射线法和弧长法
计算机图形学实验报告四
实验(实习)名称日期得分指导教师
系专业年级级班次姓名学号
实验目的：实现点与多边形的包含性检测
实验内容：用射线法和弧长法两种方法实现点与多边形的包含关系。
实验要求：
1、编写两个Matlab程序，分别实现用“射线法”和“弧长法”对点和多边形的包含关系进行判断。
2、从键盘输入一个多边形和待判断的点（实验中可以指定一个确定的多边形）；
3、给出判断结果，并画出图形。
4、撰写实验报告并附上所用程序及试验结果。
射线法
M文件的代码：
function a=isinside_shexian(x,y)
% 射线法判断点(x,y)是否在多边形Px,Py中
% Px 多边形的 X 坐标
% Py 多边形的 Y 坐标
% x y 待测点
Px=[ 1,3,1,2,0,-2,-1,-3, 1];
Py=[-2,1,1,2,3, 2, 1, 1,-2];
% isinside_shexian(1,0)
%画出多边形
figure(1);
clf;
hold on;
plot(Px,Py,'-');
hold on ;
plot(x,y,'r*');
axis([min(Px)-1 max(Px)+1 min(Py)-1 max(Py)+1 ]);
grid on
n=size(Px,2);
k=0; %射线与多边形边的交点个数
for i=1:n-1
x1=Px(i);x2=Px(i+1);
y1=Py(i);y2=Py(i+1);
plot(Px(i:i+1),Py(i:i+1),'r-'); %当前判断的多边形的边
flag=0;
if (y>=y1 && y>=y2) && ((x1 flag=1; end if ((y if y>=yy flag=1; end end k=k+flag; end a=mod(k,2); 在命令中输入isinside_shexian （1，0） 运行结果： ans = 1 -4-3-2-101234 -3-2 -1 1 2 3 4 弧长法 M 文件 function a=isinside_jiaodu(x,y) % 累加角度法判断点(x,y)是否在多边形Px,Py 中 % Px 多边形的 X 坐标 % Py 多边形的 Y 坐标 % x y 待测点 Px=[ 1,3,1,2,0,-2,-1,-3, 1]; Py=[-2,1,1,2,3, 2, 1, 1,-2]; % isinside_jiaodu(1,0) % 输出a= -1:点在多边形外部，0：点在多边形边上，1：点在多边形内部Arc_dec=[ 0 0 1 -1 2 1 3 2 4 1 5 0 6 2 7 -1 8 -1 9 2 10 0 11 1 12 2 13 1 14 -1 15 0 ]; %画出多边形 figure(1); clf; hold on; plot(Px,Py,'-'); hold on ; plot(x,y,'r*'); axis([min(Px)-1 max(Px)+1 min(Py)-1 max(Py)+1 ]); grid on n=size(Px,2); arc=0; %弧长之和 for i=1:n-1 x1=Px(i);x2=Px(i+1); y1=Py(i);y2=Py(i+1); plot(Px(i:i+1),Py(i:i+1),'r-'); %当前判断的多边形的边 bincode=[]; %根据坐标点的位置计算四位二进制编码 if y2-y>=0 bincode=[bincode 1]; else bincode=[bincode 0]; end if x2-x>=0 bincode=[bincode 1]; else bincode=[bincode 0]; end if y1-y>=0 bincode=[bincode 1]; else bincode=[bincode 0]; end if x1-x>=0 bincode=[bincode 1]; else bincode=[bincode 0]; end kk=binvec2dec(bincode)+1; %计算序号 if Arc_dec(kk,2)<2 arc=arc+Arc_dec(kk,2); else f=(y2-y)*(x1-x)-(x2-x)*(y1-y); if f==0 arc=2; break; else arc=arc+sign(f)*Arc_dec(kk,2); end end end a=sign(arc-2); 在命令中输入isinside_jiaodu(1,0) 输出结果：ans = 1 -4-3-2-101234 -3-2 -1 1 2 3 4 屈曲分析的过程说明： 屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈 曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。ANSYS提供两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：非线性屈曲分析和特征值屈曲分析。 非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性 静力学分析，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。非 线性屈曲分析的方法是，逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开 始发散为止。尤其重要的是，要一个足够小的荷载增量，来使荷载达 到预期的临界屈曲荷载。若荷载增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲 荷载就可能不准确，在这种情况下打开自动时间步长功能，有助于避 免这类问题，打开自动时间步长功能，ANSYS程序将自动寻找屈曲荷载。 特征值屈曲分析步骤为： 1.建模 2.获得静力解：与一般静力学分析过程一致，但必须激活预应 力影响，通常只施加一个单位荷载就行了 3.获得特征屈曲解: A.进入求解 B.定义分析类型 C.定义分析选项 D.定义荷载步选项 E.求解 4.扩展解 之后就可以察看结果了 示例1： !ansys7.0有限元分析实用教程 !3．