行列式和矩阵测试题

9.4.2 三阶行列式(含答案)

【课堂例题】 例1.解关于,,x y z 的方程组：13x y mz x my z m x y z ++=?? ++=??-+=? 例2.已知行列式2 40 2 101 01 D -=--，写出第一列元素的代数余子式.

【知识再现】 1.设关于,,x y z 的三元线性方程组111122223 333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=?? ++=??++=?，其中a 1、a 2、a 3、b 1、b 2、b 3、c 1、 c 2、c 3不全为零. 若记1 11 2 223 3 3 a b c D a b c a b c =， x D = ， y D = ， z D = 当D ，方程组有唯一解：x = ，y = ，z = . 当0D =且,,x y z D D D 至少有一个不为零时，方程组 . 当0x y z D D D D ====时，方程组 . 【基础训练】 1.方程组273514223x y z x y x y -+=?? -=??-=? 的系数行列式为 ，系数行列式的值为 . 2.已知方程组10x my z x my z m mx y z ++=-?? -+=??++=? ， (1)该方程组有唯一解，则实数m 的取值范围是 . (2)若0m =，则该方程组解的情况为 . 3.关于,,x y z 的方程组1111 22223 333(1)a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=?? ++=??++=?中，若记111 2 2233 3 a b c D a b c a b c =，则“0D =” 是“方程组(1)有无穷多组解”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 4.任写两个关于,,x y z 的线性方程组，要求满足0x y z D D D D ====，但第一个方程组要求无解，第二个方程组要求有无穷多解. ， .

沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第9章 矩阵和行列式初步 本章复习题(wd无答案)

沪教版(上海) 高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行 列式初步本章复习题 一、填空题 (★) 1. 二元一次方程组的增广矩阵是___________． (★) 2. 方程的实数解是________． (★★) 3. 若的三个顶点坐标为，其面积为________． (★★) 4. 设，计算：________． (★★) 5. 若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则 ______ ． (★★) 6. 将表示成一个三阶行列式为________． (★★) 7. 函数的最大值是_________． (★★) 8. 计算：__________． 二、双空题 (★★) 9. 若，，，，则______，______． (★★)10. 已知矩阵，矩阵，向量经过矩阵A变换为向量_______，变换后的向量与原向量关于直线__________对称． 三、单选题 (★★★) 11. 三阶行列式的两行成比例的是这个行列式的值为零的（） A．充分条件B．充要条件C．必要条件D．非充分非必要条件(★★) 12. 若，则 x的值是（）． A．1B．C．D．

(★) 13. 已知，则（）． A．B．C．D． (★) 14. 已知是阶矩阵，，则下列结论中错误的是（）． A．B． C．D． 四、解答题 (★★) 15. 已知矩阵，，，计算： （1）； （2）； （3）． (★★★) 16. 关于的二元一次方程组有唯一一组正解，求实数 a的取值范围．(★★) 17. 用矩阵变换的方法解方程组：. (★★) 18. 已知矩阵，定义其转置矩阵．若 ，写出 A的转置矩阵，并求行列式与．说明两者有什么关系． (★★★) 19. 已知．求证：三点共线的充要条件是 ．

沪教版(上海)高二上学期数学第 九 章 矩阵和行列式初步

第 九 章 矩阵和行列式初步 格致中学 王国伟 第一课时 9.1 矩阵的概念（1） [教学目标] 1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题； 2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念； 3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念； 4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。 [教学重点] 1、与矩阵有关的概念； 2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。 [教学难点] 学习矩阵的目的。 [教学过程] 一、情境设置、引入： 引例1：已知向量()1,3OP =，如果把的坐标排成一列，可简记为13?? ??? ； 引例2：2008 我们可将上表奖牌数简记为：512128363836232128?? ? ? ??? ； 引例3：将方程组231 324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为 2332441m n ?? ?- ? ? -?? ；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ?? ? - ? ?-??。 二、概念讲解：

1、上述形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ? -? ?这样的矩形数表 叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数 组成的向量12 n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵， m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ???为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ? ?? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第 j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个23 ?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列）， 可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个 n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余 元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ???为2阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ? ?? 为 3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

