一、相似真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为________;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为________;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=________(用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=________(用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=________(用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=________(用含m,n,b的式子表示).
【答案】(1)
(2)
(3);;或;或
【解析】【解答】(解:(1)∵点H是AD的中点,
∴AH= AD,
∵正方形AEOH∽正方形ABCD,
∴相似比为: == ;
故答案为:;
( 2 )在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,∴△ACD与△ABC相似的相似比为:,
故答案为:;
( 3 )A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,
∴AF:AB=AB:AD,
即 a:b=b:a,
∴a= b;
故答案为:
②每个小矩形都是全等的,则其边长为b和 a,
则b: a=a:b,
∴a= b;
故答案为:
B、①如图2,
由①②可知纵向2块矩形全等,横向3块矩形也全等,
∴DN= b,
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD: b=a:b,
解得FD= a,
∴AF=a﹣ a= a,
∴AG= = = a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即 a:b=b:a
得:a= b;
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD: b=b:a
解得FD= ,
∴AF=a﹣ = ,
∴AG= = ,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即:b=b:a,
得:a= b;
故答案为:或;
②如图3,
由①②可知纵向m块矩形全等,横向n块矩形也全等,
∴DN= b,
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,
∵矩形FMND∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AD:AB,
即FD: b=a:b,
解得FD= a,
∴AF=a﹣ a,
∴AG= = = a,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即 a:b=b:a
得:a= b;
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,
∵矩形DFMN∽矩形ABCD,
∴FD:DN=AB:AD
即FD: b=b:a
解得FD= ,
∴AF=a﹣,
∴AG= = ,
∵矩形GABH∽矩形ABCD,
∴AG:AB=AB:AD
即:b=b:a,
得:a= b;
故答案为: b或 b.
【分析】由题意可知,用相似多边形的性质即可求解。相似多边形的性质是;相似多边形的对应边的比相等。相似多边形的对应边的比等于相似比。
(1)由题意知,小正方形的边长等于大正方形的边长的一半,所以其相似比为;
(2)在直角三角形BC中,由勾股定理易得AB=5,而CD AB,所以用面积法可求得CD=,所以相似比===;
(3)A、①由题意可得,解得;
②同理可得; ,解得,;
B、①最小的矩形的长和宽与大矩形的场和宽的对应方式有两种,所以分两种情况来解:Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,由题意可得成比例线段,,,解得FD=,则
AF的长也可用含a的代数式表示,而AG=GF=AF,再根据矩形GABH∽矩形ABCD,得到相对应的比例式即可求得a=b;
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,同理可得a=b;
②同①中的两种情况类似。
2.如图,BD是□ABCD的对角线,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,动点P从点D出发,以5cm/s的速度沿DA运动到终点A,同时动点Q从点B出发,沿折线BD—DC运动到终点C,在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB,交射线AB于点M,连接PQ,以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)(t>0),□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S(cm2).
(1)AP=________cm(同含t的代数式表示).
(2)当点N落在边AB上时,求t的值.
(3)求S与t之间的函数关系式.
(4)连结NQ,当NQ与△ABD的一边平行时,直接写出t的值.
【答案】(1)(10-5t)
(2)解:如图①,
当点N落在边AB上时,四边形PNBQ为矩形.∵PN∥DB,∴△APN∽△ADB,∴AP:
AD=PN:DB,∴(10-5t):10=8t:8,120t=80,∴.
(3)解:分三种情况讨论:
a)如图②,过点P作PE⊥BD于点E,则PE=3t.
当时,.
b)如图③,过点P作PE⊥BD于点E,则PE=3t,设PN交AB于点F,则
.
当时,.
c)如图④,当时,PF=8-4t,FB=3t,PN=DB=QM=8,∴FN=4t,DQ=6(t-1),∴BM=DQ=6(t-1).∵∠GBM=∠A,∠DBA=∠GMB,∴△BGM∽△ABD,∴GM:BM=DB:
AB,解得:GM=8t-8,∴S=S平行四边形PNMQ-S△FMN-S△BMG=8(9t-6)- ×4t×(9t-6)- ×(6t-6)(8t-8)= .
