沪科版 九年级下册数学《圆》单元测试答案

沪科版 九下数学第二十四章《圆》单元测试及答案【1】

（时间90分钟，满分100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o

∠， 则AOB ∠的度数为（ ）

A ．34o

B ．56o

C ．60o

D ．68o

2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ）

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD

E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B．36° C．40° D．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b

5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40°

B ．55°

C ．65°

D ．70°

6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．

2

4

3a B ．2a

C ．

2

2

33a D ．233a

7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）

（第1题图）

D

C

B

（第5题图）

（第3题图）

（第7题图）

A ．52° B．60° C．72° D．76°

8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）

A ．9π

B ．18π

C ．27π

D ．39π

二、填空题（共6题，每题3分，共18分，把最简答案填写在题中的横线上） 9． ⊙O 1和⊙O 2相外切，若O 1O 2=8，⊙O 1的半径为3，则⊙O 2的半径为_______ 10．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，

∠P =50°，则∠AOB =________度，=∠BAC _______度。

11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC = 4。则⊙O 的直径 =

。

12．如图，在126?的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半

径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置 需向右平移 个单位。

13．如图，已知在Rt ABC △中，0

90ACB ∠=，4AB =，分别以AC ，BC 为直径

作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．

（第10题图）

（第11题图）

（第12题图）

C

A

B

S 1

S 2 （第13题图）

（第14题图）

14．如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，

P 为弧AD 上任意一点，若AC =5，则四边形ACBP 周长的最大值是

三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．） 15．（本小题满分9分）

如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上。

（1）若52AOD ∠=o

，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长。

16．（本小题满分9分）（尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）

某镇要建一个变电站，使它到A 、B 、C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。

D

（第15题图）

（第16题图）

17．（本小题满分10分）

如图，⊙O 经过点C ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，AE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB 。

求证：DE 是⊙O 的切线；

18．（本小题满分10分）

如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E 。连接AC 、OC 、BC 。

（1）求证：∠ACO =∠BCD 。

（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径。

（第17题图）

19．（本小题满分10分）

如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中AB ?

上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；

（2）若AC BC ⊥

，求证：AD BD +=．

ＥＤ

（第19题图）

20．（本小题满分10分）

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，

∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。

(1) 求此圆的半径；

(2) 求图中阴影部分的面积。

（第20题图）

参考答案

一、选择题：DCBDB ，CAB 二、填空题

9. 5；

10. 130°，25°； 11. 8；

12．2、4、6或8； 13. 2π； 14.

15+ 三、解答题

15. （1）OD AB ⊥Q ， ＝

。

11

522622

DEB AOD ∴∠=∠=?=o o

（2）OD AB ⊥Q ，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，

3OC =Q ，5OA =，

由勾股定理可得4AC ===

28AB AC ∴==。

16. 图略 17．提示：连结OC

18．证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，

AD BD

∴CE =ED ，

=

∴∠BCD =∠BAC

∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∴∠ACO =∠BCD

(2)设⊙O 的半径为Rcm ，则OE =OBEB =R 8，

CE =

21CD =2

1

?24=12

在Rt ?CEO 中，由勾股定理可得

OC 2=OE 2+CE 2 即R 2= (R 8)2 +122

解得 R =13 。 ∴2R =2?13=26 。 答：⊙O 的直径为26cm 。

19. 证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．

在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．

CBA CDE ∠=∠Q ，

（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠-∠=∠-∠．ACE BCD ∴∠=∠．

在ACE △和BCD △中，

ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；；

ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=．

（2）若AC BC ACB ECD ∠=∠Q ⊥，．

9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=o o ，．

222DE CD CE CD CE ∴=+=从且，DE =得，

又AD BD AD EA ED +=+=Q

AD BD ∴+=

20.

CB DB

最新沪科版九年级数学下册全册教案

最新沪科版九年级数学下册全册教案 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1 ．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ； 2 ．了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) ． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是 ( ) A ．小明向北走了 4 米 B ．小朋友们在荡秋千时做的运动 C ．电梯从 1 楼上升到 12 楼 D ．一物体从高空坠下 解析： A. 是平移运动； B. 是旋转运动； C. 是平移运动； D. 是平移运动．故选 B .

