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2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷(2月份)(解析版)

2017年省市高考数学模拟试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．（0，3]B．（0，1]C．（﹣∞，3]D．{1}

2．（4分）设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1?z2=（）A．﹣4 B．3i C．﹣3+4i D．﹣4+3i

3．（4分）已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α且n∥α，则m∥n

B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β

C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

D．若m不垂直于α，且n?α则m不垂直于n

4．（4分）若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值围是（）A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[0，]D．[﹣，]

5．（4分）设离散型随机变量X的分布列为

X123

P P1P2P3

则EX=2的充要条件是（）

A．P1=P2B．P2=P3C．P1=P3D．P1=P2=P3

6．（4分）若二项式（+）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 的系数为（）

A．1 B．5 C．10 D．20

7．（4分）要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

8．（4分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值围是（）

A．（0，）B．[0，]C．（，）D．（，）

9．（4分）记max{a，b}=，已知向量，，满足||=1，||=2，?=0，=λ+μ（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{?，?}取最小值时，||=（）

A． B． C．1 D．

10．（4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）=+，则f（0）+f （2017）的最大值为（）

A．1﹣B．1+C． D．

二、填空题（本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）

11．（6分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c=，△ABC的面积S=．

12．（6分）若实数x，y满足，则y的最大值为，的取值围是．13．（6分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是．

14．（6分）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为，乙丙两名同学都选物理的概率是．

15．（6分）在等差数列{a n}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6=．

16．（6分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则．

17．已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为．

三、解答题（本大题5小题，共74分）

18．（14分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（II）若﹣＜α＜0，f（α）=，求sin2α的值．

19．（15分）在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．

（I）求证：PA⊥AB；

（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

20．（15分）设函数f（x）=，证明：

（I）当x＜0时，f（x）＜1；

（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．

21．（15分）已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

22．（15分）设数列{a n}满足a n+1=a n2﹣a n+1（n∈N*），S n为{a n}的前n项和．证明：对任意n∈N*，

（I）当0≤a1≤1时，0≤a n≤1；

（II）当a1＞1时，a n＞（a1﹣1）a1n﹣1；

（III）当a1=时，n﹣＜S n＜n．

2017年省市高考数学模拟试卷（2月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）（2017?模拟）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．（0，3]B．（0，1]C．（﹣∞，3]D．{1}

【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．

【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}={x|1≤x≤3}，

B={x|0＜x≤1}，

∴A∪B={x|0＜x≤3}=（0，3]．

故选：A．

【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．

2．（4分）（2017?模拟）设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1?z2=（）

A．﹣4 B．3i C．﹣3+4i D．﹣4+3i

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：z1?z2=（﹣1+2i）（2+i）=﹣4+3i．

故选：D．

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（4分）（2017?模拟）已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）

A．若m∥α且n∥α，则m∥n

B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β

C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β

D．若m不垂直于α，且n?α则m不垂直于n

【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，n∥β或n?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m可以垂直于n．

【解答】解：由空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，知：

在A中，若m∥α且n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；

在B中，若m⊥β且m⊥n，则n∥β或n?β，故B错误；

在C中，若m⊥α且m∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m可以垂直于n，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

4．（4分）（2017?模拟）若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值围是（）

A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[0，]D．[﹣，]

【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出b的围即可．

【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（0，0），半径为1，

因为直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，所以≤1，

解得﹣≤b≤．

故选D．

【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．

5．（4分）（2017?模拟）设离散型随机变量X的分布列为

X123

P P1P2P3

则EX=2的充要条件是（）

A．P1=P2B．P2=P3C．P1=P3D．P1=P2=P3

【分析】当EX=2时，由离散型随机变量X的分布列的性质列出方程组得P1=P3，当P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1能求出EX=2．从而得到EX=2的充要条件是P1=P3．

【解答】解：由离散型随机变量X的分布列知：

当EX=2时，，解得P1=P3，

当P1=P3时，P1+P2+P3=2P1+P2=1．

EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2．

∴EX=2的充要条件是P1=P3．

故选：C．

【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望为2的充要条件的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．

6．（4分）（2017?模拟）若二项式（+）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（）

A．1 B．5 C．10 D．20

【分析】令x=1，则2n=32，解得n=5，再利用通项公式即可得出．

【解答】解：令x=1，则2n=32，解得n=5，

==，

∴的通项公式：T r

令=1，解得r=1．

∴该展开式中含x的系数为=5．

故选：B．

【点评】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．（4分）（2017?模拟）要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x 的图象（）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin（3x﹣）=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣），

故将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，可得y=cos（3x﹣）=sin（3x﹣）的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

8．（4分）（2017?模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB 上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值围是（）

