分类枚举教案

龙文教育个性化辅导教案提纲

教师：学生时间：2013年7 月24 日9：00-10：00 段

学习目标与考点分析

分类枚举是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都能发挥作用。

注意两点：一是分类要全，不遗不漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

教学内容：

模块一、分类枚举——数出来的种类

【例1】用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有个。

【巩固】三张数字卡片0，2，4可以组成______个能被4整除的不同整数。

【例2】从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有_______种取法。

【巩固】从l～9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_______种。

模块二、分类枚举——分类

【例3】甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？

【巩固】大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

【例4】从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？（简单分类枚举A BC）

【巩固】从1～8中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？教学方法：

例题引导，习题巩固，练习提高

例题精讲

课堂检测

【随练1】如下图，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？

【随练2】用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买1本，而且钱刚好花完，则不同的购买方法__________种。

【随练3】a bcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。

三、本次课后作业

四、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般学生签字：

五、教师评定：、

1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般

2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般

第6课《枚举法》教学设计

第6课《枚举法》教学设计 教材分析 枚举法求解问题是现实生活中经常用到的一种方法，重点是如何从实际问题建立适当的数学模型、构造枚举的框架，使学生能真正消化知识，转化为自己的信息技术处理能力，本课就通过“张邱建百钱买百鸡”的问题引导学生如何用枚举法解决实际问题，并激发学生进一步探索的欲望。 （一）教学目标 知识与技能：了解枚举法在算法中的应用，学会利用枚举法解决实际问题，并能对枚举的范围进行优化；进一步理解算法优化的含义。 过程与方法：用易语言的循环语句实现穷举策略，编写解决问题的程序并编译通过。 情感态度与价值观：对待可能有多种解决方案的问题，尝试使用枚举法来实现问题的求解，并尽可能对解决问题的步骤和方法进行优化。 （二）内容分析 重点：枚举策略算法的理解，循环嵌套语句的使用 难点：枚举策略的现实。 （三）学生分析 学生已经学完了第一单元程算法思想初步，对易语言编程环境，对象、属性、事件、事件驱动的使用已经有所了解。对三种基本程序结构也有所了解。本节课是在学生学完了循环语句后，应用循环语句编写程序解决问题。目的让学生巩固前面所学的循环控制流程“变量循环首”命令的用法。虽然学生已经学会了易语言的一些命令的使用，但前面的学习，学生更侧重语法的学习，因此本节课在学生已经掌握一些基本语法后，培养学生应用易语言的这些命令来实现程序，解决实际问题。 （四）教学策略设计 1．教学方法设计 任务驱动、讲授、探究、 2．关于教-学流程和教-学活动的设计思路 创设情境----提出问题，师生讨论-----探究问题；师生一起分析-----找到解决问题的方法；练习-------巩固——总结。 (五)、教学过程 （一）引入课题 教师：中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：母鸡每只3元，公鸡每只2元，小鸡每只0.5元，计算一下，如何花100元钱买100只鸡，并保证公鸡、母鸡、小鸡都要有，各买多少只？（学生思考） （二）小组协作，自主探究 教师：同学都很棒，现在我们先小组讨论一下，然后让每个小组的一位代表来讲解一下你们如何分析解决这个问题.。 分析问题（教师正确引导，学生小组协作完成） 我们不能一下子就能得到100元如何买100鸡。但是题意给出三种鸡的单价已知，总的钱数已知，那么要满足百钱买百鸡，就必须满足以下两个条件：即 1、母鸡数量+公鸡数量+小鸡数量=100只。 2、3*母鸡数量+2*公鸡数量+0.5*小鸡数量=100元。 所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。 [提问]：这解确定吗？（学生：不确定，有多个答案） 教师：因此我们可以利用枚举法来解决这个问题。什么是枚举法呢？

