初一数学思维导图

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第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数；

负数：小于0的数；

（2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；

（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；

（5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；

a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；

（2）正整数、0、负整数统称为整数；

（3）有理数的分类：

?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数

零正整数整数有理数

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；

(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；

（1）

（2）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc);

③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;

（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：)0(1≠?=÷b b

a b a （6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；

（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

1.5 有理数的乘方

（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n

a 中，a 是底数，n 是指数）

（2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0的任何正次幂是0；

（3）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；

② 同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；

（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数

法叫科学记数法；

（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 第二章 整式的加减

2.1 整式

（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；

（3）多项式：几个单项式的和；

（4）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；

（5）常数项：不含字母的项；

（6）整式：单项式与多项式统称为整式；

2.2整式的加减

（1）同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）

（2）合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；

（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

（4）去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；

（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

（1）方程：含未知数的等式；

（2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）；

（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；

（4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

如果a=b ，那么a ±c=b ±c;

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；

如果a=b ，那么ac=bc;

如果a=b ，c ≠0，那么c

b c a =； 3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

（1）合并同类项：把含x 的项合并在一起；

（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；

（3）一元一次方程解法的一般步骤：

去分母----------两边同乘最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------注意要变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------等式右边除以x 的系数

3.4实际问题与一元一次方程

（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；

“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；

（2）列一元一次方程解应用题：

①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增

加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目

中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

②画图分析法: 多用于“行程问题”

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决

问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（3）列方程常用公式

1）行程问题： 距离=速度·时间 ；

（2）工程问题： 工作量=工效×工时；

工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题： 售价=定价 ， %100?-=成本

成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题：

第四章 图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；

（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）

（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）

（4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）

（5）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）

（6）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；

（7）几何体简称为体；

（8）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）

（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；

（10）点动成线、线动成面、面动成体；

（11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；

4.2 直线、射线、线段

（1）一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

简述为：两点确定一条直线；

（2）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线l）

②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）

射线和线段的表示方法类似；

（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的

交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）

（5）线段的长度比较：①度量法；②叠合法；

（6）线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…）

（7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短；

简述为：两点之间，线段最短；

（8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；

4.3 角

（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

（2）把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，

记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″；

（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；

（4）角的比较：①度量法；②叠合法；

（5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似

地有角的三等分线等）

（6）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（7）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）（8）补角的性质：等角的补角相等；

（9）余角的性质：等角的余角相等；

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第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 .

4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一．知识框架

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第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n

第二章 第三章 整式的加减 思维导图 ???????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整

七年级下册数学思维导图11(最新整理)

①把每个知识点还原并 举出应用的例子。 ②脑海里形成知识链并 学会联想记忆。 镜里镜外 一变顺序 二变方向 上坡（增）下坡（减）平（不变） 陡快缓慢平匀；上图大下图小。

“” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!

七年级数学上册思维导图

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第一章 丰富的图形世界 ??????????????? ??????? ? ? ???? ?? ? ?? 棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥： 构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图 正方体展开与折叠丰对立面 富的图 形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体????????????????????? ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ?? ???????? ?? ????? ?? ???? ??? ?____________ 圆锥_________________________________ 圆_________________________________ 主视图 左视图 从三个方向看俯视图

第三章 整式的加减 ??????????????????????用字母表示数定义——由_______________组成的式子 单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________ 的加减同类项——____________相同并整式的加减???????????????????????????????????????????????????????????????????? 且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项????????????????????

七年级数学上册思维导图

七年级数学上册思维导图 第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章 整式的加减 思维导图

?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整 第三章 一元一次方程 思维导图

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第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a 结尾处，小编送给大家一段话。米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有

初一数学思维导图教学总结

第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0）

(11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

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初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结

人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

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5.1相交线 5.1.1 相交线 1.邻补角（定义：一条公共边，另一边互为反向延长线） 2.对顶角（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶角相等（同角的补角相等） 5.1.2 垂线 1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中一条直线是直线的垂线） 2.垂足（定义：两条互相垂直的线的交点） 3.定理： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②垂线段最短：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短 ③点到直线的距离（定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度） 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1.同位角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角） 2.内错角（定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间） 3.同旁内角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，） 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1.平行（定义：永不相交） 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 5.2.2 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两两直线平行直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 5.3.2 命题、定理、证明 1.命题：题设、结论 ①真命题：题设成立，结论一定成立 ②假命题：题设成立，结论不一定成立 2.定理 3.证明 5.4 平移

初一数学思维导图.

