北师大版数学八年级下册 期末复习试卷(含答案)
北师大版八年级下册数学 期末复习试卷
一、选择题.
01下列各式中，是分式的是 ( ) A ．2
x B ．212
x C ．
213x x +- D ．2
x
-π 02下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．6a 3b=3a 2-2ab B ．(x+2)(x-2)=x 2-4 C ．2x 2+4x-3=2x(x+2)-3 D ．ax-ay=a(x-y)
03如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论中不正确的是
( )
A ．∠B=∠C
B ．AD ⊥B
C C ．A
D 平分∠BAC D ．AB=2BD
04如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为
( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm
05以下命题的逆命题为真命题的是 ( )
A ．对顶角相等
B ．内错角相等，两直线平行
C ．若a=b ，则a 2=b 2
D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞0
06 如图，在△ABC 中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′
=( )
A ．30o
B ．35o
C ．40o
D ．50o 07若解分式方程
144
x m
x x -=
++时产生增根，则m 等于( ) A ．1 B ．0 C ．-4 D ．-5
08 计算-22o13+（-2）2o1?的结果是 ( ) A ．22o13 B ．-2 C ．
．-1
09如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，已知AC=5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 边的长为
( )
A ．7 cm
B ．10 cm
C ．12 cm
D ．22 cm
10关于x 的不等式组0,
330
x a x --??
?＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ( )
A ．-6＜a ＜-5
B ．-6≤a ＜-5
C ．-6＜a ≤-5
D ．-6≤a ≤-5
11 如图，在△ABC 中，已知∠ACB=90o，AB=10 cm ，AC=8 cm ，动点P 从点A 出发，
以2 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，在运动过程中，当△APC 为等腰三角形时，
点P 运动的时间t 的值可能为
( )
A ．5
B ．5或8
C ．52
D ．4或52
12如图①，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且使AB ∥x 轴，直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，若在平移过程中直线被平行四边形截得的线段
长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②，那么□ABCD 的面积为
( )
A ．4
B ．
C ．8
D ．
二、填空题.
13七边形的内角和是__________．
14化简211a a
a a
+--的结果是__________． 15分解因式：ax 2-16ay 2=__________．
16如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等
式3x+b ＞ax-3的解集是__________．
17已知4x 2+mxy+y 2是完全平方式，则m 的值是__________．
18如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45o，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180o，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为__________．
三、解答题.
19 (1)解不等式：5
132
x x -+-＞
(2)解方程：2213311
x x x x -=---．
20 先化简22
122121x x x x x
x x x ---??-÷ ?+++??；然后从-1≤x ≤1中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
21 △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．
(1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A ?B ?C ?，并直接写出点A ?，B ?，C ?的坐标；
(2)将△A ?B ?C ?向右平移4个单位长度，作出平移后的△A ?B ?C ?．
22 已知：如图，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AC，垂足为点E，DF⊥AB，垂足为点F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形．
23 受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年比去年的售价每台少500元，如果卖出相同数量的手机，去年的销售额为8万元，那么今年的销售额只有6万元．
(1)今年甲型号手机每台的售价为多少元？
(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台的进价为1000元，乙型号手机每台的进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？24 如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，AF是CD边上的高，∠BAE=30o，BE=2，CF=1，DE交AF于点G．
(1)求□ABCD的面积．
(2)求证：△AEG是等边三角形．
25 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o，AD=8 cm，AB=6 cm，BC=10 cm，点Q 从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度在线段BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．
(1)当t=________s时，四边形PCDQ的面积为36 cm2；
(2)若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
(3)当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
参考答案
一、01 C 02 D 03 D 04 B 05 B 06 C 07 D 08 A 09 C 10 B 11 D 12 C 二、13 900o 解析：七边形的内角和是180o×(7-2) =900o．
14 a 解析：原式=
22(1)
1111
a a a a a a a a a a a ---===----． 15 a(x+4y)(x-4y) 解析：原式=a(x 2-16y 2)=a(x+4y)·（x-4y ）． 16 x ＞-2
17±4解析：∵4x 2+mxy+y 2是完全平方式，∴m=±4．
解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD=2，∴BE=1
2
BD=1． 如图，连接BB ′
由题意，得∠AEB=∠AEB ′=45°，BE=B ′E. ∴∠BEB ′=90o，
∴△BB ′E 是等腰直角三角形，则BB ′
．
又∵BE=DE ，B ′E ⊥BD ，∴DB ′=BB ′
． 三、19解：(1)去分母，得x-5+2＞2x-6， 移项，合并同类项，得-x ＞-3， 解得x ＜3．
(2)去分母，得-x-1=3x 2-3-3x 2+x ， 移项，合并同类项，得2x=2，
解得x=1．
经检验，x=1是增根，因此原分式方程无解.
