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(完整版)知识点060平方差公式的几何背景(选择)

车刀几何角度的选择方法

车刀几何角度的选择方法车刀几何角度是指车刀切削部分各几何要素之间，或它们与参考平面之间构成的两面角或线、面之间的夹角。它们分别决定着车刀的切削刃和各刀面的空间位置。根据“一面二角”理论可知，车刀的独立标注角度有六个，它们分别是：确定车刀主切削刃位置的主偏角Kr和刃倾角λs；确定车刀前刀面Ar与后刀面Aa的前角ro和后角ao；确定副切削刃及副后刀面Aa′的副偏角Kr′和副后角ao′。这些几何角度对车削过程影响很大，其中尤其以主偏角Kr、前角ro、后角ao和刃倾角λs的影响更为突出，科学合理地选择车刀的几何角度，对车削工艺的顺利实施起着决定性作用。下面就从车刀几何角度对切削力、切削热和刀具的耐用度的影响分析着手，本着使切削轻便、质量稳定，延长刀具使用寿命的宗旨，确定科学的车刀几何角度的一般性原则。一、车刀几何角度对切削力的影响在金属切削时，刀具切入工件，将多余材料从工件上切除会产生强烈的力的作用，这些力统称为切削力。切削力主要来源于被加工材料在发生弹性和塑性变形时的抗力和刀具与切屑及工件表面之间的摩擦作用。根据切削力产生的作用效果的不同，可将切削力分解成三个相互垂直方向的分力。它们分别是：主切削力Fz，进给抗力Fx和切深抗力Fy，其中Fz是切削总力Fr沿主运动切向分解而得，是计算车刀强度，设计机床零件，确定机床功率的主要依据；Fx也叫轴向力，它是Fr 沿工件轴向的分力，是设计进给机构，计算车刀进给功率所必需的；Fy也叫径向力，它是Fr沿着工件径向的分力，它不消耗机床功率，但是当机床或工艺系统刚度不

足时，易引起振动。 1、前角ro对切削力的影响前角ro增大，剪切角Φ随着增大，金属塑性变形减小，变形系数ξ减小，沿前刀面的摩擦力减小，因此切削力减小。但对于脆性材料而言，前角ro的变化则不会对车削力产生较大的影响，这是因为脆性材料在车削时，切屑变形和加工硬化都很小，变形抗力自然会随之减小。同时，实验还证明，前角ro的增大，对切削分力Fx、Fy的影响程度也不一样，当主偏角Kr较大时，对Fx的影响较明显，而当主偏角Kr较小时，则对Fy的降低幅度更大些。 2、主偏角Kr对切削力的影响主偏角Kr的改变，使得切削面积的形状和切削分力Fxy的作用方向改变，从而使切削力也随之变化。实验证明，主偏角Kr增大，切削厚度也随之增大，切削变厚，切削层的变形减小，因此主切削力也随之减小，如图3所示。但当Kr增大到60°－75°后，Fz又随着Kr的增大而有所回升，这是因为此时刀尖圆弧所占的切削工作比例增大，使切屑变形和排屑阻力增大，又使主切削力Fz增大。根据切削力分解公式：Fy＝FxycosKr；Fx＝FxysinKr可知，主偏角Kr增大，使Fy减小，Fx增大，这有利于减轻工件的变形和系统的振动。因此，在工程上我们往往采用较大主偏角的车刀切削细长轴类零件，来减小径向分力Fy。 3、刃倾角λs对切削力的影响刃倾角λs对主切削力Fz影响很小，但对进给抗力Fx和切深抗力Fy的影响较大。当λs减小时，使刀具受到的正压力的方向发生了变化，从而改

绝对值几何意义和绝对值方程

绝对值几何意义和绝对值方程 Ⅰ重点突破重点针对复习【重点知识点1】绝对值的几何意义 [针对训练1] （南雅-15）1.阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝； ②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．

2.先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为和，B，C两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为；如果|AB|＝3，那么x为；（3）若点A表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线与平面所成的角的余弦值为（） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15

6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为（） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面，且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C

平方差公式设计

15.2.1《平方差公式》教学设计方案秦皇岛市卢龙县卢龙教育局教研室郑淑杰教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）教学目标：知识与能力： 1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 2、会用语言描述平方差公式内容； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想在解决问题的作用；过程与方法：让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力。会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法的重要性. 情感态度目标通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦. 教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．教材分析：《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 学情分析

