浙工大 自控 电子教案
第8章 状态反馈控制与
状态观测器设计
8.1 状态反馈与输出反馈
8.1.1 状态反馈
图8.1所示是一单输入单输出连续系统状态反馈的例子。
图8.1 单输入系统的状态反馈
记
[]32
1k k k K =
则
r Kx u +=多输入多输出状态反馈系统的一般形式如图8.2所示。被控对象的状态空间表达式为
(8.1) Du Cx y Bu Ax x
+=+=&控制输入u 为
(8.2) Kx r u +=因此，状态反馈闭环系统的状态空间表达式为(设0=D )，则
(8.3) ???=++=Cx y Br x BK A x )(&状态反馈闭环系统的传递函数阵为
(8.4)
B BK A sI
C s G K 1)()(???=图8.2 多输入系统的状态反馈
8.1.2 输出反馈
图8.3 多输入系统的输出反馈
设被控对象的状态空间表达式为式(8.1)，被控系统的控制信号为
(8.5) Hy r u +=于是
)
()()()(1HCx r HD I u HCx
r u HD I HDu
HCx r Du Cx H r u +?=+=?++=++=?
代入被控对象的状态空间表达式(8.1)，得
(8.6a)
[]
[
]
r
HD I D x HC HD I D C HCx r HD I D Cx y r HD I B x HC HD I B A HCx r HD I B Ax x
111111)()()
()()()()()(???????+?+=+?+=?+?+=+?+=&式(8.6a)就是输出反馈系统状态空间表达式。当0=D 时，有
(8.6b)
Cx
y Br x BHC A x =++=)(&输出反馈的闭环传递函数阵为
(8.7)
B BH
C A sI C s G H 1)()(???=8.1.3 状态反馈系统的能控性与能观性
1.状态反馈系统的能控性
定理：多变量线性系统（定常的或时变的）{}C B A ,,0=∑，在任何形如的状态反馈下，状态反馈闭环系统)()()()(t x t K t r t u +={}C B BK A K ,,+=∑完
全能控的充要条件是被控对象{}C B A ,,0=∑完全能控。 证明：充分性证明，即若能控，则0∑K ∑就能控。
令和是状态空间中的任意两个状态，据x 0x 10∑能控的假定，必存在能将
在有限时间内转移到的输入u 。现在对于0x x 1K ∑，若选Kx u r +=，则输入r 也能将转移到，因此断定也能控。充分性得证。
x 0x 1K ∑必要性证明，即若不能控，则0∑K ∑也不能控。
由结构图8.2可见，输入r 不直接控制x ，而必须通过产生控制信号u 来控制x ，因此，若不能控制u x ，则r 也不能控制x ，换言之，若0∑不能控，则也不能控。必要性得证。
K ∑注意到上述证明过程没有用到单变量和定常的条件，所以，上述定理对于
多变量时变系统也是合适的。
2.状态反馈系统的能观性
虽然状态反馈保持了动态方程的能控性，但总能选择某一状态反馈阵K ，破坏动态方程的能观性。用一个特例就能说明。 例8.1 设对象的动态方程为
[]x
y u x x 43106443=??
????+??????=&因为
[]26140=???
??
?=rank AB B rank 2362543=??????=??
?
???rank AC C rank 所以，该系统是完全能控和完全能观的。若取状态反馈控制律为 []r x r Kx u +??=+=64 则状态反馈系统的动态方程为
[]x
y r x x 43100043=??
????+??????=&容易验证，闭环系统仍然是能控的，但是不能观的。 例8.2 设对象的动态方程为 []x
y u x x 41100041=??
????+??????=&因为
[]20140=???
??
?=rank AB B rank 14141=??????=??
?
???rank CA C rank 所以，该系统是完全能控的，但不是完全能观的。若取状态反馈为的控制律为 []r x r Kx u +??=+=42 则状态反馈系统的动态方程为
[]x
y y x x 41104241
=??????+????????=&容易验证，闭环系统仍然是能控的，而且是能观的。
上面的例子说明，状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观
性。一般地说，当用状态反馈配置的系统极点与原系统相同时，即出现零、极点对消时，状态反馈就改变了系统的能观性。
定理：输出反馈闭环系统能控的充要条件是被控系统能控；输出反馈闭环系统能观的充要条件是被控系统能观。
8.1.4 状态反馈对传递函数的影响
设单变量连续系统的动态方程为
cx
y bu Ax x
=+=& 通过线性变换)()(t x P t x =，动态方程变换为第一能控标准型
x c y u b x A x
=+=& 其中
[]
11012101000,100
10010
???=????
???
?
????????=???????????
??
???????=n n n c c c c b a a a a A L M L L O O M
M L 系统的传递函数为
1110111)(a s a s a s c s c s c s G n n n n n +++++++=
????L L (8.8)
引入状态反馈
Kx r u += 或者
x K r u +=
其中，KP K =。闭环系统的动态方程为
x c y r b x K b A x
=++=)(&
设状态反馈阵为
[]
n k k k L 21=
则状态反馈系统的传递函数为
)()()()(10211
10
111k a s k a s k a s c s c s c s G n n n n
n n ?+?++?++++=????L L (8.9) 可见，状态反馈系统的传递函数(8.9)与原系统的传递函数(8.8)具有相同的零点，但它们的极点不同，即引入状态反馈改变了系统的极点，但没有改变系统的零点。
8.2 状态反馈设计方法
8.2.1 极点配置问题
极点配置定理 线性（连续或离散）多变量系统{}C B A ,,能任意配置极点的充分必要条件是,该系统状态完全能控。
证明 下面仅给出连续系统情况下的证明，离散系统的证明类似。
必要性证明：采用反证法，即设系统不完全能控，于是可以通过状态方程的线性变换进行能控性规范分解，即
u B x x A A A x x c c c c c c
????
????+???????????
???=????????0~~~
~0~~~~112&& (8.10) 对于任一状态反馈增益阵[]
21~
~~K K K =，状态反馈系统的特征方程为
[]
]~λdet[]~
~~λdet[~
λ0~~~~~~λdet }~~0~~0~~det{)]
~
~~(λdet[)λ(112
1121121112=???=?????????????=?????
?????????????=+?=c c c c c c A I K B A I A I K B A K B A I K K B A A A I K B A I f λ (8.11) 因此，只有当系统完全能控时，才有可能任意配置状态反馈系统的闭环极
点。必要性得证。 充分性证明：下面只证明单输入单输出的情况。由前面的论述，若{}b A ,是能控的，则存在非奇异线性变换Tx x =,将{}b A ,化为第一能控标准型: ???
??????