综上所述:
(4)解:分三种情况讨论.
①当NQ∥AB时,如图5,
过P作PF⊥BD于F,则PF=3t,DF=4t,PN=FQ=BQ=8t,∴BD=8t+8t+4t=8,解得:.②当AD∥NQ,且Q在BD上时,如图6.
∵PNQD和PNBQ都是平行四边形,∴PN=DQ=BQ,∴8t+8t=8,解得:.
③当AD∥NQ,且Q在DC上时,如图7,
可以证明当Q与C重合,即直线NQ与直线BC重合时,满足条件,如图8,
此时DQ=AB= =6,t= =2.
综上所述:或或.
【解析】【解答】解:(1)(10-5t);
【分析】(1)由题意可得,DP=5t,所以AP=AD-DP=10-5t;
(2)由欧勾股定理的逆定理可得∠ABD=,所以根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得,当点N落在边AB上时,四边形PNBQ为矩形;由平行线分线段成比例定理可得
比例式:,则可得关于t的方程,解方程即可求解;
(3)由(2)知,当□PQMN全部在□ABCD中时,运动时间是秒,由已知条件可知,点Q 在BD边上的运动速度是8cm/s,在DC边上的运动速度是6cm/s,所以当点Q运动到C点时,点P也运动到了点A,所以分3种情况:
a)如图②,过点P作PE⊥BD于点E,当0 < t ≤时, S=BQ PE;
b)如图③,过点P作PE⊥BD于点E,设PN交AB于点F,当< t ≤ 1 时,S =(PF+BQ)PE;
c)如图④,当1 < t ≤ 2 时, S =平行四边形PNMQ的面积-三角形FNM的面积-三角形BMG 的面积;
(4)由题意NQ与△ABD的一边平行可知,有3种情况:
①当NQ∥AB;
②当AD∥NQ,且Q在BD上时;
③当AD∥NQ,且Q在DC上时。分这三种情况根据已知条件即可求解。
3.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B(A,B两点到路灯正下方的距离相等),他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)作出函数的大致图象.
【答案】(1)解:如图①:作CO⊥AB于O,
①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时,作出他的影子A'C'.
小亮从点A到达点O的过程中,影长越来越小,直到影长为0;从点O到达点B的过程中,影长越来越大,到点B达到最大值.
设小亮的身高MA'=l,CO=h,AO=m,影长C'A'=y,小亮走过的距离AA'=x,由图易得C'A=x-y,
∵MA'⊥AB,CO⊥AB,
∴△MC'A'∽△CC'O,
∴,
即 = ,
∴y= x- (0≤x≤m),(此时m,l,h为常数),
②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时;
同理可得y=- x+ (m (2)解:如图②所示: 【解析】【分析】(1)如图①:作CO⊥AB于O, ①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时,作出他的影子A'C';根据中心投影的特点可知影长随x的变化情况. 设小亮的身高MA'=l,CO=h,AO=m,影长C'A'=y,小亮走过的距离AA'=x,由图易得C'A=x-y,根据相似三角形的判定和性质可得y与x的函数解析式. ②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时;同理可得y=- x+ (m (2)根据(1)的函数解析式可画出图像. 4.如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(0<t<4)s,解答下列问题: (1)求证:△BEF∽△DCB; (2)当点Q在线段DF上运动时,若△PQF的面积为0.6cm2,求t的值; (3)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?试说明理由. 【答案】(1)解:∵四边形ABCD是矩形, ∴ AD∥BC, 在中, ∵别是的中点, ∴EF∥AD, ∴ EF∥BC, ∴ ∴ (2)解:如图1,过点Q作于, ∴QM∥BE, ∴ ∴ ∴(舍)或秒 (3)解:当点Q在DF上时,如图2, ∴ ∴ . 当点Q在BF上时,,如图3, ∴ ∴ 时,如图4, ∴ ∴ 时,如图5, ∴ ∴ 综上所述,t=1或3或或秒时,△PQF是等腰三角形 【解析】【分析】(1)根据题中的已知条件可得△BEF和△DCB中的两角对应相等,从而可证△BEF∽△DCB;(2)过点Q作QM⊥EF 于M ,先根据相似三角形的预备定理可证△QMF ∽△BEF;再由△QM F ∽△BEF可用含t的代数式表示出QM的长;最后代入三角形的面积公式即可求出t的值。(3)由题意应分两种情况:(1)当点Q在DF上时,因为∠PFQ为钝角,所以只有PF = QF 。