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圆中线段长度的计算

圆中线段长度的计算

——近几年四调中考题分析(导学案)

【课前预习】

圆中线段长度的计算

1. 如图,已知⊙O 的半径为5,弦长AB=8,OC ⊥AB 交于点E ,则OE 的长为____.

2. 如图,已知AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,CD ⊥AB 于点D ,若AB=13,BC=5,则CD 的长为____.

圆中线段长度的计算

【知识回顾】

垂径定理:______________________________________________

圆中线段长度的计算

几何语言:如图,直径CD ⊥AB 于E ,则AE=____,AC ︵=____,AD ︵=____.

【常用模型】

如图,⊙O 半径为r ,2a 是弦长,d 是圆心距,h 是弓形高,半径OD ⊥弦AB ,则有:

(1)r =______;

圆中线段长度的计算

(2)r 2=________=________; (3)sin ∠AOD =____; (4)sin ∠A =____=____.

【方法技巧】

圆中求线段长度常用方法:

1. ____________

2. ____________

3. ____________

4. ____________

5. ____________

6. ____________

【中考解析】

例1 (2014中考)如图,AB 是⊙O 的直径,C 、P 是AB ︵上两点,AB=13,AC=5.

(1)如图①,若点P 是AB ︵的中点,求PA 的长;

圆中线段长度的计算

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(2)如图②,若点P 是BC ︵的中点,求PA 的长.

例2 (2016中考)如图,点C 在以AB 为直径的⊙O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为

点D ,AD 交⊙O 于点E.

(1)求证:AC 平分∠DAB.

(2)连接BE 交AC 于点F ,若cos ∠CAD=45,求AF FC 的值.

圆中线段长度的计算

圆中线段长度的计算

练习 (2017中考)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB=AC ,CO 的延长线交AB 于D.

(1)求证:AO 平分∠BAC ;

(2)若BC=6,sin ∠BAC =35,求AC 和CD 的长.

圆中线段长度的计算

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