三角形的外角

《三角形的外角》说课稿

科区四中白小英各位老师：大家好！

今天我说课的课题是《三角形的外角》。我将按说教材分析，学情分析，教学目标，教法学法，教学模式，教学过程，板书设计这七个环节去说课。

一、教材分析

1、教材的地位与作用：

本节课位于2013《义务教育教科书》（人教版）八年级数学上第十一章第二节三角形的外角，即：三角形的外角概念和性质。它是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和的学习奠定了基础，起着承上启下的作用

二．学情分析

知识基础：

（1）学生已经学过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证。这为证明三角形外角定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形外角定理的证明策略及方法提供了情感保障。认知发展：

初二学生形象逻辑思维比较好，但其辩证逻辑思维的水平还较

低，在授课时应注意培养学生的抽象思维能力。

三．教学目标：

知识与技能：1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形外角的性质．

3．运用三角形外角的性质解决简单问题

过程与方法：通过主动探究，合作交流，能结合具体情境发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，并通过对解决问题过

程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度价值观：通过观察、类比、归纳等数学活动，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生

养成积极动脑，独立思考的好习惯，并且同时培养学生

的团队合作精神。

教学重点和难点：

教学重点：（1）三角形外角的概念和性质。

（2）能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。教学难点：（1）能够证明三角形的外角性质

（2）运用三角形外角的性质解决简单的实际问题。四．教法学法

教法：1、采用讨论合作交流，引导学生观察，在操作活动中，探索三角形的外角的概念和性质

2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习

兴趣，把“要我学”转变为“我要学”

3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。学法：本节主要通过学生的自主探索，概括出三角形外角的性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的

性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性

质进行有关的计算。在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的

地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握

知识——运用知识。

四、说教学过程设计

（一）复习旧课，情境导入：

有一座底座为三角形的建筑，内部不能到达，你有办法得出每个内角的度数吗？

设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面探索外角、内角关系作了一个铺垫。

（二）师生互动，探索新知：

环节一：自主探究三角形外角概念

运用解决情景中得到的图形模型，引导学生观察图形中∠1的位置，得出∠1的特征，从而得出三角形外角的概念后，设计了大家动手画一画，画出三角形的所有外角，为探索外角的性质及外角和打基础，在教师指明外角定义后，设计一组练习，便于巩固学生对概念的理解，结合图形，培养学生的图形变换能力。

环节二：合作探索三角形外角的性质

通过观察学生得出三角形的一个外角与它相邻内角互补的关系后，再提出疑问：三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系？课堂上让学生大胆动起来，努力转换教师角色，让学生体验主动探究的成功与快乐。通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明。由于准备进行得比较充分，学生能够顺利地说出证明的过程，培养学生的推理论证能力，得出两条性质。

（三）巩固训练，能力提升

设计一组习题巩固两条性质，培养学生做题能力。

（四）例题示范，拓展深化

教材例4出示后，先让学生进行分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程。继续提出问题：你还有其它方法可以证明吗？培养学生的发散思维和创新能力。调动学生积极性，让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和性质，合理运用适当的解题方法解决问题，设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力，并让学生学会总结，用最优化的方法解决问题。

（六）课堂小结

谈谈本节课有什么收获，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活运用，培养学生归纳，概括能力和语言表达能力。

（七）作业

作业的设计是让全体同学都能得到不同层次的发展，学到不同水平的数学，从而达到因材施教的目的。

七．板书设计

§11.2.2三角形的外角

1.三角形外角的定义 3.例题

2.三角形外角的性质

专训1 三角形内角和与外角和的几种常见应用类型(3)

专训1 三角形内角和与外角和的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角和有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等． 直接计算角度 (第1题) 1．如图，在△中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在，的延长线上，则∠1＝．2．在△中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝． 三角尺或直尺中求角度 3．【2015·咸宁】如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．50°B．40°C．30°D．25° (第3题) (第4题) 4．一副三角尺和如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在边上，且∥，则∠的度数为． 5．一副三角尺如图所示摆放，以为一边，在△外作∠＝∠，边交的延长线于点F，求∠F的度数． (第5题) 与平行线的性质综合求角度

