《经济数学基础12》复习2
积分学部分综合练习
一、单选题
1．下列等式不成立的是（ ）．正确答案：D A ．)d(e d e x x x = B ．)d(cos d sin x x x =-
C ．
x
x x
d d 21= D ．)
1d(
d ln
x
x x =
2．若c x x f x +-=-?
2
e
d )(，则
)
(x f '=（ ）. 正确答案：D
A . 2
e
x --
B .
2
e
2
1x - C .
2
e
4
1x - D . 2
e
4
1x -
-
注意：主要考察原函数和二阶导数
3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．正确答案：C A ．?+x
x c 1)d os(2 B ．?-x x x
d 12
C ．?x
x x d 2sin
D ．?
+x
x
x
d 12
4. 若c x x f x
x +-=?
11
e d e )(，则
f (x ) =（ ）．正确答案：C A ．x
1 B ．-x
1 C ．
2
1x
D ．-
2
1x
5. 若)(x F 是
)
(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．正确答案：B
A ．)(d )(x F x x f x a
=? B ．)
()(d )(a F x F x x f x a
-=?
C ．)
()(d )(a f b f x x F b a
-=?
D ．)()(d )(a F b F x x f b a
-='?
6．下列定积分中积分值为0的是（ ）．正确答案：A A ．x x
x
d 2
e e
11
?--- B ．x
x
x
d 2
e e
11
?
--+ C ．x
x x d )cos (3
?
-+ππ
D ．x
x x
d )sin (2
?
-+ππ
7．下列定积分计算正确的是（ ）．正确答案：D A ．2
d 211
=?-x x B ．15
d 161
=?
-x
C ．0d sin 2
2
=?
-
x x π
π D ．0d sin =?-x x π
π
8．下列无穷积分中收敛的是（ ）． 正确答案：C
A ．?
∞+1
d ln x x B ．?
∞+0
d e x
x
C ．?
∞+1
2
d 1x
x
D ．?
∞+1
3
d 1x
x
9．无穷限积分 ?
∞+1
3
d 1x
x
=（ ）．正确答案：C
A ．0
B ．2
1- C ．
2
1 D. ∞
二、填空题 1．=
?-x x
d e
d 2
． 应该填写：x
x
d e
2
-
注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。 2．函数x
x f 2sin )(=的原函数是 ．应该填写：-21
cos2x + c
3．若
)
(x f '存在且连续，则='?])(d [x f ． 应该填写：
)
(x f '
注意：本题是先微分再积分最后在求导。 4．若c x x x f ++=?2
)1(d )(，则
=)(x f . 应该填写：)1(2+x
5．若c x F x x f +=?
)(d )(，则x
f x
x
)d e
(e --?= . 应该填写：c
F x
+-
-)e
(
注意：(
)()(),x
x
f d F C e dx de
--=+=-?凑微分
6．
=
+?e
1
2
dx )1ln(d d
x x
. 应该填写：0
注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为0 7．积分=
+?
-11
2
2
d )
1(x x
x ． 应该填写：0
注意：奇函数在对称区间的定积分为0 8．无穷积分?
∞++0
2
d )
1(1x
x 是
． 应该填写：收敛的
2
11
10
(1)
1d x x x +∞+∞
=-
=++?
因为
三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题） 1．?
+-x
x x
d 2
4
2
解： ?
+-x
x x
d 24
2
=(2)d x x
-
?=
2
122
x x c
-+
2．计算?x
x
x
d 1sin
2
解： c x
x x x x
x
+=-=??
1
cos )1(d 1
sin
d 1sin
2
3．计算?
x
x x
d 2
解： c
x x
x x
x
x
+=
=??
2
2
ln 2)(d 2
2d 2
4．计算?x
x x d sin
解： c x x x x x x x x x x ++-=+
-=??sin cos d cos
cos d sin
5．计算?+x
x x d 1)ln (
解： ?+x
x x
d 1)ln (=
?
+-
+x
x
x x x d 1)
(2
1ln 1)(2
12
2
=
c
x x
x x x
+--
+4
)ln 2(2
12
2
6．计算 x
x x d e 21
2
1
? 解： x
x
x d e 21
2
1
?
=2
1
2
1
12
1
1
e e e
)1
(d e -=-=-?x
x x
7
．2
e 1
1
x
?
解：x x
x d ln 112
e 1
?
+=)ln d(1
ln 112
e 1
x x
++?
=2
e
1
ln 12
x
+=)13(
2-
8．x
x x d 2cos 2
π
? 解：x
x x d 2cos 2
?π
=20
2sin 2
1
π
x
x -x
x d 2sin 21
20
?π
=20
2cos
4
1π
x
=2
1-
9．x
x d )1ln(1e 0
?
-+ 解：x
x x x x x x d 1
)
1ln(d )1ln(1e 0
1e 0
1e 0
?
?
