广东省揭阳市2017届高考数学二模试卷(理科) 有答案

2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（ ）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2]

2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（ ）

A．B．C．6D．3

3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（ ）

A．﹣B．C．D．

5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（ ）

A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a

6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（ ）

A．14B．12+C．12+πD．38+2π

7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？

8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（ ）

A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（ ）

A．1B．C．2D．

10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（ ）

A．B．C．D．

11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ）

A．64B．128C．192D．384

12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（ ）

A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的

横线上.

13．已知向量=（x﹣1，2），=（2，x﹣1）满足=﹣||?||，则x= ．

14．已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为 ．

15．在△ABC中，已知与的夹角为150°，||=2，则||的取值范围是 ．

16．己知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率为，F1，F2时双曲线的两个焦点，A为左顶点、

B（0，b），点P在线段AB上，则?的最小值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=+n+1．

（I）求证：数列{+1}是等比教列．

（II）求数列{a n}的前n项和为S n．

18．（12分）己知图1中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，O、Q分别为线

段AB，CD的中点，OQ与EF的交点为P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得

OQ=，连结AD，BC，得一几何体如图2示．

（I）证明：平面ABCD⊥平面ABFE；

（II）若图1中．∠A=45°，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定

第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在

10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

（Ⅰ）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；

（II）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；

（Ⅲ）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．

20．（12分）己知椭圆+=1（a＞b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线上

的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=．

（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x0，y0），求x0的取值范围．

21．（12分）设函数f（x）=（x﹣a）2（a∈R），g（x）=lnx，

（I）试求曲线F（x））=f（x）+g（x）在点（1，F（1））处的切线l与曲线F（x）的公共点个数；

（II）若函数G（x）=f（x）．g（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

（附：当a＜0，x趋近于0时，2lnx﹣趋向于+∞）

三、请考生在第（12）、（23）題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4:坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=tanα?x（0≤a＜π，α），抛物线

C：（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．

五、[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．己知函数f（x）=|2|x|﹣1|．

（I）求不等式f（x）≤1的解集A；

（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．　

2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（ ）

A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2]

【考点】33：函数的定义域及其求法．

【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：﹣1≤x＜2，

故函数的定义域是[﹣1，2），

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及对数函数的性质，是一道基础题．

2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（ ）

A．B．C．6D．3

【考点】A8：复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

【解答】解：复数z===（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，

∴=0，≠0．

解得a=﹣6．

∴z=3i．

则|z|=3．

故选：D．

【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】2E：复合命题的真假；29：充要条件．

【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而求解．

【解答】解：：∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，

∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题

∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，

故选A．

【点评】本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键．

4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（ ）

A．﹣B．C．D．

【考点】GT：二倍角的余弦；GI：三角函数的化简求值．

【分析】由已知，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，

∴两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，可得：1﹣sin2α=，

∴cos（﹣2α）=sin2α=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（ ）

A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a

【考点】4M：对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断出正误．

【解答】解：∵0＜a＜b＜l＜c，则a b＜a a，c a＜c b，log a c＞log b c，log b c＞log b a．

故选：C．

【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（ ）

A．14B．12+C．12+πD．38+2π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】该几何体为一底面半径为、高为2的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，由此能求出此量器的体积．

【解答】解：由三视图得到该几何体为一底面半径为、高为2的圆柱

与一长、宽、高分别为4、3、1的长方体的组合，如右图，

故此量器的体积为：V=

=．

故选：B．

【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力与空间想象能力，是基础题．

7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数

（用j表示），则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？

【考点】EF：程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，由程序框图知：要想判断所有59位学生的成绩a i≥b（i=1，2，3，…59）是否成立，判断框中应填入的条件是

i≤58？

【解答】解：由程序框图知：

先输入59位同学的数学成绩，并求出平均分b，

然后依次判断59名学生的成绩a i≥b（i=1，2，3，…59）是否成立，

若成立，j=j+1，再判断下一位，若不成立，直接判断下一位，

由此得到要想判断所有59位学生的成绩a i≥b（i=1，2，3，…59）是否成立，

判断框中应填入的条件是i≤58？

故选：B．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】3个红包分配给四人共有

种分法，“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个

分配给甲、乙，其余1个分配给另外二人，甲、乙两人都抢到红包的概率．【解答】解：3个红包分配给四人共有

种分法，

“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙，其余1个分配给另外二人，∴甲、乙两人都抢到红包的概率：