简单枚举三年级奥数

简单枚举 知识要点：简单枚举是一种重要的数学思考方法。运用这种方法解题，关键是分类要全，枚举要清。分类要全是指不能遗漏任何一种可能的类型；枚举要清是指要将每一个符合条件的对象都列举出来。对于容易划分类型、符合条件的对象也不太多时，简单枚举是一种较简便的方法。 经典例题：用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？ 解：一个三位数由百位数字、十位数字和个位数字组成。我们可以根据百位上数字的不同将它们分成3类： 1、百位上数字是1，有：134，143 2、百位上数字是3，有：314，341 3、百位上数字是4，有：413，431 共有：2+2+2=6（个）或 2×3=6（种） 答：可以组成6个不同的三位数。 小试牛刀： 用数字3，8，9可以组成多少个不同的三位数？ 举一反三： 1、用数字0，2，5可以组成多少个不同的三位数？ 2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？ 3、两个整数相除，其中除数是一位数，商是5，余数是6，求被除数是多少？

融会贯通： 用0，2，5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？ 综合练习： 1从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路可以走，从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小名想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？ 3、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 4、有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次？

5、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 6、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两个人都要我一次手，他们一共握了多少次手？ 7、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？ 8、一条公路上，共有8个站点，那么共有多少种不同的车票？ 9、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？

枚举算法教学设计

枚举算法教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标： 熟悉用枚举算法设计程序的基本思路；学会使用枚举算法解决现实生活、学习中所遇到的问题；了解枚举算法的局限性。 2、过程与方法: 围绕获取谜语的线索这条主线，熟悉用枚举算法求解问题的基本过程，并把它运用到实际生活中去解决问题。学会选择适当的枚举方法多角度分析问题，解决问题。 3、情感态度与价值观： 激发学生的学习热情，增强学生合作意识和创新意识。引导学生关注枚举算法在社会生活中的应用，并以此培养学生将算法思想运用到解决实际问题中去的能力。 二、学情分析 本节内容的教学对象是高一上学期《信息技术基础》的学生，他们在前面基本上了解和学会了VB的简单编程，掌握了程序的基本控制结构以及基本语句的应用。对枚举算法的概念有了一点的基础了解。 三、教材分析 1、本节主要内容介绍 枚举算法是程序设计中使用最为普遍、学生必须熟练掌握和正确运用的一种算法。它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。用枚举算法解决问题，通常可以从确定范围、验证条件这两个方面进行分析，把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。 2、重点难点分析 教学重点： （1）、掌握枚举算法的基本思想。 （2）、根据题目确定枚举范围以及验证条件。 （3）、枚举算法的程序实现。 教学难点： （1）、算法的程序实现。 四、教学设计理念 采用了以学生的学习和发展为中心，基于建构主义理论的任务驱动、情境教学、游戏教学等教学方法，突出自主、合作、探究等学习方法；强调信息技术与生活实际的联系，培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力以及创新意识等；设置多元化的评价方式，让学生掌握学习内容的同时，形成交流与评价的能力。 主要教学方法：讲授法、演示法、任务驱动、游戏教学、情境教学等 主要学习方法：小组协作学习、自主学习等

加法原理之分类枚举(一).学生版

1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致． 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做 法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是 加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏． 7-1-1.加法原理之分类枚举 知识要点 教学目标

小学奥数教师版-7-1-1 加法原理之分类枚举(一)

7-1-1.加法原理之分类枚举（一） 教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致． 知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： 1完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； 2分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．

枚举算法教案

枚举算法教学设计教案《枚举法》 教学目标： 1、知识和技能----理解枚举法的概念和注意点，能用枚举法来解决实际问题。 2、方法和过程----通过对知识的探究和实际问题的解决，自学探究能力、解决问题能力和归纳概括能力得以提高。 3、情感态度和价值观----创设情境，激发学生兴趣，培养学生学习的主动性和积极性；构建研究的环境，培养学生良好的学习习惯和探索研究的科学态度。 知识点：计数器的概念、伪代码、多重For循环、List1box控件的使用、枚举算法 教学重点：用枚举法解决问题、培养学生自主学习探索知识的能力 教学难点：多重For循环的理解、培养学生自主学习、探索获取知识的学习方法 教学方法：启发式 教学过程： 一、理解枚举概念 A．将一箱苹果中烂的苹果挑出来。 B．工厂检验每件产品质量 枚举算法的基本思想：把问题所有的可能解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，就予以采纳，否则就抛弃它。 关键点：列举、检验 难点：多重For 循环的理解 （1）从最内层开始运行， （2）从循环次数角度理解 注意点：不遗漏、不重复

