5.第二章 渗流理论

第二章地下水在岩土介质中的渗流

水在岩土等孔隙或裂隙介质中的流动就称为渗流，其流动性质取决于作为渗流骨架的岩土性质以及其中流动的水的性质。

2.1 地下水渗流模拟技术发展概况

19世纪中叶至2O世纪初，地下水流模拟研究刚刚起步，经历了从单层稳定流模型发展到多层越流非稳定流模型，但直到2O世纪5O年代末，对含水层内部结构和不规则边界条件的研究仍无明显进展。60年代以来，数值计算方法在水文地质学中的应用及电子计算机技术的广泛使用，使复杂含水层系统中地下水流动及溶质运移的模拟成为可能，此阶段是地下水流数值模型迅速发展的时期，先后出现了二维流平面(削面)模型、准三维流模型、三维流模型和耦合模型等。国外90年代做的几个模型，例如R．Bravo(美国)等做的休斯敦模型，A．RJvera(法国)等做的墨西哥城模型，G．Gambolati(意大利)做的拉温纳区域地下水流模型，都属于三维流模型或准三维模型”。我国地下水数值模型研究起步较晚，开始于2O 世纪7O年代，但经过数学工作者和水文地质工作者以及科研院所的共同努力，现已取得了长足发展。

渗流计算是在已知定解条件下解渗流基本方程，以求得渗流场水头分布和渗流量等渗流要素，是工程设计的重要内容，本论文主要关注的是渗流场内水头的分布，也就是地下水自由水面的分布情况。由于无压渗流有渗流自由面（浸湿线），且非稳定渗流自由面随基坑地下水位的降低而变动，加之一般渗流场有不同程度的非均质性和各向异性，几何形状和边界条件较复杂，解析求解在数学上带来了不少困难，仅能对一些简单的流动情况获得解析解。虽然有人提出了很多近似解，但由于实际情况的特殊性，应用上仍受一定条件的限制，实际工程往往借助模拟试验求解。随着计算机的普及和数值计算方法的发展，特别是有限单元法提出后，推进了渗流数学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方法。

2.2 渗流基本方程和定解条件

2.2.1 渗流运动方程

地下水运动方程可由作用到液体上各力的平衡求得，这些力包括有液体表面的水压力、重力、渗流受到的阻力、加速力，这些力可概括为表面力和体积力两个类别。推导过程与一般流体力学中的运动方程相同，可以直接引用一般流体运动方程，只要把水质点运动速度当作多孔介质中孔隙水流运动速度，再按照孔隙水流真实速度ν’与全断面上平均渗流速度ν的关系（n /'νν=）转换为ν即可。 对于不可压缩流体，纳维-司托克斯方程为：

'2'1x x x x p f dt d ννρν?+??-= (2-1)

'2'1y y y

y p f dt d ννρν?+??-= (2-2)

'2'1z z z z p f dt d ννρν?+??-= (2-3)

上式可写为向量式：

'grad 1'2ννρν?+-=p f dt d (2-4)

上式表明了质量力、流体压力、流动阻力与加速度力的平衡关系，是描述能量守恒的运动方程。当粘滞性ν等于零时，最后一项消去，变为理想流体运动的欧拉方程。

对于多孔介质中的渗流，可把上式中的水质点真实流速ν’改换为全断面平均流速ν除以孔隙率n 得到相应的运动方程：

v n v p f dt dv n 2grad 11?+-=ρ (2-5)

由于()t z y x v v ,,,=，将其求导并展开得到：

t v v z v v y v v x v dt dv z y x ??+??+??+??= (2-6)

渗流速度及其在各座标方向的导数很小，可以略去，则得到：

v n v p f t v n 2grad 11?+-=??ρ (2-7)

上式中的单位质量力f ，只有一个沿z 方向向下的重力g f ρ=，且因z p h +=

γ，h g g p grad grad ρρ=-，上式变为：

v ng

v h t v ng 2grad 1?+-=?? (2-8)

式（2-7）中的最后一项v ng

v 2?在流体力学中相当于牛顿粘滞性液体的内部摩擦力，而在渗流中则应为液体对土颗粒表面的摩擦力，液体质点之间的摩擦力相对很小却可以忽略。因此可以引用达西定律表示该项仅有的阻力，对于单位质量液体来说，渗流阻力应为沿流程S 单位长度的能量损失，即：

k v g ds dh g v ng v -==?2 (2-9)

代入式（2-8）则可得不可压缩流体在不变形多孔介质中的纳维-司托克斯方程：

k v h t v ng --=??grad 1 (2-10)

上式一般被称为地下水运动方程。如果是不随时间改变的稳定渗流，上式就简化为重力和阻力控制的达西流动，即：

h k v grad -= (2-11)

运动方程式（2-10）中包括有两个未知数ν和h ，故仍需另一个方程才能求解，它就是下面要介绍的连续方程式。应用这两个基本方程，结合边界和初始条件，就可以计算流速和水头。

2.2.2 连续性方程

地下水运动的连续性方

程，可从质量守恒原理出发

来考虑可压缩土体的渗流加

以引证，即渗流场中水在某

一单元体内的增减速率等于

进出该单元体流量速率之

差。如图（2-1）的微分单元

体体积dxdydz ，通过左面流

进水体质量的速率为

dydz v x ρ，通过右面流出水体质量的速率为dydz dx v x v x x ??? ??

