基本矩阵
第五章特征值问题与实二次型
目的要求
学习本章，要求读者掌握特征值、特征向量、相似矩阵、约当型矩阵、二次型的标准形、正定二次型等重要概念，并学会计算特征值和特征向量，掌握化n阶矩阵为对角矩阵的条件和方法，学会将实二次型化为标准形。
§1 方阵的特征值问题
定义设A是n阶方阵，如果和n维非零列向量x使关系式
（1）
成立，那么，这样的数λ称为方阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
将（1）式改写为
（2）
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式
（3）
即
上式称为方阵A的特征方程。
记，则称为方阵A的特征多项式，显然A的特征值就是特征方程的解。
设为其中的一个特征值，则由方程
求得的非零解便是A的对应于特征值的特征向量。
简言之，方阵A的特征值和特征向量的求法如下：
1. 计算A的特征多项式；
2. 求出的全部根，即得A的全部特征值；
3. 对于每一个特征根，求出齐次线性方程组（2）的非零解，即得属于的特征向量。
§2 相似矩阵
一、相似矩阵的定义
设A，B都是n阶方阵，若有可逆方阵P，使
则称B是A的相似矩阵或说矩阵A与B相似。
定理若n阶方阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。（证明）
但该定理的逆不一定成立，即特征多项式相同的矩阵不一定是相似的。
例
它们的特征多项式是，但A和B不相似。
推论若n阶方阵A与对角矩阵
相似，则即是A的n个特征值。
那么，我们要问，对于n阶方阵A，如何寻求可逆矩阵P，使
假使已经找到可逆矩阵P，使，那么P应满足什么关系？
将P用列向量表示为
由得，即
于是有. 可见是A的特征值，而P的列向量就是A的对应于特征值的特征向量。
反之，由上一节知A恰好有n个特征值，并可对应地求得n个特征向量，这n个特征向量可构成矩阵P，使（因特征向量不唯一，矩阵P也不唯一）。
但n个特征向量构成的矩阵P是否可逆？我们说，如果n个特征向量是线性无关的，则P可逆，此时可得，也就是矩阵A与对角阵相似，但对方阵A，不一定能找到n个线性无关的特征向量。
那么，一个方阵具备什么条件才能与对角矩阵相似呢？我们仅讨论A为实对称矩阵的情形。
二、实对称矩阵的相似矩阵
我们知道实阵A的特征值不一定是实数。
例如：
则特征值为。
但是，对于实对称矩阵，则特征值一定为实数。
定理1实对称矩阵的特征值为实数。
定理2设是实对称矩阵A的两个特征值，是对应的特征向量，若，则与正交。
定理3 设A为n阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P使
为对角矩阵，其中是A的特征值。
三、关于约当型矩阵的概念
从前面的讨论我们已知并不是所有n阶矩阵都可与对角矩阵相似，但可以与一种极简单的矩阵--约当型矩阵相似。
定义设为n阶矩阵，如果
，
，
，
即
则称J为约当块。
如果一个分块对角矩阵的所有子块都是约当块，即
其中都是约当块，则J为约当型矩阵，或称约当标准形。
例如：
都是约当块。
都是约当型矩阵。
定理任意一个n阶矩阵A，都存在n阶可逆矩阵T，使得，即任意一个n阶矩阵A都与n阶约当型矩阵J相似。
例如：
有两个特征值，并仅有两个线性无关特征向量：
，
所以它不与对角矩阵相似，但它与约当型矩阵
相似，这时
§3 实二次型
一、二次型的定义
定义含有n个变量的二次齐次函数
称为二次型。
取，则
则
二、化二次型为标准形
对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆线性变换
使二次型只含平方项：
这种只含平方项的二次型称为二次型的标准形。记
则二次型可记作。
例如：，用矩阵记号可得
若记
将代入得
.
