必修四三角函数

补习班一轮复习教材相关资料

三角函数例题部分： 1 终边落在y 轴上角的集合： 终边落在x 轴上角的集合：

2写出终边落在直线y x =角的集合S ，并S 中把适合不等式360720β-≤<的元素β写出来。 3求证：

cos 1sin 1sin cos x x

x x

+=-

4写出函数cos 1,y x x R =+∈取得最大值和最小值时的集合分别是什么集合。 写出函数3sin 2,y x x R =-∈取得最大值和最小值时的集合分别是什么集合。 5利用函数的单调性比较大小（1）sin()18

π

-

与sin()10

π

-

（2）23cos()5π-

与17cos()4

π

-大小。 6求函数1sin(),[2,2]23y x x π

ππ=+∈-的单调递增区间。

7求函数tan()23

y x ππ

=+的定义域、周期和单调区间。

8公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+的推导：

9已知5sin 2,1342

ππ

αα=

<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值 10在ABC ?中4

cos ,tan 25

A B ==，求tan(22)A B +的值

11求函数sin y x x =的最大值和最小值及周期。

12如图已知OPQ 是半径为1的圆心角为

3

π

的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记COP α∠=,求当α取何值时矩形ABCD 的面积最大？并求这个最大面积。

αD

C

B

A

P

Q

O

三角函数习题部分：

1已知角α的终边上一的点 ，其中0a ≠。求sin ,cos ,tan ααα的值。 2

3已知tan 2α=，求

sin cos sin cos αα

αα

+-的值。

4求函数的单调递减区间。

5正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？正切函数会不会在某一个区间内是减函数？为什呢？

6根据正切函数的图像解下列不等式：

（1）1tan 0,x +≥ （2

）tan 0,x ≥

7根据正弦函数、余弦函数函数的图像解下列不等式： （1

）sin x ≥

（2

）2cos 0,x 8设函数()()f x x R ∈是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时2()(1)f x x =-。求

7

(3),()

2

f f 的值。 9已知函数()()y f x x R =∈的图像如图所示，试回答下列问题（1）求函()f x 数的周期，（2）画出函数(1)y f x =+的图像。（3）写出函数()y f x =的解析式

10 已知1

tan 3

α=-，计算

（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-（2）2

12sin cos cos ααα

+

11函数3cos(2),3y x x R π

=-∈在什么区间上是减函数？

函数sin(3),4

y x x R π

=-+∈在什么区间上是增函数？

12 （1）我们知道在直角坐标系中以原点为圆心，r 为半径的圆方程是

2

2

2

x y r +=，那么cos ,[0,2),0,(sin x r r r y r θ

θπθ=?∈>?=?

是常数）表示什么曲线？

（2）在直角坐标系中cos ,[0,2),0,(,,sin x a r r a b r y b r θ

θπθ=+?∈>?=+?是常数）表示什么

曲线？

13已知3sin()cos cos()sin 5αβαβαα---= ,β是第三象限角，求5sin()4

π

β+的

值。

14 已知,αβ都是锐角，311

cos ,cos(),414

βαβ=-+=-求cos β的值。

15已知3

sin(30),5

α+=60150α<<，求cos α的值。

16 已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=求tan 2,tan 2αβ的值。

17已知tan ,tan αβ是方 程22370x x +-=的两个实数根，求tan()αβ+的值。

18化简下列各式：（1）x x + （2）3cos 2x x

（322x x cos + （4sin()cos()44

x x ππ

-- （5）

1sin 2cos 21sin 2cos 2θθ

θθ

+-++

19已知11

sin(),sin()23

αβαβ+=-=，

(1)求证:sin cos 5cos sin αβαβ=, (2)求证:tan 5tan αβ=

20已知1cos()cos sin()sin 3αββαββ+++=，且3(,2)2παπ∈，求c

o s (2)4

π

α+的值。

21在ABC ?中，已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(1)10x p x +++=的两个实数根，求C ∠的值。

22 如图考虑12(1,0),(cos ,sin ),(cos ,sin ),A P P ααββ(cos(),sin())P αβαβ++， 你能从这个图出发，推导出公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+吗？

23求下列函数的最大值、最小值、周期及单调递增区间。

（1）4sin 4y x x =+，（2）sin 2cos 2y x x = （3）

22cos 12

x

y =

+

24已知),)44x y x y ππ

θθ+=+-=-，求22x y +的值。

25求函数()sin(4)(4)36f x x cos x ππ

=++-的最小正周期和递减区间.