二、案例讨论(进一步理解枚举的概念) 在前1000个奇自然数中，计算恰好有三位为1的二进制数的个数（例如，19对应的二进制数10011，是一个符合题目要求的数字，而23对应的二进制数10111，则不符合本题目要求）代码：(穿插伪代码、计数器的概念) Private Sub Form_Load() Dim K(1 To 11) As Integer '定义数组下标最大为11, 2^11=2048>1999 Dim a, b, c As Integer Dim i, j, w As Integer Form1.Show c = 0 For i = 1 To 1000 a = 0 '采用除2取余法将十进制数化二进制数，结果存放在数组K中 j = i * 2 - 1 Do While j > 0 a = a + 1 K(a) = j Mod 2 j = j \ 2 Loop w = 0 '统计数组K中1的个数,结果存放在变量w中 For b = a To 1 Step -1 If K(b) = 1 Then w = w + 1 Next b If w = 3 Then c = c + 1 ‘统计二进制数中恰好有三位1的个数 Next i Print "在前1000个奇自然数中,恰好有三位为1的二进制数的个数有"; c; "个。" End Sub

标数法和枚举法

第九讲 有序枚举与其它组合方法 主要方法： 1.标数法 标数法是用来解决最短路线问题的方法。 如：从A 点出发去B 点，问最短的路线有多少条？ A B 116 方法：1.先确定大方向，即向右和向下 2.标出各条线段的小箭头 3.一行一行的标数，得出到达每个点的路线数 2.树形图 树形图能形象直观，条理分明，简炼易懂的表示出所有可能的情形。特别适用于找出所有的情形或结果的题目。 如：暑假里，一个学生在A 、B 、C 三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A 市，第五天又回到A 市，问他有几种不同的游览方案？ [分析]根据游览要求，第二天可能是B市或C市，若为B市，第三 天可能是A市或C市；若为C市，第三天可能是A市或B市 如此考虑，极有可能会把自己弄糊涂了。但画一个树形图，则会清晰明了地显示出所有的游览方案。 [方法]共有6种不同的游览方案，可以用下面的树形图表示：

3.分类枚举 分类枚举就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复。 例题：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？ 【分析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。 因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类： 【方法】 1、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只； ②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。 2、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只； ②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。 3、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。 所以共有放法：4+3+1=8（只）。

初中信息技术_用枚举算法寻找问题多解教学设计学情分析教材分析课后反思

《微项目2 用枚举算法寻找问题多解》教学设计 一、目标确定 （1）教学目标 1、通过生活中问题解决的方法引出枚举算法，根据定义说出对枚举算法中枚举对象、枚举范围和判定条件的理解，并理清算法程序的编程思路。 2、通过分别编写数数小程序和找“6”的程序，引导学生由浅入深掌握枚举算法的设计方法。 3、通过编写找密码的程序，引导学生利用枚举算法思路解决实际生活问题。 4、通过生活中一个买奖品的例子，引导学生尝试对多个枚举对象求解的方法，将所学方法运用到生活中为生活服务。 （2）教学重点和难点 1、教学重点:掌握枚举算法的设计方法,结合Python编程技能，学会编写枚举算法程序解决实际问题。 2、教学难点：判定条件的确定及通过缩小枚举范围、减少枚举对象等进行程序的优化。 一、评价设计 （一）过程性评价 1、针对目标1达成情况的评价

