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八年级数学上册压轴题期末复习试卷综合测试(Word版含答案)

八年级数学上册压轴题期末复习试卷综合测试（Word 版含答案）

一、压轴题

1．如图，在ABC ?中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=?==，过点C 做射线CD ，且

//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从

点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：

（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ?的面积为(

S cm

，求S 与t 之间的关系式．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣

x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B 点坐标为（12，0），直线y ＝38

x 与直线AB 相交于点C ．（1）求点A 的坐标．（2）求△BOC 的面积．

（3）点D 为直线AB 上的一个动点，过点D 作y 轴的平行线DE ，DE 与直线OC 交于点E （点D 与点E 不重合）．设点D 的横坐标为t ，线段DE 长度为d ． ①求d 与t 的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D 在线段AC 上运动时，以DE 为边在DE 的左侧作正方形DEPQ ，若以点H （

，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．

3．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，

连接BE 交y 轴于点M ．

（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OM

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．

4．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；

（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；

①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度； ②当t 为何值时，点M 与点N 重合； ③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．

5．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：

若1,(2),(2)

b a b b a -≥?=

当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．

（1）①点(3,1)-的限变点的坐标是________；

②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）

（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值．（3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标

b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．

6．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．

①请直接写出∠AEB 的度数为_____；

②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．

7．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．

8．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

（初步思考）

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

（深入探究）

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．

9．阅读下列材料，并按要求解答．

（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．

（模型应用）

应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．

应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．

（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；

（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析

式．

10．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC

（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）

11．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．

（1）求证：DG＝BC；

（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．

（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．12．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．

（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系

______．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，

∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD 的面积之和．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）CP=3t，BQ=8-t；（2）见解析；（3）S=16-2t．

【解析】

【分析】

（1）直接根据距离=速度?时间即可；

?，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；

（2）通过证明PCQ BQC

（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】

解：（1）CP=3t，BQ=8-t；

（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6

∴CP=BQ

∵CD∥AB

∴∠PCQ=∠BQC

又∵CQ=QC

∴PCQ BQC

∴∠PQC=∠BCQ

∴PQ∥BC

（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M

∵AC=BC，CM⊥AB

∴AM=11

AB=?=（cm）

∵AC=BC，∠ACB=90?∴∠A=∠B=45?

∵CM⊥AB

∴∠AMC=90?

∴∠ACM=45?