p===．

∴甲、乙两人都抢到红包的概率为．故选：D ．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．　

9．己知实数x ，y 满足不等式组，若z=x﹣2y 的最小值为﹣3，则a 的值为（

）

A ．1

B ．

C ．2

D ．

【考点】7C ：简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值列出方程，求解即可．

【解答】解：实数x ，y 满足不等式组的可行域如图，

当直线z=x﹣2y 过点A （a﹣2，a ）时，z 取得最小值，即a﹣2﹣2a=﹣3可得 a=1．

故选：A．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．

10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（ ）

A．B．C．D．

【考点】3O：函数的图象．

【分析】利用f（0），f（﹣2），f（﹣4）的函数值，排除选项即可推出结果．

【解答】解：由f（0）=﹣1可排除（D），由f（﹣2）=4﹣4=0，f（﹣4）=16﹣16=0，可排（A）（C），

故选B．

【点评】本题考查函数的图象的判断，特殊点的应用，考查计算能力．

11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（ ）

A．64B．128C．192D．384

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值．

【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为=6，

设长方体底面边长分别为a，b，

则a2+b2=64，

∴这个长方体体积V=6ab≤3（a2+b2）=192．

∴这个长方体体积的最大值为192．

故选：C．

【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．

12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零

点，则ω的取值范围是（ ）

A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，+∞）

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用零点求出x的值，然后利用特殊值排除选项推出结果即可．

【解答】解：f（x）==sin （ωx﹣），由f（x）=0，可得x=

（k∈Z），

令ω=2得函数f（x）有一零点x=∈（π，2π），排除（B）、（C），

令得函数f（x）在（0，+∞）上的零点从小到大为：x1=，x2，…

显然x1?（π，2π），x2?（π，2π），可排除（A），

故选：D．

【点评】本题考查函数的零点的判断与应用，三角函数的化简求值，考查转化思想．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

13．已知向量=（x﹣1，2），=（2，x﹣1）满足=﹣||?||，则x=　﹣1　．

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】由便可得出的方向相反，即有，这样根据平行向量的坐标关系即可求出x值，并满足方向相反，从而确定x的值．

【解答】解：；

∴；

∴夹角为π；

∴，且方向相反；

∴（x﹣1）2﹣4=0；

∴x﹣1=﹣2，或x﹣1=2（舍去）；

∴x=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】考查向量数量积的计算公式，已知余弦值求角，向量夹角的概念，以及平行向量的坐标关系．

14．已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为　﹣3　．

【考点】J7：圆的切线方程．

【分析】利用直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可得到结论．

【解答】解：圆x2+y2﹣2y+m=0可化为x2+（y﹣1）2=1﹣m，圆心为（0，1），半径r=，

由题意，直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R），可得=，

∴m=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查直线与圆相切，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

15．在△ABC中，已知与的夹角为150°，||=2，则||的取值范围是　（0，4]　．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．

【分析】与的夹角为150°，|可得∠B=30°．由正弦定理可得：==4，可得=4sinC，利用0＜C＜150°，即可得出．

【解答】解：与的夹角为150°，|可得∠B=30°．

由正弦定理可得： ==4，可得=4sinC，

又0＜C＜150°，可得：．

故答案为：（0，4]．

【点评】本题考查了正弦定理、向量夹角、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．己知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率为，F1，F2时双曲线的两个焦点，A为左顶点、

B（0，b），点P在线段AB上，则?的最小值为　﹣　．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】设P（x，y）推出=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣5，通过垂直整合求解最小值即可．

【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的离心率为，A为左顶点、可得a=2，则

c=，b==1，

设P（x，y）则=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣5，

显然，当OP⊥AB时，x2+y2取得最小值，由面积法易得（x2+y2）min=，故点P在线段AB上，

则?的最小值为：．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）（2017?揭阳二模）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=+n+1．