高二数学基本概念——第9章 矩阵和行列式初步

第9章 矩阵和行列式初步 一、 矩阵 9.1 矩阵的概念 矩阵及其相关的概念 1、矩形数表叫做矩阵 矩阵中的每个数叫做矩阵的元素 由个数排成的行列的数表 n m ?m n ()n j m i a ij ,,2,1;,,2,1 ==mn m m n n a a a a a a a a a 21 2222111211称为矩阵. n m ?记作?? ?? ? ? ? ??=mn m m n n a a a a a a a a a A 2122221 11211n m ij a ?=)( 2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。? ?? ? ??-1321它是2行2列的矩阵，记为 2 2?A ，矩阵 可简记为A n m A ?注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”. 列元素。 行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。 。 等，或者必要时可记为n m ij n m n m a B A ???)(,

说明： 通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有 下列三种： （1）互换矩阵的两行 （2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数 （3）某行乘以一个数加到另一行 通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。

9.2 矩阵的运算 矩阵 列的矩形表，称为一个行排列成一个个数由n m n m n j m i a n m ij ?==?) ,,2,1;,2,1( 11 12121 2221 2 .....................n n m m mn a a a a a a a a a ?? ? ? ? ? ??? 记为列元素。 行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。 ,()m n m n ij A B a ??必要时可记为等，或者A=。 0m n O O ?所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作或定义1一、复习 定义2若两个矩阵A ，B 有相同的行数与相同的列数，并且对 应的位置上的元素相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等。记为：A=B n m ij n m ij b B a A ??==)(,)(即如果,(1,2,...,;1,2,...,) ij ij a b i m j n ===且则A=B 。 ...)3,2,1,...;3,2,1(===j i b a ij ij 二、矩阵的运算 （一）矩阵的加（减）法和数与矩阵的乘法 3(),()ij ij m n A a B b m n A B ==定义两个行列矩阵对应位置元素相加(或相减）得到的行列矩阵，称为矩阵与矩阵的和（差）。A-B A B +记为或（）。 A B ±即 ()()ij m n ij m n a b ??=±()ij ij m n a b ?=± 定义4以实数乘矩阵A 中的每一个元素所得到的矩阵，称为实数与矩阵A 的乘积矩阵．记做A A α即 ()ij m n a α?=()ij m n a α?=的负矩阵的元素变号，称为的乘积使与A A A 1-A -记作n m ij a A ?-=-)(即 α)(ij a =αα1A 1A A 2A B A B αααααα=+=+注意：（）矩阵与实数相乘满足如下交换率和分配律：（）（）（）

第一讲 矩阵和行列式初步

第一讲 矩阵和行列式初步 【知识梳理】 一、 概念 1、矩形的数表叫做矩阵； 2、矩阵中的每个数叫做矩阵的元素； 3、方程组的系数矩阵；系数矩阵的两个行向量和两个列向量（七上书P74）； 4、主对角元素为1、其余元素均为零的方矩阵叫做单位矩阵； 5、形如 叫做行列式，是表示一种特定算式的记号； a1b2-a2b1叫做行列 式的展开式，其计算结果叫做行列式的值；a1、a2、b1、b2叫做该行列式的元素； 6、D 通常叫做方程组的系数行列式；D 是方程组解的判别式； 7、二阶行列式、三阶行列式及其展开方法（对角线法则）； 8、余子式（三阶行列式中划去某元素所在的行和列）和代数余子式（带符号的余子式）； 9、行列式按行（列）的展开式数学上成为拉普拉斯展开式。 二、 考点 1、 相等矩阵、矩阵的加法、矩阵的乘法（A x B 要求A 的列数和B 的行数相等）； 2、 矩阵的初等行变换：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘（除）以一个数加到另一行； 3、 行列式的展开； 4、 矩阵的应用：会用矩阵表达块状数据的计算方法，能够用矩阵的变换求解线性方程 组； 5、 行列式的应用：用行列式求解线性方程组(二元一次方程组和三元一次方程组），或讨论方程组解的情况； 6、 用行列式计算已知坐标的三角形面积。 【典型例题】 例1、 矩阵的计算 (1) (2) (3) (4) a1 b1 c1 d1

(5) 例2、行列式的计算 (1) (2) 例3、按要求计算行列式D= (1)按第一行展开 (2)按第一列展开

例4、已知第一季度某小区1号楼和2号楼在1月份、2月份、3月份各幢楼的水、电、煤用量如下列各表所示： 表3（3月份） 如果每单位量的水费、电费、煤气费分别为1.03元、0.61元、1.05元，试解 决以下问题： (1)将各幢楼的水、电、煤气的各月用量分别用矩阵表示出来； (2)将各幢楼的水、电、煤气在第一季度的总用量用矩阵表示； (3)已知各幢楼的水、电、煤气在第二季度的总用量均减少10%，将各幢楼的水、 电、煤气在第二季度的总用量用矩阵表示； (4)求各幢楼的水、电、煤气在第一季度的总费用.

