函数图像的应用专题练习

1．已知A 、B 、C 是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从A 、B 车站同时出发，匀速直线运动到C 站，到达C 站就停下来，甲、乙两人与B 站的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系的图象如图，当甲出发 小时，甲、乙两人相距5千米．

2．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x （h ），两车之间的距离为y （km ），y 与x 的函数图象如图所示，则a = ．

3．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车 到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与

货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小 时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论，正确的是 ．

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B 的坐标为（4

33，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时，

4．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y （千米）与慢车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为 ．

5. 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地去，已知甲骑自行车，乙步行，甲到达B 地后用半小时办完事后按原速返回．甲、乙两人之间的距离y （单位：千米）与行驶时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值是 ．

第1题图 第2题图

6. 某商店购进A、B两种商品共160件，A商品进价为每件5元，B商品进价为每件6元，统一标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，前后共获利460元，已知以10元售出的商品件数比购进的A种商品件数少20件．

（1）求购进A、B商品各多少件；

（2）该商店以同样价格再次购进这种商品，每种的数量与上次相同，为获取更多利润，商店将这两张商品重新分别标价，标价后售出1件B商品比售出1件A商品多获利1元，若此次售完全部商品所获利不低于1220元，求B种商品标价至少为每件多少元？

7．某商场某品牌电视机销售情况良好，据统计，去年上半年（1月至6月）的月销售量y（台）与月份x之间呈一次函数关系，其中2月的销量为560台，3月的销量为570台，

（1）求月销售量y（台）与月份x之间的函数关系式；

（2）据悉，6月份每台售价为3200元，受国际经济形势的影响，从7月份开始全国经济出现通货膨胀，商品价格普遍上涨．去年7月份该品牌电视机的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%．商场为了促进销量，8月份决定对该品牌电视机实行九折优惠促销．受此政策的刺激，该品牌电视机销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．（答案：m=10）

8．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．

（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？

（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但

售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．（答案：m=40）

高中数学专题强化训练含解析 (7)

一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0

数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)

数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习（附答案） 初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2， f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=. (理)(2019新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是() A. B.

C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3， f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=. 3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数， y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(十九)解析几何理+Word版含答案

专题强化训练(十九) 解析几何 1．[2019·长沙一模]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1 3 ，左、右焦点分别 为F 1，F 2，A 为椭圆C 上一点，AF 1与y 轴相交于B ，|AB |＝|F 2B |，|OB |＝4 3 (O 为坐标原点)． (1)求椭圆C 的方程； (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线l 1，l 2，椭圆C 的一条切线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)分别与l 1，l 2交于点M ，N ，求证：∠MF 1N ＝∠MF 2N . 解：(1)如图，连接AF 2，由题意得|AB |＝|F 2B |＝|F 1B |， 所以BO 为△F 1AF 2的中位线，又BO ⊥F 1F 2， 所以AF 2⊥F 1F 2，且|AF 2|＝2|BO |＝b 2a ＝8 3， 又e ＝c a ＝13 ，a 2＝b 2＋c 2，所以a 2＝9，b 2 ＝8， 故所求椭圆C 的方程为x 29＋y 2 8 ＝1. (2)由(1)可得，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，l 1的方程为x ＝－3，l 2的方程为x ＝3. 由? ?? ?? x ＝－3，y ＝kx ＋m 得? ?? ?? x ＝－3，y ＝－3k ＋m ，由? ?? ?? x ＝3， y ＝kx ＋m ， 得? ?? ?? x ＝3，y ＝3k ＋m ，所以M (－3，－3k ＋m )，N (3,3k ＋m )， 所以F 1M →＝(－2，－3k ＋m )，F 1N → ＝(4,3k ＋m )， 所以F 1M →·F 1N →＝－8＋m 2－9k 2 . 联立????? x 29＋y 2 8 ＝1，y ＝kx ＋m 得(9k 2＋8)x 2＋18kmx ＋9m 2 －72＝0. 因为直线l 与椭圆C 相切， 所以Δ＝(18km )2 －4(9k 2 ＋8)(9m 2 －72)＝0， 化简得m 2 ＝9k 2 ＋8.