∴∠A=∠ACM

∴CM=AM=4（cm）

∴

8t4162 22

BCQ

S BQ CM t ==?-?=-

因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．

【点睛】

此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．

2．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣

9 8t+9，当t＞8时，d＝

t﹣9；②

≤t≤1或

≤t≤

．

【解析】

【分析】

（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；

（3）由题意列出不等式组，可求解．

【详解】

解：（1）∵直线y＝﹣3

x+m与y轴交于点B（12，0），

∴0＝﹣3

×12+m，

∴m＝9，

∴直线AB的解析式为：

y＝﹣

x+9，

当x＝0时，y＝9，

∴点A坐标为（0，9）；

（2）由题意可得：

y x

?=+

，

解得：

3 x

，

∴点C（8，3），

∴△BOC的面积＝1

×12×3＝18；

（3）①如图，

∵点D的横坐标为t，

∴点D（t，﹣3

t+9），点E（t，

t），

当t＜8时，d＝﹣3

t+9﹣

t＝﹣

t+9，

当t＞8时，d＝3

t﹣9＝

t﹣9；

②∵以点H（1

，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，

∴1

≤t≤1或

t t

-+≤-

?-+≥-

，

∴1

≤t≤1或

≤t≤

．

【点睛】

本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

3．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③

，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或

OA﹣OD＝2AM

【解析】

【分析】

（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．

②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．

③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．

（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．

【详解】

解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．

∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），

∴OA＝OB＝3，OD＝5，

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，

∴OH＝AH﹣OA＝2，

∴E（3，﹣2）．

②∵EH⊥y轴，

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），

∴BM＝EM．

③结论：OM

＝

．

理由：∵△DOA≌△AHE，

∴OD＝AH，

∵OA＝OB，

∴BD＝OH，

∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，

∴OM＝1

OH＝

BD．

（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

理由：当点D在点B左侧时，

∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE

∴OM=MH，OD=AH

∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA

∴BD=OH

∴BD＝2OM，

∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），

∴OD+OA＝2AM．

当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H

∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，

∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，

∴∠DAO＝∠AEH，

∵AD=AE

∴△DOA≌△AHE（AAS），

∴EH=AO=3=OB，OD=AH

∴∠EHO＝∠BOH＝90°，

∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，

∴△BOM≌△EHM（AAS），

∴OM＝MH

∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．

综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．

4．（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10

,2 11

【解析】

【分析】

（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；

②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN?BC即可得出答案；

②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得t＝2即可；

③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10?8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t?10，解得t＝2；即可得出答案．

【详解】

（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB，

在△ADC和△CEB中

ADC CEB

DAC ECB AC CB

∠∠

＝

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

②由①得：△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，

∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；

（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：

CN＝CN?BC＝8t?10；

②点M与点N重合时，CM＝CN，

即3t ＝8t?10，解得：t ＝2，

∴当t 为2秒时，点M 与点N 重合； ③分两种情况：

当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ， ∴CM ＝CN ， ∴3t ＝10?8t ，解得：t ＝

1011

；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM ＝CN ，则3t ＝8t?10，解得：t ＝2；

综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，则t 等于10

s 或2s ，故答案为：10

s 或2s ．【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

5．（1）①)

；②B ；（2）3s =；（3）59k ≤≤．

【解析】【分析】

（1）利用限变点的定义直接解答即可；

（2）先利用逆推原理求出限变点(2,1)A -、(2,1)B 对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到2y =，满足解析式的就是答案；

（3）先OC OD ，的关系式，再求出点P 的限变点Q 满足的关系式，然后根据图象求出

m n ，的值，从而求出s 即可；

（4）先求出线段EF 的关系式，再求出点P 的限变点Q 所满足的关系式，根据图像求解即可．【详解】

解：（1）①∵2a =

，

∴11b b ==-='，

∴坐标为：)，

故答案为：)；

②∵对于限变点来说，横坐标保持不变，

∴限变点(2,1)

A -对应的原来点的坐标为：()2,1-或()21--，

，限变点(2,1)B 对应的原来点的坐标为：()2,2， ∵()2,2满足2y =， ∴这个点是B ，故答案为：B ；

（2）∵点C 的坐标为(2,2)--， ∴OC 的关系式为：()0y x x =≤， ∵点D 的坐标为(2,2)-，

∴OD 的关系式为：()0y x x =-≥，

∴点P 满足的关系式为：()

(

)00x x y x x ≤??=?->??，

∴点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式为：当2x ≥时：1b x '=--，当02x <<时：b x x '=-=，当0x ≤时，b x x '==-，图像如下：

通过图象可以得出：当2x ≥时，3b '≤-，∴3n =-，当2x <时，0b '≥，∴0m =， ∴()033s m n =-=--=；

（3）设线段EF 的关系式为：()022y ax c a x k k =+≠-≤≤>-，

，，把(2,5)E --，(,3)F k k -代入得：253a c ka c k -+=-??+=-?

，解得：1

3a c =??=-?，

∴线段EF 的关系式为()322y x x k k =--≤≤>-，，

∴线段EF 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式4(2)|3|3(22)x x b x x x -?'=?

-=--

，图象如下：

当x ＝2时，b ′取最小值，b '＝2﹣4＝﹣2，当b '＝5时，

x ﹣4＝5或﹣x +3＝5，解得：x ＝9或x ＝﹣2，当b ′＝1时，

x ﹣4＝1，解得：x ＝5， ∵ 25b '-≤≤，

∴由图象可知，k 的取值范围时：59k ≤≤．【点睛】

本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度． 6．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析. 【解析】【分析】

（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；

（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，

∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】

（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ， ∴∠ACD=∠BCE ，

在△ACD 和△BCE 中，

AC BC ACD BCE CD CE =??

