基于三维水土耦合数学模型的深基坑降水优化设计-论文
基于三维水土耦合数学模型的深基坑降水优化设计
刘金宝1,2
（1. 上海市地质调查研究院，上海 200072；2. 中国地质调查局地面沉降研究中心，上海 200072）
摘 要：针对上海地区基坑降水引发的地面沉降问题，应用下负荷面剑桥模型来表征基坑降水和人工回灌条件下土体的弹塑性变形特征，建立了基于比奥固结理论的三维水土耦合数学模型，并应用于上海地铁某车站基坑降水优化设计中，引入浅层地下水人工回灌，取得了良好的地面沉降控制效果。
关键词：三维水土耦合；降水优化设计；地面沉降
中图分类号：P642.26 文献标志码：A 文章编号：2095-1329(2014)04-0123-04
doi:10.3969/j.issn.2095-1329.2014.04.029
现代城市的可持续发展应走集约化道路，城市地下空间开发是城市实行三维立体化拓展的基本方向[1~3]，实施过程中必然涉及大量的基坑工程。随着城市建设进程的不断推进，深基坑规模和深度均在不断加大，施工对周围环境影响的控制要求也愈加严格。
本文从基坑降水设计环节出发，应用基于水土耦合理论的下负荷面剑桥模型，建立了深基坑降水与地面沉降变形三维全耦合模型，并将之应用于深基坑降水优化设计中，将基坑降水引发的地面沉降控制在容许范围内，降低其对周边环境的影响[4~6]。
1 水土耦合数学模型
1.1 比奥固结理论
(1)
式中σij x j为坐标张量，f i为体积与表面分布力，q i,j为Darcy 渗流速度张量，δij为 Kronecker del-ta，εij为应变张量。
对于上述方程进行空间离散化，最终增量形式为：
(2)
式中：K、H分别是固体刚度矩阵和流体“刚度”矩阵，C是耦合矩阵，Δδ为位移增量，Δu为超静孔隙水压力增量，ΔF为等效节点力增量列阵，ΔQ为等效节点流量增量列阵。上述方程结合一定的初始条件和边界条件，即可进行求解[7]。
1.2 下负荷面剑桥模型
考虑到土体变形的非线性特性，特别是针对停抽—抽水（回灌—停止回灌）对应的卸载再加载过程，经典土力学弹塑性理论假定土的应力应变关系为弹性，实际上无论卸载还是加载过程均会产生塑性应变，因此应用下负荷面的概念以解决屈服面内应力状态无法产生塑性应变的问题，屈服面方程（亦即下负荷面方程）、流动法则（采用相关联的流动法则）及协调方程如下：
(3)
(4)
(5)
式中：I1123为第一应力不变量
，
为第二偏应力不变量，σ0为初始平均应力，M*为临界状态剪切应力比，
，C c和C s分别为土体的压缩指数和回弹指数，e0为初始孔隙比，ρ为相对于剑桥模型新增反映土体超固结比的状态变量。下负荷面剑桥模型能较好地反映曼辛效应（滞回特性）、棘轮效应（塑性应变的积累性）等材料的主要循环加载特性，体现了基坑降水过程中土层弹塑性变形特征[8,9]。
1.3 定解条件
（1）初始条件
地应力初始条件：
采用土体的自重应力估算土体的初始应力：
(6)式中z为计算点深度，K0为静止侧压力系数，
，φ'为有效内摩擦角。
（2）边界条件
式中u s为Γ1
自由面边界条件：
属于混合边界，式中μ为土体给水度，θ为自由面外法线方向与垂线的交角。
2 深基坑降水优化设计实例分析
2.1 工程概况
以上海地铁某车站基坑为例，该车站属于两线换乘站。车站总长193m，为地下二层12m宽岛式站台车站。基坑被地下连续墙分成西端头井及西侧标准段、北端头井及换乘段、东端头井及东侧标准段三个区域。基坑底板标高东西端头井分别为-15.541m、-15.156m，标准段为-13.482m，北端头井及换乘段分别为-22.293m、-20.522m。地下连续墙底标高东西端头井均为-31.24m，标准段为-27.84m，北端头井及换乘段为-39.54m，阻断降水目的含水层。基坑分段开挖，先开挖西侧基坑。
2.2 工程地质与水文地质条件
该场地位于上海市正常地层沉积区，发育有第⑥层暗绿色硬土层，分布有第⑦层砂（粉）土层，该土层赋存的地下水水量丰富，为上海地区第Ⅰ承压含水层，顶面标高为-25.97~-28.31m，平均标高为-26.92m。2008年6月期间测得承压水水位埋深约为6.20~7.27m，其相应绝对标高为-2.81~-3.88m。
2.3 数值模型
（1）空间离散
考虑基坑降水影响范围，模型平面范围取为2000m×2000m，对计算模型进行有限元模型离散，建立三维数值模型，在基坑附近、降水井等加密地区采用扫掠网格划分技术进行精细划分，在远离基坑处采用结构化网格划分技术进行简略划分，离散化的三维网格见图1。垂向上综合考虑地层发育情况、地墙深度、滤水管位置等因素，在Z轴方向划分为11层。
