二次根式的定义
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:利用“a(a≥0)”解决具体问题.教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:已知反比例函数y=3
x
,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等
的点的坐标是___________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.
B A C
问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=3,
33).
问题2:由勾股定理得10
问题3:由方差的概念得4 6
二、探索新知
,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的
a
≥0)?”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
2.0的算术平方根是多少?
3.当a<0
老师点评:(略)
例1、1x
(x>0、、1x y
+(x ≥0,y?≥0).
分析方数是正数或0.
x>0、x ≥0,y ≥0);
、1x 、1x y +.
例2.当x 在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1
≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x ≥13
当x ≥13 三、巩固练习
教材P 练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x 11
x +在实数范围内有意义?
分析:要使23x ++11x +在实数范围内有意义,必须同时满足23x +中的≥0和11
x +中的x+1≠0. 解:依题意,得23010x x +≥??+≠?
由①得:x ≥-
32 由②得:x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1时,23x ++11x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知y=2x -+2x -+5,求x y
的值.(答案:2) (2)若1a ++1b -=0,求a 2004+b 2004的值.(答案:
25) 五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P 8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是( )
A .7
B 37
C x
D .x
2.下列式子中,不是二次根式的是( )
A 4
B 168 D .
1x
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( )
A .5
B 5
C .15
D .以上皆不对 二、填空题 1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a 的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m ,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
2.当x 是多少时,23x x ++x 2在实数范围内有意义? 3.若3x -+3x -有意义,则2x -=_______.
4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有( )个.
A .0
B .1
C .2
D .无数
5.已知a 、b 为实数,且5a -+2102a -=b+4,求a 、b 的值.
第一课时作业设计答案:
一、1.A 2.D 3.B
二、1.a (a ≥0) 2.a 3.没有
三、1.设底面边长为x ,则0.2x 2=1,解答:x=5.
2.依题意得:2300x x +≥??≠?,320
x x ?≥-???≠? ∴当x>-
32
且x ≠023x +x 2在实数范围内没有意义. 3.13
4.B 5.a=5,b=-4
最新初中数学二次根式真题汇编及答案 一、选择题 1.下列各式中,是最简二次根式的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答. 【详解】 (1)A被开方数含分母,错误. (2)B满足条件,正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键. 2.a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a, 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D. 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. x=-时,二次根m等于() 3.当3 A B. C D 2 【答案】B 【解析】
解:把x=﹣3代入二次根式得,原式=,依题意得: 2 =.故选B. 4.已知n是整数,则n的最小值是(). A.3 B.5 C.15 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:= Q也是整数, ∴n的最小正整数值是15,故选C. 5.下列各式计算正确的是( ) A.2+b=2b B=C.(2a2)3=8a5D.a6÷ a4=a2【答案】D 【解析】 解:A.2与b不是同类项,不能合并,故错误; B不是同类二次根式,不能合并,故错误; C.(2a2)3=8a6,故错误; D.正确. 故选D. 6.若x、y4 y=,则xy的值为() A.0 B.1 2 C.2 D.不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得,2x?1?0且1?2x?0, 解得x?1 2 且x? 1 2 , ∴x=1 2 , y=4, ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C.
第十六章二次根式 16. 1 二次根式 第1课时 二次根式的概念和性质 :?< 1. 二次根式的概念和应用. 2. 二次根式的非负性. 重点 二次根式的概念. 难点 二次根式的非负性. 一、情景导入 师:(多媒体展示)请同学们看屏幕 电视节目信号的传播半径 r/km 与电视塔高h/km 之间有近似关系r = yj 2Rh(R 为地球半径).如 果两个电视塔的高分别为 h i km , h 2 km ,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式 子吗? 由学生计算、讨论后得出结果 ,并提问. 生:半径之比为亠2Rh ;,暂时我们还不会对它进行化简. 师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算?如 何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授 活动1:知识迁移,归纳概念 (1) 17的算术平方根是 __________ ; (2) 如图,要做一个两条直角边长分别为 7 cm 和4 cm 的三角形,斜边长应为 ____________ c m ; 2 (3) —个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m ,则它的宽为 _________________ m ; (4) 面积为3的正方形的边长为 ____________ ,面积为a 的正方形的边长为 ___________________ ; (5) 一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下时的高度 h(单位: m)满足关系h = 5『.如果用含有h 的式子表示t ,则t= ______________ . 【答案】(1).17 (2) 65 (3).65 (4) 3 a ⑸- ;'5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) _ (1) 式子.a 表示的实际意义是什么?被开方数 a 满足什么条件时,式子."a 才有意义? (2) 当a >0时,百 ___________ 0;当a = 0时,需 ___________ 0;二次根式是一个 ____________ . 【答案】(1)a 的算术平方根,被开方数a 必须是非负数 (2) > = 非负数 老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性. 当a >0时,,a 表示a 的算术平方根,因此a > 0; 当a = 0时,,a 表示0的算术平方根,因此,-/a = 0. 也就是说,当a > 0时,? a 》0. ,这是东方明珠电视塔. (多媒体演示)用含根号的式子填空.