6．如图，∥，∠＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数． (第6题) 截角和折叠综合求角度 7．如图，在△中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) (第7题) A．360° B．250° C．180° D．140° 8．如图，将△沿着翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数． (第8题) 答案

1．80° 2.60°3 4.15° 5．解：因为∠＝90°，∠＝30°， 所以∠＝180°－∠－∠＝180°－90°－30°＝60°. 因为∠＝∠＝30°， 所以∠F＝180°－∠－∠＝180°－30°－60°＝90°. 6．解：因为∥， 所以∠＝∠＝60°. 因为∠D＝50°， 所以∠E＝∠－∠D＝60°－50°＝10°. 7．B 8．解：由折叠知∠1＋∠2＋2(∠＋∠)＝360°，即80°＋2(∠＋∠)＝360°， 所以∠＋∠＝140°， 所以∠B＝180°－(∠＋∠)＝180°－140°＝40°.

(完整版)三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解

三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释： （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

三角形外角定理.doc

北师大版八上第七章第五节 《三角形内角和定理2》 教学设计 郑州市第七十五中学郑红莉

《三角形内角和定理2》教学设计 郑州市第七十五中学郑红莉 一课标要求 掌握三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形任意两边之和大于第三边。 二基于对教材的理解 本节课是北师大版八年级上册第七章第五节《三角形内角和定理》第2 课时的内容，学生在前一节课中已经学习了三角形内角和定理的证明和应用，因此本节课是对三角形知识学习的延伸，主要涉及三角形的外角定义，三角形两个外角定理及应用，同时进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。 三基于对考试要求的分析 能利用三角形内角和定理推论进行角度计算和角度数量关系证明。 四基于对学情的分析 1、学生已有知识基础。 学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。 2、已有的活动经验 具备一定的学习能力，包括自学和交流，具备有条理的思考分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象

的材料来理解相关知识和概念。 3、学习本节可能出现的难点 学生仅具备初步的利用定理推理证明的能力，但如何证明几何中的不等关系可能存在困难，另外证明的方法、技巧有待提高。 4、学生座次表 A C A C A B B D B D B D A C A C A C B D B D B D A C A C A C 前后四人为一组，A 为组长，每一组课堂表现有积分累计 B D B D B D AB 层通过预习能描述判断三角形外角，并能推理证明三角形外角有关定理及进行有关应用， CD层通过自学及与同桌交流能说出三角形 外角定义，并能结合图形会描述三角形外角的两个定理及简单的应用。五学习目标 1.通过视频引入活动一，会判断和作出三角形的外角； 2.通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理验证过程； 3.通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题 【学习重点】三角形有关外角的两个定理的应用 【学习难点】会用三角形的内角和定理的两个推论解决几何证明和几

三角形的外角性质练习题

三角形的外角 一．选择题（共17小题） 1．如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ） ° ° C. 20° D. 35° 2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ） ° ° ° ° 4．如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ） A. 100° B. 80° C. 70° ° 5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ） ° ° ° ° : 6．如图所示，l 1∥l 2，则下列式子中值为180°的是（ ） ` 7．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1=43°，则∠2=（ ） ° ° ° ° 8．两个直角三角形如图放置，则∠BFE 与∠CAF 的度数之比等于（ ） A ． 8 ， B ． 9 C ． 10 D ． 11 9．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A ：∠B ：∠C=（ ） :2:1 :2:3 :4:5 :4:3 《 10．如图，已知DC 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，则有（ ） A.B BAC ∠>∠ B.B BAC ∠=∠ C.B BAC ∠>∠ 不能确定 D. . A ． α+β+γ B ． α+β﹣γ C ． β+γ﹣α D ． α﹣β+γ

