材料力学作业
2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100mm ×100mm 的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。
解：（1）求立柱各节点的受力
为了求出ACEG 立柱（左立柱）
和BDFH 立柱（右立柱）中的内力
和应力，首先对各杆受力进行分
析如下图2-4a 所示，并求出数值。
取AB 为研究对象，由平衡方
程 ∑=0)(F m A ?
，
0211=?'-?B
F F ① ∑=0Y ，
01=-'+'F F F B A
② 联合①和②解得，
KN F F B A
5='='。 又由牛顿第三定律得，KN F F A
A 5='=，KN F F
B B 5='=。 同理可得，KN F F C
C 9='=，KN F F
D D 3='=；KN F F
E E 4='=，
KN F F F
F 12='=。 （2）绘左、右立柱的轴力图
取左立柱（ACEG 立柱）为研究对象。采用截面法，画受力图如图2-4b 所示,
求得 )(5KN F N A AC -=-=；
)(1495KN F F N C A CE -=--=--=；)(10495KN F F F N E C A EG -=+--=+--=。
同理又取右立柱（BDFH 立柱）为研究对象。采用截面法求得
)(5KN F N B BD -=-=；
)(235KN F F N D B BD -=+-=+-=；
)(141235KN F F F N F D B FH -=-+-=-+-=。
画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。
（3）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力
由轴向拉压
正应力计算
A
N
=
σ得， 公式
左立柱
上、中、下正应
力：
MPa mm N A N AC 5.010********
3-=??-==左上
σ； MPa mm N A N CE 4.1100100101423-=??-==左中
σ；
MPa mm
N A N EG 110010010102
3-=??-==左下
σ。
右立柱上、中、下正应力：
MPa mm N A N 5.010*********BD -=??-==右上
σ；
MPa mm N A N F 2.010********
3D -=??-==右中
σ； MPa mm N A N FH 4.110010010142
3-=??-==右下
σ。
2-9 图示的构架中，AB 为刚性杆，CD 杆的刚度为EA ，试求：（1）CD 杆的伸长；（2）C 、
B 两点的位移。
解：（1）CD 杆的伸长
取ACB 刚性杆为研究对象，画受力图如图
2-9a 所示。由平衡条件
∑=0
)(F m A ?，
230sin =?-???a F a N CD 得
，
F N CD 4=?。
CD 杆的伸长??CD l 为：
EA
Fa
EA a F EA l N l CD CD CD ?=??==
??33830cos /4。
（2）C 、B 两点的位移
ACB 杆位移关系如图2-9b 所示。
CD
CD C l l ?=??=230sin /δ；
CD B C l ?==42δδ。
杆，结构承受载荷为F=50KN 。设计要求强度安全系数n ≥2，并要求刚性杆只能向下平移而不能转动，竖向位移
又不允许超过1mm 。试计算AC 杆和BD 杆所需的横截面面阿积。材料的路力学性能如下：
AC 杆：E=200MPa σs =200MPa σb =400MPa BD 杆：E=200MPa σs =400MPa σb =600MPa 解：（1）求AC 杆和BD 杆的轴力
取AB 杆为研究对象，AC 杆和BD 杆皆为拉杆，由平衡条件
∑=0)(F m A ?，051=?-?BD F F ①
∑=0Y ，0=-+F F F
BD AC
②
联合①和②解得，KN F F AC 4054==
；KN F F BD 105
1
==。 （2）由刚度条件设计AC 杆和BD 杆的横截面面积 刚度条件：][l A E l N l i i i i i ?≤=
?→i
i
i i E l l N A ][?≥，则 253
310420*********][mm E l l N A AC AC AC AC
?=????=?≥；2433104200
1108.01010][mm E l l N A BD BD BD BD
?=????=?≥。 所以 AC BD A A 10=。
（3）由强度条件设计AC 杆和BD 杆的横截面面积 强度条件：n A N si i i i σσσ=≤=
][→si
i
i nN A σ≥，则
2
340020010402mm nN A sAC
AC
AC =??=≥
σ；2350400
10102mm nN A sBD BD BD =??=≥σ。
综上刚度与强度要求考虑，2
50mm A BD =，2500mm A AC =。
2-19 图示结构中各杆的刚度EA 相同，试求各杆的轴力。
解：取节点C 为研究对象，画受力图如图2-19（b ）a 所示，列平衡方程为
∑=0X ，045sin 45sin =??+??-CB CA
N N
， ①
∑=0Y ，045cos 45cos =-??+??CE
CB CA N N N ， ②
变形协调条件为 CA CD l l ?=???45cos ③
?
?=?=
?45cos EA l
N EA l N l CA CA CA CA ，
EA
l
N F EA l N l l l CE CE ED CE CD ?-+?-
=?+?=?)( ④
联立①、②、③和④得 F N N CB CA 207.0==(+)，
F N CE 293.0=(﹣)，
F N CD 707.0=(+)。
2-21 图示结构中钢杆1、2、3的
横截面面积均为A=200mm 2
，长度l=1m ，E=200GPa 。杆3因制造不准而比其余两根短了δ=0.8mm 。试求将杆3安装在刚性梁上后三杆的轴力。
图2-19
C
解：取刚性梁为研究对象，画受力图如图2-21a 所示，列平衡方程：
∑=0)(1F m ?