（I）求证：数列{+1}是等比教列．

（II）求数列{a n}的前n项和为S n．

【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．

【分析】（I）a n+1=+n+1，可得+1=2，即可证明．数列{+1}是等比教列，公比为2，首项为2．

（II）由（I）可得：+1=2n，可得a n=n?2n﹣n．利用错位相减法、等比数列的求和公式及其等差数列的求和公式即可得出．

【解答】（I）证明：∵a n+1=+n+1，∴ =+1，

∴+1=2，

∴数列{+1}是等比教列，公比为2，首项为2．

（II）解：由（I）可得： +1=2n，可得a n=n?2n﹣n．

设数列{n?2n}的前n项和为T n．

则T n=2+2×22+3×23+…+n?2n，

2T n=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，

相减可得：﹣T n=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，

可得：T n=（n﹣1）?2n+1+2．

∴S n=（n﹣1）?2n+1+2﹣．

【点评】本题考查了错位相减法、等比数列与等差数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．（12分）（2017?揭阳二模）己知图1中，四边形ABCD是等腰梯形，

AB∥CD，EF∥CD，O、Q分别为线段AB，CD的中点，OQ与EF的交点为

P，OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得OQ=，连结AD，BC，得一几何体如图2示．

（I）证明：平面ABCD⊥平面ABFE；

（II）若图1中．∠A=45°，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）推导出OP⊥EF、PQ⊥EF，OQ⊥OP，从而EF⊥平面OPQ，进而

EF⊥OQ，OQ⊥平面ABFE，由此能证明平面ABCD⊥平面ABFE．

（Ⅱ）以O为原点，PO所在的直线为x轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）在图3中，四边形ABCD为等腰梯形，

O、Q分别为线段AB、CD的中点，

∴OQ为等腰梯形ABCD的对称轴，

又AB∥EF∥CD，∴OP⊥EF、PQ⊥EF，①（2分）

在图4中，∵OQ2+OP2=PQ2，

∴OQ⊥OP，（3分）

由①及OP∩PQ=P，得EF⊥平面OPQ，∴EF⊥OQ，（4分）

又OP∩EF=P，∴OQ⊥平面ABFE，

又OQ?平面ABCD，

∴平面ABCD⊥平面ABFE．（6分）

解：（Ⅱ）在图4中，由∠A=45°，CD=2，解得PE=PF=3，AO=OB=4，（7分）

以O为原点，PO所在的直线为x轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示，

则B（0，4，0）、F（﹣1，3，0）、C（0，1，），

∴=（﹣1，﹣1，0），=（0，﹣3，），（8分）

设=（x，y，z）是平面BCF的一个法向量，

则，取z=3，得=（﹣，3），（9分）

同理可得平面ADE的一个法向量=（﹣），（10分）

设所求锐二面角的平面角为θ，

则cosθ=|cos＜，＞|===，

所以平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值为．（12分）

【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

19．（12分）（2017?揭阳二模）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

（Ⅰ）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；

（II）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；

（Ⅲ）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．

【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．

【分析】（Ⅰ）设小明在1次游戏中所得奖品数为ξ，根据题意写出ξ的分布列，

计算期望值；

（Ⅱ）设小明在3次游戏中至少过两关的次数为X，则X～B（3，0.7），

计算E（X）即可；

（Ⅲ）计算小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率值即可．

【解答】解：（Ⅰ）设小明在1次游戏中所得奖品数为ξ，则ξ的分布列为ξ0124816

P0.10.20.30.20.10.1

﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）

ξ的期望值为E（ξ）=0×0.1+1×0.2+2×0.3+4×0.2+8×0.1+16×0.1=4；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）小明在1次游戏中至少过两关的概率为0.7，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

设小明在3次游戏中至少过两关的次数为X，可知X～B（3，0.7），

则X的平均次数E（X）=3×0.7=2.1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

（Ⅲ）小明在3次游戏中所得奖品超过30件含三类：

恰好一次ξ=16和两次ξ=8，恰好二次ξ=16，恰好三次ξ=16，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）?P（ξ=16）?P（ξ=8）2=3×0.1×0.12=0.003，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分

?P（ξ=16）2?P（ξ≠16）=3×0.12×（1﹣0.1）=0.027，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