??+ρρ，则左右面流出质量之差，即净有的流入量或积累量为dxdydz v x

x ρ??-。同样对于前后面和上下面作流进流出的流入量计算，最后累加各净有流入量，则得单元体内总的进行流量为：

dxdydz v z v y v x z y x ???? ????+??+??-ρρρ (2-12)

将上式括号内的展开得到：

???? ????+??+??-???? ????+??+??-z v y v x v z v y v x v z y x z y x ρρρρ (2-13)

式中后一括号项与前一括号项相比较甚小，可以略去，故式（2-12）可以写为：

dxdydz z v y v x v z y x ???? ????+??+??-ρ

(2-14)

上式即为水体质量在单元体内积累的速率，根据质量守恒原理，它应等于单元体内水体质量M 随时间的变化速率：

()()t V n t dxdydz n t M ??=??=??ρρ (2-15)

或者：

t nV t n V t V n t M ??+??+??=??ρρρ (2-16)

式中n 为土体的孔隙率，ρ为水的密度，V 为单元体的体积()dxdydz =。

式（2-16）右边三项代表单元土体骨架颗粒和孔隙体积以及流体密度的改变速率，前两项可表示为颗粒间的有效应力，第三项表示为流体压力。就是说有效应力σ’作用于土体，孔隙水压力p 压缩水体，现在把土和水都当作弹性体而考虑压缩性如下：

式（2-16）中的第一项表示骨架颗粒本身的压缩变形，引用固相颗粒的压缩性α（或称压缩模量）与其体积弹性模量E s 之间的倒数关系：

V dV d E s /'1

σα-===应变应力 (2-17)

或：

'σd V dV -?= (2-18)

如果考虑垂直向的土体变形，而认为侧向受限制，在x 、y 方向都没有改变时，此时垂直向的总应力为：

p +='σσ (2-19)

因为任何充水饱和的土，p 和σ’是互相消涨的两个分量，组成总应力σ为一常数，则有：

dp d -='σ (2-20)

故土体的相对变形式（2-18）可写为：

dp V dV α=或Vdp dV α= (2-21)

式（2-16）中的第二项表示单元土体的孔隙变化，因为土体变形主要是孔隙大小和改变，此时相对于孔隙可认为骨架颗粒本身不可压缩。若设Vs 代表骨架颗粒的体积，()V n V s -=1，则有：

()[]01=-=V n d dV s (2-22)

微分后得到：

()()()0111=-+-=-+-dV n Vdn dV n n Vd (2-23)

dV V

n dn -=1 (2-24) 综合式（2-21）得到：

()dp n dn α-=1 (2-25)

式（2-16）中的第三项表示孔隙水的密度变化，同样引用水的压缩性β与其弹性模量E w 之间的例数关系：

()nV nV d dd E w /1

-===应变应力β (2-26)

或：

()dp nV nV d β-= (2-27)

从质量守恒原理，对于体积和压力的不同状态，则要求密度β与体积（nV ）的乘积不变，即：

()()0=+=ρρρnVd nV d nV d (2-28)

或：

()ρρd nV nV d -= (2-29)

上式说明水体的相对压缩变形可用其孔隙水的密度相对变化表示，代入式（2-27）可得：

dp d βρρ

=或dp d βρρ= (2-30)

将式（2-21）、式（2-25）、式（2-30）的dV 、dn 、d ρ各表示为时间的导数，代入式（2-16）整理可得：

()t

p V n p t M ??+=??βα (2-31) 因为水头z g

p h +=ρ，则有： t z t p g t h ??+??=??ρ1 (2-32)

当z 认为不随时间改变时，

0=??t z ，则有： t h g t p ??=??ρ (2-33)

代入式（2-31）得：

()t h V n g t M ??+=??βαρ2 (2-34)

由质量守恒原理，式（2-34）应与式（2-14）相等，并因dxdydz V =，则得： ()t h n g z v y v x v z y x ??+=???? ????+??+??-βαρ (2-35)

考虑水和土全是不可压缩时，上式变为：

0=??+??+??z v y v x v z y x (2-36)

此式为不可压缩流体在刚体介质中流动的连续性方程，说明在任意点的单位流量或流速的净有改变率等于零，也就是说，单元体中水体质量的净有改变率是零，对于单元体在某一个方向的改变必须与其它方向相反符号的改变相平衡。

2.2.3 稳定渗流微分方程式

将达西定律：

x h k v x x ??-=，y h k v y y ??-=，z h k v z z ??-= (2-37)

代入式（2-36），则得稳定渗流的微分方程式：

0=??? ??????+???? ??????+??? ??????z h k z y h k y x h k x z y x (2-38)

当各向渗透性为常数时，上式为：

0222222=??+??+??z h k y h k x h k z y x (2-39)

若为向向同性时，z y x k k k ==，则变为拉普拉斯方程式：

0222222=??+??+??z h y h x h

(2-40)

上式只包括一个未知数，结合边界条件就有定解。计算得到不同点的水头h 后，也就得到了潜水的自由面。

对于井的渗流问题，常采用柱面坐标系，此时的流速分量为：

???????

??