11．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ） 12．若 △ABC 中，2（∠A+∠C ）=3∠B ，则∠B 的外角度数为何（ ） A ． 36 [ B ． 72 C ． 108 D ． 144 13．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） 14．若 △ABC 的内角满足：2∠A ﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC 是（ ） … A ． 直角三角形 B ． 等腰三角形 C ． 等边三角形 D ． 无法确定 — 15．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 等腰三角形 · 16．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P 发出，经平面镜OB ，OA 两次反射后回到点P ，已知PQ ∥OA ，PR ∥OB ，则∠1的度数为（ ） ° ° ° ° 17．如 图，在△ABC 中，∠B=90°，∠ACB 、∠CAF 的平分线所在的直线交于点H ，则∠H 的度数是（ ） 二．填空 题（共5小题） 18．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，线段BP 、BE 三等分∠ABC ，线段CP 、CE 三等分∠ACB ，那么∠BPE 的度数是 _________ ． 19．如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _________ ． … A ． 90° B ． 100° , C ． 130° D ． 180° A ． · ∠1与∠2 B ． ∠2与∠3 C ． ∠1与∠3 D ． 三个角都相等 A ． 30° B ． 45° C ． 。 60° D ． 以上都有可能

三角形的外角练习题及标准答案

7．2．2 三角形的外角 基础过关作业 1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． 2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 3．如图1，x=______． (1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________． 5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交点，求∠BHC的度数． 综合创新作业 7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°， 则∠EDC=______． 8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A 应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°， 李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合 格，你能说出道理吗？

9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角． 培优作业 11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系． （2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

(完整版)三角形的外角习题及答案

三角形的外角（习题） ? 例题示范 例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ． D C E A B F ①读题标注 ②梳理思路 要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图， ∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义） ∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和） ∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ? 巩固练习 1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°， ∠D =35°，则∠2=________． 2 1E F D C B A D C E A B F

2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ， BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________． F B A E C D α 第2题图 第3题图 3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α 的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90 4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为 _____________． F E D C B A D C E A B 第4题图 第5题图 5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______． 6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于 点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图， ∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD （_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________） ∴∠ABD =_______-________ =________-________ =________ （_____________________） 第4题图 D C A B

利用三角形外角的性质解题

利用三角形外角的性质解题 三角形外角的性质，在求角的度数，以及比较角的大小方面应用较广，现举例说明. 例1 如图，在?ABC 中 ，D 是AC 延长线上一点，则BCD ∠=（ ） A.72 B.82 C.98 D.124 析解：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得 BCD ∠=36 +62 =98 .答案为（C ）. 例2 如图，已知?ABC 中，40B ∠= ，32BAC ∠= ， BC 边上的高为AD ， 求CAD ∠的度数？ 解：如图，因40B ∠= ，32BAC ∠= （已知）， 1403272B BAC ∠=∠+∠=+= 所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 901907218CAD ∠=-∠=-= 所以（直角三角形，两锐角互余）. 例3 如图，AF ，AD 分别是?ABC 的高和角平分线，且36B ∠= ， 76C ∠= .求DAF ∠的度数.

解： 因为36B ∠= ，76C ∠= ， 所以180180367668BAC B C ∠=-∠-∠=--= (三角形内角和等于180 ). 因为AD 平分BAC ∠，所以 1342 BAD BAC ∠=∠= . 所以70ADF B BAD ∠=∠+∠= （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 因为AF BC ⊥，所以90AFD ∠= . 所以180180709020DAF ADF AFD ∠=-∠-∠=--= 点拨归纳：做题时，要善于从图形中看出几何元素的多重身份，如ADF ∠既是ABD ∠的外角，又是ADF ?的外角; DAF ∠既是ADF ?的内角，又是DAC ∠与FAC ∠的差，解题时要从不同的角度去观察， 这样发现题中隐藏着的关系.

