七年级数学角练习题
角
一、填空
1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图1，写出所有的对顶角______________________。
C
（图1）
（图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。
（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5
3∠AOB ，则∠AOC=________°.
5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，
__________。
6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″；
86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。
7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠∠2=_____°，∠3=______°
8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择
9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ）
10．下列说法正确的是 （ ）
（A ） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B ）一个角的补角一定比这个角大；
C
E
B
A
D
F
A
B
O
E A
B
D
C
2
1
2
2 2
1
1
1
（B ） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； （C ） （D ）相等的角是对顶角
11．如图，直线AB 、CD 相交于O ，因为∠1+∠3=180°，
∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ）（A
）同角的余角相等 （B ）等角的余角相等 （C ）同角的补角相等 （D ）等角的补角相等 12．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC = n °，则∠BOD
的度数是（ ）
（A ）90°+ n ° （B ）90°+ 2n ° （C ）180°- n ° （D ）180°- 2n ° 13．如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于 （ ） （A ）2
1（∠1+∠2） （B ）2
1∠1 （C ）2
1（∠1-∠2） （D ）∠1-∠2
14．三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（ ） （A ）三对 （B ）四对 （C ）五对 （D ）六对 三、解答题
15． 如图， 已知∠BAC=90°，AD 平分∠BAC
16．∠1与∠2互余，∠2 与∠3互补，∠1 = 63°，求∠3。
17．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的4
3多1°，求这个角。
18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC —∠BOD =20°，
求∠BOE 的度数。
19. 如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =29°，求∠AOB 的度数。
C E
B A D
O
C
B
A
D
O
20．如图，OB 平分∠AOC ，且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。
21. 已知∠1=2∠2，∠1的余角的3倍是∠2的余角，求∠1、∠2的度数。
22. （阅读题）一只蚂蚁从O 点出发，沿北偏东60°方向爬行2.5㎝，碰到障碍物B ，又沿北偏西60°方向爬行2.5㎝到C ，请画出蚂蚁的爬行路线。C 点在O 点的什么位置？测量出C 点离O 点距离（精确到0.1㎝）。
23. 阅读理解题）有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能帮他确定C 地的位置吗？
24.（归纳猜想题）如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角，
（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？ （2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）的位置时，你原来的猜想还成立吗？
3
D
C
B
A
2
1
4 O
A O D
B C
(1)
O
A
B
C
D
(2)
25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45° （机器人的前进方向与身体的朝向相同）. （1）假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？ （2）机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？ 七年级数学角练习题及答案 一、选择题 1． A.15° B.20° C.85° D.105° 答案：A 北 A ? 4题图东西?B 南题图题图 6、×=×=11°31′26″×3 =33°93′78″ =34°34′18″ 15． A O D 25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？ 26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45° . 假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？ 数学七年级上第4章直线与角检测题 一、选择题 1.如图， ，若∠1=40°，则∠2的度数是 A O 第1题图 A.20° B.40° C.50° D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是 1 B 第2题图 A BCD 3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有 A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点.已知 ＝65°，则 的补角等于 A.125° B.105° C.115° D.95°.下列说法正确的个数是 ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③ 6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B. C. D.以上都不对 7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝ 8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短” 《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 ? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图： 人教版七年级数学上册第四章 4.3.1 《角》教学设计 【学情分析】： 本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》。本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。 【教学目标】： 1、知识与技能： 通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法。 认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算。 