计量经济学习题及答案

第一章练习题

一、单项选择题

1．经济计量学一词的提出者为（）

A．弗里德曼B．丁伯根

C．费瑞希D．萨缪尔森

2．下列说法中正确的是（）

A．经济计量学是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。

B．经济计量学是经济学、数理统计学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。

C．经济计量学是数理经济学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。

D．经济计量学就是数理经济学。

3．理论经济计量学的主要目的为（）

A．研究经济变量之间的依存关系；

B．研究经济规律；

C．测度由经济计量学模型设定的经济关系式；

D．进行经济预测。

4．下列说法中不是应用经济计量学的研究目的为（）

A．测度经济系统的发展水平；

B．经济系统结构分析；

C．经济指标预测；

D．经济政策评价。

5．经济计量学的建模依据为（）

A．统计理论B．预测理论

C．经济理论D．数学理论

6．随机方程式构造依据为（）

A．经济恒等式B．政策法规

C．变量间的技术关系D．经济行为

7．经济计量学模型的被解释变量一定是（）

A．控制变量B．政策变量

C．内生变量D．外生变量

8．在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（）A．时期数据B．时点数据

C．时序数据D．截面数据

二、多项选择题

1．在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（）

A．内生变量B．外生变量

C．控制变量D．政等变量

E．滞后变量

2．对经济计量模型验证的准则有（）

A．最小二乘准则B．经济理论准则

C．统计准则D．数学准则

E．经济计量准则

3．经济计量模型的应用在于（）

A．设定模型B．检验模型

C．结构分析D．经济预测

E．规划政策

三、名词解释

1．经济计量学

2．理论经济计量学

3．应用经济计量学

4．内生变量

5．外生变量

6．随机方程

7．非随机方程

8．时序数据

9．截面数据

四、简答题

1．简述经济计量分析的研究步骤。

2．简述经济计量模型检验的三大原则。

3．简述经济计量模型的用途。

参考答案

一、单项选择题

1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D

二、多项选择题

1．ABCDE 2．BCE 3．CDE

三．名词解释

1．经济计量学：是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。

2．理论经济计量学：是寻找适当的方法，去测度由经济计量模型设定的经济关系式。

3．应用经济化量学：以经济理论和事实为出发点，应用计量方法，解决经济系统运行过程中的理论问题或实践问题。

4．内生变量：具有一定概率分布的随机变量，由模型自身决定，其数值是求解模型的结果。

5．外生变量：是非随机变量，在模型体系之外决定，即在模型求解之前已经得到了数值。

6．随机方程：根据经济行为构造的函数关系式。

7．非随机方程：根据经济学理论或政策、法规而构造的经济变量恒等式。

8．时序数据：指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。

9．截面数据：指在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据。

四、简答题

1．简述经济计量分析的研究步骤。

用经济计量方法研究社会经济问题是以经济计量模型的建立和应用为基础的，其过程可分为四个连续的步骤：建立模型、估计参数、验证模型和使用模型。

建立模型是根据经济理论和某些假设条件，区分各种不同的经济变量，建立单一方程式或方程体系，来表明经济变量之间的相互依存关系。

模型建立后，必须对模型的参数进行估计；就是获得模型参数的具体数值。

模型估计之后，必须验证模型参数估计值在经济上是否有意义，在统计上是否令人满意。

对经济现象的计量研究是为了使用经济计量模型。经济计量模型的使用主要是用于进行经济结构分析、预测未来和制定或评价经济政策。

2．简述经济计量模型检验的三大原则。

第一，经济理论准则；第二，统计准则；第三，经济计量准则。

（１）经济理论准则

经济理论准则即根据经济理论所阐明的基本原理，以此对模型参数的符号和取值范围进行检验；就是据经济理论对经济计量模型中参数的符号和取值范围施加约束。

（２）统计准则

统计准则是由统计理论决定的，统计准则的目的在于考察所求参数估计值的统计可靠性。由于所求参数的估计值是根据经济计量模型中所含经济变量的样本观测值求得的，便可以根据数理统计学的抽样理论中的几种检验，来确定参数估计值的精确度。

（３）经济计量准则

经济计量准则是由理论经济计量学决定的，其目的在于研究任何特定情况下，所采用的经济计量方法是否违背了经济计量模型的假定。经济计量准则作为二级检验，可视为统计准则的再检验。

3．简述经济计量模型的用途。

对经济现象的计量研究是为了使用经济计量模型。经济计量模型的使用主要是用于进行经济结构分析、预测未来和制定或评价经济政策。

(1) 结构分析。就是利用已估计出参数值的模型，对所研究的经济系统变量之间的相互关系进行分析，目的在于了解和解释有关经济变量的结构构成和结构变动的原因。

(2) 预测未来。就是根据已估计出参数值的经济计量模型来推测内生变量在未来时期的数值，这是经济计量分析的主要目的之一。

(3) 规划政策。这是经济计量模型的最重要用途，也是它的最终目的。规划政策是由决策者从一系列可供选择的政策方案中，挑选出一个最优政策方案予以执行。一般的操作步骤是先据模型运算一个基本方案，然后改变外生变量（政策变量）的取值，得到其它方案，对不同的政策方案的可能后果进行评价对比，从而做出选择，因此又称政策评价或政策模拟。