??-=??-=??-=z h k v h k v r h k

v z r θθ (2-41) 则拉普拉斯方程变为：

01222222=??+??+??? ??????=?z h r h r h r r r h θ (2-42)

2.3 非饱和渗流与毛细管作用

2.3.1 毛细管水带及其渗透性

岩土孔隙中的水有多种存在形式，其中

毛细管水占有相当多的数量，它既受分子力

作用，又受重力作用。在渗流自由面或地下

水面以上存在的一层几乎完全饱和的毛细

水带，称为毛细管水层，更上则为非饱和区

或包气带，如图所示。

毛细管升高，可由表面张力与升高水柱

重量相平衡求得最大值为：

γθσr h c cos 2= (2-43) 式中

σ——表面张力，随湿度而减；

图2-2 岩土中毛细水层示意图

r ——毛管半径；

θ——水面与管壁的接触角；

γ——水容重。

土的孔隙错综复杂，对于砂土的毛细管水上升高度可参用下面的经验公式计算：

()

101145.0d n n h c -= (2-44)

式中

n ——孔隙率；

10d ——有效粒径。

由式可见土中毛细管水升高，决定于组成孔隙大小的不同土类，可参考表2-1。对于透水性很小的粘土，其毛管水升高数米的时间需要数年之久，实际上也观察不到。在存在裂隙及团粒结构的粘土中，观察到的毛管水上升高度为2~3m 。

各种土的毛细水升高值 表2-1

土类

毛管水升高 /m 土类 毛管水升高 /m 砂

0.03~0.1 黄土 2.0~5.0 细砂

0.1~0.5 粘土 5.0~10.0 粉砂 0.5~2.0 / /

对于非饱和渗流问题，毛管水带的高度关系着含水量分布与饱和度，随着也就关系到渗透性。如图（2-3）所示为沿毛管水带高度的含水量分布典型曲线，图中的毛管水高度h c 是由地下水自由面算起的，影线部分毛管水高度h co 为完全饱和带，更向上为非饱和带，其含水量或饱和度递减，达到最高点时，代表含水量不再改变的吸湿结合水量，即天然持水量wo n ，也就是在分子力作用下的水所占扭的孔隙体积与总孔隙体积的比值，有时称为最大分子含水量。

非饱和渗流中有水和气体两种流体，属于两相流动问题，各有其不同流动性质。此时的渗透性则均以相对值表示，即与完全饱和时的透水性相对比较。因为气体的流动阻力很小，若主要考虑水流阻力时，可仍用层流时的达西定律表示为：

J k v w = (2-45)

式中

w k 为某一含水量时非饱和土渗透系数，其值与饱和度w S 与原有吸湿结合水所占有的饱和度wo S 有关，可根据阿维里扬诺夫的圆管内流动模拟理论分析，表示成与饱和土渗透系数k 对比关系时为：

m wo wo w w S S S k k ???? ??--=1 (2-46)

因为wo S 远远小于1，则可近似写为：

()m wo w w S S k k -= (2-47)

式中指数m ，根据一些试验结果可在3~4间取值，一般取3.5。

S

图2-3 沿高度的含水量分布 图2-4 相对透水性与饱和度关系

图2-5 渗流自由面上下的压力分布

图（2-4）表示了典型岩土的相对透水性或透气性与饱和度间的关系，从图中曲线可以看出，当5.0=w S 时，相对透水性仅为10%；当9.0=w S 时，实际上已不透气。因此在粘土地基中，气体在溶解状态下才能移动，在水渗透时气泡仍将留在粘性土的孔隙中，即使在很大压力作用下气泡也难以排出。

地下水面以上的饱和毛管水层受吸力作用而为负压，愈高负压越大，仍呈直线的压力递变，在毛管水层上边界的压力水头应为c h -，如图（2-5）所示。由于毛管水上升的吸力能使土粒间互相压紧，将有利于土坝稳定。所以不考虑毛管水层的稳定分析是偏于安全的。又因毛管水层为饱和渗流且压力递变是连续的，故可认为与其下边界（即地下水面）以下的地下水渗流性质相同，即按照水动力学定律流动或渗透。毛管水层上边界的测压管水头为：

c h z h -= (2-48)

毛管水层的上边界以上的非饱和区，如有入渗补给，由于非饱和区的渗透性远小于饱和区，故可认为是垂直向下渗漏的。

2.3.2 非饱和渗流的微分方程式

非饱和土中的渗流支配方程，在各向同性均质情况下应为：

t h S S t S n z h k z y h k y x h k x s w w w w w ??+??=??? ??????+???? ??????+??? ?????? (2-49)

式中

w k ——渗透系数；

w n ——体积含水量；

n ——孔隙率；

w S ——饱和度；

s S ——单位贮存量。

渗流自由面以上的含水量状态受制于非饱和流动，对于基坑开挖降水来说实际上也受到非饱和渗流的影响。纽曼在1973年提出了同时考虑饱和与非饱和进行数值计算的数学模型。在计算中为方便可改用压头p 代替水头h ，以体积含水量w n 代替饱和度w S ，并定义单位容水量p

n C w ??=，则上式可写为：

t p S n n C z k z p k z y p k y x p k x s w w w w w ?????? ??+=??+??? ??????+???

? ??????+??? ?????? (2-50) 式中压力水头p 是体积含水量w n 的函数，在已知的初始和边界条件下即可求解上式，连接计算得到的p=0各点就是渗流自由面。

2.4 本章小结

根据流体力学中最一般的运动方程——纳维斯司托克方程推导了不可压缩流体在岩土多孔介质中的纳维司托克方程，即通常的地下水运动方程；根据质量守恒原理导出了地下水在岩土介质中运动的连续性方程。将两者结合起来推导出了稳定渗流的微分方程式。

由于岩土介持中毛细作用的存在，地下水面以上的饱和毛管水层受吸力作用而为负压，愈高负压越大，同时毛管水层中水的渗流变为两相渗流，给出了非饱和渗流的微分方程式。

流体力学标准化作业答案第三章

流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。 ()u u ??v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度， 由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类

（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）

地下水动力学习题与答案(1)

《地下水动力学》 习题集 第一章渗流理论基础 一、解释术语 1. 渗透速度 2. 实际速度 3. 水力坡度 4. 贮水系数 5. 贮水率 6. 渗透系数 7. 渗透率 8. 尺度效应 9. 导水系数 二、填空题 1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。

