有理数技巧及练习题含答案

有理数技巧及练习题含答案

一、选择题

1．下列说法中不正确的是（）

A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|

B．一个有理数的绝对值一定是正数

C．一个有理数的绝对值一定不是负数

D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.

【详解】

A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；

B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；

C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；

D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．

2．2019

-的倒数是（）

A．2019 B．－2019 C．

1

2019

D．

1

2019

-

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用绝对值的定义求出2019

-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】

2019

-=2019,2019的倒数为

1 2019

故选C

【点睛】

本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.

3．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）

A ．1

B ．0

C ．﹣1

D ．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

4．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．=-a b

C ．a b =

D ．a b = 【答案】C

【解析】

【分析】

依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．

【详解】

解：∵a 与b 互为相反数，

∴0a b +=，

∴=-a b ， ∴a b =，

故A 、B 、D 正确，

当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；

当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．

5．在–2，+3.5，0，23-

，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．

解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．

6．如图数轴所示，下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．b ＞0

C ．b ＞a

D ．a ＞b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解

【详解】

∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；

∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；

∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；

∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误

【点睛】

本题是对数轴的考查，需要注意3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；

（2）数轴上的数，从左到右依次增大；

（3）离0点越远，则绝对值越大

7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<，

∴()()2

2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题

的关键．

8．下列语句正确的是（）

A．近似数0．010精确到百分位

B．｜x-y｜=｜y-x｜

C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点

【答案】B

【解析】

【分析】

A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立

【详解】

A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;

B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；

C中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误

故选：B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a?b B．a>a+b>b>a?b

C．a?b>a>b>a+b D．a?b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

10．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，

∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：

①当两直角边是2时，三角形是直角三角形， 22222+=

②当2，3222313+=

③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，

22325-=．

故选D ．

考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．

11．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）

A ．4

B ．﹣6

C ．0

D ．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．

【详解】

∵4＞0＞﹣1＞﹣6，

∴最大的数是4．

故选A ．

【点睛】

此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．

12．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()

A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】

A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；

B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；

C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；

D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

13．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）

A．0 B．1 C．3 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.

【详解】

∵点A，B互为相反数，

∴AB的中点就是这条数轴的原点，

∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，

∴点C表示的数为3.

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键. 14．2019的倒数的相反数是（）

A．-2019 B．

1

2019

C．

1

2019

D．2019

【解析】

【分析】

先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.

【详解】

2019的倒数是12019

， 12019的相反数为12019

-， 所以2019的倒数的相反数是12019

-

， 故选B ．

【点睛】

本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．

15．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；

③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b 0≥

②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

正确的个数有②④两个

故选B

16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

17．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）

A ．5

B ．19

C ．﹣17

D ．﹣5

【解析】

【分析】

根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．

【详解】

-12+|-7|=-12+7=-5，

故选D ．

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．

18．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）

A ．﹣2

B ．0

C ．1

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．

【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，

又∵BC=2，点C 在点B 的左边，

∴点C 对应的数是1，

故选C ．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）

A ．()2019,0

B ．()2019,1

C ．()2019,2

D ．()2020,0

【答案】C

【解析】

【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．

解：从图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），

故选：C．

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

20．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，

∴|m+3|+（n﹣2）2=0，

∴m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，m n=（﹣3）2=9．

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

初中七年级有理数的混合运算的技

一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×(51-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2.计算： () []23 2 3 1 5.0 1 1- - ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? - - ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）； 例3：计算： ?? ? ? ? ? - + ?? ? ? ? ? - ÷ ?? ? ? ? ? - - 3 8 8 7 12 7 8 7 4 3 1 二、应用四个原则： 1、整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例4.计算：-0.252÷(－1 2 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2

(完整版)有理数的大小比较的方法与技巧

有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小． 解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．

3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例6比较355、444、533的大小． 解∵ 355＝(35)11＝24311 444＝(44)11＝25611 533＝(53)11＝12511

∴ 444＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例7 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：

有理数混合运算简便算法与技巧

有理数的计算方法与技巧 有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。 一、四个原则： ①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 ②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 ③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 ④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 二、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) = (－0.5 + 2.75) + (3 41－721) = 2.25－4 41 =－2

解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1) =－0.5 + 341+ 2.75－72 1 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －2 1)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法． ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率． 例：计算：--+-+-116223445513116 38. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。 解：原式=-++--+-()()(.)116116223513445 38 =-+=-81 7 例：计算：19＋299＋3999＋49999 解：19＋299＋3999＋49999 =20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1 = (20＋300＋4000＋50000)－4 = 54320－4 = 54316．

1.类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算 ——灵活变形，举一反三 ◆类型一 加减混合运算的技巧 一、相反数相结合或同号结合 1．计算：【方法2】 (1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－? ?? ??－358； (2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1. 二、同分母或凑整结合 2．计算：【方法2】 (1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78； (2)1918＋? ????－534＋? ?? ??－918－1.25. * 三、计算结果成规律的数相结合 3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2016 D ．－2016 4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题： (1)|3.14－π|＝________；

(2)计算：??????12－1＋??????13－12＋??????14－13＋…＋??????19－18＋??????110－19. ◆类型二 运用分配律解题的技巧 一、正用分配律 5．计算． (1)? ?? ??12－34＋18×(－24)； (2)391314 ×(－14)． 二、逆用分配律 6．计算：4×? ????－367－3×? ?? ??－367－6×367. 三、除法变乘法，再利用分配律 7．计算：? ????16－27＋23÷? ?? ??－542.

参考答案与解析 1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋? ?? ??358－358＝－6. (2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5. 2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10. (2)原式＝1918＋? ????－918＋???? ??? ????－534－1.25＝10－7＝3. 3．D 4．解：(1)π－3.14 (2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＋19－110＝1－110＝910 . 5．解：(1)原式＝－12＋18－3＝3. (2)原式＝? ????40－114×(－14)＝40×(－14)－114×(－14)＝－560＋1＝－559. 6．解：原式＝－367 ×(4－3＋6)＝－27. 7．解：原式＝? ????16－27＋23×? ?? ??－425＝－75＋125－285＝－235.

有理数运算技巧

有理数运算技巧 山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟 学习目标 能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备： 有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘） 小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导 计算：____)3()5(____)5()3(=-?+=+?-；　 ____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-?+?-=-?+?-； ____)3 1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-?-++?-=-++?-；　 概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab = 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab = 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)( 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

三、例题讲解： （一）、巧用交换律与结合律 （二）、逆用乘法的分配律 1、互为倒数的两数结合 例1、-3×（-57）×（-31）× 74 解：原式=【-3×（-31）】【（-57）×74】=1×（-54）=-5 4 2、能互相约分的两数结合 例2、-23×（-78）×415×52×（-89）× 15 11 解：原式=（-23×52）×【（-78）×（-89）】×（415× 15 11 ） =-53×79×411=-140 297=-2 140173、能凑成整数、十、百等两数结合 例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8） 解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2） =-1000×100×10

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧(十五法) 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

有理数运算的几种特殊方法

有理数运算的几种特殊方法 王尧兴 有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。 一、倒序相加法 例1 计算1＋3＋5＋7＋……＋1997＋1999的值。 分析：观察发现：算式中从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可用如下解法。 解：用字母S表示所求算式，即 S＝1＋3＋5＋……＋1997＋1999。① 再将S各项倒过来写为 S＝1999＋1997＋1995＋……＋3＋1。② 将①，②两式左右分别相加，得 从而有 说明：该题之所以想到倒序相加，是因为这一组数字前面的数字与后面对应位置的数字之和相等，倒过来相加正好凑成一组相同的数字。 另该式后一项减去前一项的差都相等，这样的一列数称为等差数列，第一项叫首项，通常用表示；最后一项叫末项，通常用表示，相等的差叫公差，通常用d表示，项数用 n表示（），则该题也可以用等差数列的求和（）公式： 来计算。 二、错位相减法 例2 计算的值。 分析：观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍，如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。 解：设，① 所以②

②－①，得，所以。 说明：如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决。 三、裂项相减法 例3 计算 分析：一般情况下，分数计算是先通分，但本题通分计算很繁。由1＋2＋ (100) 到等差数列求和公式：，所以，又有想到，从而把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法。 解：原式 说明：本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相抵消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用。 四、换元法 在有理数运算及其他代数式的运算中，我们常常把式中出现的相同部分用字母表示，从而使问题简化。 例4 计算： 分析：四个括号中均包含一个共同部分：，我们用一个字母表示它以简化计算。 解：设，则

七年级有理数的混合运算的技巧

一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2.计算：()[] 232315.011--??? ???????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）； 例3：计算：??? ? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。 如何分段呢主要有： (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例4.计算：÷(－12 )4 -(-1)101＋(-2)2×(-3)2

有理数运算常用的技巧

有理数运算常用的技巧 一、归类运算 进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 1 1 例1、计算：一(0.5) —( —3 — ) + 2.75 —(7—) 4 2 变式：计算：-2 3 1 ：〔：；：-3 - 2^1-4 二、凑整求和 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题 效率. 例2、计算：19 + 299 + 3999+ 49999. 变式：计算：36.54 22 -82 63.46 三、变换顺序 在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算. 5 1 2 7 例3、计算：[4 - + (—丄)]+ [( —2) + 6 —]. 12 7 7 12 ’’ f 4) 变式：计算：-12.5 31 0.1 I 5丿 四、逆用运算律 在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征, 妙地逆用分 对此加以灵活变形，便可巧配律，使解题简洁明快. 例4、计算：17.48 X 37+ 174.8 X 1.9 + 8.74 X 88. 3 3 2 3 3 25 12 3 3 3 3 3 变式1： (-一) 0.75 0.5 (-―)(1 )(—) 4 "(-一) 4 4 37 2 5 4 4 2 2 变式2：472634 +472635 - 472633X 472635 -472634X 472636 五、巧拆项(裂项相消) 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷. 常见的裂项相消： ①亠丄丄

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧 有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算：2 3 1 3 2 4 。 解：原式3 1 2 2 3 4 69 3。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算：36.54 22 82 63.46 。 解：原式36.54 63.46 22 82 100 22 82 122 82 40。 三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算：5 4 6 4 3 3 2 。 解：原式4 4 5 3 2 6 3 009 9。 四、组合

25。 将分母相同或易于通分的数结合。 - - 11 - 例 4 计算：-—25 1011 12- 。 24 9 18 6 7- 131 13 5 - o 24 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 1 1 1 1 例5计算： 2- 5- 4- 3—。 4 2 3 6 解：原式 2 5 4 3 1 1 1 1 4 2 3 6 3 6 ± 2 12 12 12 12 0。 六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例7计算: 42 2 3 0.25。 3 4 解：原式 28 3 1 4 4 3 28 — 4 4 28 3 七、变序 11一18 O ^ 1 5 - 9 212- 5 — 解：原式 6 24 1 12 丄 12 例 6 计算：2008 200920092009 2009 200820082008。 解：原式 2008 2009 100010001 2009 2008 100010001

有理数混合运算的解题方法和技巧

精心整理 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 例2：计算：()[]232315.011--??? ???????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。 例3 1234段呢?(1) (2) (3) (4)例 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 例3计算2+4+6+…+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反,逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。 例3计算：

(1)-32÷(-8×4)+2.52+(+－－)×24 (2)(－)×(－)－×(－)＋×(－) 四、理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于我们抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化： 一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法； 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式。 若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了。 例4计算： 如果a 如果c 如果 例，试求x2 例计算：。 应分为三段：, 参加计算较为方便。 解：原式 “减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。 例2 计算：。 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。 解：原式

