2016 年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.G20 峰会将于 2016 年 9 约 4 日﹣5 日在杭州举行,在“百度”搜索引擎中输入“G20 峰会”,能搜索到与之相 关的结果约为 1680000 个,将 1680000 用科学记数法表示为( A.1.68×104 B.1.68×106 C.1.68×107 D.0.168×107 3.下列运算中,计算正确的是( A.a3?a6=a9 B.(a2)3=a5 ) D.(3a)2=6a2 )
C.4a3﹣2a2=2
4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个 数,则这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌,已知小南以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出 2 张牌,组成一个两位数,取出第 1 张牌的号码为十位数,第 2 张牌的号码为个位数,则组成的二位数为 5 的倍 数的概率为( A. B. ) C. D. )
6.一个圆锥的侧面展开图是半径为 8,圆心角为 120°的扇形,则这个圆锥的高为( A. cm B. cm C. cm D. cm
7.如图,已知△ ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使得 PA+PC=BC,则下列选项正确 的是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数 y=a(x﹣h)2+k 的图象经过(0,5),(10,8)两点,若 a<0,0<h<10,则 h 的值可能 是( A.7 ) B.5 C.3 D.1
9.如果,正方形 ABCD 的边长为 2cm,E 为 CD 边上一点,∠DAE=30°,M 为 AE 的中点,过点 M 作直线分 别与 AD、BC 相交于点 P、Q,若 PQ=AE,则 PD 等于( )
A.
cm 或
cm
B.
cm C.
cm 或
cm
D.
cm 或 cm
10.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(﹣1,3),与 x 轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其 部分图象如图,则以下结论: ①b2+4ac>0; ②c﹣a=3; ③a+b+c<0; ④方程 ax2+bx+c=m (m≥2) 一定有实数根, 其中正确的结论为 ( )
A.②③
B.①③
C.①②③ D.①②④
二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.数据 0,3,3,4,5 的平均数是 12.若 a2﹣3a=4,则 6a﹣2a2+8= . ,方差是 .
13.如图,一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合,点 D 对应的刻度是 58°,则∠ACD 的 度数为 .
14.如图,若锐角△ ABC 内接于⊙O,点 D 在⊙O 外(与点 C 在 AB 同侧),则下列三个结论:①sin∠C> sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D 中,正确的结论为 .
15.若 m、n(m<n)是关于 x 的方程(x﹣a)(x﹣b)+2=0 的两根,且 a<b,则 a,b,m,n 的大小关系用 “<”连接的结果是 .
16.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点 D 在 AO 上运动,点 E 与点 D 关于 AC 对 称:DF⊥DE 于点 D,并交 EC 的延长线于点 F,下列结论: ①CE=CF; ②线段 EF 的最小值为 ;
③当 AD=1 时,EF 与半圆相切; ④当点 D 从点 A 运动到点 O 时,线段 EF 扫过的面积是 4 其中正确的序号是 . .
三、解答题(共 7 小题,满分 66 分) 17.解方程 ﹣2.
18. AB′和 CD 相交于 O, OD=OB′. 如图, 在平行四边形 ABCD 中将△ ABC 沿 AC 对折, 使点 B 落在 B′处, 求证:
19.某海域有 A,B 两个岛屿,B 岛屿在 A 岛屿北偏西 30°方向上,距 A 岛 120 海里,有一艘船从 A 岛出发, 沿东北方向行驶一段距离后, 到达位于 B 岛屿南偏东 75°方向的 C 处, 求出该船与 B 岛之间的距离 CB 的长 (结 果保留根号).
20.为了解我市 3 路公共汽车的运营情况,公交部门随机统计了某天 3 路公共汽车每个运行班次的载客量,得 到如下频数分布直方图.如果以各组的组中值代表各组实际数据,请分析统计数据完成下列问题. (1)找出这天载客量的中位数,说明这个中位数的意义; (2)估计 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少? (3)计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数. (注:一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数)
21.如图,一次函数 y1=﹣x+2 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A,B 两点,与 x 轴交于点 C,已知 tan∠BOC= . (1)求反比例函数的解析式. (2)当 y1=y2 时,求 x 的取值范围.
22.在△ ABC 中,CE,BD 分别是边 AB,AC 上的高,F 是 BC 边上的中点. (1)指出图中的一个等腰三角形,并说明理由. (2)若∠A=x°,求∠EFD 的度数(用含 x 的代数式表达). (3)猜想∠ABC 和∠EDA 的数量关系,并证明.
23.如图,在平面直角坐标中,△ AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(4,4),O(0,0),B(6,0),点 M 是射线 OB 上的一动点,过点 M 作 MN∥AB,MN 与射线 OA 交于点 N,P 是 AB 边上的任意点,连接 AM, PM,PN,BN,设△ PMN 的面积为 S. (1)点 M 的坐标为(2,0)时,求点 N 的坐标. (2)当 M 在边 OB 上时,S 有最大值吗?若有,求出 S 的最大值;若没有,请说明理由. (3)是否存在点 M,使△ PMN 和△ ANB 中,其中一个面积是另一个 2 倍?如果存在,求出点 M 的坐标;如 果不存在,请说明理由.
2016 年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可. 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误. 故选:B. 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对 称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合.
2.G20 峰会将于 2016 年 9 约 4 日﹣5 日在杭州举行,在“百度”搜索引擎中输入“G20 峰会”,能搜索到与之相 关的结果约为 1680000 个,将 1680000 用科学记数法表示为( A.1.68×104 B.1.68×106 C.1.68×107 D.0.168×107 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的 绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:1680000=1.68×106. 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数, 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. )
3.下列运算中,计算正确的是( A.a3?a6=a9 B.(a2)3=a5
) D.(3a)2=6a2
C.4a3﹣2a2=2
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案. 【解答】解:A、a3?a6=a9,正确; B、(a2)3=a6,故此选项错误; C、4a3﹣2a2,无法计算,故此选项错误; D、(3a)2=9a2,故此选项错误; 故选:A. 【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识,正确掌握运算法则是解题 关键.