3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。 4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。 在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。 5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的 三个分量分别为_ H x ? - ? _、 H y ? - ? _和_ H z ? - ? _。 6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。 7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。 8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。 9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位 为cm2或da。 10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。 11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。 12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。

《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章解析

第三章习题简答 3-1 已知流体流动的速度分布为2 2y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的 一条流线。 解：由流线微分方程 y x u dy u dx = 得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(22 2 -=-两边积分可得C y y x yx +-=-3 3 2 2 即0623=+-C y x y 将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为0562 3 =+-y x y 3-3 已知流体的速度分布为 ?? ? ==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ ω>0，0ε>0） 试求流线方程，并画流线图。 解：由流线微分方程 y x u dy u dx = 得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22 流线方程为C y x =+22 3-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 题3-5图 解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得 2 82 32 22 12 83214 4 4 4 4 d v d v d v d v D v Q Q Q Q Q π π π π π ? +???+? +? +? =? +???+++=

s m d vD v v d v v v v d D v /4.80) 98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98 .01) 98.01(4)(44822 8221812 83212 2 =-???=--?=∴--?=+???+++?=?π π π 则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s 3-6 油从铅直圆管向下流出。管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。 题3-6图 解：取1-1和2-2断面，并以2-2断面为基准面 列1-1、2-2断面的伯努利方程 2 22 12212 2 2211/6.54.15.18.922202s m v gH v p p g v g p g v g p H =+??=+==++=++ ρρ 由连续方程2 222 114 4 d v d v π π ? =? 得cm d v v d 5106 .54 .121212=?== 3-8 利用毕托管原理测量输水管的流量如图示。已知输水管直径d=200mm ，测得水银差压计读书p h =60mm ，若此时断面平均流速max 84.0u v =，这里max u 为毕托管前管轴上未受扰动水流的流速。问输水管中的流量Q 为多大? 题3-8图 解：由题意可得

《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第一章

答案1.1 解：图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同，电流为正值；当t >2s 时电流从b 流向a ，与参考方向相反，电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解：当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反，即b 为高电位端，a 为低电位端； 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同， 即a 为高电位端，b 为低电位端。 答案1.3 解：(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-

真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解：对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=，得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=，得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=，得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=，得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ，可做闭合面如图(b)所示，对其列KCL 方程，得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= 答案1.5 解：如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i =--=- 节点②： 411A 2A i i =+=- 节点③： 341A 1A i i =+=- 节点④： 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得

工程流体力学课后习题答案_袁恩熙_流体力学第三章作业(1)

3.1一直流场的速度分布为： U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j (1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？ (3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知， V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0 ∴a x = t V x ??+ v x X V x ??+v y Y V x ??+v z Z V x ?? =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x) =32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得， a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0 代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0 ∴a=436i+60j (2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动 (3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。 3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ （1）求点（3，1，2）的加速度。 （2）是几维流动？ 解：（1）由 z u z y u y x u x t u x x x x x u u u a ????????+++=

z u z y u y x u x t u y y y y y u u u a ????????+++= z u z y u y x u x t u z z z z z u u u a ????????+++= 得： 0202 2 2+?+?+=x y x xy y x a x 0)3(300+-?-+=y a y z z a z 420002?+++= 把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64） （2）该流动为三维流动。 3-3 已知平面流动的速度分布规律为 ()() j y x x i y x y u 2 22222+Γ++Γ=ππ 解：() () 2 22 22,2y x x u y x y u y x +Γ= +Γ= ππ 流线微分方程：y x u dy u dx = 代入得： ()() 2 22 222y x x dy y x y dx +Γ= +Γππ C y x ydy xdx x dy y dx =-?=-?=220 3.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm ×400mm 求该截面的平均流速。 解：因为v=q A /A 所以v 1=q A /A 1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s V 2=q A /A 2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s 3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm ，出口直径为10mm 。若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？

电路理论基础第四版第1章习题答案详解

答案1.7 解：如下图所示 ① ②③④⑤ 1A 2A 1A 8V 6V 7V 5V 1i 2i 4i 3 i 1A 1l 2l 3l 4l (1)由KCL 方程得 节点①： 12A 1A 3A i 节点②：411A 2A i i 节点③：341A 1A i i 节点④：23 1A 0i i 若已知电流减少一个，不能求出全部未知电流。(2)由KVL 方程得 回路1l ： 14 12233419V u u u u 回路2l ： 15 144519V-7V=12V u u u 回路3l ： 52 511212V+5V=-7V u u u 回路4l ： 5354437V 8V 1V u u u 若已知支路电压减少一个，不能求出全部未知电压。答案1.8 解：各元件电压电流的参考方向如图所示。 元件1消耗功率为: 11110V 2A 20W p u i 对回路l 列KVL 方程得 21410V-5V 5V u u u 元件2消耗功率为: 2215V 2A 10W p u i 元件3消耗功率为: 333435V (3)A 15W p u i u i

对节点①列KCL 方程4131A i i i 元件4消耗功率为: 4445W p u i 答案1.9 解：对节点列KCL 方程 节点①: 35A 7A 2A i 节点③: 47A 3A 10A i 节点②: 534 8A i i i 对回路列KVL 方程得： 回路1l ： 1 3510844V u i i 回路2l ： 245158214V u i i 答案1.10 解：由欧姆定律得 130V 0.5A 60i 对节点①列KCL 方程 10.3A 0.8A i i 对回路l 列KVL 方程 1600.3A 50 15V u i 因为电压源、电流源的电压、电流参考方向为非关联，所以电源发出的功率 分别为 S 30V 30V 0.8A 24W u P i S 0.3A 15V 0.3A 4.5W i P u 即吸收4.5W 功率。 答案1.12 解：(a)电路各元件电压、电流参考方向如图(a)所示。由欧姆定律得 S /10cos()V/2A 5cos()A R i u R t t 又由KCL 得 S (5cos 8)A R i i i t 电压源发出功率为 S S 2 10cos()V (5cos 8)A (50cos 80cos )W u p u i t t t t 电流源发出功率为

