第13章电磁场与麦克斯韦方程组要点

dB 时，电场线绕向与前者相反。

解：分别在R r <和R r >的两个区域内任取一电场线为闭合回路l （半径为r 的圆），

并设顺时针方向为回路正向。

（1） R r < dt

dB r dS B dt d r E dl E K l

K ??

-=?-

=?=?=22ππε dt

dB

r E K 2-

= R r > dt

dB R dS B dt d r E dl E K l K ??

-=?-

=?=?=22ππε dt

dB

r R E K 22-=

由于

0>dt

dB

，故电场线的绕向为逆时针。 （2） 由于R r >，所求点在螺线管外，因此：

dt

dB

r R E K 22-=

? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

ω

M N O

题2图

O

P

? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Q

将dt

dB

R r 、

、的数值代入，可得15100.4--??-=m V E K ，式中负号表示K E 的方向沿电场线的切线方向，是逆时针的。

9．在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B

的方向与柱的轴线平行.如图所示，有

一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率

dt

dB

为常量。试证：棒上感应电动势的大小为： 2

222??

?

??-=

l R l dt dB ε [分析]：本题可用法拉第电磁感应定律求解，具体方法是：如图所示，连接OQ OP 、，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，由于OQ OP 、沿半径方向，与通过该处的感生电场强度K E 处于垂直，故0=?dl E K ，OQ OP 、；两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒上PQ 上的电动势。

证明：由法拉第电磁感应定律，有： 2

222??

?

??-==Φ-==?l R l dt dB dt dB S dt d PQ

εε

五、能力训练

1.在感生电场中，dt

d l d E L k φ

-=?? ，式中k E 为感生电场场强，此式表明（ ）。

（A ）闭合曲线上k E 处处相等 （B ）感生电场是保守力场 （C ）感生电场的电场强度线不闭合 （D ）在感生电场中，不能引入电势的概念

2．根据公式Blv =ε计算动生电动势的条件，下列叙述中错误的是（ ）。 （A ）直导线L 不一定是闭合回路中的一段 （B ）切割速度v 不一定必须（对时间）是常量 （C ）导线L 不一定在匀强磁场中 （D ）v L B ,,三者必须互相垂直

3．如图所示，铜棒MN 在均匀磁场B

中以匀角速度ω

O -1s rad 200,m 60.0,m 30.0,T 02.0?====ωON OM B

则MN 两端的电势差为（ ）。 （A ）0.90V （B ）-0.90V （C ）0.54V （D ）-0.50V

4．在均匀磁场B

中，有一半径为R 的导体圆盘，盘面与磁场方

向垂直。当圆盘以角速度ω绕其轴线转动时，盘心O 点与边缘P 点间的电势差为（ ）。

（A ）42R B ω-

（B ）42

R B ω

（C ）2

2

R B ω-

（D ）2

2

R B ω

5．对位移电流，下列说法正确的是（ ） （A ）位移电流的实质是变化的电场

（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ）位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理

6. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为12M 。若它们分别流过1i 和2i 的变化电流且

dt

di

dt di 21<，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电P

题3图

动势为12ε，由1i 变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，下述论断正确的是（ ）

（A ）2112M M = , 1221εε=

（B ）2112M M ≠ , 1221εε≠

（C ）2112M M = , 1221εε>

（D ）2112M M = , 1221εε<

7.如图所示，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为（ ）。 (A)BIR 22 （B ）BIR 2 （C ）

BIR 2

2

（D ）BIR 2

8.如图所示，aoc 为一折成∠形的金属导线(L bo ao ==)，位于xy 平面中；磁感强度为B

的匀强磁场垂直于xy 平面。当aoc 以速度v

沿x 轴正向运动时，导线上c a ,两点间电势差

=ac U （ ）

。 （A ）Bvl （B ）θsin Bvl （C ）θcos Bvl (D) θBvltg

9.如图所示，导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，3

l

ao =磁感应强度B 平行于转轴，则ab 两端的电势差等于（ ）。

x ×

×

×

×

×

B

题6图

题8图

题7图

I

O

(A)

