锁相环基本原理其应用
锁相环及其应用
所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位
误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简
称环路，通常用PLL表示。
锁相环路是由鉴相器(简称 PD)、环路滤波器（简称 LPF或LF）和压控振荡器（简
称 VCO）三个部件组成闭合系统。这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来
PLL概念
设环路输入信号v i= V im sin(ωi t+φi)
环路输出信号v o= V om sin(ωo t+φo)——其中ωo=ωr+△ωo
通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。
PLL构成
由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控振荡器（VCO）组成的环路。
PLL原理
从捕捉过程→锁定
A.捕捉过程（是失锁的）
a.
φi┈φi均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位φe=φi-φo,也是变化的。
b.
φe(t)由鉴相器产生误差电压v d(t)=f(φe)完成相位误差—电压的变换作用。
v d(t)为交流电压。
c. v
d(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCO产生控制角频差△ω0,使ω0随ωi变化。
B.锁定（即相位稳定）
a.
一旦锁定φe(t)=φe∞（很小常数）v d(t)= V d（直流电压）
b.
ω0≡ωi输出频率恒等于输入频率（无角频差，同时控制角频差为最大△ω0max, 即ω0=ωr＋△ω0max。ωr为VCO固有振荡角频率。）
锁相基本组成和基本方程(时域)
各基本组成部件
鉴相器(PD)
数学模式v d(t)=A D sinφe(t)
相位模式
环路滤波器(LPF)
数学模式v c(t)=A F(P)v d(t)
相位模式
压控振荡器(VCO)
数学模式
相位模式
环路模型
相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。
相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。
锁相环路基本方程(动态方程)和物理意义
方程：Pφ
e (t)=Pφ
i
(t)-A
O
A
D
A
F
(p)sinφ
e
(t)
Pφ
e (t)=Pφ
i
(t)-A
∑
(p)sinφ
e
(t)
方程特点：
属非线性微分方程
非线性由鉴相器决定
求解微分方程，可确定环路的性能。
方程物理意义：
它是描述输入信号和压控振荡器输出信号之间的相位误差φe(t),从环路闭合的一瞬间开始,φe(t)随着时间t变化的过程。
各项物理意义：
Pφ
e (t)表示环路瞬时角频差△ω= ω
i
-ω
o
Pφ
i
(t)表示环路的固有角频差（或起始角频差）
△ω
i = ω
i
-ωr
A O A
D
A
F
(p)sinφ
e
(t)表示环路控制角频差△ω
o
= ω
o
-ωr
环路动态过程表明:△ω
i =△ω↓＋△ω
o
↑
当△ω↓↓=0时, ω
i =ω
o
环路锁定。
锁定时
※补充
二、锁相基本方程和相位模型（复频域）线性化条件:
环路线性化环路方程：
Pφ
e (t)=Pφ
i
(t)-A
∑
F(p)φ
e
(t)为线性微分方程。
复频域相位模式:
复频域环路线性化环路方程
Sφ
e (S)=Sφ
i
(S)-A
∑
F(S)φ
e
(t)
φ
e (S),φ
i
(S)为φ
e
(t), φ
i
(t)的拉氏变换
F(S)是环路滤波器的传递函数。
环路传递函数
线性系统传递函数的定义：
当初始条件为零时，响应函数的拉氏变换与驱动函数的拉氏变换之比。环路传递函数：