王燕凌电网络-第一章网络理论基础解析

第一章 网络理论基础 第一节 网络及其元件的基本概念 一．网络基本表征量 1． 分类 基本变量：)()() ()(t t q t i t u ψ 高阶基本变量：βαβα,() () (i u 是不为0，－1的任意整数） 基本复合量：)()(t w t p 2．关系 ττd i t q dt t dq t i t ?∞-== )()() ()( （1－1－1） ττψψd u t dt t d t u t ?∞-==)()() ()( （1－1－2） )()()()(t i t u dt t dw t p == （1－1－3） τττττd i u d p t W t t ??∞ -∞ -==)()()()( （1－1－4） 二．多口元件和多端元件 1．二端元件 多端元件 （1） 二端元件： R 、L 、C 元件约束为一个方程描述，两个独立变量。 （二端网络：一个方程描述，两个独立变量。） （2） n 端元件：有n －1个电流和n －1个电压是独立变量，共（2n －2）个，有n －1个 约束方程。 2．多端元件和“端口”的概念 （1）“双口”是最简单的多口。 （2）端口：端口电流相等。 条件：端口与端口之间无任何联系。 例： N 1不是双口网络， N 2 是双口网络。

3．n ＋1端元件与n 端元件等效 （p2图1－1－1） 例：三极管 任选一点为参考点，则为二端口元件。 三．容许信号与赋定关系 1． 容许信号偶（Admissible Signal Pair ） p2 或：元件给定的电流（压）时的电压（流）值，记{})(),(t i t u ，是一对激励和响应的关系。 2． 赋定关系（Constitutive Relation ） p2 四．网络及其元件分类依据 1． 集中参数元件 p3 分布元件 附：均匀传输线特性方程：p3 本书只讨论集中参数网络。 2． 时不变元件（Time-invariant ） 时变元件（Time-varying ） （1） 定义：p3 （2） 应用 例1：判断独立电压源t E t u ωsin )(=是否是时不变元件。 证明：设{})(),(11t i t u 是任意一对容许偶，τ是任意常数， )(sin )(1τωτ-=-t E t u ，此时是一个滞后于)(t u 角度为τ的另一个电压， 电源不容许有这个电压。 所以独立电压源是时变元件。 例2：证明 const R =是时不变元件。 证明：设{})(),(11t i t u 是任意一对容许偶，11Ri u =，有激励)(1τ-t i ，τ是任意 常数，则)()(11ττ-=-t Ri t u ，)(1τ-∴t u 与)(1τ-t i 也是任意一对容许 偶， 所以R 是时不变元件。 （3）时不变网络 p4 由独立电源和时不变元件组成的网络，。本书重点讨论该种网络。 理解：t E t u ωsin )(=作为元件是时变元件，但作为激励，可组成时不变网络（电 路）。 3． 线性与非线性元件 p4 （1）定义：p4 （2）应用

流体力学第三章课后习题答案

一元流体动力学基础 1.直径为150的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300×400的矩形风道,风量为2700m 3 ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150×400,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得： A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=102=53=2.5的管道流入大气中. 当出口流速10 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解 ： (1) 由 s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3 ,，流速不超过20 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。 解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r ∵103102221S r S r = = ππ 42 d S π= ∴ d r d r 102310221= = f 同理 d r 10 253= d r 10 274= d r 10 295= （2） ）（51251 4u u d v S G +????????+==π ρ ρ 7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 ，密度为2.62 m 3 .干管前段直径为50 ，接出直径40 支管后，干管后段直径改为45 。

流体力学第三章作业

流体力学第三章作业 小组成员：陈华 林明标 刘一飞 麦善福 尹省 肖旭辉 华曼全 3.1一直流场的速度分布为： U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j (1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？ (3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知， V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0 ∴a x = t V x ??+ v x X V x ??+v y Y V x ??+v z Z V x ?? =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x) =32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得， a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0 代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0 ∴a=436i+60j (2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动 (3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。 3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2 2 23+-=μ

（1）求点（3，1，2）的加速度。 （2）是几维流动？ 解：（1）由 z u z y u y x u x t u x x x x x u u u a ????????+++= z u z y u y x u x t u y y y y y u u u a ????????+++= z u z y u y x u x t u z z z z z u u u a ????????+++= 得： 0202 2 2 +?+?+=x y x xy y x a x 0)3(300+-?-+=y a y z z a z 420002?+++= 把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64） （2）该流动为三维流动。 3-3 已知平面流动的速度分布规律为 ()() j y x x i y x y u 2 22222+Γ++Γ=ππ 解：() () 2 22 22,2y x x u y x y u y x +Γ= +Γ= ππ 流线微分方程：y x u dy u dx = 代入得： ()() 2 22 222y x x dy y x y dx +Γ= +Γππ C y x ydy xdx x dy y dx =-?=-?=220 3.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm ×400mm 求该截面的平均流速。 解：因为v=q A /A

网络技术基础(第一章)