A．（0，）B．[0，]C．（，）D．（，）

【分析】以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PA长的取值围．

【解答】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z 轴，

建立空间直角坐标系，

则A（0，1，1），B（0，2，0），C（0，0，0），

设Q（q，0，0），=（0，λ，﹣λ），

则=﹣==（q，0，0）﹣（0，1，1）﹣（0，λ，﹣λ）=（q，﹣1﹣λ，λ﹣1），

∵异面直线PQ与AC成30°的角，

∴cos30°====，

∴q2+2λ2+2=，∴，

∴，解得0，

∴||=∈[0，]，

∴线段PA长的取值围是[0，]．

故选：B．

【点评】本题考查线段的取值围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

9．（4分）（2017?模拟）记max{a，b}=，已知向量，，满足||=1，||=2，?=0，=λ+μ（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{?，?}取最小值时，||=（）

A． B． C．1 D．

【分析】由题意画出图形，设，则，由已知求得λ的围，把?，?均用含有λ的代数式表示，求出分段函数的值域，得到max{?，?}的最小值，进一步求得||．【解答】解：如图，

设，则，

∵λ，μ≥0，λ+μ=1，∴0≤λ≤1．

又=λ+μ，

∴=λ；

=4﹣4λ．

由λ=4﹣4λ，得．

∴max{?，?}=．

令f（λ）=．

则f（λ）∈[]．

∴，此时，

∴=．

∴．

故选：A．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法，训练了分段函数值域的求法，属中档题．

10．（4分）（2017?模拟）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）=+，则f（0）+f（2017）的最大值为（）

A．1﹣B．1+C． D．

【分析】由已知可得f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）=，令g（x）=f（x）﹣f2（x），则g（0）+g（2017）=，结合基本不等式和二次函数的图象和性质，可得答案．

【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=+，

∴f（x）＞0且f2（x+1）=++f（x）﹣f2（x），

则f（x+1）﹣f2（x+1）=+﹣[++f（x）﹣f2（x）]=﹣[f（x）﹣f2（x）]，

故f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）=，

令g（x）=f（x）﹣f2（x），则g（x+1）+g（x）=，

则g（0）=g（2）=…=g（2016）；g（1）=g（3）=…=g（2017）；

g（0）+g（2017）=，

∴f（0）﹣f2（0）+f（2017）﹣f2（2017）=，

f（0）+f（2017）=+f2（0）+f2（2017）≥+，

即2[f（0）+f（2017）]2﹣4[f（0）+f（2017）]+1≤0，

解得：f（0）+f（2017）∈[1﹣，1+]，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，基本不等式的应用，难度中档．

二、填空题（本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）

11．（6分）（2017?模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

a=1，b=2，C=60°，则c=，△ABC的面积S=．

【分析】由已知利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解．

【解答】解：∵a=1，b=2，C=60°，

∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：c2=1+4﹣2×=3，

∴c=，

===．

∴S

△ABC

故答案为：，．

【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．

12．（6分）（2017?模拟）若实数x，y满足，则y的最大值为2，的取值围是[，] ．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：

可知A的纵坐标取得最大值：2．

∵z=，则z的几何意义为区域的点到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，

由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则z的最大为：

=，最小为：=，

即≤z≤，

则z=，的取值围是[，]，

故答案为：2；[，]．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．

13．（6分）（2017?模拟）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是3．

【分析】易得此几何体为四棱锥，利用相应的三角函数可得四棱锥的高，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：由主视图和左视图为等腰三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为四边形可得此几何体为四棱锥，

∵主视图为边长为1的正三角形，

∴正三角形的高，也就是棱锥的高为，俯视图的边长为1，

∴四棱锥的体积=×1×1×=，表面积是1+4×=3．

故答案为，3．

【点评】解决本题的关键是得到该几何体的形状，易错是确定四棱锥的底面边长与高的大小．

14．（6分）（2017?模拟）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为15，乙丙两名同学都选物理的概率是．

【分析】同学甲必选物理，则甲选物理后还要从另外6门学科中再任选两门，由此能求出甲的不同选法种数；乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=，乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=，由此能求出乙丙两名同学都选物理的概率．

【解答】解：在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，

同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为：=15，

乙丙两名同学7门学科中任选3门，基本事件总数n=，

乙丙两名同学都选物理，包含的基本事件个数m=，

∴乙丙两名同学都选物理的概率是p===．

故答案为：15，．

【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

15．（6分）（2017?模拟）在等差数列{a n}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6=4．【分析】利用等差数列的性质，即可得出结论．

【解答】解：∵等差数列{a n}中，a22+2a2a8+a6a10=16，

∴a22+a2（a6+a10）+a6a10=16，

∴（a2+a6）（a2+a10）=16，

∴2a4?2a6=16，

∴a4a6=4，

故答案为4．

【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

16．（6分）（2017?模拟）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则7．

【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论．

【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则

由抛物线的定义，可得，解得x=p，

∴=7，

故答案为7．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查方程思想，正确转化是关键．

17．（2017?模拟）已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为2．

【分析】由题意，设t=sinx，t∈[﹣1，1]，则|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立，不妨

