[精校版]烟台市 高一上期末数学试题(有答案)

2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．下列命题中正确的个数是（ ）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．如果两条直线l 1：ax+2y+6=0与l 2：x+（a ﹣1）y+3=0平行，那么实数a 等于（ ）

A ．﹣1

B ．2

C ．2或﹣1

D ． 3．函数f （x ）=e x +2x ﹣3的零点所在的一个区间是（ ）

A ．（

）

B ．（

）

C ．（

）

D ．（

）

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若函数f （x ）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞1

B ．a ＜1

C ．a ＜﹣1或a ＞1

D ．﹣1＜a ＜1

6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）

A．B．C．D．

7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）

A．B．C．D．

9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：

①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，

其中正确的命题是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，

f（x）=，

则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）

A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36

市场价y 元 90 51 90

根据上表数据，当a ≠0时，下列函数：①y=ax +k ；②y=ax 2+bx+c ；③y=alog m x 中能恰当的描述该商品的市场价y 与上市时间x 的变化关系的是（只需写出序号即可） ．

12．如图所示，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件 时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．

13．若直线m 被两条平行直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：2x ﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直

线m 的倾斜角等于 ．

14．已知函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x+1，

若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．

15．如图，在棱长都相等的四面体SABC 中，给出如下三个命题：

①异面直线AB 与SC 所成角为60°；

②BC 与平面SAB 所成角的余弦值为；

③二面角S ﹣BC ﹣A 的余弦值为，

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、

16．如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AA 1=AB=2．

（1）求证：平面AA 1C ⊥平面BA 1C ； （2）若AC=BC ，求几何体A 1﹣ABC 的体积V ．

17．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点．

（1）求证：A 1C ∥平面BDE ；

（2）求二面角E ﹣BD ﹣A 的正切值．

18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R （x ）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述

统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f （x ）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）要使工厂有盈利，求产量x 的范围； （3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．在△ABC 中，A （2，﹣1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为3x+2y+1=0．角B 的平分线所在直线BT 的方程为x ﹣y+2=0． （1）求顶点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程．

20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；

（2）求证：AF⊥面CBF．

21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．

2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．下列命题中正确的个数是（）

（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等

（4）垂直于同一直线的两条直线平行．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误

【解答】解：对于（1），空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题（1）错误；

对于（2），若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面，根据线面平行的性质得到命题（2）正确；

对于（3），夹在两个平行平面间的平行线段相等；命题（3）正确；

对于（4），垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面，∴命题（4）错误．

故正确的命题有2个；

故选：C ．

【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题目．

2．如果两条直线l 1：ax+2y+6=0与l 2：x+（a ﹣1）y+3=0平行，那么实数a 等于（ ）

A ．﹣1

B ．2

C ．2或﹣1

D ．

【分析】两条直线l 1：ax+2y+6=0与l 2：x+（a ﹣1）y+3=0平行，直线l 1的斜率存在，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．

【解答】解：∵两条直线l 1：ax+2y+6=0与l 2：x+（a ﹣1）y+3=0平行，直线l 1的斜率存在，

分别化为：y=﹣x ﹣3，y=﹣，

∴

，﹣3≠﹣

，

解得a=﹣1． 故选：A ．

【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．函数f （x ）=e x +2x ﹣3的零点所在的一个区间是（ ）

A ．（

）

B ．（

）

C ．（

）

D ．（

）

【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．

【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，

故选C．

【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

【分析】根据三视图知几何体为一直四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体积．

【解答】解：由三视图知几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；

∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，

∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1，

∴该四棱锥的体积为×12×1=．

故选：B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．

5．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1

【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．

【解答】解：函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．

故选：C．

【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）

A．B．C．D．

【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．

【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，

由图可知，R2=R2+r2，

∴R2=r2，∴S

=4πR2，

球

截面圆M的面积为：πr2=πR2，

则所得截面的面积与球的表面积的比为：．

故选A．

【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．

7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【分析】先求出线段AB的长度为10，等于5的2倍，故满足条件的直线有3条，其中有2条和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线．

