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集合与简易逻辑_函数测试题

集合与简易逻辑函数测试题

高三数学第一次月考（文）试卷

2011-9-16

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=U ?C （M N ）

（）

A ．{}12，

B ．{}23，

C ．{}2，4

D ．{}1，4

2．函数0)y x =≥的反函数为（）

A ．2

()4

x y x R =∈ B ．2

(0)4

x y x =≥

C ．2

4y x =()x R ∈

D ．2

4(0)y x x =≥ 3．函数y=)

34(log 15.0-x 的定义域为（）

A ．（

，1） B ．（

，+∞） C ．（1，+∞） D ．（

3，1）∪（1，+∞）

4．对命题“?x 0∈R,x 02-2x 0+4≤0”的否定正确的是（）

（） A ．?x 0∈R,x 02-2x 0+4>0 B ．?x ∈R,x 2-2x+4≤0

C ．?x ∈R,x 2-2x+4>0

D ．?x ∈R,x 2-2x+4≥0

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（）

A ．y=x 3

B ．y=||1

ln x C ．y=2|x| D ．y=cosx

6．已知定义域为R 的函数f （x ）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f （x+4）为偶函

数，则（）

A ．f （2）>f （3）

B ．f （2）>f （5）

C ．f （3）>f （5）

D ．f （3）>f （6） 7．已知函数f （x ）=??

?>+≤0)

(x 1)ln(x 0)

x ( x ,若f （2-x 2）>f （x ），则实数x 的取值范围是

（） A ．（-∞，-1）∪（2，+∞） B ．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C ．（-1,2）

D ．（-2,1）

8．若函数y=ax 与y= —

在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax 2+bx 在（0，+∞）上是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增

9．函数y=2x -x 2的图象大致是（）

A B C D

10．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a ＞0的解集是R ；q ：－1＜a ＜0；则p 是q 的 ( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．即非充分又非必要条件

11．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数．则下列

命题中为真命题的是( )

A ．(乛p )且q

B ．p 且q

C ．(－p )且(乛q )

D ．(乛p )或(乛q )

12．已知函数?

??≥-<+=)1(2)

1(3)(2x x x x x x f ，若3)(=m f 则m 的值为（）

A ．0或3

B ．1-或3

C ．0或1-

D ．0

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）

13．若函数2

()2f x x ax =-+与1()(1)

g x a -=+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范

围是

14．2()11

x a

f x x a x +=

==+若函数在处取得极值，则________。 15．已知3a =5b =A ，且

1=+b

a ，则A=________。 16．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5

()2

f -=______。

三、解答题：（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）

17．(本小题满分10分)

已知A ＝{x |x 2≥9}，B ＝{x |x －7

x ＋1≤0}，C ＝{x ||x －2|＜4}．

(1)求A ∩B 及A ∪C ； (2)若U ＝R ，求A ∩?U (B ∩C )

18．（本小题满分12分）

已知命题p:“0],2,1[2≥-∈?a x x ”，命题q:“022,0200=-++∈?a ax x R x ”，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知a 为实数，函数2

()(1)()f x x x a =++，若(1)0f '-=，求函数()f x 在

[]32-,1

上的最大值和最小值。

20．（本小题满分12分）

函数2

()22f x x x =-+在闭区间[t,t+1]上的最小值为g （t ）．

（1）试写出g （t ）的表达式；（2）作g （t ）的图象并写出g （t ）的最小值。

21. （本小题满分12分）已知函数11

()(0,0)f x a x a x

->> （1）求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数

（2）若()f x 在1,22??????上的值域是1,22??

????，求a 的值

22．（本小题满分12分）

已知函数3

33y x ax bx c =+++在x ＝2处有极值，且其图象在x ＝1处的切线与直线6x ＋

2y ＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极大值与极小值的差；

高三数学第一次月考（文）答案2011-9-16

一选择题 DBAC BDDB ACDA 二填空题 01x <≤ 3

12-

三解答题

17．[解] 由x 2≥9，得x ≥3，或x ≤－3， ∴A ＝{x |x ≥3，或x ≤－3}．又由不等式

x －7

x ＋1

≤0，得－1＜x ≤7， ∴B ＝{x |－1＜x ≤7}．

又由|x －2|＜4，得－2＜x ＜6，∴C ＝{x |－2＜x ＜6}．

(1)A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，如图(甲)所示．A ∪C ＝{x |x ≤－3，或x ＞－2}，如图(乙)所示．