定理1 任给可逆矩阵C，令，如果A为对称矩阵，则B亦为对称矩阵；且。（证明）
要使二次型f经可逆线性变换变成标准形，这就要使
也就是要使成为对角矩阵。
由上节知，对给定的对称矩阵A，总有正交阵P，使，即。
定理2 对任给二次型，总有正交变换，使f化为标准形：
其中是f的矩阵的特征值。
将实二次型化为标准形的方法是多种多样的。
例如还有：
1. 用配方法化二次型成标准形；
2. 利用初等变换求标准形。
三、正定二次型
定义设A为n阶实对称矩阵，则为实二次型，如果对任一n维非零向量x，，则称A为正定阵，而f为正定二次型。
定理实二次型f为正定二次型的充要条件是A的特征值全大于零。
考研数学基础复习需要养成什么习惯
考研数学基础复习需要养成什么习惯考研数学基础复习需要养成什么习惯 1、勤于思考 举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。以后解这一类题就会顺畅很多。考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。 学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。 2、归纳总结 自九月份开始，我每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温习，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。 其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”!但是真正把这个问题重视起来的人不多。我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。 3、学会标注 4、远离手机
考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。 5、草稿整洁 不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。根据墨菲定律：“有可能出错的事情，就会出错(Anythingthatcangowrongwillgowrong)。 混乱的草稿很容易导致计算的错误，导致难以看出题目的思路。这样计算能力得不到提升，也会影响学数学的信心。做真题时会经 常发现，很多时候得出的答案出错都是因为计算，通过这个习惯的 养成会慢慢提升对大型计算的信心和仔细程度，做到快与准的统一。 另外，在此多说一句，做大题时要有足够的觉知，也即警觉度，特别对于审题和计算，一旦出错将浪费大量的时间，不利于对解大 题的信心的塑造。 6、耐住寂寞 自习时，全身心投入，不一会起来去上个厕所，去转转走走，影响别人自习不说，自己也会懈怠。还有自习室进来个人不去抬头看，自习室里有其他动静不要抬头看，当然地震时除外，我们自习时就 出现了短暂的地震。 7、锻炼身体 8、调整作息 我知道很多人是夜猫子，喜欢熬夜，或者是晚上思维更敏捷更活跃，白天呢，夜猫子们精神状态就不佳，要么打瞌睡，要么思维凝滞——白天的效率很不高，但是考试是在白天考的，所以最好把兴 奋点调整到白天。 特别的，数学是上午考的，养成上午学数学的习惯，时间长了你会发现，上午数学思维特别敏捷，这样兴奋点就出来了。 还有，用好白天的时间，提高效率，对于考研来说时间肯定是够用的。另外，这样健康作息对身体也好。我以前经常熬夜，白天起 不来，基本没吃过早饭。
项目管理基本概念题1
应掌握的基本概念：(以下内容将包含在选择、填空和问答题中） 1、项目的定义 一般认为：项目是一个组织为实现自己既定的目标，在一定的时间、人员和资源约束条件下，所开展的一种具有一定独特性的一次性工作。 2、项目管理的定义 1.项目管理是使用各种管理方法、技术和知识为实现项目目标而对项目各项活动所开展的管理工作。 2.项目管理涉及到对于项目或项目阶段的起始、计划、组织、控制和结束这样五个具体的管理过程（或内容）。 3、一个项目可以划分为四个主要工作阶段： 1.项目的定义与决策阶段 2.项目的计划和设计阶段 3.项目的实施与控制阶段 4.项目的完工与交付阶段 4、现代项目管理知识体系的构成 按照PMI的体系可以划分为如下九个主要的方面。 1．项目集成管理 确保各种项目工作和项目的成功要素能够很好的协调与配合，以及相应的管理理论、方法、工具。 2．项目范围管理 计划和界定一个项目或项目阶段需要完成的工作和必须要完成的工作的管理工作的理论、方法、工具。 3．项目时间管理 又叫项目工期进度管理，是有关如何按时完成项目工作的理论、方法、工具。 4．项目成本管理 又叫项目选价管理，是如何在不超出项目预算的情况下完成整个项目工作，所需的管理理论、方法、工具。 5．项目质量管理 如何确保项目质量，以及保证项目质量所需的管理理论、方法、工具。 6．项目人力资源管理 如何更有效地利用项目所涉及的人力资源，以及在项目人力资源管理方面所需的管理理论、方法、工具。 7．项目沟通管理 如何有效、及时地生成、收集、储存、处理和最有效的使用项目信息，以及在项目信息和沟通管理方面所需的管理理论、方法、工具。 8．项目风险管理 如何识别项目风险、分析项目风险和应对项目风险，以及项目风险管理所需的管理理论方法、工具。 9．项目采购管理 也叫做项目获得管理，是有关从项目组织外部寻求和获得各种商品与劳务的管理，以及这一管理所需的理论、方法、工具。 5、项目管理过程 一个项目的全过程或项目阶段都需要有一个相对应的项目管理过程。这种项目管理过程一般由五个不同的管理具体工作过程构成。 1．起始过程 它包含有：定义一个项目阶段的工作与活动、决策一个项目或项目阶段的起始与否，以及决定是否
矩阵的基本概念