26（1）求函数3sin 4cos y x x =+的最大值和最小值。

（2）你能用,a b 表示函数sin cos y a x b x =+的最大值与最小值吗？

总复习参考试题（A 组）：

1已知,αβ都是锐角，35

sin ,cos()513

ααβ=+=，求sin β的值。

2已知3512cos(),sin()45413ππαβ-=+=-，3(,),(0,)444

πππ

αβ∈∈，

求sin()αβ+的值。

3已知,αβ都是锐角，1tan ,sin 7αβ==求sin β的值。

4证明：（1）tan tan tan()tan tan tan()αβαβαβαβ+=+-+；

（2）求tan 20tan 403tan 20tan 40++的值； （3）若34

π

αβ+=

，求(1tan )(1tan )αβ--的值； （4）求

tan 20tan 40tan120

tan 20tan 40

++的值。

5化简：（1）

1sin10； （2）sin 40(tan103)-； （3）tan70cos10(3tan 201)-； ( 4) sin50(13tan10)+。 6(1)已知33cos ,52πθπθ=-<<，求2

(sin cos )22

θθ-的值。 （2）已知1

sin

cos

,225

αα

-=，求sin α的值。

（3）已知44

5sin cos ,9

θθ+=，求sin 2θ的值。

（4）已知3cos 2,5θ=，求44

sin cos θθ+的值。

7已知13

cos(),cos(),55

αβαβ+=-=，求tan tan αβ的值。

8证明：

（1）2

cos 44cos 238cos ααα++=；

（2）

2

1211tan 2cos sin 222sin αααα+=++； （3）sin(2)sin 2cos()sin sin αββ

αβαα+-+=；

（4）

434cos 2cos 4tan 342cos 4A A

A cos A A

-+=++

9已知函数22()(sin cos )2cos f x x x x =++，

（1） 求函数()f x 的递减区间。（2）求()f x 最大值和最小值。 10已知函数已知44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--， （1）求函数()f x 的最小正周期。 （2）当[0,

]2

x π

∈时，求()f x 最小值及最小值时取得的x 的集合。

11 已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+，（1）求()f x 的最小正周期和最大值。 （2）画出函数()f x 在区间[,]22

x ππ

∈-的图像。

12 已知函数()sin()sin()cos 66

f x x x x a π

π

=+

+-++的最大值为1，（1）求常数a 的值（2）求()0f x ≥成立的x 的取值集合。

13已知直线12l l ，点A 是1l 、2l 之间的定点，并且A 点到直线1l 、2l 的距离分别为1h 、

2h ，点B 是直线2l 上的一个动点，作AC AB ⊥，且使得直线与1l 于点C ，求ABC ?面

积的最小值。

总复习参考试题（B 组）

1 已知1sin cos 5αα-=， 0,απ≤≤求sin(2)4π

α-的值 2已知11

cos cos ,sin sin 23

αβαβ+=+=，求cos()αβ-的值。

3已知sin()sin 3

π

αα+

+=02πα-<<，求的值。

4已知3cos()45x π

+=，177124x ππ<<，求222sin 1tan sin x x

x

+-的值。

5 已知2

sin cos 2sin ,sin cos sin

θθαθθβ+==，求证：224sin 2cos 2αβ=

6 若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,

]2

π

上的最大值为6. 求常数m 的值及

当 时函数的最小值并求相应x 的取值集合。

7如图正方形ABCD 的边长为1，点,P Q 分别是边,AB DA 上的点，当APQ ?时的周长为2时，求PCQ ∠的大小。 8 已知1

sin cos ,(0,)5

βββπ+=∈， （1）求tan β的值

（2）你能根据所给的条件 ，自己构造出一些求值问题吗？

高中数学必修4三角函数教案

任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =

a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以

人教版数学必修四三角函数复习讲义

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第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，

()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线 OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形 式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 例4．已知cos(π+α)=－2 1，2 3π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

必修4三角函数的诱导公式专项练习题

训练专题化设计 能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1. 已知sin(π+α)=4 5 ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】 (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2. 若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 【 】 (A) (D) 3. 在△ABC ，则△ABC 必是 【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 【 】 (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【 】 (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C 二、填空题 6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2 A π +的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2 sin()3 πα-是 . 8. 计算： tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 9. 化简：sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 10. = . 三、解答题 11. 化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3π )的值.

高中必修四三角函数知识点总结

§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

必修四三角函数知识点经典总结

高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角：(21)x k απ=++ 终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ (6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2, 2 α α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在y 轴上的集合.