??????=?11
100010
n a a a A L L M O O M
L
?
????
?
??????=100M b 容易求得状态反馈闭环系统的特征多项式为
)()()()(102111k a k a k a f n n n n ?+?++?+=??λλλλL (8.12) 设闭环系统的期望极点为n λλλ,,2,1L ，则系统的期望特征多项式为
)())(()(21n f
λλλλλλλ???=?
L (8.13) *
0*11*1a a a n n n ++++=??λλ
λL 要使闭环系统的极点取期望值，只须令
)()(*λλf f = 14) 比较上式两边系数得：
??
????
?=?=?=???*1
1*1
21*0
10n n n a a
a k a a k a L 因此
??
??????=?=?=??*11*112*0
01n n n
a a
a a k a a k L （8.15）
从而得到对于状态x 下的状态反馈增益阵为
[]
?
???????=111100n n a a a a a a K L （8.16）
上式表明，总存在状态反馈增益矩阵，使系统具有给定的期望特征多项式。充分性得证。
注意，用输出反馈不能保证能够任意配置系统的极点。
若系统{不是状态完全能控，则状态反馈系统的一部分闭环极点就是对象不能控部分的极点，这部分极点是不能被配置的。显然，如果不能控的极
点全部是稳定极点，则可以采用状态反馈使能控部分的极点配置到期望值，从
}C B A ,,
而使整个闭环系统稳定，因此，称这样的系统为能镇定的或能稳定的系统。
定理 线性连续或离散系统{}C B A ,,能镇定的充分必要条件是系统的不能控极点都是稳定极点。
8.2.2 单输入系统的极点配置方法
对于线性（连续或离散）单输入系统{}c b A ,,，按指定极点配置设计状态反馈增益矩阵的基本方法，是选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式等于期望的特征多项式，即
)](λdet[bK A I +?)(*λf （8.17）
)()](λdet[*λf bK A I =+? 例8.3 设连续系统的动态方程如下,试计算系统的状态反馈增益矩阵。
)(10)()(0010)()(2121t u t x t x t x t x
??????+???????????
?=??????&&
[]??
????=)()(01)(21t x t x t y 解 （1）按连续系统设计 取状态反馈控制律为
[]22112121x k x k x x k k u +=??
?
???=系统的特征方程为
[]122211det det k k k k BK A I ??=?
?
???????=??λλλλ
λ设期望的闭环特征多项式为
012*)(a a f ++=λλλ则得状态反馈增益矩阵为
[][10
21a a k k K ??==] （2）按离散系统设计 离散化后的状态方程
)(2/)()(101])1[(])1[(22121kT u T T kT x kT x T T k x T k x ????
????+????????????=??????++其中T 是采样周期。取状态反馈为
[])()()()()(22112121kT x k kT x k kT x kT x k k kT u +=???
???=闭环系统方程为
)(12
121
1])1[(212221kT x T k T
k T k T T k T k x ??
?
?
???
?++
+=+ 闭环特征多项式为
121)22
1
(2212212++?++?=??Tk T k T k T k bK A I λλλ
设期望的闭环特征多项式为
012*)(a a f ++=λλλ令闭环特征多项式等于期望的闭环特征多项式，即令它们的对应系数值相等，
得到两个联立方程 1212)22
1
(a T k Tk =++
? 022112
1
a Tk T k =++?
解得状态反馈系数为
)1(1
0121a a T k ++?=
)3(21
012a a T
k ?+?=
离散时间系统的闭环系统结构图如图8.4所示。
图8.4 离散系统的状态反馈
被控对象
状态反馈
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的一般步骤为： 1） 求将被控对象的状态方程变换为能控标准型的变换矩阵T
[]
[]???
??
???????===???11111
11100n C n C A T A T T T S T b
A Ab b S M L L
2） 求出被控对象的特征多项式
0111)](det[)(a a a bK A I f n n n ++++=+?=??λλλλλL 3） 根据指定的闭环极点求出期望的闭环特征多项式
*
0*111)(a a a f n n n ++++=????λλλλL 4） 写出对于能控标准型下的状态x 反馈增益阵K
[]
?
???????=111100n n a a a a a a K L
5）将K 化为对于给定状态x 的反馈增益阵T K K =； 5） 状态反馈下的控制律为r Kx u +=。
例8.4 试设计如图8.5所示系统中的状态反馈增益阵K，使闭环系统的特征值为100,07.707.732,1?=±?=λλj 。
解：容易导出被控对象的状态空间表达式为
， ， ????????????=600112001
0A ????
??????=100b []001
=c
图8.5 状态反馈系统
因为
33661181010
0=?
???????????=rank rankS C 所以，系统能控，可以任意配置极点。
????
?
?????=?001011816721
c
S {}{}00110011==?C S T
?????
??????=?
?????????=11200100012111A T A T T T 系统特征多项式为
λ
λλλλλλλλλλ7218)6)(12(60
11200
1
det )det()(23++=++=????
??????+?+?=?=A I f ， ， 182=a 721=a 00=a
期望的特征多项式为
9997
151414.114)
100)(07.707.7)(07.707.7()(2
3+++=+++?+=?λλλλλλλj j f
14.114*2=a 1514*1=a 9997*
0=a 则
[][]14.961442999714.114181514729997???=???=K []14.9632.2889997???==T K K
8.2.3 多输入系统的极点配置
对于多输入线性（连续或离散）系统的极点配置方法，也可以根据下式确定状态反馈矩阵。
)()](det[*λλf BK A I =+? （8.18） 对多输入系统，由于
?
?
???
??
?????=rn r r n n k k k k k k k k k K L M O M M L L 2
122221
11211 （8.19） 因此，对多输入系统，增益K 的解并非唯一的。
本节只介绍一种将多输入系统的极点配置问题，简化为单输入系统的极点配置问题的方法。设多输入线性离散系统
)()()1(k Bu k Ax k x +=+ (8.20)
是状态完全能控的。其中是)(k u r 维向量；B 是r n ×矩阵。方程8.20又可表示成
)()()()()1(2211k u b k u b k u b k Ax k x r r ++++=+L (8.21) 如果在输入，，…，中能找到某一个输入，系统
)(1k u )(2k u )(k u r )(k u i (8.22)
)()()1(k u b k Ax k x i i +=+是状态完全能控的，则取状态反馈控制律为
(8.23)
)()(k x K k u i i =其中
[]in i i i k k k K L 21= (8.24)
这样，只对输入实现状态反馈，即可以实现n 个极点的任意配置。计算
方法同前面介绍的单输入系统的极点配置方法完全相同。
)(k u i 如果不存在使系统(8.22)状态完全能控的输入，则可以构造一个单输入，使系统状态完全能控。设
)(k u i )(k u s )()(k u k u s α= (8.25)
其中是标量，)(k u s α是r 维常值向量。代入式(8.20)，有
)()()1(k u B k Ax k x s α+=+ (8.26) 或者
(8.27)
)()()1(k u b k Ax k x s s +=+其中
αB b s = (8.28)
首先选取α使系统状态完全能控，即 [
]
n b A Ab b rank rankS s n s
s
c ==?1L (8.29)
然后对单输入系统(8.27)，取状态反馈 )()(k x K k u s s =
可采用单输入极点配置方法设计状态反馈阵。多输入系统的实际状态反馈阵和状态反馈控制为
s K s K K α= (8.30) )()()()(k Kx k x K k u k u s s ===αα (8.31)
例8.5 设线性连续系统的状态方程为
u x x ????