三角形的外角及外角和

9.1.2三角形的外角与外角和 教学目标： 1、理解三角形外角及外角和定义。 2、探索三角形的外角性质及外角和。 3、能运用三角形内角、外角知识解决问题。 4、体会图形在解决问题中的重要性。 重点：掌握三角形内角外角知识，解决实际问题。 难点：探索三角形的外角性质和外角和。 教学过程： 一、知识回顾： 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 2、在ABC中： （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ； （2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= . 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝ 二、探索新知： 【一】自主探究： 1、外角定义： 三角形的（）与（）的延长线组成的角，叫做三角形的外角．说一说下列∠1是哪个三角形的外角？ 画图并思考：画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试． 同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳：1、每一个三角形都有（）个外角． 2、每一个顶点相对应的外角都有（）个． 3、每个外角与相应的内角是（）．

2、外角性质： 请同学们找出三角形的外角与内角关系？ 位置关系： 数量关系： 如图，已知AD是△BDC的边BA的延长线，试说明：∠1= ∠B+ ∠ C 结论：三角形的外角性质： 1.三角形的一个外角（）与它不相邻的两个内角的（）； 2.三角形的一个外角（）任何一个与它不相邻的内角。 【二】、合作探究：三角形的外角和 1、外角和定义： 从与每个内角相邻的两个（）中分别取（）相加，得到的和称为三角形的外角和。 2、外角和： 如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，试说明：∠1+∠2+∠3=？ 议一议：∠1＋∠2＋∠3＝?还可以从哪些途径探究这个结果? 结论:三角形的外角和360°. 【三】、检测： 1、求下列各图中∠1的度数。

(人教版初中数学)三角形外角应用练习题

三角形外角应用 例 1. （ 2005年四川省南充中考）一个三角形的两个内角分别是55°和 65°,这个三角形的外角不可能是（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 例 2. （宁波市中考）如图,AB//CD,∠B=23°,∠D=42°,则∠E=（ ） A. 23° B. 42° C. 65° D. 19° 例3. （2006年重庆市中考）,AB=AC,∠BAD=α,且 AE=AD,则∠EDC=（ ） A. α2 1 B. α3 1 C. α4 1 D. α3 2 例4. （2003年成都市中考）已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 例5. （2004年荆州市中考）在等边三角形中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=60°,BP=1,3 2CD =,则△ABC 的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 例 6. （2002年福建省龙岩市中考）如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别在BC 、AC 边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证：△ADB ≌△DEC.

例7. 已知,如图,在△ABC 中,D 是三角形内一点,求证：∠BDC>∠BAC. 例8. 已知：如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,E 是AD 上一点,求证：∠DEC>∠ABC. 例9. 如图,已知：在△ABC 中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF 与BC 的延长线交于G ,求证：)B ACB (2 1 G ∠-∠=∠. 例10. 如图,求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 练习： 1. （1996年昆明市中考）如图,α、β、γ分别是△ABC 的外角,且4:3:2::=γβα,则∠ACB 等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 80° 2. （2004年陕西省中考）如图,在锐角三角形中,CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高,且CD 、BE 交

三角形外角的性质及应用

三角形外角的性质及应用 角是平面几何中基本的、重要的概念之一，也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角 形外角 的性质及应用。 一.三角形外角的概念及特征 如图1像/ ACD 那样，三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。 图1 外角特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上，如/ ACD 的顶点C 是厶ABC 的一个顶点; （2） 一条边是三角形的一边，如/ ACD 的一条边 AC 正好是△ ABC 的一条边； （3） 另一条边是三角形某条边的延长线如/ ACD 的边CD 是厶ABC 的BC 边的延长线。 二.性质 1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于 360 °。 三?应用 1. 求角的度数 例1. （ 2005年四川省南充中考）一个三角形的两个内角分别是 55°和65°,这个三 角形的外角不可能是（ ） A. 115 ° B.120 ° C.125 ° D. 130 ° 解析：如图2，/ A 的外角为：180° 55 =125 °。 / B 的外角为：180° - 65° =115° / ACB 的外角为：55° +65 ° =120° 所以选D 。