(2)当点Q在BF上时,因为没有指明腰和底,所以有 PF=QF;PQ = FQ;PQ = PF 三种情况,因此所求的t值有四种结果。 5.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒. (1)当t=________时,PQ∥AB (2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2? (3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB 能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. 能垂直,理由如下: 延长QE交AC于点D, ∵将△PQC翻折,得到△EPQ, ∴△QCP≌△QEP, ∴∠C=∠QEP=90°, 若PE⊥AB,则QD∥AB, ∴△CQD∽△CBA, ∴, ∴, ∴QD=2.5t, ∵QC=QE=2t ∴DE=0.5t ∵∠A=∠EDP,∠C=∠DEP=90°, ∴△ABC∽△DPE, ∴ ∴, 解得:, 综上可知:当t= 时,PE⊥AB 【答案】(1)2.4 (2)解:∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB 向B点以2厘米/秒的速度匀速移动, ∴PC=AC-AP=6-t,CQ=2t, ∴S△CPQ= CP?CQ= =5, ∴t2-6t+5=0 解得t1=1,t2=5(不合题意,舍去) ∴当t=1秒时,△PCQ的面积等于5cm2 (3)解: 【解析】【解答】解:(1) ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q 从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动, ∴PC=AC-AP=6-t,CQ=2t, 当PQ∥AB时,∴△PQC∽△ABC, ∴PC:AC=CQ:BC, ∴(6-t):6=2t:8 ∴t=2.4 ∴当t=2.4时,PQ∥AB 【分析】(1)根据题意可得PC=AC-AP=6-t,CQ=2t,根据平行线可得△PQC∽△ABC,利用相似三角形对应边成比例可得PC:AC=CQ:BC,即得(6-t):6=2t:8,求出t值即可; (2)由S△CPQ=CP?CQ =5,据此建立方程,求出t值即可; (3)延长QE交AC于点D,根据折叠可得△QCP≌△QEP,若PE⊥AB,则QD∥AB,可得△CQD∽△CBA,利用相似三角形的对应边成比例,求出DE=0.5t,根据 两角分别相等可证△ABC∽△DPE,利用相似三角形对应边成比例,据此求出t 值即可. 6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,G为⊙O上一点,连接AG交CD于K,在CD的延长线上取一点E,使EG=EK,EG的延长线交AB的延长线于F. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)连接DG,若AC∥EF时. ①求证:△KGD∽△KEG; ②若,AK= ,求BF的长. 【答案】(1)证明:如图,连接OG.∵EG=EK, ∴∠KGE=∠GKE=∠AKH, 又OA=OG,∴∠OGA=∠OAG, ∵CD⊥AB,∴∠AKH+∠OAG=90°, ∴∠KGE+∠OGA=90°, ∴EF是⊙O的切线. (2)解:①∵AC∥EF,∴∠E=∠C, 又∠C=∠AGD,∴∠E=∠AGD, 又∠DKG=∠CKE, ∴△KGD∽△KGE. ②连接OG,如图所示.∵,AK= , 设,∴,,则 KE=GE,AC∥EF,∴CK=AC=5k,∴HK=CK-CH=k. 在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2, 即,,,,则, 设⊙O半径为R,在Rt△OCH中,OC=R,OH=R-3k,CH=4k, 由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,,∴ 在Rt△OGF中,,∴, ∴ 【解析】【分析】(1)连接OG.根据切线的判定,证出∠KGE+∠OGA=90°,故EF是⊙O的切线.(2)①证∠E=∠AGD,又∠DKG=∠CKE,故△KGD∽△KGE.②连接OG. , 设,,,则,在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即;由勾股定理得:OH2+CH2=OC2, ;在Rt△OGF中,,, 7.已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8 (1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF 交AD于点K ①求的值 ②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值 (2)若ABAC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长. 