1专题一 集合

专题一集合

1.（15年北京文科）若集合A={x|-5

A．{x|-3

C．{x|-3

【答案】A

【解析】试题分析：在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，

-5 3

由交集的定义可得，A∩B为图中阴影部分，即{x-3

考点：集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则M∩N=

A．φB．{-1,-4} C．{0} D．{1,4}

【答案】A．

【解析】因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=φ,故选A.

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．

3.(15年广东文科) 若集合M={-1,1}，N={-2,1,0}，则M∩N=（）

A．{0,-1} B．{0} C．{1} D．{-1,1}

【答案】C

【解析】

试题分析：M∩N={1}，故选C．

考点：集合的交集运算．

4.（15年广东文科）若集合E={(p,q,r,s)|0≤p

A．50 B．100 C．150 D．200

【答案】D

【解析】试题分析：当s=4时，p,q,r都是取0,1,2,3中的一个，有4×4×4=64种，当s=3时，p,q,r都是取0,1,2中的一个，有3×3×3=27种，当s=2时，p,q,r都是取0,1中的一个，有2×2×2=8种，当s=1时，p,q,r 都取0，有1种，所以card(E)=64+27+8+1=100，当t=0时，u取1,2,3,4中的一个，有4种，当t=1时，u取2,3,4中的一个，有3种，当t=2时，u取3，4中的一个，有2种，当t=3时，u取4，有1种，所以t,u的取值有1+2+3+4=10种，同理，v,w的取值也有10种，所以card(F)=10×10=100,所以

card(E)+card(F)=100+100=200,故选D.

考点：推理与证明．

5.（15年安徽文科）设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4}，则A∩(C U B)=( )

（A）{1,2,5,6} （B）{1} （C）{2} （D）{1,2,3,4}

【答案】B

【解析】

试题分析：∵C U B={1,5,6} ∴A∩(C U B)={1} ∴选B

考点：集合的运算.

6.（15年福建文科）若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2}，则M∩N等于（）

A．{0} B．{1} C．{0,1,2} D.{0,1}

【答案】D

【解析】试题分析：由交集定义得M∩N={0，1}，故选D.

考点：集合的运算．

7.(15年新课标1文科) 已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为（）

A.4

B.3

C. 1

D.2

解析：A∩B={x|x=3n+2,n∈N}∩{6,8,12,14}={8,14},答案选D.

8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）{-1,0} （B）{0,1} （C）{-1,0,1} （D）{0,1,2}

【答案】A

【解析】由已知得B={x|-2

9.(15年新课标2文科) 已知集合A={x|-1

A．(-1,3) B．(-1,0) C．(0,2) D．(2,3)

【答案】A

【解析】试题分析：因为A={x|-1

考点：集合运算.

10.(15年陕西理科) 设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-∞,1]

【答案】A

【解析】试题分析：M={x|x2=x}={0,1},N={x|lgx≤0}={x|0

考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

11.(15陕西文科) 设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-∞,1]

【答案】A

考点：集合间的运算.

12.(15年天津理科) 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩C U B=( ) （A）{2,5} （B）{3,6} （C）{2,5,6} （D）{2,3,5,6,8}

【答案】A

【解析】试题分析：C U B={2,5,8},所以A∩C U B={2,5}，故选A.

考点：集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩C U B=（）

(A){3} (B) {2,5} (C){1,4,6} (D){2,3,5}

【答案】B

【解析】试题分析：A={2,3,5},C U B={2,5},则A∩C U B={2,5},故选B.

考点：集合运算

14.(15年浙江理科) 已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1

A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2)

D.[1,2]

【答案】C

【解析】试题分析：由题意得，C R P=(0,2), ∴(C R P)∩Q=（1，2）

考点：集合的运算。

15.(15年山东理科) 已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

解析：A={x|x2-4x+3<0}={x|1

16.(15年江苏) 已知集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为_______.