评价目标：通过生活中问题解决的方法引出枚举算法，根据定义说出对枚举算法的枚举对象、枚举范围和判定条件的理解，并理清算法程序的编程思路。 评价任务：学生对生活中一个小问题“在100页的文集中找出带数字6或者6的倍数的页码。”讨论求解方法，得出这种问题可以通过逐一列举所有可能的答案来解决，这种方法即为枚举法。学生根据定义提炼关键词，教师根据关键词总结出枚举算法三要素：枚举对象、枚举范围、判定条件，通过理顺思路来找出编程所需要的循环和判断结构。 评价方式：教师认真倾听，提炼出学生答出的关键词并适时总结提升。评价标准：描述以方法表述出来即可。 2、针对目标2达成情况的评价 评价目标：通过分别编写数数小程序和找“6”的程序，引导学生由浅入深掌握枚举算法的设计方法。 评价任务：编写数数小程序和找“6”的程序。 评价方式：教师展示学生程序编写步骤及结果。由小老师们阐述易错点，师生共同总结提高。 评价标准：编写程序的速度和正确率以及是否独立完成。 3、针对目标3达成情况的评价 评价目标：通过编写找密码的程序，引导学生利用枚举算法思路解决实际生活问题。 评价任务：学生参照导学案，可以在活动2的程序基础上修改也可以

小学三年级数学分类枚举知识点讲解

小学三年级数学分类枚举知识点讲解 这篇小学三年级数学分类枚举知识点讲解是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧! 经典试题 例[1] 下图中有多少个三角形？ 分析我们可以根据图形特征将它分成3类： 第一类： 有6个; 第2类： 有6个; 第3类： 有3个; 解 6+6+3=15(个)图中有15个三角形。 例[2]下图中有多少个正方形？ 分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。

第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个; 第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个; 第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个; 第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。 解 24+13+4+1=42。图中有42个正方形。 例[3] 在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？ 分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类： 第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550; 第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200; 第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。 解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。 例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798; 第2类：百位上的数字为8，有879，897; 第3类：百位上的数字为9，有978，987。 解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。例[5] 往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠

2.4.2 基于枚举算法的问题解决 教案

案例基于枚举算法的问题解决 1. 《课程标准》要求 ·掌握一种程序设计语言的基本知识，使用程序设计语言实现简单算法。 ·通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试和运行的方法。 2. 教学目标 ·通过“票据中模糊数字推断”情境，分析数字推断的过程，理解枚举算法的基本原理。（计算思维） ·通过“判断一个数是不是素数”任务，了解枚举算法求解问题的基本过程，能用流程图描述该问题求解的算法，能编写程序并调试运行，实现问题求解。（计算思维）·体验枚举算法的执行效率，认识优化算法的必要性。（计算思维） ·通过与生活实例的结合运用，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识。（信息社会责任） 3. 学业要求 利用程序设计语言实现简单算法，解决实际问题。 4. 教学对象分析 本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经具有一定的问题解决和规划设计能力，而且乐于动手操作，勇于探索。通过前面课程的学习，学生已经理解了算法及其特征，能用流程图描述问题求解的算法；掌握了Python语言的基本知识，能进行简单的程序编写。但是还缺乏对利用程序解决实际问题过程的系统化梳理，对常用的典型算法（如枚举算法）缺乏深入的理解。 5. 教学重点及难点 教学重点：理解枚举算法的核心思想和典型特征；能结合实际问题，编写程序实现枚举算法并调试运行，解决问题。 教学难点：感受不同算法的执行效率，体验算法优化在问题解决中的价值。 6. 教学方法与教学手段 教学方法：讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法（见表2.4-3）。 表2.4-3 讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法 软硬件资源：网络机房、电子白板、教学课件、《希沃白板》软件。

三年级奥数第11讲分类枚举

第十一讲分类枚举 知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。 例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？ 同步练习 1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？ 2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？ 3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？ 例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 同步练习 1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？ 3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？ 例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？ 同步练习 1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？ 2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？