BCD 例2. （2005年浙江省宁波市中考）如图3, AB//CD，/ B=23。，/ D=42 °，则/ E= （） 因为AB//CD 所以/仁/ B=23 ° / BED是厶EDF的外角 则/ BED= / 1 + / D=23 ° +42° =65 故选Co A. 23 例3. （2006年重庆市中考）如图4, AB=AC , / BAD= ,且AE=AD ,贝EDC=( A. B. C. D. 解析：延长

三角形的内角和与外角和

§9.1.2三角形内角和与外角和 内江六中 饶莹 一、教学目标： 知识与技能目标：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用相关结论进行有关的推理和计算，初步掌握演绎推理的证明格式； 过程与方法目标：在学生学习过程中，使学生学会探索数学问题的归纳和实验法等研究方法； 情感、态度与价值观：通过小组讨论与自主学习相结合的方法，让学生融入课堂，成为课堂的主宰，并感受数学中演绎推理的魅力。 二、教学重难点： 教学重点：学会演绎推理“三角形内角和等于0 180”与“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并进行有关的推理和计算； 教学难点：三角形内角和定理的证明过程的引导与掌握。 情景引入： 1、通过PPT 展示生活中三角形的应用 2、提问：三角形内角和等于多少度？ 3、谁能上台用图片直观的给同学们演示三角形三个角之和等于0 180？ 4、通过PPT 动态演示撕一撕，拼一拼的过程 自主探究一： 问题3：如何演绎证明三角形内角和等于0 180？ 已知ABC ?，分别用321∠∠∠、、表示ABC ?的三个内角，证明：0 180321=∠+∠+∠。 结论1：三角形的内角和等 于0 180。 简单提示三角形的内角和等于180°的其他常见方法：

例1、说出下列三角形中未知内角的度数。 结论2：直角三角形的两个锐角互余。 自主探究二：三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，如图： 思考：三角形的一个外角与它内角的等量关系 结论3：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 的度数。 例2、说出下列各图中1

三角形的内外角关系

《三角形的内外角关系》教学设计 安居区横山镇初级中学校邓君 一、教学目标： （1）知识技能目标： 1. 学生在操作活动中，探索、理解三角形的外角的两条性质，培养学生数学推理能力。 2. 学生利用“三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和”的性质进行实际运用计算. （2）过程方法目标 1.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质。 2.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化 （3）情感价值观目标： 1.体验、感受生活中数学图形的美，提高学生的审美情趣，激发学生爱国主义热情。 2.激发学生学习兴趣，培养学生探索热情，养成严谨、求实的科学态度。 二、教学重点、难点 1．教学重点：学生经历探究、理解三角形外角的性质的活动过

程，培养学生发现问题、研究问题的习惯和能力。 2．教学难点：学生根据实践操作假想出结论，引导学生从理论上证明三角形外角的性质，应用三角形外角的性质和内角和定理解决实际问题。 三、教学方法：引导、探索、操作、研究、交流、讨论。 四、教具准备：CAI投影仪1台，CAI课件，三角形1个。 五、学具准备：剪刀1把，三角板、铅笔、白纸等。 六、教学过程： （一）导入: (CAI显示)同学们，图上什么？美吗？国旗上最耀眼的是什么？观察五角星(CAI显示),看着这五角星,你能提几个数学方面的问题吗?(教师让学生提问,若学生提出五角星的每角有多少度,教师就引导学生就此问题进行探究.若学生没有提到这个问题,教师就自己提出,再引导学生进行探究.)我们要计算出五角星的每角有多少度,先要学习三角形内外角的关系.揭示课题:三角形的的内外角关系(板书) （二）新课: 1、探究三角形的的内外角关系 （1）学生讨论交流内角与外角的位置关系(CAI显示) （2）学生讨论交流相邻内角与外角的数量关系(CAI显示) （3）学生动手探究不相邻的两内角与它们的外角的数量关系 ①(CAI显示)学生动手操作的步骤 ②教师指导学生进行实践