命令流求解 !ANSYS命令流： !Eigenvalue Buckling FINISH!这两行命令清除当前数据/CLEAR /TITLE,Eigenvalue Buckling Analysis /PREP7!进入前处理器 ET,1,BEAM3!选择单元 R,1,100,833.333,10!定义实常数 MP,EX,1,200000!弹性模量 MP,PRXY,1,0.3!泊松比 K,1,0,0!创建梁实体模型 K,2,0,100 L,1,2!创建直线 ESIZE,10!单元边长为1mm 弧长法（Riks method）是目前结构非线性分析中数值计算最稳定、计算效率最高且最可靠的迭代控制方法之一，它有效地分析结构非线性前后屈曲及屈曲路径跟踪使其享誉"结构界"。大多数商业有限元软件(如ABAQUS、ANSYS等)也都将其纳入计算模块，作为一名工科生，机械式地"Step by Step"点击这些商业软件对话框的时候需"知其然， 知其所以然"，否则必将"Rubbish in，Rubbish out"。 图1 弧长法迭代求解过程 图1 所示为弧长法的迭代求解过程，下标表示第个荷载步，上标表示第个荷载步下的第次迭代，显然，若荷载增量 ，则迭代路径为一条平行于轴的直线，即为著名 的牛顿—拉夫逊法。 设第个荷载步收敛于，那么对于第个荷载步来说，需要进行次迭代才能达到新的收敛点。外部参照力，在ABAQUS需要用户以外荷载的形式输入，因此，作用在结构上的真实力大小为。由于牛顿—拉夫逊法在迭代过程中，以荷载控制（或位移控制）时，荷载增量步（或位移增量步）为常数，它无法越过极值点得到完整的荷载—位移曲线，事实上，也只有变化的荷载增量步才能使求解过程越过极值点。从图1中可以看出，弧长法的荷载增量步是变化的，可以自动控制荷载，但这又使原方程组增加了一个多余的未知量，因此需要额外补充一个控制方程，即： （1） 该控制方程说明，其迭代路径是以上一个荷载步收敛点 为圆心半径为的圆弧，所以称为弧长法。通常用户需指定初始弧长半径或固定的弧长半径，当设定了初始弧长半径时，根据收敛速率，一般按式（2）计算，其中为荷载步期望收敛迭代次数，一般取6, 为上一荷载步的迭代次数，大于10时取10。 （2） 屈曲分析的过程说明: 屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈 曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。ANS 丫醍供两种结构屈曲荷载和屈曲模态分析方法：非线性屈曲分析和特征值屈曲分析。 非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下的一种非线性 静力学分析，该分析过程一直进行到结构的极限荷载或最大荷载。非线性屈曲分析的方法是，逐步地施加一个恒定的荷载增量，直到解开始发散为止。尤其重要的是，要一个足够小的荷载增量，来使荷载达到预期的临界屈曲荷载。若荷载增量太大，贝屈曲分析所得到的屈曲荷载就可能不准确，在这种情况下打开自动时间步长功能，有助于避免这类问题，打开自动时间步长功能，ANS YSS序将自动寻找屈曲荷载。 特征值屈曲分析步骤为： 1.建模 2.获得静力解：与一般静力学分析过程一致，但必须激活预应力影响，通常只施加一个单位荷载就行了 3.获得特征屈曲解: A.进入求解 B.定义分析类型 C.定义分析选项 D.定义荷载步选项 E.求解 4.扩展解 之后就可以察看结果了 示例1: ! ansys 7.0有限元分析实用教程 ! 3.命令流求解 ! ANSYS 命令流: ! Eigenvalue Buckling K,1,0,0 !创建梁实体模型 K, 2,0,100 L, 1,2 !创建直线 单元边长为1mm FINISH !这两行命令清除当前数据 /CLEAR /TITLE,Eige nvalue Buckli ng An alysis /PREP7 !进入前处理器 ET,1,BEAM3 !选择单元 R,1,100,833.333,10 !定义实常数 MP,EX,1,200000 !弹性模量 MP,PRXY,1,0.3 !泊松比 ESIZE,10 结构稳定理论 —拉普森方法上加以改进的一种更利于求解收敛的迭代法，引入了一个附加的未知项一荷载因子λ，其迭代过程如图2-1所示。 图2-1 弧长法 非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确。主要步骤设置：（1）考虑几何非线性，激活大变形效应；（2）材料模型定义。材料非线性由材料屈服准则、流动准则、强化准则定义；(3）施加荷载；(4)求解设置。定义荷载步、子步数、平衡迭代数，定义收敛准则，指定程序终止选项。划分的子步数对屈服荷载的预测准确性有很大的影响，荷载增量不宜过大；(5)采用弧长法。不指定荷载步TIME 值，也不能使用线性搜索、时间步长预测、自适应下降和自动时间步长。可以减小初始半径和降低弧长半径的下限来克服收敛困难；（6）结果。观察结构屈曲变形和相对应力分布；得到结构上任意节点的荷载—变形曲线。 3 多层钢框架整体稳定性分析 6层钢框架，横向(Y)为3跨，柱间距为6m ，纵向(X)为6跨，柱间距为4m ，层高4m ，楼面活荷载标准值为2kN/m ，沿轴线方向的所有梁上施加均布的水平线荷载q 。 钢框架梁为H 形截面，截面尺寸为w f H B t t ???=350×200×20×10，柱 图3-1 Beam188单元 图3-2 Shell181单元 3.1.2网格划分、边界条件和加载 定义单元截面、材料性质，创建几何实体模型，有限元模型网格划分的优劣直接影响结构计算的准确性，本文对钢框架的梁柱网格进行了细划分。为了反映多层钢框架在实际应用中的受力状态，在框架柱脚节点约束了所有方向的自由度，即假定框架柱脚与地面为理想刚接。按照实际情况考虑混凝土楼板以及框架梁柱的重力荷载，楼面的活荷载作用，沿轴线方向所有梁上作用均布水平线荷载q，方向与Ｙ轴的正方向一致。 有限元模型如图3-3所示。 弧长法的一点资料 对于许多物理意义上不稳定的结构可以应用弧长方法（ARCLEN）来获得数值上稳定的解，应用弧长方法时，请记住下列考虑事项： 1、弧长方法仅限于具有渐进加载方式的静态分析。 2、程序由第一个子步的第一次迭代的载荷（或位移）增量计算出参考弧长半径，公式为：参考弧长半径=总体载荷（或位移）/NSBSTP。