292l B ω (B)2181l B ω (C)2185l B ω （D ）26

1l B ω 10.设螺线管长为l ，截面积为S ，单位长度上的匝数为n ，螺线管内为真空，则计算长直

螺线管的自感系数为L （ ）。

（A ）nlS 0μ （B ）lS n 20μ （C ）220S nl μ （D ）20)(nlS μ

11．半径为r 的小导线圆环置于半径为R 的大导线圆环的中心，二者在同一平面内。且

R r <<。若在大导线圆环中通有电流t I i ωsin 0=，其中0,I ω为常量，t 为时间。则任意

时刻，小导线圆环中感应电动势的大小为??????。

12．一个折成角形的金属导线aoc (l oc ao ==)位于xOy 平面中，磁感强度为B

的匀强磁

场垂直于平面，如图所示。当aoc 以速度v

沿y 轴正方向运动时，导线上a o 、两点的电势差=a U 0?????。

13．引起动生电动势的非静电力是 力，其非静电场强度 。

14．感应电场是由 产生的，它的电场线是 的，它对导体中的自由电荷的作用力大小为 。

15.如图所示，长m l 1=的金属棒OA 绕通过O 端的OZ 轴旋转，棒与OZ 轴夹角0

30=θ，

棒的角速度1

60-?=s rad ω,磁场的方向与OZ 轴相同，大小为T B 2.0=，求OA 上的感应电动势的大小和方向。

16．无限长导线中通有变化率为s A /2稳定增长的电流，求：（1）若某时刻导线中的电流为I 。那么：（1）穿过如图所示，边长为cm 20的正方形回路的磁通量Φ为多少？该回路

xOy

题9图 题15图

I

与长直导线共面；（2）回路感应电动势多大？感应电流的方向如何？

17.有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d 。试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）。

18.如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度v 平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向。

19.两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈，小的线圈在大线圈上面相距为x 处，且R x >>，若大线圈中通有电流I ,方向如图所示，而小线圈沿ox 方向上以速度v 运动，试求： (1)当NR x = (N 为正数)时，小线圈回路中产生的感应电动势； (2)若0>v ,小线圈回路中的感应电流方向。

20.如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈ABCD ，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离。求：在d 时线圈中感应电动势的大小和方向。

六、参考答案

1．D ； 2.C ； 3.C ； 4. C ； 5. A ； 6. D ；7.D ；8.B ；9.D ；10.B ；

11.

t

R

r I ωωμcos 2π2

00；12.θcos Blv ；

题18图

题19图

题20图

13.洛伦兹力，B v

?； 14.变化磁场，闭合，k qE ；

15.θω2

2sin 2

1Bl ；

16.（1）3ln 20π

μφIa

=

；（2）V 8108.8-?-=ε，负号表示沿逆时针方向； 17.a

a d l I L -=Φ=

ln 0πμ； 18.在MeNM 回路中，沿v

方向运动时

0d =m Φ 0=MeNM ε MN MeN

εε

=

x

I

B πμ20=

?+-<+-=

=b a b

a MN b

a b

a Iv dx vB 0ln 2cos 0πμπε 所以半圆环内感应电动势的大小为:

b a b

a Iv -+ln

20π

μ 方向为沿NeM 方向。

19.（1）v N R Ir dt dx x r IR dt d 422

04

2202323πμπμφε==-=； （2）由于0>v ，小线圈的磁通量在减小，所以小线圈中产生的感应电流方向与大线

圈中电流方向一致。 20. AB 、CD 不切割磁力线，不产生感应电动势。

DA 产生电动势 ?==??=A D

I vb vBb l B v d

2d )(01πμε BC 产生电动势

)(π2d )(02d a I

vb

l B v C

B

+-=??=?

με

∴回路中总感应电动势

)

1

1

(

2

2

1a

d

d

Ivb

+

-

=

+

=

π

μ

ε

ε

ε

电动势的方向为顺时针绕向.