四年级下册数学《三角形的外角和》

《三角形的外角和》教学设计 一、教学背景 本节内容之前，学生已经对三角形的表示、分类、内角等有关知识有了初步的认识。本节主要内容是：外角的概念及求外角和。它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。 二、教学目标 知识与能力 1、能在图形中准确识别三角形的内角和外角。 2、使学生通过实际操作，探究三角形的外角和，并能进行简单的几何推导。 3、能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算。 过程与方法 教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。 情感、态度与价值观 1、在实际探究中，培养学生主动参与的意识，增强学生间的合作能力。 2、通过运用所学知识探索三角形外角及求三角形的外角和的方法，体验数学研究和发现的过程，逐渐培养学生数学说理的习惯。 教学重点与难点 重点：找三角形外角、三角形外角和的探究 难点：三角形外角和的探究 学习方法：自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知

识应用） 教师准备：三角形尺、普通三角形、等边三角形、等腰直角三角形。 学生准备：剪刀、直尺、量角器。 三、教学过程 （一）复习提问 1、在第五单元，我们学习了《三角形》，关于三角形的内角，你知道哪些知识？ 生：三角形有3个内角，三角形的内角和为180°。 2、回忆一下，我们是怎样推算出三角形的内角和的？ 生：量一量、剪拼、折一折。 3、既然三角形有内角，那么也可能有——外角。猜猜看，三角形的外角在哪儿？（生自由猜测。） 4、把三角形的一条边延长，这条延长线与三角形的另一条边形成的角，叫作三 角形的外角。（板书本段文字，以及课题：三角形的外角） 5、谁能根据定义，到黑板上画出三角形的一个外角？ 学生先画一个正确的，老师问学生有没有不同意见，在同一点上，产生两个外角， 6、辨析：由于在A点，可以画两条延长线，就产生了两个外角，这两个外角大小相等，所以任取其中一个（师把另外一个擦掉），这样一个内角对应一个外角。 7、想一想，三角形有几个外角？生：3个 你能画出来吗？请同桌合作，画出第1个图形的3个外角。 （二）探究三角形的内角与外角的关系

初中数学三角形外角的性质及应用专题辅导

初中数学三角形外角的性质及应用 角是平面几何中基本的、重要的概念之一，也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角形外角的性质及应用。 一. 三角形外角的概念及特征 如图1，像∠ACD那样，三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。 图1 外角特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点； （2）一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边； （3）另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。 二. 性质 1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于360°。 三. 应用 1. 求角的度数 例1. （2005年四川省南充中考）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° -55=125°。 解析：如图2，∠A的外角为：180°? ∠B的外角为：180°－65°=115° ∠ACB的外角为：55°+65°=120° 所以选D。 图2 例2. （2005年浙江省宁波市中考）如图3，AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（） A. 23° B. 42° C. 65° D. 19°

图3 解析：延长BE 交CD 于F 因为AB//CD 所以∠1=∠B=23° ∠BED 是△EDF 的外角 则∠BED=∠1+∠D=23°+42°=65° 故选C 。 例3. （2006年重庆市中考）如图4，AB=AC ，∠BAD=α，且AE=AD ，则∠EDC=（ ） A. α2 1 B. α3 1 C. α4 1 D. α3 2 图4 解析：设∠EDC=x ° 因为∠ADC 是△ABD 的外角 所以∠ADC=∠ABC+∠BAD 即∠ADE+x=∠ABC+α （1） 因为AB=AC ，AD=AE 所以∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 而∠AED 是△DEC 的外角 所以∠AED=∠EDC+∠C 即∠AED=x+∠C （2） 将（2）代入（1）得： α+∠=+∠+ABC x C x 所以α= 2 1x 所以选A 。 2. 判定三角形的形状 例4. （2003年成都市中考）已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形

