2018届中考数学复习第19课时全等三角形测试

第四单元三角形

第十九课时全等三角形

基础达标训练

1. 下列说法正确的是( )

A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形

B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形

C. 两个等边三角形是全等三角形

D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形

2. 如图，在△AB C和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，

能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )

第2题图

A. ∠A＝∠D

B. ∠ACB＝∠DFE

C. AC＝DF

D. BE＝CF

3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF

＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是()

第3题图 第4题图

4. (2017眉山)如图，EF 过?ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若?ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )

A. 14

B. 13

C. 12

D. 10

5. (2017黔东南州)如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知FB ＝CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌△DEF .

第5题图 第6题图 6. 如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC ＝3，那么OD 的长为________．

7. (2017达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是________．

第8题图

8. (2017新疆建设兵团)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①∠ABC ＝∠ADC ；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形

ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积S ＝12AC ·BD . 正确的是__________．(填写所有正

确结论的序号)

9. (6分)(2017云南)如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF .

求证：∠ABC＝∠DEF.

第9题图

10. (6分)(2017南充)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.

第10题图

11. (6分)(2017郴州)已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别为边AB、AC的中点．求证：BE＝CD.

第11题图

12. (8分)(2017株州模拟)已知△ABN和△ACM位置如图，AB＝AC＝3，BD＝CE＝2，∠B＝∠C.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)若CM∥A B，求线段CM的长度．

第12题图

13. (8分)(2017苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

第13题图

14. (8分)(2017湘潭)如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．

第14题图

15. (8分)(2017广西四市)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD 上，BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

第15题图

16. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别是AC、BC上的两点，AD＝CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F.

(1)求证：△ABD≌△CAE；

(2)若BP＝6，求PF的长．

第16题图

能力提升训练

1. 在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于点F，若BF＝12，则△FBC的面积为( )

A. 40

B. 46

C. 48

D. 50

第1题图第2题图

2. 如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法中正确的个数有( )

①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB

＝80°.

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3. (2017哈尔滨)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM＝PN恒成立；(2)OM＋ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

第3题图

4. (9分)(2017重庆B卷)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.

(1)如图①，若AB＝42，BE＝5，求AE的长；

(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF.当AF ＝DF时，求证：DC＝BC.

第4题图

5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD中，AB＝AD, AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过点A作AH⊥CD于H，交BE于F.

(1)如图①，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；

(2)如图②，当E 不在CD 的延长线上时，BF ＝EF 还成立吗？请证明你的结论．

第5题图

拓展培优训练

如图，在△ABC 中，∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ，若∠B ＝35°，BC ＝AI ＋AC ，则∠B A C 的度数为________．

第1题图

答案

1. D

2. D

3. C

4. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在

△OAE 和△OCF 中，?????∠DAC＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF

，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝

1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵?ABC D 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长＝DE ＋EF ＋CF ＋C D ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝1

2.

5. AC ＝DF (答案不唯一) 【解析】∵FB ＝CE ，∴B C ＝EF ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，由三角形全等的判定定理可知添加的条件为：AC ＝DF (SAS )或∠B ＝∠E (ASA )或∠A ＝∠D (AAS )．

6. 1.5 【解析】如解图，连接AD ，∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，且

AB ＝CD ，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴OD ＝12BD ＝12

AC ＝1.5.

第6题解图

7. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC，∴△ABD ≌△ECD ，∴AB ＝EC ，∴在△AEC 中，AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4，即1＜m ＜4.

第7题解图

8. ①④ 【解析】在△ABC 与△ADC 中，?????AB ＝AD BC ＝DC AC ＝AC

，

∴△ABC ≌△A D C(SSS )，∴∠ABC ＝∠ADC ，故①正确；∵△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ，∴AC 平分∠BAD 和∠BCD ，而AB 与BC 不一定相等，∴BD 不一定平分∠ABC 和∠ADC ，故③错误；又∵AB ＝AD ，∠BAC ＝∠CAD ，∴OB ＝OD ，∴AC，BD 互相垂直，但不互相平分，故②错误；∵AC，BD 互相垂直，

∴四边形ABCD 的面积S ＝12AC ·B O ＋12AC ·OD ＝12

AC ·BD .故④正确，综上所述，正确的结论是①④.