开环传递函数H
o
(s)
当环路反馈支路开路状态下,由输入相位驱动所引起输出相
位的响应。为:
闭环传递函数H(s)
研究环路闭环状态下，由输入相位φi(S)驱动所引起输出相位
φo(S) 的响应。为:
误差传递函数H
e
(s)
研究闭环状态下，由输入相位驱动，误差相位的响应。为:
H o(s),H(s),H e(s) 是研究锁相环路跟踪（或同步）状态最常用的三个传递函数，三者之间的关系为:
是工程中常用，应熟记。
F(S)是环路滤波器的传递函数。不同的环路，采取的环路滤波器不同，即F(S)不同，代入环路传递函数中即可得到不同环路的三种不同传递函数。
为了引入环路参量ω
──环路固有角频率
n
ζ──环路阻尼系数
可描述环路的动态过程(其中ωn,ζ 均可用A o,A D及时间常数τ或τ1,τ2表示，但各环路系统的ωn,ζ是不同的）。
分母标准化环路传递函数表示如下：
锁相环路的工作状态一、锁定状态
锁定工作状态现象的观察(实验)
锁定状态涵义:
它是指环路基准输入信号的频率和相位与压控振荡器输出信号的频率和相位相等,则鉴相器输出电压v d(t)为一直流电压，其大小使压控振荡器频率保持着和基准输入信号频率相等。
锁定充分必要条件
说明：
假设基准输入信号频率和初相位是不变。开环时ωi≠ωr，存在固有角
频差Δωi，当环路闭合后，通过环路的调节作用，使VCO产生一个控
制频差Δωo=ωo-ωr，在锁定时，任何时刻Δωi=Δωo。
锁定条件：
ω
i =ω
o
φ
e
(t)=φ
e∞
二、跟踪状态
跟踪工作状态现象的观察
用信号发生器代替基准输入信号f i，当改变f i频率，在一定范围内变化时，观察发现VCO的频率f o将随着信号发生器的频率作线性变化。在环路锁定情况下二个频率计的频率读数始终是相等的。
跟踪过程可表示为:
ω
i ↑→φ
i
↑→φ
e
↑→V d↑→V c↑→C j↓→ωo↑→φo↑
同样跟踪过程也是锁定的一种形式:
ω
o ↑→φ
o
↑→φ
e
↓→V d↓→V c↓→C j↑→ωo↓→φo↓
可见锁相环是一个相位反馈系统，环路锁定没有频差，但仍然存在相位
误差φe,否则不可能再控制频率变化了。
同步带：
指环路本身是失锁状态，使环路能保持跟踪和同步的最大固有角频差
Δωimax=ΔωH称为环路的同步带。
三、失锁状态
失锁涵义：表示环路既不锁定，也不跟踪，环路所处的工作状态。
失锁通过环路调节作用可能有两种不同结果：
其一：可能使环路无法再锁定。
其二：可能使环路再锁定。(这是通常失锁状态总是指这种情况) 环路从失锁到环路再次锁定的过程称为捕捉过程。
捕捉过程
包含两个阶段，一是频率牵引阶段(或称频率捕捉过程)；一是相位牵
引阶段（或称相位捕捉过程）。
捕捉过程鉴相器输出电压v d(t) 呈现波形就不再是正弦波，而是一
串非周期性的“叶尖”波。
频率捕捉过程是由于φe(t)产生2π周期跳跃,产生上下不对称的差
拍波，产生一个直流分量，随差拍波的周期愈来愈长，使这直流分量
值也愈来愈大，这直流的增长过程，就是环路滤波器的积分过程，将
VCO的频率从ωi牵引ωr，完成频率牵引过程。
相位捕捉过程是使VCO频率已接近了ωi，认为只进行相位的调整，
这过程已不再发生2π周期的跳跃，所以是快捕入锁的过程。使
φe(t)趋于稳态的相位差φe∞，由于v d经过环路滤波器后产生v c
信号，控制VCO，才能保持ωi＝ωo，若无φe∞存在,环路也无法锁定。
环路锁定后，若输入信号是随时间发生变化，加至鉴相器后，通过环
路调节作用，使压控振荡器的频率也不断地跟随输入信号频率和相位
而变，只要满足ωi－ωo=(ωi-ωr)-(ωo-ωr)，这时环路工作状态就
是跟踪(或同步)状态。
※补充
环路频响特性
“频率特性”是对输入信号的相位频谱而言
输入信号v i(t)=V im sin[ωc(t)＋m i sin(Ωt＋φi)]
输入相位φ
i (t)=m
i
sin(Ωt＋φ
i
')
输出相位φ
o (t)=m
o
sin(Ωt＋φ
o
')
误差相位φ
e (t)=msin(Ωt＋φ
e
')
