光滑极限量规练习题答案
第六章光滑极限量规
一. 判断题: （正确的打√，错误的打×）
1. 光滑量规止规的基本尺寸等于工件的最大极限尺寸。（）
2. 通规公差由制造公差和磨损公差两部分组成。（）
3. 检验孔的尺寸是否合格的量规是通规，检验轴的尺寸是否合格的量规是止规。（）
4. 光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，但不能确定工件的实际尺寸。（）
5. 光滑极限量规不能确定工件的实际尺寸。（）
6. 当通规和止规都能通过被测零件，该零件即是合格品。（）
7. 止规和通规都需规定磨损公差。（）
8. 通规、止规都制造成全形塞规，容易判断零件的合格性。（）
二.单项选择题
1. 光滑极限量规是检验孔、轴的尺寸公差和形状公差之间的关系采用______
的零件。
Ａ、独立原则Ｂ、相关原则Ｃ、最大实体原则Ｄ、包容原则
2. 光滑极限量规通规的设计尺寸应为工件的______。
Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸
Ｃ、最大实体尺寸Ｄ、最小实体尺寸
3. 光滑极限量规止规的设计尺寸应为工件的______。
Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸
Ｃ、最大实体尺寸Ｄ、最小实体尺寸
4. 为了延长量规的使用寿命，国标除规定量规的制造公差外，对______?还规
定了磨损公差。
Ａ、工作量规Ｂ、验收量量规
Ｃ、校对量规Ｄ、止规Ｅ、通规
5. 极限量规的通规是用来控制工件的______。
Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸
Ｃ、最大实体尺寸Ｄ、最小实体尺寸
Ｅ、作用尺寸Ｆ、实效尺寸Ｇ、实际尺寸
6. 极限量规的止规是用来控制工件的______。
Ａ、最大极限尺寸Ｂ、最小极限尺寸
Ｃ、实际尺寸Ｄ、作用尺寸
Ｅ、最大实体尺寸Ｆ、最小实体尺寸Ｇ、实效尺寸
7. 用符合光滑极限量规标准的量规检验工件时，如有争议，使用的通规尺寸
应更接近______。
Ａ、工件最大极限尺寸Ｂ、工件的最小极限尺寸
Ｃ、工件的最小实体尺寸Ｄ、工件的最大实体尺寸
8. 用符合光滑极限量规标准的量规检验工件时，?如有争议，?使用的止规尺
寸应接近______。
Ａ、工件的最小极限尺寸Ｂ、工件的最大极限尺寸
Ｃ、工件的最大实体尺寸Ｄ、工件的最小实体尺寸
9. 符合极限尺寸判断原则的通规的测量面应设计成______。
Ａ、与孔或轴形状相对应的不完整表面
Ｂ、与孔或轴形状相对应的完整表面
Ｃ、与孔或轴形状相对应的不完整表面或完整表面均可
10. 符合极限尺寸判断原则的止规的测量面应设计成______。
Ａ、与孔或轴形状相对应的完整表面
Ｂ、与孔或轴形状相对应的不完整表面
Ｃ、与孔或轴形状相对应的完整表面或不完整表面均可
三. 填空题:
1. 光滑极限量规的设计应符合极限尺寸判断原则，即孔和轴的不允许超
过，且在任何位置上的不允许超过
。
2. 止规由于，磨损极少，所以只规定了。
3. 光滑极限量规按用途可分为、、。
4. 验收量规是检验部门或用户是使用的量规。
5. 选用量规结构形式时，必须考虑等问题。
6. 通规的基本尺寸等于，止规的基本尺寸等于。
7. 通规的测量面应具有与被测孔或轴相应的。
8. 光滑极限量规是____________________量具用以判断孔，轴尺寸是否在_____________
范围以内。
9. 量规可分为________，________，________ 三种。
10. 工作量规和验收量规的使用顺序是操作者应使用___________________量规，验收量规
应尽量接近工件_____________________尺寸。
11. 轴的工作量规是_______________规，其通规是控制_____________尺寸_____________
_于______________尺寸，其止规是制__________ 尺寸_____________于_________尺寸。
12. 孔的工作量规是_______________规，其通规是控制_____________尺寸_____________
_于______________尺寸，其止规是制__________尺寸_____________于____________尺寸。
13. 量规通规的公差由______________公差和______________公差两部分组成，其公差带的
大小与________________有关，标准规定了公差带的____________________。
14. 对于符合极限尺寸判断原则的量规通规是检验_____________?尺寸的测量面应是_____
_____形规，止规是检验__________________测量面应是______________形规。
15.标准规定量规的形状与位置公差值为__________________________５０％，?并应限制在
_________________________________之内。
四．综合题：
1.极限量规按其不同用途可分为哪几类？
2.怎样确定量规的工作尺寸？
3.用立式光学比较仪测得φ32D11塞规直径为：通规φ32.1mm，止规φ32.242mm，试判断该塞规是否合格？（该测量仪器i=0.001mm）
第六章答案
一、判断题
1-4×√×√ 5-8
二、单项选择题
1-5 DCDEE 6-10 CDDBB
三、填空题
1.作用尺寸；最大实体尺寸；实际尺寸；最小实体尺寸。
2.不经常通过零件；制造公差；
3.工作量规；验收量规；校对量规；
4.验收产品；
5.结构、大小、产量；
6.最大实体尺寸；最小实体尺寸。
7.完整表面；
8、
9、工作量规；验收量规；校对量规。
10、新的或磨损较少的；的最大实体。
11、
