一、直线方程.
1. 直线的倾斜角
2. 直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式.
3. ⑴两条直线平行:
1l 推论:如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ⑵两条直线垂直:
两条直线垂直的条件:①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=?⊥k k l l
4. 直线的交角:
5. 过两直线???=++=++0:0:222
21111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数,0222=++C y B x A 不包括在内)
6. 点到直线的距离:
⑴点到直线的距离公式:设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2200B A C
By Ax d +++=.
注:
1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式:21221221)
()(||y y x x P P -+-=. 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212
PP PP PP λλ=所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λ
λλλ++=++=
1,121
21y y y x x x 特例,中点坐标公式;重要结论,三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角(0°≤α<180°)、斜率:αtan =k
4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=
的直线的斜率公式:. 12()x x ≠ 当2121,y y x x ≠=(即直线和x 轴垂直)时,直线的倾斜角α=?90,没有斜率王新敞
⑵两条平行线间的距离公式:设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有222
1B A C C d +-=.
注;直线系方程
1. 与直线:A x +B y +C= 0平行的直线系方程是:A x +B y +m =0.( m ?R, C ≠m ).
2. 与直线:A x +B y +C= 0垂直的直线系方程是:B x -A y +m =0.( m ?R)
3. 过定点(x 1,y 1)的直线系方程是: A(x -x 1)+B(y -y 1)=0 (A,B 不全为0)
4. 过直线l 1、l 2交点的直线系方程:(A 1x +B 1y +C 1)+λ( A 2x +B 2y +C 2)=0 (λ?R ) 注:该直线系不含l 2.
7. 关于点对称和关于某直线对称:
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上(方程①),过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.
二、圆的方程.
2. 圆的标准方程:以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.
3. 圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x .
当0422 F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心??? ??--2,2E D C ,半径2
422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时,方程表示一个点??? ??--2,2
E D . 当0422
F E D -+时,方程无图形(称虚圆).
注:①圆的参数方程:???+=+=θ
θsin cos r b y r a x (θ为参数).
②方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是:0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.
③圆的直径或方程:已知0))(())((),(),(21212211=--+--?y y y y x x x x y x B y x A (用向量可征).
4. 点和圆的位置关系:给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-?
②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-?
( ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-?
5. 直线和圆的位置关系:
设圆圆C :)0()()(222 r r b y a x =-+-; 直线l :)0(022≠+=++B A C By Ax ; 圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C
Bb Aa d +++=.
①r d =时,l 与C 相切;
②r d 时,l 与C 相交;,有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D .
③r d 时,l 与C 相离.
5. 圆的切线方程:
①一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上,则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0 – b)=R 2. 特别地,过圆2
22r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.
②若点(x 0 ,y 0)不在圆上,圆心为(a,b)则?????+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ,联立求出?k 切线方程. 7. 求切点弦方程:方法是构造图,则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图:ABCD 四类共圆. 已知O Θ的方程022=++++F Ey Dx y x …① 又以ABCD 为圆为方程为2))(())((k b x y y a x x x A A =--+--…②
4
)()(2
22b y a x R A A -+-=…③,所以BC 的方程即③代②,①②相切即为所求. 解题方法:1)直接法:建系设点,列式表标,简化检验; 2)参数法; 3)定义法, 4)待定系数法.
B C )