2017高考数学一轮复习不等式选讲第2讲不等式的证明与栖西不

等式习题选修4-5

A组基础巩固

一、选择题

1．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是导学号 25402910( ) A．(a＋3)2＜2a2＋6a＋11

B．a2＋1

a2≥a＋

1

a

C．|a－b|＋1

a－b

≥2

D.a＋3－a＋1＜a＋2－a

[答案] C

[解析] (a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2＜0，

故A恒成立；

在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3＋a⇐(a4－a3)＋(1－a)≥0⇐a3(a－1)－(a－1)≥0⇐(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；

对C项中的不等式，当a＞b时，恒成立，当a＜b时，不恒成立；

由不等式

2

a＋3＋a＋1

＜

2

a＋2＋a

恒成立，知D项中的不等式恒成立．故选C.

2．a2＋b2与2a＋2b－2的大小关系是导学号 25402911( )

A．a2＋b2＞2a＋2b－2

B．a2＋b2＜2a＋2b－2

C．a2＋b2≤2a＋2b－2

D．a2＋b2≥2a＋2b－2

[答案] D

[解析] ∵a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，∴a2＋b2≥2a＋2b－2.

3．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是导学号 25402912 ( )

A．6＋2 3 B．7＋2 3

C．6＋4 3 D．7＋4 3

[答案] D

[解析] 由题意，得ab＞0，且3a＋4b＞0，所以a＞0，b＞0.

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