第二章

练习题

一、单项选择题

1．回归分析的目的为（ ）

A ．研究解释变量对被解释变量的依赖关系；

B ．研究解释变量和被解释变量的相关关系；

C ．研究被解释变量对解释变量的依赖关系；

D ．以上说法都不对。

2．在回归分析中，有关被解释变量Y 和解释变量X 的说法正确的为（ ）

A ．Y 为随机变量，X 为非随机变量；

B ．Y 为外随机变量，X 为随机变量；

C ．X 、Y 均为随机变量；

D ．X 、Y 均为非随机变量。 3．在X 与Y 的相关分析中（ ）

A ．X 是随机变量，Y 是非随机变量；

B ．Y 是随机变量，X 是非随机变量；

C ．X 和Y 都是随机变量；

D ．X 和Y 均为非随机变量。 4．总体回归线是指（ ）

A ．解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹；

B ．样本观测值拟合的最好的曲线；

C ．使残差平方和最小的曲线；

D ．解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹。 5．随机误差项是指（ ）

A ．个别的i Y 围绕它的期望值的离差；

B ．i Y 的测量误差；

C ．预测值i

Y ?与实际值i Y 的偏差； D ．个别的i X 围绕它的期望值的离差。 6．最小二乘准则是指（ ）

A ．随机误差项i u 的平方和最小；

B ．i Y 与它的期望值Y 的离差平方和最小；

C ．i X 与它的均值X 的离差平方和最小；

D ．残差i e 的平方和最小。

7．按照经典假设，线性回归模型中的解释变量应为非随机变量，且（ ）

A ．与被解释变量i Y 不相关；

B ．与随机误差项i u 不相关；

C ．与回归值i

Y ?不相关； D ．以上说法均不对。

8．有效估计量是指（ ）

A ．在所有线性无偏估计量中方差最大；

B ．在所有线性无偏估计量中变异系数最小；

C ．在所有线性无偏估计量中方差最小；

D ．在所有线性无偏估计量变异系数最大。

9．在一元线性回归模型中，σ2的无偏估计量2

?σ

为（ ） A ．

n

e i

∑2

B ．

1

2

-∑n e i

C ．

2

2

-∑n e i

D ．

3

2

-∑n e i

10．判定系数R 2的取值范围为（ ）

A ．O≤R 2≤2

B ．O≤R 2≤1

C ．O≤R 2≤4

D ．1≤R 2≤4 11．回归系数2β通过了 t 检验，表示（ ）

A ．2β≠0

B ．2

?β≠0 C ．2β≠0，2?β=0

D ．2β=0，2

?β≠0 12．个值区间预测就是给出（ ）

A ．预测值0

Y ?的一个置值区间； B ．实际值0Y 的一个置值区间； C ．实际值0Y 的期望值的一个置值区间； D ．实际值0X 的一个置值区间。

13．一元线性回归模型中，1β?的估计是（ ） A ．X ?Y ?21ββ+= B ．X ?Y ?21ββ+= C ．X ?Y ?21ββ-= D ．X ?Y ?2