计算机网络技术基础 莆田学院现代教育技术中心 2004年1月 引言 一、课程特点（实用性、专业性、知识性均很强） 知识性和实用性最强的技术课程之一。 计算机课程中自学难度最大的之一。 网络工程师应掌握的知识和技术有： ◆网络规划与组网设计（网络协议/网络类型/网络结构/网络设备选择） ◆网站建立 (服务器安装/网页制作) ◆网络管理与维护（用户和文件系统管理/安全性） ◆网络施工技术（综合布线等） ◆网络数据库开发与维护（Web数据库技术） 真正掌握计算机网络技术必须理论与实践并重。本课程只是以网络理论为主 的入门课程。 网络技术专家=扎实的理论基础+踏实的工作实践 二、学习目标与学习特点 ■学习目标 从一个网络工程师的角度，了解现代计算机网络的基本技术理论，掌握基本结构、互联原理、组网技术、网络设备、网络管理与网站建设的基本知识，为今后深入学习网络技术和网络工程实践打基础。 ■学习特点 教材内容偏旧偏空，所以大量讲课内容在教材之外。 术语（中英文）多，概念多，技术性强 要求：听课/笔记/预习教案/作业 教案下载 ftp://172.16.96.10 /网络技术基础教案/ 04年新教案 三、学习内容 ■学习内容（教材只是学习参考） 第一章计算机网络概述 第二章数据通信基础 第三章计算机网络体系结构与协议 第四章计算机局域网

第五章网络互连与TCP/IP协议 第六章 Internet及其应用 第七章网络连接设备与技术 第八章网络系统集成 第九章网络安全技术基础 四、考核方式 考试方式 平时作业与课堂表现 20% 期中考试（笔试） 20% 期末考试（笔试） 60% 说明：旷课三次或上课习惯睡觉者不必参加考试 本课程与过去课程相关不大，基础不是问题。 笔试内容 ·基本知识·基本概念·基本协议 ·常用命令·常用英文术语 第一章计算机网络概述 本章主要内容 1.1 计算机网络基本知识 1.2 通信网络数据交换技术 1.3 外网接入技术 1.4 网络的四种基本系统结构 1.5 常用网络操作系统 1.1 计算机网络基本知识1.1.1 什么是计算机网络(Network) a．计算机网络的基本要求 未连网前的计算机系统——“信息孤岛”。 ☆传输要求：必须将信息送到正确的目标设备。 信息必须由且只能由指定设备（用户）接收。 ☆精度要求：必须保证信息传输的准确性。 在传输后被改变、出现错误的信息是不可用的信息。☆时间要求：必须保证信息传输的时间性。 迟到的信息是无用的信息。 对于视频、音频之类实时传输，还要求保证信息传输的顺序。

第一章 渗流理论基础

第一章渗流理论基础 一、名词解释 1. 渗透速度：表示水流在过水断面上的平均流速，不能代表任何真实水流的速度。 2. 实际速度：表示地下水在孔隙中的真实速度。 3. 水力坡度：把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线，指向水头降低方向的矢量称为水力坡度。 4. 贮水系数：当水头变化1m时，从单位水平面积，高度为承压含水层厚度的柱体中释放或贮存的水量。 5. 贮水率：当水头下降1m时，单位体积承压含水层释放出来的水量。 6. 渗透系数：也称水力传导系数，当水力坡度J=1时，渗透系数在数值上等于渗透速度。 7. 渗透率：表示多孔介质能使气体或液体通过介质本身的能力，只与岩石性质有关，与液体性质无关。 8. 导水系数：T=KM，是一个水文地质参数，即水力坡度J=1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。 二、填空题 1．地下水动力学是研究地下水在、、和中运动规律的科学。 （孔隙岩石、裂隙岩石、岩溶岩石） 2.通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称 为。 （骨架） 3.地下水在多孔介质中存在的主要形式有、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究的运动规律。

（吸着水、重力水） 4.在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是，但对贮水来说却是。 （无效、有效） 5.地下水的过水断面包括空隙和固体颗粒所占据的面积，渗透流速 是上的平均速度，而实际速度是的平均速度。 （过水断面、空隙面积） 6.在渗流场中，把大小等于，方向沿着的法线，并指向水头降低方向的矢量，称为水力坡度。 （梯度值、等水头面） 7.渗流运动要素包括流量Q、、压强p和等。 （渗流速度v、水头H） 8.根据地下水与的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。 （运动方向、空间坐标轴） 9.渗透率是表征的参数，而渗透系数是表征岩层的参数。 （岩层渗透性能、透水能力） 10.影响渗透系数大小的主要因素是以及。 （岩石性质、渗透液体的物理性质） 11.导水系数是描述含水层的参数，它是定义维流中的水文地质参数。 （出水能力、二维流） 12.均质与非均质岩层是根据的关系划分的，而各向同性和各向异性岩层是根据关系划分的。 （岩层透水性与空间坐标、岩层透水性与渗流方向的）