硬质合金车刀几何角度选择原则

●硬质合金车刀合理前角、后角的参考值 (1)前角的选择增大前角，可减小切削变形，从而减小切削力、切削热，降低切削功率的消耗，还可以抑制积屑瘤和鳞刺的产生，提高加工质量。但增大前角，会使楔角减小、切削刃与刀头强度降低，容易造成崩刃，还会使刀头的散热面积和容热体积减小，使切削区局部温度上升，易造成刀具的磨损，刀具耐用度下降。选择合理的前角时，在刀具强度允许的情况下，应尽可能取较大的值，具体选择原则如下： 1)加工塑性材料时，为减小切削变形，降低切削力和和切削温度，应选较大的前角，加工脆性材料时，为增加刃口强度，应取较小的前角。工件的强度低，硬度低，应选较大的前角，反之，应取较小的前角。用硬质合金刀具切削特硬材料或高强度钢时，应取负前角。 2)刀具材料的抗弯强度和冲击韧性较高时，应取较大的前角。如高速钢刀具的前角比硬质合金刀具的前角要大；陶瓷刀具的韧性差，其前角应更小。 3)粗加工、断续切削时，为提高切削刃的强度，应选用较小的前角。精加工时，为使刀具锋利，提高表面加工质量，应选用较大的前角。当机床的功率不足或工艺系统的刚度较低时，应取较大的前角。对于成形刀具和在数控机床、自动线上不宜频繁更换的刀具，为了保证工作的稳定性和刀具耐用度，应选较小的前角或零度前角。 (2)后角的选择增大后角，可减小刀具后刀面与已加工表面间的摩擦，减小磨损，还可使切削刃钝圆半径减小，提高刃口锋利程度，改善表面加工质量。但后角过大，将削弱切削刃的强度，减小散热体积使散热条件恶化，降低刀具耐用度。实验证明，合理的后角主要取决于切削厚度。其选择原则如下： 1)工件的强度、硬度较高时，为增加切削刃的强度，应选较小后角。工件材料的塑性、韧性较大时，为减小刀具后刀面的摩擦，可取较大的后角。加工脆性材料时，切削力集中在刃口附近，应取较小的后角。 2)粗加工或断续切削时，为了强化切削刃，应选较小的后角。精加工或连续切削时，刀具的磨损主要发生在刀具后刀面，应选用较大的后角。 3)当工艺系统刚性较差，容易出现振动时，应适当减小后角。在一般条件下，为了提高刀具耐用度，可增大后角，但为了降低重磨费用，对重磨刀具可适当减小后角。为了使制造、刃磨方便，一般副后角等于主后角。下表1给出了硬质合金车刀合理后角的参考值。表1 硬质合金车刀合理前角、后角的参考值

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点．（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?，求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E F

（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分（2）PA PC =，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。（1）求证：BC 1//平面CA 1D ；（2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．

一般形式的柯西不等式教案

澜沧拉祜族自治县第一中学教案【一般形式的柯西不等式】学科：数学年级：高三班级：202、203 主备教师：沈良宏参与教师：郭晓芳、龙新荣审定教师：刘德清一、教材分析：柯西不等式是人教A 版选修 4-5不等式选讲中的内容，是学生继均值不等式后学习的又一个经典不等式，它在教材中起着承前启后的作用。一方面可以巩固不等式的基本证明方法，和函数最值的求法，另一方面为后面学习三角不等式与排序不等式奠定基础。本节课的核心内容是柯西不等式一般形式的推导及其简单应用。二、教学目标： 1、知识与技能：.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义； 2、过程与方法：通过柯西不等式与其它基本不等式的关系，感悟柯西不等式的美; 3、情感、态度与价值观：在运用柯西不等式分析、解决问题的过程中，体会柯西不等式的应用方法. 三、教学重点：柯西不等式的一般形式、变形以及它与一些基本不等式的关系，柯西不等式的使用方法．四、教学难点：在具体问题中怎样使用柯西不等式．五、教学准备 1、课时安排：1课时 2、学情分析：学生不仅已经掌握了不等式证明的基本方法，还具备了一定的观察、分析、逻辑推理的能力。通过对两种方法的证明，让学生体会对柯西不等式的向量形式和代数法证明的不同之处. 3、教具选择：多媒体实物展台六、教学方法：启发引导、讲练结合法七、教学过程 1、自主导学：一、创设问题情境，检查课后学习情况：问题1：你知道二维形式的柯西不等式吗？有几种形式？定理1：（二维柯西不等式）设d c b a ,,,均为实数，则22222)())((bd ac d c b a +≥++，等号当且仅当bc ad =时成立．定理2：（向量形式）设α ，β 为平面上的两个向量，则αβαβ? ≥，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立．定理3：（三角形不等式）设332211,,,,,y x y x y x 为任意实数，则： 231231232232221221)()()()()()(y y x x y y x x y y x x -+-≥-+-+-+- 问题2：你会用柯西不等式证明下面的两个不等式吗？（１）222a b ab +≥ （２）2221()2 a b a b ++≥ 解析： (1)2222222222))()(2),)(2)a b a b ab ab ab a b ab +++=+∵((≥∴(≥