1ββ+=

二、多项选择题

1．对于经典线性回归模型，回归系数的普通最小二乘估计量具有的优良特性有（ ）

A ．无偏性

B ．线性性

C ．有效性

D ．确定性

E ．误差最小性

2．判定系数R 2可表示为（ ）

A ．TSS RSS R =

2

B ．TSS ESS R =

2

C ．TSS RSS R -

=12

D ．TSS

ESS R -

=12

E ．RSS

ESS ESS R +=2

3．在经典线性回归模型中，影响β

?2的估计精度的因素有（ ） A ．i Y 的期望值)Y (E i B ．i Y 的估计值i

Y ? C ．i Y 的总变异

2)Y Y

(i

-∑ D ．随机误差项的方差2σ

E ．i X 的总变异

2)X X

(i

∑-

4．对于截距项1β，即使是不显著的，也可不理会，除非（ ）

A ．模型用于结构分析；

B ．模型用于经济预测；

C ．模型用于政策评价；

D ．1β有理论上的特别意义；

E ．以上说法都对

5．评价回归模型的特性，主要从如下几个方面入手（ ）

A ．经济理论评价

B ．统计上的显著性

C ．回归模型的拟合优度

D ．回归模型是否满足经典假定

E ．模型的预测精度

三、名词解释

1．回归分析 2．相关分析 3．总体回归函数 4．随机误差项 5．有效估计量 6．判定系数 四、简答题

1．简述回归分析与相关分析的关系。 2．简述随机误差项u 的意义。 3．试述最小二乘估计原理。

4．试述经典线性回归模型的经典假定。

5．叙述高斯一马尔可夫定理，并简要说明之。

6．试述一元线性回归模型X ??Y ?21ββ+=中影响2?β的估计精度[2?β的分差Var (2

?β)]的

因素。

7．简述t 检验的决策规则。 8．如何评价回归分析模型。 五、计算题

1．以1978~1997年中国某地区进口总额Ｙ（亿元）为被解释变量，以地区生产总值X （亿元）

为解释变量进行回归，得到回归结果如下：

t

t X ..Y ?2453009261+-= Se =(31.327) （ ） t =( ) (16.616) R 2=0.9388 n =20 要求：（1）将括号内缺失的数据填入；

（2）如何解释系数0.2453和系数－261.09。 ２．据10年的样本数据得到消费模型为

x ..Y

?7194080231+-= Se =(0.9453) （0.0217） R 2=0.9909

取显著性水平α＝５％，查t 分布表可知

t 0.025(８)=2.306 t 0.05（8）=1.860 t 0.025(10)=2.228 t 0.05（10）=1.812

要求：（1）检验回系数的显著性。

（2）给出斜率系数的95%置信区间。（计算结果保留三位小数）

3．用10年的GDP 与货币存量的数据进行回归，使用不同度量的货币存量得到如下两个模型：

模型1：GDP t = —787.4723+8.0863M 1t Se =（77.9664） ( 0.2197) 模型2：GDP t = —44.0626+1.5875M 2t Se = (61.0134) (0.0448)

已知GDP 的样本方差为100，模型1的残差平方和

∑=10

1

1i i

e

=100，模型2的残差平方和

∑=10

1

1i i

e

=70，请比较两回归模型，并选择一个合适的模型。（计算结果保留二位小数）

4．用12对观测值估计出的消费函数为Ｙ=10.0+0.9Ｘ，且已知2

?σ

=100，X =200，∑-2

)

X X (=4000。试预测当Ｘ0=250时，Ｙ的均值Ｙ0的值，并求Ｙ0的95%置信区间

[0250.t (10)=2.228, 计算结果保留二位小数]。

参考答案

一、单项选择题

1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．A 12．B 13．Ｃ 二、多项选择题 1．ABC 2．BCE 3．DE 4．BD 5．ABCD 三、名词解释

1．回归分析：就是研究被解释变量对解释变量的依赖关系，其目的就是通过解释变量的已知或设定值，去估计或预测被解释变量的总体均值。

2．相关分析：测度两个变量之间的线性关联度的分析方法。

3．总体回归函数：E (Y /X i )是X i 的一个线性函数，就是总体回归函数，简称总体回归。它表明在给定X i 下Y 的分布的总体均值与X i 有函数关系，就是说它给出了Y 的均值是怎样随X 值的变化而变化的。

4．随机误差项：为随机或非系统性成份，代表所有可能影响Y ，但又未能包括到回归模型中来的被忽略变量的代理变量。

5．有效估计量：在所有线性无偏估计量中具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。 6．判定系数：TSS

ESS

Y Y Y Y R

i

i =

--=

∑∑2

22

)

()?(，是对回归线拟合优度的度量。R 2测度了在Y 的总变异中由回归模型解释的那个部分所占的比例或百分比。

四、简答题

1．简述回归分析与相关分析的关系。

答：相关分析主要测度两个变量之间的线性关联度，相关系数就是用来测度两个变量之间的线性关联程度的。而在回归分析中，我们的主要目的在于根据其它变量的给定值来估计或预测某一变量的平均值。例如，我们想知道能否从一个学生的数学成绩去预测他的统计学平均成绩。

在回归分析中，被解释变量Y 被当作是随机变量，而解释变量X 则被看作非随机变量。而在相关分析中，我们把两个变量都看作是随机变量。

2．简述随机误差项u 的意义。

随机误差项u 是代表所有对Y 有影响但未能包括在回归模型中的那些变量的替代变量。因为受理论和实践条件的限制而必须省略一些变量，其理由如下：

（1）理论的欠缺。虽然有决定Y 的行为的理论，但常常是不能完全确定的，理论常常有一定的含糊性。

（2）数据的欠缺。即使能确定某些变量对Y 有显著影响，但由于不能得到这些变量的数据信息而不能引入该变量。

（3）核心变量与非核心变量。例如，在引例的居民消费模型中，除了收入X 1外，家庭的人口数X 2、户主宗教信仰X 3、户主受教育水平X 4也影响家庭消费支出。但很可能X 2、