电路理论基础习题答案

电路理论基础习题答案 第一章 1-1. (a)、(b)吸收10W ；(c)、(d)发出10W. 1-2. –1A; –10V; –1A; – 4mW. 1-3. –0.5A; –6V; –15e – t V; 1.75cos2t A; 3Ω; 1.8cos 22t W. 1-4. u =104 i ; u = -104 i ; u =2000i ; u = -104 i ; 1-8. 2 F; 4 C; 0; 4 J. 1-9. 9.6V,0.192W, 1.152mJ; 16V , 0, 3.2mJ. 1-10. 1– e -106 t A , t >0 取s . 1-11. 3H, 6(1– t )2 J; 3mH, 6(1–1000 t ) 2 mJ; 1-12. 0.4F, 0 . 1-13. 供12W; 吸40W; 吸2W; (2V)供26W, (5A)吸10W. 1-14. –40V , –1mA; –50V, –1mA; 50V , 1mA. 1-15. 0.5A,1W; 2A,4W; –1A, –2W; 1A,2W. 1-16. 10V ,50W;50V ,250W;–3V ,–15W;2V ,10W. 1-17. (a)2V;R 耗4/3W;U S : –2/3W, I S : 2W; (b) –3V; R 耗3W; U S : –2W, I S :5W; (c)2V ,–3V; R 耗4W;3W;U S :2W, I S :5W; 1-18. 24V , 发72W; 3A, 吸15W; 24V 电压源; 3A ↓电流源或5/3Ω电阻. 1-19. 0,U S /R L ,U S ;U S /R 1 ,U S /R 1 , –U S R f /R 1 . 1-20. 6A, 4A, 2A, 1A, 4A; 8V, –10V , 18V . 1-21. K 打开：(a)0, 0, 0; (b)10V, 0, 10V; (c)10V,10V ,0; K 闭合: (a)10V ,4V ,6V; (b)4V ,4V ,0; (c)4V ,0,4V; 1-22. 2V; 7V; 3.25V; 2V. 1-23. 10Ω. 1-24. 14V . 1-25. –2.333V , 1.333A; 0.4V , 0.8A. 1-26. 12V , 2A, –48W; –6V , 3A, –54W . ※ 第二章 2-1. 2.5Ω; 1.6R ; 8/3Ω; 0.5R ; 4Ω; 1.448Ω; . R /8; 1.5Ω; 1.269Ω; 40Ω; 14Ω. 2-2. 11.11Ω; 8Ω; 12.5Ω. 2-3. 1.618Ω. 2-4. 400V;363.6V;I A =. 5A, 电流表及滑线电阻损坏. 2-6. 5k Ω. 2-7. 0.75Ω. 2-8. 10/3A,1.2Ω;–5V,3Ω; 8V ,4Ω; 0.5A,30/11Ω. 2-9. 1A,2Ω; 5V ,2Ω; 2A; 2A; 2A,6Ω. 2-10. –75mA; –0.5A. 2-11. 6Ω; 7.5Ω; 0; 2.1Ω. 2-12. 4Ω; 1.5Ω; 2k Ω. 2-13. 5.333A; 4.286A. 2-14. (a) –1 A ↓; (b) –2 A ↓, 吸20W. 2-16. 3A. 2-17. 7.33V . 2-18. 86.76W. 2-19. 1V , 4W. 2-20. 64W. 2-21. 15A, 11A, 17A. 2-23. 7V , 3A; 8V ,1A. 2-24. 4V , 2.5V, 2V. 2-26. 60V . 2-27. 4.5V. 2-28. –18V . 2-29. 原构成无解的矛盾方程组; (改后)4V,10V . 2-30. 3.33 k , 50 k . 2-31. R 3 (R 1 +R 2 ) i S /R 1 . 2-32. 可证明 I L =－ u S /R 3 . 2-33. –2 ; 4 . 2-34. (u S1 + u S2 + u S3 )/3 . ※ 第三章 3-1. –1+9=8V; 6+9=15V; sin t +0.2 e – t V. 3-2. 155V . 3-3. 190mA. 3-4. 1.8倍. 3-5. 左供52W, 右供78W. 3-6. 1 ; 1A; 0.75A. 3-7. 3A; 1.33mA; 1.5mA; 2/3A; 2A.

地下水动力学习题及答案(1)教学内容

地下水动力学习题及 答案(1)

《地下水动力学》 习题集 第一章渗流理论基础 二、填空题 1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。 2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。 3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。 4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。 在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。

5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中 的三个分量分别为_ H x ? - ? _、 H y ? - ? _和_ H z ? - ? _。 6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。 7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。 8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。 9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位 为cm2或da。 10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。 11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。 12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。 13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。

【流体力学】流体第三章作业答案

作业答案： 3.1 什么是流线？流线有什么特性？ 答：流线：流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的瞬时速度方向一致。 流线特性：1）定常流动中流线不随时间变化，而且流体质点的轨迹与流线重合。 2）实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不能突然转折。 3.2 理想流体微小流束伯努利方程各项的意义是什么？导出条件是什么？基准面为什么要取水平面？ 答：（1）方程形式：2 2p v g g z c ρ++= 物理意义：z ----单位（重力流体具有的）位能； p g ρ----单位压能； 2 2v g ----单位动能。 几何意义：z ----位置水头； p g ρ----压强水头； 2 2v g ----流速水头。 （2）导出条件：1）质量力只有重力； 2）定常流； 3）沿流线； 4）不可压缩流体 （或C ρ=）。 （3）因为基准面是在重力场中衡量位置势能大小的，因此要以水平面为基准。 3.3 总流伯努利方程是什么形式？导出条件及应用条件是什么？ 答：形式： 221112221222w p V p V Z Z h g g g g ααρρ++=+++ 导出条件及应用条件： 1）质量力只有重力； 2）定常流动； 3）断面必须是均匀流断面或缓变流断面； 4）不可压缩流体。 3.5 题略 答：当阀门A 开度一定，各管段是稳定流； 阀门A 逐渐关闭的过程中，各点运动参数随时间发生变化，管中流动为非稳定流动。 3.8题略 解：坐标取在叶片上，则流动为定常流 取水平向右为X 轴正向，以射流及叶片围成的流体为研究对象，列X 方向动量方程： 21()X Vr X X F q V V ρ=-∑ （1）

