反比例函数复习课教案

专题复习第三单元函数及其图像

第四讲反比例函数（教案）

水月寺中心学校黄波

一、教学目标

1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质

等基本知识点的学习。

2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进

一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识

3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见

解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。

二、教学重难点

教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、性质，会画它们的图像；

2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。

2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。

三、教学与学法

教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨

指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。

四、教学过程

1、课前热身，问题引入

2、考点互动探究，基础训练

3、考点互动探究，典例剖析

4、考点互动探究，综合训练

5、能力提升，综合训练

6、展示知识框架，理清知识脉络（小结）

7、作业布置

（一）课前热身，问题引入

1、一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v的变化而变化。

2、一个物体重100N,物体对地面的压强（单位：pa)随接触面积S的变化而变化。

以上两个函数都是什么函数？你还记得这类函数的定义吗？它的函数图像有哪些性质特征，你能说出来

吗？今天我们就来复习这类函数。

（二）考点互动探究，基础训练

考

点1 反比例函数的定义

1.下面的函数是反比例函数的是( )

A ．y ＝3x ＋1

B ．y ＝x 2＋2x

C ．y ＝x 2

D ．y ＝2

x

2．已知y 与x 成反比例函数，且x ＝2时，y ＝3，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝6x B ．y ＝16x C ．y ＝6x D ．y ＝6

x －1

3．如果函数y ＝x 2m －1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.1

2

D ．1

4.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图象是

( )

考点2 反比例函数的图象及其性质

5.对于反比

例函数y ＝1

x

，下列说法正确的是( )

A ．图象经过点(1，－1)

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

6.若函数y ＝

m ＋2

x

的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值( ) A ．m ＞－2 B ．m ＜－2 C ．m ＞2 D ．m ＜2

图象

反比例函数y ＝k x

的图象是双曲线

性质

k >0

图象在第________象限

在每个分支上，y 随x 的增大而________ k <0

图象在第________象限

在每个分支上，y 随x 的增大而________

k 的意义

过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数________

7．反比例函数y ＝k x

和一次函数y ＝kx －k 在同一直角坐标系中的图象大致是( )

8.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三个点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A.S1

9.反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象如图12－3所示，若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)是这个图象上的三点，且x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )

A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 1＜y 2＜y 3

10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图12－5所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )

A ．不小于54 m 3

B ．小于54 m 3

C ．不小于45 m 3

D ．小于45

m 3

三、考点互动探究，典例剖析

考点3 反比例函数的综合应用

反比例函数图像与性质的综合应用

利用图象上点的坐标的实际意义和几何意义解决实际问题

将反比例函数与一次函数、不等式、方程组知识结合起来解决实际问题

典例．为预防“诺如病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中

的含药量y (mg)与燃烧时间x (分钟)成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例(如图12－6所示)．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：

(1)求药物燃烧时y 与x 的函数解析式； (2)求药物燃烧后y 与x 的函数解析式；

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

四、考点互动探究，综合训练

综合训练1. 已知图12－7中的曲线是反比例函数y ＝

m －5

x

(m 为常数)图象的一支．若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限内的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当△OAB 的面积

为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

综合训练2.如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线 y=

x

k

与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且 .

(1)求这两个函数的表达式.

(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.

五、能力提升，综合训练

如图，已知反比例函数 的图象经过点(2，3)，矩形ABCD 的

边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数

的图象又经过 点两点A 、E ，点E 的横坐标为m. 解答下列问题： (1)求k 的值；

(2)求点C 的坐标(用m 表示)； (3)当∠ABD=45°时，求m 的值.

六、展示知识框架，理清知识脉络（小结）

()0>=x x

k y ()0>=x x k

y 2

3=?ABO S

七、布置作业

人教版初中数学《反比例函数》说课稿范文.doc

人教版初中数学《反比例函数》说课稿范文 一、说教材 1.内容分析：本节课是"反比例函数"的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 2.学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。 二、说教学目标 根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为： 1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 三、说教法 本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了"

创设情境→建立模型→解释知识→应用知识"的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。 四、说学法 我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了"问题式探究法"的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。 五、说教学过程 (一)创设情境，发现新知 首先提出问题 问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么? 【设计意图及教法说明】 在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。

二次函数新课教案完美排版

第二章 二次函数 第1课时 二次函数 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为___________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_____________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．

最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)

反比例函数的图像和性质（第一课时） 2014.12.4 核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质 预习部分（课前小测）： 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ 2、反比例函数关系式是。k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为 如图：当k>0时, 当k < 0时, y随x的增大而y随x的增大而 4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。） 5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。

二、探究部分： 1、请画出函数和图象。 2、小结： 1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。 2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。

3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。 当时,两支双曲线分别位于一、三象限内; 当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。 4）图象的增减性： 当时, y随的x增大而； 当时, y随的x增大而。 三、尝试练习 (A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。 四、反馈练习： 1、基础训练：（A组） 1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________. 4）、反比例函数的图象大致是（）