（2）抽水井及观测井
不同工况下设置不同的抽水井及观测井，根据滤水管长度给定单元抽水量（回灌量），观测井则利用坐标定位网格节点。
（3）初始条件
潜水初始水位取勘察报告中给定的平均值标高1.65m，⑦1、⑦2层承压水的初始水位取现场试验的平均值-1.90m，⑥层、⑧层水位标高取-1.90m。地面沉降初始值为0。
（4）边界条件
考虑基坑降水影响范围将模型四周设为流量边界，将
模型最底部（⑧层底）设为隔水边界。
（5）模型参数
下负荷面剑桥模型土体弹塑性模型参数和水文地质参数，根据勘察报告室内试验成果赋初值。依据群井抽水试验中基坑内外监测井地下水位和地面沉降监测数据对参数进行反演，如图2所示，主要土层参数见表1。
(a) (b)
图2 坑外(a)及坑内(b)观测井地下水位实测曲线
与模拟曲线拟合图
Fig.2 Fittings of groundwater level out (a) and in (b) foundation pit with data from observation and simulation
表1 主要土层参数表
3
第④层淤泥质黏土0.39 1.380.140.0090.12 1.9E-04
第⑤层粉质黏土0.35 1.080.110.0050.0937.2E-05
第⑥层粉质黏土0.340.7240.0850.0050.078.8E-05
第⑦1层粉砂0.30.8530.0650.0030.053 1.0
第⑦2层细砂0.30.7730.0520.0030.052 4.0
第⑧层粉质黏土夹粉砂0.35
0.9230.14
0.0080.09 2.4E-03
注：λ为半对数坐标系下初始等向正常固结曲线的斜率，E为半对数坐标系下初始等向正常固结曲线回弹模量，K为多孔介质弹性对数体积模量。
图1 三维网格剖分图
Fig.1Three dimensional mesh of simulation field
2.4 降水优化设计
在上述数值模型基础上，选择不同方案预测基坑降水周边地下水位和地面沉降分布。应降水要求，结合本工程的场地的实际情况，经过优化计算，坑内核心周围布置9口减压井全部开启时，东西端头井及标准段地下水位可以最大控制在地下14.0m左右，能够满足降水要求（图3(a)）。抽水过程中，水位较快达到稳定，但是沉降是逐渐发展的，降水一个月后基坑周边因降水引发基坑附近的地面沉降达10mm以上，影响范围达1km以上（图3(b)），对周边环境影响较大，特别是对基坑北侧邻近居民住宅楼及售楼处影响较大，因此需在基坑周边布设回灌井控制地下水位和地面沉降。
同样采用上述基于下负荷面理论的数值模型进行分析，经过最优化求解，结合基坑形状，在基坑周边布设3口回灌井，能够在满足坑内地下水位降深条件下控制基坑工程引发的地面沉降，预测地下水位降深和地面沉降见图4。
图3 基坑降水一个月后地下水位降深(a:单位m)
与地面沉降(b:单位mm)
Fig.3 Forecast contours of groundwater level (a: unit: m) and land subsidence (b: unit: mm) on a month of dewatering
图4 基坑降水和回灌一个月后地下水位降深(a:单位m)
与地面沉降(b:单位mm)
Fig.4 Forecast contours of groundwater level (a, unit: m) and land subsidence (b, unit: mm) on a month of dewatering
and recharge
3 地面沉降防治效果评价
根据上述基坑降水和回灌的设计，拟于基坑工程周边布设三口回灌井，但受工程周边场地实际施工条件的约束，只能在基坑北部布设了一口回灌井，同时在基坑周边布设了监测井、分层标、水准点等进行监控。因基坑实行分段开挖，先开挖东端头井及东侧标准段，后开挖西端头井及西侧标准段，最后开挖北端头井及换乘段，因此实行按需降水、分步降水。东基坑自2010年11月21日开始降水至2011年2月4日结束，前期共3个月施工期间降水量达2.6×104m3。