电磁场复习要点复习资料

电磁场复习要点 主要内容（章节） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 3.5 4.1 4.2 4.3 4.5 思考题 2.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.16 3.2 3.3 3.4 3.9 3.10 3.15 3.17 3.18 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 习题 1.12 1.13 1.15 1.16 1.19 1.20 1.27 1.28 2.7 2.8 2.9 2.11 2.12 2.13 2.15 2.17 2.21 2.23 3.2 3.3 3.4 3.7 3.8 3.9 3.15 3.23 4.4 4.9 4.10 4.11 选择或填空 1. 在相同场源条件下，电介质中的电场强度是真空中电场强度的（ A ）。 A. r ε1倍 B. r ε倍 C. 0 1ε倍 D. 0ε倍 2. 静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成（ A ）关系。 A. 正比 B. 反比 C. 平方 D. 平方根 3. 两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（ C ） A ．更大 B ．更小 C ．与电量小者相等 D ．大小不定 4. 空间电场的电场强度为z e y e e E z y x 684ρρρρ++= V/m ，点A 的坐标为（0, 2, 0），点B 的坐标为（2, 4, 0）,则A 与B 两点间的电压AB U 为（ B ）。 A. 40 V B. 56 V C. 64 V D. 48 V 5. 平板电容器的电容量与极板面积成( B )，与板间距离成( )。 A. 正比/正比 B. 正比/反比 C. 反比/正比 D. 反比/反比 6. 线性媒质中，电位移矢量的定义为（ A ） A. P E D ρρρ+=0ε B. P E D ρρρ+=ε C. P E D ρρρ+= D. P E D ρρρ0ε+= 7. 静电场保守性的积分表达形式是( C )。 A. 0=????C l d E ρρ B. ??=?S S d E 0ρρ C. ?=?C l d E 0ρρ D. ?=?b a l d E 0ρρ 8. 静电场中以D ρ表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是( C )。 A. 整个场域中的自由电荷 B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷 C. 仅由闭合面所包的自由电荷 D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷

电磁场复习要点

电磁场复习要点 （考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分） 第一章 矢量分析 一、重要公式、概念、结论 1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。 2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。 梯度：x y z u u u u x y z ????=++???e e e 散度：y x z A A A x y z ?????= ++???A 旋度： 3. 两个重要的恒等式： ()0u ???=，()0????=A 4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确 定该矢量场的性质。 5. 二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。 第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论 1．电荷和电流是产生电磁场的源量。 2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。 3. 静电场的基本方程： s l D D ds Q E E dl ρ??=?=??=?=?? 表明：静电场是有散无旋场。 电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值） x y z y y z x z x x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????? ??????? ???= =-+-+- ??? ???????????????e e e A e e e

4. 恒定磁场的基本方程： l s H J H dl I B B ds ??=?=??=?=?? 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值） 5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的 倍r 1 ε。 6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。 7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。 9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。 10. 理解麦克斯韦方程组： 微分形式： 积分形式： ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== 二、计算。

电磁场理论复习提纲

电磁场理论复习提纲 一、矢量分析与场论基础 主要内容与问题： ①矢量及矢量的基本运算； ②场的概念、矢量场和标量场； ③源的概念、场与源的关系； ④标量函数的梯度，梯度的意义； ⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数； ⑥矢量场的散度，散度的意义与性质； ⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质 ⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑨矢量场的构成，Helmholtz定理； ⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。 二、宏观电磁场实验定律 主要内容与问题： ①库仑定律，电场的定义，电场的力线； ②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）； ③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；

⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律） ⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。 三、介质的电磁性质 主要内容与问题： ①电磁场与介质的相互作用的物理过程； ②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点； ③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量； ④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量； ⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律； ⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程； ⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点； ⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题； 四、宏观Maxwell方程组 主要内容与问题： ①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾； ②位移电流概念及其意义； ③宏观电磁场运动的Maxwell方程组； ④Maxwell方程组的物理意义； ⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；