12、
13、
14、
15、
四、综合题
1、答：极限量规按其不同用途可分为工作量规、验收量规和校对量规。
工作量规是在工作制造过程中，操作者对工作进行检验时所使用的量规。
验收量规是检验部门或用户代表验收产品是使用的量规。
校对量规是在制造轴用工作量规和用来校对使用中的工作量规是否已达到磨损极限时所使用的量规。
2. 答：极限量规工作尺寸计算的一般步骤是：
（1）根据被检测工件的基本尺寸和公差等级、基本偏差种类和公差等级，由极限偏差表查出被测孔或轴的极限偏差。
(2)根据工件的基本尺寸和公差等级，由表查出相应的量规尺寸公差和位置要素Z 值。
（3）计算出相对于工件基本尺寸的工作量规的制造极限偏差。
3. 解：（1）计算塞规的工作尺寸：查表得φ32D11孔的EI=+0.08mm
ES=+0.24mm
IT11级φ32量规的制造公差T=0.008mm 位置要素Z=0.016mm 。
通规 上偏差T sl =EI+Z+2
T =（+0.08+0.016+
2008.0）=+0.10（mm ） 下偏差T il =EI+Z-2
T =（+0.08+0.016-
2
008.0）=+0.092（mm ） 最大极限尺寸T ax lim =32+T sl =（32+0.1）=32.1（mm ）
最小极限尺寸T
min
1=32+ T
il
=（32+0.092）=32.092（mm）止规上偏差Z
sl
=ES=+0.24mm
下偏差Z
il
=ES-T
=（+0.24-0.008）=+0.232（mm）
最大极限尺寸Z
max
1=32+ Z
sl
=（32+0.24）=32.24（mm）
最小极限尺寸Z
min
1=32+ Z
il
=（32+0.230）=32.232（mm）
（2）查表可知，该测量仪器的不确定度=0.001mm，此时，安全裕度A/= u/
1∕0.9=
9.0
001
.0
≈0。001（mm）
所以通规的上验收尺寸极限=T
max
1
- A/
=（32.1-0.001）=31.099（mm）
下验收极限= T
min
1
- A/
=（32.092+0.001）=32.093（mm）
止规的下验收极限= Z
max
1
- A/
=（32.24-0.001）=32.239（mm）
下验收极限= Z
min
1
+ A/
=（32.232+0.001）=32.233（mm）
由此可知该塞规不合格。
函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)
第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函 数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互 换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数 为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界， 但不收敛， 选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小， 则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域 为
函数与极限习题与答案计算题(供参考)
高等数学 二、计算题（共 200 小题，） 1、设x x x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。 2、设x x x f -+= 11)(，确定)(x f 的定义域及值域。 3、设)ln(2)(22x x x x x f -+-= ，求)(x f 的定义域。 4、的定义域，求设)(sin 51 2arcsin )(x f x x x f π+-=。 5、的定义域，求设??? ??++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。 6、的定义域求函数22112arccos )(x x x x x f --++=。 7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(
光滑极限量规
第6章 光滑极限量规 6.1 概 述 检验光滑工件尺寸时，可用通用测量器具，也可使用极限量规。通用测量器具可以有具体的指示值，能直接测量出工件的尺寸，而光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，它不能确定工件的实际尺寸，只能判断工件合格与否。因量规结构简单，制造容易，使用方便，并且可以保证工件在生产中的互换性，因此广泛应用于成批大量生产中。光滑极限量规的标准是GB/T 1957-2006。 光滑极限量规有塞规和卡规之分，无论塞规和卡规都有通规和止规，且它们成对使用。塞规是孔用极限量规，它的通规是根据孔的最小极限尺寸确定的，作用是防止孔的作用尺寸小于孔的最小极限尺寸；止规是按孔的最大极限尺寸设计的，作用是防止孔的实际尺寸大于孔的最大极限尺寸，如图6.1所示。 卡规是轴用量规，它的通规是按轴的最大极限尺寸设计的，其作用是防止轴的作用尺寸大于轴的最大极限尺寸；止规是按轴的最小极限尺寸设计的，其作用是防止轴的实际尺寸小于轴的最小极限尺寸，如图6.2所示。 图6.1 塞规检验孔 图6.2 环规检验轴