2、过程与方法： 通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观： 在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感。 【教学重难点】： 角的两种定义，三种表示方法是本节课的重点； 度、分、秒及其换算是本节课的难点。 【教学方法】： 启发式教学法合作探究 【教具准备】：多媒体教室课件 【教学过程】： 一、情景引入 以老师自己的12岁生日愿望（当时读初一）作为切入点，从而引出三幅与角有关联的图片，引出课题。 二、探究新知 1、 将角从图片中分离出来，让学生讨论角的概念。 练习：下列图形是角的在括号里画，不是角的画 角的顶点 2、角的表示： 角用符号“ ∠ ”表示，读做“角”. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA (2) 用一个顶点字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个角. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如∠1 ；或用一个希腊字 练习： 将右图中的角表示成下列形式： ①∠ APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有_____________ (把你认为正确的序号都填上.） 3、角的分类： 锐角（0°<α<90°） 直角（α= 90°） 钝角（90°<α<180°） 平角（α= 180°） 周角（α= 360°） 4、度分秒的换算(对照时间换算) 把周角等分成360份，每一份是1度，记作1o。则1周角= 360，1平角= 180° 规定1度等分成60份，每一份是一分，记作1’。则1o= 60′ 规定1分等分成60份，每一份是一秒，记作1’’。则1′= 60″ ∠1的度数为48度56分37秒，记作：∠ 1=48°56′37″ 例题 (1)把93.2o化成用度、分、秒表示的角。 解：93.2°=93°+0.2° =93°+0.2×60′ =93°+12′ 角的单元练习 角的概念 填空题: 1．在∠AOB的部引出OC、OD两条射线，图中共有_________角。 2．在图1－13中，以C为顶点的角共有___________个。 3．在图1－14中，共有__________个角，以A为顶点的角分别是__________________。 选择题： 4．下列说法中正确的是（） （A）由两条射线组成的图形叫做角 （B）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 （C）角是两条射线 （D）角是射线旋转而成 5．如图1－15中，下列表示∠A方法不正确的是（） （A）∠1 （B）∠BAC （C）∠ADC（D）∠DAC 6．一条射线绕它的端点旋转一圈的过程中，你可能得到所学过的角有（）。 （A）1种（B）4种（C）5种（D）6种 7．下列说法中正确的是（） （A）一条直线是一个平角 （B）角的两边越长，角的度数越大 （C）周角的两边重合成一条射线 （D）在∠AOB部引一条射线，则该图中共有两个角 解答题： *8．已知在∠AOE的部从O引出3条射线，求图中共有多少个角，如果引出99条射线有多少个角？ 角的比较 选择题： 1．图1－16中，小于平角的角共有（ ） （A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个 2．已知OC 平分∠AOB ，下列各式： ①∠AOC ＝21∠AOB ②∠AOC ＝∠COB ③∠AOB ＝2∠AOC ，其中正确的是（ ） （A ）只有① （B ）只有①、② （C ）只有②、③ （D ）只有①、②和③ 3．已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝80°，∠AOC ＝50°，那么（ ） （A ）射线OB ∠AOC （B ）射线OB 在∠AOC 外 （C ）射线与射线OA 重合 （D ）射线OB 与射线OC 重合 4．OB 在∠AOC 的平分线，且∠AOB ＝30°，则∠BOC ＝___________度，∠AOC ＝_______ 度。 5．如图1－17中，若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 是∠AOB 的_____________线，若∠AOC ＝ 25°，则∠BOC ＝______________度，∠AOB ＝________________度。 6．如图1－18中，∠ABC ＝_______＋________，∠ADE ＋_______＝180°， ∠AEC －∠DEC ＝___________，∠DEC －__________＝∠BEC 。 7．如图1－19，已知∠ABD ＝∠BCE ，BF 平分∠ABD ，CG 平分∠BCE ，则图中共有________ 对相等的角。 一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图1，写出所有的对顶角______________________。 C （图1） （图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。 （1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 __________，___________，__________。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。 7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°， 则 ∠2=_____°，∠3=______° （图3） （图4） 8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择 9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ） B O ＣA M 过 N C E B A D F A B O C B A 1 3 2 O E D xx一对一辅导讲义 学生姓名年级七年级科目数学 授课教师上课时间年月日课时2h 教学课题角的计算和证明 教学目标 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 教学重点 与难点 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 教学过程 考点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． 图1 图2 （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2. 角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3. 角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角（牢记三角板角度）． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 考点二、角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的1 60 为1分，记作“1′”， 1′的1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7.角也可以看作由旋转面形成的图形。 答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角= 9.1°的_____ 是1′ 10.1周角= 平角= 直角= ； 11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分 北 西 南 东 75? 40? O B A 14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 求∠EOF的度数。 