工程电磁场实验报告

工程电磁场仿真实验 报告 ——叠钢片涡流损耗Maxwell 2D仿真分析（实验小组成员：文玉徐晨波葛晨阳郭鹏程栋）

Maxwell仿真分析 ——二维轴向磁场涡流分析源的处理在学习了Ansoft公司开发的软件Maxwell后，对工程电磁场有了进一步的了解，这一软件的应用之广非我们所想象。本次实验只是利用了其中很小的一部分功能，涡流损耗分析。通过软件仿真、作图，并与理论值相比较，得出我们需要的实验结果。 在交流变压器和驱动器中，叠片钢的功率损耗非常重。大多数扼流线圈通常使用叠片，以减少涡流损耗，但这种损耗仍然很大。特别是在高频情况下，交变设备由脉宽调制波形所产生的涡流损耗不仅降低了设备的整体性能，也产生了热，因此做这方面的分析十分有必要。 一、实验目的 1)认识钢的涡流效应的损耗，以及减少涡流的方法； 2)学习涡流损耗的计算方法； 3)学习用MAXWELL 2D计算叠片钢的涡流。 二、实验模型 实验模型是4片叠钢片组成，每一篇截面的长和宽分别是12.7mm和 0.356mm，两片中间的距离为8.12um，叠片钢的电导率为2.08e6 S/m， 相对磁导率为2000，作用在磁钢表面的外磁场H z=397.77A/m，即B z=1T。 考虑到模型对X，Y轴具有对称性，可以只计算第一象限的模型。 三、实验步骤

一．单个钢片的涡流损耗分析 1、建立模型，因为是单个钢片的涡流分析，故位置无所谓，就放在中间， 然后设置边界为397.77A/m，然后设置频率，进行求解。 2、进行数据处理，算出理论值，并进行比较。 二、叠钢片涡流损耗分析 1、依照模型建立起第一象限的模型，将模型的原点与坐标轴的原点重 合，这样做起来比较方便。设置钢片的材质，使之符合实际要求。然 后设置边界条件和源，本实验的源为一恒定磁场，分别制定在上界和 右边界，然后考虑到对偶性，将左边界和下界设置为对偶。然后设置 求解参数，因为本实验是要进行不同的频率下，涡流损耗的分析，所 以设定好Frequency后，进行求解。 2、将Frequency分别设置为1Hz、60Hz、360Hz、1KHz、2KHz、5KHz、 10KHz，进行求解，注意每次求解时，要将Starting Mesh设定为 Initial，表示重新开始计算求解。记录下不同频率下的偶流损耗值和 最低磁通密度B min。 3、进行数据处理，把实验所得数据和理论值进行比较。得出实验结论。 四、仿真图样 叠钢片涡流分析 1、f=1HZ时 P=1.92719e-006 W

电磁场与电磁波总复习

一、 单项选择题 1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ） A. 交换律 A B B A ?=-? B. 分配率 ()A B C A B A C ?+=?+? C. 结合率 D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ） A. 标量的梯度 B. 矢量的旋度 C. 矢量的散度 D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ） A. 矢量场的散度结果为一矢量场 B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向) C. 矢量场的旋度结果为一标量场 D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ） A ．A A A x y z ???++??? B ．y x z x y z A A A e e e x y z ???++??? C ． x y z A A A e e e x y z ???++??? D ． y x z A A A x y z ???++??? 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. s V A ds AdV ?=???????ò B.s V A ds A dV ?=????????ò C. s V A ds A dV ?=????????ò D.s V A ds A dV ?=????????ò 6. 斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分 A. ()L s A dl A ds ?=??????? B. ()L s A dl A ds ?=??????? C. ()L s A dl A ds ?=??????? D. ()L s A dl A ds ?=??????? 7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ???=g ，()0u ???= A. ()s V Ads A dV =????????ò； B. ()0u ??=g ； C. ()0A ???=g ； D. ()0u ???=g 8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）

工程电磁场复习基本知识点

第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形 式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表 示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e

20 0(0)11''4() (0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ??? 处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。

电磁场与电磁波复习题(含答案)

电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。

4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。

电磁场与电磁波复习要点

电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X )

工程电磁场实验报告

工程电磁场实验报告 姓名： 学号： 联系式： 指导老师：

实验一螺线管电磁阀静磁场分析 一、实验目的 以螺线管电磁阀静磁场分析为例，练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布以及磁场力等数据。 二、主要步骤 a) 建立项目：其中包括生成项目录，生成螺线管项目，打开新项目 与运行MAXWELL 2D。 b) 生成螺线管模型：使用MAXWELL 2D 求解电磁场问题首先应该选择求解 器类型，静磁场的求解选择Magnetostatic，然后在打开的新项目中定义画图平面，建立要求尺寸的螺线管几模型，螺线管的组成包括 Core 、Bonnet 、Coil 、Plugnut、Yoke。 c) 指定材料属性：访问材料管理器，指定各个螺线管元件的材料，其中部分 元件的材料需要自己生成，根据给定的BH 曲线进行定义。 图1 元件材料 图2 B-H曲线 d) 建立边界条件和激励源：给背景指定为气球边界条件，给线圈Coil 施加电 流源。 e) 设定求解参数：本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上 的作用力，在求解参数中要注意进行设定。

f) 设定求解选项：建立几模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话 框Setup Solution Options 进入求解选项设定对话框，进行设置。 三、实验要求 建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，分析P lugnut 的材料磁饱和度,画出其B H 曲线。通过工程实例的运行，掌握软件的基本使用法。 四、实验结果 1.螺线管模型 图3 2.自适应求解 图4 收敛数据