9. 证明：∵BE ＝CF ，

∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF ，

在△ABC 和△DEF 中，

?????AB ＝DE BC ＝EF AC ＝DF

，

∴△ABC ≌△DEF (SSS )

∴∠ABC ＝∠DEF .

10. 证明：∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，

∴∠AFC ＝∠BED ＝90°，

又∵AE ＝BF ，

∴A E ＋EF ＝BF ＋EF ，

∴AF ＝BE ，

在△ACF 和△BDE 中，

?????AF ＝BE ∠AFC＝∠BED CF ＝DE

，

∴△ACF ≌△BDE (SAS )，

∴∠A ＝∠B ，

∴AC ∥BD .

11. 证明：∵∠ABC ＝∠ACB ，

∴AB ＝AC ，

∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，

∴BD＝12AB ，CE ＝12

AC ， ∴BD ＝CE ，

又∵∠ABC ＝∠ACB ，BC ＝CB ，

∴△CBE ≌△BCD (SAS )，

∴BE ＝CD .

12. (1)证明：在△ABD 与△ACE 中，

?????AB ＝AC ∠B＝∠C BD ＝CE

，

∴△ABD ≌△ACE(SAS )，

∴∠1＝∠2；

(2)解：∵CM ∥AB ，

∴∠M ＝∠1，

又∵∠C ＝∠B ，

∴△AMC ∽△DAB ，

∴MC AB ＝AC BD

， ∴MC ＝AB·AC BD ＝92

. 13. (1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，

∴∠AOD ＝∠BOE ，

在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，

∴∠BEO ＝∠2，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BEO ，

∴∠AEC ＝∠BED ，

在△AEC 和△BED 中，

?????∠A＝∠B AE ＝BE

∠AEC＝∠BED

， ∴△AEC ≌△BED (ASA )；

(2)解：∵△AEC ≌△BED ，

∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，

∵在△EDC 中，EC ＝ED ，∠1＝42°，

∴∠C ＝∠EDC ＝69°，

∴∠B D E ＝∠C ＝69°.

14. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，

∴∠DAE ＝∠CFE ，

又∵∠A E D ＝∠FEC ，DE ＝CE ，

∴△ADE ≌△FCE (AAS )；

(2)解：由(1)知，△ADE ≌△FCE ，

∴AD ＝FC ，

∵在?ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝2BC ，

∴AB ＝FB ，

∴∠BAF ＝∠F ＝36°，

∴∠B ＝180°－2×36°＝108°.

15. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，

∴在△ABE 与△CDF 中，

?????AB ＝CD ∠ABE＝∠CDF BE ＝DF

，

∴△ABE ≌△CDF (SAS )，

∴AE ＝CF ；

(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AO ＝OB ，

∵∠COD ＝60°，

∴∠AOB ＝60°，

∴△AOB 为等边三角形，

∴AO ＝AB ＝6，

∴AC ＝12，

在Rt △ABC 中，由勾股定理可得

BC ＝AC 2－AB 2＝63，

∴矩形ABCD 的面积＝AB ·BC ＝6×63＝36 3.

16. (1)证明：∵△ABC 是等边三角形，

∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ，

在△ABD 和△CAE 中，

?????AB ＝CA ∠BAD＝∠C AD ＝CE

，

∴△ABD ≌△CAE (SAS )；

(2)解：∵△ABD ≌△CAE ，

∴∠ABD ＝∠CAE ，

∴∠APD ＝∠ABP ＋∠PAB＝∠BAC ＝60°，

∴∠BPF＝∠APD ＝60°，

∴在Rt △BFP 中，∠PBF ＝30°，

∴PF ＝12BP ＝12

×6＝3. 能力提升训练

1. C 【解析】∵CE ⊥BD ，∴∠BEF ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAF ＝90°，∴∠FAC ＝∠BAD ＝90°，∠ABD ＋∠F ＝90°，∠ACF ＋∠F ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACF ，∵在△ABD 和△ACF