?
?????+????????????=011000001100010&试确定状态反馈控制律，使闭环系统的极点为-1，-2，-3。
Kx u = 解 因为
1100001100010u x x ?????
?????+????????????=& []
30010101001211=??
??
?
???????=rank b A Ab b rank 所以，输入使系统状态完全能控。设系统的状态反馈控制律为 1u []x k k k u 1312111=
则状态反馈系统的特征方程为
[]1
)
100001100010det()det(111221331312
1111?++?=?????
???????
????????????=??k k k k k k I K b A I λλλλλ系统期望的特征方程为
6116)3)(2)(1()(23*+++=+++=λλλλλλλf 令特征方程和期望特征方程的系数对应相等，得711=k ，1112=k ，。注意到，这时，仅对进行状态反馈设计，所以，613?=k 1u 021=k ，022=k ，。因此，系统的状态反馈阵为
023=k ???????=??
????=0006117232221131211k k k k k k
K 容易验证，输入也使系统状态完全能控。对进行状态反馈设计，可得状态反馈阵为
2u 2u ??
??????=7611000
K 例8.6 设线性离散系统的状态方程为
)(100111)(000010001)1(k u k x k x ??????????+?
????
??????=+试确定状态反馈，使闭环系统的极点为)()(k Kx k u =5.01?=p ，
5.05.0,32j p p ±=解 闭环系统的期望特征多项式为
))()(()(321*p p p f ???=λλλλ25.05.023+?=λλ因为
[
]
30000100101011111112=?
????
??
????=rank B A AB
B rank 所以系统是状态完全能控的。而对两个单输入有
[]
2000111111121
1
=?????
??
??
??=rank b A Ab b rank
[
]
2001000111222
2=?
????
?????=rank b A Ab b rank 所以，对任何一个单输入，系统都不是状态完全能控的。
选择α使系统能控，应有
[][
]
3
2
11
1
21212
122=????
?
??????+++===ααααααααααα
α
αrank B A AB B rank b A Ab b rank rankS s s s c
即满足021≠+αα，01≠α，02≠α。例如，选[]T 11=α，由式(8.26)，有 )(112)(000010001)1(k u k x k x s ??????????+?
????
??????=+容易检验系统[是状态完全能控的。令]s b A []321s s s s k k k K =，于是
????
?
???????????????=?321
321
321
12221s s s s s s s s s s s k k k k k k k k k K b A 0)12()2()(32123213=???++++=??s s s s s s s s k k k k k k k b A I λλλλ 上式与期望特征多项式相比较，得
????
????=418516
3s K 由式(8.30)，状态反馈增益阵为
?
?????????????=418516
34185163K
8.3 状态观测器的设计
所谓状态观测器是指一个在物理上可以实现的动态系统，它在被观测系统
的输入和输出的驱动下，产生一组逼近于被观测系统的状态变量。
8.3.1 全维状态观测器
1. 开环状态观测器
设单输入单输出线性定常系统的状态空间表达式为
&x
Ax bu y cx
=+= (2)
若要估计系统的状态x ，一个直观的想法是采用仿真技术构造一个和被控系统具有同样动态方程的物理装置，如图8.6所示。
图8.6 开环状态观测器
2.渐近状态观测器
具有实际应用价值的是图8.7所示状态观测器。
由图8.7，状态观测器的状态方程为
(8.33)
y K bu x
c K A x c K y K bu x A y y K bu x A x
e e e e e ++?=?++=?++=?)(??)?(??&由上式可以得到状态观测器的简化形式，如图8.8所示。
图8.7 渐近状态观测器
图8.8 渐近状态观测器的简化形式
因为
bu Ax x
+=& 所以
(8.34) )?)((?)(?x
x c K A cx K bu x c K A bu Ax x x e e e
??=????+=?&&令x x x ?~
?=为状态估计值与系统实际状态的误差向量，则 x c K A x e ~)(~?=& (8.35)
其解为
)(~)(~0)(t x e
t x t
c K A e ?=? (8.36)
上式表明，当选取矩阵，使得e K c K A e ?的所有特征值具有负实部时，
则0)(~lim =∞
→t x t ，观测器状态以指数收敛到系统的实际状态。
对于线性离散系统可以作类似的讨论。设离散系统
)()()1(k bu k Ax k x +=+ (8.37a)
)()(k cx k y = (8.37b)
是状态完全能观测的。线性离散系统的状态观测器的结构如图8.9所示。
图8.9 离散系统渐近状态观测器
由观测器系统结构图可导出观测器方程
)()](?)([)(?)1(?k bu k x c k y K k x A k x
e +?+=+ )()()(?)(k bu k y K k x
c K A e e ++?= (8.38) 为分析逼近的程度，定义观测器误差矢量为 )(?k x
)(k x )(?)()(~k x
k x k x ?= (8.39) 根据方程(8.37)~(8.39)可得到
)1(?)1()1(~+?+=+k x
k x k x )()()(?)()()(k bu k cx K k x
c K A k bu k Ax e e ????+= )](?)()[(k x
k x c K A e ??=)(~)(k x c K A e ?= (8.40) 上式表明，选择观测器误差矢量)(~k x 的特性由c K A e ?的特性决定。如果选取矩阵e K ，使得的特征值在Z 平面的单位圆内，那么
c K A e ?0)(~lim =∞
→k x k (8.41)
于是
(8.42)
)(lim )(?lim k x k x k k ∞
→∞
→=因此，可以作为的估计。 )(?k x
)(k x 观测器的状态趋于系统实际状态的速度，取决于c k A e ?的特征值，所以，对于这种观测器的设计也涉及到（c k A e ?）的特征值的选择和配置。这样，设
计观测器就变成求矩阵使（e K c K A e ?）具有规定的特征值。由于c K A e ?同
具有相同的特征值。所以问题转化为求使具有事先给定的特征值。这表明观测器的设计问题对偶于一个极点
配置问题，因而可以用极点配置的方法求解。
T e T T T e K c A c K A ?=?)(T
e
k T e T T k c A ?
