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上交概率论A卷下试卷及参考答案

上交概率论A卷下试卷及参考答案
上交概率论A卷下试卷及参考答案

上海交通大学

概率论与数理统计试卷 (A) 2003.12.31

姓名: 班级: 学号: 得分:

一、判断题(10分,每题2分)

1. 在古典概型的随机试验中,0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件. ( ) 2.连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定. ( ) 3.若随机变量X 与Y 独立,且都服从1.0=p 的 (0,1) 分布,则Y X =. ( ) 4.设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ,则X 的数学期望

)(X E 未必存在. ( )

5.在一个确定的假设检验中,当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类

错误的概率不能同时减少. ( ) 二、 选择题(15分,每题3分)

1. 设每次试验成功的概率为)10(<

(a)r n r r n p p C ----)1(11; (b)r

n r r n

p p C --)1(; (c)11

11)1(+-----r n r r n p p

C ; (d)r n r p p --)1(.

2. 离散随机变量X 的分布函数为)(x F ,且11+-<

3. 设随机变量X 服从指数分布,则随机变量)2003

,(max X Y =的分布函数 . (a)是连续函数; (b)恰好有一个间断点; (c)是阶梯函数; (d)至少有两个间断点.

4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D . (a)40; (b)34; (c)2

5.6; (d)17.6 .

5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2

N 的一个样本,X 为样本均值,则下列结论中正确的是 .

(a))(~/21

n t n

X -; (b))1,(~)1(4112n F X n

i i ∑=-;

(c))1,0(~/21

N n

X -; (d))(~)1(41212n X n

i i χ∑=-.

三、填空题(28分,每题4分)

1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才

取到正品的概率为 . 2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ,则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为

=)(y f Y

.

3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则

)51(<<-X P = .

4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ???<<<=他

,0;

10,,1),(x x y y x f

则条件密度函数为

当 时 =)(x y f X

Y

.

5. 设)(~m t X , 则随机变量2

X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 ) .

6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X (单位:秒),取16=n 的样本,得样本均值和方 差分别为36.0,152

==S X ,则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 . 7. 设X 的分布律为

X 1 2 3

P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-

已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ,则参数的极大似然估计值为 .

四、计算题(40分,每题8分)

1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时,一合格品被误认为是次品的概率是0.02;一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.

2.设随机变量X 与Y 相互独立,X ,Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布,试求Y X Z 23+=的密度函数

)(z f Z .

3.某商店出售某种贵重商品. 根据经验,该商品每周销售量服从参数为1=λ的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率.

4.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本. 求常数 k , 使

∑=-n

i i X X k 1

为σ 的无偏估计量.

5.(1) 根据长期的经验,某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2

σμN X (单位:kg ). 已知8=σ kg , 现从

该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品,测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ? (%5=α)

(2)已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品,测得其纤度为: 1.31, 1.55,

1.34, 1.40, 1.45 .

问 这天的纤度的总体方差是否正常?试用%10=α作假设检验.

五、证明题(7分)

设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.

附表: 标准正态分布数值表

2χ分布数值表 t 分布数值表

6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(2

05.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(2

95.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t

上海交大概率统计试卷解析 2003.12.31

一. 判断题

1. 是. 在几何概型中,命题“0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件” 是不成立的.

2. 非. 改变密度函数)(x f 在个别点上的函数值,不会改变分布函数)(x F 的取值.

3. 非. 由题设条件可得出82.0)(==Y X P ,根本不能推出Y X =.

4. 非. 由题设条件可可以证明

∑∞

=1

k k k

p x

绝对收敛,即)(X E 必存在.

5. 是. 由关系式 σδβα/n z z =+(等式右端为定值) 可予以证明.

二. 选择题

1.(a)

2.(d)

3.(b)

4.(c)

5.(d).

三. 填空题

1. 19/396 . 2 . ??

?≤>=0

00)])3/[ln()(1y y y f y f y Y . 3. 0.9772 .

4. 当10<

?<<-=他

其0

)

2/(1)(x

y x x x y f X Y 5. ),1(m F ].

四. 计算题

1. A 被查后认为是合格品的事件,B 抽查的产品为合格品的事件.

9428.005.004.098.096.0)()()()()(=?+?=+=B A P B P B A P B P A P ,

.998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P 2. 解一 ?

?

?>>=+-他

其00

,0),()

(y x e y x f y x μλμλ

0≤z 时,0)(=z F Z ,从而 0)(=z f Z ;0>z 时,

?

?

??---≤+==

≤+=2

/)3(0

3

/0

23),()23()(x z y z x z

y x Z dy e dx e dxdy y x f z Y X P z F μλμλ

z z

e e 22332321λμ

λ

μμλμλ-----+=

所以

???