麦克斯韦方程组浅析

麦克斯韦方程 摘要：本文对麦克斯韦方程组作了全面的分析和阐述，主要包括：麦克斯韦方程组的建立与推导，麦克斯韦方程组的表现形式及其意义，麦克斯韦方程组的应用等三个方面的内容。 关键词：麦克斯韦方程组 库仑定律 毕奥—萨伐尔定律 法拉第定律 引言：麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在1865年英国皇家学会上发表的《电磁场的动力学理论》中提出来的。麦克斯韦在全面深入的审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，经过长达十年的研究后才得到的成果。可以说，麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本性质和规律，构成完整的经典电磁场理论体系。它与洛伦磁力方程共同组成经典电磁学的基础方程，其重要性不言而喻。 一 、麦克斯韦方程组的建立与推导 1、麦克斯韦方程组的建立 麦克斯韦方程组是经典电磁学理论的核心，因此麦克斯韦方程组的建立过程实际上就是经典电磁学理论的建立过程。 到1845年，关于电磁现象的三个基本实验定律：库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律已经被总结出来，这为麦克斯韦方程组的建立提供了理论基础。此外，19世纪30年代，法拉第创造性的提出了场和场线的概念，结束了长期以来科学历史上关于超距作用与近距作用的争论。随后，场的思想逐渐完善，科学家们建立了较为成熟的电磁场概念，这对麦克斯韦的工作具有极大的帮助。 1855年，麦克斯韦开始了电磁学基础理论方面的研究。在随后的十年里，他相继发表了《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场的动力学理论》等三篇论文。麦克斯韦建立电磁理论的过程大致可分为三步：第一步，麦克斯韦分析总结了电磁学已有的成果，提出感生电场的概念；第二步，他设计了电磁作用的力学模型，对已经确立的电学量和磁学量之间的关系给以物理解释。第三步，他把近距作用理论引向深入，明确地提出了电磁场的概念，并且全面阐述了电磁场的含义，建立了电磁场的普遍方程即麦克斯韦方程组。【1】 2、麦克斯韦方程组的推导 我们先来考察一下库仑定律： r e F 2 00 14r q q πε= 因为q F E =，所以E = r e 2 004r q πε。 （1）电场高斯定律推导 (a) 对于真空中静止的单个点电荷，作任意的高斯面，电荷位于面内。则有：

电磁场复习题(答案)

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为 ???????>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ?cos 2?() R ( )sin ?cos ?(2 0300 r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。 Sol. (1) 球面上 由边界条件 t t E E 21=得： sin sin 230 0θ=θR B R 202R B =→ （2）由边界条件s n n D D ρ=-21得： θε= -ε=-ε=ρcos 6)()(0 210210R E E E E r r n n s （3）由ρ=??D 得： ? ??><=θ?θ?θε+??ε=??ε=ρθ )R ( 0)R ( 0)s i n (s i n 1)(10002200r r E r r E r r E r 即空间电荷只分布在球面上。 2. 已知半径为R 0、磁导率为μ 的球体，其内外磁场强度分布为 ??? ??>θ+θ<θ-θ=θθ )R ( )sin ?cos 2?(A )R ( )sin ?cos ?(203 0r e e r r e e H r r 且球外为真空。求（1）常数A ；（2）球面上的面电流密度J S 大小。 Sol. 球面上（r =R 0）：r H 为法向分量；θH 为法向分量 （1）球面上由边界条件n n B B 21=得：r r H H 201μ=μ3 00 R A μμ=→ （2）球面上由边界条件s t t J H H =-21得