?P（ξ=16）3=0.13=0.001；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）

所以小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率为

P=0.003+0.027+0.001=0.031．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．

20．（12分）（2017?揭阳二模）己知椭圆+=1（a＞b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）共焦点F2，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|=

．

（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（II）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C（x0，y0），求x0的取值范围．

【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；K7：抛物线的标准方程．

【分析】（I）利用抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，通过抛物线的定义，转化解得p=2，得到抛物线的方程，通过椭圆的右焦点F2（1，0），左焦点F1（﹣1，0），由|QF2|=

，解得Q（，）利用椭圆的定义求出a，b．求解椭圆的方程．

（II）显然k≠0，m≠0，由消去x，推出km=1，由消去y，推出

9k2﹣m2+8＞0，求出0＜m2＜9，设A（x1，y1），B（x2，y2），结合韦达定理求解x0的取值范围．

【解答】解：（I）∵抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2|﹣1，

∴点M到直线x=﹣1的距离等于点M到焦点F2的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）

得x=﹣1是抛物线y2=2px的准线，即﹣=﹣1，解得p=2，∴抛物线的方程为

y2=4x；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

可知椭圆的右焦点F2（1，0），左焦点F1（﹣1，0），由|QF2|=，得x Q+1=，又

y Q2=4x Q，解得Q（，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

由椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=+=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴a=3，又c=1，得b2=a2﹣c2=8，∴椭圆的方程

为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

（II）显然k≠0，m≠0，由消去x，得ky2﹣4y+4m=0，

由题意知△=16﹣16km=0，得km=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

由消去y，得（9k2+8）x2+18kmx+9m2﹣72=0，

其中△2=（18km）2﹣4（9k2+8）（9m2﹣72）＞0，

化简得

9k2﹣m2+8＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分

又k=，得m4﹣8m2﹣9＜0，解得0＜m2＜9，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x0==﹣＜0，

由k2=＞，得x0＞﹣1，∴x0的取值范围是（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查椭圆以及抛物线的简单性质的应用，范围问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．

21．（12分）（2017?揭阳二模）设函数f（x）=（x﹣a）2（a∈R），g（x）=lnx，

（I）试求曲线F（x））=f（x）+g（x）在点（1，F（1））处的切线l与曲线F（x）的公共点个数；

（II）若函数G（x）=f（x）．g（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

（附：当a＜0，x趋近于0时，2lnx﹣趋向于+∞）

【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算F（1），F′（1），求出切线方程，联立方程组得到得

