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2017年广东省中考数学试卷含答案解析(word版)

2017年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）

A． B．5 C．﹣D．﹣5

2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）

A．110°B．70°C．30°D．20°

4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A．95 B．90 C．85 D．80

6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）

8．下列运算正确的是（）

A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）

A．130°B．100°C．65°D．50°

10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE 与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；

②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）21教育网

A．①③ B．②③C．①④D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a= ．

12．一个n边形的内角和是720°，则n= ．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）21·世纪*教育网

14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．

15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．21*cnjy*com

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．

18．先化简，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整

理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；【出处：21教育名师】

（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．

21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

体重频数分布表

人数

组边体重（千

克）

A 45≤x

＜50

B 50≤x

＜55

C 55≤x

＜60

D 60≤x

＜65

E 65≤x

＜70

（1）填空：①m= （直接写出结果）；

②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于

度；

（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2-1-c-n-j-y （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB

上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：CB是∠ECP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）

25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：=；

②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关

系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．

2017年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）

A． B．5 C．﹣D．﹣5

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．

故选：D．

2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1

≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．https://www.wendangku.net/doc/af18711967.html,

【解答】解：4000000000=4×109．

故选：C．

3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）

A．110°B．70°C．30°D．20°

【考点】IL：余角和补角．

【分析】由∠A的度数求出其补角即可．

【解答】解：∵∠A=70°，

∴∠A的补角为110°，

故选A

4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【考点】A3：一元二次方程的解．

【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．

【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，

解得，k=2．

故选：B．

5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A．95 B．90 C．85 D．80

【考点】W5：众数．

【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．

故选B．

6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．

【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选D．

7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

【解答】解：∵点A与B关于原点对称，

∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．

故选：A．

8．下列运算正确的是（）

A．a+2a=3a2 B．a3?a2=a5C．（a4）2=a6 D．a4+a2=a4

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．

【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；

B、a3?a2=a5，此选项正确；

C、（a4）2=a8，此选项错误；

D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；

故选：B．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，

则∠DAC的大小为（）

A．130°B．100°C．65°D．50°

【考点】M6：圆内接四边形的性质．

【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．

【解答】解：∵∠CBE=50°，

∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，

∵DA=DC，

∴∠DAC==65°，

故选C．

10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE 与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；

②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）【来源：21cnj*y.co*m】

A．①③ B．②③C．①④D．②④

【考点】LE：正方形的性质．

【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，

在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，

∴S△ABF=S△ADF，故①正确，

∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，

∴===，

∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，

故②③错误④正确，

故选C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a= a（a+1）．

【考点】53：因式分解﹣提公因式法．

【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．

【解答】解：a2+a=a（a+1）．

故答案为：a（a+1）．

12．一个n边形的内角和是720°，则n= 6 ．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则（n﹣2）?180°=720°，

解得n=6．

13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）

【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．

【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．

【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，

∴a＜0＜b，

∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，

∴|a|＞|b|，

∴a+b＜0．

故答案为：＜．

14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的

小球标号为偶数的概率是．

【考点】X4：概率公式．

【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，

故答案为：

15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【考点】33：代数式求值．

【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．

【解答】解：∵4a+3b=1，

∴8a+6b=2，

8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；

故答案为：﹣1．

16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落

在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．https://www.wendangku.net/doc/af18711967.html,

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．21教育名师原创作品

【解答】解：如图3中，连接AH．

由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，

∴AH===，

故答案为．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）