∠=∠??=?

, ∴△ACD ≌△BCE ，

∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°?∠CDE=120°， ∴∠AEB=∠CEB?∠CED=60°； ②AD=BE.

证明：∵△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ．

（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：

∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，

∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD = ∠BCE ， ∴△ACD ≌△BCE ，

∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°． ∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高， ∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ． ∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题． 7．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；

（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得

90902KPG PKG HPK ??∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知

452

QPK EPK HPK ?∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得

∠HPQ =45°．【详解】

（1）AB ∥CD ，理由如下：

∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；

（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴

()90

FEP EFP BEF EFD?∠+∠=∠+∠=

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∵∠PHK=∠HPK，

∴∠PKG=2∠HPK．

又∵GH⊥EG，

∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，

∴

QPK EPK HPK

∠=∠=+∠，

∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．

答：∠HPQ的度数为45°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．8．（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．

【解析】

【分析】

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；

（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；

（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；

（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．

【详解】

（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．

（2）证明：如图①，分别过点C、F作对边AB、DE上的高CG、FH，其中G、H为垂足．∵∠ABC、∠DEF都是钝角

∴G、H分别在AB、DE的延长线上．

∵CG⊥AG，FH⊥DH，

∴∠CGA＝∠FHD＝90°．

∵∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝∠180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF，

∴∠CBG＝∠FEH．

在△BCG和△EFH中，

∵∠CGB＝∠FHE，∠CBG＝∠FEH，BC＝EF，

∴△BCG≌△EFH．

∴CG＝FH．

又∵AC＝DF．∴Rt△ACG≌△DFH．

∴∠A＝∠D．

在△ABC和△DEF中，

∵∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF．

（3）如图②，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等．

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．

9．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q(1，3)，交点坐标为(5

，0)；

（2）y＝﹣x+4

【解析】

【分析】

根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；

应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合

勾股定理，即可求解；

应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出

Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．

【详解】

如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE，

∵AC＝BC，

∴△BEC≌△CDA（AAS）；

应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，

∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，

∴AC＝10，

∵BC＝10，AB2＝200，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠CBH，

∵AC＝BC＝10，

∴△ADC≌△CHB（AAS），

∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，

∴DH=6+8=14，

∵BH⊥DC，

∴BD＝

应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，

由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），

设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，

又∵OK＝y，

∴6﹣y＝y，y＝3，

∴Q(1，3)，

∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，

∴点M是OP的中点，

∵P(4，2)，

∴M(2，1)，

设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，

把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：

k b

，解得：

∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，

∴该直线l与x轴的交点坐标为(5

，0)；

（2）∵△OKQ≌△QHP，

∴QK＝PH，OK＝HQ，

设Q(x，y)，

∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，

∴x+y＝KQ+HQ＝4，

∴y＝﹣x+4，

∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，

故答案为：y＝﹣x+4．

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．

10．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD

【解析】

【分析】

（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；

（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；

（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH 3

，由AD＝AE，

AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】

证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△ADB≌△AEC（SAS）；

（2）CD2AD+BD，

理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，

∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，

∵CD＝DE+CE，

∴CD＝2AD+BD；

（3）作AH⊥CD于H．

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

又∵AB＝AC，AD＝AE，

∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，

∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，

∴AH＝1

2 AD，

∴DH22

AD AH

，

∵AD＝AE，AH⊥DE，

∴DH＝HE，

∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，

故答案为：CD3+BD．

【点睛】

本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.