，0232=?-?a F a F ①
∑=0Y ，
0321=+-F F F
② 构件变形后如图2-21b 所示，
又列变形协调方程：
1
22(l l l ?+?+?=δ ③
物理方程为
EA
l F l 11=
?，
EA
l F l 22=
?
，EA
l
F l 33=
? ④ 联立①、②、③和④得
)(33.531KN F F ==(﹢)；)(66.102KN F =（﹣）。
3-4 两块钢板搭接如图所示。已知两板的宽度均为b=180mm ，厚度分别为t 1=16mm ，t 2=18mm ，铆钉直径d=25mm ，所有构件的材料的许用应力均为：[τ]=100MPa,[σc ]=280MPa ， [σ]=140MPa 。试求：（1）接头的许用载荷；（2）若铆钉的排列次序相反（即自左向右，第一列是两只，第二列是三只铆钉），则接头的许用载荷为多大？
解：
假设每颗铆钉受力
一样。
(1) 求
接头的许用载荷
由剪切强度条件
][4
/5/2τπτ≤==
d F A Q Q 得
N d F 32
2102454
2510054][5?=??=≤ππτ。
由挤压强度条件 ][5
/1
C C C C dt F A P σσ≤==
得 N dt F C 311056016252805][5?=???=≤σ。
考虑拉压强度。板1和板2的轴力图如图3-4a 所示。由板1求允许载荷：
][)3(1
σσ≤-==
t d b F
A N → N t d b F 311023516)253180(140)3]([?=??-?=-≤σ；
又由板2求允许载荷：
][)3(5/32
σσ≤-==
t d b F A N →N t d b F 321044118)253180(1403
5
)3]([35?=??-??=-≤σ
][)2(2
σσ≤-==
t d b F
A N → 所以 许用载荷[F]=235KN 。
(2)若铆钉的排列次序相反（即自左向右，第一列是两只，第二列是三只铆钉），则接头的许用载荷
剪切强度和挤压强度计算同前。 考虑拉压强度。板1和板2的轴力图如图3-4a 所示。由板1求允许载荷：
][)2(1
σσ≤-==
t d b F A N → t d b F 3
11029116)252180(140)2]([?=??-?=-≤σ；
][)3(5/31
σσ≤-==
t d b F A N →N t d b F 311039216)253180(1403
5
)3]([35?=??-??=-≤σ
又由板2求允许载荷：
][)3(2
σσ≤-==
t d b F
A N → 所以 许用载荷[F]=245KN 。
3-8 矩形截面（30mm ×5mm ）的低碳钢拉伸试件如图所示。试件两端开有圆孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递至试件。试件和销钉材料相同，其强度极限σb =400MPa ，许用应力[σ]=160MPa ，[τ]=100MPa ，[σC ]=320MPa 。在试验中为了确保试件在端部不被破坏，试设计试件端部的尺寸a 、b 和销钉的直径d 。
解：（1）求所需拉力F
由N A F b 3
1060)503(040?=??=≥中σ。 （2）求销钉直径d 由剪切强度条件
][4
2
τπτ≤==d F A Q Q 得，)(6.27100
10604]
[43
mm F d =???=≥πτπ；
由挤压强度条件][C C C C dt F A P σσ≤==得，)(5.37320
51060][3
mm t F d C =??=≥σ 所以销钉直径取[d]=40mm 。
（3）求边尺寸a 和b 由由剪切强度条件
][2ττ≤==ta F A Q Q 得，)(60100
521060][23
mm t F a =???=≥τ。
由由拉压强度条件
][)
(σσ≤-==d b t F
A N 得，)(1154016051060][3mm d t F b =+??=+≥σ。 4-1圆轴受力如图所示m KN M ?=11，m KN M ?=6.02，m KN M ?=2.03，
m KN M ?=2.04。
（1）作轴的扭矩图。（2）若外力偶矩1M 、2M 的位置互换，扭矩图有何变化? 解：（1）作轴的扭矩图 如图4-1a 所示。
图4-1
图
（2）若外力偶矩1M 、2M 的位置互换，则轴中最大扭矩为'
max
600T N m =?，原来最大的扭矩为max 1000T N m =?。
4-10 两段直径均为d=100mm 的圆轴用法兰和螺栓连接成传动轴，如图所示。已知轴受扭时最大切应力τMax =70MPa ，螺栓的直径d 1=20mm ，并布置在D =200mm 的圆周上，设螺栓的许用切应力为[τ]=60MPa ，试求所需螺栓的个数。
解：（1）求圆轴上的扭矩
16
/3
d M
Max
πτ= → mm N d M Max .10374.1167010016733?=??==πτπ。 （2）求螺栓允许剪力
][4
2
1
τπτ≤=d F S Max
→ N d F S 4
22110885.1420604][?=??=≤πτπ。 （3）求螺栓个数
M D nF S ≥?2 → 个）(3.7200
10885.110374.1224
7
=????=≥D F M n S 所以所需螺栓个数取为8个。 4-12 如图所示两端固定的圆轴，
受外力偶矩T B =T C =10KN.m 的作用。设材料的许用切应力[τ]=60MPa ，试选择轴的直径。
解：（1）求约束力偶矩 受力图见图4-12a 所示。列平衡方
程
：
=∑x
m
，
0=-+-D C B A m T T m ①
列变形协调方程：0=++=DC CB BA DA ???? ②
P A P BA BA GI a m GI a T ..-==
?；P A P B P CB CB GI a m GI a T GI a T ...-==?；P
D P DC DC GI a
m GI a T ..-==? ③ 联立①、②、③解得，m KN T T m C B A ?=-=
31032；m KN T T m B C D ?=-=3
10
32 （2）求轴的直径
图4-12b 所示，确定危险
由强度条件
][163
max
max max τπτ≤==
d
T W T p →
(7.8260
1067.616][1636
3max mm
T d =???=≥πτπ。
5-1试求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解：(1)求约束力
∑=0A m ?=?-l
B x dx x q l V 00)(., ① ∑=0Y ?=-+l
B A
dx x q V V
0)(, ②
0)(q l
x
l x q -=
， ③ 联立①、②、③解得 30l q V A =↑，6
0l
q V B =↑。 (2)求指定截面的剪力和弯矩
用直接求内力法：
KN l
q V Q o A 203
1==
=，001=?=A V M ； KN l q l q l q l
q V Q o B 5.224
2221622210002-=-=+-=+
-=，
m KN l q l l q l l q l l q l V M o B ?==?-?=?-?=1524
232222126232222122
0002；
KN l
q V Q o B 106
3==
=,003=?=B V M 。 5-2 列出图示梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（1）求约束力
∑=0A
m
032=?-?+-a F a V Fa C , ①
∑=0Y 0=-+F V V
C A
, ②
联立①、②解得 F V A -=↓，F V C 2=↑。
(2)求各段内力方程
AB 段：F V x Q A -==)( （)0a x ≤<，
Fx x V x M A -=?=)( （)0a x <≤；
BC 段：F V x Q A -==)( （)2a x a <≤，
Fa Fx Fa x V x M A +-=+?=)( （)2a x a ≤<；
CD 段：F x Q =)( （)32a x a <<，
Fa Fx x a F x M 3)3()(-=-?-= （)32a x a ≤≤。
（3）作内力图
由内力方程作内力图，如图5-2d)-a 所示。 图5-2d)-a
5-4根据分布载荷、剪力及弯矩三者之间的关系，试作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）求约束力
∑=0A
m
04222=?+-??-?-a V qa a a q a qa D , ①
∑=0Y 02=+?--D A
V a q qa V
, ②
联立①、②解得 qa V A 5.1=↑，qa V D 5.1=↑。 （2）作内力图
作内力图如图5-4f)-a 所示。
图5-4f)-a
5-5 用叠加法作图示梁的弯矩图。 解：（1）求约束力 仅F 力作用：
∑=0A
m
02=?+?-a V a F B , ①
∑=0Y 0=+-B A
V F V
, ②
联立①、②解得 2F V A =
↑，2
F
V B =↑。弯矩图见图5-4c)-a 所示。 仅m 0作用：∑=0A m 024
=?+a V a
B , ③
∑=0Y 0=+B A
V V
, ④
联立③、④解得 81-
=A V ↓，8
1
=B V ↑。弯矩图见图5-4c)-b 所示。 图5-4c)-a 图5-4c)-b 图5-4c)-c
在F 和m 0作用下的弯矩图见图5-4c)-c 所示。 5-7 试作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）求约束力
首先考虑附属部分BCD ：
∑=0C
m
0=?+?-a V a qa B , ①
∑=0Y 0=+--C B
V qa V
, ②
联立①、②解得 qa V B =↓，qa Vc 2=↑。
然后考虑主体部分AB:
∑=0A m 02
=?'
+?
-a V a qa M B A , ③ ∑=0Y 0='+-B A V qa V , ④
qa V V B B -=-='
↑, ⑤
联立③、④ 、⑤解得 qa M A 5.0-=( 顺时针转)，0=VA 。
（2）作内力图
见图5-7d)-a 所示。
图5-7d)-a 6-9 梁所受载荷及其截面形状如图所示。试求梁内最大拉应力及最大压应力之值，并说明各发生在何处。
解：（1）求梁的约束力
由对称结构承受对称载荷可知，V A =V B =40KN （↑）。 (2)求截面形心和惯性矩
以底部为参考z ′轴，形心在y 轴上，则
)(43.9650
1502005025
5015015020050mm A S y Z C =?+???+??==
'； 4
823
2
3
2
1100186.1)2543.96(5015012
50
150)43.96150(2005012
20050mm I I I Z Z Z ?=-??+?+
-??+?=+=；
（3）求弯矩确定危险面
画弯矩图如图6-9a 所示。最大弯矩M max =20KN ·m ，最小弯矩M min =－20KN ·m 。
所以最大拉应力在最小弯矩处，即 A 、B 截面；最大压应力在最大弯矩处，即C 截面。 （3）求梁内最大拉应力及最大压应力之值
-
+==?-?=-=
max 8
6min max
1.3010
0186.1)43.96250(1020)
250(σσ
MPa I y M Z
C 。 6-13 如图所示的ACB 梁为NO .10工字钢，其抗弯截面模量W=49cm 3
，许用应力为
MPa 160][1=σ。CD 杆是直径mm d 10=圆截面钢杆，其许用应力为MPa 160][2=σ。（1）
（1）试求许可均布载荷[q ]；
（2）为了提高此结构的承载能力，可改变哪一根杆件的截面尺寸？多大的尺寸为宜？此时
的许用载荷[q ]又为多大？
解
03=?q 解得：。
画出梁的弯矩图如图所示。最大的弯矩为max 2
q
M = 根据圆杆CD 的强度条件确定许可载荷
22][01
.025.24σπσ≤??==
q
A F CD CD 解得 根据梁的强度条件确定许可载荷
1max max ][5.0σσ≤=
=
W
q
W
M ， 综合考虑杆和梁的强度条件，可知许可均布载荷q 的值为
m N q /1019.43?=。
（2）提高结构的承载能力
为了提高此结构的承载能力，可改变CD 杆件的截面尺寸，使许可均布载荷
m N q /1068.15][3?=，其尺寸计算如下：
∑=0)(i A F m ρ
， 0][35.12=?-?q F CD →
)(103.351068.1525.2][25.233N q F CD ?=??==。
由CD 杆拉压强度条件 22max ][4σπσ≤==
D
F A F CD
CD 得 m F D CD
3
6
32
104.1910
120103354][4-?=?????=
≥πσπ。 6-19 一钢梁受力如图所示。材料的 [σ]=160MPa ，[τ]=100MPa 。试选择工字钢的型号。
解：（1）求约
束反力
∑=0
Y ，
220=?-+B A V V
∑=0)(i A F m ρ
， 04031202=-?-??B V
解得： ))((40↑=KN V A ，0=B V 。
(2) 作内力图确定危险截面
最大剪力在A 截面为KN Q 40max =；最大弯矩在C 截面以右为m KN M ?=40max 。 （3）选择工字钢型号 由正应力强度条件 ][max
max σσ≤=
z
W M 得 356
max 105.2160
1040][mm M W z ?=?=≥σ。
结合Ⅰ20b 的3
5
10502.2mm W z ?=，可暂选此梁工字钢型号为Ⅰ20b 。 校核Ⅰ20b 工字钢梁的剪应力强度：
由Ⅰ
20b 可查
4
710502.2mm I z ?=，b=9mm ，
3
5*
10461.1mm S Z ?=。
综合考虑梁的
正应力强度和剪应力强度要
求，此梁可选Ⅰ20b 。
6-21 两根截面尺寸为b=20cm ，h=20cm 的木梁相互重叠，左端固定，右端自由。受集中力F=15KN ，如图所示。求：（1）两根梁连接成整体时，梁接缝上的切应力为τ及剪力F S 等于多少？（2）若两根梁用螺栓连接，螺栓的许用切应力[τ]=80MPa 。试求螺栓的截面积A 。
解
：（1）两根梁连接
成整体时，梁接缝上的切应力为τ
及剪力F S
b F
A Q 2
5.15
.1?==τ；
N bl F S 3102254000200280?=???=?=τ。
（2）若两根梁用螺栓连接，求螺栓的截面积A 由螺栓的剪切强度条件 ][ττ≤==
A
F A Q S
得， )(108125.280
10225][233
mm F A S ?=?=≥τ。
7-2 用积分法求图示简支梁跨中点的挠度和两端的转角。设梁的抗弯刚度EI 为常数。
解：（1）求约束
反力
∑=0Y ，
0=-B A V V
∑=0)(i A F m ρ
，
00=-l V m B
解得： )(0↑=
l m V A ，)(0↓=l
m
V B 。
（2）用积分法求挠度方程和转角方程
挠曲线近似微分方程：x l
m x V x M w EI A 0
)(-
=-=-='' 积分 C x l m w EI EI +-
='=2
2
0θ ① D Cx x l m EIw ++-
=6
3
0 ② 边界条件：x =0，w =o ；x =l ，w =0。 把边界条件代入①、②式得 6
0l
m C =
，0=D 。又把C 、D 之值代入①、②式得 62020l m x l m EI +-=θ，x l
m x l m EIw 6
6030+-
= （3）求简支梁跨中点的挠度和两端的转角
简支梁跨中点的挠度：EI
l m l l m l
l m EI l w 16))2(66)2((1
)2(20030=
+-= 简支梁跨两端的转角：EI l m l m l m EI 6)620(1
)0(0020=+-=θ； EI
l m l m l l m EI l 3)62(1
)(0020-=+-=θ。
7-7 用叠加法求图示外伸梁自由端的挠度和转角。
解：采用叠加法
外伸梁自由端的挠度：
↓=??+?+
?-=?++
?-=?++?=EI
qa EI
a
a qa EI a qa a EI qa a EI
ma
EI Fa a EI qa a w a w Bm CF Bq C 8533243324433
33
θθ；
外伸梁自由端的转角：EI
qa EI a a qa EI a qa EI qa EI
ma EI Fa EI qa Bm
CF Bq C 24193224322432323=
??+
?+-=+
+-=++=θθθθ。
7-8 图示梁AB 的右端由钢拉杆BC 支承，承受均布载荷集度m kN q /4=。已知梁的截面为200mm ×200mm 的正方形，材料的弹性模量GPa E 101=；拉杆的横截面面积
2250mm A =，材料的弹性模量GPa E 2002=，试求拉杆的伸长Δl 及梁的中点D 处在竖
解：BC
D 积分法：拉杆BC )(24.0250
1020010310433322mm =?????
梁AB 的弯矩方程为x F x q x M Ay +-=2
2
)(
挠曲线的近似微分方程x F x q x M w I E Ay -=-=''2
12
)(
积分得：C x F x q w I E I E Ay +-='=23112
6θ， D Cx x F x q Iw E Ay ++-=3
416
24。
边界条件：当0=x 时，0w =；当m 2=x 时，m l w 4
104.2-?=?=
代入上式得，3
10493.1?=C ，D=0，故x x F x q Iw E Ay 334110493.16
24?+-=。 当m 1=x 时，mm m 745.01045.74
=?=-δ。
叠加法：mm I
E q A E
F f l w w B 745.0384253212114
221=?+??=+?=+=δ。
说明：AB 梁不变形，BC 杆变形后引起AB 梁中点的位移，与BC 不变形，AB 梁变形后引起AB 梁中点的位移叠加。
7-12 试求图示结构中CD 杆的内力。
解：结构的变形协调方程为
N
N q C l w w w ?=+=
①
物理方程为
224
384)2(5I E l q w q =
，2
23
48)2(I E l N w CD N -
=，
1
1A E h
N l CD N -
=? 。 ② 由①、②联解得
1
1223
2246245A E h
I E l I E ql N CD +
=
。
8-7 图示简支梁，已知F=140KN ，l =4m 。A 点所在截面在集中力F 的右侧，且无限接近F 力作用截面。试求：
（1）A 点处指定斜截面上的应力；
（2）A 点处的主应力及主平面位置，并用主应力单元体表示。
解：（1）A 点处指定斜
截面上的应力
材料力学作业(二)
材料力学作业(二) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
2 材料力学作业（二） 一、是非判断题 1、圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ 错 ） 2、圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ 错 ） 3、非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ 对 ） 4、材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ 错 ） 5、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ 对 ） 二、选择题 1、内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。 A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2、实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）。 0 B 20T 0 D 40T 3、阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）。 A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 4、空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D ，其抗扭截面系数为（ D ）。 A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 5、扭转切应力公式n P p M I τρ=适用于（ D ）杆件。 A 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。 6、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）。 A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。
材料力学第五版课后习题答案
7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于060~0范围内。作为“假定计算” ，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多 大？ 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2s i n 2c o s 2 2 x y x y x --+ += ][22cos 12cos 22σα ασα≤+=+= A F A F A F ][22cos 1σα≤+A F ，][cos 2σα≤A F ασ2cos ][A F ≤，α σ2 max,cos ][A F N = ατασστα2c o s 2s i n 2 x y x +-= ][ 3][2sin στατα=≤= F ，σ][5.1A F ≤ ，σ][5.1max,A F T = 由切应力
强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当0 60=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为： A F ][732.1max σ= 7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。 解：（1）求计算点的正应力与切应力 MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124 363=??????===σ MPa mm mm mm N b I QS z z 88.0801608012 160)4080(1010433 3*-=???????-== τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88） Y （0，0.88） (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与x 轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得： MPa 66.101=σ MPa 06.03-=σ 0075.4=α 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
材料力学B作业
第一章绪论 一、选择题 1、构件的强度是指_________，刚度是指_________，稳定性是指_________。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 2、根据均匀性假设，可认为构件的________在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 3、下列结论中正确的是________ 。 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 4、下列说法中，正确的是________ 。 A. 内力随外力的改变而改变。 B. 内力与外力无关。 C. 内力在任意截面上都均匀分布。 D. 内力在各截面上是不变的。 5、图示两单元体虚线表示其受力后的变形情况,两单元体的切应变γ分别为________ 。 A. α，α B. 0，α C. 0，-2α D. α,2α 二、计算题 1、如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求 该点处的正应力与切应力。 2、已知杆内截面上的内力主矢为F R与主矩M如图所示，且均位于x-y 平面内。试问杆件截面上
存在哪种内力分量，并确定其大小。图中之C 点为截面形心。 3、板件ABCD 的变形如图中虚线A’B’C’D’所示。试求棱边AB 与AD 的平均正应变以及A 点处直角BAD 的切应变。
第二章拉伸与压缩 一、选择题和填空题 1、轴向拉伸杆件如图所示，关于应力分布正确答案是_________。 A 1-1、2-2 面上应力皆均匀分布； B1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布； C 1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布； D 1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布。 2、图示阶梯杆AD受三个集中力作用，设AB、BC、CD段的横截 面积分别为3A、2A、A，则三段的横截面上。 A 轴力和应力都相等 B 轴力不等，应力相等 C 轴力相等，应力不等 D 轴力和应力都不等 3、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为4 个变形阶段，它们依次是、 、、。 4、标距为50mm 的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为67mm，颈缩处最小直 径为6.4mm ，则材料的伸长率（延伸率）= ，断面收缩率= ，这种材料是（A、塑性材料B、脆性材料）。 F 5、若板与铆钉为同一材料，且已知许用挤压应力 [bs]与许用剪切应力相同。板厚为t，为了充分提 高材料的利用率，则铆钉的直径d应该 为。 F 6、矩形截面木拉杆连接如图所示。已知：拉力F，尺 寸a，b，h，l ，则接头处的切应力，挤压应力。 bs F F l l 7、低碳钢圆试件轴向拉伸破坏时，是由应力引起的破坏；铸铁圆试件轴向拉伸破坏时，是由应力引起的破坏。 8、低碳钢的塑性指标是和。 9、低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下4 种指标中哪种得到提高？ A. 强度极限 B. 比例极限 C. 断面收缩率 D. 伸长率（延伸率） 10、按照拉压杆的强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的_________。 A．极限应力B．许用应力C．屈服应力D．强度极限