4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个 数,则这个几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图. 【专题】常规题型. 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数字,得主视图有四列,从左到右分别是 1,2,2,1 个正方形. 【解答】解:由俯视图中的数字可得:主视图有 4 列,从左到右分别是 1,2,2,1 个正方形. 故选:A.
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
5.有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌,已知小南以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出 2 张牌,组成一个两位数,取出第 1 张牌的号码为十位数,第 2 张牌的号码为个位数,则组成的二位数为 5 的倍 数的概率为( A. B. ) C. D.
【考点】列表法与树状图法. 【专题】计算题. 【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数,再找出组成的二位数为 5 的倍数的结果数,然后根据概率 公式求解. 【解答】解:画树状图为:
共有 6 种等可能的结果数,其中组成的二位数为 5 的倍数的结果数为 2, 所以组成的二位数为 5 的倍数的概率= = . 故选 C. 【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出符 合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率.
6.一个圆锥的侧面展开图是半径为 8,圆心角为 120°的扇形,则这个圆锥的高为( A. cm B. cm C. cm D. cm
)
【考点】圆锥的计算. 【专题】计算题. 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 和弧长公式得到 2π?r= ,然后求出 r 后利用勾股定理计算圆锥的高.
【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r, 根据题意得 2π?r= 所以圆锥的高= 故选 A. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的 半径等于圆锥的母线长. ,解得 r= , = .
7.如图,已知△ ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使得 PA+PC=BC,则下列选项正确 的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】作图—复杂作图. 【分析】由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂 直平分线上,于是可判断 D 选项正确. 【解答】解:∵PB+PC=BC, 而 PA+PC=BC, ∴PA=PB, ∴点 P 在 AB 的垂直平分线上, 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点. 故选 D. 【点评】本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质 和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质, 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解 成基本作图,逐步操作.
8.已知二次函数 y=a(x﹣h)2+k 的图象经过(0,5),(10,8)两点,若 a<0,0<h<10,则 h 的值可能 是( A.7 ) B.5 C.3 D.1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围,然后求解即可. 【解答】解:∵a<0, ∴抛物线开口向下, ∵图象经过(0,5)、(10,8)两点,0<h<10, ∴对称轴在 5 到 10 之间, ∴h 的值可能是 7. 故选 A. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键.
9.如果,正方形 ABCD 的边长为 2cm,E 为 CD 边上一点,∠DAE=30°,M 为 AE 的中点,过点 M 作直线分 别与 AD、BC 相交于点 P、Q,若 PQ=AE,则 PD 等于( )
A.
cm 或
cm
B.
cm C.
cm 或
cm
D.
cm 或 cm
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理. 【专题】分类讨论. 【分析】根据题意画出图形,过 P 作 PN⊥BC,交 BC 于点 N,由 ABCD 为正方形,得到 AD=DC=PN,在直 角三角形 ADE 中,利用锐角三角函数定义求出 DE 的长,进而利用勾股定理求出 AE 的长,根据 M 为 AE 中 点求出 AM 的长,利用 HL 得到三角形 ADE 与三角形 PQN 全等,利用全等三角形对应边,对应角相等得到 DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,再由 PN 与 DC 平行,得到∠PFA=∠DEA=60°,进而得到 PM 垂直于 AE,在 直角三角形 APM 中,根据 AM 的长,利用锐角三角函数定义求出 AP 的长,进而得出 DP 的长. 【解答】解:根据题意画出图形,过 P 作 PN⊥BC,交 BC 于点 N, ∵四边形 ABCD 为正方形, ∴AD=DC=PN, 在 Rt△ ADE 中,∠DAE=30°,AD=2cm, ∴tan30°= ,即 DE= cm, cm,
根据勾股定理得:AE= ∵M 为 AE 的中点, ∴AM= AE= cm,
在 Rt△ ADE 和 Rt△ PNQ 中, , ∴Rt△ ADE≌Rt△ PNQ(HL), ∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°, ∵PN∥DC, ∴∠PFA=∠DEA=60°, ∴∠PMF=90°,即 PM⊥AF,
在 Rt△ AMP 中,∠MAP=30°,cos30°=
,
∴AP=
cm,
所以 PD=2﹣ = 或 . 故选 D.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的 关键.
10.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(﹣1,3),与 x 轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其 部分图象如图,则以下结论: ①b2+4ac>0; ②c﹣a=3; ③a+b+c<0; ④方程 ax2+bx+c=m (m≥2) 一定有实数根, 其中正确的结论为 ( )
A.②③
B.①③
C.①②③ D.①②④
【考点】二次函数图象与系数的关系. 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2﹣4ac>0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=﹣1, 则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当 x=1 时,y<0,则 a+b+c<0;由抛物线的顶点为 D(﹣1,3)得 a﹣b+c=3,由抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =﹣1 得 b=2a,所
以 c﹣a=2;根据二次函数的最大值问题,当 x=﹣1 时,二次函数有最大值为 3,即 ax2+bx+c=3,有两个相等 的实数根,而当 m>3 时,方程 ax2+bx+c=m 没有实数根. 【解答】解:∵抛物线与 x 轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的顶点为 D(﹣1,3), ∴a﹣b+c=3, ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ ∴b=2a, ∴a﹣2a+c=3,即 c﹣a=3,所以②正确; ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣1, ∵抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间, ∴抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间, ∴当 x=1 时,y<0, ∴a+b+c<0,所以③正确; ∵抛物线的顶点为 D(﹣1,3), ∵当 x=﹣1 时,二次函数有最大值为 3, ∴方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根, ∵m≥2, ∴方程 ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根,所以④错误. 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当 a>0, 抛物线开口向上;对称轴为直线 x=﹣ ;抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c);当 b2﹣4ac>0,抛物线与 x =﹣1,
轴有两个交点;当 b2﹣4ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点;当 b2﹣4ac<0,抛物线与 x 轴没有交点.