NSBSTP是NSUBST 命令中指定的子步数。 3、选择子步数时，考虑到较多的子步导致求解时间过长，因此理想情况是选择一个最佳有效解所需的最小子步数。有时需要对子步数进行评诂，按照需要调整再重新求解。 4、弧长方法激活时，不要使用线搜索（LNSRCH）、预测（PRED）、自适应下降（NROPT，ON）、自动时间分步（AUTOTS，TIME，DELTIM）或时间积分效应（TIMINT）。 5、不要使用位移收敛准则（CNVTOL，U）。使用力的收敛准则（CNVTOL，F）。 6、要用弧长方法帮助缩短求解时间时，单一子步内最大平衡迭代数应当小于或等于15。 7、如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内没能收敛，程序将自动进行二分且继续分析或者采用最小弧长半径（最小半径由NSUBST（NSUBST）和MINARC （ARCLEN）定义）。 8、一般地，不能应用这种方法在确定载荷或位移处获得解，因为这个载荷或者位移值随获得的平衡态改变（沿球面弧）。注意图1-4中给定的载荷仅用作一个起始点。收敛处的实际载荷有点小。类似地，当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法在某些已知的范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的。通常不得不通过尝试-错误-再尝试调整参考弧长半径（使用NSUBST）来在极限点处获得一个解。此时，应用带二分法（AUTOTS）的标准 NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便。 9、通常应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器（EQSLV），因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵（负的主对角线），导致求解失败。 10、在任何载荷步的开始，可以从Newton-Raphson 迭代方法到弧长方法自由转换。然而，要从弧长到Newton-Raphson迭代转换，必须终止分析然后重启动，且在重启动的第一个载荷步中去关闭弧长方法（ARCLEN，OFF）。 注意： 弧长求解发生中止的条件： （1）当由ARCTRM或NCNV 命令定义的极限达到时。 （2）当在所施加的载荷范围内求解收敛时。 （3）当使用一个放弃文件时（Jobname.ABT）。 11、通常，一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小，沿载荷一偏移曲线原路返回的“回漂”是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点。研究载荷偏移曲线来理解这个问题。然后使用NSUBST 和ARCLEN 命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值。 12、总体弧长载荷因子（SOLU命令中的ALLF项）或者会是正的或者会是负的。类似地，TIME，其在弧长分析中与总体弧长载荷因数相关，不是正的就是负的。ALLF或TIME 的负值表示弧长特性正在以反方向加载，以便保持结构中的稳定性。负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到。13、读入基本数据用于POSTI后处理时（SET），应该以载荷步和子步号（LSTEP 和SBSTEP）或者进它的数据设置号为依据。不要引用TIME值的结果，因为TIME 值在一个弧长分析中并不总是单调增加的。单一的一个TIME 值可能涉及多于一个的解。此外，程序不能正确地解释负的TIME 值（可能在一个突然转换分析中遇到）。 14、如果TIME 为负的，记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围（（IXRANGE）或者（IYRANGE））。 3.2.2 问题详细说明 下列材料性质应用于这个问题： EX=1000 (杨氏模量） NUXY=0.35（泊松比） Yield Strength =1 （屈服强度） Tang Mod=2.99（剪切模量） 3.2.3 问题描述图 图3-4 问题描述图 3.2.4 求解步骤（GUI方法） 步骤一：建立模型，给定边界条件。 在这一步中，建立计算分析所需要的模型，定义单元类型，材料性质 划分网格，给定边界条件。并将数据库文件保存为“exercise1.db”。 在此，对这一步的过程不作详细叙述（您也可以从§3.2.5中取出命令流段完成这一步骤）。步骤二：恢复数据库文件“exercise.db” Utility Menu>File>Resume from 步骤三：进入求解器。 Main Menu>solution 步骤四：定义分析类型和选项 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis. 单击“Static”来选中它然后单击OK。 2、择菜单路径Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis Options。 出现对话框。 3、单击Large deform effects (大变型效应选项）使之为ON，然后单击OK。 步骤五：打开预测器。 Main menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Nonlinear> Predictor 步骤六：在结点14的Y方向施加一个大小为-0.3的位移 Main menu >Solution -Load -Apply >displacement >On Nodes 步骤七：设置载荷步选项 1、选择菜单路径Main Menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Time/Frequenc> Time and substps。对话框出现。 2、对time at end of Load Step(载荷步终止时间）键入0.3 3、对Number of substeps (子步数)键入120。 