高三数学模拟题强化训练

高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．

2019届高三数学二轮专题复习训练：专题强化练五 Word版含解析

专题强化练五 一、选择题 1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf′（x ）－f （x ） x2 ＜0恒成立，则不等式x 2f (x )＞0的解集是() A ．(－2，0)∪(2，＋∞) B ．(－2，0)∪(0，2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(0，2) 解析：当x ＞0时，???? ??f （x ）x ′＝xf′（x ）－f （x ） x2＜0， 所以φ(x )＝f （x ） x 在(0，＋∞)上为减函数，又φ(2)＝0， 所以当且仅当0＜x ＜2时，φ(x )＞0，此时x 2f (x )＞0. 又f (x )为奇函数，所以h (x )＝x 2f (x )也为奇函数． 故x 2f (x )＞0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)． 答案：D 2．(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表： f (x )的导函数y ＝f ′(x )y ＝f (x )－a 的零 点的个数为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y ＝f (x )的大致图象如 图所示． 由于f (0)＝f (3)＝2，1＜a ＜2，所以y ＝f (x )－a 的零点个数为4.

答案：D 3．(2018·广东二模)已知函数f(x)＝e x－ln x，则下面对函数f(x)的描述正确的是() A．?x∈(0，＋∞)，f(x)≤2 B．?x∈(0，＋∞)，f(x)＞2 C．?x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝0 D．f(x)min∈(0，1) 解析：因为f(x)＝e x－ln x的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝e x－1 x＝ xex－1 x， 令g(x)＝x e x－1，x＞0， 则g′(x)＝(x＋1)e x＞0在(0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又g(0)·g(1)＝－(e－1)＜0， 所以?x0∈(0，1)，使g(x0)＝0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞) 上单调递增， 则f(x)min＝f(x0)＝e x0－ln x0， 又e x0＝1 x0，x0＝－ln x0，所以f(x)min＝ 1 x0＋x0＞2. 答案：B 4．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)＞0，则() A．3f(1)＜f(3) B．3f(1)＞f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3)

专题01 同构函数型-2021年高考数学压轴题解法分析与强化训练

专题01 同构函数型 [高考真题] 1.（2020·新课标卷Ⅱ文数·12）若2233x y x y ---<-，则（ ） A ．ln(1)0y x -+> B ．ln(1)0y x -+< C ．ln ||0x y -> D ．ln ||0x y -< 【答案】A 【分析】将已知2233x y x y ---<-按照“左右形式形式相当，一边一个 变量”的目的变形，然后逆用函数的单调性. 【解析】由2233x y x y ---<-移项变形为2323x x y y ---<- 设()23x x f x -=- 易知()f x 是定义在R 上的增函数，故由2323x x y y ---<-，可得x y <，所以011,y x y x ->?-+> 从而ln(1)0y x -+>，故选A ． 2.（2020·新课标Ⅰ理数·12）若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 【答案】B 【分析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +==+- 设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案. 【解析】∵2222442242log 2log 2log 2log 21b b b b b b b b +=+=+=+- ∴2222log 2log 21a b a b +=+-，故2222log 2log 2a b a b +<+ 设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，

高考数学专题知识点系列复习训练题及答案解析(珍藏版)：10平面解析几何小题强化训练(省赛试题汇编)

专题10平面解析几何小题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年贵州预赛】函数的最小值是______． 2．【2018年湖北预赛】已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为______. 3．【2018年甘肃预赛】已知点为直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．当点运动时，直线过定点的坐标是______． 4．【2018年吉林预赛】已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于__________. 5．【2018年吉林预赛】已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为M （），且，则的取值范围是_____________. 6．【2018年山东预赛】若直线交椭圆，且为整数）于点．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______． 7．【2018年河南预赛】设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为______． 8．【2018年河北预赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________. 9．【2018年辽宁预赛】已知A、B分别为上的点，则的最小值为_____. 10．【2018年江西预赛】若双曲线的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为______． 11．【2018年山西预赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个顶点，而双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：________. 12．【2018年福建预赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分