二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11.数据 0,3,3,4,5 的平均数是 3 ,方差是 【考点】方差;算术平均数. 【分析】先由平均数的公式计算出平均数,再根据方差的公式计算即可. 【解答】解:数据 0,3,3,4,5 的平均数是 方差为: 故答案为:3 【点评】本题考查方差和平均数,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.平均 数是所有数据的和除以数据的个数. , , .
12.若 a2﹣3a=4,则 6a﹣2a2+8= 【考点】代数式求值. 【专题】计算题;实数.
0 .
【分析】原式前两项提取﹣2 变形后,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵a2﹣3a=4, ∴原式=﹣2(a2﹣3a)+8=﹣8+8=0, 故答案为:0 【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.如图,一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合,点 D 对应的刻度是 58°,则∠ACD 的 度数为 61° .
【考点】圆周角定理. 【专题】压轴题. 【分析】首先连接 OD,由直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合,可得点 A,B,C,D 共圆, 又由点 D 对应的刻度是 58°,利用圆周角定理求解即可求得∠BCD 的度数,继而求得答案. 【解答】解:连接 OD, ∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合, ∴点 A,B,C,D 共圆, ∵点 D 对应的刻度是 58°, ∴∠BOD=58°, ∴∠BCD= ∠BOD=29°, ∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°. 故答案为:61°.
【点评】此题考查了圆周角定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
14.如图,若锐角△ ABC 内接于⊙O,点 D 在⊙O 外(与点 C 在 AB 同侧),则下列三个结论:①sin∠C> sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D 中,正确的结论为 ①③ .
【考点】圆周角定理;锐角三角函数的增减性. 【分析】首先设 BD⊙O 于点 E,连接 AE,由圆周角定理,易得∠C>∠D,继而求得答案. 【解答】解:设 BD⊙O 于点 E,连接 AE, ∵∠C=∠AEB,∠AEB>∠D, ∴∠C>∠D, ∴sin∠C>sin∠D;cos∠C<cos∠D;tan∠C>tan∠D, ∴正确的结论有:①③. 故答案为:①③.
【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
15.若 m、n(m<n)是关于 x 的方程(x﹣a)(x﹣b)+2=0 的两根,且 a<b,则 a,b,m,n 的大小关系用 “<”连接的结果是 a<m<n<b . 【考点】抛物线与 x 轴的交点.
【分析】由于(x﹣a)(x﹣b)=﹣2,于是可 m、n 看作抛物线 y=(x﹣a)(x﹣b)与直线 y=﹣2 的两交点 的横坐标,而抛物线 y=(x﹣a)(x﹣b)与 x 轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),然后画出函数图象, 再利用函数图象即可得到 a,b,m,n 的大小关系. 【解答】解:∵(x﹣a)(x﹣b)+2=0, ∴(x﹣a)(x﹣b)=﹣2, ∴m、n 可看作抛物线 y=(x﹣a)(x﹣b)与直线 y=﹣2 的两交点的横坐标, ∵抛物线 y=(x﹣a)(x﹣b)与 x 轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),如图, ∴a<m<n<b. 故答案为:a<m<n<b.
【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、根与系数的关系;根据题意得出 m、n 可看作抛物线 y=(x﹣a) (x ﹣b)与直线 y=﹣2 的两交点的横坐标是解决问题的关键.
16.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点 D 在 AO 上运动,点 E 与点 D 关于 AC 对 称:DF⊥DE 于点 D,并交 EC 的延长线于点 F,下列结论: ①CE=CF; ②线段 EF 的最小值为 ;
③当 AD=1 时,EF 与半圆相切; ④当点 D 从点 A 运动到点 O 时,线段 EF 扫过的面积是 4 其中正确的序号是 ①②③④ . .
【考点】圆的综合题. 【分析】(1)由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得 CE=CD,再根据 DF⊥DE 即可证到 CE=CF.
(2)根据“点到直线之间,垂线段最短”可得 CD⊥AB 时 CD 最小,由于 EF=2CD,求出 CD 的最小值就可求 出 EF 的最小值. (3)连接 OC,易证△ AOC 是等边三角形,AD=OD,根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD,进而可求 出∠ECO=90°,从而得到 EF 与半圆相切. (4)首先根据对称性确定线段 EF 扫过的图形,然后探究出该图形与△ ABC 的关系,就可求出线段 EF 扫过 的面积. 【解答】解:①连接 CD,如图 1 所示. ∵点 E 与点 D 关于 AC 对称, ∴CE=CD. ∴∠E=∠CDE. ∵DF⊥DE, ∴∠EDF=90°. ∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°. ∴∠F=∠CDF. ∴CD=CF, ∴CE=CD=CF.故①正确. ②当 CD⊥AB 时,如图 2 所示. ∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB=90°. ∵AB=4,∠CBA=30°, ∴∠CAB=60°,AC=2,BC=2 ∵CD⊥AB,∠CBA=30°, ∴CD= BC= . .
根据“点到直线之间,垂线段最短”可得: 点 D 在线段 AB 上运动时,CD 的最小值为 ∵CE=CD=CF, ∴EF=2CD. ∴线段 EF 的最小值为 2 .故②正确. .