3.按指定极点设计状态观测器的反馈增益阵
k e 要设计观测器，首先应解决观测器的极点能不能任意配置的问题。由极点配置定理可知，若系统[]
T T c A ,是状态完全能控的，就可以使的极点任意配置。T
e T T k c A ?[]
T T c A ,的能控的充分必要条件是能控性矩阵
[
]
T n T T
T T
c A c A c 1)(?L (8.43)
秩为n ，这恰好是[]C A ,完全能观测的条件。因而得到观测器基本定理：
定理：线性（连续或者离散）定常系统{}C B A ,,0=∑存在状态观测器，并且能够任意配置极点的充分必要条件是系统完全能观测。
上述定理也适用于MIMO 系统。 设计状态观测器的一般步骤为 1）. 判别系统能观性；
2）. 求[])(det )(c K A I f e ??=λλ； 3）. 根据状态观测器的期望极点，求；
)(*λf 4）. 由确定。 )()(*λλf f =e K 下面举例说明状态观测器的设计方法。
例8.7 设被控对象为。设计状态
观测器，使其特征值为(02,10,3210
=??????=????????=c b A )1021?==λλ。
解 因为
n rank cA c rank ==??
?
???=??????22002所以，系统可观，状态观测器极点可以任意配置。设 ??
??
??=21e e e K K K 则
[][])
262()23(22)3)(2(32212det )(det )(32212023210
21122121
2121e e e e e e e e e e e e e K K K K K K K c K A I f K K K K C K A +++++=++++=?
?
????++?+=??=??
????????=???????????????=?λλλλλλλλ状态观测器的期望特征方程为
10020)10()(22*++=+=λλλλf 令，则
)()(*λλf f =
?
??=++=+10026220
23211e e e K K K 解得，，则 5.81=e K 5.232=e K ??
?
?
??=5.235.8e K
状态观测器的结构图如8.10所示。
图8.10 状态观测器结构图
8.3.2 降维状态观测器设计
可以证明，只要系统是完全能观测的，若输出矩阵的秩为，则只要知道其中个状态，其余个状态无需用状态观测器观测，所以，只要观测其中个状态即可。
m m n ?m m n ? 为了得到简单的设计方法，首先将状态空间表达式变换为一种特定的形式，使得y 本身就是一些状态，然后设计另一部分状态的观测器，其设计方法与全维观测器的设计方法相同。 1. 状态变换
若多变量线性系统{}
C B A ,,0=∑是完全能观的，且C 是满秩的，则存在线性变换Px x = 将系统变换为),,(0C B A =∑
(8.44)
[]?
?
?
???=??????+????????????=??????2121212221
1211210x x I y u B B x x A A A A x x
&&其中，变换阵P 一般可按以下步骤求取
对于一般形式的状态方程，可以采用重新排列状态变量的方法，或者通过非奇异相似变换，把一般形式的状态方程和输出方程变换成(8.44)的形式。非奇异相似变换求取过程如下：重新排列C 的列，使化为
C []21
C C C = (8.45)
其中C 为非奇异阵，则
2m m × （8.46)
??????
?=????
??=???211
121210,0C C C I P C C I
P 2. 降维状态观测器的设计
下面构造观测的状态观测器，显然它是x 1n m ?维的，其设计方法如下： 由式（8.44）得
&&x
A x A x
B u x A x A x B y x 11111221221122222
u =++=++=
消去，得 2x
u B y A x A y
u B y A x A x
2221211121111++=++=&&令
1 y A x 121= 则
y y
A y
B 122=?u 2?& (8.47) 则以为状态变量的系统的状态空间表达式为
x 1
∑=++=1
11111211211
&()x A x A y B u y A x (8.48)
取该系统的状态反馈矩阵为。
容易证明，F 存在且能任意配置系统观测器极点的充分必要条件是系统{完全能观。即
F e 1e 1}2111,A A (8.49) m n A A A A A rank m n ?=????
?
?????????11121112121M 用前面介绍的观测器的设计方法，可设计系统的降维观测器为
11112211111?)(?y F u B y A x A K A x
e e +++?=&&将式（8.47）代入得
)(?)(?2221112211111u B y A y F u B y A x A K A x
e e ??+++?=&&&由于测量&y
容易引入噪声，所以应避免应用&y ，可以作变量变换来消除&y ，取 (8.50) y F x
z e 111??=则
&$&&z
x F e 111=?y 因为
y F A F A y F x
A F A y F x e e e e e 121111112111111)()?)((??+??=?&& )(2221112u
B y A F u B y A e +?++ (8.51)
变量替换得
(8.52) ?????+=?+?+?+?=y
F z x
y A F A F A F A u B F B z A F A z e e e e e e 111221121211112111211111?])[()()(&上式便是降维观测器的状态方程。全部状态估计由下式求得
(8.53) y I F z I y y F z y y F z x
x x e e e ??????+??????=??????+??????=??????+=??????=1111112100??? 上述得到的是{的降维观测器。降维观测器的输入仍为与}C B A ,,u y ，但维数只有维。若要得到m n ?{}
C B A ,,降维观测器，只要进行反变换就行。
例8.8 已知系统的动态方程为
[]x
y u x x 00011010011
00
100001000010=?????
?
???????+?????????????=&设计系统的降维状态观测器。
解 重新排列阵，使为C 2C 11×非奇异阵，在本例中使阵最后一个元素非零，即
C
[]????
?
???????=14321000x x x x y 则，状态方程为
u x x x x x
x x x ??
???
?
???????+???????????????????
??
????=????????????0101000100110010
0001014321432&&&&状态变量可由x 1y 直接得到，因此只要设计三维状态观测器。因为 []????
?
?????????=?????
???????
??????
????=?0111001001011010001032132121
111f f f f f f A F A e 所以，系统的特征多项式为
())
11()11()det(31221321111f f f f A F A I f e +?+?+=+?=λλλλλ
设状态观测器的期望极点为，3?j ±?2，即期望的特征多项式为 ()15177)2)(2)(3(23+++=?++++=?λλλλλλλj j f 令()()λλ?=f f ，得
??
?
??=+?=+?=15
)11(17)11(73121f f f f 解方程组得，，71=f 282?=f 923?=f ，则
?
????