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校
5.1.1二次根式的概念及性质 (第1课时) 教学内容: 二次根式的概念及其运用 教学目标: (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键: 1.重点:形如a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,甲这次射击的方差是S 2,那么S=_________. 老师点评: 由方差的概念得. 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的 a ≥0)?的式子叫做二次根式, (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,1x (x>0)、1x y +x ≥0,y?≥0).
分析;第二,被开方 数是正数或0. (x>0)、x ≥0,y ≥0); 、1x 、1x y +. 例2.当x 在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1 ≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥13 当x ≥13 三、巩固练习 P157 练习1、 四、应用拓展 例3.当x 11x +在实数范围内有意义? 分析+ 11x +中的≥0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得23010 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥-32 由②得:x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1+11 x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知,求 x y 的值.(答案:2) (2)=0,求a 2004+b 2004的值.(答案:25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1a ≥0)的式子叫做二次根式,
16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥ 0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题: 二、探索新知 像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式, 、x>0) 、、、 (x ≥0,y ?≥ 0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0. (x>0、(x ≥0,y ≥0);不是二、. 1 x 1x y +1x 1x y +
例2.当x 分析: 由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习1、2、 3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+中的≥0和中的x+1 ≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知+5,求 的值.(答案:2) (2) =0,求a 2004+b 2004的值.(答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 13 13 11 x +11 x +11 x +23010 x x +≥??+≠?32 32 11x +x y 25
初中数学二次根式经典测试题 一、选择题 1.5 x+有意义,那么x的取值范围是() A.x≥5B.x>-5 C.x≥-5 D.x≤-5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【详解】 Q式子5 x+有意义, ∴x+5≥0,解得x≥-5. 故答案选:C. 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2.二次根式2 a+在实数范围内有意义,则a的取值范围是() A.a≤﹣2 B.a≥﹣2 C.a<﹣2 D.a>﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 a+在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于0;分析已知和所求,要使二次根式2 易得a+2≥0,解不等式a+2≥0,即得答案. 【详解】 a+在实数范围内有意义, 解:∵二次根式2 ∴a+2≥0,解得a≥-2. 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件; 3.下列计算正确的是() A.+=B.﹣=﹣1 C.×=6 D.÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
解:A、B与不能合并,所以A、B选项错误; C、原式= ×=,所以C选项错误; D、原式==3,所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 5.2 (21)12 a a -=-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 2 (21) a-=|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 2 (21) a-=|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C.
八年级初二数学 数学二次根式试题及解析 一、选择题 1.计算3 2782 -?的结果是( ) A .3 B .3- C .23 D .53 2.下列计算正确的是( ) A .235+= B .422-= C .8=42 D .236?= 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 4.下列各式计算正确的是( ) A . 1 222 = B .362÷= C .2(3)3= D .222()-=- 5.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 6.给出下列结论:①101+在3和4之间;②1x +中x 的取值范围是1x ≥-;③81的平方根是3;④31255--=-;⑤515 28 ->.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.已知1200722007n n x ?=?- ??? ,n 是大于1的自然数,那么()21n x x -+的值是 ( ). A . 1 2007 B .1 2007 - C .() 1 12007 n - D .() 1 12007 n -- 8.如图直线a ,b 都与直线m 垂直,垂足分别为M 、N ,MN =1,等腰直角△ABC 的斜边,AB 在直线m 上,AB =2,且点B 位于点M 处,将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移,直到点A 与点N 重合为止,记点B 平移平移的距离为x ,等腰直角△ABC 的边位于直线a ,b 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A . B . C . D . 9.下列各式计算正确的是( ) A .235+= B .2 236=() C .824+= D .236?= 10.若75与最简二次根式1m +是同类二次根式,则m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 11.下列各式中,一定是二次根式的是( ) A .1- B .4x C .24a - D .2a 12.下列计算正确的是( ) A .234265+= B .842= C .2733 ÷= D .2(3)3-=- 二、填空题 13.已知a ,b 是正整数,且满足1515 2()a b +是整数,则这样的有序数对(a ,b )共有____对. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式.