三角形外角

廉江实验学校初中部八年级上册数学科导学案 11.2.2三角形的外角 主备人:CFC 审核人: 课时安排:1课时 班别:_______ 姓名:__________ 学号:_______ 学习合作小组_______ 学习目标： 1．认识三角形的外角； 2．知道三角形的外角的两个性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 重点：三角形外角的两个性质 难点：三角形的外角性质的证明 ★自主学习 Ⅰ.预习导学(自学教材P14--P15的内容) 复习巩固： 1.三角形的内角和是多少？ 2.△ABC 中，∠A =50°，∠B =60°，则∠C =________． 3.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：2，则∠A =_____，∠B =______，∠C =_______． 探索思考: 知识点一：三角形外角的定义 4.自学教材P14页第一段理解三角形的外角的定义. 5.任意画一个三角形，并画出三角形的外角.像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角. 6.找出图1中ABC 的外角 . 7.一个三角形有几个外角？ . 知识点二：三角形外角的两个性质 8.探究外角的性质 (1)如图2，△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°．∠ACD 是 △ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？ 如果能，∠ACD 与∠ A ，∠ B 有什么关系？ (2)如图所示，过点C 作CF ∥AB ，且△ABC 的一边BC 延长到D ，得到∠ACD ，∠ACD 为△ABC 的一个外角， 求：①∠ACD 与∠ACB 的关系； ②∠ACD 与∠A 、∠B 的数量关系与大小关系 图1

三角形的内角和与外角的性质(含答案)

1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011?义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）

A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360° 4、（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144 5、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（） A、37 B、57 C、77 D、97 6、（2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）

A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） A、40° B、30° C、20° D、10° 9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（） A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60°

三角形的外角和定理

《三角形的外角和定理》教案 思林中学张太宗 一、教学目标： 1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。 2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。 3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。 4、情感与态度目标： 通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点与难点： 重点：三角形的外角及其性质 难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 五、教学准备：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀 六、教学过程设计

[活动2] 问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形） 问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？ 学生观察图形找出三角形 的外角引出本节课题。 学生仔细观察 图形和学生间交流，师生共 同得出： 1、三角形外角的特点： ①顶点在三角形的一个顶 点上。 ②一条边是三角形的一条 边。 ③另一条边是三角形的某 条边的延长线。 2、三角形的外角的概念： 本次活动中，教师应重点关 注： 1、学生能否主动参与数学 学习活动。 2、学生是否敢于发表个人 观点。 培养学生仔细观 察能力，和语言表达能 力。

[活动3] 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ ABC的一个外角，能由∠A、∠B 求出∠ACD吗？如果能，∠ACD 与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？学生先独立思考每个问题再分组 讨论、交流。并解决问题。 教师深入小组参与活动，及 时了解学生情况，同时引导学生 说出推理过程： 因为∠ACB+∠ACD=180° ∠ACB+∠A+∠B=180° 比较两个式子可得∠ACD=∠A+ ∠B 师生共同归纳三角形外角的 性质。 本次活动中，教师应重点关 注： ①学生能否在小组活动中 与他人交流思考过程。 ②学生能否积极地参加小 组探究活动。 ③学生能否采用不同方法 解决问题。 培养学生仔细观 察的能力，并进行大胆 猜想，再操作确认，培 养学生勤于动手，乐于 探究的良好习惯。 在交流与合作的 过程中，感受合作的重 要性。 教师引导学生说 出推理过程，让学生体 验证明的必要性，初步 学会说理。 [活动4] 问题：你能运用三角形的外角性质解决课后练习吗？ 学生独立思考解决问题，教 师总结结论。 本次活动中，教师应重点关 注： ①学生能否运用三角形外 角性质解决问题。 ②学生能否有条理地表达 自己的思考过程。 了解学习效果， 让学生经历运用知识 解决问题的过程，给学 生以获得成功体验的 空间，激发学习的积极 性，建立学好数学的自 信心。