20解：原式=22212(1)(1)(1)(21)x x x x x x x x x x ??--+-??++-??
=22
21(1)1
(1)(21)x x x x x x x x -++=+-． -1≤x ≤1的整数解有-1，0，1． ∵分母不为0，∴x ≠0，-1，∴x 取1． 将x=1
代入，得原式=2．
21解：(1)△A ?B ?C ?如图所示，A ?(2,1),B ?(1,3),C ?(0,2).
(2)△A ?B ?C ?如图所示．
22证明：∵点D 是BC 边上的中点，∴BD=DC, ∵DE ⊥AC ，垂足为点E ，DF ⊥AB ，垂足为点F ，
∴△BFD 和△DEC 均为直角三角形，
在Rt △BFD 和Rt △CED 中，,
DE DF DB DC ==???
，
∴Rt △BFD ≌Rt △CED(HL),
∴∠B=∠C,∴△ABC 是等腰三角形．
23解：(1)设今年甲型号手机每台的售价为x 元，由题意，得
44
610810500
x x ??=
+,
解得x=1500，
经检验，x=1500是所列方程的解． 答：今年甲型号手机每台的售价为1500元．
(2)设购进甲型号手机m 台，则购进乙型号手机(20-m)台，由题意，得
()()17600100080020,10008002018400,
m m m m ≤+-+-≤????? 解得8≤m ≤12．
因为m 只能取整数，所以m 取8，9,10，11，12，共有5种进货方案． 方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；
方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；
方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台． 24 (1)解：如图，
∵在 Rt △AEB 中,∠1=30o,BE=2, ∴∠B=60o,AB=2BE=4,
∴
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=4,BC=AD ，∠ADC=∠B=60°， ∴CF=1,∴DF=3．
∴在Rt △ADF 中，∠DAF=90o-60o=30o， 则AD=2DF=6，∴BC=6． ∴S □ABCD =BC ·AE=6×
.
(2)证明：由(1)知，∠DAF=30°，∠BAD=180o-∠B=120o， ∴∠C=120o,∠EAF=∠BAD-∠1-∠DAF=60o, ∵BC=6．BE=2,∴EC=BC-BE=4=CD, ∴∠2=∠3=1
2
(180o-∠C)=30°，
∴∠AEG=90o-∠2=60°， ∴∠EAG=∠AEG=∠AGE=60o，
∴△AEG 是等边三角形．
25解：(1)AD=8 cm ，BC=10 cm ，点Q 运动的速度是1 cm/s ，点P 运动的速度是2 cm/s ，
∴当点P 未到达点C 时，QD=AD-AQ=8-t ，CP=BC-BP=10-2t ．
四边形PCDQ 的面积=1
2
（8-t+10-2t ）×6=36，解得t=2; 当点P 到达点C 再返回时．QD=AD-AQ=8-t ，CP=2t-10．
四边形PCDQ 的面积=12
(8-t+2t-10)×6=36， 解得t=14（不符合题意，舍去）;
所以t=2 s 时，四边形PCDQ 的面积为36 cm 2．故答案为2． (2)①P 未到达C 点时， ∵四边形PCDQ 是平行四边形， ∴8-t=10-2t,解得t=2； ②P 到达C 点并返回时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8-t=2t-10，解得t=6，
综上所述，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是2或6．(3)①如图①，若PQ=PD，过P作PE⊥AD，垂足为点E．
则QD=8-t,QE=1
2QD=1
2
(8-t),
AE=AQ+QE=t+1
2(8-t)=1
2
(8+t)．
∵AE=BP,∴1
2
(8+t)=2t,
解得t=8
3
；
②如图2，若QD=QP，过Q作QF⊥BC，垂足为点F，
则QF=6，FP=2t-t=t，
在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得t=7
4
．
综上所述，当t=8
3s或7
4
s时，
△DPQ是等腰三角形．
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
北师大版数学七升八下
奋飞教育七升八入学测试卷 数学： 一、精心选一选（每小题3分，共计30分） 1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 ① ② ③ 2. 下列运算正确．．的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如图，已知MB = ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A. ∠M =∠N B.AB = CD C.AM = CN ； D.AM ∥CN. 7.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.()2 2 2 b a b a -=- B.()()2 2 b a b a b a -=-+ C.()2 2 2 b a b a +=+ D.()2 2 2 b 2ab a b a +-=+ 9.下列图形中，不一定．．． 是轴对称图形的是（ ） A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 11. 计算：3 2 x x ? = ；2ab b 4a 2 ÷= . 12．若整式142++Q x 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q 是 ． 16. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 17. 如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD ，DE//AF ， 若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_________.