第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 a 是正数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ＜0 a 是负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；

(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a 、b 互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数 1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数 |a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

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思维导图 第一章 有理数 相反数— —只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离， 绝对值— —叫做数a 的绝对值 乘方—— 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 把一个数表示乘 a 10n 的形式（其中1 a 10， 科学记数法— — n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法 运算 法则 有理数的加法法则 有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 乘方的运算符号法 则 运算律 加法交换律 乘法交换 律 加法结合 律 乘法结合 律 分配律 交换律 结合律 按定义分 分类 按性质符号分 整数 分数 正有理数 0 负有理数 相关概念 倒数— —乘积是1的两个数互为倒数

思维导图 第二章 整式的加减 用字母表示数 定义— —由数或字母的积组成的式子 单项式系数— —单项式中的数字因数 次数— —单项式中所有字母的指数的和 定义— —几个单项式的和 整 式 的 项— —组成多项式的每个单项式 多项式 常数项— —不含字母的项 次数— —多项式中次数最高项的次数 同类项— —所含字母相同并且相同字母的指数也相同 把同类项的系数相加，所得的结果 合并同类项— — 作为合并后项的系数 整式的加减 括号外因数为正— — 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 去括号 括号外因数为负 — — 去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反 去括号 步骤 合并同类项

思维导图 第三章 一元一次方程 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 元一次方程等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 等式的性质 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 去分母 去括号 解一元一次方程的步骤移项 合并同类项 系数化为1 审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系 设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量 列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少 一个数字列方程 解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义元 次 方 程 列一元 一次方程 解应用题

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第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

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______________________________________________________________________________________________________________ 第一章有理数 思维导图

______________________________________________________________________________________________________________ ?????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章 整式的加减

思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整

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第一章 有理数 1.1正数和负数 (1 )正数：大于0的数； 负数：小于0的数； (2) 0既不是正数，也不是负数； (3) 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4) — a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； (5) 自然数：0和正整数统称为自然数; (6) a>0 a 是正数； a > 0 a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 a 是负数； a < 0 a 是负数或0 a 是非正数. 1.2有理数 (1 )正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数; (2) 正整数、0、负整数统称为整数; (3) 有理数的分类: ⑷数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线； (即数轴的三要素) (5) 一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度； (6) 两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示- a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8) 一般地，a 的相反数是一a ；特别地，0的相反数是0; (9) 相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10) a 、b 互为相反数 a+b=0 ；(即相反数之和为 0) a b (11) a 、b 互为相反数 1或 1 ；(即相反数之商为一1) 正有理数 有理数零 负有理数 正整数 正分数 有理数 负整数 负分数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 a 个单位长度；表示数—a 的

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第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 1.邻补角（定义：一条公共边，另一边互为反向延长线） 2.对顶角（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶角相等（同角的补角相等） 5.1.2垂线 1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中一条直线是直线的垂线） 2.垂足（定义：两条互相垂直的线的交点） 3.定理： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②垂线段最短：连接直线外一点与直线 上个点的所有线段中，垂线段最短③点到直线的距离（定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度） 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 1.同位角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角） 2.内错角（定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间） 3.同旁内角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，） 5.2平行线及其判定 5.2.1 平行线 1.平行（定义：永不相交） 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 5.2.2平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两两直线平行直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行

5.3平行线的性质 5. 3.1平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 5. 3. 2命题、定理、证明 1.命题：题设、结论 ①真命题：题设成立，结论一定成立 ②假命题：题设成立，结论不一定成立 2.定理 3.证明 5. 4平移

七年级数学上册思维导图79453

第一章 有理数 资料由小程序：家教资料库 整理 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n

第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整