电磁场原理期末复习提纲

期末复习提纲 I 基本概念和理论 1. 基本概念 （1）何谓标量场？何谓矢量场？ （2）“ ”算符的微分特性和矢量特性？ （3）电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？ （4）电位的定义式和它的物理意义。电位和电场强度之间的积分和微分关系。 （5）什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？ （6）电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？ （7）特别注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。 （8）从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？ （9）什麽叫静电独立系统？ （10）恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？ （11）毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？ （12）正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。 （13）为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？ （14）什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？ （15）正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。 （16）正确理解Maxwell方程组中各个方程的物理意义，深刻认识电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。 （17）什麽叫推广的电磁感应定律？什麽叫全电流定律？全电流是指哪几种电

流？ （18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？深刻理解坡印廷矢量反映的 电磁能流密度概念。 （19） 深刻理解动态位解答所揭示的时变电磁场的波动性，以及场点电场、磁场 的场量滞后于波源变化的推迟性。 （20） 如何看待时空组合变量?? ? ? ?- v R t 所描述的波动？ （21） 电能是如何沿着输电导线传播的？ （22） 何谓电准静态电磁场？按什麽条件来判别是电准静态电磁场？ （23） 何谓磁准静态电磁场？按什麽条件来判别是磁准静态电磁场？ （24） 在时变电磁场中什麽叫良导体？什麽叫似稳条件？ （25） 何谓集肤效应？何谓去磁效应？何谓邻近效应？它们分别与哪些因素相 关？ （26） 什麽是涡流？涡流会产生什麽样的影响？如何减小这种影响？ （27） 什麽叫均匀平面电磁波？它的主要特征是什麽？ （28） 均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性？ （29） 均匀平面电磁波在导电媒质中的传播特性？ （30） 什麽是色散现象？什麽是色散媒质？ （31） 对于有电磁波传播的导体，什么叫做低损耗介质？什么叫做良导体？ （32） 什么叫导行电磁波？为什么空心金属导波管内不可能存在TEM 波？ （33） TM 波的最低模式为什么是TM 11？ （34） 什么叫截止频率f c ？什么叫截止波长λc ？什么叫波导色散？ （35） 为什么称TE 10波为矩形波导的主模？ （36） 什么叫波阻抗？什么叫本征阻抗？ （37） 电磁辐射的定义，电磁辐射的机理是什么？ （38） 单元偶极子的近区场概念，近区场的特点。 （39） 单元偶极子的远区场概念，远区场（辐射场）的特点。

工程电磁场实验内容

工程电磁场实验 前言 1.实验总体目标 熟练掌握常用实验仪器的使用方法，加深对工程电磁场课程内容的理解，熟悉ANSYS 软件平台的使用。 ⒉适用专业 电气工程及其自动化专业 ⒊先修课程 高等数学、电路、工程电磁场 ⒌实验环境 基于ANSYS平台的电磁场数值仿真实验要求每人一台计算机，共约70台。 ⒍实验总体要求 完成实验指导书中各项实验内容，并认真回答思考题。 ⒎本实验的重点、难点及教学方法建议 本实验的重点是利用恒定磁场的计算方法计算通电线圈周围的磁场，并与实测值比较，检验测量方法的正确性。

实验一 通电线圈磁场测量 一、实验目的 1．通过测量通电线圈周围产生的磁场及单匝线圈的感应电动势，加深对时变电磁场的理解。 2．掌握高斯计、万用表和电流表的使用方法。 3.了解电压、电流和磁场的一般测量方法。 二、实验类型 本实验为综合型教学实验。 三、实验仪器 1．变压器220V/36V （实验台仪表屏上）。 2．主线圈200匝，线圈内直径400mm ，线圈导线（铜漆包线）直径 0.5mm ，线圈自身高度 10mm ，径向厚度10mm ，置于骨架下部靠下挡板。 3．单匝线圈，靠近上挡板，用于测量感应电动势。 4．高斯计频率范围30Hz~2kHz ，可实现三维磁场测量，测量上限2000mG/200μT 。 5．万用表、电流表、毫伏表、卷尺。 四、实验原理 通电线圈周围将产生变化的磁场，该变化磁场又会在单匝线圈回路产生感应电动势。 电磁感应定律：线圈回路中感应电动势的大小与穿过回路的磁通随时间的变化律成正比，即 dt d e Φ - = 五、实验内容 1．测量变压器一次侧和二次侧开路电压，确定变压器变比（实验台变压器不需此步）。 2．测量主线圈回路直流电阻、变压器二次侧负载电压和主线圈回路电流。 3．测量线圈周围磁场的沿线分布，并与解析解进行比对。 4．测量单匝线圈感应电动势。 六、实验步骤 1．接通电源，将变压器低压侧调节到11V 。 2．使用万用表测量主线圈和单匝线圈回路直流电阻。 3．连通主线圈回路，测量变压器二次侧负载电压和主线圈回路电流。 4．选定两条测量线，利用高斯计测量线圈周围磁场的沿线分布，并与解析解进行比对。 5．使用毫伏表测量单匝线圈感应电动势。 七、实验注意事项 1．实验过程中注意人员安全，请勿带电时触摸变压器抽头。 2．通过测量回路直流电阻，区分主线圈和单匝线圈，避免接线时将变压器短路。 3．使用万用表和电流表时，注意量程选择，防止毁坏仪表。