沪教版(上海)高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行列式初步本章复习题

沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵 和行列式初步本章复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．二元一次方程组35,27 x y x y +=??-+=?的增广矩阵是___________． 2．方程3 223x x x =-的实数解是________． 3．若ABC 的三个顶点坐标为(1,3),(1,2),(3,7)A B C -，其面积为________． 4．设5x π =，计算：cos2sin 2sin3cos3x x x x =________． 5．若关于,x y 的二元一次方程组420 x my m mx y m +=-??++=?有无穷多组解，则m =______． 6．将122313122313a b a b a b b a b a b a ++---表示成一个三阶行列式为________． 7．函数2211 sin cos y x x =的最大值是_________． 8．计算：2 2211 1x y z x y z =__________． 二、双空题 9．若121A ?? ?= ? ??? ，(111)B =-，410C a ?? ?= ? ???，()168b AB C ?? ?= ? ???， 则a =______，b =______． 10．已知矩阵0110A ??= ???，矩阵23B ??= ???，向量23?? ??? 经过矩阵A 变换为向量AB =_______，变换后的向量与原向量关于直线__________对称． 三、单选题 11．三阶行列式的两行成比例的是这个行列式的值为零的（ ） A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．非充分非必要 条件

矩阵和行列式初步

第 九 章 矩阵和行列式初步 第一课时 9.1 矩阵的概念（1） [教学目标] 1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题； 2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念； 3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念； 4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。 [教学重点] 1、与矩阵有关的概念； 2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。 [教学难点] 学习矩阵的目的。 [教学过程] 一、情境设置、引入： 引例1：已知向量()1,3OP =，如果把的坐标排成一列，可简记为13?? ??? ； 引例2：2008 我们可将上表奖牌数简记为：512128363836232128?? ? ? ??? ； 引例3：将方程组231 324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为 2332441m n ?? ?- ? ?-??；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ?? ?- ? ?-?? 。 二、概念讲解：

1、上述形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ? -?? 这样的矩形数表 叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数 组成的向量12 n b b b ?? ? ? ???? ???称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵， m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ???为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ? ?? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第 j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个23 ?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列）， 可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个 n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余 元素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ???为2阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ? ?? 为 3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

9.4.1 三阶行列式(含答案)

【课堂例题】 例1.用对角线法则计算下列行列式，并化简： (1)3 022 1 323 1 -- (2)123 4 56789 例2.求证：a d g d a g b e h e b h c f i f c i =- 例3.利用行列式解方程组：632752215x y z x y z x y z ++=?? -+=??++=? (选用)课堂练习 1.用对角线法则展开下列行列式，并化简： (1)1 011111 11a a -+-；(2)000 a b c d e f 2.求关于,,x y z 的方程组1 3x y mz x my z m x y z ++=?? ++=??-+=? 有唯一解的条件，在此条件下写出方程组的解.

【知识再现】 1.行列式1 11 2 223 3 3 a b c a b c a b c = . (按对角线法则展开) 2.关于,,x y z 的三元线性方程组111122223 333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=?? ++=??++=?的系数行列式D = , 若记 x D = ， y D = ， z D = ， 当D 时，方程有唯一解：x = ，y = ，z = . 【基础训练】 1.把下列行列式按对角线法则展开并求值: (1)1 23 1 423 01-= = ； (2)1230 123 3 1 -= = . 2. 计算：2 01 10 =- . 3.按对角线法则展开下列行列式，并化简： (1)0 00a b b a a b = = ； (2)000x y z p q r = = . 4.已知齐次线性方程组1112223 330 00a x b y c z a x b y c z a x b y c z ++=?? ++=??++=?，若系数行列式111 2 2233 3 0a b c a b c a b c ≠， 则方程组的解是 .

高二第一学期数学-矩阵和行列式初步

矩阵与行列式习题 本试卷共18题，时间60分钟，满分100分） 班级： 姓名： 一、填空选择题：（每题3分，共36分） 1、已知46x A y ??= ???，13u B v ?? = ??? ，且A B =，那么A+AB= 。 2、设231001252437A B -???? ? ? ==- ? ? ? ?-?? ?? ，则3A –4B 为 。 3、设A 为二阶矩阵，其元素满足，0a a ji ij =+，i=1，2，j=1，2，且2a a 2112=-，那 么矩阵 A= . 4、设2442,1221A B -???? == ? ?-???? 則32A B - = ,=AB ， =BA 5、若点A 在矩阵1222-????-?? 对应的变换作用下得到的点为（3，- 4），那么点A 的坐标 为 . 6、若202137x y -?????? = ??? ?-?????? ，则x y +=___________. 7、 1212a a b b =1,则1212 2233b b a a =-- _____ 。 8、（1）行列式z kc c y kb b x ka a = ；（2）211 12 1__________11 2 -= 9、已知1 24 2 21342 D -=---，则21a 的代数余子式21A = 。 10、已知2 4132 01x x 的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A