x2﹣3x+lnx+2=0，设h（x）=x2﹣3x+lnx+2，根据函数的单调性判断即可；

（Ⅱ）设r（x）=2lnx+1﹣，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可．

【解答】解：（Ⅰ）∵F（1）=（1﹣a）2，F′（x）=2（x﹣a）+，

切线l的斜率是F′（1）=3﹣2a，

故切线方程是y﹣（1﹣a）2=（3﹣2a）（x﹣1），

即y=（3﹣2a）x+a2﹣2，

联立y=F（x）=（x﹣a）2+lnx，

得x2﹣3x+lnx+2=0，

设h（x）=x2﹣3x+lnx+2，

则h′（x）=，

由h′（x）＞0以及x＞0，得0＜x＜或x＞1，

故h（x）在（0，）和（1，+∞）递增，

故h（x）在（，1）递减，

又h（1）=0，h（）=﹣＜0，

故存在x0∈（0，），h（x0）=0，

故方程x2﹣3x+lnx+2=0有2个根：1和x0，

从而切线l和曲线F（x）有2个公共点；

（Ⅱ）由题意得G（x）=（x﹣a）（2lnx+1﹣）=0在（0，+∞）至少有2个不同的根，

设r（x）=2lnx+1﹣，

①a＞0时，x1=a是G′（x）=0的根，

由y=2lnx+1与y=（a＞0）恰有1个公共点，

可知2lnx+1﹣=0恰有1根x2，

由x2=x1=a得a=1，不合题意，

故a＞0且a≠1时，检验可知x1=a和x2是G（x）的2个极值点；

②a=0时，G′（x）=x（2lnx+1）=0在（0，+∞）仅1根，故a=0不合题意；

③a＜0时，需r（x）=2lnx+1﹣=0在（0，+∞）至少有2个不同的实根，

由r′（x）=+＞0，得x＞﹣，故r（x）在（﹣，+∞）递增，

故r（x）在（0，﹣）递减，∵a＜0，x→0时，r（x）→+∞，

且x＞1时，r（x）＞0，

由题意得，需r（x）min＜0，即r（﹣）=2ln（﹣）+3＜0，解得：a＞﹣2，

故﹣2＜a＜0，

2020-2021学年广东省高考数学二模试卷(理科)及答案解析

广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）=+lg（6﹣3x）的定义域为（） A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．[﹣1，2）D．[﹣1，2] 2．己知复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|z|为（）A．B．C．6 D．3 3．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知sinα﹣cosα=，则cos（﹣2α）=（） A．﹣ B．C．D． 5．己知0＜a＜b＜l＜c，则（） A．a b＞a a B．c a＞c b C．log a c＞log b c D．log b c＞log b a 6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）（）

A．14 B．12+C．12+πD．38+2π 7．设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（） A．i＜58？B．i≤58？C．j＜59？D．j≤59？ 8．某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为（） A．B．C．D．

9．己知实数x，y满足不等式组，若z=x﹣2y的最小值为﹣3，则a的值为（） A．1 B．C．2 D． 10．函数f（x）=x2﹣（）x的大致图象是（） A．B．C．D． 11．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（） A．64 B．128 C．192 D．384 12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（） A．（，）∪（，+∞）B．（0，]∪[，1）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（?R N）=（） A．{﹣1，2，2}B．{4}C．{1，2}D．{x|﹣1≤x≤2} 2．（5分）复数z满足z（2+i）=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为 （） A．2 B．4 C．5 D．6 5．（5分）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（） A．此题没有考生得12分 B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C．分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分

D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．6 B．C．7 D． 7．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（） A．B．C．D． 8．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（） A．2 B．C．3 D．5 9．（5分）下列函数中，同时满足两个条件“①?x∈R，f（）+f（）=0；②当﹣＜x＜时，f′（x）＞0”的一个函数是（） A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=cos（2x+）C．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣） 10．（5分）二项式（x+）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（）

上海市中考数学二模试卷A卷

上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°

6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；

2018年广东省高考数学二模试卷(理科)

2018年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知x，y∈R，集合A={2,?log3x}，集合B={x,?y}，若A∩B={0}，则x+y=() A.1 3 B.0 C.1 D.3 2. 若复数z1=1+i，z2=1?i，则下列结论错误的是（） A.z1?z2是实数 B.z1 z2 是纯虚数 C.|z14|=2|z2|2 D.z12+z22=4i 3. 已知a→=(?1,?3)，b→=(m,?m?4)，c→=(2m,?3)，若a→?//?b→，则b→?c→=( ) A.?7 B.?2 C.5 D.8 4. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（） A.π16 B.3 16 C.π 4 D.1 4 5. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠?1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3?a9 9=() A.?9 B.9 C.?81 D.81 6. 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的一个焦点坐标为(4,?0)，且双曲线的两条 渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（） A.x2 8?y2 8 =1 B.x2 16?y2 16 =1 C.y2 8?x2 8 =1 D.x2 8?y2 8 =1或y2 8 ?x2 8 =1

7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.8π+6 B.6π+6 C.8π+12 D.6π+12 8. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0 |x +y|≤2 ，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A.[?2,?2] B.[?4,?4] C.[0,?4] D.[0,?2] 9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨?班?达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n ?5)a n+1=(2n ?3)a n +4n 2 ?

