2021届高考数学核按钮【新高考广东版】微专题一：聚焦新题型之结构不良试题
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微专题一：聚焦新题型之结构不良试题
《中国高考评价体系》中的“四翼”——基础性、综合性、应用性、创新性，回答了高考“怎么考”的问题．高考数学的创新性强调对知识的灵活运用，通过命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拔功能，同时，合理创设情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，促使学生主动思考，善于发现新问题、找到新规律、得出新结论．结构不良试题主要指试题的目标、条件和解决三者中至少有一个没有明确界定的问题．将结构不良试题进行问题表征，即将题目设置的探索创新情境抽象成常规数学问题模型，是解决问题的关键．
例1 (2020届山东新高考模拟考)在①b 1＋b 3
＝a 2，②a 4＝b 4，③S 5＝－25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由．
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，________，b 1＝a 5，b 2＝3，b 5＝－81，是否存在k ，使得S k ＞S k ＋1且S k ＋1＜S k ＋2?
解：根据题意，因为b 2＝3，b 5＝－81，{b n }是等比数列，
所以b 1＝－1，q ＝－3，所以b n ＝－(－3)n －1，由b 1＝a 5，得a 5＝－1，
方法一：选①，b 1＋b 3＝a 2时，a 2＝－10，又a 5＝－1，所以d ＝3，a 1＝－13，
S k ＝－13k ＋k （k －1）2×3＝32k 2－29
2k ，
所以S k ＋1＝32k 2－292k ＋3k －13，S k ＋2＝32k 2－29
2k
＋6k －23，
要使S k ＋1＜S k ，且S k ＋1＜S k ＋2.
则?
????3k －13＜0，3k －13＜6k －23，所以103＜k ＜13
3
，所以存
在k ＝4符合题意．
选②，a 4＝b 4时，a 5＝－1，a 4＝b 4＝27. 所以a 1＝111，d ＝－28，所以S k ＝125k －14k 2， 所以S k ＋1＝125k －14k 2－28k ＋111，所以S k ＋2
＝125k －14k 2－56k ＋194，
要使S k ＋1＜S k ，且S k ＋1＜S k ＋2.
则?????－28k ＋111＜0，－28k ＋111＜－56k ＋194，
所以k ＞11128，且k ＜83
28，所以不存在k 符合题
意．
选③，因为S 5＝－25时，a 5＝－1，所以d ＝2，a 1＝－9，
同理求得?????2k －9＜0，2k ＞7，
所以72＜k ＜9
2
，所以存在
k ＝4符合题意．
方法二：选①，在等差数列{a n }中，a 5＝－1，a 2＝b 1＋b 3＝－10，所以d ＝3，
所以a n ＝3n －16，此时存在k ＝4，使a k ＋1＝a 5
＜0，a k ＋2＝a 6＝2＞0，
即存在k ＝4符合题意．
选②，同理可得a n ＝－28n ＋139，此时{a n }为递减数列，
所以不存在正整数k 符合题意．
选③，同理可得a n ＝2n －11，此时存在k ＝4，使a k ＋1＝a 5＜0，a k ＋2＝a 6＝1＞0，即存在k ＝4符合题意．
点拨 本题考查等差数列和等比数列基本量的运算，是高考必考内容，无论选择哪个条件，目的都是为了找到数列{a n }的通项公式，由于每个学生的视角不同，所以题目虽然基础，但需要学生能迅速作出选择．本题是新高考模拟卷中一道典型的“结构不良型”试题，具有一定的开放性、探究性．选择计算量更小的关系完善方程(组)，从而求出相关数列，再进行探究．此题型是新高考题型探索中比较成熟的成果之一，应给予一定的关注．
变式1 (原创题)在①a 1，a 3－1，a 4＋3成等比
数列；②a n ＋1(a n ＋1＋a n －3)－2a n (a n ＋3)＝0；③S 9
9
－
S 5
5
＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的t 存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，________，{b n }是等比数列，且b 2＝2，b 4b 5＝128，
2
b 4－1＝a 3，设
c n ＝1
a n a n ＋1
，是否存在整数t ，对任意
的n ∈N *都有c 1＋c 2＋…＋c n ＞t
60
恒成立？若存在，
求出t 的最大值；若不存在，请说明理由．
解：设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，由题意知，b 4b 5＝b 2q 2·b 2q 3＝4q 5＝128，则q 5＝32，q ＝2，所以b n ＝2n －1.
b 4＝23＝8，所以a 3＝b 4－1＝7.