《反比例函数的图象和性质》说课稿

《反比例函数的图象和性质》说课稿 以下是“反比例函数的图象和性质”(第一课时)说课稿，希望大家喜欢! 一、教材分析： 主要从地位与作用，教学目标，重点难点三方面进行阐述。 (一)地位与作用： 本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行 教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。 (二)教学目标： 根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。 在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时 激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为： 知识目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索 . 理解并 掌握反比例函数的性质。 能力目标：培养学生的作图能力，观察 . 分析 . 归纳能力，渗透数形结合的数学 思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。 情感目标：在动手实践 . 合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图 象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创 新意识。 (三)教学重点，难点： 因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次 函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质; 因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解 及对图象特征的分析. 华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观;形无数，难入微. ”为了突出重点、突 破难点。我让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，利用多媒体教学帮助学 生直观地理解反比例函数的性质 二、教法学法分析

二次函数综合题经典习题(含答案及基本讲解)

二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2

P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x

华师版反比例函数新课教案

【第十八章函数及其图象】 §18.4 (1)反比例函数 【教学目标】 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中 的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 【知识重点】反比例函数的概念 【知识难点】例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 【教学过程】 一、创设情景探究问题（P49问题1、2） 情境1： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （1）小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华 乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的 速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之 间的关系． 分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表 示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时．因 为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 t＝___________．(1) 当路程一定时，速度与时间成什么关系？ 当路程一定时，速度与时间成什么关系？ （2）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米 的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系 式． 分析 根据矩形面积可知 xy＝24， 即y＝_____________．(2) ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：

反比例函数的说课稿

反比例函数的说课稿（一） 各位评委老师大家好： 我今天所说的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第五章反比例函数。 初中数学分为数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用这四大领域。其中数与代数分为：数与式、方程与不等式和函数，我今天想说的是函数中的反比例函数专题。这个专题从以下九个方面进行说明。一。总体目标，二。内容标准，三。教材编写意图，四。体例安排，五。知识与技能，六。立体式整合，七。教学建议，八。评价建议，九。课程资源开发与利用。 一。说总体目标 通过义务教育阶段的反比例函数的学习，学生能够初步学会运用函数的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 具体目标如下： 知识与技能：经历将一些实际问题抽象为两个变量之间的反比例函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 数学思考：经历探索反比例函数的性质的过程，发展有条理的思考和语言表达能力，逐步积累研究函数性质的经验。 解决问题：学会从函数的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作。 情感与态度：体会函数的思想，积累了经验，感受数学的广泛联

系和应用价值。 二、说内容标准 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质（K>0或K<0）时图象的变化。 3、能用反比例函数解决某些实际问题。 三、说教材编排意图 1、通过对具体情境的分析（电流I、电阻R、电压U之间的关系），抽象出反比例函数的表达达形式，明确反比例函数的概念。 2、通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。 3、反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数（K>0和K<0）图象的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律。 4、结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求。 5、为了实现总体目标，教科书设计了大量可以表示反比例函数或利用反比例函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力。 四、说体例安排 （1）章前图的引领作用。教科书学生通过泥泞地面时铺上木板做为章前图，能激起学生学习数学的兴趣，学生带着问题走进课堂。 （2）教科书通过大量的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，如著名的欧姆定律I=,使学生感受反比例函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。

反比例函数教案.

九年级数学自学指导课教案 反 比 例 函 数 课题：反比例函数

课型：自学＋指导 自学目标： 1、了解反比例函数的定义。 2、理解反比例函数的一般形式。 3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。 4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。 指导目标： 1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。（重点） 2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。（重点） 3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。（难点） 自学评价： *1、下列函数是反比例函数的是_________。 A.13+=x y B.x x y 22+= C.2x y = D.x y 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式. ***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3. （1）求ρ与V 的函数解析式. （2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度. 课堂指导： 1、由章前图内容引入课题。 2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。 3、展示结果： （1）V=t 1463，（2）x y 1000=，（3）S ＝n 41068.1? 4、小结：（1）反比例函数的定义式；

（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y . 5、完成评价中的1、2题。 6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。 7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。 自评矫正： 1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化： （3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21x y =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当y ＝6时，求x 的值. 课内自结： 1、本节课你收获了什么？ 2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？ 3、谈一谈你对本节课的感想？ 课外自补： 1、当k 为何值时，322)(-+-=k k x k k y 是关于x 的反比例函数.

