江苏省东海高级中学高三数学第二次月考试题
考生注意: 1、本卷共22道题,其中选择题6道,填空题10道,解答题6道;
2、试卷满分160分,考试时间为120分钟;
3、请把答案一律写在答卷纸相应的位置上,否则无效。
一、选择题:本大题共6小题,每小题5分共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1、已知)2,1(),5,12(-=-=x b x a ,且a 与b 同向,则实数x 的值为( ) A 、2
1-
B 、3
C 、3-
D 、2
1-
或3
2、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且15753=++a a a ,则9S 等于 ( )
A 、18
B 36
C 45
D 60 3、如果0
66sin 约等于92.0,那么0
78cos 约等于 ( )
A 、20.0
B 、08.0
C 、18.0
D 、04.0
4、二次函数)()(2
R x c bx ax x f ∈++=的部分对应值如下表:
不求c b a ,,的值,可以判断方程02
=++c bx ax 的两根所在的区间是( )
A 、()3,-∞-和),4(+∞
B 、(-3,-1)和(-1,1)
C 、(-1,1)和(1,2)
D 、(-3,-1)和(2,4) 5、 设x x x f sin )(=,若]2
,
2
[,21π
π
-
∈x x 且)()(21x f x f >,则下列不等式必
定成立的是( )
A 、21x x >
B 12x x >
C 2
22
1x x > D 221x x x >+
6、 为了确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文
密文(加密),接收方由
密文 明文(解密)。已知加密规则为:明文d c b a ,,,对应密文c b b a ++2,2,
d d c 4,32+。例如,明文4,3,2,1对应密文16,18,7,5。当接收方收到密文28
,23,9,14
时,
则解密得到的明文为 ( )
A 、4,1,6,7
B 、7,1,4,6
C 、7,1,6,4
D 、7,4,6,1
二 填空题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
7命题
"01,"2
≤++∈?x x R x 8、函数
)23
sin(
2x y -=π
9、设2
50
cos 1,13
tan
113tan 2,6sin 2
36cos 2
10
2
00
-=
+=
-
=c b a
,则c b a ,,
10、在正数数列}{n a 中,21=a ,且点),(1-n n a a 在曲线042
2
=-y
x 上,则数列
}{n a 的前n 和n S 11、已知
0543=++c b a
,且1||||||===c b a ,则=+?)(c b a 12、关于
x 的方程12cos 3sin
-=+
m x x 有解,则实数m 13、已知0>a ,且1≠a ,设数列}{n x 满足)(log
1log
*
1N n x x n a
n a ∈+=+,
且
10010021=+++x x x ,则=+++200102101x x x 14、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数,1)()2(=+x f x f 对于R x ∈
恒成立,且0)(>x f ,则=)119(f 15、已知)sin ,(cos ),sin ,(cos y y b x x a ==,若6
7π+=x y ,则向量a 与向量
)(b a +的夹角等于=
16、通过观察下列两个等式的规律,请你写出一个(包含下列两个命题)一般性的命题
(1)2
3150
sin
90
sin
30
sin
2
2
2
=
++
(2)2
3125
sin
65
sin
5
sin 0
2
2
2
=
++
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本题满分12分)已知集合]log
,2[2
t A =,集合R t x x x
x B ∈≤+-=,},02414|{2
,
且B A ?
(1)对于区间],[b a ,定义此区间的“长度”为a b -,若A 的区间“长度”
为3,试求t 的值。
(2)某个函数)(x f 的值域是B ,且A x f ∈)(的概率不小于6.0,试确定t 的取值范围。
18、(本题满分12分)已知2
0π
α<
<,且0co s 2si n co s
2co s si n si n
2
2
=-+--αααααα
(1)求
ααααcos 2sin 3cos 3sin 2++的值;
(2)若2
2
3π
βπ-
<<-
,且3)tan(-=+βα,求β
19、(本题满分12分)经市场调查分析知,东海水晶市场明年从年初开始的前几个月,对
水晶项链需求总量)(x f (万件)近似满足下列关系:
)12,3,2,1)(235)(1(150
1)( =-+=
n n n n n f
(1) 写出明年第n 个月这种水晶项链需求总量)(n g (万件)与月份n 的函数关系式,并求出哪几个月的需求量超过4.1万件。
(2) 若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P 万件,并且要保证每月都满足市场需
求,则P 至少为多少万件?