11、设A 为3阶方阵，且3A =，则2A -=______________ 12、如果方程组???=++=++010 1dy cx by ax 的系数行列式1=d c b a ，那么它的解为 二、简答题（每题8分，共64分） 1、已知? ??? ??-=533201A ? ??? ? ??-=013164245B 求()AB . 2. 已知1011A ??= ??? ，分别计算23 A A 、，猜测*(2)n A n n ≥∈N ，； 3. 将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解: ⑴ 32110250x y x y --=??+-=? ； ⑵111612102113x y z ?????? ??? ?-= ??? ? ??? ?-?????? . 4、已知函数f(x)=x a x +1111 1 1 1 ，其中a 是实数，求函数f(x)在区间[2,5]上的 最小值。

矩阵与行列式、算法初步知识点

矩阵与行列式 考试内容： 矩阵的意义． 行列式的意义以及对角线法则． 算法的含义以及逻辑结构． 考试要求： （1）会用矩阵的记号表示线性方程组． （2）掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列） 展开的方法．会利用计算器求行列式的值． （3）掌握二元、三元线性方程组的公式解法（行列式表示），会对含字母系数的 二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论． （4）在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支， 循环． 矩阵与行列式 知识要点 1、形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ?- ? ? -? ?这样的矩形数表叫 做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量； 垂直方向排列的数组成的向量12 n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量； 由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵， m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ??? 为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵 5121283638362321 28 ?? ? ? ?? ?为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行 第j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。

矩阵与行列式初步精品

【关键字】情况、方法、成绩、质量、问题、难点、平衡、发现、掌握、了解、特点、位置、途径、重点、水平、关系、设置、动员、分析、主张、方向 第 九 章 矩阵和行列式初步 格致中学 王国伟 第一课时 9.1 矩阵的概念（1） [教学目标] 1、了解矩阵的产生背景，并会用矩阵形式表示一些实际问题； 2、了解矩阵、行向量、列向量、方矩阵、零矩阵、单位矩阵等概念； 3、理解同阶矩阵、相等的矩阵等概念； 4、理解线性方程组与系数矩阵及其增广矩阵之间的转化。 [教学重点] 1、与矩阵有关的概念； 2、线性方程组的系数矩阵及增广矩阵的概念。 [教学难点] 学习矩阵的目的。 [教学过程] 一、情境设置、引入： 引例1：已知向量()1,3OP =，如果把的坐标排成一列，可简记为13?? ??? ； 引例2：2008 我们可将上表奖牌数简记为：512128363836232128?? ? ? ??? ； 引例3：将方程组231 324244x y mz x y z x y nz ++=?? -+=??+-=? 中未知数z y x ,,的系数按原来的次序排列，可简记为 2332441m n ?? ?- ? ?-??；若将常数项增加进去，则可简记为：2313242414m n ?? ?- ? ?-?? 。 二、概念讲解：

1、上述形如13?? ???、512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ?- ? ?-??、2313242414m n ?? ? - ? ? -?? 这样的矩形数表 叫做矩阵。 2、在矩阵中，水平方向排列的数组成的向量()12,,n a a a ???称为行向量；垂直方向排列的数 组成的向量12 n b b b ?? ? ? ???? ??? 称为列向量；由m 个行向量与n 个列向量组成的矩阵称为m n ?阶矩阵， m n ?阶矩阵可记做m n A ?，如矩阵13?? ???为21?阶矩阵，可记做21A ?；矩阵512128363836232128?? ? ? ? ?? 为33?阶矩阵，可记做33A ?。有时矩阵也可用A 、B 等字母表示。 3、矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素，在一个m n ?阶矩阵m n A ?中的第i （i m ≤）行第 j （j n ≤）列数可用字母ij a 表示，如矩阵512128363836232128?? ? ? ??? 第3行第2个数为3221a =。 4、当一个矩阵中所有元素均为0时，我们称这个矩阵为零矩阵。如000000?? ??? 为一个23?阶零矩阵。 5、当一个矩阵的行数与列数相等时，这个矩阵称为方矩阵，简称方阵，一个方阵有n 行（列）， 可称此方阵为n 阶方阵，如矩阵512128363836232128?? ? ? ???、2332441m n ?? ? - ? ?-?? 均为三阶方阵。在一个n 阶方阵中，从左上角到右下角所有元素组成对角线，如果其对角线的元素均为1，其余元 素均为零的方阵，叫做单位矩阵。如矩阵1001?? ???为2阶单位矩阵，矩阵100010001?? ? ? ? ?? 为3阶单位矩阵。 6、如果矩阵A 与矩阵B 的行数和列数分别相等，那么A 与B 叫做同阶矩阵；如果矩阵A 与矩阵B 是同阶矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，那么矩阵A 与矩阵B 叫做相等的矩阵，记为A B =。