二次根式的概念与性质 编稿:庄永春审稿:邵剑英责编:张杨 一、目标认知 1.学习目标: 理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由;理解并掌握下列结论: ,,,并利用它们进行计算和化简.2.重点: ;,及其运用. 3.难点: 利用,,解决具体问题. 二、知识要点梳理 知识点一:二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 要点诠释: 二次根式的两个要素:①根指数为2;②被开方数为非负数. 知识点二:二次根式的性质 1.; 2.; 3.; 4. 积的算术平方根的性质:; 5. 商的算术平方根的性质:. 要点诠释: 二次根式(a≥0)的值是非负数,其性质可以正用亦可逆用,正用时去掉根号起到化简的作用;逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式,有利于在实数范围内进行因式分解.
知识点三:代数式 形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的运算符号(基本运算包 括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子 为代数式(algebraic expression). 三、规律方法指导 1.如何判断一个式子是否是二次根式? (1)必须含有二次根号,即根指数为2; (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的,否则在实数范围内无意义. 2.如何确定二次根式在实数范围内有意义? 要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中所含字母的取值范围,可根据题意列出不等式,通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式 作为分母时要注意分母不能为零. 经典例题透析 类型一:二次根式的概念 1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 、、、(x>0)、、、、、(x≥0,y≥0).思路点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、(x>0)、、、(x≥0,y≥0); 不是二次根式的有:、、、. 2、当x是多少时,在实数范围内有意义? 思路点拨:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?才能有意义.解:由3x-1≥0,得:x≥ 当x≥时,在实数范围内有意义.
初中数学《二次根式》教案 一、教材分析 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上,进一步研究二次根式的概念,性质,和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键,它也是学习二次根式的化简和运算的依据。 二、教学目标 课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标了解二次根式的概念 了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用 三、教法和学法 教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。 四、教学过程 活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 探究二次根式概念 由四个实际问题入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? 要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角尺,斜边的长应为
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .3= B = C .1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得. 【详解】 A 、=,错误; B C 、22 =?= D 2= =,正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则. 2.已知352x x -+-=的结果是( ) A .4 B .62x - C .4- D .26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ,∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4,故选A. 3.x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≥1 C .x ≤﹣1 D .x <﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x ﹣1≥0,
解得,x≥1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.下列运算正确的是() A. B )2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减,可知 A选项错误; 根据二次根式的性质2=a(a≥0 2=2,所以B选项正确; (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ﹣11|=11,所以C选项错误; D D选项错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2=a(a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? > < ,正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5.下列运算正确的是() A. 12 33 x x -=B.() 326 a a a ?-=- C .1)4 =D.()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项,单项式相乘,平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】
二次根式的概念及性质练习题 班级 姓名 一.判断题(对的打“∨”,错的打“×”) (1x 的取值范围是x<0 ( ) (2中字母x 的取值范围是x ≤3 4 ( ) (3)当x=-1 ( ) (4)当a=-4( ) (5)2= —12 ( );(6—1 2 ( ) (7)2= —1 2 ( );(8)(2 =2×1 2=1 ( ) 二、填空题: 1.b ≥3)s ≥0)a (0≥a )的代 数式,叫做_______. 2.当x______ 时, 3 x 的取值范围是_______ .
4. (7) 2 =________;(8 +( 2=________. (10 . 5.当x=-2 _______. 6.当a取______ 时, 7.当x取______ 8.当m=-2 值为________. 9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm,则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是(b-3)cm2,则正方形的边长是_________。 三、选择题: 1.下列各式中,哪一个是二次根式() A . ( ( ()( () ( ()( 2 2 3 1_____,2______,3_____, 4_____,5____,6____. === ===
2 .使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是( ) A .x ≠-2; B .x ≤12且x ≠-2; C .x<12 且x ≠-2; D .x ≥1 2且x ≠-2 3.下列各式中一定成立的是( ) A =3+4=7 B C .( 2 D =1-13=2 3 四、求下列二次根式中字母的取值范围: 五、计算:(1 -(12)2; (2) ( 3) 4时x 的值. ( )( )( )123( 4
章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式, 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一:【课前预习】 (一):【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 (2)如果x 3=a ,那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数 有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式 (1) (2) (3) (4)二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ;③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?;④(0,0)a a a b b b =≥f (5)二次根式的运算 ①加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;
②乘法:应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥; ③除法:应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二):【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是() A 、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x >2 4. 下列各式属于最简二次根式的是( ) A .225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式:①12, ②32③23 ;④273和是同类二次根式的是( ) A .①和③ B .②和③ C .①和④ D .③和④ 二:【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 -6a+9+4|5|0b c -+-=,试判断△ABC 的形状. 2. x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义 (1)23x -+; (2)211x x -+; (3)14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式: 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式: