第六章 假设检验
第六章 假设检验
一.思考题
1.备择假设通常是研究者( A )
A.想搜集证据予以支持的假设
B.想搜集证据予以反对的假设
C.想要支持的一个正确假设
D.想要反对的一个正确假设
2.在假设检验中”=”总是放在( A )
A.原假设上
B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上
C.备择假设上
D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上
3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C )
A.H 0:μ<600;H 1:μ≥600 B: H 0:μ=600; H 1:μ≠600 C: H 0:μ≤600; H 1:μ>600 D: H 0:μ≥600; H 1:μ<600
4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立的原假设和备择假设应为(D )
A. H 0:π=30%; H 1: π≠30%
B. H 0:π≠30%; H 1: π=30%
C. H 0:π≥30%; H 1: π<30%
D. H 0:π≤30%; H 1: π>30%
5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设：H 0:μ=65；H 1:μ≠65，则检验统计量的值为（ A ）
A ．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36
6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均值所使用的统计量是（C ）
A. z=?x -μ0/ (σ/√n)
B. z= ?x -μ0/ (σ2/√n)
C. t=?x -μ0/(s/√n)
D. t=?x -μ0/(s/√n)
7.从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本，计算得到?x=17，s 2=8，假定σ20=10，要检验H 0: σ2=σ20，则检验统计量的值为（A ） A.x 2
=19.2 B. x 2
=18.7 C. x 2
=30.38 D. x 2
=39.6
8.若检验的假设H 0:μ≤μ0；H 1:μ>μ0，则拒绝域为（A ）
A. z>z a B .Z <- z a C. z> z a 或z<-z a /2
D. z> z a 或z<- z a
9.在假设检验中，如果计算出来的P 值越小，则说明（ A ） A.不利于原假设的证据越强 B.不利于原假设的证据越弱 C.不利于备择假设的证据越强 D.不利于备择假设的证据越弱
10.环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设应为（ C ）
A. H 0: μ<600;H 1:μ≥600 B: H 0:μ=600; H 1:μ≠600
C: H0:μ≤600; H1:μ>600 D: H0:μ≥600; H1:μ<600
11.环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，则第I类错误是
（ A ）
A.μ≤600;声称μ>600 B:μ=600;声称μ≠600
C:μ≤600；声称μ<600 D:μ≥600;声称μ>600
12. 环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，则第II类错误
是（D ）
A.μ≤600;声称μ>600 B:μ=600;声称μ=600
C:μ≤600；声称μ<600 D:μ>600;声称μ≤600
13.一项研究表明，湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上的汽车刹车距离
的方差。随机抽取16辆汽车，检测同样速度行驶条件下载湿路和干路上的刹车
距离。在湿路上的刹车距离的标准差为32米，在干路上的标准差是16米。用于
检验的原假设和备择假设是（A ）
A. H0:σ21/σ22≤1；H1:σ21/σ22>1
B. H0:σ21/σ22≥1; H1:σ21/σ22<1
C. H0:σ21/σ22=1; H1:σ21/σ22≠1
D. H0:σ21/σ22=1; H1:σ21/σ22≠1
14.一项研究表明，湿路上汽车刹车距离的方差显著大于干路上的汽车刹车距离
的方差。随机抽取16辆汽车，检测同样速度行驶条件下载湿路和干路上的刹车
距离。在湿路上的刹车距离的标准差为32米，在干路上的标准差是16米。α=0.05，
得到的结论是（ B ）
A.拒绝H0
B.不拒绝H0
C.可以拒绝也可以不拒绝H0
D.可以拒绝也可能不拒绝H0
二．判断题
1.样本均值的标准误差是所抽选样本的标准差。（错）
2.假设检验所陈述的具体数值是总体参数的真实值。( 错)
3.方差未知时，使用x2分布做关于一个总体均值的假设检验。（错）
4.在假设检验中，样本容量不变的条件下，第I类错误和第II类错误的概率不能同