电路理论基础习题答案

* 电路理论基础习题答案 第一章 1-1. (a)、(b)吸收10W ；(c)、(d)发出10W. 1-2. –1A; –10V; –1A; – 4mW. 1-3. –0.5A; –6V; –15e –t V; A; 3Ω; W. 1-4. u =104 i ; u = -104 i ; u =2000i ; u = -10 4 i ; 1-5. 1-6. 0.1A. 1-7. 1-8. 2F; 4C; 0; 4J.1-9. 9.6V,, ; 16V, 0, . 1-10. 1– e -106 t A , t >0 s . 1-11. 3H, 6(1– t )2 J; 3mH, 6(1–1000 t ) 2 mJ; 1-12. 0.4F, 0 . 1-13. 供12W; 吸40W; 吸2W; (2V)供26W, (5A)吸10W. 1-14. –40V, –1mA; –50V, –1mA; 50V, 1mA. 1-15. 0.5A,1W; 2A,4W; –1A, –2W; 1A,2W. 1-16. 10V,50W;50V,250W;–3V,–15W;2V,10W. 1-17. (a)2V;R 耗4/3W;U S : –2/3W, I S : 2W; (b) –3V; R 耗3W; U S : –2W, I S :5W; (c)2V,–3V; R 耗4W;3W;U S :2W, I S :5W; 1-18. 24V, 发72W; 3A, 吸15W; 24V 电压源; 3A ↓电流源或5/3Ω电阻. 1-19. 0,U S /R L ,U S ;U S /R 1 ,U S /R 1 , –U S R f /R 1 . 1-20. 6A, 4A, 2A, 1A, 4A; 8V, –10V, 18V. 1-21. K 打开：(a)0, 0, 0; (b)10V, 0, 10V; (c)10V,10V,0; K 闭合: (a)10V,4V,6V; (b)4V,4V,0; (c)4V,0,4V; 1-22. 2V; 7V; ; 2V. 1-23. 10Ω. 1-24. 14V. 1-25. –, 1.333A; , 0.8A. 1-26. 12V, 2A, –48W; –6V, 3A, –54W . ※ 第二章 2-1. 2.5Ω; ; 8/3Ω; ; 4Ω; Ω; . R /8; Ω; Ω; 40Ω; 14Ω. 2-2. 11.11Ω; 8Ω; Ω. 2-3. Ω. 2-4. 400V;;I A =. 5A, 电流表及滑线电阻损坏. 2-6. 5k Ω. 2-7. Ω. 2-8. 10/3A,Ω;–5V,3Ω; 8V,4Ω; 0.5A,30/11Ω. 2-9. 1A,2Ω; 5V,2Ω; 2A; 2A; 2A,6Ω. 2-10. –75mA; –0.5A. 2-11. 6Ω; Ω; 0; Ω. 2-12. 4Ω; Ω; 2k Ω. 2-13. 5.333A; 4.286A. 2-14. (a) –1 A ↓; (b) –2 A ↓, 吸20W. 2-16. 3A. 2-17. 7.33V. 2-18. . 2-19. 1V, 4W. 2-20. 64W. 2-21. 15A, 11A, 17A. 2-23. 7V, 3A; 8V,1A. 2-24. 4V, , 2V. 2-26. 60V. 2-27. . 2-28. –18V. 2-29. 原构成无解的矛盾方程组; (改后)4V,10V. 2-30. k , 50 k . 2-31. R 3 (R 1 +R 2 ) i S /R 1 . 2-32. 可证明 I L =－ u S /R 3 . 2-33. –2 ; 4 . 2-34. (u S1 + u S2 + u S3 )/3 . ※ 第三章 3-1. –1+9=8V; 6+9=15V; sin t + e – t V. 3-2. 155V. 3-3. 190mA. 3-4. 1.8倍. i A 0 s 1 1 2 3 1-e -t t 0 t ms i mA 4 10 0 t ms p mW 4 100 2 25 i , A .75 t 0 .25 ms (d) u , V 80 0 10 -20 t , ms (f ) u , V 100 0 10 t , ms (e) p (W) 10 0 1 2 t (s) -10

渗流力学课后习题答案 第三章

第三章 刚性水压驱动下的油井干扰理论 【3-1】平面无穷地层上有一源一汇，相距2σ，强度为q ，试用分析法证明地层任一点处的渗流速度的绝对值为12/()v q r r σπ=。 【证】由势的叠加原理，储层中任一点M 的势为 22 11122 2()ln ln ln ln 2224()M r q q q q x y r r C C C r x y σΦππππσ-+=-+=+=+++ 2222221 22()2()4()()2M Mx q x x q x x v x x y x y r r Φσσσσπσσπ?? ???-+-+=- =--=--?????-+++???? 同理 22122My q y y v r r π ?? =- -???? 又 ∵ Mx My v v i v j =+r r ∴ 12/()v q r r σπ== = 【3-2】求液体质点沿上题的源汇连线的运动规律，即时间与距离的关系。 【解】x 轴上流体质点的运动速度为 112M q v x a x a π??= -??+-?? ∵ 真实渗流速度M t v dx v dt φ = = ∴ 22112dx q q a dt x a x a x a πφπφ??=-=-? ?+--?? 分离变量 22 ()x t a qa x a dx dt πφ--=- ? ? 积分后 323233x qa a x a t πφ --=- 则时间与距离的关系为 323(2) 3a a x x t qa πφ+-= 【3-3】在2A 井投产前，1A 井已经投产，两口井间距离2100m σ=，1A 井的 14MPa w p =，两井之半径127.5cm w w r r ==，15Km e r =，6MPa e p =，求2A 的2 w p