???????=922871e F 由式（8.52）得降维状态观测器的状态方程为（注意到
） 0,0,022122===A A B
[]y
A F A F A F A u
B F B z A F A z
e e e e e 221121211112111211111)()()(?+?+?+?=&
=
y u z ??
??
???????+???????????+????????????336104211010119210280171 y x
y z x x x =????????????+=??????????11432?92287???则系统状态估计为
y z x
x x x ??????????????+??????=????????????9228710????14321 8.4 带状态观测器的状态反馈系统的设计方法
带状态观测器的多变量状态反馈系统结构图如图8.11所示。
图8.11 用全维状态观测器的状态反馈系统
带状态观测器的状态反馈系统是一个维的复合系统，由系统结构图得
n 2 r x
K u +=?Br x BK Ax Bu A x ++=+=?& (8.54) )?(??)?(??y y K Br x BK x A y y K Bu x A x e e ?+++=?++=&因为
Cx y = (8.55)
x C y
??=所以
Br x C K BK A Cx K x C Cx K Br x BK x A x
e e e +?++=?+++=?)()?(???& (8.56) 联立式(8.54)、式(8.55)、式(8.56)，整个系统的状态空间表达式为
[]?
??
???=??????+?????????????+=??????x
x C y r B B x x C K BK A C K BK A x x e e
?0??&& (8.57)
因为主要考察状态的估计是否收敛于系统的实际状态x
?x ，所以，状态方程通常
表示成估计误差的形式，这种形式也便于分析。 由式（8.54）得
Br x BK x BK A Br x x BK Ax x +?+=+?+=~)()~(& (8.58) 由式（8.54）减式（8.56）得
x C K A x x C K A x C K A x C K A x e e e
e ~)()?)((?)()(~?=??=???=& (8.59) 因此，系统的状态空间表达式可以表达为
[]?
?
?
???=??
?
???+???????????
???+=??????x x C y r B x x C K A BK BK A x x
e ~00~0~&& (8.60)
由式（8.60）得系统的特征方程为
0]det[]det[0det =+???=??
?
?
?
?+???C K A I BK A I C K A I BK
BK
A I e e λλλλ (8.61)
可见，状态反馈矩阵K 只影响状态反馈系统的极点，状态反馈系统的极点与观
测器的增益矩阵无关。而观测器的增益阵只影响状态观测器的极点，状态观测器的极点与状态反馈矩阵e K e K K 无关。这就是分离特性。
分离定理：若被控系统是完全能控、完全能观的，则带状态观测器的状态反馈系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。 例8.9 设被控对象的传递函数为 ())
5(100
+=
s s s G ，若状态不能直接测量到，
试采用状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的特征值配置在07.707.7j ±?=λ。
解：（1）. 被控系统的状态空间表达式 状态空间表达式选择第二能观标准型：
[]x
y u x x 0110005010=??
????+???????=&（2）. 设计K
设，直接状态反馈闭环系统特征多项式为： [21k k K =] ()[]122100)1005()(det k k bK A I f ??+=+?=λλλλ 闭环系统的期望特征多项式为
()10014.14)
07.707.7)(07.707.7(2
++=++?+=?λλλλλj j f
令得： ()()λλ?=f f 0914.0,121?=?=k k ，于是[]0914.01??=K 。
（3）. 设计
e K 为了使观测器的响应速度稍快于系统的响应，选择观测器的特征值为202
,1?=λ
设，则
[]T e e e k k K 21=
()[]21125)5()(det e e e e k k k C K A I f ++++=??=λλλλ
由观测器的期望极点得
()40040)20(22++=+=?λλλλf 令，得
()()λλ?=f f
???=+=+400540
521
1e e e k k k 解得，，于是 351=e k 2252=e k
??
?
???=22535e K 闭环系统结构图如图8.12所示。
图8.12 带状态观测器的状态反馈结构图
自动控制原理课后习题答案
1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s
(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S
自动控制原理实验
自动控制原理实验 实验报告 实验三闭环电压控制系统研究 学号姓名 时间2014年10月21日 评定成绩审阅教师
实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、预习与回答： （1）在实际控制系统调试时，如何正确实现负反馈闭环？ 答：负反馈闭环，不是单纯的加减问题，它是通过增量法实现的，具体如下： 1.系统开环； 2.输入一个增或减的变化量； 3.相应的，反馈变化量会有增减； 4.若增大，也增大，则需用减法器； 5.若增大，减小，则需用加法器，即。 （2）你认为表格中加1KΩ载后，开环的电压值与闭环的电压值，哪个更接近2V？ 答：闭环更接近。因为在开环系统下出现扰动时，系统前部分不会产生变化。故而系统不具有调节能力，对扰动的反应很大，也就会与2V相去甚远。 但在闭环系统下出现扰动时，由于有反馈的存在，扰动产生的影响会被反馈到输入端，系统就从输入部分产生了调整，经过调整后的电压值会与2V相差更小些。 因此，闭环的电压值更接近2V。 （3）学自动控制原理课程，在控制系统设计中主要设计哪一部份？ 答：应当是系统的整体框架及误差调节部分。对于一个系统，功能部分是“被控对象”部分，这部分可由对应专业设计，反馈部分大多是传感器，因此可由传感器的专业设计，而自控原理关注的是系统整体的稳定性，因此，控制系统设计中心就要集中在整个系统的协调和误差调节环节。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。
大学英语(全新版)第四册电子教案
(全新版)第四册电子教案 Unit three Job Interview I. Teaching objectives Students will be able to: 1.grasp the main idea( Man changes nature in order to live. However, man must also be careful not to disregard the law of nature.) and structure of the text ( A comparison-and-contrast analysis of the two invasions); 2.realize the importance of examples in illustrating one’s points; 3.master key language points and grammatical structures in the text; 4.conduct a series of reading, listening , speaking and writing activities related to the theme of the unit. II. Text Analysis According to the Writing Strategy in Unit 4, there are usually five ways to begin an essay: using a quotation , stating the time and place of the event to be described , providing relevant background information, and giving a surprising or interesting fact. Text A of this unit starts with a personal story , which could also be very appealing to readers. Personal experiences sound
机械原理习题册答案齿轮传动章(浙工大
《机械原理》习题卡 齿轮机构：习题1 专业： 学号： 姓名： 一、 单项选择题 1．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点 方向线之间所夹的锐角。 B ．相对速度 C ．滑动速度 D ．牵连速度 2．渐开线在基圆上的压力角为 。 A ．20°° C ．15° D ．25° 3．渐开线标准齿轮是指** a c h m 、、、 α均为标准值，且分度圆齿厚 齿槽宽的齿轮。 A ．小于 B ．大于 D ．小于且等于 4．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮要正确啮合，它们的 必须相等。 A ．直径 B ．宽度 C ．齿数 5．齿数大于42，压力角α=20°的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆 基圆。 B ．等于 C ．小于 D ．小于且等于 6．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与 的比值。 A ．齿距 C ．齿厚 D ．齿槽宽 7．渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上 的压力角。 A ．基圆 B ．齿顶圆 D ．齿根圆 8．用标准齿条型刀具加工 1h 20*a ==、 α的渐开线标准直齿轮时，不发生根切的最少齿数为 。 A ．14 B ．15 C ． 9．正变位齿轮的分度圆齿厚 标准齿轮的分度圆齿厚。 B ．等于 C ．小于 D ．小于且等于 10．负变位齿轮的分度圆齿槽宽 标准齿轮的分度圆齿槽宽。 B ．等于 C ．小于 D ．小于且等于 11．斜齿圆柱齿轮的标准模数和标准压力角在 上。 A ．端面 B ．轴面 C ．主平面 12．在蜗杆传动中，用来计算传动比i 12是错误的。 A ．i 12=ω1/ω212=d 1/d 2 C ．i 12=z 1/z 2 D ．i 12=n 1/n 2 二、 填空题 1．渐开线离基圆愈远的点，其压力角 愈大 。 2．渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓上各点的压力角是不同的，它在 基圆 上的压力角为零，在 齿顶圆 上的压力角最大； 在 分度圆 上的压力角则取为标准值。 3．用标准齿条型刀具加工的标准齿轮时，刀具的 中 线与轮坯的 分度 圆之间作纯滚动。