【答案】(1)解:①、∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC ∵AD⊥BC ∴AK⊥EF ∴ = . ②∵① ② ①+②得: 又∵EH=x,AD=8,BC=12 ∴EF=12- x ∴S=EH·EF=- +12x=- +24 ∴S的最大值为24 (2)解:或. 【解析】【分析】根据EF∥BC得出△AEF∽△ABC,从而得到,求出答案;根据题意得出和,将两式相加得到,根据EH=x,得出EF=12- x,根据S=EH·EF得出函数关系式,求出最大值;根据三角形相似,然后分两种情况得出答案 8.如图 (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目: 如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO= ,BO:CO=1:3,求AB的长. 经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2). 请回答:∠ADB=________°,AB=________. (2)请参考以上解决思路,解决问题: 如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO= ,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长. 【答案】(1)75;4 (2)解:过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示. ∵AC⊥AD,BE∥AD, ∴∠DAC=∠BEA=90°. ∵∠AOD=∠EOB, ∴△AOD∽△EOB, ∴ = = . ∵BO:OD=1:3, ∴ = = . ∵AO=3 , ∴EO= , ∴AE=4 . ∵∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠BAC=30°,AB=AC, ∴AB=2BE. 在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4 )2+BE2=(2BE)2, 解得:BE=4, ∴AB=AC=8,AD=12. 在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2, 解得:CD=4 【解析】【解答】解:(1)∵BD∥AC, ∴∠ADB=∠OAC=75°. ∵∠BOD=∠COA, ∴△BOD∽△COA, ∴ = = . 又∵AO= , ∴OD= AO= , ∴AD=AO+OD=4 . ∵∠BAD=30°,∠ADB=75°, ∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB, ∴AB=AD=4 . 故答案为:75;4 . 【分析】(1)利用平行线的性质,可求出∠ADB的度数,证明∠ADB=∠OAC,利用相似三角形的判定定理证明△BOD∽△COA,得出对应边成比例,求出OD的长,再求出AD的长,然后证明∠ABD=∠ADB,可求得AB的长。 (2)过点B作BE∥AD交AC于点E,先证明△AOD∽△EOB,得出对应边成比例,求出EO、AE的长,再证明AB=2BE,利用勾股定理求出BE的长,就可得出AC、AD的长,然后在Rt△CAD中,利用勾股定理求出CD的长即可解答。 9.已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x轴于点B,连接AC 画图操作: (1)在y正半轴上求作点P,使得∠APB=∠ACB(尺规作图,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下, ①若tan∠APB ,求点P的坐标。________ ②当点P的坐标为 ________ 时,∠APB最大 (3)若在直线y x+4上存在点P,使得∠APB最大,求点P的坐标 【答案】(1)解:∠APB如图所示; 理解应用: (2)解:如图2中, ∵∠APB=∠ACB,∴tan∠ACB=tan∠APB= = .∵A(2,0),B(6,0),∴AB=4,BC=8,∴C(6,8),∴AC的中点K(4,4),以K为圆心AK为半径画圆,交y轴于P和P′,易知P(0,2),P′(0,6).;(0,2 ) 拓展延伸: (3)解:如图3中, 当经过AB的园与直线相切时,∠APB最大.∵直线y= x+4交x轴于M(﹣3,0),交y 轴于N(0,4).∵MP是切线,∴MP2=MA?MB,∴MP=3 ,作PK⊥OA于 K.∵ON∥PK,∴ = = ,∴ = = ,∴PK= ,MK= ,∴OK= ﹣ 3,∴P(﹣3,). 