【答案】5

【解析】试题分析：A∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5}，5个元素。

考点：集合运算

高中数学专题 集合与简易逻辑

一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑 知识结构： 【典型例题】 例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且 解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时， 是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解：

小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一： 综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。 小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。 解： 小结： 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解： 依题意有：

小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件 解：设有自然数n1

高中数学必修一集合测试题

集 合 一、选择题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) ∩B ? ∪B ? 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 M N D N M C M N B M N A

(完整word版)高考集合专题复习

高中集合专题复习 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集：N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c ……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x ∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作B A ?或A B ? 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A A ? ②真子集:如果A 属于B,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作B A ?(或A B ?) ③如果 B A ?,C B ? ,那么 C A ? ④ 如果B A ? 同时A B ?,那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有n 2个子集，12 -n 个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并设S 是一个集合，A 是S 的一个 子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A

高考数学一轮复习： 专题1.1 集合的概念及其基本运算(讲)

专题1.1 集合的概念及其基本运算 【考纲解读】 【直击考点】 题组一 常识题 1．【教材改编】设全集U ＝{小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5，6}，则?U (A∪B )＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】 已知集合A ＝{a ，b }，若A∪B＝{a ，b ，c }，则这样的集合B 有________个． 【答案】4 【解析】 因为A ∪B ?B ，A ＝{a ，b}，所以满足条件的B 可以是{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ， b ， c }，所以集合B 有4个．学# 3．【教材改编】 设全集U ＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U (A ∪B )＝{1，3}，A∩(?U B )＝{2，4}，则集合B ＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】 由?U (A ∪B )＝{1，3}，得1，3?B ；由A ∩(?U B )＝{2，4}，得2，4?B ，所以B ＝{5，6，7， 8，9}． 题组二 常错题 4．设集合M ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，N ＝{(x ，y)|y ＝2x }，则集合M∩N 的子集的个数为________． 【答案】8 【解析】 由函数y ＝x 2 与y ＝2x 的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M ∩N 有3个元素，其子集个数为23 ＝8. 5．已知集合M ＝{x ︱x －a ＝0}，N ＝{x ︱ax －1＝0}，若M∩N＝N ，则实数a 的值是________． 【答案】0或1或－1 【解析】 M ＝{a }，∵M ∩N ＝N ，∴N ?M ，∴N ＝?或N ＝M ，∴a ＝0或a ＝±1. 6．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2 ＋m }，若3∈A ，则m ＝________．

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为 例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要 解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A

江苏版2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】 内容 要求 5年统计 A B C 集合 集合及其表示√2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4 子集√ 交集、并集、补集√ 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

专题1 集合和逻辑用语

专题1 集合和逻辑用语 集合 1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1，0，1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2∈S C ．i 3∈S D ．2 i ∈S 2.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x ＞2}，则A∩B 等于（ ） A {x | 2＜x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x ＜3} D {x | x ＞2} 3．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M ∩N 等于 A ．｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2 4．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{1,2,3}A =，{0,2}B =，则()U A B e等于 A ．{}1,2,3,4 B ．{}0,1,2,3 C ．{}1,2 D ．{}1,3 5．若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ?，，则A B 的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．16 6. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（ ） A ．M N ? B ．M N M = C ．N N M = D ．}2{=N M 7.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 8．已知{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1,若A B ?,则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．](1,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 9．已知集合{}|28M x x =-≤≤，{}2|320N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ，则 “x M N ∈ ”的概率是（ ） A ．1 10 B ．1 6 C ．3 10 D ．1 2 10.满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 逻辑用语

2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑

2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑

专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-11或x<-1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 3．若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M}，则N 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．2 4．对于集合M 、N ，定义M-N={x|x∈M，且x ?N}，M ○+N=(M-N)∪(N -M)．设A={y|y=x 2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x , x∈R}，则A ○+B=（ ） A ．],094(- B ． )0,4 9[- C ．),0()49,(+∞--∞ D ．),0[)4 9,(+∞--∞ 5．命题“对任意的x∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是（ ）

{x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ．

高中数学专题必修一 集合的概念与运算

高中数学专必修一 集合的概念与运算 【素养清单?基础知识】 1．集合的有关概念 (1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3) 元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4) 五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1) 子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2) 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于 A ，则称A 是 B 的真子集，记作A B 或B A . A B ? ??? ?? A ? B ， A ≠ B . 既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一 个元素不属于A . (3) 集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B .

两集合相等：A ＝B ???? ?? A ? B ， A ? B . A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中 任意一个元素也符合A 中元素的特性． (4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1) 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3) 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 【素养清单?常用结论】 (1) 子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2) 交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3) 并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪ A ＝A .

专题一 集合及运算(浙江高考15个必考专题)2004-2018历年真题分类汇编

专题一集合及运算（必考） 近五年考查率：100% 考查要点：集合的基本运算（交集、并集、补集） 一、知识梳理 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______，_________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2． 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． ______? ?A，?B(B≠?) 结论：集合{a1，a2，…，a n}的子集有_____个，非空子集有_____个，非空真子集有____个． 补集记为________

5.集合运算中常用的结论 (1)①A ∩B ________A ； ②A ∩B ________B ； ③A ∩A ＝________； ④A ∩?＝________； ⑤A ∩B ________B ∩A . (2)①A ∪B ________A; ②A ∪B ________B ； ③A ∪A ＝________； ④A ∪?＝________； ⑤A ∪B ________B ∪A . (3)①?U (?U A )＝________； ②?U U ＝________； ③?U ?＝________； ④A ∩(?U A )＝________； ⑤A ∪(?U A )＝________. (4)①A ∩B ＝A ?________?A ∪B ＝B ； ②A ∩B ＝A ∪B ?____________. (5)记有限集合A ，B 的元素个数为card(A )，card(B )，则： card(A ∪B )＝____________________________； 知识梳理答案： 1．(1)元素 集合 (2)确定性 互异性 无序性 (3)列举法 描述法 2．N N *(N ＋) Z Q R C 3．(1)属于 a ∈A 不属于 a ?A (2)A ?B 且B ?A A ?B B ?A A B B A 非空集合 2n 2n －1 2n －2 4．A ∪B A ∩B ?U A {x |x ∈A 或x ∈B } {x |x ∈A 且x ∈B } {x |x ∈U 且x ?A } 5．(1)①? ②? ③A ④? ⑤＝ (2)①? ②? ③A ④A ⑤＝ (3)①A ②? ③U ④? ⑤U (4)①A ?B ②A ＝B (5)card(A )＋card(B )－card(A ∩B ) 二、历年真题 1.（2004?浙江,1）若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则C =)(N M U (A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4} 解： 2.（2005?浙江,9）设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩U C Q ∧)∪(Q ∧∩U C P ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}

高一数学专题测试一：集合(含答案)(打印版)

高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项，并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑，每小题5分，共50分。) 1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*}，B={x|x=b2+1,b ∈N*}，则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z }，B={y|y=3n+1,n ∈Z }，C={z|z=3p-2,p ∈Z }，D={a|a=3q2-2,q ∈Z }，则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B ，则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4}，对任意的k ∈R ，总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3}，T={x|a-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)| 3 2 y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(U M)∩ (U N)=( ) A. ? B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是( ) A. U 1S ∩(2S ∪3S )=? B. U 1S ∩ U 2S ∩ U 3S =? C. 1S ?(U 2S ∩ U 3S ) D. 1S ?(U 2S ∪U 3S ) 10.集合A={a2,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a2+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题。(将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上，每小题5分，共25分。) 11.M={ 6 5a -∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是______. 13.已知集合P 满足{}{}464P =， ，{}{}81010P =，，并且{}46810P ?，，，，则P=______. 14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物

集合与简易逻辑专题训练

集合与简易逻辑专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =，},03|{2 Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q A 、（2，0） B 、{（2，0 ）} C 、{0，2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2 1 |{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等

高中数学必修一集合练习题

新课标数学必修1集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，，

19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且 ，求 ， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 23.已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足 B C ?，求实数a 的取值范围．

专题一-集合-与简易逻辑

专题一集合与简易逻辑 一、考点回顾 1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等； 3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法； 4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定； 5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系； 6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 二、经典例题剖析 考点1、集合的概念 1、集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2} 表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描 述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用∈或?表示； （2）集合与集合的关系，用?，≠?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A≠?B时，称A是B的真子集。 3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 4、注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论 例1、下面四个命题正确的是 （A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} （C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} m}．若B?A，则实数m＝．例2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2

高中数学必修一集合经典题型总结(高分必备)

慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________.

高一数学必修一《集合》专题复习

高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围．

专题1.1 集合(精讲精析篇)(原卷版)

专题1.1集合（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 集合的基本概念 元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ?． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法． （4）常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N *或N ＋ Z Q R 【典例1】集合M 是由大于2-且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（ ）． A.5M ∈ B.0M ? C.1M ∈ D.π 2 M - ∈ 【典例2】（全国高考真题（文））已知集合，则集合 中的 元素个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【特别提醒】

1.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． 热门考点02 集合间的基本关系 集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集．记为A B ?或B A ?． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集．记为A B ?≠． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 【典例3】（2010·陕西省高考真题（理））已知全集 ，集合2 {|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合 ()U A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【例4】（2019·济南市历城第二中学高一月考）集合{ } 2 4,A x x x R ==∈,集合{} 4,B x kx x R ==∈,若 B A ?,则实数k =_________. 【特别提醒】 (1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法． (2)要确定非空集合A 的子集的个数，需先确定集合A 中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集． (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题． 提醒：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 热门考点03 集合的基本运算 （1）三种基本运算的概念及表示