3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少 种不同的取法？ 例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？ 同步练习 1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？ 2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？ 3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？ 课后巩固 一、填空题 1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（） 2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。 3、中、韩、日、泰进行四国排球邀请赛，每两队打一场，按积分排名次，一共赛（）场。 4、像18＋81=99这样，十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数。和在100以内的倒序数有（）对。 二、解答题 1、用数字5、6、7、9组成的不含重复数字的四位数有多少个？ 2、从北京到济南的特快列车，中途停靠5个车站，有几种不同的车票？ 3、小华有4双不同的鞋子，3双不同的袜子，最多可以搭配成多少种不同的穿法？ 4、用2张面值3角和2张面值5角的邮票搭配，一共可以组成多少种不同的邮资？ 5、6个队进行篮球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

简单枚举个性化教案

- 1 - 简单枚举 专题解析： 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 例1.小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？ 分析与解答：为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。 我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。 练习一 1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？ 2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？ 例2.用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析与解答：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。 练习二 1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○

2.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ 例3.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？分析与解答：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形： 练习三 1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？ 2.3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9，1）是同一数组。 例4.有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 分析与解答：把4个小朋友分别编号：A、B、C、D，A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3×4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经通过话了，所以B没有必要再打电话给A，照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。 练习四 1. 6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 2.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？ 课后练习 1.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不同的装束？ 2.用数字1、2、 3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 3把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 4.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？ 2

奥数专题：分类枚举

分类枚举 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就数好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！ 典型例题 例[1]下图中有多少个三角形？ 分析我们可以根据图形特征将它分成3类： 第一类：有6个； 第2类：有6个；

第3有3个； 解 6+6+3=15（个） 图中有15个三角形。 例[2]下图中有多少个正方形？ 分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。 第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个； 第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个； 第3类：由9个小正方形组成的正方形有 4个； 第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。 解24+13+4+1=42。 图中有42个正方形。 例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：

分别是哪几个数？ 分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类： 第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550； 第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200； 第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。 解可以表示101，105，110，150，200，501，505，510，550，600共10个三位数。 例[4] 用数字7，8，9可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 分析根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：第1类：百位上的数字为7，有789，798； 第2类：百位上的数字为8，有879，897； 第3类：百位上的数字为9，有978，987。 解可以组成789，798，879，897，978，987共6个三位数。

初中信息技术 1.6 枚举算法教案

1.6 枚举算法 《枚举算法》一课的重点是让学生理解枚举算法思想，并用其解决生活中的问题。在前面的教学中，学生已理解了算法的特点，学习了算法的三种表示方式，对于顺序、选择、循环三种基本控制结构已经有了知识基础，也能阅读一些简单的程序段。对于学生来说，枚举算法思想比较容易掌握，难点在于如何将枚举算法思想转变成具体的流程图，又如何转变成具体的VB程序。教材中以“单据涂抹”和“包装问题”两个实例引入并展开利用枚举算法解决问题的一般过程。通过上一学年的教学实践，感觉学生对这两个实例的学习兴趣并不高，教学效果也不很理想。本课设计打破教材编写的顺序，将教材中第二章的算法与第五章的程序结合起来组织教学，通过理论结合实践，让学生更容易理解各种算法的基本设计思想，体验编写程序的成功感受。 一、教学目标 知识与技能：理解枚举算法的基本思想；学会用流程图形式表示枚举算法；理解由流程图翻译成的VB代码，能上机成功调试。 过程与方法：通过具体案例分析，理解如何用三步法来解决实际问题；学会使用枚举算法解决简单问题。 情感、态度与价值观：感受枚举算法在日常生活中的广泛应用，培养对算法的兴趣；通过小组合作增进学习交流，培养合作能力。 二、教学重点与难点 重点：让学生理解枚举算法；培养学生运用三步法来解决实际问题的能力。 难点：让学生理解多种控制结构的嵌套；让学生能够将枚举算法思想转化为流程图，再将流程图转化为代码并上机实践。 三、设计思想 算法课一般与枯燥、晦涩、难懂等字眼联系在一起，难以激发学生的兴趣。如何打破这种局面，让学生自主学习算法呢？ 本课的设计除了遵循算法“自顶而下，逐步求精”的思想之外，新意之处在于，根据电影情节别出心裁地创设了一个“男女主角辨认模糊电话号码”的情境，在故事中不露痕迹地渗透了教学内容。让学生融入电影情节，体验角色的情感，不知不觉地学会枚举算法，完成教学任务。 四、课前准备 向左走向右走》电影片段、枚举算法的VB演示程序、多媒体网络机房 五、教学过程 1.创设情境认知主题 课前播放电影片段。 师：这是哪部电影中的画面？