4、单击automatic time stepping option（自动时间步长选项）使之为ON，然后单击OK。 5、选择菜单路径Main Menu > Solution>Unabridged Menu >Load step opts-Output ctrls > DB/Resuls File。对话框出现。 6、单击“Every Nth substep”（“每隔N个子步”）且选中它。 7、对于Value of N (N的值）键入10然后单击OK。 8、单击ANSTS Toolbar上的SAVE_DB。 步骤八：求解问题 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS。 2、检阅状态窗口中的信息然后单击close。 3、单击Solve Current Load Step(求解当前载荷步）对话框中的OK开始求解。 江苏科技大学土木工程与建筑学院 研 究 生 读 书 报 告 题 目： 非均匀锈蚀对钢筋混凝土结构开裂和使用寿命的影响 Effects of non-uniform corrosion on the cracking and service life of reinforced concrete structures 作 者： Bong Seok Jang , Byung Hwan Oh 期 刊： Cement and Concrete Research 40(2010)1441—1450 学 科： 高等混凝土结构理论 学生姓名： 陈小健 指导教师： 吴庆 报告日期： 2012.05.15 报告形式： 书面 二0一二年五月 博 士 □ 直 博 □ 硕 士 □ 在不同阶段的学习过程中，尤其是研究生阶段，阅读一定量的国外期刊文献，对于个人了解与本专业相关的国外热点问题和前沿信息是很有帮助的。结合《高等混凝土结构理论》课程的特点和本人的研究方向，有针对性地选取了《Cement and Concrete Research 》杂志2010版上收录的一篇题为Effects of non-uniform corrosion on the cracking and service life of reinforced concrete structures 的文章，并从以下几方面对这篇外文做简要的介绍。 一、作者简介 本文第一、第二作者分别为韩国水环境研究所和韩国国立首尔大学的研究人员。他们长期从事混凝土结构耐久性方面的研究，并取得了丰硕的成果。 二、写作目的 本文研究的目的在于探讨非均匀锈蚀对于混凝土保护层开裂的影响。研究非均匀锈蚀的分布（α）、保护层厚度与钢筋直径的比值（c/d ）以及混凝土的抗压强度（f c ）等因素对混凝土保护层开裂压力（P cr ）的影响。并探讨了非均匀锈蚀对于混凝土结构使用寿命的影响。 三、主要观点 1.在非均匀锈蚀情况下（α=4~8）引起混凝土保护层开裂的压力要比均匀锈蚀情况下小的多。也就是说，根据非均匀锈蚀分布情况，开裂压力减少到40%~60%。这就意味着钢筋外表面的局部锈蚀以相对较小的膨胀力就能造成混凝土保护层的失效。从González et al [1]的试验中可知，在自然情况下α（非均匀锈蚀程度）的值在4到8之间变化。 2.就α（非均匀锈蚀程度）的值而言，对于不同的保护层厚度与钢筋直径的比值c/d ，得到由钢筋锈蚀引起的混凝土保护层开裂压力回归公式。 时当5.0/585.150 .0==-d c P cr α (3－1) 时当0.1/303.345 .0==-d c P cr α (3－2) 时当0.2/703.640.0==-d c P cr α (3－3) 3.目前的研究表明，由于锈蚀膨胀引起混凝土保护层开裂的压力大小随着保护层厚度的增加而增加，几乎与保护层厚度和钢筋直径的比值c/d 线性成比例。 时 当1)/(845.205.1==αd c P cr (3－4) 时当4)/(693.111 .1==αd c P cr (3－5) 4.随着钢筋直径的增加，混凝土保护层开裂压力略有减小。然而，研究发现，钢筋直径对于由钢筋锈蚀引起的混凝土开裂压力的影响是非常小的。 5.随着混凝土强度的增加，混凝土保护层的开裂压力增大。对于不同α（非均匀锈蚀程度）值，开裂压力回归公式是根据混凝土抗压强度推导而来的。同时，这里的开裂 midas FEA Technique Data Series 技术资料–极限承载力计算说明 [图1][图2] [图3] [图4] 1. 结构设计理论发展简介 钢筋混凝土结构设计理论的发展先后经历了容许应力理论、破损阶段理论和极限状态理论。极限状态设计理论所依据的是极限强度理论，其基本原则是求出截面破坏时的极限承载力，然后控制截面在使用荷载作用下的内力不大于破坏时的极限承载力除以某种安全系数。随着可靠度理论的发展，安全系数的取值已经从传统的定值设计法发展到今天的半概率设计法，又在向近似概率设计法发展，使结构设计的极限状态理论向更完善、更科学的方向发展。但是，只有结构的极限承载力得以准确评估后，结构安全系数更为精确、科学的取值才会有意义，结构安全度才能得到充分保证。因此，钢筋混凝土结构极限承载力的计算是十分重要的一项工作，它的准确取值对结构设计的经济性、安全性和可靠性都有十分重大的意义。 2. 求解极限承载力的方法 使用有限元软件，我们可以采用载荷增量加载或是位移增量加载的模式来求解结构的极限承载力，并以有限元计算不收敛作为达到极限破坏状态的判断标准。于是影响程序收敛的所有因素都会关系到极限承载力的判断，比如网格划分，本构模型，迭代方法，收敛准则等。如果这些因素把握的不好，有限元模拟出来的极限承载力可能就不准。 进行极限承载力计算时，我们往往设置一个比较大的荷载，控制较小的增量加载，在计算发散之前所能达到的最大增量步的荷载就代表结构的极限承载能力。如果画出载荷－位移曲线，这一步就是载荷位移曲线即将下弯的最高点。无论使用什么有限元软件，求解极限承载力的方式都是这样的，不同的只是每个有限元程序中的本构模型，钢筋模拟方式，迭代和收敛方法的控制等。在此对论文[1]中的一个试验模型进行有限元模拟计算其极限承载力，并和试验数据对比。试验所用模型梁为矩形截面梁，采用两点对称加载方式。梁的具体尺寸和配筋如图1所示。混凝土材料常数：混凝土抗压强度为20 M Pa，弹性模量为2．5×10 MP a；钢筋强度为310 MP a，弹性模量为2．0×10 MP a。梁所配钢筋为Φ16，试验与FEA计算得到的该梁的极限承载力对比如下表，两者十分接近。