中，?????∠BAD＝∠CAF AB ＝AC ∠ABD＝∠ACF

，∴△ABD ≌△ACF (ASA )，∴AD ＝AF ，∵AB ＝AC ，D 为AC 中点，∴AB ＝AC ＝2AD ＝2AF ，∵BF ＝AB ＋AF ＝12，∴3AF ＝12，∴AF ＝4，∴AB ＝AC ＝2AF ＝8，∴△FBC

的面积＝12×BF ×AC ＝12

×12×8＝48. 2. C 【解析】∵△DAC 、△ECB 都是等边三角形，∴AC ＝CD ，BC ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠ADC ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCD ，∵∠DCE ＝60°，∴AD ∥CE ，∴∠DAP ＝∠PEC ，

故③正确；在△ACE 与△DCB 中，?????AC ＝CD ∠ACE＝∠BCD CE ＝CB

，

∴△ACE ≌△DCB (SAS )，∴∠C A E ＝∠CDB ，又∵∠PMD ＝∠AMC ，∴∠DPM ＝∠ACM ＝60°，故②正确；在△ACM 与△DCN 中，?????∠CAM＝∠CDN AC ＝CD

∠ACM＝∠DCN＝60°

，∴△ACM ≌△DCN (ASA )，故④正确；∴CM ＝CN ，∴△CMN 是等边三角形，∴∠CMN ＝60°，∴∠CMN ＝∠ACD ，∴MN ∥AB ，故①正确；∵∠DBE ＝30°，∠BPE ＝∠APD ＝60°，∴∠AEB ＝90°，故⑤错误．综上所述，正确的个数是①②③④，共4个．

第3题解图

3. B 【解析】如解图，过点P 分别作OA 、OB 的垂线PC 、PD ，根据角平分线的性质可得PC ＝PD ，∵OP 为定值，∴OC ＝OD ，∵∠AOB 为定角，∠MPN 与∠AOB 互补，∴∠MPN 也为定角，∵∠CPD 与∠AOB 也互补，∴∠MPN ＝∠CPD ，∴∠MPC ＝∠NPD ，∴△MPC ≌△NPD ，∴CM ＝DN ，MP ＝NP ，故(1)正确；∵OM ＋ON ＝OC ＋CM ＋OD －DN ，∴OM ＋ON ＝OC ＋OD ，∵OC ＝OD 为定长，∴OM ＋ON 为定长，故(2)正确；∵△MPC ≌△NPD ，∴S 四边形MONP ＝S △CMP ＋S 四边形CONP ＝S △NPD ＋S 四边形CONP ＝S 四边形CODP ，∴四边形MONP 面积为定值，故(3)正确；∵Rt △MPC 中，MP 为斜边，

CP 为直角边，∴可设MP ＝k ·CP ，∴PN ＝k ·DP ，∵∠MPN ＝∠CPD ，∴△MPN ∽△CPD ，其相似比为k ，∴MN ＝k ·CD ，当点M 与点C 重合，点N 和点D 重合时，MN ＝CD ，当点M 与点C 不重合，点N 与点D 不重合时，MN ≠CD ，∴MN 的长度在发生变化，故(4)错误．