数学专题 新题原创强化训练

专题四 新题原创强化训练 一、选择题 1．已知,R αβ∈，则“()23 k k Z π αβπ-= +∈” 是“1sin sin 2αββ=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】1πsin sin sin 223αβββ??= +=+ ?? ?，故π2π3k αβ=++或 π π2π3 k αβ++ =+，故是充分不必要条件. 2．函数()f x 的定义域是R ， ()02f =，对任意x R ∈， ()()'1f x f x +>，则不等式 ()1x x e f x e >+的解集为（ ） A. {} 0x x B. {|0}x x < C. {|11}x x x -或 D. {|101}x x x <-<<或 【答案】A 【解析】令g （x ）=e x ?f （x ）﹣e x ， 则g ′（x ）=e x ?[f （x ）+f ′（x ）﹣1] ∵对任意x ∈R ，f （x ）+f ′（x ）＞1， ∴g ′（x ）＞0恒成立 即g （x ）=e x ?f （x ）﹣e x 在R 上为增函数 又∵f （0）=2，∴g （0）=1 故g （x ）=e x ?f （x ）﹣e x ＞1的解集为{x|x ＞0} 即不等式e x ?f （x ）＞e x +1的解集为{x|x ＞0} 故答案为：A 3．椭圆M:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)左右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆M 上任一点且|PF 1||PF 2|最大值取值范围是[2 c 2,3c 2]，其中c =√a 2?b 2，则椭圆离心率e 取值范围（ ） A. [ √22,1) B. [√33,√22] C. [√3 3,1) D. [13,12 ) 【答案】B 【解析】因为PF 1+PF 2=2a ?2a ≥2√PF 1?PF 2?PF 1?PF 2≤a 2 ，因此2c 2≤a 2≤3c 2,1 3≤e 2≤12, √3 3 ≤e ≤ √2 2 ，选B. 4．已知函数()() 1 112322x x x f x e a a ---=-+-有唯一零点，则负实数a =（ ）

2020版新高考理科数学专题强化训练：数列

专题强化训练(十七) 数 列 1．[2019·唐山摸底]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝3a n －1 2. (1)求a n ； (2)若b n ＝(n －1)a n ，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n . 解：(1)由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)，② ①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1， 化简得a n ＝3a n －1(n ≥2)， 在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， 所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， 从而有a n ＝3n －1. (2)b n ＝(n －1)3n －1， T n ＝0×30＋1×31＋2×32＋…＋(n －1)×3n －1，③ 则3T n ＝0×31＋1×32＋2×33＋…＋(n －1)×3n .④ ③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)×3n ＝3－3n 1－3－(n －1)×3n ＝(3－2n )×3n －32. 所以T n ＝(2n －3)×3n ＋34 . 2．[2019·安徽示范高中]设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2－a n ，n ＝1,2,3，….数列{b n }满足b 1＝1，且b n ＋1＝b n ＋a n . (1)求数列{b n }的通项公式； (2)设c n ＝n (3－b n )，数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n . 解：(1)∵n ＝1时，a 1＋S 1＝a 1＋a 1＝2，∴a 1＝1. ∵S n ＝2－a n ，即a n ＋S n ＝2，∴a n ＋1＋S n ＋1＝2.两式相减得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0， 即a n ＋1－a n ＋a n ＋1＝0，故有2a n ＋1＝a n ，

高考数学大题专项强化练六

大题专项强化练六 数列(B组) 大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！ 1.在数列{a n}中，a1=1 2，其前n项和为S n，且S n=a n+1-1 2 (n∈N*). (1)求a n，S n. (2)设b n=log2(2S n+1)-2，数列{c n}满足c n·b n+3·b n+4=1+(n+1)(n+2)·2b n，数列{c n}的前n项和为T n，求使4T n>2n+1-1 504 成立的最小正整数n的值. 【解析】(1)由S n=a n+1-1 2，得S n-1=a n-1 2 (n≥2)， 两式作差得：a n=a n+1-a n，即2a n=a n+1(n≥2)， 所以a n+1 a n =2(n≥2)， 又a1=S1=a2-1 2 ， 得a2=1，所以a2 a1 =2， 所以数列{a n}是首项为1 2 ，公比为2的等比数列， 则a n=1 2·2n-1=2n-2，S n=a n+1-1 2 =2n-1-1 2 . (2)b n=log2(2S n+1)-2=log22n-2=n-2，