人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________ 考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66. 角（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角 的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起 始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的 角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位 得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 4.6角 一、填空 1．∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。3．如图1，写出所有的对顶角______________________。 C C A E （图1） B （图2）A O B F D 4．如图2，O是直线AB上的一点。 （1）若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC=3∠AOB，则∠AOC=________°. 5 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。 6．153°19′46″+25°55′32″=_____°____′____″； 180°—84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+7°23′58″×3=_____°____′____″。 （1）用度、分、秒表示32.260； （2）用度表示35025'48" （3）14400"等于多少分？等于多少度？ （4）20026'+35054'； 7．如图3，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠1=17°，则∠2=_____°，∠3=______° C A 3 1 E B D 2O （图3） A O M Ｃ N （图4）B 8．如图4，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择 9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（） 1 2 121 212 A B C D 10．下列说法正确的是（） （A）两个互补的角中必有一个是钝角；（B）一个角的补角一定比这个角大；（B）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； C （C）（D）相等的角是对顶角 11．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，B3 2 ∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）（A）同角的余角相等（B）等角的余角相等D 1 O A 初中数学《角及其表示》教案 4.8 角及其表示 教学目标 1.掌握角的两种定义及有关概念； 2.掌握角的四种表示方法； 3.会用含方向角的射线表示方向，会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上； 4.提高抽象、概括能力及操作实践能力. 教学重点与难点 1.角的两种定义及表示法； 2.会用含方向角的射线表示方向. 教学过程 一．情景引入 观察：多媒体显示一个角的图形. 操作：由学生操作画角的过程. 思考：什么样的图形叫做角，即角的定义是什么？ 二．学习新课：角的定义. 1．角的定义1：角是具有公共端点的两条射线组成的图形. 观察：多媒体演示：秒针在钟面上转动； 操作：学生动手操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋 转到另一个位置； 思考：在秒针的转动过程中，有没有给我们形成角的形象？那么角又可以是怎样形成的呢？ 2．角的定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. 说明：由学生画出角的过程，来体验角的定义的含义，并且由学生自己用文字语言来概括角的定义，比教师给出定义要有效，同时还能够提高学生的概括、归纳的文字语言的能力.其中，定义1学生较易归纳出来，而定义2可能有些困难，教师可适当作一些提示，例如，是什么线绕着什么作怎样的运动等. 3．角的表示方法： ⑴用一个角的符号，加上三个大写英文字母表示.例如，ABC、XYZ. ⑴用一个角的符号，加上表示顶点的一个大写字母表示.例如，A、B. ⑴用一个角的符号，加上一个希腊字母表示.例如，、 ⑴用一个角的符号，加上一个数字表示.例如，1、2 三．练习与巩固： ⑴分别说出ABC、EFG、MON的顶点和边. 角ABC EFG MON 顶点 人教版初一数学角练习题 一、选择题（共4小题） 1. 如图，能用，，三种方法，表示同一个角的是 A. B. C. D. 2. 如图所示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是 A. B. C. D. 3. 如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角 各有对． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列关系式正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 把化成度的形式，则度． 6. 如图，在的内部引出，两条射线，则图中共有个角，它们分别是． 7. 如图，点，，在一条直线上，，是的平分线，则 度． 三、解答题（共3小题） 8. 如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的东偏北，然后绕点 航行到，测得继续绕行，最后到达点且， ． （1）求的度数； （2）说明渔船最后到达的点在什么位置． 9. 如图，已知，如果把沿着翻折过来，射线与将会有怎样的位置关系? 10. 证明：如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 答案 第一部分 1. B 【解析】A、顶点处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确； C、顶点处有四个角，不能用表示，错误； D、顶点处有三个角，不能用表示，错误． 2. D 3. B 【解析】平分， ， 互余的角有和，和，和，和共对， 互补的角有和，和，和，和，和，和，和共对． 4. D 【解析】根据度、分、秒的换算规律换算，可得答案． 第二部分 5. 【解析】． 6. ，，，，，， 7. 第三部分 8. （1）点在点的东偏北，即， 所以， 因为， 所以． （2）因为， 所以， 所以， 因为，即点在点的北偏西且距离点的位置． 9. 射线在的外部． 10. （1）如图， 是的平分线， ． 是的平分线， ． --完整版学习资料分享---- 角的练习题 基础练习： 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，不正确的是（ ） A.∠AOB 的顶点是O 点 B.∠AOB 的边是两条射线 C.射线BO,射线AO 分别是∠AOB 的边 D.∠AOB 与∠BOA 表示的是同一个角 3.如图，下列表示角的方法错误的是 （ ） A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.∠AOC 可用∠O 来表示 C.图中共有三个角∠AOB 、∠AOC 、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角 C ．两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角 5.已知如图：（1）试用三个大写字母表示:∠1就是 ， ∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。 （2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个 大写字母表示的角有 个. 【知识点2】角的度量及钟表问题 注：每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5° 基础练习： 1.计算： （1）'0'037782913+ （2）'0'03921562- （3）49°38′+66°22′ 2.已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( ) A ． 40° B ．40°或80° C ．30° D ．30°或90° 4.51°28′30"=________度 35.5°=_______度_______分 90°30′18"=________度 37.145°=_______度______分_______秒 5.在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是______,20时15分，时针与分针的夹角是_______,2:25时，时针与分针的夹角是________. 6. 如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。 7.根据下列语句画图: O 1 β A B C C D 1 2 A O 3 B 4.6 角（1） 一、填空 1．判断 （1）平角是一条直线（ ） （2）两个锐角的和一定小于平角 （ ） （3）周角是一条射线（ ） （4）角的大小与两条边的长短有关（ ） 2．57°28′30″=___________度； 37.5°=________度________分 3．如图1，OC 是∠AOB 的平分线，则∠_______=∠_______= 1∠______。 （图1） （图2） 4．如图2 ∠AOC=________+________ = ________ - ________ ∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________； ∠BOC=________ - ________ - ________ - _______ =∠AOC - ________=________ - ∠COD 5．如图3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。 （1）OA 的方向是_____________；（2）OB 的方向是_______________； （3）OC 的方向是_____________；（4）OD 的方向是_______________。 6．如图4，A 、B 、C 三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是__________，B 点是__________，C 点是_________________。 （图4） 二、选择 7．下列说法正确的是 （ ） （A ） 两条射线所组成的图形叫做角 （B ）周角是一条射线 （C ）在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角 （D ）在∠ABC 的边BC 的延长线上任取一点D 8．两个锐角的和是 （ ） N E 。A 。B 。C 4.5 角的运算 (1) 教学目标： 知识与技能：结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用等式表示角的和、差关系。会进行角的和、差运算。 过程与方法： 1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，学会角的计算。 2．进一步熟悉度、分、秒，会进行简单的换算。 情感态度与价值观： 1．通过在实际问题中体验用角表示物体所在位置的方向，来激发学生的学习兴趣，也 体验生活中的数学美。 2．通过角的计算，养成学生良好的心理品质，树立知识来源于实践又作用于实践的观 念。 教学重点： 1．进行角度和、差运算。 2．用角表示方向。 教学难点： 进行角的度、分、秒的换算。 教材分析： 本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知角，介绍它的表示方法。因此一定要 从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。为进一步学习图形与空间知识打好基础。 教学方法： 启发引导，合作交流。 教具准备： 量角器、石英钟，印有“中国地图”的简图。课件、实物投影展台。 教材分析： 角是一种重要的图形，学好角的有关概念及运算，十分关键，因此本节的重点是通过 丰富的实例进一步理解有关概念，会计算角的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算。 重视方位角的有关知识的学习，通过活动理解借助角表示方向的意义。教学过程： 环节教师活动 活动 1 给学生每人发一张印有中国地图的简图。 (1)请用字母表示图中的每个城市。 (2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城 市之间的夹角。 (3)请用量角器测量出上述夹角的度数并与同伴激交流量法与读法。 情 引 入 活动 2 问题：（ 1）图中有几个角？ 你能说出这几个角之间的位置关系和大小吗？讲 授 B C 新 课 A 学生活动设计意图 巧设联系生活（ 1）学生动手 实际的情景问操，测量。 题，引入课题，（ 2）分组讨论 激发学生的学习交流。 热情。 创设问题情 境，使学生从中 发现数学，建立 模型，引发思考 让学生回 忆学过的描述 。 方法，师生共同 的办法． 七年级下册数学角练习 题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】 一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图1，写出所有的对顶角______________________。 C （图1） （图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。 （ 1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 __________，___________，__________。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。 7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠∠2=_____°，∠3=______° （图4） 8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择 9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ） C E B A D F A B O E A B D C 2 1 2 2 2 1 1 1 方位角 教学目标：1?理解方位角的含义，会根据实际问题确 定方位角，会用方位角 表示方向 2.让学生在画方位角的过程中体会建模的思想二教学重点：会由方向画方位角。 三教学难点：用量角器画方位角。 四知识引入： 1?在第一章，我们学过可以用什么方法来表示物体之间的 位置关系? 2.在地理科目学习中，我们是怎样确定方向的? 五教学过程 1.八个基本方向： 正东方向：射线________ 正南方向：____________ 正西方向：____________ 正北方向：____________ 西北方向：____________ 西南方向：____________ 东南方向：____________ 东北方向：____________ 2.例1:请根据右图填空：（1）表示南偏西65°方向的是（2）表示北偏东40°方向的是（3）射线OB表示的方向是—（4）射线OC表示的方向是一（5）射线OE 表示的方向是—北南 例2 :如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。 同时，在它北偏东40。