(2)∵U ＝R ，B ∩C ＝{x |－1＜x ＜6}， ∴?U (B ∩C )＝{x |x ≤－1或x ≥6}， ∴A ∩?U (B ∩C )＝{x |x ≥6或x ≤－3}．

18．解:若P 是真命题．则a ≤x 2,∵x ∈[1,2],∴a ≤1;若q 为真命题,则方程

X 2+2ax+@-a=0有实根,∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥-0,即,a ≥1或a ≤-2,有题意,p 真q 也真, ∴a ≤-2,或a=1 19. 最大值为

(1)=6f ；最小值为313

28(-)=f

20. 解:（1）

221(0)

()(01)22(1)

t t g t t t t t t ?+

=≤

（2）g （t ）的图象如图所示: 21.

22. 【解析】 (1)∵2363y x ax b '=++，

由题意得，

{

12+12303633

a b a b +=++=-

解得a ＝－1，b ＝0，则323y x x c =-+，

236y x x '=-

解236y x x '=->0，得x<0或x>2；解

236y x x '=-<0，得0

∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)． (2)由(1)可知函数在x ＝0时取得极大值c ，在x ＝2时取得极小值c －4， ∴函数的极大值与极小值的差为c －(c －4)＝4.

孟州一中高三数学第一次月考（文）答题卡

2011-9-16 一选择题

二填空题

13. ________14. ________ 15. ________ 16. ________

三解答题

17.解：

18. 解：

19. 解：

20. 解：

21. 解：

22. 解：

高中数学专题集合与简易逻辑

一. 本周教学内容：集合与简易逻辑知识结构：【典型例题】例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时，是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。例3. 解：

小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一：综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。解：小结：解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。例6. 解：依题意有：

小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件解：设有自然数n1

集合与简易逻辑测试题

[课题]第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤}，a=3，则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为( ) A.0＜a＜1 B.0＜a≤1 C.a＞1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4} C.{1，2，3，4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是( ) A.0＜m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0＜m≤1 D.m＞9 9.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是( )

集合与简易逻辑试卷及详细答案

集合与简易逻辑一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．集合M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( ) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 2.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于() A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 3．已知Z A＝{x∈Z|x＜6}，Z B＝{x∈Z|x≤2}，则A与B的关系是() A．AB B．AB C．A＝B D．Z A Z B 4．已知集合A为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是() A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d

B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝a x－b(a＞0，且a≠1)的图像不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝log a x(a＞0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 6．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 7．下列命题中，真命题是() B．x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 8．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a c2>b c2”是“a>b”的充要条件，则() A．“p或q”为真B．“p且q”为真 C．p真q假D．p，q均为假 9．命题p：x∈R，x2＋1>0，命题q：θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝，则下列命题中真命题是() A．p∧q B．(非p)∧q C．(非p)∨q D．p∧(非q) 10．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为() A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 11．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()

集合与简易逻辑知识点归纳(1)

{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根有意义的

①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. （否命题?逆命题.）②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.（原命题?逆否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。充分条件与必要条件答案见下一页

数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-x ，∴}32 1 |{<2 1}. 方法2：数形结合:从形的方面考虑，不等式|x -3|-|x +1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x |x > 2 1 }. 例19答：{x |x ≤0或1??????????-<>-<>≤≤--≠????? ? ? ???>+-<+-≤-+≠+13 21 0121 0)1(2230)1(24020 12k k k k k k k k k k k k k 或或. 1 3 212<<-<<-?k k 或∴实数k 的取值范围是{k|-2?=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2, |2||2|2. 2,2,1|2|121.,,2 11 0.,, 1.(0,][1,). 22 x c x c x x c y x x c c c x c x x c R c c P c P c c -?+-=∴=+-??>?> <≥?+∞R ≥函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且Q 不正确则≤如果不正确且Q 正确则所以的取值范围为例26答：552x x x >?><或. 例27答既不充分也不必要解:∵“若 x + y =3,则x = 1或y = 2”是假命题,其逆命题也不成立. ∴逆否命题: “若12x y ≠≠或,则3x y +≠”是假命题, 否命题也不成立. 故3≠+y x 是12x y ≠≠或的既不充分也不必要条件. 例28选B 例29选A