高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析)

高一上学期期末模拟数学试题

一、选择题：

1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )

A ．5个

B ．6个

C ．7个

D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52

-

D ． 25

3. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2

则该扇形的周长是( )cm.

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 4. 已知集合{}

2,0x M y y x ==>，{}

)2lg(2x x y x N -==，则M

N 为( )

A ．(1,2)

B ．(1,)+∞

C ．[)+∞,2

D ．[

)+∞,1

6. 函数 )2

52sin(π

+

=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为

2

π

的奇函数 D.周期为2

π的偶函数 7. 右图是函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )

A ．)3

2sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π

-=x y ) D ．)3

2sin(2π-=x y

8.已知函数)3(log )(2

2a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )

A ．（]4,∞-

B ．（]2,∞-

C ．（]4,4-

D ．（]2,4-

9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点

(1,0)对称,则

(2013)f =（ ）

A ．10

B ．5-

C ．5

D ．0

10. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x

x f x f x x a f x x -?-≤==+?->?若方程有且只有两个不相等的实数根,则实

数a 的取 值范围为（ ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1)-∞

C ．[0,1)

D ．[0,)+∞

二、填空题:

11.sin 600?= __________.

12. 函数()lg 21

y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==，则

=+b

a 1

1__________. 14. 函数12

()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.

15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ?,使得函数()f x 满足:①()f x 在

[,]a b 内是单调函

数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列

函数中存在

“倍值区间”的有________

①)0()(2

≥=x x x f ;

②()()x

f x e x =∈R ; ③)0(1

4)(2

≥+=x x x

x f ; ④()sin 2()f x x x R =∈

三、解答题

16. 已知3

1tan =α， （1）求：α

αα

αsin cos 5cos 2sin -+的值

（2）求：1cos sin -αα的值

3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋π

6)＋a ＋1(a 为常数).

(1)求f(x)的递增区间；

(2)若x∈[0，π

2]时，f(x)的最大值为4，求a 的值；

(3)求出使f(x)取最大值时x 的集合.

19. 设函数x

x x x f +-++=

11lg 21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21

)21(

20.已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，又定义域为R 的函数()()

()

2n g x f x m g x -=+是

奇函数.

（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；

（3）若对任意的t R ∈，不等式()()

22

230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范

围．

21.已知函数()()2f x x a x =--，()22x g x x =+-，其中a R ∈. （1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立， 求实数a 的取 值范围.

高一上期末模拟训练题2013.12

5. 函数y =lg

1

|1|

x +的大致图象为( D )

6. 函数 )2

52sin(π

+

=x y 是 （ B ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为

2

π

的奇函数 D.周期为2

π的偶函数 7. 右图是函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )

A ．)3

2sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π

-=x y ) D ．)3

2sin(2π-=x y

8.已知函数)3(log )(2

2a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( C )

A ．（]4,∞-

B ．（]2,∞-

C ．（]4,4-

D ．（]2,4-

9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点

(1,0)对称,则

(2013)f =（ D ）

A ．10

B ．5-

C ．5

D ．0

10. 已知函数21(0)

(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -?-≤==+?->?若方程有且只有两个不相等的实数根,则实

数a 的取

值范围为（ B ）

A ．(,0]-∞

B ．(,1)-∞

C ．[0,1)

D ．[0,)+∞

二.填空题:

11.sin 600?

= __________.12.

函数()lg 21y x =

+的定义域是__________.1,22??- ???

13. 若2510a b ==，则

=+b

a 1

1

__________.1

16.已知3

1tan =

α， （1）求：α

αα

αsin cos 5cos 2sin -+的值

（2）求：1cos sin -αα的值

【解析】：（1）21

（2）10

7

-...........

17.设???????

>≤<--≤+=)2(log )21()1(2

)(2

12

x x x x

x x x f ，

(1)在直角坐标系中画出()f x 的图象；并指出该函数 的值域。

(2)若3)(=x f ，求x 值； (3)讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。 解(1)图略，值域｛x ∣x ≤4｝----------

(2) x=3 ----------

(3)①m>4 无解；②1

18.已知f(x)＝2sin(2x ＋π

6

)＋a ＋1(a 为常数). (1)求f(x)的递增区间； (2)若x∈[0，

π

2

]时，f(x)的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f(x)取最大值时x 的集合. 解(1)当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π

2

，k ∈Z ， 即k π－

π3≤x ≤k π＋π

6

，k ∈Z 时，f(x)单调递增，

∴当sin(2x ＋

π

6

)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a ＋1＝4，∴a ＝1； (3)当x ∈R ，f(x)取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴x ＝π

6

＋k π，k ∈Z ，

∴当x ∈R ，使f(x)取得最大值时x 的集合为{x|x ＝π

6＋k π，k ∈Z}.

19. 设函数x

x x x f +-++=

11lg 21)( ⑴求)(x f 的定义域。

⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。

⑶解关于x 的不等式21

)21(

解

：（I ）

()

f x 在定义域内为增函

数.................................................... 设

1

x ，

2

x ∈

()

1,1-且

12x x <........................................................................

.

2()f x -1()f x =()()

22

21221112222221121111x x x x x x x x x x x x +---=++++=()()

212122

12()(1)

11x x x x x x --++ 因为1211x x -<≤<，所以210x x ->，2110x x ->所以有2()f x -1()f x 0> 即

有

()

f x 在定义域内为增函

数............................................................................ （II ）因为()f x 定义域为[]1,1-且关于原点对称，又()f x -=2

1x

x -+=()f x - 所以()f x 在定义域内为奇函数................ 由1()()02f t f t -+<有1()()()2

f t f t f t -<-=- 又()f x 在()1,1-上单调递增 即1112t t -<-

<-<...所以：11,24t ??∈- ???

.

解：（1） 设()x

g x a = ()0a >≠且a 1,则3

8a =，

∴a=2, ∴()2x g x =，

（2）由（1）知：()1

22

x x n f x m +-=+， 因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即

1

012n n m

-=?=+ ,

∴()1122x

x f x m

+-=+， 又()(1)1f f -=-，

1

112

2=214m m m -

-∴-?=++； （3）由（2）知11211

()22221

x x x

f x +-==-+++， 易知()f x 在R 上为减函数. 又因()f x 是奇函数，从而不等式：

()()22230f t t f t k -+->

等价于()(

)2223f t t f t k ->--=()

2

f k t -，

因()f x 为减函数，由上式得：22

23t t k t -<-,…… 即对一切t R ∈有：2

220t t k -+>， 从而判别式()2

1

2420.2k k ?=--??

21.已知函数()()2f x x a x =--，()22x g x x =+-，其中a R ∈. （1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；

（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤ 成立， 求实数a 的取值范围.

解：（1）()(2),2,

()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥?=?

---

①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；

②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(

,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2

(2,)2a +； ③当2a <时，()f x 的递增区间是2

(,)2

a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2

a +． （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==．

当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当

2

02

a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-；

②当2

012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24

a a a f x f +-+==．