11．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．

（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．

八年级数学上册期末压轴题

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D 与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y．①直接写出y关于x的函数关系式及定义域；②求证：△CDF是等边三角形；（2）如果BE=2，请直接写出AD的长．

2.已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．（1）设BE=x，B′C=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．

3.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3， 2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN ∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

4.已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上， ①求证：△BDE≌△ADC； ②若DC=3，求AE的长；（2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．

八年级下数学压轴题和答案

Word格式完美整理八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

Word格式 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．完美整理

Word格式 3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．完美整理

七年级经典数学题型

七年级经典数学题型一、填空题１、已知 m —3 ＋（n ＋２）2＝０，则n m 的值为。２、若a ＝—20062005 b ＝—20052004 c ＝—20042003 ，则a ，b ，c 的大小关系是 (用＜号连接。３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋ c ＋d 等于。 4、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b ab ab ，那么a 是_________数。 5、计算：()()()200021111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ，则b a 2+=_________。 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数b a 12+-的相反数是_________；数n m 2 1+的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622 14+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点7 6,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系495-=，那么点10和点2.3-之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ，则x = 12、() 200720088125.0-?———— 14、多项式123 12-+y y x ，它由、、三项之和构成。 15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是：。 17、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是。 18、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示：一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、（3分），观察规律，填空，再补一个有同样特点的式子： 1 ×（-9）- 1= 12 ×（-9）- 2= 123×（-9）- 3= 。 23.观察下列单项式：x 2，25x ，310x ，4 17x ，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________

(八年级下册数学)(期末压轴题汇编)

2017年八年级下册数学期末压轴题汇编 1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(3,4)一次函数 2 3 y x b =-+的图象与边OC AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点. (1)求b的值；(2)连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； (3)设点N是x轴上方的平面内的一点，当四边形OM DN是菱形时，求点N的坐标；

2.如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q， ⑴求证：PA=PQ；⑵用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明； ⑶点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径为---------------；（直接写出答案）

3.已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）； (1)求AB的长； (2)擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH PB，垂足为H，连结MN交PB于点F(如图2). ①若M是PA的中点，求MH的长； ②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化?若变化，说明理由，若不变，求出线段FH的长度；

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=9，动点P从D点出发沿DA以每秒1个单位的速度向A点运动，动点Q从B点出发沿BC以每秒3个单位的速度向C点运动．两点同时出发，当Q点到达C点时，点P随之停止运动．设点P运动的时间为t秒；（1）求t的取值范围；（2）求t为何值时，PQ与CD相等？

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由；（2）求过点A 的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求：（1）AN ∶AM 的值；（2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B

初一数学趣味题 24道经典名题.

1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a）根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

八年级数学期末难题压轴题

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分） D (第26题图1) D C A B E (第26题图2) F H G

26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分）在正方形EFGH中， . …………………………………………………………（1分）又∵， ∴⊿AH E≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分） …………………………………………………（1分）又 ∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分） ∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分） …………………………………………（1

如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于. 设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.

上海初二下学期数学函数压轴题

1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ， FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．（1）由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． 3 的中点，AB = 4， BC 4x AOBC 的边AC = 5．（1（k 、b 为常（2）如果点A 、C 在一次函数y k x =数，且k <0一次函数的解（供证明计算用）（第2G D B （第4题图）

析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 且E 为OC 中点，BC b kx y +=y x y 0

初一下册数学经典题型

1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.

2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－－，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（1）正方形的边长为____________.（结果保留根号）（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式（4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？

华师大版2016年八年级下册数学期末压轴题集锦

华师大版初二年下册综合压轴题 1．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2. 如图，点P 是反比例函数x y 6 = （0>x ）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ，则图中阴影部分的面积是（） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4. 3．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4. 观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2 31 1a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（）． A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5．设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为（） A ．3- B ．3 C ．31- D ．3 1 6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的．．．是（）． A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/m min D ．公交车的速度是350/m min 7．如图所示，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是（） 8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）．第2题

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

七年级年级数学经典例题

数学天地：初一年级数学核心题目赏析有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006

例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6

【压轴题】初二数学上期末试卷带答案

【压轴题】初二数学上期末试卷带答案一、选择题 1．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 2．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=- 3．如图，在ABC ?中，90?∠=C ，8AC =，13DC AD = ，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（） A ．335° B ．135° C ．255° D ．150° 5．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b

A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3 D ．m ＞5且m ≠6 8．若代数式 4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A ．6 B ．12 C ．16 D ．18 10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三边的垂直平分线的交点 D ．三条中线的交点 12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2 C ．3∠A=2∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题 13．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是边形． 14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒． 15．若实数，满足，则______.