③当 AD=1 时,连接 OC,如图 3 所示. ∵OA=OC,∠CAB=60°,
∴△OAC 是等边三角形. ∴CA=CO,∠ACO=60°. ∵AO=2,AD=1, ∴DO=1. ∴AD=DO, ∴∠ACD=∠OCD=30°, ∵点 E 与点 D 关于 AC 对称, ∴∠ECA=∠DCA, ∴∠ECA=30°, ∴∠ECO=90°, ∴OC⊥EF, ∵EF 经过半径 OC 的外端,且 OC⊥EF, ∴EF 与半圆相切.故③正确. ④∵点 D 与点 E 关于 AC 对称, 点 D 与点 F 关于 BC 对称, ∴当点 D 从点 A 运动到点 B 时, 点 E 的运动路径 AM 与 AB 关于 AC 对称, 点 F 的运动路径 NB 与 AB 关于 BC 对称. ∴EF 扫过的图形就是图 5 中阴影部分. ∴S 阴影=2S△ ABC=2× ?AC?BC=2× 故答案为①②③④. =4 .故④正确.
【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质、 平行线的判定与性质、 相似三角形的判定与性质、 切线的判定、 轴对称的性质、含 30°角的直角三角形、垂线段最短等知识,综合性强,有一定的难度,第四个问题解题的关 键是通过特殊点探究 EF 的运动轨迹,属于中考压轴题.
三、解答题(共 7 小题,满分 66 分) 17.解方程 【考点】解分式方程. 【分析】观察可得最简公分母是(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【解答】解:方程的两边同乘(x﹣3),得:2﹣x=﹣1﹣2(x﹣3), 解得:x=3, 检验:把 x=3 代入(x﹣3)=0,即 x=3 不是原分式方程的解. 则原方程无解. 【点评】此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要 验根. ﹣2.
18. AB′和 CD 相交于 O, OD=OB′. 如图, 在平行四边形 ABCD 中将△ ABC 沿 AC 对折, 使点 B 落在 B′处, 求证:
【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的性质. 【专题】证明题. 【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明 AB′=CD,再证明 OA=OC 即可. 【解答】证明:∵△ACB′是由△ AB 长翻折, ∴∠BAC=∠CAB′,AB=AB′, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥BC,AB=DC, ∴∠BAC=∠ACO, ∴∠OAC=∠OCA, ∴OA=OC, ∵AB′=CD, ∴OD=OB′.
【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用翻折不 变性发现等腰三角形,属于中考常考题型.
19.某海域有 A,B 两个岛屿,B 岛屿在 A 岛屿北偏西 30°方向上,距 A 岛 120 海里,有一艘船从 A 岛出发, 沿东北方向行驶一段距离后, 到达位于 B 岛屿南偏东 75°方向的 C 处, 求出该船与 B 岛之间的距离 CB 的长 (结 果保留根号).
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【专题】探究型. 【分析】要求该船与 B 岛之间的距离 CB 的长,可以作辅助线 AD⊥BC 于点 D,然后根据题目中的条件可以 分别求得 BD、CD 的长,从而可以求得 BC 的长,本题得以解决. 【解答】解:作 AD⊥BC 于点 D,如下图所示,
∵∠EAB=30°,AE∥BF, ∴∠FBA=30°, 又∵∠FBC=75°, ∴∠ABD=45°, ∵AB=120, ∴AD=BD=60 ,
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∠ABC=45°, ∴∠C=60°, ∵AD=60 ∴CD= ∴BC=BD+CD=( , , )海里.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,找出所求 问题需要的条件.
2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(每题3分) 1.=() A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】算术平方根. 【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解. 【解答】解:=3. 故选:B. 2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b, c于点D,E,F,若=,则=() A.B.C.D.1 【考点】平行线分线段成比例. 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解. 【解答】解:∵a∥b∥c, ∴==. 故选B. 3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是() A.B.C. D.
【考点】简单几何体的三视图. 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,可得答案. 【解答】解:该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆, 故选:A. 4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是() A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃ 【考点】众数;条形统计图;中位数. 【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出. 【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃; 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃. 故选:A. 5.下列各式变形中,正确的是() A.x2?x3=x6B.=|x| C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+ 【考点】二次根式的性质与化简;同底数幂的乘法;多项式乘多项式;分式的混合运算.【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案. 【解答】解:A、x2?x3=x5,故此选项错误; B、=|x|,正确; C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误; D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误; 故选:B. 6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为() A.518=2 B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2 D.518+x=2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可. 【解答】解:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2, 故选C. 7.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为()
山东省日照市莒县中考数学一模试卷(解析版) 一、选择题(本题共12个小题,1-8题每小题3分,9-12题每小题3分,共40分) 1.的倒数是() A.﹣3 B.C.3 D. 2.下列计算正确的是() A. += B.x6÷x3=x2C.=2 D.a2(﹣a2)=a4 3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为() A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5 4.在函数y=中,自变量x的取值范围是() A.x<B.x≤C.x>D.x≥ 5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C. D. 6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是() A.B.C.D. 7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是() A.B.C.D.