【解答】解：线段AB的长度为=10，

故在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有3条，

其中有2条在线段AB的两侧，且都和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线，

故选C．

【点评】本题考查两点间的距离公式的应用，线段的中垂线的性质，体现了分类讨论的数学思想．

8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）

A．B．C．D．

【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径．

【解答】解：圆锥的侧面积为，侧面展开图的弧长为=，

设圆锥的底面半径为r′，则2πr′=，∴r′=．

∴圆锥的全面积S=+=．

故选：D．

【点评】本题考查了圆锥的结构特征，面积计算，属于基础题．

9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：

①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，

其中正确的命题是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【分析】利用线面平行，面面平行的判定定理即可．

【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，

∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，

∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，

②③故正确；

故选：C．

【点评】考查了线面平行，面面平行的判断，属于基础题型，应熟练掌握．

10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，

f（x）=，

则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）

A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1

【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．

作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．

【解答】解：∵当x≥0时，

f（x）=；

即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；

x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；

x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；

画出x≥0时f（x）的图象，

再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；

则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，

最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，

∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），

∴f（﹣x）=（﹣x+1），

又f（﹣x）=﹣f（x），

（1﹣x），

∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log

2

（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，

∴中间的一个根满足log

2

解得x=1﹣2a，

∴所有根的和为1﹣2a．

故选：A．

【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．通过市场调查知某商品每件的市场价y （单位：圆）与上市时间x （单位：天）的数据如下：

上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元

90

51

90

根据上表数据，当a ≠0时，下列函数：①y=ax +k ；②y=ax 2+bx+c ；③y=alog m x 中能恰当的描述该商品的市场价y 与上市时间x 的变化关系的是（只需写出序号即可） ② ． 【分析】随着时间x 的增加，y 的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论

【解答】解：∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+k 和y=alog m x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax 2+bx+c ．

故答案为：②．

【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．

12．如图所示，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件 AC ⊥BD 或四边形ABCD 为菱形 时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．

【分析】由假设A 1C ⊥B 1D 1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A 1C 1⊥B 1D 1，即AC ⊥BD ，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD 为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．

【解答】解：若A 1C ⊥B 1D 1，由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，

AA 1⊥B 1D 1，易得B 1D 1⊥平面AA 1BB 1， 则A 1C 1⊥B 1D 1，即AC ⊥BD ， 则四边形ABCD 为菱形，

故答案为：AC ⊥BD 或四边形ABCD 为菱形．

【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．

13．若直线m 被两条平行直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：2x ﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直

线m 的倾斜角等于 135° ．

【分析】由两平行线间的距离，得直线m 和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m 的倾斜角的值．

【解答】解：由两平行线间的距离为=，

直线m 被平行线截得线段的长为

，

可得直线m 和两平行线的夹角为90°．

由于两条平行线的倾斜角为45°， 故直线m 的倾斜角为135°，

故答案为：135°．

【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，本题属于基础题．

14．已知函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x+1，

若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 （4，+∞） ．

【分析】根据条件可判断函数为偶函数，则要使（x ）有4个零点，只需当x ≥0时，f （x ）=x 2

﹣

x+1=0有两不等正根，根据二次方程的根的判定求解．

【解答】解：对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），

∴函数为偶函数， 若f （x ）有4个零点，

∴当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣

x+1=0有两不等正根，

∴△=a ﹣4＞0， ∴a ＞4．

【点评】考查了偶函数的应用和二次方程根的性质．

15．如图，在棱长都相等的四面体SABC 中，给出如下三个命题：

①异面直线AB 与SC 所成角为60°；

②BC 与平面SAB 所成角的余弦值为；

③二面角S ﹣BC ﹣A 的余弦值为，

其中所有正确命题的序号为 ②③ ．

【分析】①根据线面垂直性质可判断； ②根据公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可； ③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．

【解答】解：①取AB 中点M ，

易证AB 垂直平面SMC ，可得AB 垂直SC ，故错误；

②易知BC 在平面上的射影为∠ABC 的角平分线，

∴cos60°=cosθcos30°， ∴cosθ=

，故正确；

③取BC 中点N ，

∴二面角为∠ANC ，不妨设棱长为1，

∴cos ∠ANC==，故正确，

故答案为：②③．

【点评】考查了线面垂直，线面角，二面角的求法．属于基础题型．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、

