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图,矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上,另外两个顶点C n ,D n 在函数f (x )=x +1 x (x >0) 的图象上,若点B n 的坐标为(n ,0)(n ≥2,n ∈N * ),记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ,则a 2+a 3+…+a 10=( ) A .208 B .212 C .216 D .220 6.设等差数列{a n }的公差为d ,其前n 项和为S n .若a 1=d =1,则S n +8 a n 的最小值为( ) A .10 B.92

C.72 D.1 2 +2 2 7.已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n =2n 2(n ∈N *),且对任意n ∈N * 都有1a 1+1a 2+…+1a n 0,6S n =a 2 n +3a n ,n ∈N *, b n =

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

高三数学压轴小题训练十

高三数学小题冲刺训练(十) 姓名:_______________班级:_______________考号:_______________ 一、填空题(共16小题,每小题5分,共计80分) 1.集合{x |-1≤log 1x 10<-12,x ∈N *}的真子集的个数是 . 2.复平面上,非零复数z 1,z 2在以i 为圆心,1为半径的圆上,_z 1·z 2的实部为零,z 1的辐 角主值为π6 ,则z 2=_______. 3.曲线C 的极坐标方程是ρ=1+cos θ,点A 的极坐标是(2,0),曲线C 在它所在的平面内绕A 旋转一周,则它扫过的图形的面积是_______. 4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起,恰得到一个所有二面角都相等的六面体,并且该六面体的最短棱的长为2,则最远的两顶点间的距离是________. 5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面染色,每 面恰染一种颜色,每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种.(注:如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同.) 6.在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________. 7.. 若tan 2α=,则22 4sin 3sin cos 5cos αααα--= . 8. 在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 . 9. 设8219)22015()22015(+++=x ,求数x 的个位数字. 10. 设{|100600,}A n n n N =≤≤∈,则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________. 11. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 12.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点,过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值为________ 13.AB 为边长为1的正五边形边上的点.则AB 最长为___________ 14.正四棱锥S-ABCD 中,侧棱与底面所成的角为α,侧面与底面所成的角为β,侧面等腰三角形的底角为γ,相邻两侧面所成的二面角为θ,则α、β、γ、θ的大小关系是_________ 15.在数1和2之间插入n 个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的

高三数学选择题、填空题专项训练

高三数学选择题、填空题专项训练(1) 1.sin600 = ( ) (A) – 23 (B)–21. (C)23. (D) 2 1. 2.设A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( ) (A)[2,4] (B)(–∞,–2] (C)[–2,4] (D)[–2,+∞) 3.若|a |=2sin150,|b |=4cos150,a 与b 的夹角为300,则a ·b 的值为 ( ) (A) 23. (B)3. (C)32. (D)2 1. | 4.△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,则a cos C+c cos A 的值为 ( ) (A)b. (B)2 c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5.当x R 时,令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者,设a f ( x ) b, 则a + b 等 于 ( ) (A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)2 2–1. 6、函数123 2)(3 +-= x x x f 在区间[0,1]上是( ) (A )单调递增的函数. (B )单调递减的函数. (C )先减后增的函数 . (D )先增后减的函数. 7.对于x ∈[0,1]的一切值,a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的( ) ; (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 8.设{a n }是等差数列,从{a 1,a 2,a 3,··· ,a 20}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列最多有( ) (A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

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