量规按用途可分为以下三类： 1）工作量规工作量规是工人在生产过程中检验工件用的量规，它的通规和止规分别用代号“T”和“Z”表示。 2）验收量规验收量规量是检验部门或用户代表验收产品时使用的量规。 3）校对量规校对量规是校对轴用工作量规的量规，以检验其是否符合制造公差和在使用中是否达到磨损极限。 6.2量规设计 6.2.1极限尺寸判断原则（泰勒原则） 单一要素的孔和轴遵守包容要求时，要求其被测要素的实体处处不得超越最大实体边界，而实际要素局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸，从检验角度出发，在国家标准“极限与配合”中规定了极限尺寸判断原则，它是光滑极限量规设计的重要依据，阐述如下：孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体尺寸。即对于孔，其体外作用尺寸应不小于最小极限尺寸；对于轴，其体外作用尺寸不大于最大极限尺寸。 任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即对于孔，其实际尺寸不大于最大极限尺寸；对于轴，其实际尺寸不小于最小极限尺寸。 显而易见，作用尺寸由最大实体尺寸控制，而实际尺寸由最小实体尺寸控制，光滑极限量规的设计应遵循这一原则。 6.2.2量规公差带设计Array 1. 工作量规 1)量规制造公差 量规的制造精度比工件高得多，但量规 在制造过程中，不可避免会产生误差，因而 对量规规定了制造公差。通规在检验零件 时，要经常通过被检验零件，其工作表面会 逐渐磨损以至报废。为了使通规有一个合理 的使用寿命，还必须留有适当的磨损量。因 此通规公差由制造公差（T）和磨损公差两 部分组成。 止规由于不经常通过零件，磨损极少， 所以只规定了制造公差。 量规设计时，以被检验零件的极限尺寸作为量规的基本尺寸。 图6.3光滑极限量规公差带图图6.3所示为光滑极限量规公差带图。标准规定量规的公差带不得超越工件的公差带。 通规尺寸公差带的中心到工件最大实体尺寸之间的距离Z（称为公差带位置要素）体
光滑极限量规8
第5章光滑极限量规 5.1 概述 在机械制造中，检验尺寸一般使用通用计量器具，直接测取工件的实际尺寸，以判定其是否合格，但是，对成批大量生产的工件，为提高检测效率，则常常使用光滑极限量规来检验。光滑极限量规是用来检验某一孔或轴专用的量具，简称量规。 一、量规的作用 量规是一种无刻度的专用检验工具，用它来检验工件时，只能判断工件是否合格，而不能测量出工件的实际尺寸。检验工件孔径的量规一般又称为塞规，检验工件轴径的量规一般称为卡规。 塞规有“通规”和“止规”两部分，应成对使用，尺寸较小的塞规，其通规和止规直接配制在一个塞规体上，尺寸较大的塞规，做成片状或棒状的。塞规的通端按被测工件孔的MMS(Dmin)制造，止规按被测孔的LMS(Dmax)制造，使用时，塞规的通端若能通过被测工件孔，表示被测孔径大于其Dmin，止规若塞不进工件孔，表示孔径小于其Dmax，因此可知被测孔的实际尺寸在规定的极限尺寸范围内，是合格的，否则，若通规塞不进工件孔，或者止规能通过被测工件孔，则此孔为不合格的。 同理，检验轴用的卡规，也有“通规”和“止规”两部分，且通端按被测工件轴的MMS(dmax)制造，止规按被测轴的LMS(dmin)制造，使用时，通端若能通过被测工件轴，而止规不能被通过，则表示被测轴的实际尺寸在规定的极限尺寸范围内，是合格的，否则，就是不合格的了。 二、量规的标准与种类 我国于1981年颁布者了《光滑极限量规》GB1957-81，标准规定的量规适用于检验基本尺寸500mm，公差等级为IT6-IT16级的孔与轴。 量规按其用途不同可分为工作量规、验收量规和校对量规三类。 1.工作量规：工作量规是工人在工件的生产过程中用来检验工件的量规。其通端代号为“T”止端代号为“Z”。 2.验收量规：验收量规是检验部门或用户验收产品时使用的量规。GB对工作量规的公差带作了规定，而没有规定验收量规的公差，但规定了工作量规与验收量规的使用顺序。即：加工者应使用新的或磨损较少的量规；检验部门应使用与加工者具有相同形式且已磨损较多的量规；而用户在用量规验收产品时，通规应接近工件的MMS，而止规应该接近工件的LMS，这样规定的目的，
函数与极限测试题及答案(一)
函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????， 则()lim x f x →∞ 为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在
例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、 求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、 确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。 五、 指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。 六、 设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。 七、 设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明： 在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。 函数与极限测试题答案（一） 一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ； 二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；
函数与极限习题与答案
第一章 函数与极限 （A ） 一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点 ，其中 为其可去间断点。 8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是 。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的 间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。