4. (1)解：在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，

∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°，

∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝4，

∴在Rt △BCE 中，CE ＝BE 2－BC 2

＝3，

∴AE ＝AC －CE ＝4－3＝1；

(2)证明：如解图，过C 点作CM ⊥CF 交BD 于点M ，

第4题解图

∴∠FCM ＝90°，

∴∠FCA ＝∠MCB ，

∵AF ⊥BD ，

∴∠AFB ＝90°，

∴∠AFE ＝∠ACB ，

∵∠AEF ＝∠BEC ，

∴∠CAF ＝∠CBM ，

在△ACF 和△BCM 中，

?????∠FCA＝∠MCB AC ＝BC

∠CAF＝∠CBM

， ∴△ACF ≌△BCM (ASA )，

∴FC ＝MC ，

又∵∠FCM ＝90°，

∴∠CFM ＝∠CMF ＝45°，

∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠CFM ＝90°＋45°＝135°，

∠DFC ＝180°－∠CFM＝180°－45°＝135°，

∴∠AFC ＝∠DFC ，

在△ACF 和△DCF 中，

?????AF ＝DF ∠AFC＝∠DFC CF ＝CF

，

∴△ACF ≌△DCF (SAS )，

∴AC ＝DC ，

∵AC ＝BC ，

∴DC ＝BC .

5. 解：(1)证明：①∵AB ⊥AD ，AE ⊥AC ，

∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，

∴∠BAD －∠CAD ＝∠CAE －∠CAD ，

即∠BAC ＝∠DAE ，

又∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，

∴△ABC ≌△ADE (SAS )；

②由①知△ABC ≌△ADE ，AE ＝AC ，∠ACB ＝∠AED ，

∵AH ⊥CD ，

∴∠AED ＝∠ACD ＝45°，CH ＝HE ，

∴∠ACB ＝∠AED ＝45°，

∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝90°，

∴AH ∥BC ，

∴点F 是BE 的中点，即BF ＝EF ；

第5题解图

(2)成立．证明如下：如解图，过点B 作BG∥AE，交AH 于点G ，

∵AE∥BG，

∴∠AGB＝∠GAE，

∵∠ACH＋∠CAH＝90°，∠GAE＋∠CAH＝90°，

∴∠ACH＝∠GAE，

∴∠AGB＝∠ACD，

∵∠BAG＋∠DAH＝90°，∠ADC＋∠DAH＝90°，

∴∠BAG＝∠ADC，

又∵AB＝AD ，

∴△ABG≌△DAC(AAS)，

∴BG＝AC ，

∵AC＝AE ，

∴BG＝AE ，

∵BG∥AE，

∴∠AEF＝∠GBF，

∴△BFG≌△EFA(AAS)，

∴BF＝EF.

拓展培优训练

1. 70° 【解析】如解图①，在BC 上取CD ＝AC ，连接BI 、DI ，∵CI 平分∠ACB，∴∠ACI

＝∠BCI，在△ACI 与△DCI 中，?????AC ＝CD ∠ACI＝∠DCI CI ＝CI

，∴△ACI≌△DCI(SAS)，∴AI＝DI ，∠CAI

＝∠CDI，∵BC＝AI ＋AC ，∴BD＝AI ，∴BD＝DI ，∴∠IBD＝∠BID，∴∠CDI＝∠IBD＋∠BID ＝2∠IBD，又∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线，∴BI 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，∴∠CDI＝∠ABC，∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，∵∠B ＝35°，∴∠BAC＝35°×2＝70°.

【一题多解】如解图②，延长CA 到D ，使AD ＝AI ，∴∠D＝∠AID，∵BC＝AI ＋AC ，∴BC

＝CD ，在△BCI 与△DCI 中，?????BC ＝CD ∠BCI＝∠DCI CI ＝CI

，∴△BCI≌△DCI(SAS)，∴∠D＝∠CBI，

∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线，∴BI 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC＝2∠CBI，又∵∠CAI ＝∠D＋∠AID＝2∠D，∠BAC＝2∠CAI＝2∠ABC，∵∠B＝35°，∴∠BAC＝2×35°＝70°.

