六年级数学上册专项练习：数形结合规律(含解析)

六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）

一、选择题（共3题；共6分）

1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.

A. 86

B. 52

C. 38

D. 74

2.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.

A. 30

B. 36

C. 39

3.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.

A. 6n-10

B. 3n+11

C. 6n-4

D. 3n+8

二、填空题（共9题；共14分）

4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.

5.一些小棒按下面的方式摆放.

摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.

6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.

7.若=1，=2，=3，则=________.

8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.

9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.

图序 1 2 3 4 ……

点群……

圆点数1 5 14 30 ……

10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.

11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……

第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.

12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.

（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.

（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.

三、解答题（共2题；共9分）

13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.

（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.

14.探索规律.

（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.

层数 1 2 3 4 …7 …n

方块个数5 15 30 ________ …________ …________

（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】 A

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.

故答案为：A.

【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.

2.【答案】 C

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）

故答案为：C

【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.

3.【答案】 D

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：

（26-20）÷2

=6÷2

=3（厘米）

下面没有重叠部分的高度是：

20-3×4

=20-12

=8（厘米）

n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.

故答案为：D.

【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.

二、填空题

4.【答案】 38

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.

故答案为：38.

【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.

5.【答案】 15；21

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】7×2+1=15（根）；

10×2+1=21（根）.

故答案为：15；21.

【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.

6.【答案】 62

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：2+3×20

=2+60

=62（枚）

故答案为：62.

【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.

7.【答案】 9

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9

故答案为：9.

【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.

8.【答案】 791

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.

故答案为：791.

【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.

9.【答案】 91；

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图

多个圆点.

故答案为：91；.

【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.

10.【答案】 9；2n-1

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.

故答案为：9；2n-1.

【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.

11.【答案】 76；n2+n+4

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.

故答案为：76；n2+n+4.

【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.

12.【答案】（1）6；9

（2）197；98

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.

故答案为：（1）6；9；（2）197；98

【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.

（1）将n=4代入公式作答即可；

（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.

三、解答题

13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.

（2）112

（3）100

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】解：（2）5×2+4

=10+4

=14（人）

14×（40÷5）

=14×8

=112（人）

（2）8×2+4

=16+4

=20（人）

20×（40÷8）

=20×5

=100（人）

故答案为：（2）112；（3）100.

【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；

（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；

（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.

14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5

（2）11

【考点】数形结合规律

【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：

层数 1 2 3 4 …7 …n

方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）

×n×

（2）（1+n）×n×=330

解：（1+n）×n×5=330×2

（1+n）×n×5÷5=660÷5

（1+n）×n=132

因为11×12=132，所以n=11.

【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.

六年级数学《找规律训练题》

找规律训练 1、 输入… 1 2 3 4 5 … 输出… 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … A． 61 8 B． 63 8 C． 65 8 D． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 4 3 -， 9 5 ， 16 7 -， 25 9 ，，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为.若（-3）*x=7,那么x=。 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 …根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是； （2）第n个图形中火柴棒的根数是． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规 律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子枚。 9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式 讲桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ n=1 n=2 n=3 n=4

(完整版)人教版六年级数学上册(列式计算)专项练习

六年级数学上册(列式计算)专项练习 1、一个数是40，它的3 5的1 4是多少？ 2、78乘以6.4加上2.4的30%，和是多少？ 3、2 3 加上3 4 的商，所得的和乘14 ，积是多少？ 4、从3 8的倒数里减去1 4的2 3，差是多少？ 5、一个数的75%等于9个2 3的和，这个数是多少？ 6、比一个数少60%的数恰好是78的2 3，求这个数。 7、一个数的60%是30，这个数的5 8是多少？ 8、一个数比它的30%多42，求这个数。 9、最小合数的倒数与7 4的和的25%是多 少？ 10、一个数的80%是720的1 2，这个数是多少？ 11、1 3与1 4的和除以它们的差，商是多少？ 12、500的40%比95的1 5多多少？ 13、5 7除以30的5 6，商是多少？ 14、甲数的1 4是72的5 9，甲数是多少？ 15、3 4与7 10的和的3 5是多少？ 16、比180多50%的数是多少？ 17、300的2 5比95的20%多多少？ 18、8个25相加的和去除5.3的4倍，结