??≤>--=--0,

00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλμλμ

解二 ??

?>=-其他0

)(x e x f x

X λλ ???>=-其他

)(y e y f y Y μμ 0≤z 时, 0)(=z f Z ; 0>z 时, ?

∞+-∞-=

dx x z f x f z f Y X Z ]2/)3[()()(2

1

)(232/3/3/0

]2/)[(2

1z z z x z x e e dx e μλμλλ

μλμ

λμ-------=

=

?

所以

???

??≤>--=--0,

00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλμλμ

解三 设 ???=+=Y W Y X Z 23 ?

??=-=?W Y W Z X 3

/)2( 31103/23/1=-=J

随机变量),(W Z 的联合密度为 w w z e

J w w z f w z g μλλμ---=??

?

??-=3231,32),( 所以 ?

?

--+∞

--=

=

2/0

1

32),()(z w

Z dw e

dw w z g z f w

z μλλμ

0)

(232/3/>--=

--z e e z z μλλ

μλμ

.

3. 设 i X 为第i 周的销售量, 52,,2,1 =i i X )1(~P , 则一年的销售量为

∑==52

1

i i X Y ,52)(=Y E , 52)(=Y D .

由独立同分布的中心极限定理,所求概率为

1522521852185252522)7050(-?

??

?

??Φ+???? ??Φ≈???? ??<-<-=<

6041.016103.09938.01)28.0()50.2(=-+=-Φ+Φ=.

4. 注意到 n X X X ,,,21 的相互独立性

5. (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H

检验用的统计量 )1,0(~/0

N n

X U σμ-=

拒绝域为 96.1)1(025.0==-≥z n z U α.

96.106.21065.05702.5750>==-=

U ,落在拒绝域内,

()n i i X X n X X n

X X ---+--=

- )1(1

212

1)(,0)(σn

n X X D X X E i i -=

-=-?

?

?

??--21,0~σn n N X X i dz

e n

n z X X E n

z i 22

2121

|

||)(|σσ

π-

+∞

-?-=-dz e n

n z

n

n z 22

120

121

2σσ

π--

+?

-=σ

πn

n 122-=??

? ??-=??? ??-∑∑==n i i n i i X X E k X X k E 11||||σπn n kn 122-=σ令=)

1(2-=

n n k π

故拒绝原假设0H ,即不能认为平均折断力为570 kg .

(2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H

检验用的统计量 )1(~)(22

2

5

12--=

∑=n X X i i χσ

χ,

拒绝域为

488.9)4()1(2

05.022==->χχχαn 或 711.0)4()1(2

95.02

12

==-<-χχχαn

41.1=x , 488

.9739.150023.0/0362.02

0>==χ, 落在拒绝域内, 故拒绝原假设0H ,即认为该天的纤度的总体方差不正常 .

五、证明题 证一 由题设知

X 0 1 Y X + 0 1 2

P p q

P 2q pq 2 2p

)0()0()0,0(3==+====+Z P Y X P q Z Y X P ; )1()0()1,0(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ;

)0()1(2)0,1(2

==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ;

)1()1(2)1,1(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ; )0()2()0,2(2==+====+Z P Y X P pq Z Y X P ;

)1()2()1,2(3==+====+Z P Y X P p Z Y X P . 所以 Y X +与Z 相互独立.

证二 由题设可得Y X +与Z 的联合分布

Y X +

Z

1 2

0 3q 22pq q p 2

1

2pq q p 2

2 3p

联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例,故概率矩阵的秩等于1,所以 Y X +与Z 相互独立.

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一.事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式: (1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。 解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。 解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率; (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。 解:12153 101 12 C C P C ==。

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率论复习题及答案

复习提纲 (一)随机事件和概率 (1)理解随机事件、基本事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。 (2)了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式, 以及应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5)掌握Bernoulli 概型及其计算。 (二)随机变量及其概率分布 (1)理解随机变量的概念。 (2)理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 (三)二维随机变量及其概率分布 (1)了解二维随机变量的概念。 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 (3)了解二维随机变量分边缘分布和条件分布,并会计算边缘分布。 (4)理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 (5)会求两个随机变量之和的分布,计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 (6)理解二维均匀分布和二维正态分布。 (四)随机变量的数字特征 (1)理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算。 (2)掌握6种常用分布的数学期望和方差。 (3)会计算随机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (五)大数定律和中心极限定理 (1)了解Chebyshev 不等式。 (2)了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 (3)了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率统计习题含答案