时减小。（对）
5.样本容量一定时，拒绝域的面积与显著水平α成反比。（错）
6.如果检验统计量落在非拒绝域内，意味着原假设是真的。（错）
7.P值越大，拒绝原假设的可能性越大。（错）
8.关于一个总体的方差或标准差，常常是希望将它们控制在某种水平之下，因此
对方差的检验多是单侧的。（对）
9.利用独立小样本对两总体的均值之差进行检验时，t分布的自由度是等于n1-1
和n2-1中较小的一个。（错）
10.F分布是对称的分布。（错）
四．计算题
1.已知某炼铁厂生产的铁水的含铁量服从正态分布N（4.55,0.1082），现在预定了9炉铁水，其平均含铁量为4.484。可否认为现在生产的铁水平均含铁量为4.55？（α=0.05）
2.电视机的制造商声明，他的产品在保修期的期后第一年的维修费用不多于50元。消费者协会随机抽取了50个这种电视机的拥有者，调查显示平均维修费是61.6元，标准差是32.46.以0.01的显著性水平，对厂商声明的可信度进行判断。
3.某调查公司认为平均每个调查员每周能够完成人户访问53次，且访问次数服
于53次？
4.一位不愉快的顾客在银行办理业务时对等待时间过长感到厌烦。银行声明“顾客等待服务的时间多于10分钟的次数不超过接受服务次数的一半”。该顾客从办理业务的人中收集数据，发现60人中有35人等待时间超过10分钟。在0.05的显著性水平下，这位不愉快的顾客有充分证据拒绝银行的声明吗？
5.某公交公司为提高乘客满意度，鼓励公交司机保持运行时间的稳定。要求运行时间的方差不超过4分钟。已知运行时间服从正态分布，随机抽取了在同一线路运行的10辆公交车，测得其运行时间的方差为4.8分钟，在0.05的显著性水平下，可否认为该线路的运行时间稳定性达到了公司的要求？
6.一个金融分析师希望比较与石油相关的股票的换手率和其他股票的换手率是否相等。他选择了32个与石油相关的股票和49个其他股票作为样本。与石油相关的股票的换手率为31.4%，标准差为5.1%。而其他股票的平均换手率为34.9%，标准差为6.7%。使用0.05的显著性水平判断两种类型股票的换手率是否存在显著差异？
7.为了测试健身课程的效果，记录课程后参与者在1分钟内做仰卧起坐的次数。
8.某车险公司对投保人最近3年的索赔情况进行抽样调查.其中,400个单身投保人中有76人索赔,900个已婚投保人中有90人索赔,显著水平为0.05,能否判断又已婚投保人的索赔率高于单身投保人?
答案 :
四、计算题
1.小样本，方差已知，双侧检验。01:= 4.55
: 4.55H H μμ≠。
1.833c x z =
=
=-。/21.96z α=，(P 值=0.067)，不拒绝原假
设，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55. 2.大样本，方差未知，右侧检验。01:50
:50H H μμ≤> 。
2.527c x z =
=。 2.33z α=，
（P 值=0.006），拒绝原假设，厂家声明不可信。
3.小样本，方差未知，右侧检验。01:53:53H H μμ≤>。由样本数据
得到，56.4, 3.738x s ==
, 3.523c x t =
=,(1) 1.761t n α-=，
（P 值=0.002），拒绝原假设，可以说平均每个调查员每周完成的调查次数大于53次。 4. 01:50%
:50%H H ππ≤>。P=35/60=58.33%，
1.290c z =
=
=，0.05z z 1.645α==，
（P 值=0.099），不拒绝
原假设，没有充分证据拒绝银行的声称。
5. 一个总体方差检验，右侧。2201:4
:>4H H σσ≤。
2
2
2
(1)s (101) 4.8
10.84
c n χσ--?=
=
=。 220.05(1)(9)16.919n αχχ-==，不拒绝原假设，即可以认为该线路的运行时间
稳定性达到了公司的要求。
6.独立样本的均值之差检验，双侧，大样本，方差未知。
012112:0
:0H H μμμμ-=-≠
( 2.662c x x z =
=
=-，/21.96z α=，
（P 值=0.008），拒绝
原假设，存在显著差异。
7.两总体均值之差检验，匹配小样本。 012112:0:<0H H μμμμ-≥-，
经计算，7, 5.793d d s =-=
， 3.821c d t =
=
=-。
(1) 1.833t n α--=-，（P 值=0.002），拒绝原假设，健身课程有效。
9.两总体方差比检验，双侧。
2
211012222:1:1H H σσσσ=≠。212225 2.08312
c s F s ===，/212(1,1)F n n α--=1.939，拒绝原假设，两个总体方差不相等。
第六章 假设检验