果是多少？ 19、125减少它的12%再乘以3 11 ，积是多少？ 20、8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？ 21、429 乘以413 与111 12 的差，积是多少？ 22、445 除以212 的商乘以234 ，积是多少？ 23、214 的23 加上4 5 的倒数，和是多少？ 24、从135中减去120的80%，所得的差再除以3，商是多少？ 25、甲数是20，先减少10%，再增加10%，现在的甲数是多少? 26、54与41 的差是它们的和的几分之几？ 27、比38吨少20%是多少吨？ 28、最小的两位数的倒数，加上43与3 2 的积， 和是多少？ 29、一个数的8倍加上6.8，等于74的60%，这个数是多少？ 30、一个数的5 4是80，这个数的43 是多 少？ 31、用125的40%去除48个8 1，商是多少？ 32、45的一半乘92与3 1 的和，积是多少？ 33、421的倒数的9 4 是多少？ 34、454减4个54，再加上172，和是多少？

2019-2020学年六年级上册数学试题专项复习八：算式的规律(含答案解析)

2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律 一、填空题（共9题；共24分） 1.找规律，填一填。 1.1×1.1=________ 11.1×11.1=________ 111.1×111.1=________ 1111.1×1111.1=________ 11111.1×11111.1=________ 111111.1×111111.1=________ 2.观察下面序号和等式，在（）中填数. ________ 3.①13+23=9，（1+2)2=9； ②13+23+33=36，（1+2+3）2=36； ③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100； …… 通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。（填得数） 4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。 1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42…… ________×________ +1=20182…… n×（n+2)+1=________2（n为自然数） 5.1 2=1?1 2 ,1 6 =1 2 ?1 3 ,1 12 =1 3 ?1 4 …… 根据上面的等式以及发现的规律，写出1 2+1 6 +1 12 +1 20 +1 30 +1 42 =________。 6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？ 2，3，5，8，13，21，34，________，________…… 7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

________ 8.先找规律，再计算 1?1 2＝________ 1 2 －1 4 ＝________ 1 4－1 8 ＝________ 1 8 －1 16 ＝________ 根据上面的规律写出下面算式的得数。 1－1 2－1 4 －1 8 －1 16 －1 32 －1 64 －1 128 ＝________ 9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 1 2＋1 4 ＝1－________ 1 2＋1 4 ＋1 8 ＝1－________ 1 2＋1 4 ＋1 8 ＋1 16 ＝1－________ 计算：1 2＋1 4 ＋1 8 ＋1 16 ＋…＋1 256 ＝________ 二、综合题（共5题；共19分） 10.找规律填空。 根据下边各式的规律填空： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 （1）1+3+5+7+9+11+13=________2。 （2）从1开始，________个连续奇数相加的和202。 11.按规律填数。 （1）1 2,2 4 ,3 6 ,4 8 ，________，________，________。

小学六年级数学复习找规律练习题

找规律习题 一、填空题 1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒． 2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人． 3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体． 4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=． 5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒． 6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形． 7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．

8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。 9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。 10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。 11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米, 第100个图形的周长是（）厘米。 12. 6

二、选择题（共4小题） 1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29 2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A．30 B．36 C．42 3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸． A．8 B．32 C．36 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31

六年级上奥数第一讲找规律

第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。 ２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。 ４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第 n 个图形中共有 块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

六年级数学下册总复习《探索规律》

六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计 【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。 【教学准备】教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】 一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。

教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。）c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律： ①横着看，每一行都是一个数的倍数。