§1 矩阵及其运算 教学要求：理解矩阵的定义、掌握矩阵的基本律、掌握几类特殊矩阵（比如零矩阵，单位矩阵，对称矩阵和反对称矩阵 ) 的定义与性质、注意矩阵运算与通常数的运算异同。能熟练正确地进行矩阵的计算。 知识要点： 一、矩阵的基本概念 矩阵，是由个数组成的一个行列的矩形表格，通常用大写 字母表示，组成矩阵的每一个数，均称为矩阵的元素，通常 用小写字母其元素表示，其中下标都是正整数， 他们表示该元素在矩阵中的位置。比如，或 表示一个矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行、第列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。 特别地，一个矩阵，也称为一个维列向量；而一个矩阵，也称为一个维行向量。
当一个矩阵的行数与烈数相等时，该矩阵称为一个阶方阵。对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到右上角的连线称为付对角线。若一个阶方阵的主对角线上的元素 都是，而其余元素都是零，则称为单位矩阵，记为，即： 。如一个阶方阵的主对角线上（下）方的元 素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如，是 一个阶下三角矩阵，而则是一个阶上三角 矩阵。今后我们用表示数域上的矩阵构成的集合， 而用或者表示数域上的阶方阵构成的集合。 二、矩阵的运算 1、矩阵的加法：如果是两个同型矩阵（即它们具 有相同的行数和列数，比如说），则定义它们的和 仍为与它们同型的矩阵（即），的元素为和 对应元素的和，即：。
给定矩阵，我们定义其负矩阵为：。这样我们 可以定义同型矩阵的减法为：。由于矩阵的加法运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下列运算律： （ 1）交换律：； （ 2）结合律：； （ 3）存在零元：； （ 4）存在负元：。 2 、数与矩阵的乘法： 设为一个数，，则定义与的乘积仍 为中的一个矩阵，中的元素就是用数乘中对应的 元素的道德，即。由定义可知：。容易验证数与矩阵的乘法满足下列运算律： （1 ）； （2 ）； （3 ）； （4 ）。
矩阵的运算及其运算规则
矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB．
已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．
矩阵图基本知识
矩阵图基本知识 (一)矩阵图的概念 所谓矩阵图是一种利用多维思考去逐步明确问题的方法。其工具是矩阵图。就是从问题的各种关系中找出成对要素L1，L2，…，L i，…，L n和R1，R2，…，R j，…，R n，用数学上矩阵的形式排成行和列，在其交点上标示出L和R各因素之间的相互关系，从中确定关键点的方法。 在分析质量问题的原因、整理顾客需求、分解质量目标时，将问题、顾客需求、质量目标(设为L)放在矩阵图的左边，将问题的原因、顾客需求转化来的质量目标或针对质量目标提出的质量措施(设为R)列在矩阵图的上方，用不同的符号表示它们之间关系的强弱，通常用◎表示关系密切，○表示有关系，△表示可能有关系，如图6.4-16所示。通过在交点处给出行与列对应要素的关系及关系程度，可以从二元关系中探讨问题所在和问题的形态，并得到解决问题的设想。 在寻求问题的解决手段时，若目的(或结果)能够展开为一元性手段(或原因)，则可用树图法。然而，若有两种以上的目的(或结果)，则其展开用矩阵图法较为合适。 (二)矩阵图的种类 在矩阵图法中，按矩阵图的型式可将矩阵图分为L型、T型、X型和Y 型四种。如图6.4-17所示。 (1)L型矩阵图是一种最基本的矩阵图，如图6.4-17(a)所示，它是由A类因素和B类因素二元配置组成的矩阵图。这种矩阵图适用于把若干个目的和为了实现这些目的的手段，或若干个结果及其原因之间的关联。 (2)T型矩阵图是由C类因素和B类因素组成的L型矩阵图和由C类因素和A类因素组成的L型矩阵图组合在一起的矩阵图，如图6.4-17(b)所示。即表示C类因素分别与B类因素和A类因素相对应的矩阵图。 (3)Y型矩阵图是由A类因素和B类因素、B类因素和C类因素、C类因
项目投资的基本概念
项目投资的基本概念 黄大方 一、项目投资的相关概念 1、投资主体 投资人或从债权人也可以作为项目的投资主体（间接投资主体）。这三种人都要从各自的立场分析评价投资项目。 企业项目投资的直接投资主体就是企业本身。 2、项目计算期 项目计算期是指投资项目从投资建设(建设起点)开始到最终清理(终结点)结束整个 过程的全部时间，包括建设期和生产经营期。 n ＝s+p 从上述数轴中应该明白六点：建设期起点（项目计算期起点）；建设期终点（经营期起点）；经营期终点（项目计算期终点）。 NCF1 ：第1年现金净流量( 假定其全部发生于第1年末现金净流量) NCF2：第2年现金净流量(假定其全部发生于第2年末现金净流量) 注意NCF 与N 、S 、P 之间的换算关系如某项目建设期为3年，生产经营期7年，则： NCF9=NCF （3+6）表示项目计算期第9年，也是生产经营期第6年的净现金流量。 如某项目建设期为3年，生产经营期7年，则：项目计算期第7年即为生产经营期第4年（7-3）；生产经营期第2年即为项目计算期第5年（3+2）。 3、投资项目的有关价值指标 1）原始总投资等于企业为使项目完全达到设计生产能力、开展正常经营而垫支的全部现实资金，包括建设投资（固定资产投资、无形资产投资、开办费投资）与流动资金投资。原始总投资可以一次投入，也可以分次投入。 2）投资总额等于原始总投资与建设期资本化利息之和，其中固定资产投资与其资本化利息之和称为固定资产原值。