若选①：由a 1，a 3－1，a 4＋3成等比数列，得 (a 3－1)2＝a 1(a 4＋3)，即(7－1)2＝(7－2d )(10＋d )，
解得d ＝2或d ＝－17
2
(舍)，故a n ＝2n ＋1，
则c n ＝1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）
＝
1
2? ??
??12n ＋1－12n ＋3， 所以c 1＋c 2＋…＋c n ＝12[????13－15＋???
?
15－17＋…＋? ????12n ＋1－12n ＋3]＝12? ??
??13－12n ＋3， 假设存在整数t ，使对任意n ∈N *，12? ??
??13－12n ＋3＞t 60恒成立，则需t 60＜12? ????13－12n ＋3min ＝1
15，即t ＜4，故存在整数t 满足条件，且t 的最大值为3.
若选②：由a n ＋1(a n ＋1＋a n －3)－2a n (a n ＋3)＝0得，(a n ＋1＋2a n )(a n ＋1－a n －3)＝0，则a n ＋1－a n ＝3，知d ＝3.
又a 3＝7，故a n ＝3n －2，
所以c n ＝1a n a n ＋1＝1（3n －2）（3n ＋1）＝
1
3
? ??
??13n －2－13n ＋1， c 1＋c 2＋…＋c n ＝1
3[?
???1－14＋????14－17＋…＋? ????13n －2－13n ＋1]＝13? ??
??1－13n ＋1， 假设存在整数t 使对任意n ∈N *，13? ?
???1－13n ＋1＞t 60恒成立，则需t 60＜13? ????1－13n ＋1min ＝14，即t ＜15，故存在整数t 满足条件，且t 的最大值为14.
若选③：S 99－S 5
5
＝a 5－a 3＝2，即2d ＝2，d ＝1，
又a 3＝7，故a n ＝n ＋4，所以c n ＝
1
a n a n ＋1
＝1（n ＋4）（n ＋5）＝1n ＋4－1
n ＋5，c 1＋c 2＋…＋c n
＝????15－16＋????16－17＋…＋? ???
?1n ＋4－1n ＋5＝15－1n ＋5
， 假设存在整数t 使对任意n ∈N *，15－1n ＋5＞
t
60恒成立，则需t 60＜? ????15－1n ＋5min ＝1
30，即t ＜2，故存在整数t 满足条件，且t 的最大值为1.
例2 (2020届山东济南期末调研)在①b 2＋2ac ＝a 2＋c 2，②a cos B ＝b sin A ，③sin B ＋cos B ＝2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，
b ，
c ，________，A ＝π
3
，b ＝2，求△ABC 的面积．
解：若选择①b 2＋2ac ＝a 2＋c 2，
由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝2
2，
因为B ∈(0，π)，所以B ＝π
4
，
由正弦定理a sin A ＝b
sin B ，
得a ＝b sin A sin B
＝
2·sin π3
22
＝3，
因为A ＝π3，B ＝π
4，
所以C ＝π－π3－π4＝5π
12
，
所以sin C ＝sin 5π12＝sin ? ????
π4＋π6＝sin π4cos π6＋
cos π4·sin π6＝6＋2
4
， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝1
2×3×2×
6＋24＝3＋3
4
.
若选择②a cos B ＝b sin A ， 则sin A cos B ＝sin B sin A ， 因为sin A ≠0，所以sin B ＝cos B ， 因为B ∈(0，π)，所以B ＝π
4
；
3
由正弦定理a sin A ＝b
sin B ，
得a ＝b sin A
sin B ＝2·sin
π32
2＝3，
因为A ＝π3，B ＝π
4，
所以C ＝π－π3－π4＝5π
12，
所以sin C ＝sin
5π12＝sin ? ??