X 3、X 4合起来的影响也是很微弱的，是一种非系统的或随机的影响。从效果与成本角度来看，引入它们是不合算的。所以，人们把它们的联合效用当作一个随机变量来看待。

（4）人类行为的内在随机性。即使我们成功地把所有有关的变量都引进到模型中来，在个别的Y 中仍不免有一些“内在”的随机性，无论我们花了多少力气都解释不了的。随机误差项u i 能很好地反映这种随机性。

（5）节省原则，我们想保持一个尽可能简单的回归模型。如果我们能用两个或三个变量就基本上解释了Y 的行为，就没有必要引进更多的变量。让u i 代表所有其它变量是一种很好的选择。

3．试述最小二乘估计原理。

答：样本回归模型为：i i i e X Y ++=21??ββi i e Y +=?, i i i Y Y e ?-=i i X Y 21??ββ--= ，残差e i 是实际值Y i 与其估计值i Y ?之差。对于给定的Y 和X 的n 对观测值，我们希望样本回归模型的估计值i

Y ?尽可能地靠近观测值Y i 。为了达到此目的，我们就必须使用最小二乘准则，使： 22)?(i i i Y Y e -=∑∑∑--=221)??(i

i X Y ββ

尽可能地小。

)?,?(212

ββ∑=f e

i

, 残差平方和是估计量j

β?的函数，对任意给定的一组数据（样本），最小二乘估计就是选择1?β和2

?β值，使∑2i

e

最小。如此求得的1?β和2

?β就是回归模型中回归系数的最小二乘估计，这种方法就称为最小二乘法。

4．试述经典线性回归模型的经典假定。

答：对于总体线性回归模型，其经典假定如下。 假定1：误差项u i 的均值为零。

假定2：同方差性或u i 的方差相等。对所有给定的X i ，u i 的方差都是相同的。 假定3：各个误差项之间无自相关，u i 和u j （i ≠j ）之间的相关为零。 假定4：u i 和X i 的协方差为零或E （u i X i ）=0 该假定表示误差项u 和解释变量X 是不相关的。

假定5：正确地设定了回归模型，即在经验分析中所用的模型没有设定偏误。 假定6：对于多元线性回归模型，没有完全的多重共线性。就是说解释变量之间没有完全的线性关系。

5．叙述高斯一马尔可夫定理，并简要说明之。

答：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量。

该定理说明最小二乘估计量j

β?是j β的最佳线性无偏估计量。即

第一，它是线性的，即它是回归模型中的被解释变量Y 的线性函数。

第二，它是无偏的，即它的均值或期望值)?(j E β等于其真值j β，即j

j E ββ=)?(。 第三，它在所有这样的线性无偏估计量中具有最小方差。具有最小方差的无偏估计量叫做有效估计量。

五、计算题 1．解：

（1）Se =0.015 t =-8.342 （2）斜率参数0.2453表示地区生产总值增加一亿元进口需求增加0.2453亿元。截距系数-261.09无实际意义。 （3）斜率系数的t 统计量为16.616，远大于临界水平，据t 检验应拒绝真实斜率系数为零的假设。 2．解：

（1）t 统计量分别为

213245945308023111

1

...)

?(Se ?t ?-=-==βββ

152330217

07194022

2

...)?(Se ?t ?

===βββ

30628213245

02500

.)(t .t .?=>=β

306281523302501

.)(t .t .?=>=β

所以β1、β2均为显著的。

（2）β2的置信区间为

)?(Se ·t ?)?(Se ·t ?//2

222222βββββαα+≤≤- 0.7194－2.306×0.0217≤β2 ≤0.7194+2.306×0.0217 0.669≤β2 ≤0.980

3．解：

模型1判定参数为

900100

10100

112

2121.)Y Y (e

R i

=?-

=--

=∑∑

模型2的判定参数为

930100

1070

112

2222

.)Y Y (e

R i

=?-

=--

=∑∑

模型1的t 统计量分别为 10101

.t ?-=β

81362

.t ?=β

模型2的t 统计量分别为

7201

.t ?-=β

44352

.t ?=β

两模型的斜率参数均通过了t 检验，说明M 1t 与M 2t 均与GDP t 有线性关系，但模型１的判定参数R 2大于模型2的判定参数R 2，具有较好的拟合优度，因此应选择模型1。 4．解：Ｙ0的预测值为Ｙ0 0

Y ?=10.0+0.9×250=235.0

Ｙ0的95%的置信区间为

)Y ?(Se ·t Y ?Y )Y ?(Se ·t Y ?..0

025*********+≤≤- 4284000

1002501211012

2200.)()X X (Σ)X X (n ?)Y ?(Se =-+=--+=ε

σ

235.0－2.228×8.42 ≤Ｙ0 ≤ 235.0+2.228×8.42 216.24 ≤Ｙ0 ≤ 253.76

第三章 练习题

一、单项选择题

1.在线性回归模型Y i =β1+β2X 2i +β2X 2i +u i 中，β2表示（ ） A ．Ｘ3 i ，u i 保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化； B ．任意情况下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化；

