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【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 不等式选讲 第讲 不等式的证明与栖西不等式习题 选修--课件

2017高考数学一轮复习不等式选讲第2讲不等式的证明与栖西不

等式习题选修4-5

A组基础巩固

一、选择题

1.设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是导学号 25402910( ) A.(a+3)2<2a2+6a+11

B.a2+1

a2≥a+

1

a

C.|a-b|+1

a-b

≥2

D.a+3-a+1<a+2-a

[答案] C

[解析] (a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-2<0,

故A恒成立;

在B项中不等式的两侧同时乘以a2,得a4+1≥a3+a⇐(a4-a3)+(1-a)≥0⇐a3(a-1)-(a-1)≥0⇐(a-1)2(a2+a+1)≥0,所以B项中的不等式恒成立;

对C项中的不等式,当a>b时,恒成立,当a<b时,不恒成立;

由不等式

2

a+3+a+1

2

a+2+a

恒成立,知D项中的不等式恒成立.故选C.

2.a2+b2与2a+2b-2的大小关系是导学号 25402911( )

A.a2+b2>2a+2b-2

B.a2+b2<2a+2b-2

C.a2+b2≤2a+2b-2

D.a2+b2≥2a+2b-2

[答案] D

[解析] ∵a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a2+b2≥2a+2b-2.

3.(2014·重庆)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是导学号 25402912 ( )

A.6+2 3 B.7+2 3

C.6+4 3 D.7+4 3

[答案] D

[解析] 由题意,得ab>0,且3a+4b>0,所以a>0,b>0.

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