??
π4＋π6＝sin π4cos π6＋cos π4·sin π6＝6＋2
4
， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝1
2×3×2×
6＋24＝3＋3
4
.
若选择③sin B ＋cos B ＝2，
则2sin ? ????B ＋π4＝2，所以sin ? ??
??
B ＋π4＝1，
因为B ∈(0，π)，所以B ＋π4∈? ????
π4，5π4，
所以B ＋π4＝π2，所以B ＝π
4
，
由正弦定理a sin A ＝b
sin B
，
得a ＝b sin A
sin B ＝2·sin
π32
2＝3，
因为A ＝π3，B ＝π
4，
所以C ＝π－π3－π4＝5π
12
，
所以sin C ＝sin 5π12＝sin ? ????
π4＋π6＝sin π4cos π6＋
cos π4·sin π6＝6＋2
4
， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝1
2×3×2×
6＋24＝
3＋3
4
. 点拨 本题考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换，同样是高考必考内容，对正余弦定理比较有把握，选择条件①或②，对三角恒等变换很熟悉，选择条件③。由于每个条件都能独立完成解答，故应权衡利弊，迅速选择最合适的条件．
变式2 (2020届山东临沂期末调研)在①cos A ＝35，cos C ＝255
，②c sin C ＝sin A ＋b sin B ，B ＝60°，③c ＝2，cos A ＝1
8
三个条件中任选一个补充在下面问
题中，并加以解答．
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，________，求△ABC 的面积S.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解：若选①，
因为cos A ＝35，cos C ＝25
5，
所以sin A ＝45，sin C ＝5
5
.
所以sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝45×255＋35×55＝115
25
， 由正弦定理得b ＝a sin B sin A ＝3×
115
2545
＝335
20
，
所以S ＝12ab sin C ＝12×3×33520×55＝99
40.
若选②，
因为c sin C ＝sin A ＋b sin B ， 所以由正弦定理得c 2＝a ＋b 2. 因为a ＝3，所以b 2＝c 2－3.
又因为B ＝60°，所以b 2＝c 2＋9－2×3×c ×1
2＝
c 2－3.
所以c ＝4，所以S ＝1
2ac sin B ＝33.
若选③，
因为c ＝2，cos A ＝1
8
，
所以由余弦定理得18＝b 2＋22－32
2b ×2
，即b 2－b
2－5
＝0，
解得b ＝5
2或b ＝－2(舍去)，
又sin A ＝37
8
，
所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×
5
2
×2×378＝15716
.
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2015广东省高职高考真题数学卷
2015广东省高职高考数学真题 数 学 试 题 本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M Y （A ）{1} （B ） {4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{1，3，4，5} 2．函数x x f +=1)(的定义域是 （A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞- （C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞ 3．不等式0672>+-x x 的解集是 （A ）（1，6） （B ） （-∞，1）∪（6，+∞） （C ）Ф （D ） （-∞，+∞） 4．设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．． 的是 （A ）10=a （B ） y x y x a a a +=? （C ）y x y x a a a -= （D ） 22)(x x a a = 5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+||BC AB （A ）1 （B ） 3 （C ）2 （D ） 4 6．下列方程的图像为双曲线的是
2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=
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2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五 文科数学（广东） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则等于（）. A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} 2．设复数满足，则（）. A．B ．C．D． B 3．已知向量，向量，则向量与（）. A．互相垂直B．夹角为C．夹角为D．是共线向量 4．已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则必有（）. A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 5．设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（）. A．B．C．D． 6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）. A．B．C．D． 7．已知函数，若，则实数（）. A．B．C ．或D ．1或 8．若，则的值为（）． A．B．C．D． 9．一个几何体的三视图如右图，其中正视图中△ABC是边长为2的 正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为 （）． A．12 B． C．D．6 10．已知命题“”，
北 西东 南命题“”， 若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）. A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11-13题） 11．统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直 方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数 是；优秀率为． 12．如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距海里的处． 现甲船以海里小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向海里的处的乙船，甲船需要小时到达处. 13．如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设 是产生随机数的函数，它能随机产生区间 内的任何一个数，如果输入1200，输出的 结果为943，则运用此方法，计算的近似值为．（保留四位有效 数字） （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆的参数方程为 （为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐 标系，则圆的极坐标方程为_____ ____． 15.（几何证明选讲选做题）如图，、是圆的两条弦，且 是线段的中垂线，已知线段,=，则线段的长 度为． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数一个周期的图象如图所示， （1）求函数的表达式； （2）若，且为的一个内角， 求的值. 频率 组距 分数 0.035 0.03 0.025 0.015 0005 100 70 60 50
