(完整word版)《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第六章

1.解析几何产生的背景是什么?在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣?

解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展,思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物――解析几何,也就在这种背景下问世了．

2、笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎么得到解析几何思想的?

答：笛卡儿对数学方法的深入研究，是他断定数学可以有效地应用到其他科学上去。他分析了古代已有的几何学和当时已经定型的代数学的优缺点，批评希腊几何过于抽象，并且过多地依靠图形,而代数则使人受到某些规则和公式的约束.他提出“寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有他们的缺点的方法。”当他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力，便着手把代数用到几何上去。

在《几何学》一书中,他仿造韦达的方法,用代数来解决几何作图的问题,比希腊人有了明显进展。（在变量的理解和应用上。希腊人无法处理三个以上变量的乘积.而笛卡儿是从纯数学方面考虑，所以可以处理三个以上的变量的乘积。)笛卡儿

之所以能创立解析几何,主要是他勇于探索，勤于思考.运用科学方法的必然结果。3。阐述费马的主要数学成就。

（1）对解析几何的贡献

费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。

1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学,尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。

费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是《平面与立体轨迹引论》的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。

(2)对微积分的贡献

16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。人所共知，牛顿和莱布尼茨是微积分的缔造者，并且在其之前，至少有数十位科学家为微积分的发明做了奠基性的工作。但在诸多先驱者当中，费马仍然值得一提。

曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于约翰尼斯开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法.尽管这种方法并不完善,但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。

费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。

（3）对概率论的贡献

早在古希腊时期，偶然性与必然性及其关系问题便引起了众多哲学家的兴趣与争论，但是对其有数学的描述和处理却是15世纪以后的事.l6世纪早期，意大利出现了卡尔达诺等数学家研究骰子中的博弈机会，在博弈的点中探求赌金的划分问题。到了17世纪，法国的帕斯卡和费马研究了意大利的帕乔里的著作《摘要》，建立了通信联系，从而建立了概率学的基础.

（4)对数论的贡献

17世纪初，欧洲流传着公元三世纪古希腊数学家丢番图所写的《算术》一书。l621年费马在巴黎买到此书,他利用业余时间对书中的不定方程进行了深入研究.费马将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。

费马在数论领域中的成果是巨大的,其中主要有：

费马大定理:n〉2是整数，则方程x^n+y^n=z^n没有满足xyz≠0的整数解。这个是不定方程，它已经由英国数学家怀尔斯证明了（1995年)，证明的过程是相当艰深的！

费马小定理：a^p—a≡0（mod p)，其中p是一个素数,a是正整数，它的证明比较简单.事实上它是Euler定理的一个特殊情况，Euler定理是说：a^φ(n）—1≡0（mod n)，a,n都是正整数，φ(n)是Euler函数，表示和n互素的小于n的正整数的个数.

(5）对光学的贡献

费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理.这个原理的提出源远流长.早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律相反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质-—光线取最短路径.经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念.-个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种的哲学的观念为科学理论。

费马同时讨论了光在逐点变化的介质中行径时，其路径取极小的曲线的情形。并用最小作用原理解释了一些问题。这给许多数学家以很大的鼓舞。尤其是莱昂哈德·欧拉，竟用变分法技巧把这个原理用于求函数的极值。这直接导致了拉格朗日的成就,给出了最小作用原理的具体形式：对一个质点而言,其质量、速度和两个固定点之间的距离的乘积之积分是一个极大值和极小值；即对该质点所取的实际路径来说,必须是极大或极小.

4、试比较笛卡尔和费马的思想方法与现代解析几何的异同。

答：在解析几何的研究过程中费马的工作与笛卡儿工作的共同之处是都没有负坐标，但是，两人研究坐标几何的方法大不相同.笛卡儿批评了希腊的传统,而且主张同这些传统决裂;费马则着眼于继承希腊人的思想,认为他自己的工作是重新表达了阿波罗尼斯的工作。真正的发现—代数方法的威力—是属于笛卡儿的,他知道自己是在改造古代的方法.因此，和费马的方法相比，笛卡儿的方法具有普遍性，而且就潜力而论也适用于更一般的曲线.

