一道解析几何试题的探究

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一道解析几何试题的探究

作者：顾晓峰

来源：《新高考·高三数学》2016年第02期

笔者在研究了镇江市高三教学情况调研试题后发现，第18题的解析几何问题虽然是基于椭圆的背景设计的，但第二问及第三问的结论可以延伸推广至其他的圆锥曲线中.此外，本文

还将对第三问的解法做进一步的讨论.

若将条件中的右焦点改为左焦点，则相应地可以得到以下结论：

说明由于涉及弦中点，因此想到了点差法，并通过用点的坐标代替斜率来表示△FMN的面积.虽然在解题初期可能会感觉到用坐标表示比较麻烦，但若充分抓住题目中的条件信息及相互关系则可以简化表达式.此外，只有注意到x1x2的隐含限制时才能成功求出最值.

说明解法3和解法4分别抓住了直线参数方程中t的几何意义和极坐标的特殊性来将MF 和NF表示成相应的三角函数式，无论是表示的过程还是求最值的过程相较于前两种方法都要简便些，是处理本题的通法.这也提醒同学们应重视参数方程与极坐标方程在解决解析几何问

题时的特殊价值.

对问题的深入探究有利于同学们认识命题的背景、体会知识之间的相关性、促进同学们对数学之美的深层感知.就本题而言，有兴趣的同学不妨对其他类型的圆锥曲线做进一步的探究.