矩阵和行列式复习

一、用行列式判断方程组的解的情况 二、行列式的展开 1、 二阶 对角线法则：=2 2 11b a b a 1221b a b a -； 2、 三阶 对角线法则：=333 222 1 11 c b a c b a c b a 321312123132321321b c a c b a c b a c b a a c b c b a ---++； 按行（列）展开：比如： 按第一行展开：=3 33222 1 11 c b a c b a c b a 3 32 2 13322 133 22 1)1(b a b a c c a c a b c b c b a +-+； 按第二列展开：=3 3 3 222 1 11 c b a c b a c b a 2 2 11333 11233 22 1c a c a b c a c a b c a c a b -+-； 三、公式应用 1、 已知点()11,y x A 、()22,y x B 、()33,y x C ，则ABC ?面积= S 1 112133 2211y x y x y x ； 2、 已知点()11,y x A 、()22,y x B 、()33,y x C ，则C B A 、、三点共线的充要条件是： 01 1133 22 11 =y x y x y x ； 3、 已知直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，0:3333=++c y b x a l ，则 321l l l 、、三线共点的充要条件是：03 3 3 222 1 11 =c b a c b a c b a ； 习题 1、已知???? ??-=5231A ，???? ??=1683B ，求B A +；??? ? ??64114 2、今有赵强、钱明、孙军、李冰、周浩等5为同学，他们的某学科实践成绩、平时测验成 绩和期终统考成绩（单位：分）分别列于下表：

矩阵行列式

教材分析（矩阵和行列式初步）

形成性测试卷 基础题一（概念的识记和基本应用每空4分） 1、 用矩阵解三元一次线性方程组3233421x y z x y z x y z --=?? -++=??+-=-? ，它的增广 矩阵是_______________________ 2、 矩阵1001?? ? ??是单位矩阵，若方程组111222 a x b y c a x b y c +=??+=?的增广矩阵变换成120110 d d ?? ? ?? 的形势，则方程组的解为__________ 3、 已知矩阵121234015622A B -???? ? ?== ? ? ? ????? ，，则3A -2B =__________ 4、 已知矩阵110213*********A B -?? -?? ?== ? ?-?? ? ?? ，，则 AB =__________________ 5、 化简下列行列式 （1） 99100 100101 =_____________（2） 22 cos 1sin 1 θθ =___________ 6、 将下列各式用行列式表示：

（1） ab cd +___________________（2）33a b +=_________________ 7、 计算下列行列式： （1）1 254 5 1314 =-_____（2）00 0a b c d e f =_______________ 8、 用三阶行列式表示22111 1 3 3332 2 2 34a b a b a b a b a b a b -+=______ 9、 在行列式1 11 2 2 2333 a b c a b c a b c 中2c 的代数余子式2C =__________ 10、 方程组2300221y z x y z x y z --=?? -+=??+-=? 中，y D 的值为___________ 基础题二（基本方法与技巧） 11、 用行列式解下列方程组：（ 2×7’=14’） （1）7123231x y x y -=??-=? （2）11 89516 x y x y ?+=????+=?? 12、 解关于x 、y 的一元二次方程组23264 x my m mx y +=??+=?，并对解的情 况进行讨论。（12’） 13、 用行列式解方程组32140 1002310x y z x y z x y z ++-=?? ++-=??+--=? ，并用矩阵解此方程 组。（14’） 14、 某学校学生管理部门，为了丰富学生的课余生活，提高学生适 应社会的生存能力，举办“我型我秀”学生风采大奖赛，如果评定综合得分的指标有四项：演讲、礼仪、台艺和英语即兴对话，它们的权重分别是20%、30%、40%、10%。现在有5为参赛者参加“5进3”比赛的分如下：