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧（十五法） 有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算：()()()231324-+++-++-。 解：原式()()()()312234=+++-+-+-???? ()69=+- 3=-。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算：36.54228263.46+-+。 解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。 原式()()()4453263=-+++-+-++???????? 009=++ 9=。 四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。 例4 计算：。 解：原式55511125210624918? ???=-+-- ? ????? 517 1386=- 13 524 =-。 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 例5 计算：1111 2 5434236 -+-+。 原式()111125434236?? =-+-++- +-+ ?? ? 3642212121212?? =+- +-+ ???

11221212 =+ = 六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例 6：计算：例 8 计算： ()()()412.5310.15?? -?+?- ?- ??? 解：原式412.50.1315? ? =-? ?? ?? ? 13131=-?=-。 11 221212 =+ = 七、变序 运用运算律改变运算顺序。 例8 计算：()()()412.5310.15?? -?+?-?- ??? 解：原式412.50.1315?? =-? ?? ??? 。 。 13131=-?=- 八、约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 解：原式88815 59158??=---? ?? ? 8158158155898158?? =-? -?-? ??? 5313??=--- ?? ? 13 =-。 九、逆用 正难则反，逆用运算律改变次序。 例11 计算： 2283210.2555214???? ÷--?-- ? ????? 。 解：原式258715122144 ????= ?--?-- ? ????? 21811 34344 =-?+?- 1281433??= ?-+- ???

有理数运算技巧

有理数运算技巧 山西省朔州市朔城区四中 贾孝伟 学习目标 能够运用运算律对现有的计算进行简便运算． 学习重点（难点）：运算律的灵活运用． 教学过程： 一、学前准备： 有理数的乘法运算法则；（两数相乘，同号得正，异号得负，同零、同1相乘） ? 小学学过的有关的乘法的运算律：（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 二、自学指导 计算：____)3()5(____)5()3(=-?+=+?-；　 ____)]3()6[()4(____)3()]6()4[(=-?+?-=-?+?-；　 ____)3 1()6()21()6(____)]31()21[()6(=-?-++?-=-++?-；　 概括：有理数的乘法仍满足交换率、结合律和乘法分配律． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ba ab = : 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变． )()(bc a c ab = 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． ac ab c b a +=+)(

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 三、例题讲解： （一）、巧用交换律与结合律 /1、互为倒数的两数结合 例1、-3×（- 5 7 ）×（- 3 1 ）× 7 4 解：原式=【-3×（- 3 1 ）】【（- 5 7 ）× 7 4 】=1×（- 5 4 ）=- 5 4 2、能互相约分的两数结合 例2、- 2 3 ×（- 7 8 ）× 4 15 × 5 2 ×（- 8 9 ）× 15 11 解：原式=（- 2 3 × 5 2 ）×【（- 7 8 ）×（- 8 9 ）】×（ 4 15 × 15 11 ） =- 5 3 × 7 9 × 4 11 =- 140 297 =-2 140 17 # 3、能凑成整数、十、百等两数结合 例3、-125×（-25）×（-5）×2×（-4）×（-8）解：原式=-（125×8）×（25×4）×（5×2） =-1000×100×10

初一奥数题——有理数运算技巧简便计算

有理数的运算技巧 姓名 有理数的运算是初中代数运算中的基础运算，它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征，并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧，不但可以使运算简捷、准确，而且使我们的思维能力得到提高。 下面介绍几种运算技巧。 一. 巧用运算律 例1. （第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题） 求和 ()()()()12131415916023242525926034343635936058595960++++++++++++++++++++ 分析：由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，可改变原式繁难的计算。 解：原式=+++++++++++1213231424341602603605960 ()()() = ++3+++=++++=?+?=1222242592 12 1235912159592 885 ()() 二. 巧用倒序法 例2. 计算12003220033200340052003 ++++ 解：设A =++++12003220033200340052003 ，把等式右边倒序排列，得 A =++++40052003400420032200312003 将两式相加，得 2120034005200322003400420034005200312003 A =++++++()()() 即224005A =?，所以A =4005