作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15分) 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ,若事件A与B互不相容,则 = . 2、设在一次试验中,事件A发生的概率为,现进行n次重复试验,则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ,则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~,则P{}= . 二、选择题(共5 小题,每题3 分,共计15分) 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立,且. (B) A与B独立,且. (C) A与B不独立,且. (D) A与B不独立,且. 2、下列函数中,()可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量,若D(10) =10,则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布,是来自的样本, 为样本均值,已知,则有(). (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中,显著性水平的意义是(). (A)原假设成立,经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立,经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立,经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立,经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂, (1)从中任取5片,求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),的分布函数是 求下述概率: (1){至多3分钟}. (2){3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立,A 与B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等,则A 发生的概率为: ; 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数,12,, ,n X X X 为其样本,1 1n i i X X n ==∑为样本均值, 则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =,求参数a 的置 信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率论试题和答案

试卷一 一、填空(每小题2分,共10分) 1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。 2. 掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。 3.已知互斥的两个事件满足,则___________。 4.设为两个随机事件,,,则___________。 5.设是三个随机事件,,,、,则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分) 1. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2.对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为()。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件,则()。 (A) A (B) B (C) AB (D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立,则()。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件,且有,则 ()。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)3

概率统计试卷A及答案

2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.已知4 1)()()(= ==C P B P A P ,161)()(==BC P AC P ,0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2.设A 、B 、C 为3个事件.运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ,B ,C 不多于两个发生 (D ) A ,月,C 中至少有两个发生 3.设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ,则=λ__________. 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4.设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为)(x f ,则)(x f 必满足______. (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ,那么在显著性水平 α=0.01下,下列结论正确的是______. (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H 6.设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ,以下结论成立的是______. (A ) 对任意正整数k ,有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数 ) (,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则 ___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 3141===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数 ___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则 ____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒, 求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服 从均匀分布,Y 的概率密度为?? ???≤>=-000 212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的 二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体),(~220N X 的简单随机样本,求系数

a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2 χ分布,并求其自由度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态 分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值 μ的置信区间 (9610502.,./==ααz ) 三、(14分)设X,Y 相互独立,其概率密度函数分别为 ???≤≤=其他 ,,)(0101x x f X ,?? ???≤>=-000 y y e y f y Y ,,)( 求X+Y 的概率密度 四、(14 分)设 ?? ???≤<-=其它,),()(~0063θ θθx x x x f X ,且n X X ,, 1是总体 X 的简单随机样本,求 (1)θ的矩估计量θ ,(2) )(θ D 五、(12分)据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。(7881080.).(=Φ)

概率统计复习试卷及答案

(勤奋、求是、创新、奉献) 2011~ 2012 学年第 一 学期考查试卷 主考教师: 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名 《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案 (本卷考试时间 90 分钟) 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 题分 24 24 12 10 10 10 10 得分 一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上) 1. B ; 2. C ; 3. D ; 4. B ; 5. C ; 6. A ; 7. A ; 8. D . 1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张,其中没有K 字牌的概率为( B ). (A )4852 (B )5 48 552 C C (C )54852C ( D )554852 2. 设随机变量X 和Y 不相关,则下列结论中正确的是( C ) (A )X 与Y 独立. (B )()()()D X Y D X D Y -=- (C )()()()D X Y D X D Y -=+. (D )()()()D XY D X D Y =. 3.如果随机变量X 的概率密度为,01 ()2,120,x x x x x ?≤≤?? =-<≤??? 其他 ,则P (X ≤1.5)= ( D ) (A ) 1.5 xdx -∞ ? (B ) 1.5 (2)x dx -? (C ) 1.5 xdx ? (D )1 1.5 01 (2)xdx x dx +-??

4.设随机变量X 的2 (),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤( B ). (A )89≤ ; (B )89≥; (C )19≤; (D )1 9 ≥ 5.设总体2 ~(,)X N μσ,且μ已知、2 σ未知,设123,,X X X 是来自该总体的一个样本, 则下列样本的函数中是统计量的为( C ). (A )2 1231()3 X X X σ+++ (B )1232X μX σX ++ (C )222123X X X μ++- (D )22 123X σX X ++ 6.设X 的分布律为 ()F x 为其分布函数,则(2)F =( A ). (A )0.8 (B )0.6 (C )0.4 (D )0.2 7.设12,, ,n X X X 是来自总体2 (,N μσ)的样本,记22 11()n n i i S X X n ==-∑,1 1n i i X X n ==∑, 则) n X Y S μ-= 服从的分布是( A ). )(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n 8. 对总体2 ~(,X N μσ)的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间( D ). (A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上) 1. c b - ; 2. (8,97)N ; 4. 3 14e -- ;