第十三讲枚举法(讲义)

第十三讲数学问题常用方法（二） ——枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。 例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 【分析与解】：将两枚骰子的点数和分别为7 与8 的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b 表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b 的情况。出现7 的情况共有6 种，它们是：1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8 的情况共有5 种，它们是：2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7 的情况有1＋6，2＋5，3＋4 三种，出现 8 的情况有2＋6，3＋5，4＋4 也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 练习1 1.将6 拆成两个或两个以上的自然数之和，共有多少种不同拆法？ 【分析与解】：10 种。6=1＋5=2＋4=3＋3=1＋1＋4=1＋2＋3=2+2+2=1+1+1+3＝1+1+2+2 ＝1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1。 2.小明有10 块糖，如果每天至少吃3 块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？ 【分析与解】：9 种。一天吃完有1 种：（10）。两天吃完有5 种：（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3）。三天吃完有3 种：（3，3，4），（3，4，3），（4，3，3）。共1+5+3=9（种）。 例2 数一数，右图中有多少个三角形。 【分析与解】：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数 清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见 右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、 由3 部分组成的……再一类一类地列举出来。单个的三角形有6 个：1 ，2， 3，5，6，8。由两部分组成的三角形有4 个：（1，2），（2，6），（4，6）， （5，7）。由三部分组成的三角形有1 个：（5，7，8）。由四部分组成的 三角形有2 个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。由八部分组成的三角形 有1 个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。 练习2 1.数数右图中共有多少个三角形？ 【分析与解】：10 个。由一块、两块、三块、四块组成的三角形依次有4， 3，2，1个，共有4＋3＋2＋1＝10（个）。

分类枚举

第十讲分类枚举 小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。 小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！ 例题与方法 例1 例2．用数字1，2，3 例3 备多少种车票？ 例4．小明有面值为3角、？ 例．有一种用6位数表示日期的方法。例如，用 的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？ 1．下图中有多少个三角形？有多少个长方形？ 2、用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？ 2．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？

3．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？ 4、从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？ 4．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？ 6、中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？ 7、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多 少种可能值？ 8、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？ 9、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？ 9、5的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？ 10、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的 装束？ 11、3．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的 装束？ 12、3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，9）就是其中一 个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。

★《枚举法》教学设计

课题：枚举法（一） 上课班级：高一（13）班 执教者：许骏 教材分析 枚举法求解问题是现实生活中经常用到的一种方法，是华师大版教材《算法与程序设计》（必修模块）算法实例中重要的知识点。课程标准要求学生能概括枚举算法的基本思想，分析其特征及关键步骤，运用该算法解决实际问题。因此枚举法的学习重点是如何判定某一问题是否适用枚举算法，如果适用再建立适当的数学模型、构造枚举的框架，使学生能真正灵活运用枚举法来解决实际问题。最终将所学知识转化为自己的信息处理能力，体现了本次的主题“把握科技本质，发展学生思维”中“致理”和“致用”的要求。本课就通过微视频进行课前导学及课前自测让学生了解枚举算法的基本概念、基本特征以及枚举法的适用情况；通过对简单枚举法的算法设计，学会归纳枚举法的基本实现方法。鼓励学生例举用枚举法解决实际问题的生活实例激发学生进一步探索的欲望。 学情分析 随着2017届高考改革政策的出炉，我校的课程改革也不断深入。本学期起采用学程制开展教学。信息科技学科在高一开设3个学程，每个学程10~11周，第一学程每周3课时，其余两个学程每周2课时。因此我校将“算法与程序设计”模块安排在课时最多的第一学程开设。 学生学习本节课之前已经完成了第一单元算法基础的学习，明确了算法设计的基本要求，能设计一些简单算法来解决实际问题，并能熟练运用三种执行流程设计算法。本学年学校积极开展翻转课堂的教学实践，我校学生已经养成了课前自主学习、自主测试，发现问题、提出问题；课知识内化，巩固探究的学习习惯。因此学生有较强的自主学习和探究的能力。 同时学生在学习本堂课时可能会遇到以下障碍和困难。 ①学生课前自学不充分，对枚举法的基本概念、枚举法的基本特征及枚举法 的适用情况掌握不牢固。 ②学生课前自学后未提出质疑，没有发现学习中存在的问题。 ③学生由于紧张，课堂气氛不够活跃，学习任务不能按时完成。