自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线
实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭
2014浙江工业大学机械原理习题卡补充
机械原理习题卡补充 第二章 三、计算题 1. 试计算图1所示凸轮——连杆组合机构的自由度。 解由图1a可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×5 – (2×7+0 – 0) –0=1 由图1b可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×4 – (2×6+0 – 0) –0=0 由图1c可知，F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×3 – (2×4+0 – 0) –0=1 a b c 图1 5. 试计算图2所示的压床机构的自由度。 解由图2可知，该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。 直接由图2知，n=14，p l=22（其中C，C”，C’均为复合铰链），p h=0，p’=3，F’=0，由式（1.2）得 F=3n –（2p l + p h–p’）–F’ = 3×14 – (2×22+0 – 3) – 0=1 这里重复部分所引入的虚约束数目p’可根据该重复部分中的构件数目n’、低副数目p l’和高副数目p h’来确定，即 P’=2p l’ + p h’ –3n’ =2×15 – 0 – 3×9=3 计算机构中的虚约束的数目在实际工程中是很有意义的，但就计算机构自由度而言，此类型题用前一种解法显得更省事。
图2 6计算图6所示平面机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度及虚约束，在进行高副低代后，分析机构级别。 解G处的滚子转动为局部自由度，即F’=1；而虚约束p’=0，则n=10，p l=13（D处为复合铰链），p h=2，于是由式（1.2）得 F=3n –（2p l + p h–p’）–F’= 3×10 – (2×13+2 – 0) –1=1 Ⅱ级机构 图6
自动控制原理课后习题答案
. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度
大学英语全新版第四册电子教案
大学英语(全新版)第四册电子教案 Unit Four The Multicultural Society I. Teaching objectives Students will be able to: 1.grasp the main idea( Man changes nature in order to live. However, man must also be careful not to disregard the law of nature.) and structure of the text ( A comparison-and-contrast analysis of the two invasions); 2.practice their critical thinking ability through in-depth discussions in issues mentioned in the text; 3.master key language points and grammatical structures in the text; 4.conduct a series of reading, listening , speaking and writing activities related to the theme of the unit. II. Text Analysis People tend to worship things printed in black and white. Yet we would like to cultivate in our students the ability to think critically. They should understand that not everything they read is true. At the same time they need to be able to , and they should be able to, justify their disbelief. Take Question 1 in the after-text Points for discussion for
(新)机械原理浙工大习题卡第4章答案
§4 机构力分析 填空题： 1. 作用在机械上的力分为 驱动力 和 阻抗力 两大类。 2．对机构进行力分析的目的是： (1) 确定运动副中的反力 ； (2) 确定机械上的平衡力或平衡力矩 。 3. 质量代换中，动代换是指满足质量不变、质心位置不变以及对质心轴的转动惯量不变；而静代换则是指只满足 构件的质量不变和质心位置不变 。 4. 在滑动摩擦系数相同条件下，槽面摩擦比平面摩擦大，其原因是槽面摩擦的当量摩擦系数为θ sin f f =?，明显大于f ，因此，机械中三角带传动比平型带传动用得更为广泛，而联接用的螺纹更多地采用三角形为螺纹牙型。 5. 虑摩擦的移动副，当发生加速运动时，说明外力的作用线与运动方向法线的夹角 大于摩擦角 ，当发生匀速运动时，说明外力的作用线与运动方向法线的夹角 等于摩擦角 ，当发生减速运动时，说明外力的作用线与运动方向法线的夹角 小于摩擦角 6. 考虑摩擦的转动副，当发生加速运动时，说明外力的作用线 在摩擦圆之外 ，当发生匀速运动时，说明外力的作用线 与摩擦圆相切 ，当发生减速运动时，说明外力的作用线 与摩擦圆相割 。 选择题： 1. 在车床刀架驱动机构中，丝杠的转动使与刀架固联的螺母作移动，则丝杠与 螺母之间的摩擦力矩属于 。 A)驱动力； B)生产阻力； C)有害阻力； D)惯性力。 2. 风力发电机中的叶轮受到流动空气的作用力，此力在机械中属于 。 A)驱动力； B)生产阻力； C)有害阻力； D)惯性力。 3. 在空气压缩机工作过程中，气缸中往复运动的活塞受到压缩空气的压力，此 压力属于 。 A)驱动力； B)生产阻力； C)有害阻力； D)惯性力。 4. 在外圆磨床中，砂轮磨削工件时它们之间的磨削力是属于 。
北航自动控制原理实验报告(完整版)
自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3
系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3
2013年浙江工业大学机械原理习题答案
一、填空题 1. 平面运动副的最大约束数为____2_____，最小约束数为_____1_____。 2.平面机构中若引入一个高副将带入_____1____个约束，而引入一个低副将带入 _____2____个约束。平面机构中约束数与自由度数的关系是_约束数+自由度数=3_。 3. 在机器中，零件是最小制造的单元，构件是最小运动的单元。 4. 点或线接触的运动副称为高副，如齿轮副、凸轮副等。 5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。 6．两个构件相互接触形成的具有确定相对运动的一种联接称为运动副。 7．面接触的运动副称为低副，如转动副、移动副等。 8．把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为是运动链，若运动链的各构件构成了首末封闭的系统称为闭链，若 运动链的构件未构成首末封闭的系统称为开链。 9．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一平面内运动。 10．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。11．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。12．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数等于自由度数。 二、简答题 1. 机构具有确定运动的条件是什么？ 答：1.要有原动件；2.自由度大于0；3.原动件个数等于自由度数。 2. 何谓复合铰链、局部自由度和虚约束？在计算机构自由度时应如何处理？ 答：复合铰链是三个或更多个构件组成两个或更多个共轴线的转动副。 在有些机构中, 其某些构件所能产生的局部运动并不影响其他构件的运动, 我们把这些构件所能产生的这种局部运动的自由度称为局部自由度。 虚约束是在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 在计算机构自由度时, K个构件汇交而成的复合铰链应具有（K-1）个转动副，同时应将机构中的局部自由度、虚约束除去不计。