材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、 3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (c) (d) N 1 F R F N 1 F R F N 2 F N 1 N 2
(5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。 解：(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲 使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2 ，粘接面的方位角 θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 F N 3 F N 1 F N 2
(2015年更新版)材料力学网上作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院 材料力学网上作业题（2015更新版） 绪论 一、名词解释 1.强度 2. 刚度 3. 稳定性 4. 变形 5. 杆件 6.板或壳 7.块体 二、简答题 1．构件有哪些分类？ 2. 材料力学的研究对象是什么？ 3. 材料力学的任务是什么？ 4. 可变形固体有哪些基本假设？ 5. 杆件变形有哪些基本形式？ 6. 杆件的几何基本特征？ 7.载荷的分类？ 8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？ 第一章轴向拉伸和压缩 一、名词解释 1.内力 2. 轴力 3.应力 4.应变 5.正应力 6.切应力 7.伸长率 8.断面收缩率 9. 许用应力 10.轴 向拉伸 11.冷作硬化 二、简答题 1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？ 2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？ 3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？ 4.内力与应力有什么区别？ 5.极限应力与许用应力有什么区别？ 6.变形与应变有什么区别？ 7.什么是名义屈服应力？ 8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？ 9.强度计算时，一般有哪学步骤？ 10.什么是胡克定律？ 11.表示材料的强度指标有哪些？ 12.表示材料的刚度指标有哪些？ 13.什么是泊松比？ 14. 表示材料的塑性指标有哪些？ 15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？ 16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？ 三、计算题 1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；
材料力学答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）增加；反向加载时弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等 外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力
（a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。） 2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) ζs= ζi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相 提高位错线张力→绕过第二相→留下位错环→两质点间距变小→流变应力增大。 不可变形第二相 位错切过（产生界面能），使之与机体一起产生变形，提高了屈服强度。 弥散强化： 第二相质点弥散分布在基体中起到的强化作用。 沉淀强化： 第二相质点经过固溶后沉淀析出起到的强化作用。 （二）影响屈服强度的外因素 1.温度 一般的规律是温度升高，屈服强度降低。 原因：派拉力属于短程力，对温度十分敏感。 2.应变速率 应变速率大，强度增加。
材料力学作业
第一章 绪论 1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量 为mm l 2 105-?=?。若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。 第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００ 2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为 （ ）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延 伸率 ）。 3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。 （Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力 bs σ是（ ）。 （A ）2P/（2 d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2 d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/( 2d απ); (B)4(α b +) P/(2 d απ); (C)4(a b +) P/(2 b d π); (D)4αP/(2 b d π). 7.图示两木杆（I 和 II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1 截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪 面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题
材料力学复习题(附答案)
一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下 以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（P πdh ），挤压应力σbs=（ 4P π(D2-d2) ） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。 二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。 （A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则 对Z0轴的惯性矩I Z0为：（B）
材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d
220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2
220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1
330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2
220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) F
材料力学试题及答案完整版
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
材料力学习题册-参考答案(1-9章)