8.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是() A. B. C.D. 9.(4分)关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是() A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0 C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0 ①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n; ③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(4分)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为() A.6 B.13 C. D.2 12.(4分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论: ①b2﹣4c>0; ②b+c+1=0; ③3b+c+6=0; ④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0. 其中正确的个数为()
1 B D A C 图1 . . C. D . 中考数学模拟试题(三模) 一、选择题 1.下列判断中,你认为正确的是……………………………………………………【 】 A .0的绝对值是0 B . 3 1 是无理数 C .4的平方根是2 D .1的倒数是1- 2.方程2 30x -=的根是………………………………………………………………【 】 A.3x = B.123,3x x ==- C.x = D.12x x == 3.下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A .“打开电视,正在播放《今日说法》”是必然事件 B .要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用抽查方式 C .数据1,1,1,2,2,3的众数是3 D .一组数据的波动越小,方差越大 4.如图1,AB ∥CD ,∠A = 40°,∠D = 45°,则∠1的度数为【 】 A .5° B . 40° C .45° D . 85° 5.如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 6.已知 a - b =1,则代数式2b -2a -3 的值 是…………………………………………【 】A .-1 图2 正 面
图 B .1 C .-5 D .4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数,则m 的取值范围是……………………【 】 A .m ≥2 B .m >2 C .m ≤2 D .m <2 8. 如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,若AB =10,OD ⊥BC 于点D ,则OD A .3 B .4 D .6 9. 点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 在函数1 2y x = y 1>y 2 ,则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】 A .大于 B .等于 C .小于 D .不确定 10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售,单价可提高20%,但重量会减少10%.现有未加工的冬枣30千克,加工后可以比不加工多卖12元,设冬枣加工前每千克卖x 元,加工后每千克卖y 元,根据题意,x 和y 满足的方程组是…………【 】 A .(120)30(110)3012y x y x =+?? --=?%% B .(120)30(110)3012 y x y x =+??+-=?%% C .(120)30(110)3012y x y x =-?? --=?%% D .(120)30(110)3012y x y x =-??+-=? %% 11.如图4,在△ABC 中,AB =AC ,BC =10,AD 是底边上的高, AD =12,E 为AC 中点,则DE 的长 为………………………………………………………………【 】 A .6.5 B .6 C .5 A C D N P
2016年浙江省宁波市中考数学试卷 一、选择题 1 . 6的相反数是() A.﹣6 B.C.﹣D.6 2.下列计算正确的是() A.a3+a3=a6B.3a﹣a=3 C.(a3)2=a5D.a?a2=a3 3.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为()A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元 4.使二次根式有意义的x的取值范围是() A.x≠1B.x>1 C.x≤1D.x≥1 5.如图所示的几何体的主视图为() A.B. C.D. 6.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球,则是红球的概率为() A.B.C.D. 7.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示: 尺寸(cm)160 165 170 175 180 学生人数(人 1 3 2 2 2 ) 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为() A.165cm,165cm B.165cm,170cm C.170cm,165cm D.170cm,170cm 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为() A.40°B.50°C.60°D.70° 9.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为() A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm2
10.能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是() A.a=﹣2 B.a=C.a=1 D.a= 11.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是() A.当a=1时,函数图象过点(﹣1,1) B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 12.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为() A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3 二、填空题 13.实数﹣27的立方根是. 14.分解因式:x2﹣xy= . 15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,图案⑦需根火柴棒. 16.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为m(结果保留根号). 17.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为. 18.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上 一点,且AO=AC,则△ABC的面积为.
2020年中考数学模拟试卷一 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,符合题意的选项只有一个) 1.在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍,将58000000000用科学记数法表示应为() A.5.8×1010B.5.8×1011C.58×109D.0.58×1011 2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是()A.千里江山图 B.京津冀协同发展 C.内蒙古自治区成立七十周年 D.河北雄安新区建立纪念 3.实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn<0,且|m|<|n|,则原点可能是() A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如果a﹣b=,那么代数式(﹣a)?的值为() A.﹣B.C.3 D.2
5.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为() A.45°B.60°C.72°D.90° 6.在△ABC中,∠C=90°,sin A=,则cos B的值为() A.1 B.C.D. 7.如图,⊙O中,AD、BC是圆O的弦,OA⊥BC,∠AOB=50°,CE⊥AD,则∠DCE的度数是() A.25°B.65°C.45°D.55° 8.已知关于x的分式方程﹣2=的解为正数,则k的取值范围为() A.﹣2<k<0 B.k>﹣2且k≠﹣1 C.k>﹣2 D.k<2且k≠1 9.关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为()A.B.C.D.0 10.如图,抛物线y=x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点,对称轴与x轴交于点C,点D(0,﹣2),点E(0,﹣6),点P是平面内一动点,且满足∠DPE=90°,M是线段PB的中点,连结CM.则线段CM的最大值是() A.3 B.C.D.5
2019-2020中考数学一模试题附答案 一、选择题 1.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A .三棱柱 B .三棱锥 C .圆柱 D .圆锥 2.如图,若一次函数y =﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ,B 两点,点A 的坐标为(0,3),则不等式﹣2x +b >0的解集为( ) A .x > 32 B .x < 32 C .x >3 D .x <3 3.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( ) A .平均数 B .中位数 C .众数 D .方差 4.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x 表示时间,y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A .体育场离林茂家2.5km B .体育场离文具店1km C .林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D .林茂从文具店回家的平均速度是60min m 5.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A . B .