、西北方向上又分别发现了客轮B和海岛C.请以货船为标准，画出表示灯塔A、客轮B和海岛C的射线。 3.归纳：画方位角的方法： (1)先找出中心点，用虚线画出“十字”方向指标 (2)用量角器或三角板画出方向射线 (3)在图上标上角度 4.思考：在例2中，货轮O在灯塔A的什么位置灯塔? 先画图，再回答： 5.练习: (3) (4)如图，OA表示北偏东32°方向线, 则/ AOB等于__________________ 乐 (5) (6)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校?邮局和商店分别在学校的北偏西 方向，邮局又在商店的北偏东方向.那么，图中A点_____ ，应该是B 点应该是______ ， C 点应该是_________ 图3 D C B A O 七年级数学 线段与角练习题 1、75°40′30″的余角是 ，补角是 。角X 的余角是 ，补角是 。 2、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是___________. 3、已知α∠与β∠互余，且40α=∠15’，则α∠的余角为_______，β∠的补角为______． 4、一个角的余角等于它的补角的 3 1 ,则这个角是______；一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是 5、钟表上8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ； 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 6、线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________． 7、如图, D 为AB 的中点, E 为BC 的中点, AD ＝1cm, EC ＝1.5cm, 则DC ＝____cm. 8如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ， 则CD=_____ 9、C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，则AC+AB 的长是 。 10、把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，则第一段与第三段中点的距离是 。 11、如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为 ． 12、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，作∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC=20则∠EOF= 。 13、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=700 ，则∠BOD 的度数等于______． 14、如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线， 则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________． 15、如图，点A 位于点O 的 方向上．（ ）. A 、南偏东35° B、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西65° 16、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为 . O A D B E C A B C A B E D 七年级数学教案 方位角 教学目标： 1、理解方位角，掌握方位角的画法； 2、通过方位角能确定简单的位置关系。 教学重难点： 准确画出表示物体运动方向的设线。 教学过程： 一、自学指导： 学生阅读教材P142；例4，解决下列问题 1、方位角是以那个方向为基准？ 2、怎样画出表示物体运动方向的射线？ 二、自学检测 1、如图OA是表示南偏西50°方向的 一条射线，则射线OB表示_______________， OC表示______________，OD表示______________ OE表示_____________。 2、南偏东15°与北偏东25°的两条射线组成的角等于______。 3、A看B的方向是北偏东50°，则B看A的方向是________。 三、教学指导： 1、方位角是以正北或正南的射线为一个角的始边，而表示物体运动方向的射线 是角的另一边。 2、表示方位角时先写北或南，再写偏东或偏西，最后写度数。 四、当堂训练： 1、按照上北下南，左西右东的规定画出 表示东南西北的十字线，然后在图上画出 表示下列方向的射线 （1）北偏西30° （2）南偏东60° （3）北偏东15°（4）西南方向（南偏西45°） 2、如图A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船， 同时从B地发现这艘船在它的北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置。 ·· A B 3、如图一只蚂蚁从O出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物（计作B）后， 折向南偏西30°的方向爬行3cm，（此时位置计作O） （1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数。 五、课后练习： 1、如图，若OA的方向是北偏西22°，则OB的方向是______________，OC的方向是______________，OD的方向是______________。 2、如图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东南方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置。 4.3.1 角 一、单选题 1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为 （） A、35° B、45° C、55° D、65° 2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形 内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（） A、90°＜α＜180° B、0°＜α＜90° C、α=90° D、α随折痕GF位置的变化而变化 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（） A、30° B、36° C、45° D、72° 4、下列说法中正确的是（） A、两点之间线段最短 B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角 C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线 5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（） A、一对邻补角的平分线互相垂直 B、一对同位角的平分线互相平行 C、一对内错角的平分线互相平行 D、一对同旁内角的平分线互相平行 6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是 （） A、70° B、65° C、60° D、50° 8、如图，已知l1∥l2， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个七年级数学角练习题及答案
人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解
人教版七年级数学《角》教学设计及反思
七年级初一数学角测试题
北师大版七年级数学角的练习题
【精品讲义】七年级上册数学 角
初一数学上册角的练习题汇编
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