第五章 假设检验 一、填空题： 1．称12(,,,)n X X X 是总体X 的简单随机样本，则它满足（ ）. 2．2~(,)X N μσ，12,, ,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X ，2S 分别为样本均值与样~X （ ）. 3．给定一组样本观测值129,, x x x ，经计算得9145i i x ==∑， 9 21285i i x ==∑，则x =（ ）；2S =（ ）. 4．在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为（ ）错误；把不符合0H 的总体当作符合0H 而接受，这类错误称为（ ）错误；显著性水平α是用来控制犯第（ ）类错误的概率. 5．样本12,, ,n X X X 来自总体2(,12)N μ，检验0:100H μ=，采用统计量是（ ）. 二、选择题 1．12,,,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的样本，样本均值X 服从（ ）分布. A. 2(,)N μσ B. (0,1)N C. 2(,)N n n μσ D. 2 (,)N n σμ 2．假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者则需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征作出假设.它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率. （ ） A.甲 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）.可以说，两者的差异愈小，则：（丙）原假设真实的可能性愈大；（丁）原假设真实的可能性愈小. （ ） A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 4．统计假设检验拒绝原假设能证明原假设有逻辑上的错误或根本不存在？（甲）能；（乙）不能.而只说明原假设的出现：（丙）可能性很小；（丁）可能性很大. （ ） A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁
第七章 假设检验基础
第七章假设检验基础 一、选择题 （一）A1型 每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、下面有关假设检验的描述，错误的是（） A、检验假设又称无效假设，用H0表示 B、备择假设用符号H1表示 C、H1是从反证法角度提出的 D、H0、H1既相互联系有相互对立 E、H0、H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设 2、两样本均数比较，经t检验差别有统计学意义时，P值越小，越有理由认为（） A、样本均数与总体均数差别大 B、两样本均数差别越大 C、两总体均数差别越大 D、两样本均数不同 E、两总体均数不同 3、当样本例数相同时，计量资料的成组t检验与配对t检验相比，一般情况下为（） A、成组t检验效率高一些 B、配对t检验效率高一些 C、二者效率相等 D、大样本时二者效率一致 E、与两组样本均数的大小有关
4、在比较两个独立样本资料的总体均数时，进行t检验的前提条件是（） A、两总体均数不等 B、两总体均数相等 C、两总体方差不等 D、两总体方差相等 E、以上都不对 （二）A2型 该题以一个小案例出现，其下面都有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、某地成年男子红细胞数普查结果为:均数为480万/mm3，标准差为 41.0万/mm3，那么标准差反应的是（） A、抽样误差 B、总体均数不同 C、随机误差 D、个体误差 E、以上均不正确 2、测定某地100名正常男子的血红蛋白量，要估计该地正常男子血红蛋白均数，95%置信区间为（） A、μ±1.96X B、X±1.96 C、X±2.58S D、X±1.96S E、μ±2.58S 3、以往的经验：某高原地区健康成年男子的红细胞数不低于一般健康成年男子的红细胞数。某医师在高原地区随机抽取调查了100名健康成年男子的红细胞数，与一般健康成年男子的红细胞数进行t检验后，得到P=0.1785，故按照a=0.05的水准，结论是（） A、该地区健康成年男子的红细胞数高于一般
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第六章假设检验 一.思考题 1.备择假设通常是研究者( A ) A.想搜集证据予以支持的假设 B.想搜集证据予以反对的假设 C.想要支持的一个正确假设 D.想要反对的一个正确假设 2.在假设检验中”=”总是放在( A) A.原假设上 B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 C.备择假设上 D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上 3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C ) A.H0:μ<600;H1:μ≥600 B: H0:μ=600; H1:μ≠600 C: H0:μ≤600; H1:μ>600 D: H0:μ≥600; H1:μ<600 4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立 的原假设和备择假设应为(D ) A. H0:π=30%; H1: π≠30% B. H0:π≠30%; H1: π=30% C. H0:π≥30%; H1: π<30% D. H0:π≤30%; H1: π>30% 5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设： H0:μ=65；H1:μ≠65，则检验统计量的值为（A） A．