随着解析几何自身的产生和发展，“曲线”概念得到进一步深化。解析几何把“曲线”概括为任意的几何图形，开辟了用代数方法研究几何问题的新思路。其次,笛卡儿和费马发明的解析几何，把二维平面上的点和有序实数对（x，y)之间对应起来，以此类推，提出了高维空间的理论，这是现代数学极其重要的思想.19世纪以后,经典解析几何已经发展的相当完备,但解析几何依然充满活力。事实上，现代数学中的两个很有生命的分支—泛函分析和代数几何,在很大程度上都是解析几何的直接延续。

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第四章

1.作为世界四大文明古国之一，中国在公元前3000年至公元前1500 年间有哪些数学成就？试讲这些成就和其他文明古国做一比较. 据《易.系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契” C 在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学 就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记.夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称毕氏定理）的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、

“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对 世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，米用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当），并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 2、中国古代的数学教育可以称得上是世界上最早的，在《周礼》中关于数学教育的论述有哪些？它们都分别阐述了有关数学教育的那些观点? 答：我国的甲骨文中早就有了关于教育的记载。而记载周代教育制度

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第四章

1.作为世界四大文明古国之一,中国在公元前3000年至公元前1500年间有哪些数学成就?试讲这些成就和其他文明古国做一比较. 据《易．系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进位制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还

给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。 十进制是一种便捷的计数方法，而筹算是一种有效的工具，两者均是中国对 世界的重大贡献。在同时代的各古代文明中，只有中国提出了十进制。当古希腊伟大学者阿基米德费尽心机地陈述如何用字母系统表示大数时，中国人已“持筹而算”这些大数，甚至“善计者不用筹策了”。没有看似平常的十进制，便很难顺利表述较大的数字。世界上目前仍有一些处于原始发展阶段的部族，对于十以上的数字只能统称为“多”，恐怕与没有适当的进位方法有关。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间(法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当)，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 2、中国古代的数学教育可以称得上是世界上最早的，在《周礼》中关于数学教育的论述有哪些？它们都分别阐述了有关数学教育的那些观点？

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案解析+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346

年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第一章

1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图

形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之上。 与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问。数学家怀特海在《数学与善》一书中说到：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔的不完全性定理的的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾。人们此时又想到了数学是经验科学的观点。著名数学家冯·诺依曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。波利亚则认为：“数学有两个侧面，他是欧几里得式的严谨的科学，但他也是别的什么东西。” 然而，人们对数学还有些其他的理解。有人认为“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”数学活动是社会性的。他是在人类文明

(完整word版)《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第六章

1.解析几何产生的背景是什么?在那个时期哪些问题导致了人们对运用代数方法处理几何问题的兴趣? 解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求．文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展,思想普遍活跃的时代．机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题．在数学上就需要研究求曲线的切线问题．所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学．作为代数与几何相结合的产物――解析几何,也就在这种背景下问世了． 2、笛卡尔研究解析几何的出发点是什么？他又是怎么得到解析几何思想的? 答：笛卡儿对数学方法的深入研究，是他断定数学可以有效地应用到其他科学上去。他分析了古代已有的几何学和当时已经定型的代数学的优缺点，批评希腊几何过于抽象，并且过多地依靠图形,而代数则使人受到某些规则和公式的约束.他提出“寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有他们的缺点的方法。”当他看到代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力，便着手把代数用到几何上去。 在《几何学》一书中,他仿造韦达的方法,用代数来解决几何作图的问题,比希腊人有了明显进展。（在变量的理解和应用上。希腊人无法处理三个以上变量的乘积.而笛卡儿是从纯数学方面考虑，所以可以处理三个以上的变量的乘积。)笛卡儿

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第二章

1、试从数学科学发展的角度，探讨古希腊把逻辑学中的演绎证明引入数学的理由，并进一步论述数学与逻辑的关系。 答：一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。一、从逻辑与数学的关系看数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。

围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。首先，肯定数学和逻辑的同一性。这是因为：(1)数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容；(2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学；(3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。其次，数学与逻辑的差异性也是明显的。一方面，数学和逻辑的研究对象不同，数学的研究对象是一切事物的数与量的属性，而逻辑学的研究对象是思维的形式及规律；另一方面，数学和逻辑的任务和目标不相同，数学的主要目标和任务是揭示客观事物的量和数的规律性，而逻辑的主要目标和任务却是为了解决思维推理形式的有效性或真值性问题。最后，数学和逻辑二者有很强的互补性。一方面数学可能得益于逻辑。从数学或其某一分支的产生和发展来看，它都是人对客观世界中抽象出某一空间形式或数量关系进行研究的成果。在其开始阶段，需要有一个有关经验材料的积累过程；进人提炼整理阶段，需要有一个组织和演绎的过程，最后才形成一个系统。无疑，在