C ．Ｘ3 i 保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化；

D ．u i 保持不变条件下，Ｘ2每变化一单位时，Ｙ的均值的变化。

2．在线性回归模型Y i =β1+β2X 2i +β2X 2i +u i 中，β1的含义为（ ） A ．指所有未包含到模型中来的变量对Ｙ的平均影响； B ．Ｙi 的平均水平； C ．Ｘ2 i ，Ｘ3 i 不变的条件下，Ｙi 的平均水平；

D ．Ｘ2 i =0，Ｘ3 i =0时，Ｙi 的真实水平。 3．在多元线性回归模型中，调整后的判定系数2

R 与判定系数R 2的关系为（ ）

A ．R 2＜2

R B ．2

R ＜R 2

C ．R 2≤2

R

D ．2

R ≤R 2

4．回归模型中不可使用的模型为（ ）

A ．2

R 较高，回归系数高度显著； B ．2R 较低，回归系数高度显著； C ．2R 较高，回归系数不显著；

D ．2R 较低，回归系数显著。

5．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4 Ｘ4+u 中，Ｘ3与Ｘ4高度相关，Ｘ2与Ｘ3，Ｘ4无

关，则因为Ｘ3与Ｘ４的高度相关会使2

?β的方差（ ） A ．变大 B ．变小

C ．不确定

D ．不受影响 6．在回归模型Ｙ=β1+β2Ｘ2+β3Ｘ3+β4 Ｘ4+u 中，如果原假设H 0：β2 = 0成立，则意味着（ ）

A ．估计值2

?β=0； B ．Ｘ2与Ｙ无任何关系； C ．回归模型不成立； D ．Ｘ2与Ｙ无线性关系。

7．在对数线性模型L n Y i =α+βL n X i +u i 中，β度量了（ ） A ．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比； B ．Ｙ变动1%时，Ｘ变动的百分比； C ．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量； D ．Ｙ变动一个单位时，Ｘ变动的数量。

8．在线性到对数模型，L n Ｙt =β1+β2 t+u t 中，Y t 代表国内生产总值，t 代表时间变量，

则斜率系数β2代表（ ） A ．经济发展速度 B ．平均增长量 C ．总增长量 D ．经济增长率 9．在对数到线性模Ｙt = β1+β2L n Ｘt +u t 中，斜率系数β2的含义为（ ）

A ．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的数量；

B ．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的数量；

C ．Ｘ变动1%时，Ｙ变动的百分比；

D ．Ｘ变动一个单位时，Ｙ变动的百分比。

10．在回归模型i i i i u X X Y +++=33221ααα中，解释变量X 3为无关解释变量，则因

为X 3的引入，会使2α的最小二乘估计2α

?（ ） A ．无偏、方差变大； B ．无偏、方差不变；

C ．有偏、方差变大；

D ．有偏、方差不变。

11.真实的回归模型为i i i i u X X Y +++=33221ααα，但是在回归分析时使用的模型为

i i i v X Y ++=221αα，漏掉了重要解释变量Ｘ3，则会使2α的最小二乘估计2α

?（ ）

A ．Ｘ3与Ｘ2相关时有偏；

B ．X 3与X 2相关时无偏；

C ．无偏；

D ．有偏。

12．对于倒数模型Ｙt =β1+β2

t t

u X +1

，当β1>0>β2>0时，可用来描述（ ） A ．增长曲线 B ．菲利普斯曲线 C ．恩格尔支出曲线 D ．平均总成本曲线

13．根据判定系数R 2与F 统计量的关系可知，当R 2=1时，有（ ） A ．F=1 B ．F=-1 C ．F=0 D ．F=∞

14．根据样本资料估计得到人均消费支出Ｙ对人均收入Ｘ的回归模型为

L n i

Y ?=1.00+0.75 L n i X ，这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加（ ）

A ．2%

B ．0.2%

C ．0.75%

D ．7.5%

15．对回归系数进行显著性检验时的t 统计量为（ ）

A ．

)?(j

j

Se ββ B ．

)?(?j

j Var ββ

C ．

)?(j

j

Var ββ D ．

)?(?j

j Se ββ

二、多项选择题

1．多元回归模型Ｙi =β1+β2Ｘ2i +β3Ｘ3i +u i 通过了整体显著性F 检验，则可能的情况为（ ） A ．β2 = 0，β3 = 0 B ．β2 ≠0，β3 ≠0

C ．β2 = 0，β3 ≠0

D ．β2 ≠0，β3 = 0

E ．β2 =β3 ≠0

2．对回归模型进行显著性检验时所用的F 统计量可表示为（ ）

A ．

)

k /(RSS )

k n /(ESS 1--

B ．

)

/()

1/(k n RSS k ESS --

C ．)/()1()1/(22k n R k R ---

D ．)

1()

/()1(22---k R k n R

E ．)