FEA中的有限元模型如图2所示，钢筋采用植入式钢筋的形式模拟，得到的跨中荷载挠度曲线如图3所示，最后荷载步的裂缝应变分布如图4所示。 试验值 FEA模拟值极限承载力（kN） 110 104 由于极限承载力计算不再仅仅限于材料的弹性状态，材料的非线性特性需要在本构中定义，尤其是对于抗拉强度很小的混凝土材料，在裂纹产生之后裂纹对材料本构的影响需要在本构模型中体现出来，比如说材料的拉伸软化曲线，剪力传递系数等。FEA中提供了总应变裂缝模型可以定义裂纹对材料本 李建松《GIS原理》复习题2009 第一部分地理信息系统的科学和技术基础 第一章地理信息系统的科学基础 名词：地球系统科学、地球信息科学、地理信息科学、地球空间信息科学 第三章地理信息系统概述 简答：地理信息系统的定义、特征、构成、发展简史 第四章地理信息系统的技术基础 填空和判断：数据采集输出、GIS软件的发展 第二部分地理空间数据组织与管理 第五章地理空间信息基础 简答：矢量数据、栅格数据、TIN的结构和特点 名词：元数据 第六章地理空间数据模型 简答：空间索引的类型和用途 填空和判断：空间数据的基本特征和描述内容 第七章地理空间数据结构 计算：无拓扑矢量数据结构、拓扑数据结构、栅格数据Morton码、TIN数据结构 第八章地理空间数据库 填空简答：间数据库管理系统的管理模式 1、空间数据的基本特征是、、 2、矢量数据最基本的拓扑关系是关联和邻接，解释关联和邻接的含义 3、在网络分析方面矢量数据比栅格数据（方便、不方便） 4、在叠置分析方面矢量数据比栅格数据（方便、不方便） 5、缓冲区分析用什么数据结构比较方便？ 6、投影变换时，矢量数据比栅格数据（简单、复杂） 7、GIS中有几何数据、属性数据和拓扑数据，哪些适合用数据库表示？哪些适合用数据文 件表示？ 第三部分地理空间数据的获取与处理 第九章地理空间数据获取 填空和判断：数据源的种类、数据采集的方法 第十章空间数据的编辑 填空简答：图形数据的编辑、图形数据的几何纠正 第十一章空间数据的处理方法 填空简答：空间数据的拓扑关系自动生成、空间数据的压缩编码方法、矢量数据和栅格数据的转换 计算：栅格数据压缩编码方法 第十二章地理空间数据的质量 填空简答：GIS数据质量的内容、空间数据的不确定性 弧长法的一点资料（转） 时间: 2010-04-30 11:19 来源: 作者: goodman 点击: 170 次弧长法使用注意事项 对于许多物理意义上不稳定的结构可以应用弧长方法（ARCLEN来获得数值上稳定的解，应用弧 长方法时，请记住下列考虑事项： 1、弧长方法仅限于具有渐进加载方式的静态分析。 2、程序由第一个子步的第一次迭代的载荷（或位移）增量计算出参考弧长半径，公式为：参考 弧长半径=总体载荷（或位移）/NSBSTP。NSBSTP是NSUBST命令中指定的子步数。 3、选择子步数时，考虑到较多的子步导致求解时间过长，因此理想情况是选择一个最佳有效解所需的最小子步数。有时需要对子步数进行评诂，按照需要调整再重新求解。 4、弧长方法激活时，不要使用线搜索（LNSRCH、预测（PRED、自适应下降（NROPT ON、自动时间分步（AUTOTS，TIME，DELTIM 或时间积分效应（TIMINT 。 5、不要使用位移收敛准则（CNVTO，L U 。使用力的收敛准则（CNVTOL，F 。 6、要用弧长方法帮助缩短求解时间时，单一子步内最大平衡迭代数应当小于或等于15。 7、如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内没能收敛，程序将自动进行二分且继续分析或者 采用最小弧长半径（最小半径由NSUBST（NSUBST 和MINARC （ARCLEN 定义。 8、一般地，不能应用这种方法在确定载荷或位移处获得解，因为这个载荷或者位移值随获得的平衡态改变（沿球面弧。注意图1-4 中给定的载荷仅用作一个起始点。收敛处的实际载荷有点小。类似地，当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法在某些已知的范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的。通常不得不通过尝试- 错误- 再尝试调整参考弧长半径（使用NSUBST 来在极限点处获得一个解。此时，应用带二分法（AUTOTS的标准NEWTON-RAPHS迭弋来确定 非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便。 9、通常应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器（EQSLV，因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵（负的主对角线，导致求解失败。 10、在任何载荷步的开始，可以从Newton-Raphson 迭弋方法到弧长方法自由转换。然而，要从弧长到Newton-Raphson 迭弋转换，必须终止分析然后重启动，且在重启动的第一个载荷步中去关闭弧长方法（ARCLEN，OFF 。 弧长求解发生中止的条件： （1）当由ARCTR威NCNV命令定义的极限达到时。 （ 2 当在所施加的载荷范围内求解收敛时。 （ 3 当使用一个放弃文件时（Jobname.ABT 。 11、通常，一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小，沿载荷一偏移曲线 原路返回的“回漂”是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点。研究载荷偏移曲线来 理解这个问题。然后使用NSUBST和ARCLEN命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值。 12、总体弧长载荷因子（SOLU命令中的ALLF项）或者会是正的或者会是负的。类似地，TIME其在弧长分析中与总体弧长载荷因数相关，不是正的就是负的。ALLF或TIME的负值表示弧长特性正在以反方向加载，以便保持结构中的稳定性。负的ALLF 或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到。 