所以原式＝4005 三. 巧用拆项法 例3. （第六届“祖冲之杯”数学竞赛题） 计算11121123112341123100 +++++++++++++++= ________ 分析：直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项，从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法，不难求得最后两项为 14950，15050，而14950150992991002992100=?=?=- 同理，1505021002101 =- 那么本题就不难解决了。 解：原式=++++++1262122 2029900210100 =-+-+-++-+-211212131314199110011001101 () =-=211101200101 () 说明：形如1n n a ()+的分数，可以拆成111a n n a ()-+的形式。 四. 巧用反序相加减的方法 例4. （第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题） 计算121323142434155354515025048504950 2+++++++++++++++=()()()() _____ 分析：把括号中的各项倒序排列后，再与原式相加，把分数相加变为整数相加，运算变得简单易行。 解：设S =+++1++++++++++++121323424341525354515025048504950 ()()()() 又S =+++++++++1+++++1223133424144535255495048501 50 ()()()() 两式相加得2123449S =+++++ 又249484721S =+++++ 上面两式相加得450492450S =?=

有理数加减法法则及简便运算(教师版)

有理数加减运算中的结合技巧 有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度。现举例如下，供同学们学习参考。 一、把符号相同的加数相结合 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8） 解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）] =（+18）+（-21） =-3 二、把和为零的加数结合 例2 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5） 解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5） =0+0+（-5） =-5 三、把和为整数的加数相结合 例3 计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9） 解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9） =6.4-5.1+3.9-2.4-4.9 =（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9 =4-10+3.9 =-2.1 四、把整数与整数，分数与分数分别相结合 例4 计算：-42 3 -3 1 3 +6 1 2 -2 1 4 解：原式=（-4-3+6-2）+（-2 3 - 1 3 + 1 2 - 1 4 ） =-3-1 4 =-33 4 点评：在分拆带分数时，要注意符号。如：-42 3 =-4- 2 3 ，而不是-4+ 2 3 。 五、统一形式后再结合 例5 计算：（-0.125）+（-0.75）+（3 4 ）+ 1 8 +1 解：原式=（-1 8 ）+（- 3 4 ）+（- 3 4 ）+ 1 8 +1 =[（-1 8 ）+ 1 8 ]+[（- 3 4 ）+（- 3 4 ）]+1 =0+（-6 4 ）+1 =-1 2 点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。六、把分母相同或便于通分的加数相结合 例6 计算：（+ 3 7 ）+（- 5 13 ）+（+ 4 7 ）+（+ 15 26 ）+（- 1 7 ）+（+3）解：原式=[（+ 3 7 ）+（+ 4 7 ）+（- 1 7 ）]+[（- 5 13 ）+（+ 15 26 ）]+（+3）= 6 7 + 5 26 +3 = 737 182 七、分组后再结合 例7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69 解：原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69） =0+0+0=0 八、巧添辅助数后再结合 例8 计算： 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 解：原式= 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 64 - 1 64 = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 32 - 1 64 = 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 16 - 1 64 = 1 2 + 1 2 - 1 64 =1- 1 64 = 63 64 九、先拆项后结合 例9 计算： 1 12 ? + 1 23 ? + 1 34 ? +…+ 1 9697 ? 解：原式=（1- 1 2 ）+（ 1 2 - 1 3 ）+（ 1 3 - 1 4 ）+…+（ 1 96 - 1 97 ） =1+（- 1 2 + 1 2 ）+（- 1 3 + 1 3 ）+…+（- 1 96 + 1 96 ）- 1 97 =1- 1 97 = 96 97 第 1 页共1 页

有理数简便运算技巧(十五法)