---+-+=+
=x
x d )1
11(1e 1
e 0
?-+-
-- =1e 0
)]
1ln(
[1e -+---x x ＝e ln =1
注意：熟练解答以上各题要注意以下两点
（1
）常见凑微分类型一定要记住
2
2
1111(),,,
,
22
1ln ,sin cos ,cos sin x
x
dx d kx C xdx dx e dx de dx d
d k
x
x
dx d x xdx d x xdx d x x
=
±=
==-===-=
（2）分部积分：b b
b
a
a
a
b u v d x ud v u v vd u
a
'=
=-
?
?
?
，常考的有三种类型要清楚。
四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题） 1．
投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台
增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
?
+=
?64
d )402(x
x C =6
4
2
)
40(x x
+= 100（万元）
又 x
c x x C x C x ?
+'=
d )()(=
x
x x
36
402
++ =x
x
3640+
+
令 0
361)
(2
=-
='
x
x C ， 解得6=x . x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的
值。 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解： 因为边际利润 )()()
(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令)(x L '= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.
当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
550500
2
550
500
)
01.010(d )02.010(x x x x L -=-=
??
=500 - 525 = - 25 （元）
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 解： L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x
令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值， 故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 △x x x x L L
d )10100(d )(1210
1210
?
?
-=
'=
20
)
5100(1210
2
-=-=x x
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
4．已知某产品的边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低
平均成本.
解：因为总成本函数为 ?-=
q
q q C d )34()
(=c
q q +-322
当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18； 即 C (q )=18
322+-q q
又平均成本函数为 q
q q
q C q A 1832)()(+
-==
令 0
182)
(2
=-
='q
q A ， 解得q = 3 (百台) ， 该题确实存在使平均成本最低的产量.
所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 9
3
18332)3(=+-?=A (万元/百台)
5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)
((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 吨时的边际
收入为x x R 215)
(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 1)
(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x
令0)
(='x L ，得
x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点.
因此，当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为87
2
8
7)
14(d )214
(x x x x L -=-=??= - 1（万元）
即利润将减少1万元.
新课标数学必修二第四章习题及答案教程文件
新课标数学必修二第四章习题及答案
必修二第四章 1．若直线2=- y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A ．1-或 3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或4 2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）的 面积为（ ） Ａ． 2 3 Ｂ． 4 3 Ｃ．52 Ｄ． 5 56 3．直线l 过点） ，（02-，l 与圆x y x 222 =+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ． ），（2222- B ．），（22- C ． ），（4 242- D ．），（8 1 81- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线04 43=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程 为（ ） A ．03222 =--+x y x B ．0422 =++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422 =-+x y x 5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422 =-++y x x 在第一象限内的部分有交点， 则k 的取值范围是（ ） A. 50<
数学必修2第四章知识点小结及典型习题(新)
第四章 圆与方程 一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合(或点的轨迹)叫圆， 定点为圆心，定长为圆的半径. 二、圆的方程：（标准方程和一般方程） （一）标准方程：()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r 圆的参数方程（还未学习，暂作了解） ()()()222cos 0sin x a r x a y b r r y b r θθ =+?-+-=>??=+?，θ为参数 ()222cos 0sin x r x y r r y r θθ =?+=>??=?，θ为参数 1、求标准方程的方法——关键是求出圆心()b a ,和半径r ①待定系数法：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质：往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交。 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2、特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式 圆心在原点 ()22 20x y r r +=≠ 过原点 ()()() 2222220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上 ()()2 220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上 ()()2220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点 ()()2 220x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点 ()()2220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切 ()()()22 20x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切 ()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切 ()()()22 20x a y b a a b -+-==≠ （二）圆的一般方程：()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1、圆的一般方程的特点： (1)①2x 和2y 的系数相同，且不等于0．
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841
(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题
选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的 阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-3 3f (x )d x B.??13f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：
①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； ②x＝－1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x＝2是f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是() A．①②B．②③C．③④D．①②③④ 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是() A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)() A．30元B．60元C．28 000元D．23 000元 9．函数f(x)＝－x e x(a 圆与方程 姓名： 班级： . 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 圆 的圆心坐标是 ( ) A. B. C. D. 2. 的直径是 ，直线 与 相交，圆心 到直线 的距离是 ，则 应满足 ( ) A. B. C. D. 3. 圆 与 圆 的公切线有 ( )条 A. B. C. D. 4. 从原点向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) A. B. C. D. 5. 过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知圆 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程 为 A. B. C. D. 7. 要在边长为 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知圆： ，圆： ， 、 分别是圆 、 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共7小题；共35分） 9. 过点 与圆 相切的直线方程是 ． 