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》【教学目标】（一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。（二）过程与方法：　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。【教学过程】新课讲授：一、创设情境，引出新课教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。二、温故知新，探究发现

绝对值与方程及几何意义解题

绝对值与一元一次方程一、形如| x +a | = b 方法：去绝对值符号例1：| 2x – 1 | = 3 例2：4+2|x| = 3 |x|+2 二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号例1：| 3x – 4|+1| = 2 例2：x– 2|-1| =3 三、形如：| ax + b | = cx+d绝对值方程方法：变形为ax + b =±（cx+d）且 cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。例1: | 5x + 6 | = 6x+5 例2: | x - 5 |+2x =-5 利用“零点分段“法化简方法：求零点，分区间，定正负，去符号例1：化简：| x + 5 |+| 2x - 3 | 例2：|| x -1 |-2|+ |x +1| 练习化简：1、| x + 5 |+| x - 7 | +| x+ 10 | 2、

四、“零点分段法”解方程 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。例1：| x + 1 |+| x - 5 | =4 例2：| 2x - 1 |+| x - 2 | =2| x +1 | 练习：解方程 1、3| 2x – 1 | = |-6| 2、││3x-5│+4│=8 3、│4x-3│-2=3x+4 4、│2x-1│+│x-2│=│x+1│

提高题： 1、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解 2、设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,?求b 的值. (“华杯赛”邀请赛试题) 3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.

立体几何练习题

数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计明水二中刘培国一、内容和内容解析内容人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

刀具角度选用原则

刀具几何角度的作用及选择原则答： 1是前角； 2是后角； 3是副偏角； 4是刀尖角； 5是主偏角； 6是副后角； 7是副前角； 8是刃倾角名称：前角作用：加大前角，刀具锋利，切削层的变形及前面摩擦阻力小，切削力和切削温度可减低，可抑制或消除积屑瘤，但前角过大，刀尖强度降低；选择原则：

（1）工件材料的强度、硬度低，塑性好时，应取较大的前角；反之应取较小的前角；加工特硬材料（如淬硬钢、冷硬铸铁等）甚至可取负的前角（2）刀具材料的抗弯强度及韧性高时，可取较大的前角（3）断续切削或精加工时，应取较小的前角，但如果此时有较大的副刃倾角配合，仍可取较大的前角，以减小径向切削力（4）高速切削时，前角对切屑变形及切削力的影响较小，可取较小前角（5）工艺系统钢性差时，应取较大的前角名称：后角作用：减少刀具后面与工件的切削表面和已加工表面之间的摩擦。前角一定时，后角愈锋利，但会减小楔角，影响刀具强度和散热面积。选择原则：（1）精加工时，切削厚度薄，磨损主要发生在后刀面，宜取较大后角；粗加工时，切削厚度大，负荷重，前、后面均要发生磨损、宜取较小后角（2）多刃刀具切削厚度较薄，应取较大后角

（3）被加工工件和刀具钢性差时，应取较小后角，以增大后刀面与工件的接触面积，减少或消除振动（4）工件材料的强度、硬度低、塑性好时，应取较大的后角，反之应取较小的后角；但对加工硬材料的负前角刀具，后角应稍大些，以便刀刃易于切入工件；（5）定尺寸刀具（如内拉刀、铰刀等）应取较小后角，以免重磨后刀具尺寸变化太大；（6）对进给运动速度较大的刀具（如螺纹车刀、铲齿车刀等），后角的选择应充分考虑到工作后角与标注后角之间的差异；（7）铲齿刀具（如成形铣刀、滚刀等）的后角要受到铲背量的限制，不能太大，但要保证侧刃后角不小于2°。名称：主偏角作用：（1）改变主偏角的大小可以调整径向切削分力和轴向切削分力之间的比例，主偏角增大时，径向切削分力减小，轴向切削分力增大；（2）减小主偏角可减小削厚度和切削刃单位长度上的负荷；同时主切削刃工作长度和刀尖角增大，刀具的散热得到改善，但主偏角过小会使径向切削分力增加，容易引起振动。选择原则：

绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义【考纲说明】 1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0）（代数意义） -a (a ＜0) （3）若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b≠0）；

（7） |a|2=|a 2|=a 2 ；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b| 【经典例题】【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A ．2a+3b-c B ．3b-c C ．b+c D ．c-b 【例4】（2009淮安）如果a a -=||，下列成立的是（） A ．0>a B ．0