所以c n ·b n+3·b n+4=1+(n+1)(n+2)·2b n ， 即c n (n+1)(n+2)=1+(n+1)(n+2)·2n-2， c n = 1(n+1)(n+2) +2n-2= 1 n+1- 1 n+2 +2n-2， T n =(12 ?13)+(13 ?14 )+…+(1 n+1 ? 1n+2 )+(2-1+20+…+2n-2) =1 2-1 n+2 + 1 2 (1?2n )1?2 =12- 1 n+2-12 +2n-1=2n-1- 1 n+2 . 由4T n >2n+1 -1 504，得 4(2n?1 ? 1 n+2 )>2n+1 - 1 504 ， 即 4 n+2<1 504 ，n>2014. 所以使4T n >2n+1-1504 成立的最小正整数n 的值为2015. 2.a i (i=1，2，…，n)，a 1=(1，1)，a n =(x n ，y n )=12 (x n-1-y n-1，x n-1+y n-1)(n ≥2) (1)证明：数列{|a n |}是等比数列. (2)设θn 表示向量a n-1与a n 间的夹角，若b n =2n θn -1，S n =b 1+b 2+…+b n ，求S n . (3)设c n =|a n |·log 2|a n |，问数列{c n }中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)根据题意， 得|a n |=1 2 √(x n?1?y n?1)2+(x n?1+y n?1)2 = √22√x n?12+y n?12 =√2 2 |a n-1|， 所以数列{|a n |}是等比数列. (2)因为cos θn =

高三数学强化训练(1)

福建省永泰二中高三数学强化训练（1） 1．若 1(,)1a bi a b R i =+∈-，则复数a bi += A ．1i + B ．12i + C ．2i - D ．2i + 2．若a 与b c +都是非零向量，则“0a b c ++=”是“a ∥b c +”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一个工厂生产了某种产品27000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线．现采用分层抽样的方法，对这批产品进行抽样测试，已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品件数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线生产的产品数量是 A ．13500 B ．9000 C ．3000 D ．6000 4．()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上为增函数，若22a b >，则以下结论正确的是 A ．()()f a f b > B ．()()f a f b >- C ．()()f a f b < D ．()()f a f b <- 5．A 、B 、O 是平面内不共线的三个定点，且OA a =，OB b =，点P 关于点A 的对称点为Q ，点Q 关于点B 的对称点为R ，则点PR 等于 A ．a b - B ．2()b a - C ．2()a b - D ．b a - 6．已知()sin 3()f x x x x R =+∈，函数()y f x ?=+的图象关于直线0x =对称，则?的值可以是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 7．若实数x 、y 满足100 x y x -+≤??>?，则y x 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 8．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为 A ．16 B ．13 C ．23 D ．12 9．已知两条不同的直线l 、m ，两个不同的平面α、β，满足： 直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有以下四个命题： ①α∥l m β?⊥；②l αβ⊥?∥m ；③l ∥m αβ?⊥； ④l m ⊥?α∥β。 其中正确的两个命题是 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③