20、(本题满分14分)ABC ?中,设AB CA BC ,,的模分别为,,,c b a ,
且2
sin
32sin
22cos
B A B +
=
(1)求角C 的大小
(2)若022
=+?-AC AB AC
,求ABC ?的面积;
(3)若存在符合题设条件的三角形白铁皮ABC ,满足4=+b a ,
问c 取何值时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮?
21、(本题满分14分)函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数,且对任意实数x 都
有)1()1(-=+x f x f 成立。当]2,1[∈x 时,)1(log )(>=a x x f a
(1) 求当]1,1[-∈x 时,函数)(x f 的表达式;
(2) 求当)](12,12[Z k k k x ∈+-∈时,函数)(x f 的表达式; (3) 若函数)(x f 的最大值为2
1,解关于x 的不等式4
1)(>
x f
22、(本题满分16分)设函数2
22
)(+=
=x
x
x f y 图象上两点),(111y x P 、),(222y x P ,
若点
P 为21P P 的中点,且点P 的横坐标为
2
1。
(1) 求证点P 的纵坐标为定值,并求出这个值。
(2) 若*
1
,)(
N
n n
i f S n
i n ∈=
∑
=,求n S
(3) 记n T 为数列????
??
??
+
+
+)2)(2(11n n S S 的前n 项和,
若)2(2+<+n n S a T 对一切
*
N
n ∈都成立,试求a 的取值范围。
高三数学综合测试参考答案
一:选择题。本大题共6小题,每小题5分,共30分 1 B 。2 C 。3 A 。 4 D 。5 C 。6 B 。
二:填空题。本大题共10小题,每小题5分,共50分
7、0
1,2
>++∈?x x
R x 8、Z
k k k ∈+
+]12
11,12
5[ππππ
9、b c a
<<
10、2
21-+n 11、5
3- 12、]
2
3,21[-
13、100
100
a
14、1 15、
π
12
5
16、2
3)120
(sin
)60(sin sin
2
02
2
=
++++ααα
三、解答题:本大题6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
17.(本题满分12分) 解:(1) A 的区间“长度”为3,32log
2
=-∴
t ,即5log
2
=t ,32=t (6
分)
(2) 由024142
≤+-x x ,得122≤≤x ,]12,2[=∴B (8分) ∴B 的区间长度为10,设A 的区间“长度”为x ,因A x f ∈)(的概率不小于6.0
6.010
≥x ,6≥∴x ,
即62l o g 2
≥-t ,解得2562
8
=≥t (10分)
又B A ?,12log
2
≤∴t ,即4096212
=≤t ,
所以t 的取值范围为]4096,256[(或]2,2[12
8
) (12分)
18题
(1) 0cos 2sin cos
2cos sin sin
2
2
=+---αααααα
0)1cos )(sin cos 2(sin =++-∴αααα,又2
0π
α<
<
,0cos 2sin =-∴αα,即2tan =α (4分)
所以
α
αααcos 2sin 3cos 3sin 2++872
tan 33tan 2=++=
αα (6分)
(2) 3)tan(-=+βα,∴
3tan 21tan 2tan tan 1tan tan -=-+=
-+β
ββ
αβα
即1tan =β,又2
2
3π
βπ-
<<-,πβ4
3-
=∴。 (12分)
19题
、解:(1)当1=n 时,2511)1()1(==f g ,
当2≥n 时,)12(251)1()()(2
n n n f n f n g +-=
--= (4分) 经检验当1=n 时也成立,所以)12,,2,1)(12(25
1)(2 =+-=n n n
n g
解不等式
4.1)12(25
12
>+-n n
,得6,,75*