18.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=2 2b a +； a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156， 则[2﹡（－1）][2◎（－1）]= . 23.（6分）如图，斜折一页书的一角，使点A 落在同一书页的A ′处，DE 为折痕， 作DF 平分∠A ′DB ，试猜想∠FDE 等于多少度，并说明理由. 27. (8分)某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD. 在△ABO 和△DCO 中 ?? ? ??=????→? ∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC 你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程. 29. (8分)乘法公式的探究及应用. （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）. （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①7.93.10? ② )2)(2(p n m p n m +--+ F D A ′ E C A B
三年级北师大版数学期末复习知识点汇总
三年级北师大版数学期末复习知识点汇总 第一单元混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 关于“0”的运算 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a =0 5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0 6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. 第二单元观察物体 1.四边形特征 正方形 四条边都相等，两组对边分别平行 四个角都是直角 长方形 对边相等，两组对边分别平行 四个角都是直角 平行四边形 对边相等，两组对边分别平行 两组对角分别相等 梯形 只有一组对边平行 等腰梯形同底上的两个角相等 2.生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。 3.总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。 第三单元加与减 1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算，相同数位对齐，
从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。 2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。 3.用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。 4.如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。 5.三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 6.根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。 7.解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。 8.当天行驶的里程数=当天里程表的读数－前一天里程表的读数 9.解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。 第四单元乘与除 1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数0前面的数与一位
北师大版初二数学下知识点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
北师大 数学 七升八 暑假 预习讲义
北师大数学暑假预科 七升八 2017.7
目录 第一讲无理数与平方根 (2) 第二讲立方根 (6) 第三讲实数 (10) 第四讲实数的运算 (14) 第五讲探索勾股定理 (18) 第六讲勾股定理逆应用 (22) 第七讲最短距离 (26) 第八讲直角坐标系 (30) 第九讲坐标系提升 (34) 第十讲函数基本知识 (39) 第十一讲一次函数与正比例函数 (44) 第十二讲一次函数图形应用 (49) 第十三讲二元一次方程概念与求解 (54) 第十四讲二元一次方程组应用题 (59) 第十五讲二元一次方程与一次函数关系 (64) 第十六讲数据分析 (69) 第十七讲证明（一）基本知识 (74) 第十八讲三角形内角和 (80)
第一讲 无理数与平方根 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x 2＝a （a≥0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a 的平方根记为± a ； ② 当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； ③ 当a<0时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0的算术平方根是0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0. 7. (1) (a )2＝a ，(a≥0) (2) ......... (0)0 0 ......(0)a a a a a a >?? ===??-
北师大版小学数学(总复习)提纲
北师大版小学数学知识点总结 1、 数的分类 乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。 倒数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。质因数公约数只有“1”两个整数叫做互质数，互质数是相互依存的。 互质数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“b ”就叫做数“a ”的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“a ”就叫做数“b ”的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本。；约数农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。成数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。通常用“%”来表示。如：25%百分数最简分数：分子和分母是互质数的分数。 假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 …真分数：分子比分母小的分数。如：3/4、1/8 …… 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数 无限不循环小数如：7.268413596423…… 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666… 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555…循环小数 无限小数：小数部分的位数是无限的。 有限小数：小数部分的位数是有限的。 小数 1 合数：除了“1”和它本身还有别的约数。质数：只有“1”和它本身两个约数。 按约数的个数分 偶数：能被2整除的自然数。如：2、4、6 …… 1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。如：他们出去打猎的时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一个物体也没用“0”表示。 3、“1” 是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。 4、整除a 除以整数b (b ≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。 5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。 即：a ＋b=a/b(b ≠0) 奇数：不能被2整除的自然数。如：1、3、5 …… 按能否被2整除分 用来表示物体个数的1、2、3…叫做自然数。 整数→自然数 备注 概念及联系 名称 2、整数和小数数位顺序表 …万分之一 千分之一百分之一 十分之一 一个 十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿…计 数单位 …万分位千分位百分位十分位 个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿 位十亿位百亿位千亿位…数位 个 级 万 级 亿 级 小数部分小数点 整 数 部 分
最新北师大版八年级数学下册教学工作计划
八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级（2）班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务，现就本学期的教育教学计划制定如下：一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看，成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章，第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平
面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求，重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力；第二章主要让学生经历探索发现不等关系，进一步体会模型思想，体会不等式，函数，方程之间的联系；第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程，发展空间观念，增强观察，归纳，抽象，概括等能力；第四章主要让学生体会因式分解的意义，体会因式分解与整式乘法间的联系与区别；第五章主要让学生了解分式的概念，探索分式的基本性质，能用分式方程解决简单的实际问题，体会模型思想；第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和，外角和公式，积累数学活动经验，发展推理能力。 重点：（１）掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证
(完整版)北师大版小学数学总复习知识点
小学数学总复习各模块知识 数的认识简易方程 一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 人民币 线统计表 平面图形的认识与计算角六、统计与概率 五、空间与图形平面图形统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、数和数的运算 （一）数的认识 整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫 做负数。 占位 0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点 表示界线 自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。 数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位 分数 真分数——分子比分母小（小于1） 分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1） 意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份 是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示 有限小数 按小数部分分无限不循环小数 小数无限小数纯循环小数 分类纯小数循环小数 按整数部分分混循环小数 带小数
折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。 注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写： 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都 只读一个0。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。 3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位 上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略：省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位，同时添上% 小数百分数 去掉%，小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数，再写成百分数 数的大小比较： 1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数 部分从高位看起，依数位比较 3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
