湘教版数学九年级上册期末试题
九年级数学上册期末模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 命题人：黄颖
一、填空（每小题3分,共24分）
1. 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 。
2. 方程x 2
=x 的解是 .
3.若
25a b =，则
a b
a b
+-＝_________. 4.若关于x 的一元二次方程2
0x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组,m n 的值可以是m =_________，n =_________.
5.点C 是线段AB 的黄金分割点（)BC AC <，若AB ＝5cm ，则BC 的长是_______.
6.如图,已知△ABC ∽△DBE . DB ＝8 , AB ＝6 ,则ABC S ?:DBE S ?＝_________.
7.在△ABC 中,∠C ＝90°, cosB ＝ , a ＝3则b ＝_______.
8.同时抛两枚质地均匀的骰子,则朝上的点数之积为偶数的概率是________. 二、选择题（每小题3分,共24分） 9、 下列命题中是假命题的是( )
A 2
)3(-的平方根是3± B 平行四边形是中心对称图形
C 单项式y x 2
5与2
5xy -是同类项 D 近似数3
1014.3?有三个有效数字
10、把方程2
310x x +-=的左边配方后可得方程( )
A.2
3
13()2
4x +=
B.235()24x +=
C.2313()24x -=
D. 235()24
x -= 11、在Rt △ABC,∠C ＝90°, sinB ＝3
5
,则sinA 的值是
A.35
B.45
C.53
D.54
12、已知等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,∠B ＝60°, AD ＝2 , BC ＝8 ,则此梯形的周长为( )
A. 19
B. 20
C. 21
D.22
13、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b
的值为( )
3
a
b
（第3题图）
A ．32
B ．23
C ．35
D ．53
14、如图，点A 是反比例函数
（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，
使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.3 C.6 D.12
15、.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组共有( )
A. 8人
B. 9人
C. 10人
D. 11人
16、若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得到的四边形是正方形,则四边形ABCD 一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.对角线垂直且相等的四边形 三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）
17、计算：
sin30°tan45°－cos30°tan30°＋??60tan 45sin
18、解下列方程： 2
(21)4(12)50x x -+--=
四．（本大题2个小题，每小题6分，满分 12分）
19、有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）
20、在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
E B
D A C F A F D
E B
C
A E B
C
F
D
G
五．（本大题2小题，每小题7分，满分14分）
21．为了缓解某市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．
22.已知图7中的曲线函数5
m y x
-=
(m 为常数)图象的一支. (1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.
六．（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）
23、常德市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政
策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
24、如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使A 点与C 点重合，
点D 落在点G 处，EF 为折痕． (1)求证：△FGC ≌△EBC ；
(2)若AB ＝8，AD ＝4，求四边形ECGF (阴影部分)的面积．
O
A
y
x
图7
七．（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25、某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：
（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点； （２）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？
26、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ?是直角三角形，90ACB ∠=，点,A C 的坐标分别为(3,0),(1,0)A C -，(1,3)
B ． ⑴ 求过点,A B 的直线的函数表达式；
⑵ 在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ?与ABC ?相似（不包括全等），并求点D 的坐标；
⑶ 在⑵的条件下，如,P Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m 使得APQ ?与ADB ?相似，如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由
期末卷答案
一、填空题：1、不可能，2、-1或6，3、7
3-
，4、略，5、，,6、9:16
7、b=2，8、3
4， 二、选择题：CBDC BDCC
三、解答题:
1、⑴121,23x x ==，⑵123,0x x ==
2、⑴ 0，⑵-1，
3、⑴了；略、⑵13
四、证明题
证明：1、如图（1）连接PD,∵四边形ABCD 是正方形， AC 平分,,BCD CB CD ABCP DCP ∠=?
000,,90,
360180,
,
,PBC PDC PB PD PB PE BCD PBC PEC BPE BCE PED PBC PDC PD PE PF CD DF EF
∴∠=∠=⊥∠=∴∠+∠=-∠-∠=∠=∠=∠∴=⊥∴=
2、∴22222(),2PH DF EF PC CF
PC PA CF EF PC PA CE ⊥===∴-=--=如图（2），过点P 作PH AD 于点H ，由（1）知：PA=即
五、综合题
解：（1）设x 秒后42PB =厘米，则
22212,2,6,2(6)(2)2)0.4,2()
AP x CQ x BP x BQ x x x x x ===-=-+===舍
（2）设y 秒钟后，△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半
有 1211
36,22
6263222y y ???-+==1（6-y ）(2y)=2（舍）