19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在 ，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是 。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为 。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数 a= 。 二、计算题 1、求下列函数定义域 （1）2 11 x y -= ； （2）x y sin = ； （3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？ （1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ； （2）2)(,)(x x g x x f = = ； （3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性 （1）)1(2 2 x x y -= ； （2）3 2 3x x y -= ；
高等数学函数的极限与连续习题及答案
1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同． 错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴ ()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与() x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在． 错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ． 错误 如：数列()n n a 1-=，1) 1(lim =-∞ →n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ． 正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2 x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2020=????? ? ????==-→→→x x x x x x x x x 8、 01 sin lim lim 1sin lim 000=?=→→→x x x x x x x ． 错误 ∵x x 1 sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =?? ? ??+→11lim 0 ． 错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点． 错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y =的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．
光滑极限量规教程(塞规-检具)
第6章光滑极限量规 6.1概述 检验光滑工件尺寸时，可用通用测量器具，也可使用极限量规。通用测量器具可以有具体的指示值，能直接测量出工件的尺寸，而光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，它不能确定工件的实际尺寸，只能判断工件合格与否。因量规结构简单，制造容易，使用方便，并且可以保证工件在生产中的互换性，因此广泛应用于成批大量生产中。光滑极限量规的标准是GB/T 1957-2006。 光滑极限量规有塞规和卡规之分，无论塞规和卡规都有通规和止规，且它们成对使用。塞规是孔用极限量规，它的通规是根据孔的最小极限尺寸确定的，作用是防止孔的作用尺寸小于孔的最小极限尺寸；止规是按孔的最大极限尺寸设计的，作用是防止孔的实际尺寸大于孔的最大极限尺寸，如图6.1所示。 卡规是轴用量规，它的通规是按轴的最大极限尺寸设计的，其作用是防止轴的作用尺寸大于轴的最大极限尺寸；止规是按轴的最小极限尺寸设计的，其作用是防止轴的实际尺寸小于轴的最小极限尺寸，如图6.2所示。 图6.1塞规检验孔 图6.2环规检验轴
量规按用途可分为以下三类： 1）工作量规工作量规是工人在生产过程中检验工件用的量规，它的通规和止规分别用代号“T”和“Z”表示。 2）验收量规验收量规量是检验部门或用户代表验收产品时使用的量规。 3）校对量规校对量规是校对轴用工作量规的量规，以检验其是否符合制造公差和在使用中是否达到磨损极限。 6.2量规设计 6.2.1极限尺寸判断原则（泰勒原则） 单一要素的孔和轴遵守包容要求时，要求其被测要素的实体处处不得超越最大实体边界，而实际要素局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸，从检验角度出发，在国家标准“极限与配合”中规定了极限尺寸判断原则，它是光滑极限量规设计的重要依据，阐述如下：孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体尺寸。即对于孔，其体外作用尺寸应不小于最小极限尺寸；对于轴，其体外作用尺寸不大于最大极限尺寸。 任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即对于孔，其实际尺寸不大于最大极限尺寸；对于轴，其实际尺寸不小于最小极限尺寸。 显而易见，作用尺寸由最大实体尺寸控制，而实际尺寸由最小实体尺寸控制，光滑极限量规的设计应遵循这一原则。 6.2.2量规公差带设计 1. 工作量规 1)量规制造公差 量规的制造精度比工件高得多，但量规 在制造过程中，不可避免会产生误差，因而 对量规规定了制造公差。通规在检验零件时， 要经常通过被检验零件，其工作表面会逐渐 磨损以至报废。为了使通规有一个合理的使 用寿命，还必须留有适当的磨损量。因此通 规公差由制造公差（T）和磨损公差两部分 组成。 止规由于不经常通过零件，磨损极少， 所以只规定了制造公差。 量规设计时，以被检验零件的极限尺寸 图6.3光滑极限量规公差带图 作为量规的基本尺寸。 图6.3所示为光滑极限量规公差带图。标准规定量规的公差带不得超越工件的公差带。 通规尺寸公差带的中心到工件最大实体尺寸之间的距离Z （称为公差带位置要素）体
(完整版)函数极限与连续习题含答案,推荐文档
基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。 函数的极限与连续训练题 1、已知四个命题：（1）若在点连续，则在点必有极限 )(x f 0x )(x f 0x x →（2）若在点有极限，则在点必连续 )(x f 0x x →)(x f 0x （3）若在点无极限，则在点一定不连续 )(x f 0x x →)(x f 0x x =（4）若在点不连续，则在点一定无极限。 )(x f 0x x =)(x f 0x x →其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若，则下列说法正确的是（ C ） a x f x x =→)(lim 0A 、在处有意义 B 、)(x f 0x x =a x f =)(0 C 、在处可以无意义 D 、可以只从一侧无限趋近于)(x f 0x x =x 0 x 3、下列命题错误的是（ D ） A 、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续 0x 0x B 、函数在点处连续，则)(x f 0x )lim ()(lim 00x f x f x x x x →→=C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数有)(x f )()(lim 00 x f x f x x =→4、已知，则的值是（ C ）x x f 1)(= x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0A 、 B 、 C 、 D 、21x x 21x -x -5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、 B 、 C 、 D 、1lim 0=→x x x 1)1(21lim 21=--→x x x 111lim 1=---→x x x 0lim 0=→x x x 6、，则的值分别为（ A ）51lim 21=-++→x b ax x x b a 、A 、 B 、 C 、 D 、67和-67-和67--和6 7和7、已知则的值是（ C ）,2)3(,2)3(-='=f f 3)(32lim 3--→x x f x x A 、 B 、0 C 、8 D 、不存在4-8、（ D ） =--→33lim a x a x a x
1第一章 函数与极限答案
第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 1.填空题: （1）函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于 x y = 对称. （2 ）函数 2 1 ()1f x x = +-的定义域为__________________________； （3）若)(x f 的定义域是[0，1]，则)1(2+x f 的定义域是 {0} . （4）设b ax x f +=)(，则=-+= h x f h x f x ) ()()(? a . （5）若,11)(x x f -=则=)]([x f f x x 1- ，=)]}([{x f f f x . （6）函数2 x x e e y --=的反函数为 。 （7 ）函数y =: x ≥0，值域: 0≤y <1 ，反函数: x =-ln(1-y 2), 0≤y <1 2. 选择题: （1）下列正确的是：(B ，C ) A.2 lg )(x x f =与x x g lg 2)(=是同一函数. B.设)(x f 为定义在],[a a -上的任意函数，则)()(x f x f -+必为偶函数，)()(x f x f --必为奇函数. C.?? ? ??<-=>==0,10,00,1sgn x x x x y 是x 的奇函数. D.由任意的)(u f y =及)(x g u =必定可以复合成y 为x 的函数. . （2）)sin()(2 x x x f -=是( A ). A.有界函数； B. 周期函数； C. 奇函数； D. 偶函数. （3）设54)(2 ++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 为( B ). A.1； B.–1； C.2； D.–2. （4）函数 2 1 arccos 1++-=x x y 的定义域是（ ）
光滑极限量规校准规范20110105修改版
计量校准规范 华荣集团有限公司 自制光滑极限量规校准规范 WAROM/CQC-JJF-002 编 制： 审 核： 批 准： 受控状态： 发 放 号： 2010-12-27发布 2010-12-30实施 华荣集团有限公司 内部资料 严禁外传
前言 本规范是根据JJG 343-1996 《光滑极限量规》、JJF 1001-1998 通用计量术语及定义、JJF 1071-2000 国家计量校准规范编写规则进行编制的。 本规范由华荣集团有限公司计量检测中心提出并负责起草。 本规范主要起草人：周建根 本规范参加起草人：肖卫国、肖闽、陈世娥。 本规范于2010年12月27日首次发布。
A版0次 WAROM/CQC-JJF-002 共2页第1页 1 范围 本校准规范适用于公司自制光滑极限量规的要求。 2 引用文献 JJF 1001-1998 通用计量术语及定义 JJF 1071-2000 国家计量校准规范编写规则 JJG 343-1996 光滑极限量规 使用本规范时,应注意使用上述引用文献的现行有效版本。 3 术语 3.1校准 Calibration（JJF 1001-1998） 在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。 3.2 光滑极限量规 是一种控制工件极限尺寸的定值量具。 4 概述 对光滑极限量规进行校准，是否满足使用要求。 5 技术要求和校准方法 5.1 外观 5.1.1要求：量规的测量面不应有锈迹、毛刺、黑斑、划痕等缺陷，使用中的量规不应有明显影响外观和使用质量的缺陷。 5.1.2 校准方法：目力观察表面光滑并良好. 5.2 硬度 5.2.1 要求：量规测量面的硬度应为HRC58～65。 5.2.2 校准方法：用洛氏硬度计对量规进行测量。 5.3 表面粗糙度 不超过1.6μm。 5.3.1 要求：自制量规测量面要求平均表面粗糙度R a 5.3.2 校准方法：用表面粗糙度比较样块对量规进行比对。 5.4 量规的尺寸
函数与极限测试题及答案一
函数与极限测试题（一） 一、 填空题 二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 四、 3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价，则常数a =_____。 五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则 ()f x 的间断点为x =_____。 六、 单选题 七、 1、当0x →时，变量 211 sin x x 是（ ） 八、 A 、无穷小 B 、无穷大 九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） 十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） 十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则 ()lim x f x →∞ 为（ ） 十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在 十九、 例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、 求下列极限 二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??
光滑极限量规操作规程
光滑极限量规操作规程 1.概述 具有以孔或轴的最大极限尺寸和最小极限尺寸为标准测量面，能反映被检验孔或轴边界条件的无刻线长度测量器具，称为光滑极限量规。量规是一种精密测量器具，它只能判断被测尺寸是否合格，不能读出具体的实际尺寸。光滑极限量规结构简单，使用方便，检验效率高，故应用很广泛，特别是在大批量生产的场合。其基本简图如下： 2.操作方法 ①使用前，首先检查量规的工作面不得有锈迹﹑毛刺和划痕等影响使用的外 观缺陷，用清洁的软布或细棉丝沾一点干净的机油把量规的工作面擦干净； 其次确认量规上的标记是否与被检验工件图样上标注的尺寸相符，如果两者的标记不相符，则不要用该量规；再次检查配对情况，量规是成对使用的，即通规和止规配对使用，有的量规把通端（T）与止端（Z）制成一体，有的是制成单头的。对于单头量规，使用前要检查所选取的量规是否是一对，是一对才能使用，从外观上看，通端的长度比止端长1/3～1/2。 ②使用时，检验孔时如果孔的轴心线是水平的，将塞规对准孔后，用手稍推 塞规即可，不得用大力推塞规，如果孔的轴心线是垂直于水平面的，对通规而言，当塞规对准孔后，用手轻轻扶住塞规，凭塞规的自重进行检验，不得用手使劲推塞规；对止规而言，当塞规对准孔后，松开手，用塞规的自重和
稍加点力进行检验。塞规的通端要在孔的整个长度上检验，而且在2个～3个轴向截面内检验；止端要尽可能在孔的两头（对通孔而言）进行检验。卡规的通端和止端，都要围绕轴心的3个～4个横截面进行检验。 ③使用后，必须把量规用软布擦干净，放在其盒内保存，如果天气潮湿，或 者放的时间较长，应该在擦干净后再涂上一层薄薄的防锈油再放入盒内保存。 3.注意事项 ①必须轻拿轻放，不得磕碰工件，更不得在机床运转的时候用量规去检验。对于细长轴﹑薄板和薄壁套筒等类工件，加工过程中，它们容易变形，所以，应该在松去夹紧力之后，再用量规去检验。不要把量规放在机床的刀架上等运动的地方，也不要把量规同刀具等工具放在一起，以免碰伤量规。 ②严禁私自改制光滑量规，需要改制时要报工程部批准和计量室检定合格后方可投入使用。 ③若塞规卡在工件孔内时，不能用普通铁锤敲打、扳手扭转或用力摔砸，否则会使塞规工作表面受到损伤。这时要用木锤沿塞规转圈轻轻敲击，如实在取不出来，送计量室由计量人员拔取。 ④注意确认自己的光滑量规是否在有效期内（手柄或环规一侧有绿漆标记），如果发现超出有效期，请送回计量检定。
函数极限与连续习题加答案(供参考)
第一章 函数、极限与连续 第一讲：函数 一、是非题 1．2x y = 与x y =相同； （ ） 2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数； （ ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ） 4. )0(2 >=x x y 是偶函数； （ ） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ） 6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ） 7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域； （ ） 8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。 （ ） 二、填空题 1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于 对称； 2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2 +x f 的定义域是 ； 3.1 22+=x x y 的反函数是 ； 4.1)(+=x x f ，2 11 )(x x += ?，则]1)([+x f ?＝ ， ]1)([+x f ?＝ ； 5.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数 和 复合而成； 6.1)(2 +=x x f ，x x 2sin )(=?，则)0(f ＝ ，___________)1(=a f ， ___________)]([=x f ?。 三、选择题 1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）
A 、x 3sin B 、13+x C 、x x +3 D 、x x -3 2.设54)(2 ++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 3.)sin()(2x x x f -=是（ ） A 、有界函数 B 、周期函数 C 、奇函数 D 、偶函数 四、计算下列各题 1.求定义域5 23arcsin 3x x y -+-= 2.求下列函数的定义域 (1)342+-=x x y (2)1 142++ -=x x y (3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg = 3.设2 )(x x f =，x e x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g x f f x f g x g f ；
第5章光滑极限量规-教案
机械工程学院课程教案 课程名称公差配合与测量技术课程编码03zz21010 教材公差配合与测量技术作者：吕天玉出版社：大连理工大学出版社 第五章光滑极限量规学时 4 教学目的： 1、准确理解光滑极限量规概念，掌握量规的使用特点与用途分类。 2、了解光滑极限量规的设计原则—泰勒原则及各种量规的公差带。 3、熟悉量规的结构型式，了解量规的设计方法。 教学重点： 掌握光滑极限量规的使用方法与用途分类。 教学难点： 工作量规的尺寸公差带分布。 授课形式： 课堂讲授多媒体教学 教学内容提问或作业
5.1 概述1、概念 （1）光滑极限量规 定义：一种无刻度、成对使用的专用检验工具。 作用：检验遵守包容要求的孔和轴。 工件合格条件：通规能通过，止规不能通过。 （2）通规和止规 通规：检验工件尺寸是否超出最大实体尺寸。 止规：检验工件尺寸是否超出最小实体尺寸。 2、分类 （1）按被检工件类型 塞规：检验孔的量规。 环规（卡规）：检验轴的量规。 （2）按用途分 工作量规：工人在生产过程中检验工件用的量规。 通规—T 止规—Z 验收量规：检验部门或用户验收产品时使用的量规。 校对量规：校对轴用工作量规的量规。（分为三类） 校通-通（TT）校止-通(ZT) 校通-损(TS) 提问：为什么孔用工作量规没有校对量规？复习：1孔和轴（孔为包容面，轴为被包容面） 2量规：一种无刻度专用检验工具。 光滑极限量规只能判断工件是否在允许的极限尺寸范围内，而不能测出工件实际尺寸和形位误差的数值。 拿实物对照着解释，让学生有感官的认识。
5.2 量规的设计原则 1、量规设计原则 （1）泰勒原则—孔或轴的体外作用尺寸不允许超出最大实体尺寸，在孔或轴任一位置上的实际尺寸不允许超出最小实体尺寸。 孔：D fe ≥Dm=Dmin 且D a ≤DL =Dmax 轴：d fe ≤dm=dmax 且d a ≥dL =dmin （2）符合泰勒原则的量规要求： 通规：（全形量规） ①工作面为被检孔或轴相对应的最大实体表面； ②尺寸是被检孔或轴的MMS; ③长度等于配合长度。 止规：（不全形量规） ①控制工件的实际尺寸，理论上测量面为点状； ②其尺寸等于被检孔或轴的LMS。 通规对泰勒原则的允许偏离： 长度偏离：允许通规长度小于工件配合长度。 形状偏离：大尺寸的孔和轴允许用非全形的通端塞规（或球端塞规），曲轴轴颈用卡规检验。 止规对泰勒原则的允许偏离： 点状测量面用小平面、圆柱面或球面代替。 检验小尺寸孔，用全形塞规。 薄壁零件用全形塞规或环规。 2、量规公差带 （1）工作量规的基本尺寸 ——被检测工件的极限尺寸为量规的基本尺寸。 通规→MMS (Dmin、dmax) 止规→LMS (Dman、dmix ) （2）工作量规的公差带 制造公差：不可避免。 磨损公差：通规使用时表面磨损，为了保证其使用寿命，规定了磨损公差 规定：量规公差带不能超出工件的极限尺寸
函数与极限测试题及答案一