13、读入基本数据用于POSTI后处理时（SET），应该以载荷步和子步号（LSTEP 和SBSTEP或者进它的数据设置号为依据。不要引用TIME值的结果，因为TIME 值在一个弧长分析中并不总是单调增加的。单一的一个TIME 值可能涉及多于一个的解。此外，程序不能正确地解释负的TIME 值（可能在一个突然转换分析中遇到）。 14、如果TIME为负的，记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围（（IXRANGE 或者 作者简介 工程师主要从事结构工程理论研究与数值分析研究 弧长法在边坡稳定非线性有限元分析中的应用 方建瑞土木工程学院 上海 摘要在有限元强度折减法的基础上该方法是 最后通 稳定非线性有限元分析中引入弧长法不仅改善了有限元迭代的收敛性关键词弧长法非线性有限元强度折减法研究背景 应变之间的本构关系 在利用有限元直接分析边坡稳定的方法中强度折减法及内摩擦 角系数和滑动面而所要求的安全系数就是土所具有的实际强度参数值与临界状态的强度参数值之比 但是在采用上述算法时计算不收敛时容易导致这种人为造成的迭代失败从而可能得出比真实安全系数值稍高的数值因此为解决试算中的人为近似取值和计算收敛 基本原理 有限元强度折减法和内摩擦角 变 计算公式为 其前提条件是破坏时所得到的强度参数降低系数趋于一个常数反映在位移与安全系数关系曲线上就是曲线基本水平 为计算方便不妨规定每次均按相同的比例降低 度参数降低的比率 取每次迭代中土体强度参数降低的比率为 并引入自适应步长调整因子为 式中 弧长控制法的应用 弧长法迭代弧长控制法基本原理弧长控制法是计算结构破坏荷载 移向量增量的内积在迭代过程中保持为常量 弧长控制法的应用 初应力法 然后逐步减小土的抗剪强度参数进行试算直至边坡破坏便可得到相当于土体残余抗剪强度 每次减少土的抗剪强度参数后可得到试算应力当试算应力超过试算库仑破坏包线时需将其修正到与破坏包线相切 由有限元平衡方程 式中 则可得迭代方程 当采用初应力法时 记 方法基础上发展起来的弧长法 长调整因子修正所求出的应力 力便可写为 式中和 此种修正可在迭代结束之后 且令 其中 若采用一种简化的弧长法 式中 当结构破坏时即可得到接近水平的强度参数比位移曲线 工程算例验证 基本资料如图 程序中采用的模型 参数如表 图均质堤坝剖面图堤坝有限元网格 表计算参数 容重? 黏聚力?内摩擦角?破坏比模量参数 加载共分级其中地基级堤身利用对称性 有限元网格划分如图地基及堤身共划分个单元共计采用二 计算成果及分析根据以上原理编制了按平面应变问题考虑的采用弧长法控制的有限元分析程 在施加完土的 和土原有的强度参 数值与此时的强度参数值之比便为所求的土坡安全系数图 从图可以看到 为和的值分 别为和在破坏滑移面两侧位移增量大小相差悬殊 弧长法的一点资料(转) 时间:2010-04-30 11:19来源:作者:goodman 点击:170次 弧长法使用注意事项 对于许多物理意义上不稳定的结构可以应用弧长方法（ARCLEN）来获得数值上稳定的解，应用弧长方法时，请记住下列考虑事项： 1、弧长方法仅限于具有渐进加载方式的静态分析。 2、程序由第一个子步的第一次迭代的载荷（或位移）增量计算出参考弧长半径，公式为：参考弧长半径=总体载荷（或位移）/NSBSTP。NSBSTP是NSUBST 命令中指定的子步数。 3、选择子步数时，考虑到较多的子步导致求解时间过长，因此理想情况是选择一个最佳有效解所需的最小子步数。有时需要对子步数进行评诂，按照需要调整再重新求解。 4、弧长方法激活时，不要使用线搜索（LNSRCH）、预测（PRED）、自适应下降（NROPT，ON）、自动时间分步（AUTOTS，TIME，DELTIM）或时间积分效应（TIMINT）。 5、不要使用位移收敛准则（CNVTOL，U）。使用力的收敛准则（CNVTOL，F）。 6、要用弧长方法帮助缩短求解时间时，单一子步内最大平衡迭代数应当小于或等于15。 7、如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内没能收敛，程序将自动进行二分且继续分析或者采用最小弧长半径（最小半径由NSUBST（NSUBST）和MINARC （ARCLEN）定义）。 8、一般地，不能应用这种方法在确定载荷或位移处获得解，因为这个载荷或者位移值随获得的平衡态改变（沿球面弧）。注意图1-4中给定的载荷仅用作一个起始点。收敛处的实际载荷有点小。类似地，当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法在某些已知的范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的。通常不得不通过尝试 -错误-再尝试调整参考弧长半径（使用NSUBST）来在极限点处获得一个解。此时，应用带二分法（AUTOTS）的标准NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便。 9、通常应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器（EQSLV），因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵（负的主对角线），导致求解失败。 10、在任何载荷步的开始，可以从Newton-Raphson 迭代方法到弧长方法自由转换。然而，要从弧长到Newton-Raphson迭代转换，必须终止分析然后重启动，且在重启动的第一个载荷步中去关闭弧长方法（ARCLEN，OFF）。 注意： 弧长求解发生中止的条件： （1）当由ARCTRM或NCNV 命令定义的极限达到时。 （2）当在所施加的载荷范围内求解收敛时。 （3）当使用一个放弃文件时（Jobname.ABT）。 11、通常，一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小，沿载荷一偏移曲线原路返回的“回漂”是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点。研究载荷偏移曲线来理解这个问题。然后使用NSUBST 和ARCLEN 命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值。