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36 6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均值所使用的统计量是（C ） A. z=?x-μ0/ (σ/√n) B. z= ?x-μ0/ (σ2/√n) C. t=?x-μ0/(s/√n) D. t=?x-μ0/(s/√n) 7.从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本，计算得到?x=17，s2=8，假定 σ20=10，要检验H0:σ2=σ20，则检验统计量的值为（A ） A.x2=19.2 B. x2=18.7 C. x2=30.38 D. x2=39.6 8.若检验的假设H0:μ≤μ0；H1:μ>μ0，则拒绝域为（A ） A. z>z a B.Z<- z a C. z>z a 或z<-z a/2 D. z>z a或z<- z a
统计学第七章假设检验教学指导与习题解答
第七章 假设检验 Ⅰ．学习目的 假设检验包括参数检验与非参数检验，是一种最能体现统计推断思想和特点的方法。通过本章学习，要求：1.掌握统计检验的基本原理，理解该检验的规则及犯两类错误的性质；2.熟练掌握总体均值、总体成数及总体方差指标的各种检验方法，包括：z 检验、t 检验和p 值检验；3.掌握2 检验、符号检验、秩和检验及游程检验四种基本的非参数检验方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 假设检验的基本原理 一、假设检验的基本原理 “小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。 事先所做的假设，是假设检验中关键的一项工作。它包括原假设和备选假设两部分。原假设是建立在假定原来总体参数没有发生变化的基础之上的。备选假设是原假设的对立，是在否认原假设之后所要接受的，通常这是我们真正感兴趣的一个判断。 二、假设检验的规则与两类错误 1、假设检验的规则 假设检验的步骤： （1）首先根据实际应用问题确定合适的原假设0H 和备选假设1H ； （2）确定检验统计量，通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布；
（3）给定检验的显著性水平α。在原假设成立的条件下，结合备选假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值； （4）从样本资料计算检验的样本统计量，并将其与临界值进行比较，判断是否接受或拒绝原假设。 从检验程序我们可以看出，统计量的取值范围可以分为接受域和拒绝域两个区域。拒绝域正是统计量取值的小概率区域。按照我们将这个拒绝域安排在所检验统计量的抽样分布的某一侧还是两端，可以将检验分为单侧检验或双侧检验。双侧检验中，又可以根据拒绝域，是在左侧还是在右侧而分为左侧检验和右侧检验。对于这些双侧、左、右单侧检验，我们要结合备选假设来考虑。 在检验规则中，我们经常碰到两种重要的检验方法：z检验与t检验。 p值检验的原理：给出原假设后，在假定原假设正确的情况下，参照备选假设，可以计算出检验统计量超过或者小于（还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定）由样本所计算的检验统计量的数值的概率，这便是p值；而后将此概率值跟事先给出的显著性水平值α进行比较。如果该值小于α，否定原假设，取对应的备选假设。如果该值大于α，我们不就能否定原假设。 2、两类错误 H实际为真，但我们却依据样本信息，做出拒绝的错误结论当原假设 时，称为“弃真”错误；当原假设实际为假，而我们却错误接受时，称为“纳伪”错误。通常记显著性水平α为犯“弃真”错误的可能性大小，β为犯“纳伪”错误的可能性大小。由于两类错误是一对矛盾，在其他条件不变得情况下，减少犯“弃真”错误的可能性大小（α），势必增大犯“纳伪”错误的可能性大小（β），也就是说，β的大小和显著性水平α的大小成相反方向变化。 三、检验功效 -可以用来表明所做假设检验工作好坏的一个指标，我们称之为检1β
第六章假设检验习题及答案
假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;
第6章假设检验