初中数学专题 三角形的外角 练习含答案

11.2.2三角形的外角 基础知识 一、选择题 1．（20**?襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 答案：C 2．（20**?湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．10° 答案：A 3.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 答案：C 4. (20** 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 （ ） A ．360° B ．250° C ．180° D ．140° 答案：B 5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+2 1∠A； （2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A； A C B 1 2

（3）如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A ． 上述说法正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案：C 6．（20**?漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 答案：C 7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ） A ．61° B ．60° C ．37° D ．39° 答案：C 8.如图，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 答案：B

初三数学三角形外角的性质及应用

初三数学三角形外角的性质及应用 蔡志武阮正法 http:// 角是平面几何中基本的、重要的概念之一，也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角形外角的性质及应用。 一. 三角形外角的概念及特征 如图1，像∠ACD那样，三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。 图1 外角特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点； （2）一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边； （3）另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。 二. 性质 1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于360°。 三. 应用 1. 求角的度数 例1. （ 2005年四川省南充中考）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° -55=125°。 解析：如图2，∠A的外角为：180°? ∠B的外角为：180°－65°=115° ∠ACB的外角为：55°+65°=120° 所以选D。 图2 例2. （2005年浙江省宁波市中考）如图3，AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（） A. 23° B. 42° C. 65° D. 19°

图3 解析：延长BE 交CD 于F 因为AB//CD 所以∠1=∠B=23° ∠BED 是△EDF 的外角 则∠BED=∠1+∠D=23°+42°=65° 故选C 。 例3. （2006年重庆市中考）如图4，AB=AC ，∠BAD=α，且AE=AD ，则∠EDC=（ ） A. α2 1 B. α3 1 C. α4 1 D. α3 2 图4 解析：设∠EDC=x ° 因为∠ADC 是△ABD 的外角 所以∠ADC=∠ABC+∠BAD 即∠ADE+x=∠ABC+α （1） 因为AB=AC ，AD=AE 所以∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 而∠AED 是△DEC 的外角 所以∠AED=∠EDC+∠C 即∠AED=x+∠C （2） 将（2）代入（1）得： α+∠=+∠+ABC x C x 所以α= 2 1x 所以选A 。 2. 判定三角形的形状 例4. （2003年成都市中考）已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形

三角形外角的性质及应用

三角形外角的性质及应用 蔡志武 阮正法 角是平面几何中基本的、重要的概念之一，也是学好直线形和圆的基础。本文谈谈三角形外角的性质及应用。 一. 三角形外角的概念及特征 如图1，像∠ACD那样，三角形的一边与另一条边延长线组成的角叫三角形的外角。 图1 外角特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点； （2）一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC 的一条边； （3）另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC 的BC边的延长线。 二. 性质 1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于360°。 三. 应用 1. 求角的度数

例1. （ 2005年四川省南充中考）一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 解析：如图2，∠A的外角为：180°=125°。 ∠B的外角为：180°－65°=115° ∠ACB的外角为：55°+65°=120° 所以选D。 图2 例2. （2005年浙江省宁波市中考）如图3，AB//CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（） A. 23° B. 42° C. 65° D. 19° 图3 解析：延长BE交CD于F 因为AB//CD 所以∠1=∠B=23° ∠BED是△EDF的外角 则∠BED=∠1+∠D=23°+42°=65°

故选C。 例3. （2006年重庆市中考）如图4，AB=AC，∠BAD=，且AE=AD，则∠EDC=（） A. B. C. D. 图4 解析：设∠EDC=x° 因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠ABC+∠BAD 即∠ADE+x=∠ABC+ （1） 因为AB=AC，AD=AE 所以∠B=∠C，∠ADE=∠AED 而∠AED是△DEC的外角 所以∠AED=∠EDC+∠C 即∠AED=x+∠C （2） 将（2）代入（1）得： 所以 所以选A。 2. 判定三角形的形状 例4. （2003年成都市中考）已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）