新北师大版八年级数学下册单元知识点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质: 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定: 1. 有关的定理及其推论 : 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命
题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定 理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 : 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac
北师大版八年级下数学教学计划
北师大版八年级下数学教学计划 八年级下数学教学计划篇一 一、学生基本情况分析 本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学习成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学习的主体作用，注重教学方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章： 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。 第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 三、教学目标 在知识与技能上，通过对三角形全等的学习，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学习平方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学习，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑
北师大版小学数学总复习知识概念汇总(全)
新人教版小学数学总复习知识概念大全 第一单元数与代数 （一）数的认识 0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作 负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负 数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之 几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、 百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分 位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数
大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数 点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序表： 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中 一份的数，是这个分数的分数单位。 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0） 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……
北师大八年级下册数学知识点
北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定：①判定一般三角形全等：（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合（即“ 三线合一 ”）． ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60° ；等边三角形是轴对称 图形，有 3 条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ，那么这个三角 形是直角三角形 （勾股定理的逆定理）（满足的三个正整数，称为勾股数：，常见的勾股数有：
（1）3，4，5； （2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平
北师大版八年级数学下学期教学计划
北师大版八年级数学下学期教学计划 一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题： 上学期期末考试的成绩平均分为88分，总体来看，成绩较好。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求： 本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应用．第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法．第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题．第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法．第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用．第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用． 重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）．（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题．（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定．（５）调查方法的应用．（６）命题的推理论证． 难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用．（２）提公因式法与公式法的灵活运用．（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题．（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养．（５）几个概念的理解、区别和应用．（６）命题的推理论证． 三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？
北师大版小学数学总复习必背知识
北师大版小学数学总复习必背知识 一、数与代数 1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数（单数）。 3、如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 4、最大公因数和最小公倍数（利用短除法来求）： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如 4、6、8、9、10都是合数。 9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确 数。如1254300000 改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。 10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似 数来表示。例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿。 11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最 高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 12、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。 13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 14．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 15．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 16．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 17．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 18．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 19．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 20．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 21．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 22．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
新北师大版七年级下数学知识点汇总
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
北师大版七年级数学上册期末复习知识点
北师大版七年级数学上册期末复习知识点 一、选择题 1．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+， 323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则 2020a 的值为（） A ．－1009 B ．－2019 C ．－1010 D ．－2020 3．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ） A ．500个 B ．501个 C ．602个 D ．603个 4．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c a b c + +的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3 5．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ） A ．21 B ．89 C ．261 D ．361 6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人 B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次 D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人 7．计算2222 1111 (11223320152015) ++++++++的结果为（ ） A ．1 B ． 2014 2015 C ． 2015 2016 D ． 2016 2015 8．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72° 9． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( ) A ．15 cm B ．16 cm C ．10 cm D ．5 cm 10．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．b a > D ．0ab < 11．一组按规律排列的多项式： 2 3 3 5 4 7 ,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y + C ．1021x y - D ．1017x y - 12．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6 C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x D ．由 12 26 x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12
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