第6章假设检验 一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为小时，标准差为小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是小时。取显着性水平，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？ 详细答案： ，＝，，拒绝，如今每个家庭每天收看电视的平均时间显着地增加了。 为监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值如下（单位：微克）： 根据最近的测量数据，当显着性水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显着低于过去的平均值 详细答案： ，＝，，拒绝，该城市空气中悬浮颗粒的平均值显着低于过去的平均值。 安装在一种联合收割机的金属板的平均重量为25公斤。对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量数据如下：
假设金属板的重量服从正态分布，在显着性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求？ 详细答案： ，，，不拒绝，没有证据表明该企业生产的金属板不符合要求。 在对消费者的一项调查表明，17%的人早餐饮料是牛奶。某城市的牛奶生产商认为，该城市的人早餐饮用牛奶的比例更高。为验证这一说法，生产商随机抽取550人的一个随机样本，其中115人早餐饮用牛奶。在显着性水平下，检验该生产商的说法是否属实详细答案： ，，，拒绝，该生产商的说法属实。 某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配操作的独立样本产生如下结果： 操作A操作B =100=50 ==
== 对＝，检验平均装配时间之差是否等于5分钟。 详细答案： ，＝，，拒绝，两种装配操作的平均装配时间之差不等于5分钟。 某市场研究机构用一组被调查者样本来给某特定商品的潜在购买力打分。样本中每个人都分别在看过该产品的新的电视广告之前与之后打分。潜在购买力的分值为0～10分，分值越高表示潜在购买力越高。原假设认为“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒绝该假设就表明广告提高了平均潜在购买力得分。对＝的显着性水平，用下列数据检验该假设，并对该广告给予评价。 购买力得分购买力得分 个体看后看前个体看后看前 165535 264698 377775 443866 详细答案： 设，。，＝，，不拒绝，广告提高了平均潜在购买力得分。 某企业为比较两种方法对员工进行培训的效果，采用方法1对15名员工进行培训，采用方法2 对12名员工进行培训。培训后的测试分数如下：
假设检验的基本步骤
假设检验的基本步骤
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假设检验的基本步骤 (三)假设检验的基本步骤 统计推断 １.建立假设检验,确定检验水准 H０和H1假设都是对总体特征的检验假设，相互联系且对立。 Ｈ0总是假设样本差别来自抽样误差，无效／零假设 H1是来自非抽样误差，有单双侧之分，备择假设。 检验水准，a=0.0５ 检验水准的含义 ２．选定检验方法,计算检验统计量 选择和计算检验统计量要注意资料类型和实验设计类型及样本量的问题， 一般计量资料用t检验和u检验; 计数资料用χ2检验和ｕ检验。 3.确定Ｐ值,作出统计推理 P≤ａ，拒绝H0,接受H１ P＞a,按a=0.05水准,不拒绝H0，无统计学意义或显著性差异 假设检验结论有概率性，无论使拒绝或不拒绝Ｈ0,都有可能发生错误 (四）两均数的假设检验（各种假设检验方法的适用条件及假设的特点、计算公式、自由度确定以及确定概率P值并做出推断结论) ｕ检验适用条件 t检验适用条件 t检验和u检验 1.样本均数与总体均数比较 2.配对资料的比较/成组设计的两样本均数的比较 配对设计的情况：3点 3. 两个样本均数的比较 (1）两个大样本均数比较的u检验 （2)两个小样本均数比较的t检验 (五)假设检验的两类错误及注意事项(Ⅰ和Ⅱ类错误） 1.两类错误 拒绝正确的H０称Ⅰ型错误－弃真，用检验水准α表示,α＝０.０５,犯I型错误概率为0．05，理论上平均每1０0次抽样有5次发生此类错误； 接受错误的H0称Ⅱ型错误－存伪。用β表示，(１-β)为检验效能或把握度，意义为两总体有差异，按α水准检出差别的能力，1－β＝０.9,若两总体确有差别，理论上平均每１00次抽样有90次得出有差别的结论。 两者的关系:α愈大β愈小;反之α愈小β愈大。 2．假设检验中的注意事项 （1)随机化：代表性和均衡可比性 (2）选用适当的检验方法 (３）正确理解统计学意义 (4）结论不绝对 (5）单侧与双侧检验的选择 四.分类变量资料的统计描述
第七章 假设检验(基础教育)