2010年高考理科数学试题(全国卷1)
填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm
2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案
2017年广东省高职高考数学试卷及参考答案 考试时间：120分钟 总分：150 姓名：__________班级：__________考号：__________ △注意事项： 1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂 2.提前5分钟收答题卡 一 、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1. 已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ）。 A. N M ? B. N M ? C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2.函数x x f += 41 )(的定义域是（ ）。 A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量)4,(x =，)3,2(-=，若2=?，则x =（ ）。 A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（ ）。 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当3 24)(0x x x f x -=≥时，，则f(-1)=（ ）。 A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5 4 ,53(-P ，则下列 等式正确的是（ ）。 A. 5 3sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43 tan -=θ 7. “4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）。 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8.下列运算不正确的是（ ）。 A. 1log log 5210 2=- B. 15 252102log log log =+ C. 12 = D. 422810=÷ 9.函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）。 A. 2 π B. 3 2π C.π D.π2 10.抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）。 A.)0,2(- B.)0,2( C.)2,0(- D.)2,0( 11.已知双曲线16 2 22=-y a x （a>0）的离心率为2，则a =（ ）。 A. 6 B. 3 C. 3 D. 2 12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派 方案共有（ ）。 A. 41种 B. 420种 C. 520种 D. 820种 13.已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k=（ ）。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14.设直线l 经过圆0222 2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为（ ）。 A. 2 B. -2 C. 21 D. 2 1 - 15.已知函数 x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于),(b a ，给出的下列四个结论：① b a ln =，②a b ln =，③b a f =)(④ 当a x >时，x e x f <)(. 其中正确的结论共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
2010年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)
试卷类型：A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程y bx a =+中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3]
2020年广东省高职高考数学试题
2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 、已知集合M=｛x| 1
2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)
第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）.
第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值
2019年广东省高职高考数学试卷
2019年广东省高职高考数学试卷 一、选择题。本大题共15小题，每小题5分，满分75分，只有一个正确选项。 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x＜0}，则A∩B=（） A.{1，2} B.{-1} B.{-1，1} D.{0，1，2} 2.函数y=Ig (x+2) 的定义域是（） A.(-2,+∞） B.[-2，+∞） C.（-∞，-2） D.（-∞，-2] 3.不等式（x+1）（x-5）＞0的解集是（） A.（-1，5] B.(-1,5) C.(-∞,-1]∪[5，+∞） D.（-∞，-1）∪（5，+∞） 4.已知函数y=f（x）[x=R]的增函数，则下列关系正确的是( ) (-2)＞f（3）（2）＜f（3） （-2）＜f（-3）（-1）＞f（0） 5.某职业学校有两个班，一班有30人、二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（）
6. “a ＞1”，是“a ＞-1”的（ ） A. 必要非充分 B.充分非必要 B. 充要条件 D.非充分非必要条件 7. 已知向量a=（x-3），b=（3，1),若a ⊥b ，则x=（ ） A. -9 8. 双曲线25x 2-16 y 2=1，的焦点坐标（ ） A. （-3，0） B.（-41，0），（41，0） B. （0，-3） D.（0，- 41），（0，41） 9. 袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全红球的几率是（ ） A. 61 B.21 C.31 D.32 10. 若函数f （x ）=3x 2+bx-1，（b ∈R ）是偶函数，则f （-1）=（ ） 11. 若等比数列{a n }的前八项和S n =n 2+a （a ∈R ），则a= （ ） A. -1
广东高考历年真题之2007数学
绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 ;不 1.= A. 2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝ A.2 B. 21 C.2 1- D.2- 3.若函数2 1()sin (),()2 f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为 2 π 的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
4.客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A B C D 5.已知数|a n |的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含 160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A. i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 7.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）.若对任意的,a b S ∈,有 a ﹡(b ﹡)a b =,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不． 恒成立的是 A. (a ﹡b )﹡a a = B. [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a = C. b ﹡(b ﹡b )b = D. (a ﹡b )﹡[b ﹡(a ﹡b )b = 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只
2011年广东高职高考数学真题试卷
2011 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M ∪N=（ ） A. ￠ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2} 2.下列等式中，正确的是（ ） A.（32-）23 =-27 B. [（32-）] 23=-27 C.lg20-lg2=1 D.lg5*lg2=1 3.函数y=x x +-1) 1(lg 的定义域是（ ） A.[-1,1] B.(-1,1) C.( -∞,1) D.(-1,+ ∞) 4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（ ） A.sin(α-2π)=cos α B.cos(α-2 π)=sin α C.sin(α+π)=sin α D.cos(α+π)=cos α 5.在等差数列{a n }中，若a 6=30，则a =+93a （ ） A.20 B.40 C.60 D.80 6.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若，→→AB ⊥OB 则k=( ) A.-3 17 B. 38 C.7 D.11 7.已知函数y=f(x)是函数y=a x 的反函数，若f(8)=3，则a=（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 8.已知角θ终边上一点的坐标为(x,) (cos θ*tan θ0),)(x 3=则＜x A.-3 B.- 23 C. 33 D. 23 9.已知向量AB (||),13()4,1(==-=→ →→AC BC 则，，向量 ) A.10- B. 17 C. 29 D.5 10.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)2的最小正周期及最大值分别是（ ） A.π，1 B.π，2 C. 2π，2 D. 2π，3 11.不等式1≥1 x 2+的解集是（ ） A.｛x|-1＜x ≤1｝ B.｛x|x ≤1｝ C.｛x|x ＞-1｝ D.{x|x ≤1或x ＞-1}
2010年高考数学理全国卷1(精校版)
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2010广东高考数学(理科A卷)试卷及详细解答
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 参考公式：锥体的体积公式V=1 3sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B= A.{x|-1＜x ＜1} B.{x|-2＜x ＜1} C.{x|-2＜x ＜2} D.{x|0＜x ＜1} 2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则=?21z z A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 3.若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则 A ．f(x)与g(x)均为偶函数 B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C ．f(x)与g(x)均为奇函数 D ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数] 4．已知数列{n a }为等比数列， n S 是它的前n 项和,若1322a a a =?，且4a 与27a 的等差中项为5 4，则5S =[来 源:学+科+网] A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5.“ 1 4m < ”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 6.如图1，ABC V 为正三角形，'' '////AA BB CC ， ''' '32CC BB CC AB ⊥= ==平面ABC 且3AA 则多面体''' ABC A B C -的正视图(也称主视图)是 7.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞ 4)=
2014年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案
2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 班级 学号 姓名 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2. 函数() f x = 的定义域是( ). A. (),1-∞ B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (1,1)- 3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=r ，则a =r ( ). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7lg 7 lg 3 lg 3 = C. 3lg 3 lg 7lg 7 = D. 7lg 37lg 3= 5. 设向量()4,5a =r ，()1,0b =r ，()2,c x =r ，且满足a b c +r r r P ,则x = ( ). A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 6.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( ).