16．如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AA 1=AB=2．

（1）求证：平面AA 1C ⊥平面BA 1C ； （2）若AC=BC ，求几何体A 1﹣ABC 的体积V ．

【分析】（1）证明BC ⊥平面AA 1C ，即可证明平面AA 1C ⊥平面BA 1C ；

（2）求出AC ，直接利用体积公式求解即可．

【解答】（1）证明：因为C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，

所以AC ⊥BC ．

因为AA 1⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，所以AA 1⊥BC ，

而AC∩AA 1=A ，所以BC ⊥平面AA 1C ．

又BC ?平面BA 1C ，所以平面AA 1C ⊥平面BA 1C ．…（6分）

（2）解：在Rt △ABC 中，AB=2，则由AB 2=AC 2+BC 2且AC=BC ，

得，

所以

．…（12分）

【点评】本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A 1﹣ABC 的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

17．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点．

（1）求证：A 1C ∥平面BDE ；

（2）求二面角E ﹣BD ﹣A 的正切值．

【分析】（1）连AC ，设AC 与BD 交于点O ，连EO ，则A 1C ∥EO ，由此能证明A 1C ∥平面BDE ．

（2）由BD ⊥AC ，BD ⊥EO ，得∠AOE 是二面角E ﹣BD ﹣A 的平面角，由此能求出二面角E ﹣BD ﹣A 的正切值．

【解答】证明：（1）连AC ，设AC 与BD 交于点O ，连EO ，

∵E 是AA 1的中点，O 是BD 的中点，∴A 1C ∥EO ，

又EO ?面BDE ，AA 1?面BDE ，所以A 1C ∥平面BDE ．…（6分）

解：（2）由（1）知，BD ⊥AC ，BD ⊥EO ， ∴∠AOE 是二面角E ﹣BD ﹣A 的平面角，

在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=

=

．

∴二面角E ﹣BD ﹣A 的正切值为

．…（12分）

【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；

（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．

（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围．

（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f （x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．

【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）

∵，…（4分）

∴f（x）=R（x）﹣G（x）

=．…（6分）

（2）∵f（x）=，

∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）

当x ＞5时，由f （x ）=8.2﹣x ＞0，得5＜x ＜8.2． ∴要使工厂有盈利，求产量x 的范围是（1，8.2）．．…（8分）

（3）∵f （x ）=

，

∴当x ＞5时，函数f （x ）递减，

∴f （x ）＜f （5）=3.2（万元）．…（10分） 当0≤x ≤5时，函数f （x ）=﹣0.4（x ﹣4）2+3.6， 当x=4时，f （x ）有最大值为3.6（万元）．…（14分）

所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）

【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

19．在△ABC 中，A （2，﹣1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为3x+2y+1=0．角B 的平分线所在直线BT 的方程为x ﹣y+2=0． （1）求顶点B 的坐标； （2）求直线BC 的方程．

【分析】（1）设B （x 0，y 0），利用中点坐标公式可得：AB 的中点M ，代入直线CM ．又点B 在直线BT 上，联立即可得出．

（2）设点A （2，﹣1）关于直线BT 的对称点的坐标为A′（a ，b ），则点A′在直线BC 上，利用对称的性质即可得出．

【解答】解：（1）设B （x 0，y 0），则AB 的中点M 在直线CM 上，

所以

+1=0，即3x 0+2y 0+6=0 ①…（2分）

又点B 在直线BT 上，所以x 0﹣y 0+2=0 ②…（4分） 由①②得：x 0=﹣2，y 0=0，即顶点B （﹣2，0）．…（6分）

（2）设点A （2，﹣1）关于直线BT 的对称点的坐标为A′（a ，b ），则点A′在直线BC 上，

由题意知，，解得a=﹣3，b=4，即A′（﹣3，4）．…（9分）

===﹣4，…（11分）

因为k

BC

所以直线BC的方程为y=﹣4（x+2），即4x+y+8=0．…（12分）

【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；

（2）求证：AF⊥面CBF．

【分析】（1）先证明OM∥AN，根据线面平行的判定定理即可证明OM∥面DAF；

（2）由题意可先证明AF⊥CB，由AB为圆O的直径，可证明AF⊥BF，根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF⊥面CBF．