据距基坑约50m（3H）监测井GC2实测资料，地下水位最大降深达4.5m。基坑降水运行过程中，以降水目的层及上覆软土层为主要变形土层，变形量均超过3mm；此时（2011年1月10日）开展第Ⅰ承压含水层人工回灌，至20101月21日共回灌2750m3，地下水位快速抬升，距回灌井30m处监测井中地下水位抬升3.2m，降水目的层有所回弹，上覆软土层沉降速率减缓。伴随基坑底板浇筑完毕，基坑降水量逐渐减小，至降水停止后1个月，水位基本恢复至降水前初始水位，降水目的层有所回弹，但存在一定的残余变形，上覆软土层沉降仍有一定的发展，但趋向于收敛。地下水位快速抬升，距回灌井30m处地下水位抬升3.2m，地面也有微量回弹（图5）。由基坑北侧剖面地面沉降历时曲线同样可以看出，实施地下水回灌前，距基坑最远监测点B25地面沉降量达4mm，当实施地下水回灌后，距基坑较近监测点地面回弹量较大，最大地面回弹量在3mm以上，最远监测点（距回灌井约200m）地面回弹量达1.5mm（图6）。当基坑工程引发地面沉降量较大时，开启回灌井开始回灌，可有效控制地面沉降。
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P
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图5 基坑降水量、回灌量、地下水位及地面沉降监测成果
（距基坑约50m）
Fig.5 The observation data of dewatering, recharge, groundwater level and land subsidence (about 50m outside foundation pit)
(a) (b) (a) (b)
? ??? P
??? P P
图6 基坑北侧剖面地面沉降历时曲线
Fig.6 The land subsidence on the north side of foundation pit
4 结论
通过建立三维水土全耦合数学模型，预测深基坑降水和浅层地下水人工回灌地下水位和地面沉降，并将之应用于深基坑降水设计优化之中，得到以下结论：
（1）在浅层地下水回灌地面沉降机理及变化规律研究基础上建立了基于下负荷面理论的三维水土全耦合数学模型，反映出基坑降水和浅层地下水回灌条件下土体的弹塑性变形特征，应用该模型进行数值模拟能够准确反映出浅层地下水回灌条件下地面沉降平面分布规律、控制效果及影响范围等；
（2）将建立的数学模型应用于深基坑工程中，对基坑降水设计进行了优化，引入浅层地下水回灌，并制定了基坑内外地下水位控制条件，从基坑地下水位实测数据出发开启回灌井，控制降水量和回灌量，实测数据显示基坑工程地面沉降控制效果显著，浅层地下水回灌应用效果良好。
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Optimum design of foundation pit dewatering based on a 3D water–soil coupling mathematical model
LIU Jin-Bao 1,2
(1. Shanghai Institute of Geological Survey, Shanghai 200072, China;
2. Center for Land Subsidence of China Geological Survey, Shanghai 200072, China)
Abstract: To investigate land subsidence caused by dewatering of deep foundations in Shanghai, the subloading Cam-clay model was used to reflect the elastic-plastic distortion characteristics under the condition of pit dewatering and artificial recharge. Then, a 3D water–soil coupling mathematical model based on Biot’s consolidation theory was applied to the optimum design of subway tunnel foundation pit dewatering in Shanghai. In this design, the artificial recharge of groundwater was introduced to obtain effective control of land subsidence.
Key words: three dimensional water soil coupling; the optimum design of pit dewatering; land subsidence