数学真题2018广东3+证书高职高考数学试题和参考答案解析

2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A. N M ? B. N M ? C. {} 4, 3=N M D. {} 5,2,1,0=N M 2．函数x x f += 41 )(的定义域是 A. ]4, (--∞ B. () 4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4, (x ，b = )3,2(-，若a . b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10 =a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 22)(x x a a = 5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当32 4)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=

上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)

2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）

A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．

省级联考2018年广东省高考数学一模试卷

2018年广东省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 2．设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（） A．B．C．D． 4．已知函数f（x）满足，则函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．0 B．9 C．18 D．27 5．已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（） A．2 B．C．D．2 6．的展开式中，x3的系数为（） A．120 B．160 C．100 D．80 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π 8．已知曲线，则下列结论正确的是（） A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于

2017年广东高职高考数学模拟考试试题

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2017年广东高职高考四月份模拟考试

数学 一、选择题:(本大题共15小题，每小题5分，共75分。请把每题唯一的正确答案填入表格内) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A:B,1.已知集合,,,,，则( ) A,0,1,2,3,B,xx,3 A. B. C. D. ,,,,,,,,0,10,1,22,30,1,2,3 a,b2.若，则有( ) 1133,a,bA. B. C. D. a,blga,lgbab a,13.设且，则正确的是( ) x,0,y,0,a,0 xyxyA. B. log(x，y),logx，logy(a),aaaa xyxyC. a,a,a D. logxy,logx,logyaaa x,3x,34.“”是“”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件 D. 必要非充分条件 5.函数的定义域是( ) y,x,1，log(10,x)3 A. B. C. D. ,，,，1,101,，,(,,,10)(1,10) logx,(x,0),5f(x),6.设函数，则,,( ) ff(1),,xx2,(,0), 52log5A. B. C. 1 D. 2 2 2x，x，4f(x),7.函数在区间上的最小值是( ) [0,，,)x，1 A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 8.函数f(x),sin2xcos2x是( ) ,,A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 22 ,,C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 1 9.等差数列中，，则的前13项的和为( ) ,,,,aa,12aSn7n13 A. 168 B. 156 C. 78 D. 152

上海市中考数学二模试卷(I)卷

上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .

D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，

若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的

广东历年高考数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i +1 B ．1i - C ．i 22+ D ．i 22- 2．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B I 的元素个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．若向量a r ，b r ，c r ，满足//a b r r 且a b ⊥r r ，则(2)c a b +r r r g =( ) A ． 4 B ．3 C ．2 D ．0 4．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 5．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐 标为 ()12，，则OA OM z ?=的最大值为( ) A ．24 B ．23 C ．4 D ．3 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ． 21 B ．53 C ．32 D ．4 3 7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A ．36 B ．39 C ．312 D ．318 8．设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈?,，有S ab ∈， 则称S 关于数的乘法是封闭的，若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集，T V Z =U ，且T c b a ∈?,,，有T c ab ∈,；V z y x ∈?,,，有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是( )

2020年广东省高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)

2020年广东省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气 晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 4.在中，已知，，且AB边上的高为，则 A. B. C. D. 5.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为， 则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 7.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线， 垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 8.已知四边形ABCD中，，，，，E在CB的延长线上， 且，则 A. 1 B. 2 C. D. 9.的展开式中，的系数为 A. 120 B. 480 C. 240 D. 320

10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩 短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的 最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点， 将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体 积为，则 A. 2 B. C. D. 4 12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为 A. B. C. D. ， 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______． 14.已知，则______． 15.从正方体的6个面的对角线中，任取2条组成1对，则所成角是的有______对． 16.如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆 交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知数列和满足，且，，设． 求数列的通项公式； 若是等比数列，且，求数列的前n项和．

上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．

12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．

2018广东省高职高考数学试题有答案

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2018）已知集合{}0,12,4,5A =，，{}0,2B =，则A B =I （ ） A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.（2018）函数( )f x = ） A 、3,4??+∞???? B 、4,3?? +∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3? ?-∞ ??? 3.（2018）下列等式正确的是（ ） A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10 lg 5lg 5= D 、1lg =2100 - 4．（2018）指数函数()01x y a a =<<的图像大致是（ ） 5.（2018）“3x <-”是 “29x >”的（ ） A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.（2018）抛物线24y x =的准线方程是（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =

7.（2018）已知ABC ?，90BC AC C ==∠=?，则（ ） A 、sin 2 A = B 、coA= 36 C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.（2018）234111111 122222 n -++++++=L （ ） A 、 )21(2n --? B 、)21(21n --? C 、 )21(21--?n D 、)21(2n -? 9.（2018）若向量()()1,2,3,4AB AC ==u u u r u u u r ，则BC =u u u r （ ） A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.（2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.（2018）()23,0 1,0 x x f x x x -≥?=?-