1/()1()/(2

2---k R k n R 3．有关对变量取对数的经验法则下列说法正确的为（ ） A ．对于大于0的数量变量，通常均可取对数； B ．以年度量的变量，如年龄等以其原有形式出现； C ．比例或百分比数，可使用原形式也可使用对数形式； D ．使用对数时，变量不能取负值； E ．数值较大时取对数形式。

4．真实模型为Ｙi =β1+β2Ｘ2i +β3Ｘ3i +u i 时，如果使用模型Ｙi =

i i u X ++221αα中，则

遗漏了重要解释变量Ｘ3，此时对参数的最小二乘估计有较大影响，下列说法正确的为 （ ） A ．如果Ｘ3与Ｘ2相关，J 则21αα

??与是有偏、非一致的； B ．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则21αα

??与是有偏、非一致的； C ．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则2α

?是无偏的；

D ．如果Ｘ3与Ｘ2相关，则2α

?是有偏、一致的。 Ｅ．如果Ｘ3与Ｘ2不相关，则2α

?是有偏、一致的。 三、名词解释

1．多元线性回归模型 2．调整的判定系数 3．对数线性模型 四、简答题 1．多元回归分析中为何要使用调整的判定系数。 2．多元经典回归模型中，影响偏回归系数βj 的最小二乘估计量j

β?方差的因系有哪些？

3．简述高斯一马尔可夫定理及其意义；

４．简述多元回归模型的整体显著性检验决策规则。 5．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个偏回归系数进行是否为0的t 检验。

６．对数线性模型的优点有哪些？

７．什么是回归模型的设定偏误？简要说明其后果。

五、计算题 1．使用30年的年度数据样本，得到某地区生产函数模型回归结果如下：

0.745LnK 0.358LnL 6551++=.LnY （0.185） (0.125) (0.095) R 2 = 0.955

其中，Ｙ=地区生产总值（亿元），L =劳动投入（亿元），K =资本存量（亿元）。（计算结果保留三位小数）。

要求：（1）检验各回归系数的显著性；

（2）检验回归模型的整体显著性；[050.=β，F 0.05 (2,27)=3.42，F 0.05 (3,30)=2.92]

（3）利用回归结果分析该地区的投入产出状况。 2．对二个解释变量的回归模型Ｙt =β1+β2Ｘ2t +β3Ｘ3t +u t ，使用20年的年度样本数据进行回归，解释平方和ESS =64.50，总平方和TSS =66.30。（计算结果保留二位小数）

要求：（1）求出该回归模型的判定系数R 2和2

R ；

（2）对该回归模型进行整体显著性检验。

[050.=α，F 0.05 (2,17)=3.59，F 0.05 (3,20)=3.10]

3．据1950—1969年的年度数据得到某国的劳动力薪金模型

t

W ?=8.582+0.364(PF )t +0.004(PF )t -1－2.560Ｕt (1.129) (0.080) (0.072) (0.658) R 2=0.873

其中，W =劳动力平均薪金，PF =生产成本，U =失业率（%）。（计算结果保留三位小数） 要求：（1）对模型回归系数进行显著性检验。[050.=α，t 0.025(16)=2.12] （2）引进变量(PF )t-1合理吗？ （3）如要估计劳动力薪金对失业率的弹性应如何处理？ 六、分析题 1．设定某商品的需求模型为 Ｙ=β1+β2Ｘ1+β3Ｘ2+β3Ｘ3+β4Ｘ4+ u

其中，Ｙ=商品销售量，Ｘ1＝居民可支配收入，Ｘ2=该商品的价格指数，Ｘ3=该商品的社会拥有量，Ｘ4=其它商品价格指数。搜集到10个年份的年度数据，得到如下两个样本回归模型： 模型1：4

213190188010407612X .X .X ..Y ?+-+-=

(6.52) (0.01) (0.07) (0.12)

R 2=0.997

模型2：4

3213400150199009705313X .X .X .X ..Y ?++-+-= (7.5) (0.03) (0.09) (0.05) (0.15)

R 2=0.998

模型式下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。

试对所给出的两个模型进行检验，并选择出一个合适的模型。[050.=α，t 0.025(5)=2.57，t 0.025(6)=2.45；F 0.05(3,6)=4.76，F 0.05(4,5)=5.19] （计算结果保留二位小数）

2．据20年的年度样本资料，得到如下的劳动力薪金模型

t

W ?=1.073 + 5.288V t －0.116Ｘt +0.54M t + 0.046M t -1 (0.797) (0.812) (0.111) (0.022) (0.019) R 2=0.934