六年级数学上册填空专项练习

六年级数学上册填空专项练习 1. 今年苹果产量比去年增产二成，就是今年产量是去年产量的______℅。 2. 图中正方形的面积是25平方厘米．圆的面积是______平方厘米，周长是______厘米。 3. 一个半圆的直径是6分米，它的周长是______分米。 4. ______叫做比例． 5. 小明有一个直径为6厘米的量角器（即半圆），它的面积是______平方厘米。 6. 在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是______千米． 7. 小明在小亮的北偏东30度方向上，那么小亮在小明的______方向上． 8. ______这叫做比例的基本性质。 9. 在比中，前项扩大4倍，要使比值不变，后项应除以______。 10. 读出下面各百分数． 15％______ 102％______ 11. 把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是______平方厘米。 12. 水果店运来苹果和梨共180筐，已知苹果和梨筐数的比是5：4，运来苹果

______筐。 13. 如果在比例尺是1：5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪图，这个草坪图的实际面积是______平方米． 14. 王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行______千米． 15. 在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上______。 16. x×y＝5，x和y是______。 17. 用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要______根小棒，摆n个需要______根小棒． 18. 小齿轮和大齿轮的比是3：4．小齿轮和大齿轮一共有84个齿，小齿轮有______个齿，大齿轮有______个齿。 19. 一块长方形的地，长为200米，宽为120米，要在这块地的中央修建一个面积最大的圆形花坛，那修建的花坛面积是______平方米。 20. 我国《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2，育才数学国旗的长是192厘米，宽应该______厘米。 21. 住房面积一定，人口总数越多，平均每人的住房面积______。 22. 一条路甲车行驶的速度是每时60千米，乙车行驶的速度每时50千米，甲乙两车行完全程所用时间比是______。 23. +4.05读作______，负三点二写作______。 24. 把圆分成若干份，剪开后，可以拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的长是圆的______，宽是圆的______。 25. (2016·山东新泰)观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图中棋子的个数为______。

人教版小学数学六年级上册《数与形》教学反思

《数与形》教学反思 数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 我教学的内容是教材第107、108的内容。一接到这个任务，我就懵了。因为这个教学内容是新出现的，以前并没有。我接连看了几次教材，也不知所以然。后来经过两个晚上翻了大量的资料，才知道通过这节课的学习，主要是向学生传递一种数形结合的思想。因为巧妙地运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在解决问题的过程中更显优越，所以在本节课上帮学生建立数形结合的思想启蒙，进而在今后的学习中进行其他数学思想方法的教学。 在这节课的教学中，我认为比较满意的是以下几处： 一、给学生提供学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。 这节课我主要是给每一组学生准备小正方形，让学生利用手中的小正方形发现其中的规律，并发现与数的联系。这一块我主要是培养学生当面对比较复杂的问题时，能够自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象的学具的支撑帮助学生发现规律。 二、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆、议一议，借助直观学具发现并理解规律。 这一块让学生明白，在面对问题或疑惑时，仅依靠自己的力量无法解决，可么自主寻求小组同学的帮助。然后把自己的想法和困惑在

小学数学找规律练习题

小学数学找规律练习题 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５ 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5

操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通， 要使这两条小路最短，应该怎样 修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形 的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你 准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来， 并用图来说明。 答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个 如下图：如下图：如下图：

6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。 图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆 的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形， 画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几 小时？

六年级数学上册填空专项练习题

六年级数学上册填空专项练习题 1. x×y＝5，x和y是______。 2. 一只挂钟的分针长10厘米，经过0.5小时后，分针扫过的面积是______ 15平方厘米。 3. 现价=______×______ 。 4. 小明从家到学校骑自行车的______和______是变化的量， 5. 把1.6、 6.4、2和0.5四个数组成比例______。 6. 一本书已看的页数和______是相关联的量。 7. 观察各题中的变化规律，然后填上各题中所缺的数。 ①______ ②______ 8. 根据下列点阵，如果继续画下去，第8幅图中有______个点． 9. 在长为10厘米，宽为8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是______厘米，面积是______平方厘米。 10. 要剪一个面积是9.42平方分米的圆形纸片，至少要面积是______平方分米的正方形纸片。