【解析】【解答】解:(1)②当⊙K与y轴相切时,∠APB的值最大,此时AK=PK=4,AC=8,∴BC= =4 ,∴C(6,4 ),∴K(4,2 ),∴P(0,2 ). 【分析】(1)因为CB⊥x轴于点B,所以∠ABC=。要使∠APB=∠ACB,只需这两个角是同弧所对的圆周角。所以用尺规左三角形ABC的外接圆,与y轴相交,其交点即为所求作的点P; (2)①由(1)知,∠APB=∠ACB,所以tan∠ACB=tan∠APB==,已知A(2,0),B (6,0),所以AB=4,BC=8,则C(6,8),AC的中点K(4,4),以K为圆心AK为半径画圆,交y轴于P和P′,易得P(0,2),P′(0,6); ②当⊙K与y轴相切时,∠APB的值最大,此时AK=PK=4,AC=8,在直角三角形ABC中,由勾股定理可得BC==,则C(6,),K(4,2 ),而P在y轴上,所以P(0,2 ); (3)由(2)知,当经过AB两点的圆与直线相切时,∠APB最大。设直线y=x+4交x轴于M交y轴于N,则可得M(﹣3,0),N(0,4),因为MP是切线,所以由切割线定理可得MP2=MA?MB,可求得MP=3,作PK⊥OA于K.所以ON∥PK,由相似三角形的 判定定理可得比例式;,即,解得PK= ,MK=,所以可得 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 密 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 部编版三年级语文下册期末复习专项 《常考易错题》测试卷及答案 (满分:100分 时间: 60分钟) 一、下列加点字的读音完全正确的一项是( )。(4分) A.掠.过(l üè) 纤.细(qi ān ) 懦.弱(nu ò) 挣.脱(zh èng ) B.枣核.(h ú) 官吏.(l ì) 作.坊(zu ò) 灼.热(zhu ó) C.缝隙.(x ì) 投掷.(zh ì) 颤.抖(ch àn ) 抛锚.(m áo ) D.咖.啡(k ā) 储.藏(ch ǔ) 凭.借(p ín ) 瞭.望(li áo ) 二、根据拼音写词语。(10分) 1.小池里的花骨朵儿b ǎo zh àng ( )得f ǎng f ú( )要p ò li è( )似的,一只小蜻蜓从它身边飞过,z ī sh ì( )优美,一眨眼,便不知飞到哪里去了。 2.那轻清t òu m íng ( )的肥皂泡像一chu àn ( )美丽的梦,f ēi yu è( )山巅,又低低地落下,落到一个熟睡中的y īng ér ( )的头发上……目送着她们,我心里充满了快乐、ji āo ào ( )与x ī w àng ( )。 三、给下面词语中加点的多音字选择正确的读音,并用另一个读音组词。(6分) 闲散.(s àn s ǎn )_________ 挨.近(āi ái )___________ 匀称.(ch ēng ch èn )________ 积累.(l èi l ěi )__________ 模.型(m ú m ó)________ 折. 腾(zh ē sh é)_________ 四、查字典,完成练习。(6分) 1.“透”用音序查字法,先查音序______,再查音节______。我能用它组词______、______。 2.“虚”用部首查字法,应查部首______,再查______画,第六笔的笔画名称是_________。 3.“强”一共有______画,第三笔是______。根据下面不同的解释分别组一个词。 (1)使用强力,强迫。( ) (2)力量大,势力大。( ) (3)使强大或强壮。( ) 五、找出下列句中的错别字,并改正在括号中。(6分) 1.多么有趣的一副图画呀!( ) 2.“不敢,铁罐兄弟。”陶罐嫌虚地回答。( ) 3.有一天,鹿口渴了,找到一个池糖,痛痛快快地渴起水来。 ( ) 4.我只要悠闭地坐在倚子上就行了,十个妹妹会卖力地给我梳头的。 ( ) 六、在下面圆圈里填一个偏旁,使之和周围的字组成新字并组 易错题训练(一) 1.一物体作匀加速直线运动,通过一段位移Δx 所用的时间为t 1,紧接着通过下一段相同位移Δx 所用时间为t 2。则物体运动的加速度为( ) A .1212122()()x t t t t t t ?-+ B .)()(212121t t t t t t x +-? C . )()(2212121t t t t t t x ++? D .)()(212121t t t t t t x ++? 2.某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进,某时刻在他正前方7m 处以10m/s 速度同向行驶的汽车开始关闭发动机,然后以2m/s 2加速度匀减速前进,则此人追上汽车需要的时间为( ) A .7s B .9 s C .8 s D .10 s 3.在水平面上有相距20cm 的A 、B 两点,一质点以恒定的加速度从A 向B 做直线运动,经0.2s 的时间先后通过A 、B 两点,则该质点通过A 、B 中点时的速度大小为( ) A .