关于麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组▽-----乐天10518 关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。 麦克斯韦方程组Maxwell's equations 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与的四个基 本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了 电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场， 变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激 发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立 了完整的体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。 麦克斯韦方程组在中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方 程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的的完美 统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统 一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 [] 历史背景

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了、—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 [] 积分形式 麦克斯韦方程组的积分形式： 麦克斯韦方程组的积分形式: 这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。 （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 （2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。 （3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。 变化场与稳恒场的关系： 当 时， 方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

电磁场样题参考答案及复习要点

《 电磁场理论 》试题样题参考答案及复习要点 一、填空题 1、用静电比拟等间接方法求解恒定电场问题的理论依据是恒定电场解的唯一性定理 。 2、在恒定磁场中传导电流等于 0（0H =??）的区域可以引入标量磁位m ?。m ?满足的数学方程是 拉普拉斯方程02 =? m ?。 3、在本质上，恒定磁场的能量储存在 磁场不为零的整个 空间范围内。 4、研究电磁场的最基本的物理规律是 麦克斯韦方程组 。 二、选择题 1、讨论不同媒质分界面两侧电磁场之间的关系时，应利用 c 。 a 、微分形式的基本方程 b 、电场的旋度 c 、积分形式的基本方程 d 、电场的散度 2、接地导体位于点电荷的电场中，用镜像法讨论导体附近电场的分布时，镜像电荷代表的是 导体上 d 的作用？ a 、极化电荷 b 、束缚电荷 c 、自由电荷 d 、感应电荷 3、恒定磁场中可以引入矢量磁位A ，是因为恒定磁场 b 的物理性质。 a 、0H =??b 、0=??B c 、0H ≠??d 、0≠??B 4、分离变量法不可用于 c 中边值问题的求解。 a 、正交坐标系 b 、除圆柱坐标系以外的所有坐标系 c 、除正交坐标系以外的所有坐标系 d 、除直角坐标系以外的所有坐标系 5、感应电场的电压计算与静电场不同，表现在：感应电场中两点之间的电压 d ，其根本原因在于感应电场的旋度 c 。 a 、0E =?? b 、与积分路径无关 c 、0E ≠??d 、与积分路径有关 6、传播常数 βαj k += 的虚部描述电磁波 d ，实部描述电磁波 b 。 a 、传播速度的快慢 b 、振幅衰减的快慢 c 、传播方向的变化 d 、相位变化的快慢 7、在理想介质中，波阻抗反映的是 b 。 a 、电磁波的传播特性 b 、媒质的特性

电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求 第一章 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??= ???? ?? A A S ， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???= ??? ? A S A l 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场

由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 第二、三、四章 电磁场基本理论 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 了解直角坐标系下的分离变量法； 特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2 0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z = 则有：22 2 ()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面 X )

电磁场复习提纲(大连海事大学)

z e y e x e r z y x ???++= r r R ' -= 第1章 矢量分析与场论 矢量 位置矢量 距离矢量 矢量标量积z z y y x x AB B A B A B A B A B A ++==? cos θ 矢量矢量积AB n θB A e B A sin ? =?z y x z y x z y x B B B A A A e e e ???= 哈密顿算符 z e y e x e z y x ?? +??+??=? 标量场梯度的幅度表示标量场的最大变化率。 标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向的投影。 矢量的散度是通量体密度。 通量和散度反映矢量场与扩散源的关系。 环量和旋度反映矢量场与漩涡源的关系。 矢量场散度 z z y y x x A e A e A e A ???++= x y z o r r ' r e ?R ) ,,(z y x P ) ,,(z y x P ''''

有梯无旋 = ? ? ?f 有旋无散 ) (= ? ? ? ?A

第2章 宏观电磁现象的基本规律 一.源量： 1.电荷 ①体电荷密度： ) C/m ( lim ),,(30τρτ??=→?q z y x ②表面电荷密度（忽略厚度）： ) C/m ( lim ),,(20s q z y x s S ??=→?ρ ③线电荷密度（不考虑线径）：) C/m ( lim ),,(0l q z y x l L ??=→?ρ ④点电荷：体密度无穷大 2.电流 电流 ①体电流密度矢量：) A/m ( lim ?),,(20s I n z y x J s ??=→? ②面电流密度矢量：) A/m ( lim ?),,(0l I n z y x J l S ??=→? 积分形式电流连续性方程：?????-=?∑ V V t S J d d d d ρ 二．场量 1. 电极化强度 e P 电偶极子：由两个相距很近的等值异号点电荷组成。由电偶极矩表示其方向与大小，定义为 （l 的方向为 q - 指向 q + ）： 电介质的极化：介质在外加电场的作用下，出现了电偶极矩。 自由电流 束缚电流 运流电流 不遵从欧姆定律和焦耳定律 传导电流 导电煤质 E J σ=

《工程电磁场》实验指导书

实验一 矢量分析 一、实验目的 1.掌握用matlab 进行矢量运算的方法。 二、基础知识 1. 掌握几个基本的矢量运算函数：点积dot(A,B)、叉积cross(A,B)、求模运算norm(A)。等 三、实验内容 通过调用函数，完成下面计算 内容1. 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23452x y z y z x z A e e e B e e C e e =+-=-+=- 求（1）A e ；（2）||A B -； （3）A B ?； （4）AB θ （5）A 在B 上的投影 （6）A C ?； （7）()A B C ??和()C A B ??； （8）()A B C ??和()A B C ?? A=[1,2,-3]; B=[0,-4,1]; C=[5,0,-2]; y1=A/norm(A) y2=norm(A-B) y3=dot(A,B) y4=acos(dot(A,B)/(norm(A)*norm(B))) y5=norm(A)*cos(y4) y6=cross(A,C) y71=dot(A,cross(B,C)) y72=dot(C,cross(A,B)) y81=cross(cross(A,B),C) y82=cross(A,cross(B,C)) 运行结果为： y1 =0.2673 0.5345 -0.8018 y2 = 7.2801 y3 =-11 y4 = 2.3646 y5 =-2.6679 y6 = -4 -13 -10 y71 =-42 y72 = -42 y81 = 2 -40 5 y82 = 55 -44 -11

参考答案：（1）[0.2673,0.5345,0.8018]A e =-； （2）||7.2801A B -=； （3）11A B ?=-； （4） 2.3646(135.4815)AB θ=；（5） 2.6679-；（6）[4,13,10]A C ?=---； （7）()()42A B C C A B ??=??=-；（8）()[2,40,5]A B C ??=-；()[55,44,11]A B C ??=-- 内容2. 三角形的三个顶点位于A(6,-1,2), B(-2,3,-4), C(-3, 1,5)点，求（1）该三角形的面积；（2）与该三角形所在平面垂直的单位矢量。 （答案S=42.0119, [0.2856,0.9283,0.238]n =±); A=[6 -1 2]; B=[-2 3 -4]; C=[-3 1 5]; Y1=norm(A-C); Y2=norm(B-C); Y3=dot(A-C,B-C); Y4=Y3/(Y1*Y2); Y5=sqrt(1-Y4*Y4); Y=0.5*Y5*Y1*Y2 n1=cross(A-C,B-C)/Y1*Y2*Y5 n=n1/norm(n1) 结果： Y =42.0119 n1 =21.4529 69.7219 17.8774 n =0.2856 0.9283 0.2380 三、实验报告 求解上面的的题目，把实验原理（数学计算过程）、仿真内容（程序与结果）写成实验报告。