12、总体弧长载荷因子（SOLU命令中的ALLF项）或者会是正的或者会是负的。类似地，TIME，其在弧长分析中与总体弧长载荷因数相关，不是正的就是负的。ALLF或TIME 的负值表示弧长特性正在以反方向加载，以便保持结构中的稳定性。负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到。 13、读入基本数据用于POSTI后处理时（SET），应该以载荷步和子步号（LSTEP 和SBSTEP）或者进它的数据设置号为依据。不要引用TIME值的结果，因为TIME 值在一个弧长分析中并不总是单调增加的。单一的一个TIME 值可能涉及多于一 非线性分析弧长法的读书报告 1.弧长法的原理 弧长法属于双重目标控制方法，即在求解过程中同时控制荷载因子和位移增量的步长。其基本的控制方程为： {}{}{}{}222l P P T T ?=?+???λδδ （1） 式中： λ?为荷载因子增量数值 ?为荷载比例系数，用于控制弧长法中荷载因子增量所占的比重 l ?为固定的半径 在求解过程中，荷载因子增量λ?在迭代中是变化的，下列非线性静力平衡的迭代求解公式中存在n 个未知数，即 ()[]{}{}(){}j i j i j i j i F P K δλ δδδ-=++1 1 210，，=i （2） 这样，在弧长法中一共存在1+n 个未知数，根据约束方程： {}{}{}{}222l P P T T ?=?+??ψλδδ 即为附加的控制方程，问题才能得到解答，此时，可以根据ψ值的取值分为两种弧长法，其中，0≠ψ时的弧长法称为球面弧长法，0=ψ时的弧长法称为柱面弧长法。 1.1球面弧长法 如下图所示，根据图中所示来说明弧长法的求解策略： 在第j 步荷载增量第i 次迭代分析中，结构的位移增量}{1j i +δδ可由式（2）来计算，即 } {)]([)}({)]([}) {)}(({)]([)})({}{}{()]([)}) ({}{()]([} {1111111111P K K P K F P P K F P K j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i -+-+-+-+-++-= --=-+=-=δδλδψδδλδψδδδλλδδλδδδ （3） 由于刚度矩阵不对称以及带宽被改变，通常情况下直接联立求解式（1）和式（3）中1+n 个变量相当困难。通常，将式(3)中}{1j i +δδ分解为两个部分，即 j i p j i j i g j i 1 111}{}{}{+++++=δδδλδδδδ （4） 式中，)}({)]([}{11j i j i j i g K δψδδδ-+-= （5） 说明j i j 1}{+δδ的第一项j i g 1}{+δδ为采用荷载控制的标准切线刚度迭代求解的 结果； P K j i j i p 11)]([}{-+=δδδ （6） 说明j i j 1}{+δδ的第二项j i p 1}{+δδ为考虑荷载}{P 下按当前结构刚度)]([j i K δ计算出来的位移增量。 至此，式(4)中仍有j i 1+δλ为未知量，现在只有借助控制方程（1）来求解。第i 次迭代结束后相应于迭代初始点（上图中1-j 点）的位移增量}{1+?i δ为 }{}{}{11+++?=?i i i δδδδ (7) 钢结构稳定性的论述 ?摘要：稳定问题一直是钢结构设计的关键问题之一,钢结构体系的广泛应用凸显了稳定问题研究的重要性和紧迫性。由于钢结构体系设计、建造以及使用当中存在着许多不确定性因素，所以引入可靠度分析必要的。本文从结构体系稳定的可靠性研究的角度对这一领域的研究进行了评述。 ? 关键词：稳定性钢结构体系可靠性不确定因素 一、钢结构体系稳定性研究现状 一）钢结构体系稳定性研究现状近二三十年来，高强度钢材的使用，施工技术的发展以及电子计算机的应用使钢结构体系的发展和广泛应用成为可能。钢结构体系的稳定性一直是国内外学者们关注的研究领域。经过几十年的研究，已取得不少研究成果。迄今为止，对钢结构基本构件的理论问题的研究已较多，基于各种数值分析的稳定分析已较成熟[1]。但对构件整体稳定和局部稳定的相互作用的理论和设计应用上还有待进行深入的研究。由于结构失稳是网壳结构破坏的重要原因，所以网壳结构的稳定性是一个非常重要的问题，正确的进行网壳结构尤其是单层网壳结构的稳定性分析与设计是保证网壳的安全性的关键。自六十年代以来，网壳结构的非线性稳定性分析一直是国内外学者们注意的焦点。英、美、德、意大利、澳大利亚、罗马尼亚、波兰等国的研究人员进行了多方面的理论方面的理论分析和研究。各种方法如牛顿-拉斐逊迭代法、弧长法、广义逆法、人工弹簧法、自动求解技术、能量平衡技术等使跟踪屈服问题全过程，得到结构的下降段曲线成为可能[2]。国内学者关于网壳结构稳定性也进行了大量研究。 文献[3]在国外研究的基础上，通过精确化的理论表达式、合理的路径平衡跟踪技术及迭代策略，实现了复杂结构体系的几何非线性全过程分析，取得了规律性的成果。同时利用随机缺陷模态法和一致缺陷模态法两种方法，对网壳结构各种初始缺陷的影响进行研究，较好地描述了结构的实际承载过程。也有一些学者进行了实验方面的研究[4]-[6]，对不同分析方法的有效性和精确性进行了说明。文献[7]对网壳结构的动力失稳机理、稳定准则、动力后屈曲等问题进行了研究。对于象网壳结构这类缺陷性敏感结构在强风和地震作用下的动力稳定性研究，由于涉及稳定理论和震动理论，所以难度较大，目前研究成果还很有限。 文献[8]也对空间结构的动力稳定问题进行了研究。大跨度网架拱结构作为一种新的大跨度结构，其稳定性方面的研究成果很少。 文献[9]采用非线性有限元理论对大跨度网架拱结构的稳定性进行了全过程跟踪，得 出一些具有实际应用价值的结论。斜拉 空间网格结构是一种新型的杂交空间结构，目前对其研究的深度和广度还很有限。文献[10]指出斜拉单层网壳的稳定性需要进一步研究。已有研究将网架结构对柱子的支撑作用及网架结构对斜拉索在网架结构平面的约束简化为等效弹簧，对柱 第二章光栅图形学 2.7 消隐 消除隐藏面 Z缓冲区(Z-Buffer)算法 画家算法中，深度排序计算量大，而且排序后，还需再检查相邻的面，以确保在深度优先级表中前者在前，后者在后。若遇到多边形相交，或多边形循环重叠的情形，还必须分割多边形。为了避免这些复杂的运算，人们发明了Z缓冲区(Z-Buffer)算法。