【解答】解：（1）设DF的中点为N，连接MN，

则MN∥CD，MN=CD，

又∵AO∥CD，AO=CD，

∴MN∥AO，MN=AO，

∴MNAO为平行四边形，

∴OM∥AN．

又∵AN?面DAF，OM?面DAF，

∴OM∥面DAF．

（2）∵面ABCD⊥面ABEF，CB⊥AB，CB?面ABCD，面ABCD∩面ABEF=AB，

∴CB⊥面ABEF．

∵AF?面ABEF，

∴AF⊥CB．

又∵AB为圆O的直径，

∴AF⊥BF，

又∵CB∩BF=B，CB，BF?面CBF．

∴AF⊥面CBF．

【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．

21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．

（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．

【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；

（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．

（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a范围；令y=0，解得x=＞0，解得a范围．求交集

=[﹣（a﹣2）]×，变形利用基本不等式的性质即可得出．可得：a＜﹣1．利用S

△AOB

【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．

若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．

高一数学下册期末考试试题(数学)

出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）

重庆市2020学年高一数学下学期期末试题

重庆市2020学年高一数学下学期期末试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -

山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

高一数学阶段检测题 一?单选题 1.下列条件中，能判断平面α与平面β平行的是（ ） A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. α与β同时平行于同一条直线 C. α与β同时垂直于同一条直线 D. α与β同时垂直于同一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】 利用空间几何元素的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. α内有无穷多条直线都与β平行,则α还可能和β相交，所以该选项错误； B. α与β同时平行于同一条直线，则α还可能和β相交，所以该选项错误； C. α与β同时垂直于同一条直线，则α和β平行，所以该选项正确； D. α与β同时垂直于同一个平面，则α还可能和β相交，所以该选项错误. 故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的 身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（ ） A. 630 B. 615 C. 600 D. 570 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分层抽样的方法，结合比例的性质计算即可. 【详解】高一年级共有学生1200人， 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本， 样本中共有男生42人，

则高一年级的女生人数约为：8042 120057080 -?=. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了分层抽样的运用，属于基础题. 3.已知某种产品的合格率是90%，合格品中的一级品率是20%.则这种产品的一级品率为（ ） A. 18% B. 19% C. 20% D. 21% 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件概率公式直接求解即可. 【详解】设事件A 为合格品，事件B 为一级品，则()90%,(|)20%P A P B A == 所以()()(|)90%20%18%P B P A P B A ==?= 故选：A 【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 4. 2.5PM 是空气质量的一个重要指标，我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在3335/~75/g m g m μμ之间空气质量为 二级，在3 75/g m μ以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日 2.5PM 日均值（单位： 3/g m μ）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A. 从5日到9日， 2.5PM 日均值逐渐降低 B. 这10天的 2.5PM 日均值的中位数是45 C. 这10天中 2.5PM 日均值的平均数是49.3

高一数学下学期期末考试卷

高一数学下学期期末考试卷 一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+32 1 πx 在一个周期内的图象是

高一下学期期末考试数学试卷

学习好资料_____________________________________________ __________________________________________________ 高一下学期期末考试数学试卷 一、选择题：（12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求） 1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设角α的终边经过点P （－1，y ），且tan α=－ 12 ，则y ＝： A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12 3．若),1,3(),2,1(-==b a 则=-2： A ．)3,5( B ．)1,5( C ．)3,1(- D ．)3,5(-- ４．把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是： A ．)3,2(- B ．)3,2(- C ．)3,2(-- D ．)3,2( 5．函数2 2sin lg sin x x y x x -=+是： A ．奇函数但不是偶函数 B ．偶函数但不是奇函数 C ．即是奇函数又是偶函数 D ．即不是奇函数也不是偶函数 6．点P 分向量21P P 所成的比为1,则1P 分向量2PP 所成的比为： A ．1 B ．-1 C ．21 D ．2 1- 7.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是： A.220a b >> B.b a 55> C.11->-b a D.b a 22log log > 8．已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+?++?为奇函数，则?的一个取值为：

高一下数学期末考试知识点复习要点

高一下期末三角函数考点： 《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形 三角函数 知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函 数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?<