将环路传递函数中S,令S=jΩ即分别得到不同环路闭环频率响应和误差的频率响应。
一阶环
二阶环（以理想二阶环为例）
结论
无论何种滤波器的二阶环其闭环频响特性应都具有低通性质，误差频响特性都具有高通性质。这两种响应在环路应用中有极重要的作用。
闭环幅频具有低通滤波特性即：只要输入信号的相位调制频率Ω低于环路的自然频率ωn（严格地说是截止角频率），则环路就可以良好地传递相位调制，VCO的输出相位φo(t)可以良好跟踪输入相位φi(t)的变化，环路误差相位很小。
误差频响具有高通滤波特性即：当相位调制频率Ω远高于环路自然频率ωn，那么环路不能传递相位调制，VCO的输出相位Φo(t)不能跟踪输入相位φi(t)变化，环路误差相位φe(t)几乎与输入相位φi(t)一样变化。
调制跟踪与载波跟踪
调制跟踪
指当Ω＜ωn，处于闭环低通特性的通带内，使环内的VCO的输出电压v o(t)跟踪了V o(t)的相位调制。称它为调制跟踪状态。
调制跟踪型应用实例框图──锁相鉴频
载波跟踪型
是指当Ω>ωn，调制频率处于闭环低通特性的通带外，φi(t)不能跟踪φo(t)，此时VCO输出无相位调制的载波v o(t)=V om cosωo t，当输入信号的载频产生缓慢的漂移时，由于环路要维持稳定，所以输出载频也会跟着漂移，这种跟踪状态称为载波跟踪型。
φo(t)没有跟踪φi(t)，却反映了φe(t)较大，即φe(t)跟踪了φi(t)的相位调制，这就是误差频率响应的高通特性。
载波跟踪环可用于提取输入已调波中的载波等。应用实例框图──载波跟踪环用作同步检波。
v i(t)与v o(t)在载波相位上相差90°，所以v o(t)经π/2移相可得到与原载波同频同相的参考信号。
环路暂态(瞬态)响应和稳态相位（一）
暂态相位差和稳态相位差
稳态相位差
锁相环路处于锁定状态时，输出频率与输入频率相等，两者之间只有φe∞，称φe∞相差为稳态相位差。
不同环路，不同的输入信号形式，有不同的稳态相位差。
暂态相位差
环路在锁定条件下，若输入信号的频率或相位发生了变化,通过环路自身调
整，如果是理想的跟踪，跟踪的过程φe(t)变化较小，最后使环路重新入
锁。这过程称暂态过程，暂态过程的相位差φe(t)称为暂态相位差。
暂态相位差不仅与环路参数有关，还与输入信号的变化形式有关。
暂态过程是环路跟踪过程，环路可视为线性系统，系统的特性可用传递函
数表示。
典型输入信号形式
输入相位阶跃
输入频率阶跃
频率斜升
研究暂态响应的方法
写出输入信号的拉氏变换φ
i
(s)
写出环路传递函数H(s)和H
e
(s)
求出φ
o (s)＝H(s)φ
i
(s),φ
e
(s)=H
e
(s)φ
i
(s)
求φ
o (s)、φ
e
(s)拉氏反变换φ
o
(t)、φ
e
(t)
即φ
o (t)=L-1[φ
o
(s)]，φ
e
(t)=L-1[φ
e
(s)]
环路稳定性
锁相环是一个反馈控制系统，稳定是反馈控制系统的重要性能，关系到系统能够
正常发挥效能的前提条件。
线性环路系统稳定充要条件
闭环传递函数的全部极点都应位于S平面的左半平面上，否则为不稳定系统。线性环路系统判断方法
根轨迹法
根轨迹：锁相环的闭环极点随Ａ∑值的变化(从O→∞)而在S平面(复数S平面)
上描绘出的轨迹,称作根的轨迹，简称根轨迹。
根轨迹法：
根据锁相环开环传递函数零,极点的数值，通过根轨迹曲线求出闭环传递函数H(S)的极点，来判断环路稳定性的方法。
根轨迹主要特性：
※
根轨迹的数目等于闭环特征方程的阶数。也就是根轨迹的数目与闭环极点
数目相同，并与环路阶数相等。
※
根轨迹的起点起始于开环的极点，而终止于开环零点或无穷远处。也就是
根轨迹上相应于Ａ∑＝O的点是开环极点；相应于Ａ∑＝∞的点是开环零点或
无穷远处。
※根轨迹均为连续的，并对称于实轴的曲线。
根轨迹法判断举例：
闭环传递函数与开环传递函数之间关系为
环路闭环特征方程1+G(S)=O
※对一阶环稳定性判断(F(S)=1)
极点数n=1 所以根轨迹只有一条，并且连续的。所以一阶环开环传递函数具有一个零极点，而无零点。
由右图可见