第11章 全等三角形 台州市复习检测(含答案)

八年级数学（上）期末复习检测（11章） （全等三角形）（时间90分钟 满分100分） 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________. 5．如图，BE ，CD 是△ ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 6．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形， A D E C B A D E C B A D O C B F E 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图

使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个． 8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______． 10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积 是______． 11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则 ACE △的面积为______． 12．如图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=?=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ， 若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ． 13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲 对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __． 14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°， 则AN =_________cm ，∠NAM =_________． . A D O C B D E 第7题图 第8题图 A D C B A D C B E E 第10题图 第11题图 第12题图 A

全等三角形基础测试题(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形基础测试题 ( 练习时间60分钟） 班别 姓名 学号 成绩 （一） 精心选一选6小题（每小题4分，共24分） 1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等 Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等 2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°， ∠B ＝30°，则∠D 的度数为（ ）. A ．50° B ．30° C ．80° D ．100° 3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中： ① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件， 不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ．①⑤② B 、①②③ C 、④⑥① D 、②③④ 4、下列说法中不正确的是（ ） A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ， ∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° （二） 细心填一填6小题（每小题4分，共24分） 7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ， 则其它对应角分别为______________________， 对应边分别为_____________________. 8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点， 那么，图中共有 对全等三角形． 9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________． 10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为 ． O C B A 第8题 B C D （第10题） 第7题图 O D A C B A B C E D F （第3题） D A B C M （第6题） O D C B A （第2题）

初三中考数学全等三角形

全等三角形 一、选择题 1. (?年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（） A．如果a2=b2，那么a=b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 考点：命题与定理． 分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项． 解答：解：A、错误，如3与﹣3； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题； D、正确，是真命题， 故选D． 点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质． 2．（?四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 考点：角平分线的性质． 分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可． 解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF， 由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×4×2+×AC×2=7， 解得AC=3． 故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出 ∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题 1．（?福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB， AC的中点，延长BC到点F，使 1 CF BC 2 ..若AB=10，则EF的长是．

第19章《全等三角形》单元检测试题A

长泰县武安中学08-09学年八年级（下） 第19章《全等三角形》单元检测试题A 一、填空题（每题2分，共20分） 1，所谓尺规作图中的尺规是指：＿＿＿. 2，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_______，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_________. 3，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是＿＿＿. 4，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE . 5，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是＿＿＿. 6，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. 7，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 8，如图5，AD ＝AE ABD ≌ ，理由是 ， △ABE ≌△ ，理由是 图2 E C D P A B 图3 E D C B A 图5 图1 E D C B A 图6 A F (8)C E B D

9，若△ABC ≌△DEF ，其中A 、B 分别与D 、E 分别是对应的顶点，AB ＜AC ＜BC ，则在△DEF 中，________＜_______＜________. 10，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______. 二、选择题（每题2分，共20分） 11，只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ） A.延长线段AB 至C ，使BC ＝AB B.过直线L 上一点A 作L 的垂线 C.作已知角的平分线 D.从点O 再经过点P 作射线OP 12，下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线 13，如图7所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2.5 14，已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 15，如图8所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ） A.AB ＝DE B.∠ACE ＝∠DFB C.BF ＝EC D.∠ABC ＝∠DEF 16，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 图7 F E C B A 图8

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； ⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC 的平分线分别 交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（） A．∠C=∠ABC B.BA=BG C．AE=CE D. AF=FD 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．如图，Rt△ABC中，直角边是，斜边是。 10．如图，点D E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交于 点O AE AD ，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）． （10题）（11题）（12题） 11．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若 ∠A’DC=90°,则∠A= °. 12．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有_____对. A B C E D G F O C E A D B C B' A A' B D

中考数学全真模拟测试卷含答案

中考数学模拟测试卷 考试时间：100分钟；总分100分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．﹣2的相反数是（） A. ﹣ 1 2 B. 1 2 C. ﹣2 D. 2 2．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A. B. C. D. 3．数字150000用科学记数法表示为（） A. 1.5×104 B. 0.15×106 C. 15×104 D. 1.5×105 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 5．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）（A）（B）（C）（D）

A. 162° B. 152° C. 142° D. 128° 6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 7．某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，则该商品的进价为( ) A. 27元 B. 29.7元 C. 30.2元 D. 31元 8．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、 D为圆心，以大于1 2 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．下列说法中正确的是( ) A.原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C.每个定理都有逆定理 D.只有真命题才有逆命题 10．根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=