若加速度方向由A 向 B ,则大于1m/s ;若加速度方向由B 向A ,则小于1m/s B .若加速度方向由A 向B ,则小于1m/s ;若加速度方向由B 向A ,则大于1m/s C .无论加速度的方向如何,均大于1m/s D .无论加速度的方向如何,均小于1m/s 4.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,v-t 图象如图所示,图线在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S 。在t =0时刻,乙车在甲车前,相距为d 。 已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′ 和d 的组合可能是( ) A .t ′=t 1 ,d =S B .t′=113t , 59 d S = C .t ′112t =,12d S = D .t ′=112t ,34d S = 5.从离地H高处自由下落小球a ,同时在它正下方H 处以速度v 0竖直上抛另一小球b ,不计空气阻力,有 A.若v 0>gH ,小球b 在上升过程中与a 球相遇 B.若v 0<gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C.若v 0>2gH ,小球b 和a 不会在空中相遇 D.若v 0=gH ,两球在空中相遇时b 球速度为零 6.跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落,在离地面h =10 m 的地方掉了一颗扣子,跳伞员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略,g =10 m/s 2) A .2 s B.2s C .1 s D .(2-2) s 7.在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度为了计算加速度, 最合理的方法是( ) A.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度 B.根据实验数据画出v-t 图象,量取其倾角,由公式a =tanα求出加速度 C.根据实验数据画出v-t 图象,由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv/Δt 算出加速度 D .依次算出通过连续两个计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 8.如图所示,甲乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接力, 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 三年级知识点梳理精选 第一、二单元知识梳理 一、书写辨别"耍"与"要"、"钓"与"钩"、"爪"与"瓜"、"仰"与"柳"、"旅"与"派"、"峰"与"蜂"、"低"与"底"。 "辩、辫、辨、瓣",丝带扎"辫"子,言语来争"辩",眉眼来分"辨",西瓜摔两"瓣"。 二、特殊词语 ABAC式:自言自语、自作自受、半信半疑、多姿多彩 AABB式:严严实实、干干净净、整整齐齐、红红火火 ABB式:孤零零、圆溜溜、胖乎乎、沉甸甸、亮堂堂、笑呵呵、气冲冲、喜洋洋、笑眯眯 三、成语积累 带"喜"字:喜气洋洋、喜出望外、欢天喜地、喜怒无常 带"石"字:水落石出、落井下石、点石成金、水滴石穿 带"忘"字:忘恩负义、得意忘形、公而忘私、念念不忘 关于诚信的:言而有信、一诺千金、一言九鼎、君子一言,驷马难追、言必信,行必果 四、认识修辞 1、排比句: 同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼,向敬爱的老师问好,向高高飘扬的国旗敬礼。 2、拟人句: (1)同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼,向敬爱的老师问好,向高高飘扬的国旗敬礼。(2)蒲公英和我们一起睡觉,一起起床。 3、比喻句: 原来,蒲公英的花就像我们的手掌,可以张开、合上。 注意:"这时候,窗外十分安静,树枝不摇了,鸟儿不叫了,蝴蝶停在花朵上,好像都在听同学们读课文。"这个句子中"好像"一词在这里并不表示比喻,而是一种想象,蝴蝶好像也陶醉在同学们的琅琅书声中,再也不肯飞走。 五、古诗背诵 小儿垂钓 胡令能 蓬头稚子学垂纶, 侧坐莓台草映身。 路人借问遥招手, 怕得鱼惊不应人。 第三、四单元知识梳理 一、多音字辨识 丧sàng 丧失奔 bēn 奔跑挑 tiāo 挑水扇 shàn 扇子 sāng 奔丧 ban 投奔 tiǎo 挑战 shān 扇风 待 dāi待会儿磨m?磨刀调tiáo调节强qiáng强大 dài 等待 m?