第二象限角的集合为 { } 36090360180,k k k αα?+<

高一数学下学期期末试题(共4套,含答案)

第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域

2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期末学业水平诊断数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期末学业水平诊断 数学试题 一、单选题 1．若复数z 满足(1) i z i -=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】利用已知化简复数z ，可得z 在复平面内对应的点以及所在的象限． 【详解】 ()()()1111 (1) ,111222 i i i i i z i z i i i i +-+-=∴= ===-+--+， 则z 在复平面内对应的点位于第二象限 故选：B 【点睛】 本题考查复数的运算，考查复数的定义，属于基础题． 2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币正面向上”，设事件B =“第二枚硬币正面向上”，则（ ） A ．事件A 与B 互为对立事件 B ．件A 与B 为互斥事件 C ．事件A 与事件B 相等 D ．事件A 与B 相互独立 【答案】D 【解析】事件A 发生与否与事件B 无关，事件B 发生与否与事件A 无关，从而事件A 与事件B 相互独立． 【详解】 解：抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件A = “第一枚硬币正面向上”， 设事件B = “第二枚硬币正面向上”， 事件A 发生与否与事件B 无关，事件B 发生与否与事件A 无关， ∴事件A 与事件B 相互独立． 故选：D ． 【点睛】

等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 3．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ） A ．22.5% B ．27.5% C ．32.5% D ．375%. 【答案】B 【解析】根据统计图中直播和录播的学校数量，求出直播所占百分比，即可得出“直播＋录播”所占比例. 【详解】 由题意，设直播所占的百分比为x ， 根据统计图可得： 3930 25% x =，解得32.5%x =， 因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为 1325%25%15%=27.5%.---. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查统计图的实际应用，属于基础题型. 4．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?222 43 则C =（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】D 【解析】由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得 3 tan 3 C ，结合范围(0,)C π∈，可得C 的值． 【详解】

2021年高一下学期期末考试(数学)

2019年高一下学期期末考试（数学） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选 择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （） A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同 2．已知角的终边过点，，则的值是（） A．1或－1 B．或C．1或D．－1或 3．下列命题正确的是（）A．若·=·，则= B．若，则·=0 C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1 4．计算下列几个式子，①, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④，结果为的是（） A．①②B．③C．①②③ D．②③④ 5．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是 （） A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形 7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （） A．B． C． D． 8. 化简+，得到（） A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5 9．函数f(x)=sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数

C ．周期为的偶函数 D ．周期为的奇函数. 10．若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ） A ． B ． C ． D ． 11．正方形ABCD 的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误．．的是（ ） A ．(－)·＝0 B ．(＋－)·＝0 C ．(|－| －||)＝ D ．|＋＋|＝ 12．xx 年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1， 小正方形的面积是的值等于（ ） A ．1 B ． C ． D ． － 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上） 13．已知曲线y =Asin(ωx ＋?)＋k （A>0,ω>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(, 4)，最 低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 ． 14．设sin α－sin β=，cos α+cos β=, 则cos(α+β)= ． 15．已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么的最小值是___________． 16．关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中 心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知，，，，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知函数。 （I ）求的周期和振幅； （II ）用五点作图法作出在一个周期内的图象; （III ）写出函数的递减区间. 19．（本小题满分12分） 已知关于x 的方程的两根为和，∈（0，π）. 求： （I ）m 的值； （II ）的值； （III ）方程的两根及此时的值.

高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)

广东省恵州市高一（下）期末考试 数学试卷 一.选择题（每题5分） 1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（） A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（） A．若b∥a，a?α，则b∥α B．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β 3．在△ABC中，AB＝3，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（） A．B．C．或D．或 4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 5．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（） A．4 B．5 C．8 D．9 6．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（） A．114 B．117 C．111 D．108 7．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（） A．90°B．45°C．60°D．30°

8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A．B．C．D． 9．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（） A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．3 10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则 （） A． B．C．D． 11．由直线y=x+2上的一点向圆（x﹣3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A．4 B．3 C．D．1 12．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1?a2?a3?…?a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（） A．1024 B．2003 C．2026 D．2048 二.填空题 13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为． 14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的标准方程是． 15．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为． 16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