《数学史》朱家生版课后题目参考答案第一章

1.数学的起源于世界古老文明产生的关系 11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。 然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。 当然，这个也只不过是个传说罢了。数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。 远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。图

形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。 从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。”他的算术来自于普通常识中的非负整数。而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结之上。 与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问。数学家怀特海在《数学与善》一书中说到：“数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”1931年，歌德尔的不完全性定理的的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾。人们此时又想到了数学是经验科学的观点。著名数学家冯·诺依曼就认为，数学兼有演绎科学和经验科学两种特性。波利亚则认为：“数学有两个侧面，他是欧几里得式的严谨的科学，但他也是别的什么东西。” 然而，人们对数学还有些其他的理解。有人认为“数学是一种文化体系”，“数学是一种语言”数学活动是社会性的。他是在人类文明

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案解析+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期.1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生.2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就.3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后；4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展.简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗

时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家,他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯〔罗马贵族,曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物,他把这些内容称为"四大科",其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久,但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪,在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家,这就是被称为"英格兰文化之父"的比德。在数学方面,比德曾写过一些算术著作,研究过历法及指头计算方法。当时,对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一,据说,这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人〔贵族,曾在牛津大学和巴黎大学任教,会多种语言,对当时几乎所有的知识感兴趣,号称"万能博士"。他提倡科学,重视现实,反抗权威〔应为不惧权威。他认为,数学的思想方法是与生俱来的,并且是与自然规律相一致的。在他看来,数学是一切科学的基础,科学真理之所以是珍贵的,是因为它们是在数学的形成中被反映出来,即用数量和尺规刻画的。培根认为："寻找和发现真理有两条路,也只有两条路,一种方法是通过感觉和特例飞跃到普遍的公理,然后通过这些原则及一劳永逸的真理发现和判断派生的公理。另一种方法是从感觉和特例收集公理,不断地逐步上升,这样最后达到更普遍的公理。这后一种方法是真实的,但尚未有人使用过。"他号召人们面向自然,

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛

行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是

(完整word版)欧几里得几何与非欧几何

欧几里得几何与非欧几何 摘要：欧几里得的《几何原本》奠定了几何学发展的基础, 随着逻辑推理的理论发展, 非欧几何在艰难中产生发展起来；其中少不了欧几里得、罗巴切夫斯基与黎曼在几何学上的巨大贡献，且两者几何学之间存在着严密的辩证关系。 关键词：欧几里得几何、几何原本、非欧几何、辩证关系 欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的（相对而言) 科学体系.它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,后来经历了两千多年的发展，对科学和哲学的影响是极其深远的。十九世纪二十年代,几何学发展史上出现了新的转折点，德国数学家高斯、匈牙利数学家亚·鲍耶和俄国数学家罗巴切夫斯基分别在1824年、1825年1826年各自独立地创立了非欧几何，其中以罗巴切夫斯基所发表的内容最完善,因此取名为罗氏几何学.1854年，德国数学家黎曼创立了黎曼几何.十九世纪末，德国数学家阂可夫斯基发展了黎曼几何，创立了四维空时几何学。1915年，爱因斯坦利用非欧几何——四维空间几何学作为工具创立了广义相对论，不久广义相对论连同非欧几何为天文观察等科学实践所证实.从此，人们确认非欧几何是人类发现的伟大的自然科学真理。 一、欧几里得几何的发展 (一）古希腊前期几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础 在欧几里得时代以前,数学家与学者们就已经获得许多几何方面的成果，但大多数是零星的，有的对部分内容也作过一些整理加工，但不系统。面对前人留下的材料以及一些证明方法，欧几里得认真进行了总结、提练、筛选，以及分析、综合、归纳、演绎，集前人工作之大成,系统整理加工成巨著《几何原本》，所以说古希腊前期的几何学的发展为欧几里得几何的产生奠定了基础。 最早研究几何的一批人是爱奥尼亚学派，它的创始人是泰勒斯，据传他曾用一根已知长度的杆子，通过同时测量竿影和金字塔影之长，求出了金字塔的高度。人也把数学之成为抽象理论和有些定理演绎证明归功于他，如圆被直径二等分, 等腰三角形两底角相等，两直线相交对顶角相等，两角及夹边对应相等的两个三角形全等，内接于半圆的角是直角等的论证。 对几何从经验上升到理论作出重要贡献的有毕达哥拉斯学派。他们注意研究抽象的数学概念,尤其对整数的性质有出色的研究。雅典的巧辩学派以著名的三等分任意角、化圆为方和倍立方三大难题为其研究中心。 柏拉图是那个时代影响最大的哲学家。柏拉图及其后继者把数学概念看作抽象图。柏拉图说数学概念不依赖于经验而自有其实在性。它们只能为人所发现，并非为人所发明或塑造。他是第一个把严密推理法则加以系统化的人,希腊人最早坚持数学里必须用演绎推理作求证的唯一方法,并使数学有别于所有其他知识领域或研究领域。柏拉图学派的最重要发现是圆锥曲线。还对不可公度量作过一些研究。这些都为欧几里得的研究开辟了道路。 欧多克斯是古希腊时代最大的数学家，他在数学上的第一个大贡献是关于比例的一个新理论，后被欧几里得创造性地应用于《几何原本》之中。亚里士多德用以证明存在性的方法均被欧几里得所继承.亚里士多德也讨论数学的基本原理.他认为公理是一切科学所公有的真理，而公设则是为某一门科学所接受的第一性原理.这一点欧几里得在构造几何公理与公设时得到了应用。逻辑学的创立是亚里士多德的一个重要贡献。欧几里得的《几何原本》的逻辑论证体系，很大程度得益于亚里士多德的逻辑学。 （二）欧几里得的《几何原本》