A. B. C. D. 7. 下列函数单调递减的是( ). A.12y x = B. 2x y = C. 12x y ??= ??? D. 2y x = 8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）. A. 35 B. 45 C. 43 D. 34 10. “()()120x x -+>”是“ 1 02 x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 在ABC ?中，若直线l 过点1,2（） ，在y 轴上的截距为，则l 的方程为 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ). A. AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r B. AC AD DC =+u u u r u u u r u u u r C. AC BA BC =-u u u r u u u r u u u r D. AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r
2019年广东省高职高考数学试题
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2019）已知集合{}1,0,12A =-，，{}0B x x =|<，则A B =I （ ） A. {}1,2 B. {}1- C. {}1,1- D. {}0,1,2 2、（2019）函数)2lg(+=x y 的定义域是（ ） A. ()2,-+∞ B. [)2,-+∞ C. (),2-∞- D. (],2-∞- 3、（2019）不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（ ） A.（-1，5] B.（-1，5） C. (][)∞+∞，， 51--Y D. ()()∞+∞，，51--Y 4、（2019）已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. ()()23f f -> B. ()()23f f < C. ()()23f f -<- D. ()()10f f -> 5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ） A.30 B.35 C.65 D.1050 6、（2019）“1a >”是 “1a >-”的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 7、（2019）已知向量(,3)a x =-r ，(3,1)b =r ，若a b ⊥r r ，则x =（ ） A.-9 B.-1 C.1 D.9 8、（2019）双曲线22 12516 x y -=的焦点坐标是（ ） A.（-3，0），（3，0） B.（-41，0），（41，0） C.（0，-3），（0，3） D.（0，-41），（0，41） 9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两个球，取得全是红球的几率是（ ）
2010年广东高考理科数学试题答案
?一、关于Network Scangear扫描驱动程序叙述错误的是哪一个？ 1、Network ScanGear是32位TW AIN兼容扫描驱动程序 2、Network ScanGear要和ScanGear Tool软件一起安装使用 3、扫描时运行ScanGear T ool软件，并在IP地址框中输入复印机的IP地址并点击测试连接 4、扫描时要将复印机扫描项设置为在线，但不影响其他电脑进行网络打印工作 二、佳能IR2318复合机更换了图像处理板后需要进行以下调整 1、更新固件(System/Boot)，输入所有打印在后盖板上粘贴的维修标签上的数值，修正CIS 通道之间的输出，读取位置调整； 2、输入所有打印在后盖板上粘贴的维修标签上的数值，读取位置调整； 3、更新固件(System/Boot)，输入所有打印在后盖板上粘贴的维修标签上的数值； 4、直接更换 三、IRC4580i由于温度或湿度及时间的变化都可能导致机器图像质量不稳定的情况。为了确保图像质量保持稳定，需要校正电压输出水平和（）供应量。 1、交流偏压 2、直流偏压 3、墨粉 4、激光 四、根据CCTIW上发布的技术情报，IR6570系列由于潜在的（）通讯故障可能出现错误代码E061-0001/E061-0002，伴随“白篇”或非空白区域出现“黑雾”现象，请选择1个正确答案。 1、电位传感器连接线束 2、DC控制板 3、主控制器电路板 4、CPU-DDR RAM之间 ?五、在维修活动中，我们经常使用乙醇，请选择对乙醇存放描述错误的一项： 1、乙醇、乙醚、鼓表面清洁油等应当集中存放在指定的铁柜中，专人保管； 2、铁柜要放在凉爽、干燥、通风的区域； 3、预防泄漏和防火的工具和设施要放于乙醇集中存放区附近 4、化学品无论在存放还是使用过程时，均应远离火源、热源、避免阳光直射，使用后及时密封保存； 六、IRC3180i显示需要添加墨粉，更换墨粉盒完毕后，还提示添加墨粉，多次开关墨粉盒前门后，有的机器会有异响，有的会出E026代码，下面叙述中错误的是（） 1、保养或装机不当造成的，致使显影辊后侧的显影偏压铜片断裂，造成一个或多个显影器的偏压加载不良，解决的方法是更换损坏的铜片； 2、避免铜片损坏的有效方法是，不管是装机还是保养，显影辊的旋转方向必须是顺时针的（必须要强调，以人站在机器前面，面对机器为参照物），假如反转很容易折断铜片； 3、安装中强调严格按照以下次序安装显影器顺序为兰黑黄红，否则旋转转子的重量将造成不可预期的转动；
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