概率论与数理统计试题及答案

一.选择题(18分,每题3分) 1. 如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定 ( ) )(A 独立; )(B 不独立; )(C 相容; )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是; ;;。现任选4人,则4人血 型全不相同的概率为: ( ) )(A ; )(B 40024.0; )(C 0. 24; )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 ( ) )(A 独立同分布的随机变量; )(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量; )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 ( ) 、 )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9434与. 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是( ) )(A 32112110351?X X X ++=μ ; )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ; )(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=,其 拒域为(1.0=α) ( ) )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ,则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里,求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货,而,甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时,设甲、乙在24小时内随时可能到达,求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解: 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达,故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值,如右图 方形区域,记为Ω。设A 为“两船不碰面”,则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以, 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货,其供应量之比是3:1:1,且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%,若在该商场随机购买一件商品,求: (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ____学院___系___年级___专业 考试时间

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、 填空题(每题2分,共20分) 1、记三事件为A ,B ,C . 则用A ,B ,C 及其运算关系可将事件,“A ,B ,C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球,3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么,白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3,P (B )=0.5,当A ,B 相互独立时, 06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布,则对a c b <<以及任意的正数0e >, 必有概率{}P c x c e <<+ =?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ,则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==(且= ,=,则 8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出3只球中的最大号码。则X 的数学期望=)(X E 4.5 。 9、设随机变量(,)X Y 的分布律为 则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 . 10、设121,,X X Λ来自正态总体)1 ,0(N , 2 129285241?? ? ??+??? ??+??? ??=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数 k = 1/4 时,kY 服从2χ分布。 二、计算题(每小题10分,共70分) 1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1,0.2,0.15,求: (1)没有一台机器要看管的概率 (2)至少有一台机器不要看管的概率 (3)至多一台机器要看管的概率 解:以A j 表示“第j 台机器需要人看管”,j =1,2,3,则: ABC ABC ABC U U

概率论A卷及答案

黄冈师范学院考试试卷 2001─2002学年度第一学期期末考试A 卷 科目:概率论 姓名:_______ 一、叙述下列概念的定义(5分×4=20分): 1.概率的公理化定义 2.古典概型 3.随机变量 4.随机变量序列{ξn }(n=1,2,…)依概率收敛于随机变量ξ 二、选择题(请将每小题唯一正确的答案序号写在答卷纸上,2分×10=20分) 1.已知事件A 与B 互不相容,P(A)>0,P(B)>0,则: A. P( B A )=1 B.P(AB)=P(A) · P(B) C. P(AB)=0 D. P(AB)>0 2.设A 1,A 2,…,A n 是事件,则事件的概率具有的如下性质中不正确的是: A.P(Ω)=1 B.P(Φ)=0 C.P( n i i A 1=)=∑=n i i A P 1 )( D.P(A i )≥0 (1≤i≤n) 3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A|B)=0.32,则P(B A )= A. 0.42 B. 0.428 C. 0.52 D. 0.528 4.一次抛二枚骰子,出现的点数之和为偶数的概率是 A. 0.5 B. 0.4 C. 0.45 D. 0.6 5.设ξ与η的数学期望和方差都存在,则下列等式中正确的是: A. D(ξ+η)=D ξ+D η B.D(ξ·η)=D ξ·D η C. E(ξ+η)=E ξ+E η D.E(ξ·η)=E ξ·E η 6.设ξ~b(k;n,p),且E ξ=2.4,D ξ=1.44,则n 与p 分别为: A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 7.设随机变量ξ取两个值a 1,a 2(a 2>a 1),且P(ξ=a 1)=0.6,又E ξ=1.4,D ξ=0.24,则ξ的分布列为: A.???? ??4.06.010 B.???? ??4.06.0b a C.???? ??+4.06.01n n D.??? ? ??4.06.021 8.设p(x)=cosx 是随机变量ξ的密度函数,则x∈

概率论与数理统计试题及答案

考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题(每题3分,共24分) 1.设 A 、B 为随机事件,P (A)=0.5,P(B)=0.6, P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :,X Y e =,则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :,且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于, 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==, 0.3 X Y ρ=,则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次,正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量,其期望是1两,标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 (答案用标准正态分布函数表示). 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本,统计量 12()/~()C X X t n +,则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.(10分)设袋中有m 只正品硬币,n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽),从袋中任取一只硬币,将它投掷r 次,已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少?

2.(10分)设顾客在某银行窗口等待服务的时间(以分计)X 服从指数分布,其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出Y 的分布律,并求{1}P Y ≥. 3.(10分)设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布,该正方形的对角线为坐标轴,求: (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度; (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.(10分)某型号电子管寿命(以小时计)近似地服从 2(160,20)N 分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿 命小于180小时的概率(答案用标准正态分布函数表示).

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