有理数简便运算技巧（十五法） 有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算：()()()231324-+++-++-。 解：原式()()()()312234=+++-+-+-???? ()69=+- 3=-。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算：36.54228263.46+-+。 解：原式()36.5463.462282=++- 1002282=+- 12282=- 40=。三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。 原式()()()4453263=-+++-+-++???????? 009=++ 9=。 四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。 例4 计算：。 解：原式55511125210624918? ???=-+-- ? ????? 517 1386=- 13 524 =-。 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 例5 计算：1111 2 5434236 -+-+。 原式()111125434236?? =-+-++-+-+ ??? 3642212121212??=+-+-+ ??? 11 221212 =+ =

六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例 6：计算：例 8 计算： ()()()412.5310.15?? -?+?-?- ??? 解：原式412.50.1315?? =-? ?? ??? 13131=-?=-。 11221212 =+ = 七、变序 运用运算律改变运算顺序。 例8 计算：()()()412.5310.15??-?+?-?- ??? 解：原式412.50.1315?? =-? ?? ??? 。 。 13131=-?=- 八、约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 解：原式88815 59158??=---? ?? ? 8158158155898158?? =-? -?-? ??? 5313??=--- ?? ? 13 =-。 九、逆用 正难则反，逆用运算律改变次序。 例11 计算： 2283210.2555214???? ÷--?-- ? ????? 。 解：原式258715122144 ????= ?--?-- ? ????? 2181134344 =-?+?- 1281433??= ?-+- ??? 14 = 。

有理数的计算技巧难题【七年级上】

七年级数学：有理数计算技巧难题 例1．计算 11111111 1 2344950262750????-+-++-÷+++ ? ????? 例2．计算1998×19991999?1999×19981998 例3．已知a=1166+1267+1368+1469+1570 100 1165+1266+1367+1468+1569 ????? ? ????? ，问a的整数部分是多少？ 例4．比较S n＝1234 +++++ 248162n n 与2的大小。 例5．定义n!=1×2×3×?×n(n为正整数)，计算1×1!+2×2!+?+2007×2007!

A 卷 一、填空题 01．()()()231998 12111212411154????-?---÷--?? ?????????-÷-? ???＝___________。 02．211×555+445×789+555×789+211×445＝___________。 03．1?2+3?4+?+(?1)2003?2002＝___________。 04．224690123461234512347 -?＝___________。 05．(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)＝___________。 06．2+4+6+?+2000+2002＝___________。 07．111112233420012002 ++++????＝___________。 08．1999×20002000?2000×19991999＝___________。

09．a 1＝111232+??＝23，a 2＝112343+??＝38，a 3＝113454+??＝415，a 4＝114565+??＝524 ??按上述规律a 999＝___________。 10．1 111+++133913402007的整数部分是___________。 二、解答题 11．求证：()()()11111323+++++1324354624212n n n n n +=-????+++ 12．计算21001111222 + +++

有理数简便运算与技巧

有理数简便运算与技巧 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

有理数简便运算与技巧 有理数是代数的入门，又是难点，是中学数学中一切运算的基础。进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算：()()()231324-+++-++-。 解：原式()()()()312234=+++-+-+-???? 3=-。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算：36.54228263.46+-+。 解：原式()36.5463.462282=++- 40=。 三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算：()()()5464332+-++++-+-。 解：原式()()()4453263=-+++-+-++???????? 9=。 四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。

例4 计算：55115521012249186 ---+。 解：原式555111252106 24918????=-+-- ? ????? 13524 =-。 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形 式。 例5 计算：111125434236 -+-+。 解：原式()111125434236??=-+-++-+-+ ??? 11221212 =+=。 例6 计算：20082009200920092009200820082008?-?。 解：原式2008200910001000120092008100010001=??-?? 0=。 六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例7 计算：()23420.2534?????-+-÷- ? ????? 。 解：原式312844????=-+-÷- ? ????? 25=-。 七、变序 运用运算律改变运算顺序。 例8 计算：()()()412.5310.15??-?+?-?- ???