在这个算法里，不仅需要有帧缓存来存放每个象素的颜色值，还需要一个深度缓存来存放每个象素的深度值。 图2.7.11 Z缓冲区示意图 Z缓冲器中每个单元的值是对应象素点所反映对象的z坐标值。Z缓冲器中每个单元的初值取成z的极小值，帧缓冲器每个单元的初值可放对应背景颜色的值。图形消隐的过程就是给帧缓冲器和Z缓冲器中相应单元填值的过程。在把显示对象的每个面上每一点的属性（颜色或灰度）值填入帧缓冲器相应单元前，要把这点的z坐标值和z缓冲器中相应单元的值进行比较。只有前者大于后者时才改变帧缓冲器的那一单元的值，同时z缓冲器中相应单元的值也要改成这点的z坐标值。如果这点的z坐标值小于z缓冲器中的值，则说明对应象素已经显示了对象上一个点的属性，该点要比考虑的点更接近观察点。对显示对象的每个面上的每个点都做了上述处理后，便可得到消除了隐藏面的图。 Z-Buffer算法 Z-Buffer算法（） { 帧缓存全置为背景色 深度缓存全置为最小Z值 for(每一个多边形) { 扫描转换该多边形 for(该多边形所覆盖的每个象素(x,y) ) { 计算该多边形在该象素的深度值Z(x,y); if(Z(x,y)大于Z缓存在(x,y)的值) { 把Z(x,y)存入Z缓存中(x,y)处 把多边形在(x,y)处的颜色值存入帧缓存的(x,y)处 } } } } Z-Buffer算法在象素级上以近物取代远物。形体在屏幕上的出现顺序是无关紧要的。这种取代方法实现起来远比总体排序灵活简单，有利于硬件实现。然而Z-Buffer算法存在缺点：占用空间大，没有利用图形的相关性与连续性。 Z-Buffer算法以算法简单著称，但也以占空间大而闻名。一般认为，Z-Buffer算法需要开一个与图象大小相等的缓存数组ZB，实际上，可以改进算法，只用一个深度缓存变量zb。 多面体消隐的改进深度缓存算法 Z-Buffer() { 帧缓存全置为背景色 //扫描整个屏幕 for(屏幕上的每个象素(i,j)) { 深度缓存变量zb置最小值MinV alue for(多面体上的每个多边形Pk) { if(象素点(i,j)在pk的投影多边形之内) { 计算Pk在(i,j)处的深度值depth; if(depth大于zb) { zb = depth; indexp = k; } } } If(zb != MinV alue) 计算多边形Pindexp在交点(I,j) 处的光照颜色并显示 } } 计算机图形学实验报告四 实验(实习)名称日期得分指导教师 系专业年级级班次姓名学号 实验目的：实现点与多边形的包含性检测 实验内容：用射线法和弧长法两种方法实现点与多边形的包含关系。 实验要求： 1、编写两个Matlab程序，分别实现用“射线法”和“弧长法”对点和多边形的包含关系进行判断。 2、从键盘输入一个多边形和待判断的点（实验中可以指定一个确定的多边形）； 3、给出判断结果，并画出图形。 4、撰写实验报告并附上所用程序及试验结果。 射线法 M文件的代码： function a=isinside_shexian(x,y) % 射线法判断点(x,y)是否在多边形Px,Py中 % Px 多边形的 X 坐标 % Py 多边形的 Y 坐标 % x y 待测点 Px=[ 1,3,1,2,0,-2,-1,-3, 1]; Py=[-2,1,1,2,3, 2, 1, 1,-2]; % isinside_shexian(1,0) %画出多边形 figure(1); clf; hold on; plot(Px,Py,'-'); hold on ; plot(x,y,'r*'); axis([min(Px)-1 max(Px)+1 min(Py)-1 max(Py)+1 ]); grid on n=size(Px,2); k=0; %射线与多边形边的交点个数 for i=1:n-1 x1=Px(i);x2=Px(i+1); y1=Py(i);y2=Py(i+1); plot(Px(i:i+1),Py(i:i+1),'r-'); %当前判断的多边形的边 flag=0; if (y>=y1 && y>=y2) && ((x1 收敛 详细问题： 如何判断收敛 解答： 1) 看载荷步,其中的子步数会出现999999时,代表你的模型在迭代计算中是不收敛的； 2) 在后处理!READ RESULTS---BY PICKED 3) 出现对话框：solution is done！就表示收敛了！ 对于低频电磁(不包括耦合场分析)的收敛判断手段： 1) 基于失势A 2) 基于电流段Current Segments 3) 1) and 2) 4)基于标失MAG 5)基于磁通MAG Flux 6) 4) and 5) *0)首先你通过typical value 和typical value的tolerance 指定标准值value * tolerance *1)对于A和MAG , ANSYS拿各个节点处前后两次平衡迭代的那些差值的L2范数(或L1或无穷大范数)与你指定的标准比较,从而判断收敛 *2)对于Flux和Current segments, ANSYS拿他们的那些不平衡值(就是你施加给电流(或电流段)值与程序计算的值之间的差)的L2范数(或L1或无穷大范数)与你指定的标准比较,从而判断收敛 *3)的标失磁场分析ANSYS推荐基于Flux判断收敛, 2D静磁分析ANSYS推荐基于Current segments来判断收敛. 一般都按默认的来就行了. 收敛 详细问题： 系统提示出现严重扭曲的解决办法 解答： 1)如果系统提示单元严重扭曲,说明变形很大了,将载荷降低,再试试! 2)打开了大变形开关 3)使用超弹性单元，ANSYS里有这种单元用于模拟塑性材料的 4)单元加密； 5)增加子步数，载荷慢慢加； 6)最后一点较为关键，考虑接触对的材料性能； 收敛 详细问题： 非线性和接触的不收敛处理方式 解答： 先将接触模型（单元）去掉，计算，看材料非线性的收敛情况；再将材料非线性先改为屈曲分析全过程
弧长法基本原理
屈曲分析全过程
结构稳定理论
弧长法
ansys弧长
高等混凝土结构理论外文读书笔记
极限承载力计算说明
李建松《GIS原理》复习二
弧长法的一点资料
弧长法在边坡稳定非线性有限元分析中的应用
弧长法的一点资料
非线性分析中弧长法的简介
钢结构稳定性的论述
Z缓冲区(Z-Buffer)算法
射线法和弧长法
ansys弧长法设置半径及收敛问题