第七章 假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.。 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定； （6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题。 2、本章的重点与难点 本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定。 二、教学内容 下面主要分3节来讲解本章的主要内容。 §7.1 假设检验的基本概念 对总体分布或分布中的某些参数作出假设，然后利用样本的观测值所提供的信息，运用数理统计的分析方法,检验这种假设是否成立，从而决定接受或拒绝“假设”,这一统计推断过程，称为假设检验。 1.引例 我们先举一个简单的实例来说明假设检验的基本思想及推理方法. 例1：某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.且知标准差为0.015千克.当机器正常时, 其均值为0.5千克,某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 分析：用μ和σ分别表示这一天袋装糖重总体X 的均值和标准差，则)015.0,(~2 μN X ,其中μ未知。 问题: 已知总体2(,)X N μσ,且00.015,σσ==根据样本值判断0.5μ=还是 0.5μ≠。 提出两个对立假设00:0.5H μμ==（原假设或零假设）和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设
第六章 假设检验
第六章 假设检验 一.思考题 1.备择假设通常是研究者( A ) A.想搜集证据予以支持的假设 B.想搜集证据予以反对的假设 C.想要支持的一个正确假设 D.想要反对的一个正确假设 2.在假设检验中”=”总是放在( A ) A.原假设上 B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 C.备择假设上 D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上 3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C ) A.H 0:μ<600;H 1:μ≥600 B: H 0:μ=600; H 1:μ≠600 C: H 0:μ≤600; H 1:μ>600 D: H 0:μ≥600; H 1:μ<600 4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立的原假设和备择假设应为(D ) A. H 0:π=30%; H 1: π≠30% B. H 0:π≠30%; H 1: π=30% C. H 0:π≥30%; H 1: π<30% D. H 0:π≤30%; H 1: π>30% 5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设：H 0:μ=65；H 1:μ≠65，则检验统计量的值为（ A ） A ．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36 6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均值所使用的统计量是（C ） A. z=?x -μ0/ (σ/√n) B. z= ?x -μ0/ (σ2/√n) C. t=?x -μ0/(s/√n) D. t=?x -μ0/(s/√n) 7.从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本，计算得到?x=17，s 2=8，假定σ20=10，要检验H 0: σ2=σ20，则检验统计量的值为（A ） A.x 2 =19.2 B. x 2 =18.7 C. x 2 =30.38 D. x 2 =39.6 8.若检验的假设H 0:μ≤μ0；H 1:μ>μ0，则拒绝域为（A ） A. z>z a B .Z <- z a C. z> z a 或z<-z a /2 D. z> z a 或z<- z a 9.在假设检验中，如果计算出来的P 值越小，则说明（ A ） A.不利于原假设的证据越强 B.不利于原假设的证据越弱 C.不利于备择假设的证据越强 D.不利于备择假设的证据越弱 10.环保部门想检验餐馆一天所有的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假设和备择假设应为（ C ） A. H 0: μ<600;H 1:μ≥600 B: H 0:μ=600; H 1:μ≠600
6.1 假设检验的概念与原理
第六章 假设检验基础 一、假设检验的概念与原理
概述 n假设检验（hypothesis testing） 对总体的某种规律提出一个假设，通过样本数据推 断，决定是否拒绝这一假设，这样的统计活动，称为 假设检验。
假设检验的思维逻辑 例1 某市抽取400名小学生进行视力干预方法研究，干预组和对 照组各200人。研究前首先作基线调查，发现干预组屈光度的均 数为-0.34D，标准差为0.12D；对照组屈光度的均数为-0.57D， 标准差为0.36D。试问在基线时，干预组和对照组屈光度的总体 均数有无差别？
样本均数分别为-0.34D和 -0.57D ，总体均数不等？ 造成这种差别的原因可能有两种： (1)两总体均数相等 -- 样本均数不同，乃抽样误差 (2)两总体均数不相等 -- 样本均数不同，并非抽样误差 需进行假设检验!
