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训练3不等式及线性规划问题

常考问题3 不等式及线性规划问题

训练3不等式及线性规划问题

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1.(2013·枣庄二模)已知a >0,b >0,且2a +b =4,则1

ab 的最小值为

( ).

A.14 B .4 C.1

2 D .2

解析 由4=2a +b ≥22ab ,得ab ≤2,又a >0,b >0,所以1ab ≥1

2,当且仅当a =1,b =2时等号成立. 答案 C

2.(2013·湖北卷)已知全集为R ,集合

A =??????

???

?x ???

(12)x ≤1,B =

{}x |x 2-6x +8≤0,则A ∩?R B 等于

( ).

A .{x |x ≤0}

B .{x |2≤x ≤4}

C .{x |0≤x <2,或x >4}

D .{x |0

解析 A ={x |x ≥0},B ={x |2≤x ≤4}. ∴A ∩?R B ={x |x ≥0}∩{x |x >4,或x <2} ={x |0≤x <2,或x >4}. 答案 C

3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a

( ).

A .a

B .v =ab C.ab

2

D .v =a +b

2

解析 设甲、乙两地之间的距离为s . ∵a

a +s b

2sab (a +b )s =2ab a +b <2ab

2ab

=ab .

又v -a =2ab

a +

b -a =ab -a 2a +b >a 2-a 2a +b

=0,∴v >a .