方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 . 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，若∠ B ＝ 100 °，∠ F ＝50 °，则∠ α 的度数是 ( ) A ． 40 ° B ． 50 ° C ． 60 ° D ． 70 ° 解析：∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，∴△ ABC ≌△ AEF ，∠ C ＝∠ F ＝ 50 °，∠ BAE ＝ 80 ° . 又∵∠ B ＝ 100 °，∴∠ BAC ＝ 30 °，∴∠ α ＝∠ BAE －∠ BAC ＝ 50 ° . 故选 B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：① 定点——旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案． 解：

沪科版九年级数学下册 22.1比例线段

22.1 比例线段 一、选择题 1、下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（） A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，9 2、如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（） A.±2 3 B. 2 3 C. 4 3 D.± 4 3 3、如果a∶b＝c∶d，那么下列等式成立的是() A. a＋b b＝ c＋d c B. a－c c＝ b－d b C. a＋c c＝ b＋d d D. a－c a＝ b－d d 4、．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图是某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她穿的高跟鞋的高度大约为() A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F， AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DE EF 的值为（） A.1 2 B.2 C. 2 5 D. 3 5、 6、如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则EF∶AE 等于() A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 7、.如图所示，F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论中错误的是() A. ED EA＝ EF EB B. DF FC＝ EF FB C. FC DF＝ BF BE D. BF BE＝ CF AB

8、?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点G ，那么AG ∶GC 的值为( ) A ．1 ∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．2∶3 二、填空题 9、.如图，△ABC 与△ DEF 相似，且AC ，BC 的对应边分别是DF ，EF ，则△ABC 与△DEF 的相似比是________． 10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是________. 11、已知 x y ＝23 ，则x y x y -+＝________. 12、如果，则K=________. 13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 14、 如图，梯形ABCD 中，AD?//?BC?//?EF ，AE:EB =2:1，DF =8，则FC =________． 15、如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AO OD ＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AE EC ＝_________. 三、解答题 1、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上． (1)求AM ，DM 的长； (2)求证：AM 2＝AD ·DM ； (3)根据(2) 的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？ a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++

沪科版数学九年级下册-随机事件学案

随机事件 【学习目标】 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。 【学习过程】 一、问题引入： 俗话说：“天有不测风云”，也就是说世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。试根据事件发生可能性的不同，把下面的8个事件分类： (1)某人的体温是100℃； (2) a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (3)太阳从西边下山； (4)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； (5) 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解； (6)掷一枚骰子，向上的一面是6点； (7) 人离开水可以正常生活100天； (8)篮球队员在罚线上投篮一次，未投中。 一定条件下必然会发生的事件有 一定条件下不可能发生的事件有 一定条件下可能发生也可能不发生的事件有 二、自主学习： 自学课本，体会随机事件的含义。 试举出现实生活中存在的必然事件、不可能事件、随机事件的例子： 三、练习： 1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)通常加热到100°C时，水沸腾； (2)度量三角形的内角和，结果是360°； (3)正月十五雪打灯； (4)掷100次硬币，每次都是正面朝上； 2、掷两枚骰子，你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？ 3、李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解. 四、探究： 把4橙2白6个乒乓球球放入袋中，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 1、这个球是橙色的还是白色的？ 2、你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？ 3、猜测从袋中摸球一次，摸出哪种颜色的球的可能性比较大？

沪科版数学 九年级下册 -圆 讲义

圆 考点1：圆以及与圆有关的概念 考点2：圆的性质定理垂径定理 圆周角定理 切线长定理 三角形的内切圆和外接圆 圆的内接多边形定理 圆 相离 考点3：与圆有关的位置关系外切 相交 内切 内含 考点4：与圆有关的计算弧长，扇形面积的计算 圆柱，圆锥相关计算 考点一：圆以及与圆有关的概念 【笔记】知识点一圆的定义

（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 知识点二与圆有关的概念 （1）半径：圆心到圆周的距离；直径：经过圆心的弦叫做直径。直径是半径的2倍。（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。弦心距：从圆心到弦的距离叫圆心距。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。 优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。 等弧 ．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 （4）圆周角：顶点在圆周上，两条边都与圆相交的角。 （5）圆心角：顶点在圆心上，以半径为两条边的角。 （6）切线：直线和圆有唯一公共点时，这条直线是圆的切线。在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （7）弓形：由弦及其所对的弧 ．．．．．．组成的图形叫做弓形。（一弦对两弧） （8）同心圆：圆心相同，半径不相等 ．．．．．的两个圆叫做同心圆。 【例1】下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【答案】C 【例2】下列说法中：(1)圆心角相等，所对的弦相等。(2)过圆心的线段是直径。(3)长度相等的弧是等弧。(4)弧是半圆。(5)三点确定一个圆。(6)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。(7)弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心， CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为() A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