投资决策中的现金流量，通常由以下几个方面构成： 1、初始现金流量 初始现金流量是指项目开始投资量发生的现金流量。包括： （1）固定资产投资。 （2）其他长期资产投资。 （3）流动资金投资。 （4）原有固定资产的变价收入。 2、营业现金流量 营业现金流量是指项目完成后，就整个寿命周期内由于下沉生产营业所带来的现金流量。此类现金流量可按年计算。其值等于营业现金收入减去营业现金支出和 税金支出后的差额。 应该注意的是，定期损益计算的净收益和营业上实际发生的现金流量是有所不同的。因为根据权责发生制进行定期的损益计算，费用中包括了非现金支出的部分（主要是折旧费、摊销费和利息费）。因此，以定期操作益计算的净收益为基础，可按下式调整计算现金流量： 营业现金流量=定期操作益计算的净收益+非现金支出的成本费用 3、终结点现金流量 终结点现金流量是指项目经济寿命终结时发生的现金流量。主要包括 a)固定资产的变价收入或残值收入 b)原垫支的流量资金回收额。
求矩阵的基本运算
求矩阵的基本运算 #include 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 初等行变换 ()1()i j r r ?对调两行，记作。 ()20()i k r k ≠?以数乘以某一行的所有元素，记作。 ()3()i j k r kr +把某一行所有元素的倍加到另一行对应的元素上去，记作。 初等列变换：把初等行变换中的行变为列，即为初等列变换，所用记号是把“r ”换成“c ”。 扩展 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换，初等变换的逆变换仍为初等变换, 且类型相同。 矩阵等价 A B A B 如果矩阵经有限次初等变换变成矩阵，就称矩阵与等价。 等价关系的性质 （1）反身性 A~A 2 A ~B , B ~A;（）对称性若则 3 A ~B,B ~C, A ~C （）传递性若则。（课本P59） 行阶梯形矩阵：可画出一条阶梯线，线的下方全为零，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也是非零行的第一个非零元。 行最简形矩阵：行阶梯矩阵中非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0. 标准型：对行最简形矩阵再施以初等列变换，可以变换为形如r m n E O F O O ???= ???的矩阵，称为标准型。标准形矩阵是所有与矩阵A 等价的矩阵中形状最简单的矩阵。 初等变换的性质 设A 与B 为m ×n 矩阵，那么 (1);r A B m P PA B ?=:存在阶可逆矩阵，使 (2)~;c A B n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，使 (3)P ;A B m P n Q AQ B ?=:存在阶可逆矩阵，及阶可逆矩阵，使 初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵。 初等矩阵的性质 设A 是一个m ×n 矩阵，则 （1）对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵； ~;r A B m P PA B ?=即存在阶可逆矩阵，使 （2）对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵； 即~;c A B n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，使 (3)~P ;A B m P n Q AQ B ?=存在阶可逆矩阵，及阶可逆矩阵，使 （4）方阵A 可逆的充分必要条件是存在有限个初等方阵1212,,,,l l P P P A PP P =L L 使。 （5）~r A A E 可逆的充分必要条件是。（课本P ？ ） 初等变换的应用 （1）求逆矩阵：()1(|)|A E E A -????→初等行变换或1A E E A -????????→ ? ????? 初等列变换。 （2）求A -1B ：A (,) ~ (,),r A B E P 即() 1(|)|A B E A B -??→行，则P =A -1B 。或1E A B BA -????????→ ? ????? 初等列变换. 第二节 矩阵的秩 生态系统。这个概念是由英国植物生态学家坦斯利于年首先提出来的,他说“更基本的概念是……完整的系统,不仅包括生物复合体,而且还包括人们称为环境的全部物理因素的复合体。”曹凑贵,它指的是一定空间所有生物与环境之间不断进行物质循环、能量流动和信息反馈而形成的统一有机体。 系统性生态危机是生态系统的危机,由于生态系统的系统性所致,系统性也是生态危机的基本特征。按照现代系统论的科学方法论吴元梁,来认识,就会看到,任何一个特定的生态危机都不是孤立的,而是整个生态系统遭到破坏之后所体现出来的任何一个特定的生态危机,它也会系统地影响到别的方面,造成生态危机的系列反应。前文已经说过,在一定生态闭限内,生态系统是具有自我调节和修复能力的,当整个生态系统的结构和功能比较完整时,是不可能爆发出生态危机的而如果已经出现了生态危机,那说明己经不是某个方面出了问题,而是整个生态系统的结构和功能被破坏了。如果深入分析,我们就会发现每一个生态危机都是如此。另外,正是由于生态系统的系统性,那么,只要有生态危机发生,它的影响也就是系统性的。比如,全球气候暖化既是整个生物圈生态系统的结构和功能被破坏所导致的一个结果,反过来,全球气候暖化又会系统地引起咫风暴雨增加、冰川融化、海平面上升、物种灭绝加速等生态危机。“一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀,可以导致一个月后美国德克萨斯州的一场龙卷风”—著名的“蝴蝶效应”,正是生态危机系统性形象生动的说明。 