10. 如果单位圆 与圆 相交，则实数 的取值范围为 ． 11. 在空间直角坐标系中，已知点 ， ，点 在 轴上，且 到 与到 的距离 相等，则点 的坐标是 ． 12. 已知圆 ．若直线 上存在点 ，使得过 向圆 所作的两条切线 所成的角为 ，则实数 的取值范围为 ． 13. 如图，以棱长为 的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐 标系，若点 为对角线 的中点，点 在棱 上运动，则 的最小值为 ． 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两 高中数学必修2圆与方程 知识点总结+习题（含答案） 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y = 高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为 选修2-1 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题 的个数为（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 23,25(-，则椭圆方程是（ ） A ．1482 2=+x y B ．16 102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．“m =-2”是“直线（m +2）x +3my +1=0与直线（m －2）x +（m +2）y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则 b b a a +≥ +11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2 )(n m n m ≤-； ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切；其中假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．双曲线19 42 2 -=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49 ±= D ．x y 9 4± = 6．已知M （-2,0）,N （2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线左支 C ．一条射线 D ．双曲线右支 7．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0,+∞） B ．（0,2） C ．（1,+∞） D ．（0,1） 8．已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则x,y 的值分别是（ ） A ．6和-10 B ．–6和10 C ．–6和-10 D ．6和10 9．已知ABCD 是平行四边形,且A （4,1,3）,B （2,-5,1）,C （3,7,-5）,则顶点D 的坐标为（ ） A ．（1,1,-7） B ．（5,3,1） C ．（-3,1,5） D ．（5,13,-3） 10346 5 x y --=表示的曲线为（ ） A ．抛物线 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．圆 11．已知双曲线方程为14 2 2 =- y x ， 过)1,2(-P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线L 的条数共有（ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（ ） A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”； 必修二第四章 1．若直线2=- y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或4 2．直线032= --y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5 56 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ． ），（2222- B ．），（22- C ．），（4 242- D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线04 43=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ） A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x 5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是（ ） A. 50< 8．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______； 9．把圆的参数方程???+-=+=θ θsin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________． 10．如果实数,x y 满足等式22(2) 3x y -+=，那么x y 的最大值是________。 11．过圆22(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12TT 的方程为________。 12．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 13、对于任意实数 k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________ 14．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . 15．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。 16．求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积。 17．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d 的最小值。 18．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线 32-=x y 上的圆的方程。 必修二第四章答案 1.D 22,4,0d a a a ==-===或 2.D 弦长为4，14 25S =?= 3.C tan 4α==，相切时的斜率为4 ±4.D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 5.A 圆与y 轴的正半轴交于k < 6.D 得三角形的三边060的角 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 高中数学选修2-2综合测试题一 一、选择题（共8题，每题5分） 1、复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、定积分 11 01dx x +?的值为（ ） A 、1 B 、ln2 C 、 122- D 、11ln 222 - 3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A 、24 B 、22 C 、20 D 、12 4 、已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a>b>c B 、c>a>b C 、c>b>a D 、b>c>a 5 、曲线3 2y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A 、)+∞ B 、()3 +∞ C 、()+∞ D 、[)+∞ 6、已知数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，则2009a ＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 7、函数()ln f x x x =的大致图像为（ ） 8、ABCD-A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A 出发沿棱 向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA 1→A 1D 1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ） A B 、1 C 、0 D C D A 1 4.1.1 圆的标准方程 练习一 一、 选择题 1、到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ） A 、x 2+y 2=4 B 、 x 2+y 2=16 C 、x 2+y 2=2 D 、()224(4)16x y -+-= 2、已知圆的方程是()222(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足( ) A 、是圆心 B 、在圆上 C 、在圆内 D 、在圆外 3、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（ ） A 、()222(3)4x y -++= B 、()222(3)4x y ++-= C 、()222(3)9x y -++= D 、()222(3)9x y ++-= 4、方程()22()0x a y b -++=表示的图形是（ ） A 、以(a,b)为圆心的圆 B 、点(a,b) C 、(－a,－b)为圆心的圆 D 、点(－a,－b 5、圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( ) A 、(1,－1) B 、(12,－1) C 、(－1,2) D 、(－12 ,－1)、 6、方程y=( ) A 、一条射线 B 、一个圆 C 、两条射线 D 、半个圆 7、（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（ ） A B 、 C 、 2π D 、 8、过点C （-1，1）和D （1，3），圆心在x 轴上的圆的方程为（ ） A 、22(2)10x y +-= B 、22 (2)10x y ++= C 、22(2)10x y ++= D 、22(2)10x y -+= 9、直线绕原点按逆时针方向旋转300后所得直线与圆(x-2)2+y 2=3的位置关系是（ ） A 、直线过圆心 B 、直线与圆相交但不过圆心 C 、直线与圆相切 D 、直线与圆没有公共点 二、填空题 10、如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是----------------------------------------------。 11、222()()x a y b r -+-=过原点的条件是 。 12、圆()222()x a y b m -++=的圆心是_____，半径是______ 13、点P （x,y ）在圆x 2+y 2=4 上，则 44 y x --的最大值是 三、解答题 14、过圆224x y +=外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。 15、已知圆方程22(1)(1)9x y -+-=，过点A(2,3)作圆的任意弦，求这些弦的中点P 的轨迹方程。人教版高一数学必修二 第四章：圆与方程(单元测试,含答案)
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