其中，W t =劳动力人均薪金，V =岗位空缺率，X =就业人员人均国内生产总值，M t =出口额，M t -1=上年出口额（括号内的数字为标准误，计算结果保留三位小数）。 要求：（1）引进变量Ｘ的原理为何？理论上，Ｘ的系数符号应为正还是负。 （2）哪些变量可从模型中删去。[t 0.025 (15)=2.131] （3）检验回归模型的总显著性，[F 0.05(4,15)=3.06] 3．经济学家提出假设，能源价格上升导致资本产出率下降。据30年的季度数据，得到如下回归模型：

)K /Y (Ln =1.5492+0.7135)K /L (Ln －0.1081LnP +0.0045t

(16.35) (21.69) (-6.42) (15.86) R 2=0.98

其中，Ｙ=产出，Ｋ=资本流量，L =劳动投入，P t =能源价格，t =时间。括号内的数字为t 统计量。（计量结果保留二位小数） 问：（1）回归分析的结果是否支持经济学家的假设； （2）如果在样本期内价格P 增加60%，据回归结果，资本产出率下降了多少？ （3）除了（L/K ）和P 的影响，样本期内的资本产出率趋势增长率如何？ （4）如何解释系数0.7135？

参考答案

一、单项选择题 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A B ．D 9．A 10．A 11．A 12．D 13．D 14．C 15．D 二、多项选择题 1．BCD 2．BC 3．ABCD 4．AC 三、名词解释

1．多元线性回归模型：在模型中将包含二个以上的解释变量的多元线性回归模型。

2．调整的判定系数：)

1/()()/(12

2

2

----

=∑∑n Y Y

k n e R i

i ，所谓调整，就是指2

R 的计算

式中的

2

i e ∑和2)(Y Y i -∑都用它们的自由度（n －k ）和（n －1）去除。

3．对数线性模型：i i i u LnX LnY ++=2βα ，该模型中LnY i 对α,2β是线性关系，LnY i 对LnX i 也是线性关系。该模型可称为对数—对数线性模型，简称为对数线性模型。 四、简答题

1．多元回归分析中为何要使用调整的判定系数。

答：判定系数R 2的一个重要性质是：在回归模型中增加一个解释变量后，它不会减少，而且通常会增大。即R 2是回归模型中解释变量个数的非减函数。所以，使用R 2来判断具有相同被解释变量Y 和不同个数解释变量X 的回归模型的优劣时就很不适当。此时，R 2不能用于比较两个回归方程的拟合优度。

为了消除解释变量个数对判定系数R 2的影响，需使用调整后的判定系数：

)

1/()()/(122

2----

=∑∑n Y Y

k n e R i

i ，所谓调整，就是指2

R 的计算式中的

2

i e ∑和2

)(Y Y i -∑都用它们的自由度（n －k ）和（n －1）去除。

2．多元经典回归模型中，影响偏回归系数βj 的最小二乘估计量j β?方差的因系有哪些？ 答：j

β?的方差取决于如下三个因素：22,j j R SST 和σ。 （１）V ar (j β?)与2

σ成正比； 2

σ越大，j β?的方差V ar (j

β?)越大。回归模型的干扰项u 是对回归结果的干扰，干扰(2

σ)越大，使得估计任何一个解释变量对Y 的局部影响就越困难。

（２）V ar (j β?)与X j 的总样本变异SST j 成反比；总样本变异SST j 越大，j β?的方差Var (j

β?)越小。

（３）Var (j β?)与解释变量之间的线性关联程度2j R 正相关；2j R 越大，j β?的方差Var (j

β?)越大。

3．简述高斯一马尔可夫定理及其意义。

答：在多元线性回归模型的经典假定下，普通最小二乘估计量1?β，2?β，…，k β?分别是1β，2β，…，k β的最佳线性无偏估计量。就是说，普通最小二乘估计量1?β，2

?β，…，k

β?是所有线性无偏估计量中方差最小的。 高斯--马尔可夫定理的意义在于：当经典假定成立时，我们不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘估计量。也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差。

４．简述多元回归模型的整体显著性检验决策规则。

答：（1）设定假设

原假设0:320====k H βββ 备择假设j H β:1不全为0，j ＝2, 3, …, k （2）计算F 统计量 )

/()

1/(k n RSS k ESS F --=

（3）在给定显著性水α的条件下，查F 分布表得临界值),1(k n k F --α。 （4）判断

如果),1(k n k F F -->α，则拒绝H 0，接受备择假设H 1。 如果),1(k n k F F --≤α，则不拒绝0H 。

5．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个偏回归系数进行是否为0的t 检验。

答：多元回归模型的总体显著性就是对原假设0:320====k H βββ 进行检验。检验的目的就是判断被解释变量Y 是否与X 2, X 3, …, X k 在整体上有线性关系。若原假设