C . D . 6.如图,直线l 1∥l 2,将一直角三角尺按如图所示放置,使得直角顶点在直线l 1上,两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1=25°,则∠2的度数为( ) A .25° B .75° C .65° D .55° 7.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l :y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ,∠OAB=30°,点P 在x 轴上,⊙P 与l 相切,当P 在线段OA 上运动时,使得⊙P 成为整圆的点P 个数是( ) A .6 B .8 C .10 D .12 8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .若AC =5,BC =2,则sin ∠ACD 的值为( ) A 5 B 25 C 5 D . 23 9.方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52 m > B .5 2 m ≤ 且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠ 10.如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ,若AN 平分∠MAB ,则折痕AM 的长为( )
2019 年中考数学三模试卷 一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给 出的四个选项中,只有一个是正确的,不涂、选涂或涂出的代号超过一个的,一律得 0 分) 1.(3 分)计算(﹣1) 的结果是( ) A .﹣2 B .2 C .﹣1 D .1 2.(3 分)如图,直线 A B ,CD 交于点 O ,EO ⊥AB 于点 O ,∠EOD =40°,则∠BOC 的度 数为( ) A .120° B .130° C .140° D .150° 3.(3 分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( ) A .三棱柱 B .四棱锥 C .长方体 D .正方体 4.(3 分)下列计算正确的是( ) A .(a ) =a B .a ?a =a C .a +a =a D .(ab ) =ab 5.(3 分)一个多边形的内角和是 720°,这个多边形的边数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 6.(3 分)某车间 20 名工人日加工零件数如表所示: 日加工零件数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( ) A .5、6、5 B .5、5、6 C .6、5、6 D .5、6、6 7.(3分)如图,将矩形A BCD 沿对角线 BD 折叠,点 A 落在点 E 处,DE 交 BC 于点 F .若 ∠CFD =40°,则∠ABD 的度数为( ) 2 2 3 6 2 3 6 3 4 7 3 3
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷 一、填空题(每题3分) 1. 9=( ) A . 2 B . 3 C . 4 D .5 2. 如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 交直线a ,b ,c 于点A ,B ,C ,直线n 交直线a ,b ,c 于点D ,E ,F ,若1 2 AB BC =,则 DE EF =( ) F E D C B A c b a n m A . 13 B .12 C . 2 3 D .1 3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( ) A .俯视图 左视图 主视图 B . 俯视图 左视图主视图 C . 主视图 左视图 俯视图 D . 主视图 左视图 俯视图 4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( ) A . 14℃,14℃ B . 15℃,15℃ C . 14℃,15℃ D . 15℃,14℃ 某市2016年四月份每日最低气温统计图 1817 16 1514 13 12 温度 天数 12108642 5. 下列各式变形中,正确的是( ) A . 2 3 6 x x x = B . 2 x x = C .211x x x x ? ?-÷=- ?? ? D .2 211124x x x ??-+=-+ ???
6. 已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( ) A . ()5182106x =+ B .5182106x -=? C . ()5182106x x -=+ D .()5182106x x +=- 7. 设函数(0,0)k y k x x =≠>的图像如图所示,若1z y =,则z 关于x 的函数图像可能为( ) x z O x z O x z O x z O A. B. C. D. 8. 如图,已知AC 是O 的直径,点B 在圆周上(不与A 、C 重合),点D 在AC 的延长线上,连接BD 交O 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则( ) x y O C D E B A O 棕色 ? 黄色20% 橙色15% 绿色30%红色15% (第7题图) (第8题图) (第12题图) A . DE EB = B . 2DE EB = C .3DE DO = D .DE OB = 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n (m n <),过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( ) A .2220m mn n ++= B .2220m mn n -+= C .2220m mn n +-= D .2220m mn n --= 10. 设a ,b 是实数,定义@的一种运算如下:()()2 2 @a b a b a b =+--则下列结论: ①若@0a b =,则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ,b ,满足 ④设a ,b 是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A .②③④ B .①③④ C . ①②④ D . ①②③ 二、填空题(每题4分) 11. tan60?= . 12. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则K 的值可以是 (写 出一个即可).
2019-2020中考数学一模试卷及答案(1) 一、选择题 1.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( ) A .94.610? B .74610? C .84.610? D .90.4610? 2.下列命题正确的是( ) A .有一个角是直角的平行四边形是矩形 B .四条边相等的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D .对角线相等的四边形是矩形 3.如图,A ,B ,P 是半径为2的⊙O 上的三点,∠APB =45°,则弦AB 的长为( ) A .2 B .4 C .22 D .2 4.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A . B . C . D . 5.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12 B .15 C .12或15 D .18 6.函数21y x = -中的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≠12 B .x ≥1 C .x >12 D .x ≥12 7.如图,长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ,则它爬行的最短路程是( )
A .10 B .5 C .22 D .3 8.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,设有x 个队参赛,根据题意,可列方程为() A .()11362x x -= B .()11362 x x += C .()136x x -= D .()136x x += 9.方程21(2)304m x mx ---+ =有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52m > B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠ 10.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( ) A .1℃~3℃ B .3℃~5℃ C .5℃~8℃ D .1℃~8℃ 11.如图,点A ,B 在反比例函数y =(x >0)的图象上,点C ,D 在反比例函数y =(k >0)的图象上,AC ∥BD ∥y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1;2,△OAC 与△CBD 的面积之和为,则k 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D . 12.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( ) A .110o B .115o C .125o D .130o 二、填空题
锡林郭勒盟中考数学三模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题;共16分) 1. (2分)(2017·香坊模拟) 下列各对数是互为倒数的是() A . 4和﹣4 B . ﹣3和 C . ﹣2和 D . 0和0 2. (2分)﹣2﹣1的结果是() A . -1 B . -3 C . 1 D . 3 3. (2分)函数中自变量的取值范围是() A . B . C . 且 D . 且 4. (2分)(2017·潮南模拟) 如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是() A . B . C . D . 5. (2分)(2019·平江模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A . B . C . D . 6. (2分)(2019·禅城模拟) 如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是() A . 8,9 B . 8,8.5 C . 16,8.5 D . 16,10.5 7. (2分)(2019·平江模拟) 下列命题正确的是() A . 矩形对角线互相垂直 B . 方程的解为 C . 六边形内角和为540° D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8. (2分)(2019·平江模拟) 课堂上,老师给出一道题:如图,将抛物线C:y=x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折,翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G,已知直线l:y=x+m与图象G有两个公共点,求m的取值范围甲同学的结果是﹣5<m<﹣1,乙同学的结果是m>.下列说法正确的是() A . 甲的结果符合题意
2016年浙江省杭州市中考数学试卷 一、填空题(每题3分) 1.=() A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】=3.故选:B. 2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若=,则=() A.B.C.D.1 【解析】∵a∥b∥c,∴==.故选B. 3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是() A.B.C.D. 【解析】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆,故选:A. 4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是() A.14℃,14℃B.15℃,15℃C.14℃,15℃D.15℃,14℃ 【解析】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃; 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃. 故选:A.