最新沪科版九年级下册数学全册教案1

最新沪科版九年级下册数学全册教案 目录 24.1 旋转 第1 课时旋转的概念和性质 第2 课时中心对称和中心对称图形 第3 课时旋转的应用 24.2 圆的基本性质 第1 课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系 第2 课时垂径分弦 第3 课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 第4 课时圆的确定 24.3 圆周角 第1 课时圆周角定理及推论 第2 课时圆内接四边形 24.4 直线与圆的位置关系 第1 课时直线与圆的位置关系 第2 课时切线的性质和判定 第3 课时切线长定理 24.5 三角形的内切圆 24.6 正多边形与圆 第1 课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 24.1 旋转 第1 课时旋转的概念和性质 1/ 13

1 ．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质( 重点) ； 2 ．了解旋转对称图形的有关概念及特点( 难点) ． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是( ) A ．小明向北走了4 米 B ．小朋友们在荡秋千时做的运动 C ．电梯从1 楼上升到12 楼 D ．一物体从高空坠下 解析：A. 是平移运动； B. 是旋转运动； C. 是平移运动； D. 是平移运动．故选B . 方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图，△ ABC 绕点A 顺时针旋转80 °得到△ AEF ，若∠B ＝100 °，∠F ＝50 °，则∠α 的度数是( ) 2/ 13

沪教版九年级数学下册 圆的确定教案

《圆的确定》教案 教学目标： 1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 2．经历不在同一条直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 3．使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法． 教学重点： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 4．反证法证题的步骤． 教学难点： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点． 2．理解反证法的推理依据及方法． 教学过程： 一．圆的确定及三角形内接圆 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考(投影片一) (1)线段垂直平分线的性质及作法． (2)作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作 法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于1 2 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、 D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．

[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片二) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答． [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定．所以以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)． (2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)． (3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相

沪科版数学九年级下册《圆的基本性质》教案

《圆的基本性质》教案 教学目标： 1．掌握点和圆的位置关系及其判定方法． 2．理解圆、弧、弦等有关概念． 3．学会圆、弧、弦等的表示方法． 教学重、难点： 重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系． 难点：点和圆的位置关系及判定． 教学过程： 1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆． 归纳：在同一平面内，一条线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点P 所经过的封闭曲线叫做圆．定点O 就是圆心，线段OP 就是圆的半径．以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．如图所示． 2．点与圆的位置关系 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同，半径不相同)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系． 观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？ 点A 在圆内，点B 在圆上，点C 在圆外 C B A O r

设⊙O 半径为r ，说出来点A ，点B ，点C 与圆心O 的距离与半径的关系：OA r 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有： 点P 在圆内?d r 3．圆的有关概念 (1)连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC ．经过圆心的弦是直径，图中的AB ．直径等于半径的2倍． (2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做 劣弧，如图中以B 、C 为端点的劣弧记做“?BC “；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的?BAC ． (3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O 1和⊙O 2是等圆． 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆．(学生画同心圆) 4．总结 (1)弦和弧的概念、弧的表示方法； (2)点和圆的位置关系． A O P P P r

沪科版数学九年级下 圆的有关概念及性质题型汇编

沪科版九年级数学圆的有关概念及性质经典题型汇编 一、 选择题 1.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法正确的是( ) A. AD ＝2OB B. CE ＝EO C. ∠OCE ＝40° D. ∠BOC ＝2∠BAD 第1题 第2题 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8 3.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直于点D ，且AB ＝8，OC ＝5，则CD 的长是( ) A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 第3题 第4题 4.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M.若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( ) A. 26π B. 13π C. 96π5 D. 3910π 5 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为( ) A. 15 B. 2 5 C. 215 D. 8 第5题第6题 6.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆 弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25米，BD ＝1.5米，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) A. 2米 B. 2.5米 C. 2.4米 D. 2.1米 7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵ D. ∠BCA ＝∠DCA 第7题 第8题 8.如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上．如果∠AOB ＝64°，那么∠ACB 的度

最新沪科版初三数学下册全册教案

24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点)； 2．了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点)． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是() A．小明向北走了4米 B．小朋友们在荡秋千时做的运动 C．电梯从1楼上升到12楼 D．一物体从高空坠下 解析：A.是平移运动；B.是旋转运动；C.是平移运动；D.是平移运动．故选B. 方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位臵移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】旋转的性质 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°， 则∠α的度数是() A．40°B．50°C．60°D．70° 解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C＝∠F＝

50°，∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，∴∠α＝∠BAE－∠BAC＝50°.故选B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图 案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案． 解： 方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位臵是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 探究点二：旋转对称图形 【类型一】认识旋转对称图形 下图中不是旋转对称图形的是() 解析：A.360°÷5＝72°，图形旋转72°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；B.不是旋转对称图形，故本选项正确；C.360°÷8＝45°，图形旋转45°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误；D.360°÷4＝90°，图形旋转90°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误．故选B. 方法总结：本题考查了旋转对称图形的概念及性质，把一个旋转对称图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，可据此判定一个图形是否为旋转对称图形．【类型二】旋转对称图形的特点 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时 针方向旋转的度数为() A．30°B．60°C．120°D．180°