2021年《反比例函数》说课稿

《反比例函数》说课稿 《反比例函数》说课稿1 今天我说课的内容是华东师大版八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。 一、教材分析： 本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 二、教学目标分析： 根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。 因此把教学目标确定为： （一）知识目标： １、使学生了解反比例函数的概念 ２、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。 ３、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及

根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。 ４、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 （二）能力目标： 培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。 （三）德育目标： １、向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。 ２、使学生体会事物是有规律地变化着的观点。 （四）美育目标： 通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。 三、教学重点，难点。 （一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。 （二）教学难点：画反比例函数的图象。 （三）解决方法 （1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。 （2）训练，研究，总结。 因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

二次函数的基本概念的理解与应用

二次函数概念 学习要求 1．熟练掌握二次函数的有关概念． 2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象． 综合、运用、诊断 一、填空题 1．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______． 2．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 3．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y ＝2x 2如图( )；(2)22 1x y = 如图( )；(3)y ＝－x 2 如图( )； (4)231x y -=如图( )；(5)29 1 x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )． 4．已知函数,2 3 2x y -=不画图象，回答下列各题． (1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______． 5．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答： (1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大．函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称．函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______． 6．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______． 7．已知函数y ＝(m 2－3m )1 22--m m x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______， 对称轴方程为______，开口______． 9．已知函数y ＝m 2 22+-m m x ＋(m －2)x ． (1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 9．已知函数y ＝m m m x +2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下． 二、选择题 110．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A ．y ＝x (x ＋1) B ．xy ＝1 C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2 D ．132+=x y 11．在二次函数①y ＝3x 2；②223 4 ;32x y x y == ③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞① D ．②＞①＞③ 12．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( ) A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大 D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 13．下列说法中错误的是( ) A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0

第26章反比例函数教案

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。

【说课稿】反比例函数的图像与性质

【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想：

新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。

二次函数课程教案(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》教案(优质课一等奖教学设计)

《1 反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=22 0V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关

系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格．

三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．

反比例函数的意义说课稿

《反比例函数的意义》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！ 今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。 运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课： 教材分析 教法学法分析 教学过程设计 板书设计 教学反思 教材分析 首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位 函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下： 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点 重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。 难点理解反比例函数的内涵。 教法学法分析 众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。 教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。 学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交 谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手， 多交流用心想 教学手段多媒体与黑板相结合

《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案 (8)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 2.1 建立二次函数模型 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－1 2x 2，y＝－ 1 2x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)

新人教版九年级数学《反比例函数》教案

课题：反比例函数 一、教学内容分析 反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析 鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略 本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点 教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题； 重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题； 难点：反比例函数在具体问题中的运用 五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2= ，②x 5y =-，③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ． 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。

反比例函数说课稿

反比例函数说课稿 老师，同学们大家好，我是来自****。我今天说课的内容是北师大版九年级上册第五章第二节，反比例函数的图像与性质。 下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、归纳概括、板书设计五方面进行我的说课。 首先是教材分析，对于教材分析，我将从教材的地位与作用，教学目标，教学重点和难点，三方面进行说明。 1、教材的地位与作用 反比例函数是一类特殊的函数，其图像和性质同样具有特殊性。本节课是在学习了正比例函数和掌握了反比例函数的基础上给出的。它需要以前面学过的正比例函数及其研究方法作为类比对象，进而对反比例函数的性质进行研究。为以后学习二次函数奠定了基础。 2、教学目标 首先是认识目标：我会给出一道例题，让学生自己做出反比例函数的图像。学生通过观察、归纳、交流探索反比例函数的图像形状及其主要性质。 其次是能力目标：提高学生的观察，归纳、分析能力和对图形的感知水平体验数形结合的重要思想方法。 最后是情感目标：是学生在动手实践合作交流中。培养团结协作精神。增强对数学的好奇心和求知欲。 二、教学重点和难点 因为通过本节课的学习使学生会画反比例函数的图像，并知道该图像与正比例函数、一次函数的区别。能从反比例函数的图像上分析出的性质： 所以，我将本节课的重点确定为：探索反比例函数图像的形状和性质，而难点确定为： (1)准确画出反比例函数的图像。（2）准确的掌握并能运用反比例函数的性质。 三、教法分析 鉴于九年级的学生已经具备一定的自学能力，本节课的教法我采用尝试指导法和分层次教学法。华罗庚教授曾深刻指出，“数无形，少直观。形无数，难入微”。为了突出重点，突破难点，我让学生动手操作，积极探索反比例函数的性质，这样有利于学生的记忆和理解。 学法分析 在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识重要的多。为了使学生掌握科学的学习方法，我充分发挥学生在教学中的主体地位。让他们运用、观察、操作、归纳、猜想和验证的方法进行学习，培养自主学习和与人交流合作的能力。 教学过程 首先是复习就知识，我会问学生，你还记得正比例函数的图像和性质吗？画函数图像的三个步骤是什么？让学生来回答，接下来我会给出一道例题：画出函数y=4/x的图像。让学生自己动手操作，然后我会在黑板画出正确的图形让学生进行比较，使学生会正确的画反比例图像。然后我再给出一道例题，让学生自己画出其图形，我这样设计的意图是：巩固反比例函数的作法。根据学习作出反比例函数的图像。我会想学生提出：当k>0时，两支曲线分别位于哪些象限，y值随x的变化是怎样变化的。当k<0时呢？让学生自主探索，最终学生会得出这样的结论：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限。y随x的增大而减小。当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y随x的增大而减小。 随堂练习