高考理科数学专题强化训练(十五)函数与导数

专题强化训练(十五) 函数与导数 一、选择题 1．[2019·全国卷Ⅱ]若a ＞b ，则( ) A ．ln(a －b )＞0 B ．3a ＜3b C ．a 3－b 3＞0 D ．|a |＞|b | 解析：通解：由函数y ＝ln x 的图象(图略)知，当0＜a －b ＜1时，ln(a －b )＜0，故A 不正确；因为函数y ＝3x 在R 上单调递增，所以当a ＞b 时，3a ＞3b ，故B 不正确；因为函数y ＝x 3在R 上单调递增，所以当a ＞b 时，a 3＞b 3，即a 3－b 3＞0，故C 正确；当b ＜a ＜0时，|a |＜|b |，故D 不正确．故选C. 优解：当a ＝0.3，b ＝－0.4时，ln(a －b )＜0,3a ＞3b ，|a |＜|b |，故排除A ，B ，D ，故选C. 答案：C 2．[2019·唐山模拟]设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 解析：通解：由条件可知，f (－x )＝(－x )(e －x ＋e x )＝－x (e x ＋e －x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．f ′(x )＝e x ＋e －x ＋x (e x －e －x )，当x >0时，e x >e －x ，所以x (e x －e －x )>0，又e x ＋e －x >0，所以f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，故选A. 优解：根据题意知f (－1)＝－f (1)，所以函数f (x )为奇函数．又f (1)

2021高三数学冲刺特色强化训练(打包下载 Word版 共20套170页)

高三数学冲刺特色强化训练 （打包下载，Word 版 共20套170页） 专题01 构造函数的通法 一、单选题 1．（2020·福建省高三月考）函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x ' ， () 01 f x x '>+，且(1)=-y f x 为偶函数，则（ ） A ．(2)(1)f f -< B ．(2)(1)f f -= C ．(2)(1)f f -> D ．|(2)||(1)|f f -> 2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数()f x 的定义域为,22ππ?? - ??? ，且()f x 的图象是连 续不间断，,02x π???∈- ???，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π?? < ??? ，则m 的 取值范围是（ ） A ．,23ππ?? - ??? B ．0,3π?? ??? C ．,23ππ??-- ??? D ．,32ππ?? ???

3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数 '()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数， (1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1 C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)?+∞ 4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数()f x 的导函数()f x '，对x ?∈R ，都有 ()()f x f x '>成立，若()10f =，则满足不等式()0f x >的x 的范围是（ ） A ．01x << B ．1x > C ．x e > D ．0x > 5．（2020·贵州省高三月考）已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对 []0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． ()()sin sin sin sin e e B A f A f B < B ． ()()sin sin sin sin e e B A f A f B > C ．()()sin cos cos sin e e B A f A f B < D ． ()()sin cos cos sin e e B A f A f B > 6．（2020·吉林省高三月考）已知定义域为R 的函数()f x 满足()()1f x xf x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），则不等式()( )()2 111x f x f x x +->-+的解集为（ ） A ．()0,1 B ．[)1,+∞ C ．() ()0,11,+∞ D ．()0,∞+ 7．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三期末）已知函数()2ln ,02,0 x x f x x x x x ?>? =??+?，若函数 ()(y f x a a =-为常数)有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ?? +∞ ??? B ．11,e ? ?- ??? C ．1{1}0,e ??-? ??? D ．1(,1),e ??-∞-?+∞ ??? 8．（2020·四川省石室中学高三月考）已知函数()x f x xe =，方程 ()()2+1=0f x tf x +()t R ∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）

【新高考】高考数学强化训练---专题01 构造函数的通法

【新高考】高考数学强化训练 专题01 构造函数的通法 一、单选题 1．（2020·福建省高三月考）函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x ' ， () 01 f x x '>+，且(1)=-y f x 为偶函数，则（ ） A ．(2)(1)f f -< B ．(2)(1)f f -= C ．(2)(1)f f -> D ．|(2)||(1)|f f -> 2．（2020·河南省鹤壁高中高三）设奇函数()f x 的定义域为,22ππ?? - ??? ，且()f x 的图象是连续不间断， ,02x π???∈- ???，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π?? < ???，则m 的取值范围是（ ） A ．,23ππ??- ??? B ．0,3π?? ??? C ．,23ππ??-- ??? D ．,32ππ?? ??? 3．（2020·海原县第一中学高三期末）设函数 '()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0 x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1 C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)?+∞ 4．（2020·六盘山高级中学高三期末）函数()f x 的导函数()f x '，对x ?∈R ，都有()()f x f x '>成立，若()10f =，则满足不等式()0f x >的x 的范围是（ ） A ．01x << B ．1x > C ．x e > D ．0x > 5．（2020·贵州省高三月考）已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对[]0,1x ∈恒成立， A ， B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． ()()sin sin sin sin e e B A f A f B < B ． ()()sin sin sin sin e e B A f A f B > C ．()()sin cos cos sin e e B A f A f B < D ． ()()sin cos cos sin e e B A f A f B >