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考 答案 2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案:不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. M,{0,1,2,3,4},N,{3,4,5}1(已知集合，则下列结论正确的是 M,NM,NA. B. C. D. ,,,,M:N,3,4M:N,0,1,2,5 1fx(),(函数2的定义域是 4，x (,,,,4][,4,，,)(,4,，,)A. B. C. D. ，，,,,,4

.(x,4)(2,,3)3(设向量a = ，b = ，若ab ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4(样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为 23A. 5和2 B. 5和 C. 6和3 D. 6和 a,0设且为任意实数，则下列算式错误的是 a,1,x,y(( 0xyx，ya,1a,a,aA. B. x2ax,yx2x,aC. D. (a),aya 23x,0时，f(x),x,4xf(x)5(设是定义在R上的奇函数，已知当，则f(-1)= 2017年广东省3+证书高职高考数学试卷第1页(共6页) A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 34,,6(已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为P(,,)，则下列55等式正确的是 3443,,,, A. B. C. D. sin,cos,,tan,,tan,,5534 (x,1)(x,4),07(“”是“”的 x,4 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8(下列运算不正确的是 10515105A. B. log，log,loglog,log,122222 10802,2,42,1C. D. f(x),cos3xcosx,sin3xsinx9(函数的最小正周期为 ,,22,A. B. C. D. ,23 2y,,8x10(抛物线的焦点坐标是 A. (-2，0) B. (2，0) C. (0，-2) D. (0，2) 22xy,,111(已知双曲线(a>0)的离心率为2，则a= 26a

上海市中考数学二模试卷

上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣

D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 ( ). A.?M N B. ?N M C. {}3,4=M N D. {}0,1,2,5=M N 2. 函数() = f x 的定义域是 ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2 ?? -+∞?? ?? C. 3,2??-∞- ?? ? D. ()0,+∞ 3. 设向量(,4)=a x ，(2,3)=-b ， 若2?=a b 则 =x ( ). A. 5- B. 2- C. 2 D. 7 4. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ). A. 5和2 B. 5 C. 6和3 D. 6不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或 5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，23()4=-f x x x ，则(1)-=f （ ）. 下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 5- B. 3- C. 3 D. 5

6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的 交点为34,5 5?? - ??? P ，则下列等式正确的是 ( ). A. 3 sin 5θ= B. 4cos 5θ=- C. 4tan 3θ=- D. 3tan 4 θ=- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) . A. 22log 10log 51-= B. 222log 10log 5log 15+= C. 021= D. 108224÷= 9. 函数()cos3cos sin3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 ( ). A. 2 π B. 23π C. π D. 2π 10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是 ( ). A. (2,0)- B. (2,0) C. (0,2)- D. (0,2) 11. 已知双曲线22 216 -=x y a 的离心率为2，则=a ( ). A. 6 B. 3 C. D. 12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ). A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ). A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷

2018年上海市普陀区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．（4分）下列计算中，错误的是（） A．20180=1B．﹣22=4C．=2D．3﹣1= 2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值是（） A．2B．1C．0D．﹣3 4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如果∠B=40°，那么∠BEF=（） A．20°B．40°C．60°D．80° 5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨）1 1.2 1.42 2.5家庭数46532 这组数据的中位数和众数分别是（） A．1.2，1.2B．1.4，1.2C．1.3，1.4D．1.3，1.2 6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对

称图形有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：2x2?xy=． 8．（4分）方程x=的根是． 9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是． 10．（4分）用换元法解方程﹣=3时，如果设=y，那么原方程化成以 y为“元”的方程是． 11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：．（只需写出一个） 13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是． 15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人．

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2} 2．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（5分）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4） B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2） 4．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E（X）=（） A．B．2 C．D．3 5．（5分）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A．4 B．C．D．6 6．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．（5分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（） A．B．C．D． 8．（5分）设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）?S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w）?S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）?S，（x，y，w）?S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 10．（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=． 13．（5分）给定区域D：．令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定条不同的直线．