《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题

一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列命题中真命题的个数有( ) ⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′ 4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( ) A．小于B．大于C．等于D．不能确定 （4题）（5题）（7题） 5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（） A．① B ② C ③ D ①② 7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别 A E F

最新深圳市中考数学全真模拟测试卷含答案

深圳市2018年中考数学模拟测试卷 考试时间：100分钟；总分100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．﹣2的相反数是（） A. ﹣ 1 2 B. 1 2 C. ﹣2 D. 2 2．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A. B. C. D. 3．数字150000用科学记数法表示为（） A. 1.5×104 B. 0.15×106 C. 15×104 D. 1.5×105 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 5．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线 l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P， 若∠1=38°，则∠BPD为（） （A）（B）（C）（D）

A. 162° B. 152° C. 142° D. 128° 6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 7．某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，则该商品的进价为( ) A. 27元 B. 29.7元 C. 30.2元 D. 31元 8．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于1 2 CD长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线OP，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．下列说法中正确的是( ) A.原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C.每个定理都有逆定理 D.只有真命题才有逆命题 10．根据下表中的信息解决问题： 若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 11．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB= A. 3 3 2 B. 3 5 C. 10 D. 3 10 12．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：

2020中考数学 全等三角形与尺规作图(含答案)

2020中考数学全等三角形与尺规作图（含答案） A组基础题组 一、选择题 1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠BAD的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线. 下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是( ) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) 4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )

A. B.4 C.2 D.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( ) A.6 B.6 C.9 D.3 6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是( ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论: ①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD. 其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 8.如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为.

八年级数学下册 第19章 全等三角形知识梳理 华东师大版

《全等三角形》知识梳理 同学们身边有很多的全等形，全等三角形是最基本，应用最广泛的一类全等形，要想学好全等知识，一定要掌握下面的内容。 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一 一、选择题 1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（） A.△ABC≌△ B. △ABC≌△ C. △ABC≌△ D. △ABC≌△ 2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（） A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC 3. 下列判断正确的是（） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等 4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（） A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED ＋AB ＝DB D.DC ＝CB 二、填空题 7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________. 8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对. 9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS） 10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C ＝______．

中考数学模拟测试卷

中考数学模拟测试卷 (时刻：120分钟; 满分：150分) 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，计36分） 1、1 5 －的相反数是 2、函数1 1-= x y 中，自变量x 的取值范畴 3、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近10000000粒，假如废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约 升.（用科学记数法表示）. 4、已知反比例函数2 k y x -= ，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 。（写出满足条件的一个k 的值即可） 5、不等式012 1—＞x +的解集是 ． 6、亮调查了初三（1）班50位同学最喜爱的足球明星，结果如右图所示（其中A 代表贝克汉姆，B 代表费戈，C 代表罗纳尔多，D 代表巴乔），依照统计图可知：该班同学最喜爱的足球明星是 。（填写代说明星的字母） 7、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与 电阻R （欧）成反比例函数关系，其图像如图， 则这一电路的电压为 伏 8、抛物线()31x 22 +-=y 的顶点坐标是 9、已知：在⊙O 中，弦AB=8cm ，弦心距为3cm ， 则⊙O 的半径是 10、一张纸片，第一次把它撕成6片， 第二次把其中一片 又撕成6片，…如此下去，第N 次撕后共得小纸片 片． 11、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图， 他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米， 同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一 建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米， 则学校旗杆的高度为 米． 12、一件商品按成本提高40%后标价，再打8折 （标价的80%）销售，售价为240元。设这件商品 的成本价为x 元，依照题意，可列方程为 5 2 I(安) R （欧） 9.6米 2米