0:320====k H βββ 被拒绝，即通过了F 检验，则表明Y 与X 2, X 3, …, X k 在整体上

有线性关系。但这并不表明每一个X 都对Y 有显著的线性影响，还需要通过t 检验判断每一个回归系数的显著性。

６．对数线性模型的优点有哪些？ 答：对数线性模型的优点为

（1）对数线性模型中斜率系数度量了一个变量（Y ）对另一个变量（X ）的弹性。 （2）斜率系数与变量X ，Y 的测量单位无关，其结果值与X ，Y 的测量单位无关。 （3）当Y > 0时，使用对数形式LnY 比使用水平值Y 作为被解释变量的模型更接近经典线性模型。大于零的变量，其条件分布常常是有异方差性或偏态性；取对数后，虽然不能消除这两方面的问题，但可大大弱化这两方面的问题。

（4）取对数后会缩小变量的取值范围。使得估计值对被解释变量或解释变量的异常值不会很敏感。

７．什么是回归模型的设定偏误？简要说明其后果。 答：多元回归模型的设定偏误主要包括以下三种： （1）回归模型中包含了无关解释变量；

（2）回归模型中遗漏了重要解释变量； （3）回归模型中的函数形式设定偏误。

后果为：（1）回归模型中包含了无关解释变量：回归系数的最小二乘估计量的方差非最小。

（2）回归模型中遗漏了重要解释变量：如果遗漏的变量与包含的变量相关，则回归

系数的最小二乘估计量是有偏误的，且非一致。

（3）回归模型中的函数形式设定偏误：不能得到有效估计和正确的经济解释。

五、计算题 1．（1）t 统计量分别为

94681

.t ?=β

86422

.t ?=β

84273

.t ?=β

t 统计量的绝对值均大于2，样本量为30，据简便准则，各回归系数均通过了检验。

（2）)

330/()955.01()

13/(955.0)/()1()1/(R 2

222---=---=k n R k F =139.953

42.3)27,2(05.0=>F F

回归模型整体显著

（3）该地区劳动力投入每增加1%，产出将增加0.358%，资本存量每增加1%，产出将增加0.745%。

2．（1）973.030

.6650

.642

===TSS ESS R （2）)/()()

1/(k n ESS TSS k ESS F ---=

)

320/()50.6430.66()

13/(50.64---=

=304.583

F =304.583>F 0.05(2,17)=3.59 所以回归模型整体显著 3．（1）1

?βt =7.601

2

β?t =4.55

3

β?t =0.056

4

β?t = -3.891

(PF )t -1的回归系数不显著，其它回归系数的︱t ︱均大于2.12 ，其它回归系数均显著。 （2）理论上上期成本对本期工资水平有影响，但回归结果表明偏回归系数不显著，引入该变量不合理。

（3）应将模型设定为对数一对数线性模型。 六、分析题

1．（1）)

/()1()

1/(2

2k n R k R F ---=

模型1：834.331)410/()997.01()

14/(997.02

21=---=F

模型2：501.498)

410/()998.01()

14/(998.02

22=---=F F 1=331.834>F 0.05(3,6)=4.76 F 2=498.501>F 0.05(4,5)=5.19，所以两模型整体上都显著。 （2）各回归系数检验

)?(Se ?t j

j ?j

βββ=

模型1：96152676120

...t ?-=-=

β 4010010104

01

...t ?

==β

69207

0188

02

...t ?-=-=

β

66212

0319

04

...t ?==

β

︱0

β?t ︱=1.96

它偏回归系数均显著。 模型2：8015753

130

...t ?=-=

β

23.303.0097

.01?==

βt 21.209.0199.02

?=-=βt

30005

001503

...t ?

==β

27.215

.034.04

?

==βt

临界值为t 0.05(5)=2.57，常数项，Ｘ2,Ｘ3,Ｘ4的系数均不显著。如降低置信水平如α=10%， Ｘ2,Ｘ4的系数可能显著，但Ｘ3的系数则无法显著，即Ｘ3与Ｙ无线性关系，并且Ｘ3的系数符号也不合理，因此，Ｘ3不应包含在模型中，应选用模型1。 2．（1）理论上分析人均产值越高，人均薪金就越高，因此Ｘ是影响Ｗ的因素，且回归系数的符号为正。 （2）V , X , M , M t -1的t 统计量分别为：6.512，-1.045，24.545，2.421，除Ｘ的系数外，t 统计量绝对值均大于临界值t 0.025(15)=2.131。因Ｘ的系数不显著，W 与X 无线性关系，Ｘ应从模型中删去。

（3）629.25)

520/()974/.01()

15/(934.0)/()1()1/(2

222=---=---=k n R k R F F >F 0.05(4,15)=3.06，回归模型整体显著。 3．（1）该回归模型支持了假设，因为价格P 的回归系数符号为负，说明价格每提高1%，资本产出率将下降0.1081%。 （2）资本产出率的下降幅度为 0.1081%×60=6.486% （3）时间变量t 的回归系数代表增长率，资本产出率趋势增长率为0.45%。 （4）系数0.7135表示每单位资本的劳动力投入增加1%，资本产出率增加0.7135%。