自控原理实验一(一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试)
成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 学院 专业方向 班级 学号 学生姓名 指导教师 自动控制与测试教学实验中心
实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 实验时间 实验编号 同组同学 一、实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1.建立一阶系统的电子模型，观测并记录不同时间常数T 时的跃响应曲线，测定其过渡过程时间T S 。 2.建立二阶系统的电子模型，观测并记录不同阻尼比ζ时的跃响应曲线，测定其超调量σ%及过渡过程时间T S 。 三、实验原理 1.一阶系统 系统传递函数为：(s)(s)(s)1 C K R Ts Φ= =+ 模拟运算电路如图1-1所示： 由图1-1得 2 12(s)(s)11 o i R U R K U R Cs Ts == ++ 在实验当中始终取R 2=R 1，则K=1,T=R 2 C U i U o 图1-1 一阶系统模拟电
取不同的时间常数T 分别为：0.25、0.5、1.0。 记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量并纪录其过渡过程时间T S ，将参数及指标填在表1-1内。 表 1-1一阶系统参数指标 S S 2.二阶系统 系统传递函数为：22 2 (s) (s)(s)2n n n C R s s ωζωωΦ==++。令n ω=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示： 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示： 取R 2C 1=1，R 3C 2=1则 442312R R C R ζ==，42 1 2R C ζ= R(s) C(s) 图1-2 二阶系统结构图 U o U i 图1-3 二阶系统模拟电路图
新视野大学英语1第三版电子教学案
课程名称新视野大学英语1 授课专业和班级 教师专业技术职务学时 授课内容 （题目、章、节） Unit1 Fresh Start 教学目的与要求1.To know the meaning and usage of some important words, phrases and patterns 2.To study Passage A and understand the main idea of the text 3.To understand the structure of the text and the devices for developing it 4.To talk about college education 教学重点及难点1.The structure of the whole passage discussed and the writing ways mentioned in this passage 2.The reading skills mentioned in this unit 3.Listening practicing related to the contents learned in this unit 4.Talking about college education. 5.Writing paragraphs with the structure “a general statement supported by details”. 6.Applying the phrases and patterns. 教学方法 教学过程、内容及时间分配 1. Warming-up activities for Section A (0.5 period) a. What is the ideal university like in your eyes? b. What are your expectations of your college life? c. Listen to an interview about tips for freshman students and do the following exercise.
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
浙江工业大学机械原理第八章习题第九章习题
1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停-升-停。 2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理由。 3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60?时从动件的位置及从动件的位移s。 4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h，说明推程运动角和回程运动角的大小。
5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=?时是渐开线，从动件行程h=30 mm，要求： （1）画出推程时从动件的位移线图s-?； （2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？ - ==20mm，∠AOB＝60 ； 6. 在图示凸轮机构中，已知：AO BO COD60 ；且A B(、CD(为圆弧；滚子半径r r=10mm，从动件的推程和CO=DO=40mm,∠= 回程运动规律均为等速运动规律。 （1）求凸轮的基圆半径； （2）画出从动件的位移线图。
7.图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘。在图中试： （1）确定基圆半径，并画出基圆； （2）画出凸轮的理论轮廓曲线； （3）画出从动件的行程h； 8. 设计一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构的凸轮廓线。已知凸轮顺时针方向转动，基
圆半径r0=25mm，从动件行程h=25mm。其运动规律如下：凸轮转角为0 ~120 时，从动件等速上升到最高点；凸轮转角为120 ~180 时，从动件在最高位停止不动；凸轮转角为180 ~300 时，从动件等速下降到最低点；凸轮转角为300 ~360 时，从动件在最低位停止不动。 9. 试画出图示凸轮机构中凸轮1的理论廓线，并标出凸轮基圆半径 r、从动件2的行程。 10. 按图示的位移线图设计一偏置直动滚子从动件盘形凸轮的部分廓线。已知凸轮基圆半 ＝25mm，滚子半径r r=5mm，偏距e=10mm，凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。设径r =0.001m/mm 。 计时可取凸轮转角?＝0 ，30 ，60 ，90 ，120 ，μ l 11.图示凸轮机构，偏距e=10mm，基圆半径r =20mm，凸轮以等角速ω逆时针转动，从 动件按等加速等减速运动规律运动，图中B点是在加速运动段终了时从动件滚子中心所处 90，试画出凸轮推程时的理论廓线（除从动件在最低、最的位置，已知推程运动角Φ=? 高和图示位置这三个点之外，可不必精确作图），并在图上标出从动件的行程h。
自动控制原理_实验2(1)
实验二 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在 单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB 函数 （一）基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部 信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。 用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分 别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1） 阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随 即绘出 step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量 在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位 阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。 考虑下列系统： 25 425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s 的降幂排列。则MATLAB 的调用语句：
新视野大学英语视听说4教学电子教案.pdf
合肥学院 XXXX 至XXXX 学年第 2 学期新视野大学英语4视听说课程 教 案 课程编码：____________________________________ 总学时／周学时：168 / 12 开课时间：第1周至第14周 授课年级、专业、班级：09教育，09工商管理 使用教材：新视野大学英语4视听说 系别/教研室：基础部公共英语 授课教师：孙净丽
2、教案扉页