中考数学全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件

全等三角形基础知识测试题

、填空 1(1)全等三角形的_________ 和__________ 相等；(2)两个三角形全等的判定方法 有: _______________ ;另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：__________ __________________ ⑶如右图，已知AB=DE，/ B=Z E, 若要使△ ABC^A DEF,那么还要需要一个条件, 这个条件可以是：_________________________ ,理由是：. 这个条件也可以是：__________ ,理由是： ⑷如右图，已知/ B=Z D=90°,，若要使厶AC^A ABD那么还要需要一个条件, 全等三角形测试题 这个条件可以是: ,理由是: 这个条件也可以是: ,理由是: 这个条件还可以是,理由是: 2. 如图5, 贝EAC= 3. 如图6, "ABC 也"ADE，若/ B=40 °，/ EAB=80 °，/ C=45 ° , ，/ D= ，/ 已知AB=CD D DAC=。 ,AD=BC，则也, 也。 AB丄AC, BD丄 CD 4.如图 C 则图中全等三角形有 5.如图，若AO=OB，/ 1 = / 2，加上条件，则有△ AOC BOC。

6. 如图 6, AE=BF , AD // BC , AD=BC ，则有△ ADF 也 ，且 DF= 。 7. 如图7,在4 ABC 与厶DEF 中，如果 AB=DE , BE=CF ，只要加上/ =Z AB=DE ，要说明厶 ABC DEF , 还缺条件? 还缺条件? 还缺条件? B ） ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A . 4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 2. 如图，已知 AB=CD AD=BC 则图中全等三角形共有（ ） A . 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 （ ） （A ）有两边一角对应相等 （B ）三边对应相等 （C ）两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形 3. 能使两个直角三角形全等的条件（） （A ）两直角边对应相等（B ）一锐角对应相等 （C ）两锐角对应相等（D ）斜边相等 4. 已知△ ABC ◎△ DEF ，/ A=70。，/ E=30 °，则/ F 的度数为 () (A ) 80°( B ) 70°( C ) 30°( D ) 100° 5. 对于下列各组条件，不能判定△ ABC ◎△ ABC 的一组是() A) / A= / A B= / B AB=A ' B ' B) / A= / A AB=A ' B ', AC=A ' C ' C) / A= / A ' , AB=A ' B ' , BC=B ' C ' D) AB=A ' B ' , AC=A ' C ' , BC=B ' C ' 6. 如图，△ ABC ◎△ CDA ，并且AB=CD ，那 么下列结论错误的是（） (A )Z DAC= / BCA ( B ) AC=CA (C )Z D= / B (D ) AC=BC ①全等三角形对应边相等; ②三个角对应相等的两个三角形全等; 则在下列条件中，无法判定△ （A ） AD=AE （C ） BE=CD 或 //,就可证明厶 ABC DEF 。 8已知如图，/ B= / DEF , 1） 若以“ ASA ”为依据, 2） 若以“ AAS ”为依 据, 3） 若以“ SAS ”为依据, 二、选择 D 在 AB 上, E 在 AC 上，且/ B= / C , A D E C F 7.如图,

中考数学专项复习之全等三角形的相关模型总结

全等的相关模型总结 一、角平分线模型应用 1.角平分性质模型： 辅助线：过点G 作GE ⊥射线AC （1）例题应用： ①如图1，在中ABC ?，,cm 4,6,900 ==∠=∠BD cm BC CAB AD C 平分，那么点D 到直线AB 的 距离是 cm. ②如图2，已知，21∠=∠，43∠=∠.BAC AP ∠平分求证：. 图1 图2 ①2 （提示：作DE ⊥AB 交AB 于点E ） ②21∠=∠ ，PN PM =∴，43∠=∠ ，PQ PN =∴，BAC PA PQ PM ∠∴=∴平分,.

(2).模型巩固： 练习一：如图3，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=CD ，BD 平分BAC ∠. .求证：?=∠+∠180C A 图3 练习二：已知如图4，四边形ABCD 中， ..,1800BAD AC CD BC D B ∠==∠+∠平分求证： 图4 练习三：如图5，,,900 CAB AF D AB CD ACB ABC Rt ∠⊥=∠?平分，垂足为，中，交CD 于点E ， 交CB 于点F. (1)求证：CE=CF. (2)将图5中的△ADE 沿AB 向右平移到' ' ' E D A ?的位置，使点' E 落在BC 边上，其他条件不变，如图6所示，是猜想：' BE 于CF 又怎样的数量关系？请证明你的结论.