函数与极限测试题（一） 一、 填空题 1、若1ln 11ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+ 与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()21lim 1n n x f x nx →∞-=+，则()f x 的间断点为x =_____。 二、 单选题 1、当0x →时，变量211sin x x 是（ ） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（ ） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（ ） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞-=????，则()lim x f x →∞为（ ） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在 例：()()()11,,221x x f x x g x x x x ?==+ =+++ 三、 求下列极限 1 、lim x 2、()221212lim 1x x x x x -→?? ?+??
卡规的使用方法-卡规读数方法【技巧篇】
卡规的使用方法 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展. 卡规是指有两只脚或爪的量具，用于测量距离，多用于机械加工领域。用来检验轴的光滑极限量规。通常分为内径卡规与外径卡规两种。能调整以测量厚度、直径、口径及表面间的距离。曲轴的品种很多。每个品种的曲轴在加工过程中，都需要一套专用的卡规，用来检测曲轴本身各部位长度尺寸。 使用方法： 1.用右手握卡规手握柄，食指勾住勾动扳机，将内槽卡规插入被测零部件孔内部。 2.将固定测臂上的圆柱测头接触到孔内径的下象限点上，松开勾动扳机，使移动测臂的测 头接触到孔的上表面。 3.通过搬动卡规手握柄，找到孔内径的上象限点，左手转动百分表体上的表盘，使读数清 零。 4.将固定测臂上的圆柱测头移到密封槽底面，食指勾住勾动扳机，慢移移动测臂的圆柱测 头也到密封槽内，慢慢松开勾动扳机，使移动测臂的圆柱测头触到密封槽的高点上，读取表盘数，得出测量结果。 5.勾动扳机与搬动齿条铰接，勾住勾动扳机时搬动齿条开始上移，搬动齿条的上移带动大 齿轮转动，大齿轮同小齿轮一起同轴转动，小齿轮与滑动齿条啮合，即小齿轮可以使滑
动齿条滑动，滑动齿条的上端始终与百分表的表针的触头的下端球面相触，即滑动齿条滑动时使百分表触头向上或向下移动，使得百分表体有读数得到测量结果。 6.举例：卡规的十字测体的两端测臂长度比为2 ∶1，再通过5∶1 变比例匣，通过齿轮 传动把移动的实际距离降比10 ∶1，传给固定在卡规主体上的百分表触头，达到测量较大直径的内孔密封槽直径的目的。 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展.
函数与极限测试题及答案
函数与极限测试题（三） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（ ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（ ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（ ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（ ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（ ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=_______。 2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常 数A=_______。 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=， 则函数值(0)f =_______。 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =_______。 5、 若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ→= +-，lim ()x f x π→=_______。
三、解答题 1、（7分）计算极限 222 111lim(1)(1)(1)23n n →∞---L 2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x x x →- 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 4、（7分）计算极限 1 x x e →-5、（7分）设3214lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值 6、（8分）设3 ()32,()(1)n x x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得 ()()x x αβ: 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0 x x f x x a x x ? >?=??+≤? 在(,)-∞+∞内连续 8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 内连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得 11221212()()()() (0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 函数与极限测试题答案（三） 一、1－5 ACDAD 二、1. 2 e -； 2. 3； 3 . 0； 4. 1； 5. 1； 三、1、解：原式=1324 11111 lim()()( )lim 223322 n n n n n n n n →∞ →∞-++???=?=L