《跨境电商实务(第3版)》课后习题及参考答案

课后题目及参考答案（教材第三版） （2020版） 第一章（跨境店铺注册） 一、选择题 1.跨境电商的英文名称是( C )。 A. cross-border commerce B.cross-border trade C. cross-border electronic commerce D.cross-border communication 2.跨境电商的“三流”指的是( D )。 A.信息流、产品流、技术流 B.信息流、产品流、物流 C.产品流、技术流、资金流 D.信息流、物流、资金流 3.下列有关海关新增跨境电商监管模式说法正确的有（AB） A.“9610”方式出口为一般出口模式 B.“1210”方式出口为特殊区域出口 C.“9610”方式进口为网购保税进口模式 D.“1210”方式进口为直购进口模式 4. O2O是( B )的缩写。 A. online to online B. online to offline C. offline to offline D. offline to online 5.专注于移动端的跨境电商第三方平台是( C )。 A.全球速卖通 B.eBay C.Wish D.亚马逊 E.敦煌网

二、判断题 1.主要的跨境电商第三方平台有全球速卖通、Wish、敦煌网、eBay、淘宝等。(F ) 2.在全球速卖通平台开店需要有一个实名认证的支付宝账号。 (F ) 3.据有关数据预测，亚太地区有可能成为全球跨境电商发展的主市场。( T ) 4.杭州是我国第一个国家级跨境电商综合试验区。( T ) 5.信用卡付款是中东电商市场的主流付款方式。( F) 三、能力拓展 【工作任务1】将学生分成3~4人一个小组,以企业的身份模拟完成全球速卖通店铺注册。 【工作任务2】将学生分成3~4人一个小组,以企业身份完成Wish 店铺注册。 【工作任务3】将学生分成3~4人一个小组,以小组成员的名义完成DHgate店铺注册。 本部分可登陆https://www.wendangku.net/doc/b019107845.html,完成

(完整word版)流体力学与流体机械习题(含答案)参考答案

高等学校教学用书 主讲：张明辉

中国矿业大学出版社 张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6 （2005.1重印） 删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13 《流体力学与流体机械之流体力学》 第一章 流体及其物理性质 1-8 1.53m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591 856.5kg/m 9.8 1.5 m V ρ= ==⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。 解：29.6N/m F A τ= =，U h τμ=， 所以，0.12Pa s h U τμ==g ，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯ 1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度 0.65Pa s μ=g 的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。

解：sin 20 6.84F G N ==o ，57Pa s F A τ==g ， 因为U h τμ =，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=g 。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。 解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为： 20.050.10.016m A dL ππ==⨯⨯= 接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d δ-== 接触面之间的作用力：358.44N du F A A dy u δ μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2 d M F ==g 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为： 24 960hM nD μπ= 证明：26030n n ππω= = ，30 nr v r πω==