1. 建立检验假设，确定检验水准： n 零假设（null hypothesis ），又称原假设，记为H 0 ； 干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数相等 H 0 ： n 对立假设 (alternative hypothesis), 又称备择假设,记为H 1 ； 干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数不等 H 1 ： （ ， ） 2 1 m m = 2 1 m m 1 2 1 m m > 2 1 m m < 05 0. = a 假设检验的基本步骤
2. 选择并计算检验统计量 选择适宜的统计量 利用样本数据计算统计量的数值 12 2222 12 0.34(0.57) 8.57 0.120.36 200200 X X Z S S n n - --- === + + 12 22 12 12 X X Z S S n n - = + 假设检验的基本步骤 分子：样本均数之差 分母：样本均数之差的标准差 Z ：样本均数的差别（以其标准差为单位）
第七章假设检验
第七 章 假设检验 一、教材说明 本章主要介绍统计假设检验的基本概念和基本思想、正态总体参数的统计假设的显著性检验方法.。 1、本章的教学目的与要求 （1）使学生了解假设检验的基本概念； （2）使学生了解假设检验的基本思想； （3）使学生掌握假设检验的基本步骤； （4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系； （5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的 ? ),问题: 已知总体2 (,)X N μσ:,且00.015,σσ==根据样本值判断0.5μ=还是 0.5μ≠。 提出两个对立假设00:0.5H μμ==（原假设或零假设）和 10:H μμ≠(备择假设).再利用已知样本作出判断是接受假设0H ( 拒绝假设1H ) , 还是拒绝假设0H (接受假设 1H ). 如果作出的判断是接受0H , 则0μμ=即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不
正常的. 因为X 是μ的无偏估计量，所以，若0H 为真，则0μ-x ~(0,1)N ， 衡量0μ-x X 的大小。于是可以选定一个适当的正数k ,当观察 值x X k ≥时，拒绝假设0H ;反之，当观察值x 满足 时k n X <-/0 σμ，接受假设 X 注:上述α称为显著性水平.此例表明假设检验的结论与选取的显著性水平α有密切的关系.所以,必须说明假设检验的结论是在怎样的显著水平α下作出的. 2.假设检验的基本思想及推理方法 1)假设检验基本思想 （1） 在假设检验中，提出要求检验的假设，称为原假设或零假设，记为0H ，原假设如 果不成立，就要接受另一个假设，这另一个假设称为备择假设或对立假设，记为1H 。 （2） 假设检验的依据——小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生。 （3） 假设检验的思路是概率性质的反证法。即首先假设成立，然后根据一次抽样所得的
7假设检验基础与t检验练习题
第七章假设检验基础 1.第Ⅰ类错误的概念是： A.H0是不不对的，统计检验结果未拒绝H0 B.H0是对的，统计检验结果未拒绝H0 C.H0是不不对的，统计检验结果拒绝H0 D.H0是对的，统计检验结果拒绝H0 2.关于假设检验，下?面说法正确的是： A.单侧检验优于双侧检验 B.如果P＞α，则接受H0犯错误的可能性很?小 C.采?用配对检验还是两样本检验是由实验设计?方案所决定的 D.检验?水准α只能取0.05 3.两样本均数?比较的t检验，差别有统计意义时，P越?小，说明： A.两样本均数差别越?大 B.两总体均数差别越?大 C.越有理理由认为两样本均数不不同 D.越有理理由认为两总体均数不不同 4.两?小样本均数?比较，当?方差不不?齐时，可选择： A.t’检验 B.t检验 C.F检验 D.χ2检验 5.两样本均数?比较时，在其他条件相同情况下，下列列选项中检验效能最?大的是： A.α=0.05，n1=n2=20 B.α=0.01，n1=n2=30 C.α=0.05，n1=n2=30 D.α=0.01，n1=n2=20 E.α=0.05，n1=20，n2=30 6.t检验的应?用条件是、、。 7.简述假设检验步骤。
8.已知正常?人?乙酰胆碱酯酶的平均值为1.44单位，现测得43例例慢性?气管炎患者的?乙酰胆碱酯酶平均值为2.17单位，标准差为0.74单位，问慢性?气管炎患者的平均?乙酰胆碱酯酶与正常?人有?无差异？ 9.某地随机抽取40岁正常男?子20名和40岁正常?女女?子15名，测定红细胞计数，男?女女样本均数和样本标准差分别为=4.66，s 1=0.47和=4.18，s2=0.45，试判断40岁正常男?女女红细胞计数总体均数是否相等。 10.某研究者为?比较?耳垂?血和?手指?血的?白细胞数，调查12名成年年?人，同时采取?耳垂?血和?手指?血?见下表，试?比较两者的?白细胞数有?无不不同。 表成?人?耳垂?血和?手指?血?白细胞数(10g/L) 编号?耳垂?血?手指?血 19.7 6.7 2 6.2 5.4 37.0 5.7 4 5.3 5.0 58.17.5 69.98.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 97.87.5 108.67.0 11 6.1 5.3 129.910.3