5.下列各式变形中,正确的是() A.x2?x3=x6B.=|x| C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+ 【解析】A、x2?x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确; C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误; D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误; 故选:B. 6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为() A.518=2 B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2 D.518+x=2 【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2,故选C. 7.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为() A.B.C.D. 【解析】∵y=(k≠0,x>0),∴z===(k≠0,x>0). ∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,∴k>0,∴>0. ∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象. 故选D. 8.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD 交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则() A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB 【解析】连接EO. ∵OB=OE, ∴∠B=∠OEB, ∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
2019年江西中考模拟卷(一) 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分.每小题只有一个正确选项) 1.|-2|的值是( ) A .-2 B .2 C .-12 D.1 2 2.铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间, 全国铁路客流量达到4640万人次, 4640万用科学记数法表示为( ) A .4.64×105 B .4.64×106 C .4.64×107 D .4.64×108 3.观察下列图形, 其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4.下列计算正确的是( ) A .3x 2y +5xy =8x 3y 2 B .(x +y )2=x 2+y 2 C .(-2x )2÷x =4x D.y x -y +x y -x =1 5.已知一元二次方程x 2-2x -1=0的两根分别为x 1, x 2, 则1x1+1 x2的值为( ) A .2 B .-1 C .-1 2 D .-2 6.如图, 在△ABC 中, 点D 是边BC 上的点(与B , C 两点不重合), 过点D 作DE ∥AC , DF ∥AB , 分别交AB , AC 于E , F 两点, 下列说法正确的是( ) A .若AD ⊥BC , 则四边形AEDF 是矩形 B .若AD 垂直平分B C , 则四边形AEDF 是矩形 C .若B D =CD , 则四边形AEDF 是菱形 D .若AD 平分∠BAC , 则四边形AEDF 是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分) 7.计算:-12÷3=________. 8.如图, 要在一条公路的两侧铺设平行管道, 已知一侧铺设的角度为120°, 为使管道对接, 另一侧铺设的角度大小应为________. 9.阅读理解:引入新数i , 新数i 满足分配律, 结合律, 交换律, 已知i 2=-1, 那么(1+i )·(1-i )=________.
2019-2020年中考数学一模试卷(含答案) 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 1.若(x+2)(x ﹣1)=x 2+mx+n ,则m+n=( ) A .1 B .﹣2 C .﹣1 D .2 2.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为( ) A .5.5×106千米 B .5.5×107千米 C .55×106千米 D .0.55×108千米 3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A . B . C . D . 4.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′,点A 在边B′C 上,则∠B′的大小为( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 5.若关于x 的一元二次方程方程(k ﹣1)x 2+4x +1=0有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k <5 B .k ≥5,且k ≠1 C .k ≤5,且k ≠1 D .k >5 6.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于 E 、 F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG=52°,则∠EGF 等于( ) 班级 姓名 学号______ ___ 座位号__ __ _ _ _ __ 密 封 线 内 不 要 答 卷 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … 订 … … … … … … … 线…………………………………………………………
中考数学三模试卷 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1.截至2019年4月23日12时,关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9 万条,其中41.9万用科学记数法表示为() A. 41.9×104 B. 4.19×105 C. 419×103 D. 0.419×106 2.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是() A. B. C. D. 3.9的平方根是() A. ±3 B. 3 C. ±4.5 D. 4.5 4.下列运算正确的是() A. -2(a-1)=-2a+1 B. (x3y)2=x5y2 C. x8÷x2=x6 D. (x+3)2=x2+9 5.一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是() A. k>4 B. k≥4 C. k≤4 D. k≤4且k≠0 6.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线,则∠BFD=() A. 110° B. 120° C. 125° D. 135° 7.如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的 图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1<y2, 则x的取值范围是() A. x<1 B. x<-2 C. -2<x<0或x>1 D. x<-2或0<x<1 8.如图,△ABC中,BC=18,若BD⊥AC于D点,CE⊥AB于E 点,F,G分别为BC、DE的中点,若ED=10,则FG的长为 () A. 2 B.
C. 8 D. 9 9.如图是某商品标牌的示意图,⊙O与等边△ABC的边BC相 切于点C,且⊙O的直径与△ABC的高相等,已知等边△ABC 边长为4,设⊙O与AC相交于点E,则AE的长为() A. B. 1 C. -1 D. 10.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的 中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时, 动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相 同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,能大致刻画y 与x的函数关系的图象是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 11.化简:=______. 12.已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4,则这组数据的方差为______. 13.如图,在扇形AOC中,B是弧AC上一点,且AB、 BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边.若 OA=1,则弧AC长为______. 14.如图,等边三角形ABC中,AB=3,点D在直线BC上,点E 在直线AC上,且∠BAD=∠CBE,当BD=1时,则AE的长为 ______. 三、计算题(本大题共1小题,共8.0分) 15.计算:2sin60°+(-2)-3-+|-|.
仪征市第三中学中考数学模拟试卷 一、选择题:(每题3分,计24分) 1. 2的相反数是( ) A. 2 B. -2 C. 0.5 D. -0.5 2. 在如图所示的几何体中,它的左视图是( ) 3. 如右图,宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形 拼成,其中一个小长方形的面积为( ) A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2 4. 在“等边三角形、平行四边形、圆、正五角星、抛物线”这五个图形中,是中心对称图 形但不是轴对称图形的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5. 下列各式的计算结果是a 6的是( ) A. ()-a 32 B. ()-a 23 C. a a 33 + D. a a 23 ? 6. 从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形(如图1所示),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2所示),上述操作所能验证的等式是( ) A. a b a b a b 2 2 -=+-()() B. ()a b a ab b -=-+222 2 C. ()a b a ab b +=++2 2 2 2 D. a ab a a b 2 +=+() 图1 图2 7. 平面直角坐标系中,点A (2,3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A. (2,-3) B. (-2,3) C. (-2,-3) D. (3,2) 8. 如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c ,∠C=90°,那么关于x 的方程a(x 2 —1)—2cx+b(x 2 +1)=0的根情况是 ( ). A B C D
中考数学模拟试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题3分,共30分)1.(3.00分)﹣的相反数是() A.﹣B.C.﹣D. 2.(3.00分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为() A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011 3.(3.00分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是() A.厉B.害C.了D.我 4.(3.00分)下列运算正确的是() A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3?x4=x7 D.2x3﹣x3=1 5.(3.00分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是() A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 6.(3.00分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5 钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 线,根据题意,可列方程组为() A.C.B.D. 7.(3.00分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A .x 2 +6x +9=0 B .x 2 =x C .x 2 +3=2x D .(x ﹣1)2 +1=0 8.(3.00 分)现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”,1 张卡片正 面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从 中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A . B . C . D . 9.(3.00 分)如图,已知 AOBC 的顶点 O (0,0),A (﹣1,2),点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA , OB 于点 D ,E ;②分别以点 D ,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 F ;③作射线 OF ,交边 AC 于点 G ,则点 G 的坐标为( ) A .( ﹣1,2) B .( ,2) C .(3﹣ ,2) D .( ﹣2,2) 10.(3.00 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ,图 2 是点 F 运动时 △,FBC 的面积 y (cm 2 变化的关系图象,则 a 的值为( ) )随时间 x (s ) A . B .2 C . D .2 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,请把答案填在答 題卷相应题号的横线上) 11.(3.00 分)计算:|﹣5|﹣ = .
中考数学三模试卷A卷新版 一、选择题 (共6题;共12分) 1. (2分)|﹣2|的相反数是() A . - B . ﹣2 C . D . 2 2. (2分)湛江是个美丽的海滨城市,三面环海,海岸线长达1556000米,数据1556000用科学记数法表示为() A . 1.556×107 B . 0.1556×108 C . 15.56×105 D . 1.556×106 3. (2分)下列说法正确的是() A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 4. (2分)下列四个立体图中,它的几何体的左视图是圆的是()
A . 球 B . 圆柱 C . 长方体 D . 圆锥 5. (2分)某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶,又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的40包茶叶,如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶,卖完后,这家商店(). A . 盈利了 B . 亏损了 C . 不赢不亏 D . 盈亏不能确定 6. (2分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A , B在反比例函数(,)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为()
A . B . C . 4 D . 5 二、填空题 (共10题;共11分) 7. (1分)已知|a+1|=0,b2=4,则a+b=________. 8. (1分)当________ 时,二次根式在实数范围内有意义 9. (1分)分解因式:a2﹣9=________ 10. (1分)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已知取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是________ 11. (1分)如图,等边△ABC在直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(-2,0),点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1 ,点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2 ,点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3 ,则点C3的坐标是________
WORD 格式整理版 2015 年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A 、B、C 、 D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.( 4 分)( 2015?安徽)在﹣ 4,2,﹣ 1,3 这四个数中,比﹣ 2 小的数是() A.﹣ 4B.2C.﹣1 2.( 4 分)(2015?安徽)计算×的结果是()A.B.4C. 3.( 4 分)(2015?安徽)移动互联网已经全面进入人们 的日常生活.截止 2015 年 3 月,全国 4G 用户总数达到1.62 亿,其中 1.62 亿用科学记数法表示为()7.( 4 分)( 2015?安徽)某校九年级(1)班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩(分)3539424445人数(人)25668根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40 名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45 分 C.该班学D.生3这次考试成绩的中位数 是45 分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45 分 D. ABCD 中, 8.( 4 分)( 2015?安徽)在四边形 ∠A= ∠ B=∠ C,点 E 在边 AB 上,∠ AED=60 °,则一定有() A. ∠ ADE=20° B.∠ ADE=30° C.∠ ADE= ∠ ADC A .1.62×104 B. 1.62×106C. 1.62×108 4.( 4 分)(2015?安徽)下列几何体中,俯视图是矩形 D. 0.162×10 D. ∠ADE= ∠ ADC 9 的是() A. B. C. D.9.( 4 分)( 2015?安徽)如图,矩形ABCD 中, AB=8 ,BC=4 .点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是 () A . 2B. 3C. 5 A.B.C.D. 5.( 4 分)(2015? 安徽)与 1+最接近的整数是() A .4B. 3C. 2D. 1 6.( 4 分)(2015?安徽)我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重 因素,快递业务迅猛发展, 2014 年增速位居全国第一.若10.(4 分)( 2015?安徽)如图,一次函数y1=x 与二次 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件,设 2014 年与 2013 22函数 y2=ax +bx+c 图象相交于P、Q 两点,则函数 y=ax + 年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( b﹣ 1) x+c 的图象可能是()() A .1.4( 1+x) =4.5B. 1.4( 1+2x) =4.5 C. 1.4( 1+x 22 ) =4.5D. 1.4( 1+x) +1.4( 1+x) =4.5