11. 根据8×9＝3×24，写出比例______。 12. 把7m＝8n 改写成两个比例______ 13. 一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形完全一样．（） 14. 一条路甲车行驶的速度是每时60千米，乙车行驶的速度每时50千米，甲乙两车行完全程所用时间比是______。 15. 光盘的银色部分是一个圆环，内圆直径是4厘米，环宽是4厘米，银色部分面积是 ______平方厘米。 16. 找规律填数． 摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆10个正方形需要______根小棒，100根小棒能摆______个正方形． 17. 用一根长25.12cm长的铁丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米。 18. 在括号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6＝1.2：______ ，8：______＝5：9 19. 一块长方形的地，长为200米，宽为120米，要在这块地的中央修建一个面积最大的圆形花坛，那修建的花坛面积是______平方米。 20. 在边长是10厘米的正方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是______平方厘米，剩下部分的面积是______平方厘米。 21. 水果店运来苹果和梨共180筐，已知苹果和梨筐数的比是5：4，运来苹果______筐。 22. 打几折就是______是______的______。

六年级数学上册找规律题

▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★ 规律题 1.（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】 A ．2010 B ．2012 C ．2014 D ．2016 2.（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 A ． M=mn B ． M=n(m+1) C ．M=mn+1 D ．M=m(n+1) 4.（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，， ，，…． 6、（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013 的值是 _____ ． 7.（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n 个数是 ． 8.（2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： ，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， 即；；；……； 若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ． 9.（2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 ． 10.（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 11. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l ，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n －1)= .(用n 表示，n 是正整数) 12.（2012云南省）观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称） x 23x 35x 59x 2481632,57111935 ??? ，，，，64 67 3233343235=+337911=++3413151719=+++363667 0.857142 ▲■★

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有 个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。

六年级数学小升初找规律练习题目

济南市外海实验学校六年级找规律练习题 班级 姓名 等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、， ，，，已知：245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=?+=b a b a a b 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为 。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4 434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）， 则a+b 的最小值是 _ 。

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 （ ）枚（用含有n 的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形 A B C D 1条 2条 3条

六年级数学上册专项测评一数与代数

六年级数学上册专项测评一数与代数

学习领域专项测评（一） 数与代数 一、填空。 1.34时＝( )分 114 L ＝( )ml 2．3∶( )＝（ ）16＝21÷( )＝6＋（ ）8＋64 ＝75% 3．在 ○里填上“>”“<”或“＝”。 37×45○37 25÷78 ○25 56×115○43÷113 37÷34 ○37 118÷112○23 58×35○35 4．一辆自行车打八折后的售价是180元，这辆自行车的现价比原价便宜( )元。 5．2013年1月5日王阿姨把5000元存入银行，定期两年，年利率是3.75%，两年后，王阿姨可以从银行取出( )元。 6．m 和n 互为倒数，6m ÷n 2＝( )，m 5×n 3 ＝( )。 7．一批零件，不合格产品数是合格产品数的149 ，这批零件的合格率是( )%。 二、判断。 1．1的倒数是1，0的倒数是0。( ) 2．将23∶16 化成最简单的整数比是4。( ) 3．0.2 kg ＝20% kg( ) 4．如果a ÷b ＝14 ，b 就是a 的4倍。( ) 5．栽102棵树苗，全部成活，成活率是102%。( ) 三、选择。 1．( )可能大于100%。 A ．出勤率 B ．发芽率 C ．增长率 2．娜娜家这个月比上个月节约用水 112 ，娜娜家这个月的用水量是上个月的( )。

A.1112 B.1312 C. 1211 3．一条绳子剪去6 m 后，剩余的部分正好占全长的13，这条绳子原来的长度是( )。 A ．12 m B ．9 m C ．15 m 4．把一根木条截成两段，第一段长34 m ，第二段占全长的34 ，两段木条相比较，( )。 A ．第一段长 B ．第二段长 C ．同样长 5．把两个面积都是1 m 2的正方形拼成一个长方形，长方形的长与周长的比是( )。 A ．1∶6 B ．1∶2 C ．1∶3 6．一匹马比一头牛轻14 ，则这头牛比这匹马重( )。 A.14 B.34 C.13 四、计算。 1．口算。 45×10＝ 37×16 ＝ 310＋25＝ 1－36%＝ 112÷34 ＝ 310×56 ＝ 2．计算下面各题。(能简算的要简算) 15×8÷80% 49－716×49 100×799 57×38×125 1317×1114＋1314×317 345×???? ??? ????1－910÷0.01 3．解方程。 x ＋20%x ＝60 37x ＝10×35 34x ＋13x ＝12 五、解决问题。 1．果园里有112棵桃树，梨树的棵数是桃树的67 ，苹果树的棵数是梨 树的58 ，苹果树有多少棵？ 2．希望社区2012年种植草坪4000 m 2，2013年种植草坪的面积比2012年增加25%，希望社区2013年种植草坪多少平方米？