高一数学下学期期末考试试题及答案

2017——2018学年度第二学期期末考试 高一数学 2018.7 考试说明： 1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。 2.满分100分，考试时间150分钟。 第I 卷（选择题60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法则所选5名学生的学号可能是（ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.在等差数列中,若，则的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户 4. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 5.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ． 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7. 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 8.下列说法正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 9. 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 {}n a 34567450a a a a a ++++=28a a +cos cos sin b C c B a A +=

2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期末考试数学试题(解析版)

山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足(1) i z i -=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 『答案】B 『解析】 () ()() 1111 (1) , 111222 i i i i i z i z i i i i +-+ -=∴====-+ --+ ， 则z在复平面内对应的点位于第二象限故选：B 2. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面向上”，设事件B=“第二枚硬币正面向上”，则（） A. 事件A与B互为对立事件 B. 件A与B为互斥事件 C. 事件A与事件B相等 D. 事件A与B相互独立 『答案】D 『解析】抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件A=“第一枚硬币正面向上”， 设事件B=“第二枚硬币正面向上”， 事件A发生与否与事件B无关，事件B发生与否与事件A无关， ∴事件A与事件B相互独立． 故选：D． 3. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（） A. 22.5% B. 27.5% C. 32.5% D. 375% .

『答案】B 『解析】由题意，设直播所占的百分比为x ， 根据统计图可得： 393025% x =，解得32.5%x =， 因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为 1325%25%15%=27.5%.---. 故选：B. 4. ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?222 则C =（ ） A. 2 π B. 3 π C. 4 π D. 6 π 『答案】D 『解析】由题意可得2221sin 2ab C ==， cos C C =，可得3 tan C ， 由于(0,π)C ∈， 可得π6 C = ． 故选：D ． 5. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A. 31 44AB AC - B. 13 44AB AC - C. 31 44 +AB AC D. 13 44 +AB AC 『答案】A 『解析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量 特征，求得11 22 BE BA BC = +，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到 3144BE BA AC = +，下一步应用相反向量，求得31 44 EB AB AC =-，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得

高一下学期数学期末考试

02-03年下学期高一数学期末考试 （120分钟） 一．选择题（把正确答案填入下表,每小题3分，共36分） 1．在0°到360°范围内，与角 -120°终边相同的角是 （ ） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240° 2．已知α是锐角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180°的正角 D ．不大于直角的正角 3． “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12 5ππα”的 （ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 4．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数 （ ） A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 5． 已知==-∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2(则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 6．已知sin θ<0，且tan θ>0，则为θ第几象限角 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知a =（2，-1），b =（1，3），则-2a +3b 等于 （ ） A ．（-1，-11） B ．（-1，11） C ．（1，-11） D ．（1，11） 8．函数R x x y ≤+=),2 cos(π 是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇函数非偶函数 D ．有无奇偶性不能确定 9．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于 （ ） A ．3 4 ± B ．4 3± C ．5 3± D ．5 4± 10．角α为第二象限角，sin α=t ，则α= （ ） A ．arcsin t B ．π- arcsin t C ．π+ arcsin t D ．- arcsin t 11．已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=的最大值为 （ ）

人教版高一数学下学期期末考试卷

数学试题分钟．1206页，21小题，满分150分．考试用时本试卷共分．在每小题给出的四个选项中，只分，共50一、选择题：本大题共10个小题，每小题5有一项是符合题目要 求的．?Alog(x?2)}B?{x|y?}1xx|?A?{，则，1．设集合B2][?2,12()?2,1][?,1)(?2,1． D C．A．B． 2i)iz?(a?M a i．已知，为虚数单位，在复平面内对应的点为为实数，复数2]世纪教育网来源:21[2??aM在第四象限”的”是“点则“B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件 }{a4?a0q?，若3．已知等比数列中，公比，D n2 aa?a?的最值情况为则32144??A．有最小值B．有最大值CA1212．有最小值．有最大值DC4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的B左)视图、俯视图相同，如右图所示，(正主)视图、侧(第4题图 开始ABCD其中四边形的正方形，则该几何体是边长1的表面积为3433 BA．． 否?2013n?323DC．． 是输出S S?5．执行如图所示的程序框图，输出的是ncosS?S?13结束 0．A．B世纪教育网212n?n?11?1D．．C 第5题图6．下列四个命题中，正确的有 r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；①两个变量间的相关系数