沪科版九年级数学下册24章：圆知识点梳理及练习

圆的基本性质 【知识点】 1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2．圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径． 3．三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 （3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 【例题】 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米 例题2.如图⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 例题3.如图⊙O 弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 半径为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 例题4.如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 【检测】 1.如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为 9，则弦AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 2.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝28°，则∠C 的大小为（ ） A ．28° B ．56° C ．60° D ．62° 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3 cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm 4.⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 直线与圆、圆与圆的位置关系 【知识点】

沪科版数学九年级下册(同步练习)第24章《圆复习题》

《圆复习题》同步练习 1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( ) A．70°B．64°C．62°D．51° 2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( ) A．54m B．m C．m D．m 第1题图第2题图第3题图第4题图 3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ) A.(4π+8)cm2 B.(4π+16)cm2 C.(3π+8)cm2 D.(3π+16)cm2 4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( ) A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸 6393183 ◆一、基础检测 ◆二、拓展提升

第5题图第6题图第8题图 6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( ) A．80°B．100°C．80°或100°D．160°或200° 8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C 的一动点，则∠BPC的度数是( ) A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50° 答案和解析 一、基础检测 1．【答案】B； 【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO；由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°； ∠ADO＝90°-26°＝64°；本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等。

沪科版数学九年级下册-整合提升密码专项(Word)

专训：全章热门考点整合应用 名师点金： 本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可概括为：3个概念、2个解法、3个画法、2个应用． 3个概念 概念1：平行投影 1．在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是() 2．如图，王斌同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长2 m．在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，所以影子没有全落在地面上，而是有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为20 m，落在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度． (第2题) 概念2：中心投影 3．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB为20 m，问：建筑物A多高？(刻度尺与建筑物平行) (第3题) 概念3：三视图 4．如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()

(第4题) 如图是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)该几何体的表面积为________； (2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图． (第5题) 2个解法 解法1：由三视图还原几何体 6．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是() (第6题) 7．根据下面的三视图说明物体的形状，它共有几层？一共有多少个小正方体？ (第7题)

沪科版九年级下册数学圆单元测试答案

沪科版 九下数学第二十四章《圆》单元测试及答案【1】 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34 B ．56 C ．60 D ．68 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° 6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ． 2 4 3a B ．2a C ． 2 2 33a D ．233a 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76° （第1题图） D （第5题图） E A B C D （第3题图） （第7题图）

2020春沪科版九年级下册数学(安徽专版)期末测试卷

第二学期期末测试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成的，其 俯视图如图所示，则此工件的左视图是( ) (第1题) 2．下列事件中，属于不可能事件的是( ) A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身 C ．某两个数的和小于0 D ．某两个负数的积大于0 3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为3 5，则该班女生与男生的人数 比是( ) A.3 2 B.35 C.23 D.25 4．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB ＝∠ACB ＝α，则α的值为( ) A ．135° B ．120° C ．110° D ．100° (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) (第9题) 5．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ， b )，则点A ′的坐标为( ) A ．(－a ，－b ) B ．(－a ，－b －1) C ．(－a ，－b ＋1) D ．(－a ，－b －2) 6．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆 心角为90°的扇形EDF ，点C 恰好在EF ︵ 上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) A ．由小变大 B ．由大变小

C ．不变 D ．先由小变大，后由大变小 7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是( ) A ．16π B ．24π C ．32π D ．48π 8．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A ．24 cm 2 B ．48 cm 2 C ．24π cm 2 D ．12π cm 2 9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2 3 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C 的位置，且A ，C ，B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是( ) A ．8 cm B ．4 3 cm C.32 3π cm D.8 3π cm 10．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ， OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于( ) A ．OM 的长 B ．2OM 的长 C ．C D 的长 D ．2CD 的长 (第10题) (第11题) (第13题) (第14题) 二、填空题(每题5分，共20分) 11．如图，点A 、B 把⊙O 分成2∶7两条弧，则∠AOB ＝________． 12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随 机摸出2个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是________． 13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C ＝∠D ，则AB 与CD 的 位置关系是________． 14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，直线AE 是⊙O 的切线，CD 平分∠ACB ，若∠CAE ＝21°，则∠BFC 的度数为________． 三、(每题8分，共16分) 15．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如 线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆． (1)如图，请分别作出两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