其一, 生态系统是具有显著整体性的生命系统。它是生物系统和环境系统共同构成的自然整体, 是以生命的维持、生长、发育和演替为主要内容的活生生的系统。在生态系统里, 各个相互关联的部分有机地组成一张生命网, 无论哪一个环节出现问题, 都会对整个系统产生重大的影响。例如生物与非生物之间, 各生物物种之间构成的食物链等就是一个有机的整体。其中任何一个环节出现故障, 就会影响到整个生命系统的延续。 其二, 生态系统是动态平衡系统。系统内的物质和输入系统的能量在光合作用下开始循环和转化, 经过一系列传递最终分解为化合物和元素, 再回到环境中去。系统内的物质运动如此循环往返便构成和决定了生态系统不断发展和演化的动态过程。其三, 生态系统是自组织的开放系统。生物系统和环境系统的相互关联、相干作用, 由外界能量的输入维持。外来能量的输入及其在系统内的流动、消耗、转化, 形成了生态系统复杂的反馈联系, 使系统具有自我调控、保持平衡的能力。其四, 生态平衡是稳定性与变化性相统一的平衡。维护生态平衡不只是保持其原来的稳定状态, 不是单纯的消极适应和回归自然, 而是遵循生态规律, 自觉地积极保护自然。那种认为人类对生态系统的任何干预都是破坏生态平衡的观点是错误的。生态系统在人为的有益影响下, 可以建立新的平衡, 达到新的有序状态。当代全球性“生态危机”是人对自然过度“奴役”的结果。由于人类不合理的实践行为, 导致了生态系统的结构和功能的紊乱, 破坏了生态系统的和谐和稳定, 从而威胁了人类的生存和发展,这完全悖逆了生态自然观。生态自然观的基本思想为找到缓解生态危机的可行性路径提供了重要的哲学依据。 人类对自然有能动性。人是具有自然力的社会存在物,为改造自然界提供了现实的可能性和内在动力。从这个意义上来说,人是“能动的存在物“ ,具有能动性。人类的创造活动不同于其他动物的本能活动,人能认识和运用自然规律,并使其为自己服务。动物单纯地以自己的存在改变自然界,而人通过自己的活动,通过劳动,使自然物质形态按照对人有用的方式发生改变,从而使其最终满足人类自身的目的和要求。人化自然、属人世界的不断扩展与拓深,标志了人的主体能力日益增强。人类在生态系统中的生态地位不仅是作为杂食性消费者,而且是生态系统的调控者。人作为生态系统的调控者,其调控对象是人类与自然界的相互 经济学20大经典理论 1、蝴蝶效应:上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。蝴蝶效应是说，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。有些小事可以糊涂，有些小事如经系统放大，则对一个组织、一个国家来说是很重要的，就不能糊涂。 2、青蛙现象：把一只青蛙直接放进热水锅里，由于它对不良环境的反应十分敏感，就会迅速跳出锅外。如果把一个青蛙放进冷水锅里，慢慢地加温，青蛙并不会立即跳出锅外，水温逐渐提高的最终结局是青蛙被煮死了，因为等水温高到青蛙无法忍受时，它已经来不及、或者说是没有能力跳出锅外了。 青蛙现象告诉我们，一些突变事件，往往容易引起人们的警觉，而易致人于死地的却是在自我感觉良好的情况下，对实际情况的逐渐恶化，没有清醒的察觉。 3、鳄鱼法则：其原意是假定一只鳄鱼咬住你的脚，如果你用手去试图挣脱你的脚，鳄鱼便会同时咬住你的脚与手。你愈挣扎，就被咬住得越多。所以，万一鳄鱼咬住你的脚，你唯一的办法就是牺牲一只脚。 譬如在股市中，鳄鱼法则就是：当你发现自己的交易背离了市场的方向，必须立即止损，不得有任何延误，不得存有任何侥幸。 4、鲇鱼效应：以前，沙丁鱼在运输过程中成活率很低。后有人发现，若在沙丁鱼中放一条鲇鱼，情况却有所改观，成活率会大大提高。这是何故呢? 原来鲇鱼在到了一个陌生的环境后，就会“性情急躁”，四处乱游，这对于大量好静的沙丁鱼来说，无疑起到了搅拌作用;而沙丁鱼发现多了这样一个“异已分子”，自然也很紧，加速游动。这样沙丁鱼缺氧的问题就迎刃而解了，沙丁鱼也就不会死了。 5、羊群效应：头羊往哪里走，后面的羊就跟着往哪里走。 羊群效应最早是股票投资中的一个术语，主要是指投资者在交易过程中存在学习与模仿现象，“有样学样”，盲目效仿别人，从而导致他们在某段时期买卖相同的股票。 6、刺猬法则：两只困倦的刺猬，由于寒冷而拥在一起。可因为各自身上都长着刺，于是它们离开了一段距离，但又冷得受不了，于是凑到一起。几经折腾，两只刺猬终于找到一个合适的距离：既能互相获得对方的温暖而又不至于被扎。 刺猬法则主要是指人际交往中的“心理距离效应”。 7、手表定律：手表定律是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只时却无法确定。两只表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会使看表的人失去对准确时间的信心。 手表定律在企业管理方面给我们一种非常直观的启发，就是对同一个人或同一个组织不能同时采用两种不同的方法，不能同时设置两个不同的目标，甚至每一个人不能由两个人来同时指挥，否则将使这个企业或者个人无所适从。 目录 目录 (1) 一、行列式 (2) 见ppt。 (2) 二、矩阵特征值 (2) 三、正定矩阵 (2) 四、幺模矩阵 (3) 五、顺序主子阵 (4) 六、正定二次型 (6) 七、矩阵的秩 (6) 八、初等变换（elementary transformation） (7) 一、行列式 见ppt。 二、矩阵特征值 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。 如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以从解方程g(m)=0求得。 三、正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n)，都有XMX′>0(X'为X的转置矩阵 )，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。 判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。 正定矩阵的性质： 1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。 《马克思主义基本原理概论》期末考试复习范围和重点题目 1、试述到目前你对马克思的理论有哪些了解? 马克思主义理论包括(1辨证唯物主义和历史唯物主义哲学(2政治经济学(3科学社会主义 与共产主义学说.马克思主义一切理论具有全人类性的,为了发展生产力是最根本的目标,解释了人类发展的基本规律就是生产关系一定要适应生产力的要求。在生产力和生产关系的矛盾中,生产力起主导作用。坚持一切从实际出发,理论联系实际,实事求是实践中检验真理和发展真理,彻底的革命性、坚定的革命性和自觉的实践性,与时俱进认识规律、把握规律,遵循和运用规律。 2、什么是马克思主义? 马克思主义是由马克思恩格斯创立的,而由其后各个时代、各个民族的马克思主义者不断丰富和发展的观点和学说的体系。从阶级属性讲,它是无产阶级争取自身解放和整个人类解放的科学理论,使关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说。从研究对象和主要内容讲,它是无产阶级的科学世界观和方法论,是关于自然、社会和思维发展的普遍规律的学说,是关于资本主义发展和转变为社会主义以及社会主义和共产主义发展的普遍规律的学说。主要包括:马克思主义哲学、马克思主义政治经济学、科学社会主义这三个方面。 3、马克思主义是怎样产生的? 马克思主义是在吸收了几千年来人类思想和文化发展中的一切优秀成果,尤其是在批判的继承、吸收德国古典哲学、英国古典政治经济学和法国、英国的空想社会主义合理成分的基础上,在深刻分析资本主义社会的发展趋势和科学总结工人阶级斗争实践基础上创立和发展起来的一门学科。 4、辨析:什么是哲学?哲学就是世界观是否科学? 哲学是世界观与方法论,是关于世界的本质、发展的根本规律、人的思维与存在的根本关系的理论体系;不科学;理由:1,哲学系统化理论化的世界观,不是零散的世界观,哲学总是有一定体系的。同时,又是世界观和方法论的统一,有什么样的世界观就有什么样的方法论,哲学即是世界观,又是方法论。2,哲学与科学是一般和个别的关系。哲学为科学的发展提供方法论指导,科学的成果反过来又作为哲学的基础丰富了哲学的内涵,科学与哲学是辩证统一的。因此说哲学是科学之科学,就把哲学凌驾于科学之上,割裂了哲学和科学的统一性。3,哲学的有其深刻的内涵。因此;哲学是世界观是不科学的, 5、把握世界的方式有几种?用马克思主义物质观辨析“世界统一于存在”这一命题吗? 马克思主义哲学科学地揭示了世界本原,认为世界的本原是物质,这种物质是对物质具体形态的概括和总结。物质第一性,意识第二性,物质决定意识,意识对物质具有能动作用。世界的统一性问题是世界的本原或本质问题,即世界究竟是物质的还是精神的,承认世界的统一性是一元论哲学。“世界统一于存在”是一种折衷主义观点。其目的在于企图调和唯物主义和唯心主义在世界本原问题上的对立。唯物主义和唯心主义都承认世界的存在,但唯物主义主张世界的存在是物质的存在,世界统一于物质;唯心主义则把世界的存在视为精神的存在,认为世界统一于精神。因此这种观点实际上混淆了物质对意识的根源性,物质对意识的决定性和先在性。世界的真正统一性在于它的物质性,世界是多样性的统一。世界统一于物质是由哲学和科学的长期发展来证明的。 6、你认为蝴蝶效用体现马克思理论什么原理,其意义是什么? (1“蝴蝶效应”生动地说明了世界是普遍联系的。世界上的事物之间存在相互影响、制约的关系。 (2“蝴蝶效应”也说明了事物之间存在的联系,不管你相信不想信,承认不承认,喜欢不喜欢,它是是实实在在地存在的,不以人的意志为转移,具有客观性。 矩阵知识点归纳 (一)二阶矩阵与变换 1．线性变换与二阶矩阵 在平面直角坐标系xOy 中，由? ??? ? x ′＝ax ＋by ，y ′＝cx ＋dy ，(其中a ，b ，c ，d 是常数)构成的变换称 为线性变换．由四个数a ，b ，c ，d 排成的正方形数表???? ? ?a b c d 称为二阶矩阵，其中a ，b ，c ， d 称为矩阵的元素，矩阵通常用大写字母A ，B ，C ，…或(a ij )表示(其中i ，j 分别为元素a ij 所在的行和列)． 2．矩阵的乘法 行矩阵[a 11a 12]与列矩阵??????b 11b 21的乘法规则为[a 11a 12]???? ??b 11b 21＝[a 11b 11＋a 12b 21]，二阶矩阵??????a b c d 与列矩阵??????x y 的乘法规则为??????a b c d ??????x y ＝??????ax ＋by cx ＋dy .矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律． 3．几种常见的线性变换 (1)恒等变换矩阵M ＝???? ? ?1 00 1； (2)旋转变换R θ对应的矩阵是M ＝???? ?? cos θ －sin θsin θ cos θ； (3)反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M 1＝??????1 00 －1；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M 2＝???? ?? －1 0 0 1；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M 3＝???? ?? －1 0 0 －1； (4)伸压变换对应的二阶矩阵M ＝???? ??k 1 00 k 2，表示将每个点的横坐标变为原来的k 1 倍，纵 坐标变为原来的k 2倍，k 1，k 2均为非零常数； (5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M ＝??????1 00 0； (6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky |个单位，则对应矩阵M ＝???? ? ?1 k 0 1， 若沿y 轴平移|kx |个单位，则对应矩阵M ＝???? ??1 0k 1.(其中k 为非零常数)． 4．线性变换的基本性质 设向量α＝??????x y ，规定实数λ与向量α的乘积λα＝??????λx λy ；设向量α＝??????x 1y 1，β＝???? ??x 2y 2，规定向量α与β的和α＋β＝???? ?? x 1＋x 2y 1＋y 2. (1)设M 是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M (λα)＝λMα，②M (α＋β)＝Mα＋Mβ. (2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)． 建设工程项目基本概念 一、建设工程项目（construction project） 为完成依法立项的新建、改建、扩建的各类工程（土木工程、建筑工程及安装工程等）而进行的、有起止日期的、达到规定要求的一组相互关联的受控活动组成的特定过程，包括策划、勘察、设计、采购、施工、试运行、竣工验收和移交等。 二、建设工程项目的分类 （一）按建设性质划分 分为新建、扩建、改建、迁建、恢复。 新建项目：有两种情况 （1）从无到有。 （2）如果在扩建的过程中，新增的固定资产价值超过原有固定资产价值的三倍以上。 （二）按建设规模划分 可分为大型、中型和小型三类；更新改造项目按照投资额分为限额以上和限额以下项目两类。 1.按总投资划分的项目，能源、交通、原材料工业项目5000万元以上，其他项目3000万元以上的作为大中型（或限额上）项目。 2.否则为小型（或限额以下）项目。 注：更新改造的项目应该按照限额以上和限额以下来划分。 三、建设工程项目的组成 建设工程项目可分为单项工程、单位（子单位）工程、分部（子分部）工程和分项工程。 特点：投资额巨大、建设周期长、整体性强和固定性等特征。 1、单项工程: 单项工程是指具有独立的设计文件，竣工后可以独立发挥生产能力或效益的工程。也有称作为工程项目。如工厂中的生产车间、办公楼、住宅；学校中的教学楼、食堂、宿舍等，它是基建项目的组成部分。 2、单位工程是指具有单独设计和独立施工条件，不能独立发挥生产能力或效益的工程，它是单项工程的组成部分。如生产车间这个单项工程是由厂房建筑工程和机械设备安装工程等单位工程所组成。建筑工程还可以细分为一般土建工程、水暖卫工程、电器照明工程和工业管道工程等单位工程。 单项工程和单位工程两者的区别主要是看它竣工后能否独立地发挥整体效益或生产能力。 3、分部工程(parts of construction)是单位工程的组成部分,分部工程一般是按单位工程的结构形式、工程部位、构件性质、使用材料、设备种类等的不同而划分的工程项目。例如一般土建工程可以划分为地基与基础工程、主体结构工程、建筑装饰装修工程、屋面工程、建筑 【导语】下面为大家整理了一些经典原理法则效应，做好公基备考的全方位工作。 蝴蝶效应: 上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。 蝴蝶效应是说，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。有些小事可以糊涂，有些小事如经系统放大，则对一个组织、一个国家来说是很重要的，就不能糊涂。 鳄鱼法则： 其原意是假定一只鳄鱼咬住你的脚，如果你用手去试图挣脱你的脚，鳄鱼便会同时咬住你的脚与手。你愈挣扎，就被咬住得越多。所以，万一鳄鱼咬住你的脚，你唯一的办法就是牺牲一只脚。 譬如在股市中，鳄鱼法则就是：当你发现自己的交易背离了市场的方向，必须立即止损，不得有任何延误，不得存有任何侥幸。 鲇鱼效应： 以前，沙丁鱼在运输过程中成活率很低。后有人发现，若在沙丁鱼中放一条鲇鱼，情况却有所改观，成活率会大大提高。这是何故呢? 原来鲇鱼在到了一个陌生的环境后，就会“性情急躁”，四处乱游，这对于大量好静的沙丁鱼来说，无疑起到了搅拌作用;而沙丁鱼发现多了这样一个“异已分子”，自然也很紧张，加速游动。这样沙丁鱼缺氧的问题就迎刃而解了，沙丁鱼也就不会死了。 羊群效应： 头羊往哪里走，后面的羊就跟着往哪里走。 羊群效应最早是股票投资中的一个术语，主要是指投资者在交易过程中存在学习与模仿现象，“有样学样”，盲目效仿别人，从而导致他们在某段时期内买卖相同的股票。 刺猬法则： 两只困倦的刺猬，由于寒冷而拥在一起。可因为各自身上都长着刺，于是它们离开了一段距离，但又冷得受不了，于是凑到一起。几经折腾，两只刺猬终于找到一个合适的距离：既能互相获得对方的温暖而又不至于被扎。 刺猬法则主要是指人际交往中的“心理距离效应”。 手表定律： 手表定律是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只时却无 matlab矩阵基本知识 第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档） 矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中 a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵； b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵； c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。 一、矩阵的创建 在MATLAB中创建矩阵有以下规则： a、矩阵元素必须在”[ ]”内； b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开； c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开； d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数； e、矩阵的尺寸不必预先定义。 下面介绍四种矩阵的创建方法： 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下： (1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵； (2) zeros()函数：产生全为0的矩阵； (3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵； (4) eye()函数：产生单位阵； (5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的拆分 1．矩阵元素 可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix(m,n)。也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2．矩阵拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： (1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示 蝴蝶原理 蝴蝶原理与艾略特波浪理论一样是以菲薄纳奇神奇数 列作为结构基础。在特定环境下，它不仅可以忽略部分常用技术指标的存在。从某种角度讲，蝴蝶理论甚至可以抛开顺势而为的技术派“真理”。在完全了解蝴蝶原理前，你或许不屑我拿其与大名鼎鼎的艾略特波浪理论相提并论。但在您逐渐了解蝴蝶原理及应用的同时，或许可以慢慢体会它作为分析市场的过人之处。首先我们有必要介绍一下蝴蝶原理的由来和其发展过程。早在1935年有个叫H.M.Gartley的人出了一本书，叫《股市利润》(“Profits in the Stock Market”)，这是一本关于形态技术分析的书，全书厚达700多页，以每本1,500美元的天价限量售出1,000册，以当时正处于经济大萧条时期美国的购买力，这本书可以买到三辆全新的福特汽车！其最为精华的部分在第222页讨论了一个最佳时间与价格的形态，这个形态是非常的强大和有效，后来这个形态被命名为Gartley222，这是以人的名字做为形态的名称。 这里要说明的是那个时期主要的市场还是股票市场，艾略特的《波浪理论》1938年出版，这与H.M.Gartley的《股市利润》基本属于同一时期。有趣的是波浪理论和Gartley写的书里都不约而同的用了黄金分割的比率进行分析。之后Scott M.Carney在1999年出版了一本叫《和谐的交易》("The Harmonic Trader")的书，这还是一本形态分析和交易的书，Carney在书的第3部分在讨论了Gartley222后介绍和详细讨论了蝴蝶形态 （Butterfly ),蝴蝶形态分为牛市蝴蝶形态和熊市蝴蝶形态，蝴蝶形态的基础就是Gartley222，丰富了Gartley形态的内涵和内容。可以说蝴蝶形态发展到今天，并不是一个人的杰作，而是经过多角度的演变和优化。针对蝴蝶形态的基本原理也做了一些调整改变。特别是在C点确认后，可以有效的预测D点的位置。当前应用在实战方面效果还是不错的。 笔者体会在《和谐的交易》中所阐述的蝴蝶形态（以菲薄纳奇神奇数列作为结构基础）可以看作是事物自然规律的产物，理想状态下，如果我们在走势图中确认了X、A、B、C、D各点，我们就可以判断位于D点之后的翻转行情。X、A、B、C、D各点间回调比例组合必须满足特定菲薄纳奇数列组合。当然在实际走势中，走势的形态特征和回调的幅度只是会永远的无穷接近理想状态。这样我们就要在点位的选择上下功夫研究。蝴蝶理论 １９６３年，美国气象学家爱德华罗伦兹在一篇交给纽约科学院的论文中首次提出了著名的“蝴蝶效应”理论。“蝴蝶效应”的原意为：一只南美亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，有可能导致两周后美国得克萨斯州出现一场龙卷风。其原因在于：一只蝴蝶无意识地扇动翅膀，可能会引 矩阵 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。 英国数学家凯莱,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。 1855 年，埃米特,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施,1831-1872) 、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。1892 年，梅茨勒引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加知识点总结 矩阵的初等变换与线性方程组
生态系统
经济学20大经典理论
线性代数行列式基本概念
《马克思主义基本原理概论》期末考试复习.
矩阵知识点归纳
建设工程项目基本概念
事业单位考试公共基础知识—经典原理法则效应
matlab矩阵基本知识
蝴蝶原理
行列式及矩阵的发展简史