Teaching Process I. lead-in Teaching tips: 1.Ask students to work in pairs or in groups, discuss these questions and then share their answers with the whole class. 2.It is not necessary for every student to discuss all the questions, soothe teacher may assign one or two questions to each pair or group. 3.The teacher may walk around the classroom and provide assistance when needed Questions: 1What makes you happy? Are you happy when other people are happy? 2 Do you often feel blue? What will you do if you are in low spirit? 3.Why do people get angry? How do you control your anger? 4. Can you define some of the most common kinds of emotion? What are they？ II．V ocabulary Learning 2. English idioms relating to HAPPINESS - SADNESS
大学英语电子教案
第六章英译汉技巧与能力提高 一．基本介绍 翻译涉及到两个方面，一是正确理解原文。正确的翻译首先是建立在准确的理解原文，因此首先要先分析英文句子的结构，弄清主谓语宾状等成分，通过语法关系和词与词之间的语义关系等对英文句子进行透彻理解。第一步是要在正确分析原文的语言现象和逻辑关系，确定内容。第二步还要运用推理，对语言现象本身和语言外的隐含信息加以归纳。 例Each time history repeats itself, the price goes up. (《大学英语》model test 5, No 57) 此处的理解关键就是price，注意此处是单数形式，这意味着它的含义就不是我们通常熟悉的“物价”含义，因为如果指物价上涨的现象，要用prices . 如，Prices are falling. 此处应该理解为‘代价“。因此 每次历史总是重演，价格上涨了。（错误） 每次历史重演，代价更昂贵。（正确） 二是要准确表达原文。理解原信息后，还有一个将此信息用中文转化的问题。在转换中，需要运用一定的翻译方法和技巧。表达方式上尽量用直译，可以保持原文内容以及形式风格。直译有困难的情况下也可以通过意译来变通。在这两种语言的转换过程中，一定要注意中英文的表达方式的差异。 考查重点 是要求在20分钟内翻译5个难度适中英文句子。被动态，从句，比较结构等的翻译常常是考察重点。 二．翻译的基本技巧及例解 一．词汇的翻译 （一）。.词义的选择 有时候一个简单的熟悉的词可能在再表达过程中成为障碍。因为在对该词的理解可能只是停留于相对应的汉语释义上，缺乏灵活性和感悟性。 以fail 这个词在下面这些句子中的翻译为例： 1. Why did you fail? 你为什么失败了啊？ 2. Why did you fail in your business? 你为什么做生意做砸了啊？你为什么生意亏了啊？ 3. Why did you fail in your test? 你为什么考试没通过啊？ 4. We received his calls every day; he never fails to phone us. 我们每天都接到他的电话，他从不忘记给我们打电话。 5. His courage failed him in the end. 他最后却没了勇气。 在记fail这个单词时，肯定都是记得这个含义：失败。但是以上5个例句中，只有第一句中直接用了“失败”。其他的都是有所变通。 英语中一个词在不同的场合往往有不同的引申含义。词的基本意义虽然没变，但在表达方式上大不一样，所以要根据上下文和逻辑关系以及词的搭配确定词义，并灵活机动的处理。 （二）。词性的转换 由于英汉两种语言的结构和表达习惯的不同，有时候不一定要将英语中的某一词类处理成汉语的同一词类。否则表达会不通顺或有障碍。
自动控制原理实验报告73809
-150-100 -50 50 实验一 典型环节的模拟研究及阶跃响应分析 1、比例环节 可知比例环节的传递函数为一个常数： 当Kp 分别为0.5，1，2时，输入幅值为1.84的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为0.92，1.84，3.68的反向阶跃信号。实验中，输出信号依次为幅值为0.94，1.88，3.70的反向阶跃信号， 相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%. 在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。 2、 积分环节 积分环节传递函数为： （1）T=0.1(0.033)时，C=1μf (0.33μf )，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图： T=0.1 T=0.033 与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上T=0.033时的波形斜率近似为T=0.1时的三倍，实际上为8/2.6=3.08，在误差允许范围内可认为满足理论条件。 3、 惯性环节 i f i o R R U U -=TS 1 CS R 1Z Z U U i i f i 0-=-=-=15 20
惯性环节传递函数为： K = R f /R 1,T = R f C, （1） 保持K = R f /R 1 = 1不变，观测T = 0.1秒，0.01秒（既R 1 = 100K,C = 1μf ， 0.1μf ）时的输出波形。利用matlab 仿真得到理论波形如下： T=0.1时 t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3%,读数误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值 较为接近。 T=0.01时 t s （5%）理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：（40-30）/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。 K 理论值为1，实验值2.12/2.28， 相对误差为（2.28-2.12）/2.28=7%与理论值较为接近 （2） 保持T = R f C = 0.1s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。 K=1时波形即为（1）中T0.1时波形 K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果： t s （5%）理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：（400-300）/300=33.3% 读数误差较大 K 理论值为2，实验值4.30/2.28， 1 TS K )s (R )s (C +-=
大学英语第三册电子教案
大学英语(全新版)第三册电子教案 Unit Four THE WATERY PLACE I. Teaching objectives Students will be able to : 1.understand the main idea ( to be found in Part I) and structure of the text ( narration in time sequence); 2.appreciate the difference between formal speech and information speech; 3.grasp the key language points and grammatical structures in the text; 4.conduct a series of reading, listening, speaking, and writing activities related to the theme of the unit. II. Text Summary The text tells of a stupid error which results in a discouraging thing that no extraterrestrials will ever land on the Earth. The story begins with the introduction of he character of Bart Cameron, the Sheriff at Twin Gulch, Idacho, who is a quick-tempered and impatient person. On that special day, April 14, 1956, the author sees the flying saucer. But just because of the extraterrestrials’ too formal English and Bart’s too bad mood that day, Bart Cameron misunderstands the extraterrestrials once and time again . Finally , they fly back to Venus. Therefore we
- 自动化英语电子教案
- 自动化与电子信息专业英语[杨植新][电子教案]Part 7
- 办公自动化教学教案
- 自动化专业英语单词(王宏文)讲课教案
- 自动化专业英语原文和翻译讲课教案
- 自动化专业英语(翻译)P3U3教学课件
- 教案机械设计制造及自动化专业英语翻译.doc
- (完整版)电气《专业英语》教案
- 自动化专业英语P6U3教学课件
- 自动化专业英语(翻译)P1U4教学课件
- 《专业英语(自动化)》课程大纲
- 自动化生产线技术教案(YL-335B各单元的控制)
- 自动化专业英语教程 第2版 王宏文 P1U1教学课件
- 电子设计自动化课程教案
- 新电气工程与自动化专业英语 教学课件 王伟v Chapter06 07电子课件
- 自动化与电子信息专业英语[杨植新][电子教案]Part 2
- 办公自动化教案-12.ppt
- 自动化专业英语
- 自动化专业英语单词(王宏文)讲课教案.docx
- 办公自动化教案完整版