第一章绪论 一、选择题 1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。 A．应力 B．应变 C．材料的弹性系数 D．位移 2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。 A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。 A．0 B．r2 C．r D．1.5r 4.下列结论中( C )是正确的。 A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力 是否相等（B）。 A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。 A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。 二、填空题 1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 3．外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。 4．度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变ε和切应变γ。 三、判断题 1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（×）2．外力就是构件所承受的载荷。（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（√）4．应力是横截面上的平均内力。（×）5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（√）6．材料力学只限于研究等截面杆。（×）四、计算题 1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC 仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。 解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为 =（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5× 由角应变的定义可知，在B点的角应变为 =－∠A C=－2(arctan) =－2(arctan)=2.5×rad
材料力学作业
材料力学作业 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
2-4 木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为100m m ×100mm 的正方形。试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力。 解：（1）求立柱各节点的受 力 为了求出ACEG 立柱（左立柱）和BDFH 立柱（右立柱）中的内力和应力，首先对各杆受力进行分析如下图2-4a 所示，并求出数值。 取AB 为研究对象，由 平衡 方程 ∑=0)(F m A ， 0211=?'-?B F F ① ∑=0 Y ， 01=-'+'F F F B A ② 联合①和②解得，
KN F F B A 5='='。 又由牛顿第三定律得，KN F F A A 5='=，KN F F B B 5='=。 同理可得，KN F F C C 9='=，KN F F D D 3='=；KN F F E E 4='=，KN F F F F 12='=。 （2）绘左、右立柱的轴力图 取左立柱（ACEG 立柱）为研究对象。采用截面法，画受力图如图2-4b 所示, 求得 )(5KN F N A AC -=-=； )(1495KN F F N C A CE -=--=--=；)(10495KN F F F N E C A EG -=+--=+--=。 同理又取右立柱（BDFH 立柱）为研究对象。采用截面法求得 )(5KN F N B BD -=-=； )(235KN F F N D B BD -=+-=+-=； )(141235KN F F F N F D B FH -=-+-=-+-=。 画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示。 （3）求左、 右立 柱上、中、下三段内横 截面上的正应力 由轴向拉压正计算公式A N = σ应力 得， 左立柱上、中、 下正应力：
材料力学试题及答案
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截 面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、 E y σ B 、 )(1 y x E μσσ- C 、)(1 x y E μσσ- D 、G τ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（ ） A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 。 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ）
A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ . 二、填空题 1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是 。 2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K d ，对应静载荷问题的最大位移为Δjmax ，则冲击问题的最大位移可以表示为 。 3. 图示木榫联接。横截面为正方形，边长为a ，联接处长度为2t 。则木榫联接处受剪切面 的名义切应力等于 。 ] 4. 主平面上的切应力等于 。 5. 功的互等定理的表达式为 。 6.自由落体冲击问题的动荷系数为j d h K ?+ +=211，其中h 表示 。 ： 7. 交变应力循环特征值r 等于 。 8.变截面梁的主要优点是________________。等强度梁的条件是_____________。 9.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为3d ，用第四强度理论设计的直径为4d ，则3d ___4d 。 10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现____________关系。 三、计算题 1.水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW ，转速n = 150 r ／min ，叶轮和主轴共重 W = 300 kN ，轴向推力F = 5000 kN ，主轴内外径分别为 d =350 mm ，D = 750 mm ，[ ] = 100 MPa ，按第四强度理论校核主轴的强度。（12分） ! F F 2t t a
材料力学作业(三)
材料力学作业（三） 一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1、纯弯曲梁段各横截面上的内力是( D )。 A．M和F S B．F S 和F N C．M和F N D. 只有M 2、什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( B )。 A．简支梁B．悬臂梁C．外伸梁D．静定梁3、在集中力P作用处C点，有（ A、B ）。 A．F S 图发生突变 B．M图出现拐折 C．P F SC = D．F SC 不确定 E．P F F SC SC = -右 左 4、悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S图形状为（ D ）。 A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．零线(即各横截面上剪力均为零) 题4图题5图 5、简支梁的弯矩图如图所示，则梁的受力情况为（ B ）。 A．在AB段和CD段受有均布荷载作用 B．在BC段受有均布荷载作用 C．在B、C两点受有等值反向的集中力P作用 D．在B、C两点受有向下的P力作用 二、填空题 1、梁是（弯曲）变形为主的构件。 2、在弯矩图的拐折处，梁上必对应（集中力）作用。
3、右端固定的悬臂梁的F S图如图所示。若无力偶荷载作用则梁中的 M max （ 12KN/m ）。 题3图题4图 4、简支梁的剪力图如图所示。则梁上均布荷载q = ( 2KN/m )，方向（向下），梁上的集中荷载P =（ 9KN ），方向（向上）。 5、若梁中某段内各截面M = 0，则该段内各截面的剪力为（ 0 ）。
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材料力学练习题及答案-全
材料力学练习题及答案-全
第2页共52页 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、 题
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第4页共52页 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。（15分） 六、结构如图所示，P=15kN ，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa 。梁ABC 的惯性矩I=245cm 4，等直圆杆BD 的直径D=40mm 。规定杆BD 的稳定安全系数n st =2。 求○1BD 杆承受的压力。 ○2用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 六题 五 四题 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