高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz

三角函数诱导公式 sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z) 习题精选 一、选择题 1．若， 则的值为（）． A．B．C．D． 2．的值等于（）． A．B．C．D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是（）． A． B． C． D． 5．已知是方程的根，那么的值等于（）． A．B．C．D． 二、填空题 6．计算． 7．已知，，则，．

数学必修四三角函数公式总结与归纳

数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

高中数学必修四 三角函数综合测试题

第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )．

高中必修四三角函数知识点总结

§04． 三角函数 知识要点 １. ①与α（0°≤α<360°)终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =ｘ轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:３60°=２π 18０°=π 1°=0.０１745 1=57.３０°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1r ａd=π 180°≈57.３０°=５7°18ˊ． １°＝180 π≈０.01 ７４5(ｒad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式:211 ||22 s lr r α= =?扇形 ４、三角函数：设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点Ｐ(x,ｙ）P 与原点的距离为ｒ,则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ; y x =αcot ； x r =αsec ；. =αcsc 5、三角函数在各象限的符号：(一全二正弦,三切四余弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

数学必修四-三角函数复习提纲

高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角 ：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合： { } Z k k ∈?=,180|ο ββ 终边在y 轴上的角的集合： { } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ 终边在坐标轴上的角的集合：{ } Z k k ∈?=,90|ο ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角： (21)x k απ =++ 终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|ο ο ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{ } Z k k ∈-?=,45180|ο οββ (6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο 180 (7)成特殊关系的两角 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=ο ο 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：ο ο 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2 α α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在 y 轴上的集合. ②写出终边和函数 y x =-的图像重合,试写出角α 的集合.

人教版高中数学必修四+三角函数

人教版高中数学必修四三角函数 一．选择题（共16小题） 1．（2014?商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（） ．C ．D． 3．（2014?温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（） x=）的图象关于点（ 4．（2015?河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（） x 5．（2015?资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为 ．C D． 7．（2014?漳州二模）函数的最小正周期是（） ．C 8．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π

向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 10．（2014?浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（） ．C D． 14．（2014?南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（） 向右平移向左平移个长度单位 向右平移向左平移个长度单位 15．（2014?荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 16．（2014?南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）

最新数学必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )

高一必修四三角函数练习题及答案

高一必修四三角函数练 习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

三角函数练习题 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12 - B 12 C D 2.如果1cos()2 A π+=-，那么sin()2A π+=（ ） A 12 - B 12 C D 3.函数2cos()35 y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A B C D 6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c << 9.已知1sin()63 πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A 12 B 12 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足cos sin 22θ θ -=2θ （ ）

A 是第一象限角 B 是第二象限角 C 是第三象限角 D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2 x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2 x ππ∈时，()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且 M b f M a f =-=)(,)(，则)cos( )(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3 y x π=+的定义域为___________。 14.函数12)([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π=+有如下命题， ① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为 cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π 对称。其中正确的命题是___________ 16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有 ()()44f x f x ππ -=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题 17（6分）将函数1cos()32 y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？

(完整版)高中数学必修4三角函数知识点归纳总结【经典】(可编辑修改word版)

【知识网络】 《三角函数》 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿 x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 { = + k 360?}(k ∈ Z ) x 轴上角：{= k 180 }(k ∈ Z ) y 轴上角：{= 90 + k 180 }(k ∈ Z ) 3、第一象限角： {0 + k 360? < < 90 + k 360?}(k ∈ Z ) 第二象限角： { 90 + k 360? << 180 + k 360?}(k ∈ Z )第三象限角：{180 + k 360? << 270 + k 360?}(k ∈ Z )第四象限角：{ 270 + k 360? << 360 + k 360?}(k ∈ Z ) 4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角 第一象限角：{ 0 + k 360? < < 90 + k 360?}(k ∈ Z ) 锐角： {0 << 90 } 小于90 的角： {< 90 } 5、若为第二象限角，那么 为第几象限角？ 2 + 2k ≤≤ + 2k + k ≤ ≤ + k 2 4 2 2 弧长公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 任意角的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 应用 已知三角函 数值求角 和角公式 应用 倍角公式 应用 差角公式 应用

x 2 + y 2 , k = 0, ≤≤ k = 1, 5 ≤ ≤ 3 4 2 4 2 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：1? = 180 ≈ 0.01745 1 = 180? ≈ 57.30? = 57?18' 角度 0? 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 弧度 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 2 9、弧长与面积计算公式 弧长： l = ? R ；面积： S = 1 l ? R = 1 ? R 2 ，注意：这里的 均为弧度制. 2 2 二、任意角的三角函数 y x y 1、正弦： sin = ；余弦cos = r ；正切tan = r x 其中( x , y ) 为角终边上任意点坐标， r = . 2、三角函数值对应表： 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270? 360 弧度 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 sin 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 1 cos 1 3 2 2 2 1 2 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 0 1 tan 3 3 1 3 无 - 3 -1 - 3 3 0 无 0 ,