江苏省南通市、泰州市2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学试题Word版含解析
2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分?请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.已知集合 A { 1,0,2} , B { 1,1,2}，则AI B ____________ .
答案：{ 1,2}
解：因为 A { 1,0,2} , B { 1,1,2}，所以AI B { 1,2}
2.已知复数z满足(1 i)z 2i，其中i是虚数单位，则z的模为_____________.
答案：2
解：z ? 空。1 i，则|z|=12+122
1 i (1 i)(1 i)
3.某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为__________ .
答案：40
35 35 41 38 51
解：40
5
4.根据如图所示的伪代码，输出的a的值为
答案：11
解：模拟演示：
a 1,i 1
a 2,i 2
a 4,i 3
a 7,i 4
a 11,i 5此时输出a 11
5.已知等差数列{a n}的公差d不为0,且a1 , a2，a4成等比数列，则色的值为—
d
答案：1
解：由题意得：a22 a1 a4，则⑻d)2&佝3d)，整理得a1 d，所以引1
d a*—1
While 疋4
I a-*—a +?
End While :
a
6. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷 3次，则恰好出现2次正面向上的概率为
答案：冬3
3
解：V 1 1 2 2
3 2
0)，若当x —时，函数f (x)取得最大值，贝U 的
6
最小值为 _____ . 答案：5 解：由题意得：
2k ，k z ，贝U
5 12k ，k z ，因为 0 ,所以
6
3
2
当k 0时取得最小值，即
5
9.已知函数f(x) (m 2)x 2 (m 8)x (m R)是奇函数，若对于任意的x R ，关于x
的不等式f(x 2+1) f(a)恒成立，则实数a 的取值范围是 ________ . 答案：a 1
10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A,B 分别在双曲线C:x 2 y 2 1的两条渐近 线上,且
双曲线C 经过线段AB 的中点，若点A 的横坐标为2,则点B 的横坐标为 答案：1
2
11. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研
究，已经对地震有所了解, 例如.地震时释放出的能量 E(单位：焦耳)与地
震里氏震级
M 之间的关系为
IgE 4.8 1.5M .2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019
年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的 ______ 倍. 答案：1000
ft?*lu E. - In ■彳 n 二 **
答案：3
8
AA AB 2，则三棱锥A BB 1C 1的体积为
__________ 解: P C 2 (2)2 (2)
7.在正三棱柱ABC
A1BC 1 中, 8.已知函数f (x) sin( x
3)(
12.已知ABC的面积为3,且AB AC ,若CD 2DA，则BD的最小值为___________ .
英I法1；订- Jt 1=■?'] J/J N 伞5 w 一_Y“ sin H ■ A R x'—
2 3 sin J
I …C7—：7—：r 15 ** 3 cos A
H" = \1 Or- -6.v- co^ J = 2 -------------
、3smJ
r^-
y = -~~*：°以二? v^in . f + ?cos J = 5 片慣匚1 n」■三土? &/?/泊勺晟小(2 対2、: 3^in r-l' J* 3 3
注二由讯岡町旳:：「— 2丄示门婕?即J5D的银小(ft Zj —.
j" 2S :
13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆G : x2 y2 8与圆C2 : x2 y2 2x y a 0相
交于A,B两点，若圆C i上存在点P，使得ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为—.
斛；闯冏椰交-2“ €&汕*4门+人丫(*)
WjE |Mi f X ?T 十F + X - "=〔〕
点.则岀过戊qngn “ =出诗合申；
戒/?为立巾点.则广』」」耐庇克￡」芋「=>"*±二用有冷"八
||x 1| 1|,x 0
14.已知函数f(x) x ，若关于x的方程f2(x) 2af(x) 1 a20有五个
,x 0
x 1
不相等的实数根，则实数a的取值范围是______ .
M?:l>/(v)= 6 gn)= ^ + m z-"?设祇t)的V点为片* 片作Hy(.V)S:JIJJ EB
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1亠if 广* ? Yf ■*■ 2 u 和
二、解答题：本大题共6小题，共计90分?请在答题卡指定区域内作答?解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，PC AB，D,E分别为BC,AC的中占八、、?
求证：（1）AB//平面PDE ;
(2)平面PAB 平面PAC .
【证】< J）住3RC中?囚为”龙分别为才「的申点?
所以AB//DE?
丈馬为如?u平血FDE, QE匸平面PDE*
所U AB/f平面円圧.
<21 N为丹丄ABC .曲匚^ABC?
所以PAX AB.
乂囚为尸匸丄/￡?臥 P（?u平WiPAC?PAC\PC^P t
所以川?丄平面ME ,
NAr/lflc平面尸.佃?
所決半血PAB±￥團PAC .
16. (本小题满分14分)
在 ABC 中，已知 AC 4 , BC 3, cosB -.
4
(1)求sinA 的值?
,LUD UUU ,,, 亠 (2)求
BA BC 的值.
￡#?] （I ） 中，阖为桩=
4
Sin A sm n
⑴ 由余弓玄定理，^AC 2=A3: + BC'
即 4? = 4^ + 3:- 2AB X 3x(-,
4
^^AB = 2uSiAB = -^ (舍去).
所以J BU ?补网C0S5 =2 XjX(-l) =
,
（方注二）在ZUEC?中，白务件^AC>BC ? 所以我》儿 所以』「0,：）.
sin C — sin [ Ji — (^ + fl)J = sin(?I + B) = sin /fcosU + cos 4sin
^rtlsin A _ BC sin J
“ AC
3^15
16
th sin ? fl + cos ? ^ =
由疋逵定砰,
4
所次 cus A = Vl — siir
ili #月=丸f
1
sinC sinB
sin/}
A y Jl '
由正毁过理,
所以S5SC = |^L|/rc|cMj? = 2x3x
17. (本小题满分14分)
2 2
如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E ：§ 爲1 (a b 0)的焦距为4,两条准线
a b
间的距离为8, A, B 分别为椭圆E 的左、右顶点。
(1)求椭圆E 的标准方程：
⑵ 已知图中四边形 ABCD 是矩形，且BC=4,点MN 分别在边BCCD 上, AM 与 BN 相
交于第一象限内的点P.
① 若M N 分别是BCCD 的中点，证明：点P 在椭圆E 上; ② 若点P 在椭圆E 上，证明：型为定值，并求出该定值.
CN
所以护一『-￡=4
所以椭圆疋的标准方程为晉
+
则由題臥得盘丸解叫
c = Zt
=8.
【解】(I)设楠圆E 陆优纯为2―