实用的枚举算法教案

《实用的枚举算法》教案 上课时间：班级：技术1班授课教师：徐飞翔 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）理解枚举算法的概念。 （2）通过枚举算法，理解循环中嵌套分支的结构特点，执行过程。 （3）在理解流程图的基础上，初步实现VB代码的编写，并上机用VB语言实现程序的功能。 2、过程与方法： （1）培养同学自主探索研究、解决问题的能力。 （2）能通过实际问题的分析、求解过程，尝试归纳出利用枚举算法解决问题的思路和方法。 （3）培养同学用计算机程序解决问题的思维能力。 3、情感态度与价值观： （1）通过解决任务，培养同学勇于尝试，不怕困难的精神。 （2）积极参与、主动探究；合作学习，体验成功。 二、教学设计思想： 《学科教学指导意见》中对枚举算法的教学目标是使学生能了解枚举算法的概念，并用枚举算法来解决实际问题。根据这两次信息技术选考考试的难度，此课例不要求同学独立地画出流程图，而仅要求学生在理解枚举算法设计思想的基础上，读懂循环中嵌套分支的流程图，并完成主程序关键处的选择或填空（其中填空比选择对学生思维的要求又高一些）。 三、学情分析： 通过前几个章节的学习与实践，VB中几个相关的函数已经讲解并上机实践过了，对于3种基本控制结构大部分同学已理解，对于用流程图描述算法也非常熟悉，VB上机操作已有一定的实践，为本节内容的学习提供了良好的基础。 对于简单的程序段也有一定的认知意识，那么在本课中学生会觉得设计思想比较容易掌握。困难之处在于如何将题目的设计思想转化为流程图，根据流程图写出相应的代码，并通过自己编制程序上机实践来体验。那么在课堂分析过程中学生将从听课--理解--体验--探究，这些过程中全面掌握枚举算法的设计思想，并能用此算法来解决日常生活问题及与其他学科有所关联的一些简单问题。 四、教学重点： 理解枚举算法的概念和基本特征。 五、教学难点： a)熟练掌握循环结构、分支结构的嵌套使用。 b)枚举算法思想的理解与实现（流程图转化为VB代码并上机实践）。 六、教学准备： 计算机机房、教学课件（枚举算法.ppt） 七、教学过程： （一）新课导入 小明不小心把寝室门钥匙丢了，他去寝室管理员那里去找钥匙开门。寝室管理员那里总共有100把钥匙，其中配套的钥匙有若干把，但钥匙上只有1到100的编号没有寝室编号，请问小明如何才能找出能开自己寝室门的所有钥匙？ 设计算法画出流程图。 （二）学习新课 1.枚举算法：按问题本题的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，就采纳这个解，否则就抛弃它。

计数枚举法经典例题讲解讲课教案

计数枚举法经典例题 讲解

计数枚举法经典例题讲解 例1一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 例2 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法

例3 9○13○7=100 14○2○5=□ 把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上"÷"号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填"+"、"-"号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填"÷"号，也不能同时填"+"、"-"号。 要是在等式的一个圆圈中填入"×"号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入"+"和"×"号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下"÷"号和"-"号了。如果在第一个圆圈内填上"÷"号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度）解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）