=∴∈< 即第六个月需求量超过4.1万件。 (6分) (2)由题设知当12,,2,1 =n 时,恒有)(n f nP ≥, 即)235)(1(150 1n n P -+≥ (8分) ]358 33) 4 33(2[150 12 2 ++ --= n ,当且仅当8=n 时,14.150 57min == P 所以每月至少投放1.14万件。 (12分) 20题、解(1) 2 sin 32 sin 22 cos B A B +=,化简得2sin )2 6 sin( A B =- π , 因为 )2 , 0(2 ,2π ∈B A ,所以 2 2 6 A B =-π ,所以3 π = +B A ,即3 2π= C (4分) (2)(2)因为022 =+?-AB AC AC ,02cos 2 =+-∴A cb b 即42 2 2 -=-+c b a ,所以4,43 2cos 2=-=ab ab π, 所以332sin 2 1== ?πab S ABC (9分) (3)2 2 2 2 2 2 2 2 )2 ( ) () (3 2cos 2b a b a ab b a ab b a ab b a c +-+≥-+=++=-+=π 124 4 3) (432 2 =?= += b a ,所以32 ≥c (12分) 设ABC ?的内切圆的半径为r ,则 )(3 2sin 21c b a r ab ++=π 所以332 3 2 43243 24) 2 (2 342 3 2 -=+≤ += ++≤ += c c b a c ab r 。 所以当32,2===c b a 时,22max )332(-==ππr S ,故当32=c 时 能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮。 (14分) 21题 (1)由)1()1(-=+x f x f 知)(x f 是以2为周期的函数。 当]0,1[-∈x 时, )2(log )2()(],2,1[2+=+=∈+x x f x f x a ,又)(x f 是偶函数 所以当]1,0[∈x 时,)2(log )()(+-=-=x x f x f a ,故 ?? ?∈--∈+=] 1,0(),2(log ]0,1[),2(log )(x x x x x f a a (4分) (2)、当1212+≤≤-k x k 时,所以121≤-≤-k x , 又)]2(2[log )2()(k x k x f x f a -+=-= 故?? ?+∈---∈-+=]12,2(),2(2[log ] 2,12[)],2(2[log )(k k x k x k k x k x x f a a (9分) (3) 因为1>a ,由(2)知,当]2,12[k k x -∈时,)(x f 为增函数,]12,2(+∈k k x 时, )(x f 为减函数,故当k x 2=时,)(x f 取最大值2 12log = a ,4=a (10分) 当]2,12[k k x -∈时,2 1)]2(2[log 4 14 ≤-+ 解得k x k 2222≤<+ -;类似,当]12,2(+∈k k x 时,2222- +≤ 即所求不等式的解集是} ,222222|{Z k k x k x ∈- +≤<+-。 (14分) 22题、(1)因为点P 为21P P 的中点,所以121=+x x 所以12 2 2 2 2 22 2 1 1 21==+ ++= + x x x x y y 所以2 12 2 1= += y y y p (5分) (4) 由(1)知121=+x x ,所以1)()(2121=+=+x f x f y y ,22)1(-=f (7分) 所 以 ) ( )1()2()1(n n f n n f n f n f S n +-++= ,又 )()1()2()1( n n f n f n n f n n f S n ++-+-= 所以)]1( )1([)]2()2([)]1( )1 ([2n f n n f n n f n f n n f n f S n +-+-++-+= 2 2 3)22(2)1()1(2-+=- +-=+n n f 2 2 2 3-+=n S n (10分) ( 3 ) 因为 2 32+=+ n S n ,所以 2 42+= + n S n ,所以 ) 4)(3(4 ) 2)(2(1 1++=+ + +n n S S n n 从而4 ]) 4)(3(1 6 515 41[ 4+= +++ +?+ ?=n n n n T n , (12分) 因为)2(2+<+n n S a T 所以9 202) 5)(4(22 2++ = ++=+ > +n n n n n S T a n n ,令n n n g 20)(+ =,易证)(n g 在 ),52 [+∞上是增函数,在)52,0(上是减函数,且9)5()4(==g g ,所以)(n g 的 最 最小值是9,即 9 19 929 202=+≤ ++ n n ,所以9 1> a (16分) 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数高三数学第一次月考试题
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
一中高三月考数学试卷理科
高三数学第一次月考试卷
高三年级第一次月考试题(数学理)
高三数学月考试卷(附答案)