2019届高考数学二轮复习专题强化训练(含解析)

一、选择题 1．(2018·合肥模拟)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( ) A ．五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 解析：选B.设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{a n }，公差为d ，a 1＝15，a 13＝135，则15＋12d ＝135，解得d ＝10.所以a 2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B. 2．(2018·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3，3，则输出v 的值为( ) A ．15 B ．16 C ．47 D ．48 解析：选D.执行程序框图，n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2≥0，v ＝1×3＋2＝5，i ＝1≥0，v ＝5×3＋1＝16，i ＝0≥0，v ＝16×3＋0＝48，i ＝－1<0，退出循环，输出v 的值为48.故选D. 3．(2018·沈阳教学质量监测(一))刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( ) A.334π B.332π C.12π D.14π

最新2021高三数学一轮强化训练含答案

胡文2021年高三文科数学一轮强化训练06 一 选择题（每题5分，共计50分） 1、已知全集U =R ，集合{} 22A x x =-<<，{ } 2 20B x x x =-≤，则()B A C U = （ ） A ．()0,2 B ．)0,2(- C ．[)0,2 D ．]0,2(- 2、复数θθcos tan ?+=i z 对应的点在第二象限（其中i 为虚数单位），则θ的终边位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、为迎接“国际三八妇女节”，惠阳区教育局于3月4日在我校成功了举办“教育女人最美丽”暨第一届健美操大赛。9位评委给崇雅代表队打出的分数如茎叶图所示，统计员 在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91， 复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法 看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4、已知12||,10||==b a 且12)5 1 (-=?b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A 600 B 1200 C1350 D 1500 5、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π??=-∈ ???R ， B ．sin 26x y x π?? =+∈ ???R ， C ． sin 23y x x 2π??=+∈ ???R ， D ．sin 23y x x π? ?=+∈ ?? ?R ， 6、已知曲线y ＝x 2 －1与y ＝1－x 3 在点x 0处的切线平行，则x 0的值为（ ） A 0 B － 32 C 0或－3 2 D 0或1 7、已知直线 ⊥平面α，直线m ?平面β，下列四个命题： ①α∥β? ⊥m ②α⊥β? ∥m ③ ∥m ?α⊥β④ ⊥m ?α∥β 其中正确的命题是（ ） A ①② B ③④ C ②④ D ①③ 8、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=） ，且当评委给崇雅中学代表队打出的分数

2020高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体专题强化训练[浙江]

第1讲空间几何体 专题强化训练 1.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳 马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是( ) A．4 B．8 C．12 D．16 解析：选D.如图，以AA1为底面矩形一边的四边形有AA1C1C、AA1B1B、AA1D1D、AA1E1E这4个，每一个面都有4个顶点，所以阳马的个数为16个．故选D. 2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为( ) 解析：选C.过点A，E，C1的平面与棱DD1相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C. 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )

A ．8 cm 3 B ．12 cm 3 C ．323 cm 3 D ．403 cm 3 解析：选C.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3 )；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3)，所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝323 (cm 3 )． 4．(2019·台州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于( ) A ．34 B ．41 C ．5 2 D ．215 解析：选C.由正视图、侧视图、俯视图的形状，可判断该几何体为三棱锥，形状如图，其中SC ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，所以最长的棱长为SB ＝5 2. 5．(2019·金华十校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(理)专题强化训练：27 统计与统计案例、正态分布

专题强化训练(二十七) 一、选择题 1．(2019·长春市第一次质量监测)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( ) A.95,94 B ．92,86 C ．99,86 D ．95,91 [解析] 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B. [答案] B 2．(2019·福建龙岩质检)某科技开发公司甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为108,72,72，现采用分层抽样的方法从这三个部门中抽取7人外出学习，并从这7人中随机抽取2人向全体员工作汇报，则这2人来自不同部门的概率为( ) A.1121 B.1321 C.57 D.1621 [解析] 由题意知应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3人，2人， 2人．故所求事件的概率为1－C 23＋C 22＋C 22C 27 ＝1621. [答案] D 3．(2019·河南濮阳一模)根据下表中的数据，得到的回归方程为y ^

＝b ^x ＋9，则b ^＝( ) x 4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1 A.2 B ．1 C [解析] 由题意可得x －＝15×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，y －＝15×(5＋4 ＋3＋2＋1)＝3，∵回归方程为y ^＝b ^x ＋9且回归直线过点(6,3)，∴3＝6b ^＋9，解得b ^＝－1，故选D. [答案] D 4．(2019·郑州一中摸底测试)给出下列命题： ①对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大； ②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变； ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模拟拟合的精度越高； ④设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝12－p . 其中，正确命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 [解析] ①中，对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故①错误；②中，若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故②正确；③中，根据残差的定义可知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，故③正确；④中，设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (ξ<－1)＝p ，则P (－1<ξ<1)＝1

高考数学二轮复习微专题强化练习题：13立体几何综合练习(文)

第一部分一13(文) 一、选择题 1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m [答案] B [解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A 的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确． 2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( ) A．0个B．1个

C．2个D．3个 [答案] C [解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b?b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α?a⊥b”，此命题为真命题，故选C. 3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) ＋2π [答案] B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1， 故其体积为π×12×2＋1 6 ×π×12×1＝ 13π 6 ；故选B. 4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

2019届高考数学二轮复习第二部分专项一第4练专题强化训练解析卷

2019届高考数学二轮复习 第二部分专项一第4练专题强化训练解析卷 一、选择题 1．(2018·福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有( ) A ．90种 B ．180种 C ．270种 D ．360种 解析：选B.可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A 26种不同的安排方案； 第二步，剩下两个展区各两个人，有C 24C 22种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数 为A 26C 24C 22＝180.故选B. 2．(2018·河北“五个一名校联盟”模拟)? ?? ??2x 2－x 43的展开式中的常数项为( ) A ．－3 2 B ．32 C ．6 D ．－6 解析：选D.通项T r ＋1＝C r 3? ????2x 23－r (－x 4)r ＝C r 3(2) 3－r ·(－1)r x －6＋6r ，当－6＋6r ＝0，即r ＝1时为常数项，T 2＝－6，故选D. 3．若二项式??? ?x 2＋a x 7的展开式的各项系数之和为－1，则含x 2项的系数为( ) A ．560 B ．－560 C ．280 D ．－280 解析：选A.取x ＝1，得二项式??? ?x 2＋a x 7的展开式的各项系数之和为(1＋a )7，即(1＋a )7＝－1，1＋a ＝－1，a ＝－2.二项式????x 2－2x 7的展开式的通项T r ＋1＝C r 7·(x 2)7－r ·??? ?－2x r ＝C r 7·(－2)r ·x 14－3r .令14－3r ＝2，得r ＝4.因此，二项式??? ?x 2－2x 7的展开式中含x 2项的系数为C 47·(－2)4＝560，故选A. 4.??? ?1＋1x 2(1＋x )6的展开式中x 2的系数为( ) A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 解析：选C.(1＋x )6的展开式的通项T r ＋1＝C r 6x r ，所以??? ?1＋1x 2(1＋x )6的展开式中x 2的系数为1×C 26＋1×C 46＝30，故选C. 5．设(x 2－3x ＋2)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则a 1等于( ) A ．80 B ．－80 C ．－160 D ．－240 解析：选D.因为(x 2－3x ＋2)5＝(x －1)5(x －2)5，所以二项展开式中含x 项的系数为C 45×(－1)4×C 55× (－2)5＋C 55×(－1)5×C 45×(－2)4＝－160－80＝－240，故选D.