人教版-数学-六年级上册-8 数学广角——数与形 爬坡题

数与形 【例1】观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，考查的方法是通过特例分析归纳出一般结论的方法。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点，所以第（9）个图中应有9+10+11=30（个）点。解答：30。 【例2】先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，解答时，应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。按照给出的规律，以此类推，第五个图形有1+4×4个点，如下图。因为第n个图中共有1+4（n-1）个点，所以第10个图中有1+4×（10-1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 解答：37 201 【例3】按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

解析：本题考查的知识点是是数形结合规律。解答时，根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。 摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 解答：2151 5n+1 【例4】观察下列由五角星组成的等边三角形图案： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有多少个★？ 解析：本题考查的知识点是利用数学结合思想解答五角星组成的图案问题。解答时，设每个图形的每边的五角星个数是n，每个图案的总点数即五角星总数用S表示。 当n=2时，S=3×（2-1）=3 当n=3时，S=3×（3-1）=6 当n=4时，S=3×（4-1）=9… 所以，S=3×（n-1）=3n-3，当第20个图形，n=21，所以S=3×21-3=60（个） 解答：60 【例5】现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题。 （1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ 解析：本题考查的知识点是数学结合规律解答问题。解答时，根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格。 （1）当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度。（2）设

一至六年级数学公式及规律列表

小学一至六年级数学知识点归纳表 由数学教师李再野搜集整理周长公式 面积公式 补充说明： 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 熟记下列正反比例关系： 1．正比例关系： （1）正方形的周长与边长成正比例关系 （2）长方形的周长与（长+宽）成正比例关系 （3）圆的周长与直径成正比例关系

（4）圆的周长与半径成正比例关系 （5）圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系： 1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 单位换算： 长度单位： 一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积单位： 1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克 时间单位： 一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒 一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月） 一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 平年2月有28天闰年2月有29天1天= 24小时 特殊分数值：

人教版六年级数学上册期末分类复习题全套

人教版六年级数学上册 期末分类复习题全套 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

数学第十一册期末复习（概念与题型部分）一、分数、百分数应用题解题公式 单位“1”已知：单位“1”×对应分率 = 对应数量 求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式： 多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式： 少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几） 二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵： 1 2 = = 50% 1 4 = =25% 3 4 = = 75% 1 5 = = 20% 2 5 = = 40% 3 5 = = 60% 4 5 = = 80% 1 8 ==% 3 8 ==% 5 8 ==% 7 8 ==% 1 10 ==10% 1 20 ==5% 1 25 ==4% 1 50 ==2% 1 100 ==1% 三、基本题型： （1）一条路全长1200米，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 1 4 ，还剩几分之没有修 （2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少 1 5 ，果园里有梨树多少棵 （3）果园里有桃树200棵，比梨树少 1 5 ，果园里有梨树多少棵（4）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元 （5）一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 1 4 ，第一天比第二天少修60米，这 条路全长多少米 （6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。五月份比六月份用水节约百分之几（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。 （8）在一个边长为4米的正方形钢板上截取一个最大的圆形钢板，求这块钢板的利用率。

(完整版)六年级数学找规律练习

六年级找规律练习题 班级姓名等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是。 3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．

4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。 …… 6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。 7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 （）枚（用含有n的代数式表示） 8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是。 A B C D 1条2条3条

…… 图③ 图②图①9、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、 591216??32 36 2125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。 10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律； ①211211-=? ②322322-=? ③433433-=? ④5 44544-=? ⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示： ⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。 11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）； 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6