图5 图6 练习四：如图7，90A AD BC =?，∠∥，P 是AB 的中点，PD 平分∠ADC ． 求证：CP 平分∠DCB ． 图7 练习五：如图8，AB ＞AC ，∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ． 图8 练习六：如图9所示，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于点D ，F 为垂足，DE ⊥AB 于E ，并且AB>AC 。求证：BE －AC=AE 。 A D E C B P 2 1 4 3

《全等三角形》单元测试题(含答案)

姓名 班级 得分 一、填空题(4×10=40分) 1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＞______＞_______(填边)。 2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。 3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。 4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。(只需填写一个你认为正确的条件) 5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。 6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm. 8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”） 10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是 二、选择题：(每小题5分，共30分) 11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，则有( ) A D E C B 图4 A B D E 图1 图2 图3 图5 图6

2019年中考数学模拟测试卷150分

2019年中考模拟测试卷一 (120分钟,150分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.计算|-1|+()0的结果是( ) A.1 B. C.2- D.2-1 2.下列运算正确的是( ) A.a3+a3=2a6 B.a6÷-=a3 C.a3·a2=a6 D.(-2a2)3=-8a6 3.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,则m,n的值分别为( ) A.m=5,n=13 B.m=8,n=10 C.m=10,n=13 D.m=5,n=10 4.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'=()

A.115° B.120° C.125° D.130° 5.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( ) A.7 B.5 C.4 D.3 6.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是( ) A.- B.(- C.- (- D. (- 7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 8.(2018辽宁沈阳)如图,正方形ABCD内接于☉O,AB=2,则的长是( )

A.π B.π C.2π D.π 9.若关于x的不等式组-, - 的整数解只有1个,则a的取值范围 是( ) A.2

2018人教版中考数学《全等三角形》专项练习

全等三角形 一、选择题 1、（2018 苏州二模）如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ） A. 211- 答案：D 2、（2018青岛一模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点D 在AC 上，将△BCD 沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（ ） A ． cm B ． cm C ．2cm D ． cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】首先由勾股定理求出BC ，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ，得出AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ， ∴BC= =3cm ， ∵将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， ∴△BED ≌△BCD ， ∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ， ∴AE=AB ﹣BE=2cm ， 设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ， 由勾股定理得：AE 2+DE 2=AD 2 ， 即22+x 2=（4﹣x ）2 ， 解得：x=． 故选：B ． 3．(2018·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）

第十二章全等三角形复习

第十二章《全等三角形》复习导学案Emily老师 、全等三角形 1）全等形 ________________________________________________________ 。 全等三角形_________________________________________________________ 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2）全等三角形的性质__________________________________________________________ 注意：全等的记法_________ 二、全等三角形的判定 （可简写为边边边或SSS) （可简写为边角边或SAS) （可简写为角边角或ASA) （可简写为角角边或AAS) 角形—DBC（可简写为斜边直角边或HL ) SSS已知: 求证: 证明: 求证证明 ASA已知: AAS已知 求证: 证明: 求证证明 知识结构 直角三角形ABC与直角三 SAS已知 HL已知: 求证:

4）用尺规作角的平分线.（保留作图痕迹） 典型例题 1.如图，AB // CD , BC // AD , AE // CF ，则图中全等三角形有 （ ） A 3对 B 4对 C 5对 D 6对 2.如图，AD 平分/ BAC , AB=AC , 连结BD 、CD 并延长交 AC 、AB 于E 、F ，则图中 证明: 注意： 1 不存在 SSA 2证明格式要规范 三、角平分线的性质 1）角平分线的性质 2）角的平分线的判定 角平分线的性质 角平分线的判定 3）三角形角平分线的交点性质： _____________________________________ 第一题 第二题 第四题