石磨 diào调动 jiàng倔强 qiǎng勉强 曾zēng 姓曾传chuán 传说闷mēn闷热几jī几乎 c?ng 曾经 zhuàn 自传 man 烦闷 jǐ几个 二、近、反义词积累 近义词:精心——细心憧憬——向往仍然——依然留意——注意炎热——酷热歌吟——吟唱辽阔——广阔证实——证明 指点——指导推测——推想看守——看护调节——调整反义词:快乐——悲伤幸福——痛苦飞快——缓慢温柔——粗暴匆匆——慢慢苏醒——昏迷继续——中断密切——疏远 陌生——熟悉浪费——节约伟大——平凡清闲——繁忙 三、词语解释 翩翩飞舞(piān piān fēi wǔ):形容轻快地跳舞。也形容动物飞舞。 大惊失色(dà jīng shī sa):惊慌得脸色都变白了。 千呼万唤(qiān hū wàn huàn):指多次呼唤,再三催促。唤,呼叫、喊。 五彩缤纷(wǔ cǎi bīn fēn):形容颜色很多。 争奇斗艳(zhēng qí d?u yàn):竞相展示形貌、色彩的奇异、艳丽,以比高下。千里迢迢(qiān lǐ tiáo tiáo):形容路途遥远。 四、古诗背诵 夜书所见九月九日忆山东兄弟 叶绍翁王维 萧萧梧叶送寒声,独在异乡为异客, 江上秋风动客情。每逢佳节倍思亲。 知有儿童挑促织,遥知兄弟登高处, 夜深篱落一灯明。遍插茱萸少一人。 第五、六单元知识梳理 一、多音字辨识 露lù雨露济jǐ济南溜liū溜圆涨zhǎng涨潮 l?u露头jì救济 liù一溜烟 zhàng涨红 [易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4] 简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732 1.---What’s up , Maria? ---- My friend argued with me. What should I ____ to him? A. say B. speak C. tell D. talk 用say speak tell talk 的正确形式填空。 1. Hello! May I _____ to Miss Zhao? 2. ----What do you think of her speech? ---- She ______ for one hour but didn’t ____ anything useful. 3. He _____ he is busy. 4. How do you _____ it in English? 5. What were they ______ about? 6. When my sister phoned me, I could not hear clearly what she was ______. 7. She began to _____ something but stopped when she heard the teacher _______. 8.----- Why didn’t you go to the party? ----- Because I wasn’t _______. 9. Mother ______ the boy not to play football after lunch, but he just wouldn’t listen. 10. Mary only ______ me the secret. 不定代词 all, both, either, neither, none, each , every 1.两个范围的:both (两者都), either ( 两者之中任何一个), neither(两者都不) 2.两个或两个以上each 每一个 3.三个或以上范围的: all都, none都不,没一个, every 每个,所有的(后面加上名词或代词,例如:every student every one 1. I had to buy ___ these books because I didn’t know which one was the best. A. both B. none C. neither D. all 2. —How many of these books have you read? —___ of them. Every one. A. Many B. Some C. All D. None 3. — Have you invited Dave and Eric to go hiking with us? —Yes, ___ of them have come already.安徽省中考数学易错题分类汇编
部编版小学三年级语文下册期末复习专项《常考易错题》测试卷及答案
易错题训练(一)——教师版
中考数学易错题分析总结
三年级语文上册知识梳理与易错题
四年级数学下册易错题阶段汇总合集
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