22p?p?x?1?x0R??x0??xx1?R?x?”；“②命题：：“”的否定，，00022RR③用相关指数越大，则说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果，若3.022c?log2?b30a?.ba?c?，，．④若，则3.0． ．③④．②③DA．①③B．①④C．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括7)5(3,(1)，个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为，号一 )(13)25()(19,21,9,11),23(15,17)(750个括号内各数之和，，，，，…．则第为390396394392．．C．A．D B )?afx)?(xf(x)g(x)?f(y?R a，的定义域是，若对于任意的正数函数已知函数8．)(xy?f的图象可能是都是其定义域上的减函数，则函数yyy y xO xxxOOO D．C．A．B． 221?x?y),20A(?2,0)B(O NN A的9．已知定点：上任意一点，点，是圆关于点,PMAMBMP，则点对称点为相交于点，线段的轨迹是的中垂线与直线C．抛物线D．圆 A．椭圆B．双曲线 ?)xx(x)?f?(x)(???x,xIf(x)f)f(x I．设函数,上可导，若总有在区间，100000)(xy?fU I为区间函数．则称上的12x x?ye?y???yx)?1,0(y?cos2xU上为，中，在区间在下列四个函数，，x函数的个数是3421．．A．B C．D 分．20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分MDC

山东省烟台市2021-2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2021-2022度第二学期期末学业水平诊断 高一数学试题 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求：第11~13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1.0cos570=（ ） B. C. 12 D. 12 - 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式化简得解. 【详解】( )0 00 cos570cos 360210 cos210=+= ()000cos 18030cos30=+=-= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。 2.若某扇形的弧长为 2π ，圆心角为4 π，则该扇形的半径是（ ） A. 1 4 B. 12 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由扇形的弧长公式列方程得解. 【详解】设扇形的半径是r ，由扇形的弧长公式l r α= ?得： 4 2 r π = π ?，解得：2r

故选：D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。 3.如果点()sin cos cos P θθθ,位于第四象限，则角θ是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象 限角 【答案】C 【解析】 【分析】 由点()sin cos cos P θθθ,位于第四象限列不等式，即可判断sin ,cos θθ的正负，问题得解. 【详解】因为点()sin cos cos P θθθ,位于第四象限 所以sin cos 0cos 0θθθ>??，利

【典型题】高一数学下期末试题(附答案)

【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 4．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在ABC ?中，2AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点 且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 22 D ． 32 6．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432? ?? ， B ．432??? ?， C ．432???? ， D ．43? ?? 8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1 1()()2 2 a b > B ．ln ln a b > C ． 11a b > D ． 11ln ln a b >

9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ） A ．()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B ．()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D ．()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10．已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A ． B ． C ． 1 9 D ． 二、填空题 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.

高一下数学期末试卷

高一（下）数学期末试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．已知向量a 、b 满足：a +b =)3,1(，a -b =)3,3(-，则a 、b 的坐标分别为 （ C ） A ．)0,4( )6,2(- B ．)6,2(- )0,4( C ．)0,2( )3,1(- D ．)3,1(- )0,2( 2．已知扇形面积为 8 3π ，半径是1，则扇形的圆心角是 （C ） A ．163π B ．83π C ．43π D ．2 3π 3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 （ B ） A. (0,0),(1,2)a b == B. (5,7),(1,2)a b ==- C. (3,5),(6,10)a b == D. 13(2,3),(,)24 a b =-=- 4．已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，且3)2005(=f ，则 )2006(f 的值为 （C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 已知向量)75sin ,75(cos ??=，)15sin ,15(cos ??=-的值是（ D ） A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 1 6.已知== - ∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2(则π （ D ） A. 247 B. 247- C. 724 D. 7 24- 7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·() 214e e +的值为( A ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 8.函数)2π2 5 sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是（ A ）． A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π4 5=x 9.已知函数sin()y A x ω?=+在同一周期内,当12 x π = 时,取得最大值3y =,当712 x π = 时,取得最小值3y =-,则函数的解析式为 ( D )