材料力学讲解作业
作下图所示梁的剪力图和弯矩图。 2m 1m 1m m 1kN 2kN 2kN 2kN A B C D 梁分三段，AB 、BC 为空荷载段，CD 段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m 。 A ， B ，D 三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A 截面有向上集中力2kN ，在B 截面有向下集中力2kN ，在D 截面有向上集中力2kN 。荷载图如图 (b)。 根据荷载图作弯矩图，如图 (c)所示。 如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为cm d 101= ，cm d 202= ，P=10kN 。横梁ABC ，CD 视为刚体。求两杆内的应力。 p D C B A 1 22m 2m 1.5m 1m 1m
CD 杆的D 支座不受力，CD 杆内也不受力，所以p 可视为作用于ABC 杆的C 端。取ABC 为受力体，受力图如图(b)所示。 MPa MPa A N MPa MPa A N kN N kN N 7.6310204 103203.12710 1041010202101622226 23111=????== =????====--πσπσ，
如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为cm d 41=,cm d 72=。轮上三个皮带轮，输入功率为kW N 171=，kW N 132=，kW N 303=。轴的转速为n=200r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa 。试校核其强度。 1 计算各轮处的扭转外力偶矩。 m kN m kN m m kN m kN n N m m kN m kN n N m ?=??=?=??=?=??==433.1200 30 55.9621 .02001355.9255.9812.02001755.9155 .9321 (c) (b) kN m 3 1 图3
材料力学性能课后习题答案
材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？ 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论 的局限性。
材料力学作业和答案
材料力学课程作业1<本科） 作业涉及教案内容：第一、二章 一、问答题： 1．材料力学的基本任务是什么？答：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。b5E2RGbCAP 2．材料力学对研究对象所做的基本假设是什么？答：1。连续性假设；2。均匀性假设。3。各向同性假设。 3、试简述材料力学中求解内力的基本方法？答：截面法。 4、试画出固体材料低碳钢轴向拉伸实验的应力应变曲线，并标明变形过程中各变 形阶段的极限应力？1。线性阶段的极限应力称为比例极限。用表示；p 2．屈服阶段的极限应力称为屈服应力或屈服极限。s 3．硬化阶段的极限应力称为强度极限。B 4缩径阶段 二、填空题： 1．计算内力的基本方法是_截面法________。 2．圆轴扭转时，轴内除轴线上各点处于________应力状态外，其余各点均处于___________应力状态。p1EanqFDPw 3、由杆件截面骤然变化<或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤然增加的
现象，称为应力聚中。 4．衡量固体材料强度的两个重要指标是轴力与扭矩。 三、选择题： 1．材料力学中内力<即轴力、扭矩）的符号规则是根据构件的 A 来规定的。 A．变形 B．运动 C．平衡 D．受载情况 2．材料力学求内力的基本方法是 C。 A．叠加法 B．能量法 C．截面法 D．解读法 3．材料力学中两个最基本力学要素是 D。 A．力和力偶 B．力和力矩 C．内力和外力 D．应力和应变4．长度和横截面面积相同的两根杆件，一为钢杆，一为铜杆，若在相同的轴向拉力作用下，_____B_______。<杆件的轴线方向为x轴）DXDiTa9E3d A 两杆的应力、应变均相同 Ｂ两杆应力相同，应变不同 Ｃ两杆的应力，应变均不相同 Ｄ两杆应力不同，应变相同 5．材料许用应力，式中为极限应力，对脆性材料应选 ____B________。 Ａ比例极限Ｂ弹性极限Ｃ屈服极限Ｄ强度极限 6．不属于材料力学的基本假设的是 D 。 A. 连续性； B. 均匀性； C. 各向同性； D. 各向异性； 7.以下说法错误的是C 。
材料力学作业
第一章绪论1. 试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l2 10 5- ? = ?。若l的原长为l＝100mm，试求A与B 两点间的平均应变 m ε。 第二章轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm，则横截面ｍｋ 上的正应力为（）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）；（Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）；（Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）；（Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )：（Ａ）强度极限；（Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率；（Ｄ） 3.图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截 面的铅垂位移 为（）。 （Ａ）0；（Ｂ） Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆 钉联接，铆 钉的挤压 应力 bs σ是 （）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π). 7.图示两木杆（I 和II ） 连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题 1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变e ε、 塑性应变p ε及材料的伸长率（延伸率）δ。 2.图示结构中，若１、２两杆的ＥＡ相同，则节点Ａ的 竖向位移 Ay ?=____,水平位移AX ?=____。 3.a 、b 、c 、三种材料的应力应变曲线 如图所示。其中强度 最高的材料是 ，弹性模量最
材料力学作业
材料力学作业（二） 一、是非判断题 1、圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ 错 ） 2、圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ 错 ） 3、非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ 对 ） 4、材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ 错 ） 5、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 （ 对 ） 二、选择题 1、内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。 A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2、实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）。 A 0 B 20T 0 D 40T 3、阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）。 A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 4、空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D ，其抗扭截面系数为（ D ）。 A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 5、扭转切应力公式n P p M I τρ=适用于（ D ）杆件。
A 任意杆件； B 任意实心杆件； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。 6、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）。 A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。