设t=1，则|b+c|≤1；t=0，则|a+c|≤1，t=﹣1，则|b﹣c|≤1，再分类讨论，利用绝对值不等式，即可得出结论．

【解答】解：由题意，设t=sinx，t∈[﹣1，1]，则|at2﹣bt﹣a﹣c|≤1恒成立，不妨设t=1，则|b+c|≤1；t=0，则|a+c|≤1，t=﹣1，则|b﹣c|≤1

若a，b同号，则|asinx+b|的最大值为|a+b|=|a+c+b﹣c|≤|a+c|+|b﹣c|≤2；若a，b异号，则|asinx+b|的最大值为|a﹣b|=|a+c﹣b﹣c|≤|a+c|+|b+c|≤2；综上所述，|asinx+b|的最大值为2，

故答案为2．

【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

三、解答题（本大题5小题，共74分）

18．（14分）（2017?模拟）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x

（I）求函数f（x）的最小正周期；

（II）若﹣＜α＜0，f（α）=，求sin2α的值．

【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．

（II）由条件求得sin（2α+）的值以及2α+的围，可得cos（2α+）的值，再根据sin2α=sin（2α+﹣），利用两角差的正弦公式，求得sin2α的值．

【解答】解：（I）∵函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，

∴函数f（x）的最小正周期为=π．

（II）若﹣＜α＜0，则2α+∈（﹣，），

∴f（α）=sin（2α+）+=，∴sin（2α+）=，∴2α+∈（0，），

∴cos（2α+）==，

∴sin2α=sin（2α+﹣）=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=﹣=．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于中档题．

19．（15分）（2017?模拟）在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．

（I）求证：PA⊥AB；

（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

【分析】（I）取CD的中点E，连接AE，PE，则AE⊥CD，PE⊥CD，证明PA⊥平面ABCD，即可证明：PA⊥AB；

（II）求出A到平面PCD的距离，即可求直线AD与平面PCD所成角的大小．【解答】（I）证明：取CD的中点E，连接AE，PE，则AE⊥CD，PE⊥CD，

∵AE∩PE=E，∴CD⊥平面PAE．

∵PA?平面PAE，∴CD⊥PA，

∵PA⊥AD，AD∩CD=D，

∴PA⊥平面ABCD，

∵AB?平面ABCD，

∴PA⊥AB；

（II）解：由题意，AD=PE=．

设A到平面PCD的距离为h，则由等体积可得=，

∴h=

∴直线AD与平面PCD所成角的正弦值为=，大小为30°．

【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．（15分）（2017?模拟）设函数f（x）=，证明：

（I）当x＜0时，f（x）＜1；

（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．

【分析】（Ⅰ）原不等式等价于xf（x）﹣x＞0，构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可证明，

（Ⅱ）当0＜x＜ln（1+a）时，f（x）﹣1＜a，等价于e x﹣1﹣（a+1）x＜0，构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可证明，同理可证﹣ln（1+a）＜x＜0，问题得以证明

【解答】解：（Ⅰ）∵当x＜0时，f（x）＜1，等价于xf（x）＞x，即xf（x）﹣x ＞0，

设g（x）=xf（x）﹣x=e x﹣1﹣x

∴g′（x）=e x﹣1＜0，在（﹣∞，0）上恒成立，

∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，

∴g（x）＞g（0）=1﹣1﹣0=0，

∴xf（x）﹣x＞0恒成立，

∴x＜0时，f（x）＜1，

（Ⅱ）要证明当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a，

即整0＜x＜ln（1+a）时，f（x）﹣1＜a，

即证＜a+1，

即证e x﹣1＜（a+1）x

即证e x﹣1﹣（a+1）x＜0，

令h（x）=e x﹣1﹣（a+1）x，

∴h′（x）=e x﹣（a+1）＜e ln（a+1）﹣（a+1）=0，

∴h（x）单调递减，

∴h（x）＜h（0）=0，

同理可证当x＜0时，结论成立

∴对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a

【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

21．（15分）（2017?模拟）已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

【分析】（I）联立直线与椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式为0，再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得m，n，进而得到椭圆方程；

（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y=b﹣x和椭圆方程，消去y，可得x 的方程，运用判别式大于0，韦达定理，再由A，B在直线上，代入直线方程，由垂直的条件，运用向量的数量积为0，化简整理，解方程可得b的值．

【解答】解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），

可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，

由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，

又P在椭圆上，可得4m+n=1，

解方程可得m=，n=，

即有椭圆方程为+=1；

（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，

判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，

x1+x2=，x1x2=，

y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，

由PA⊥PB，即为?=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）

=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1

=﹣2?+﹣+5=0，

解得b=3或，代入判别式，成立．

则b=3或．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法和方程思想，考查直线和椭圆的位置关系，注意联立方程组，运用判别式和韦达定理，同时考查两直线垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

22．（15分）（2017?模拟）设数列{a n}满足a n+1=a n2﹣a n+1（n∈N*），S n为{a n}的前n项和．证明：对任意n∈N*，

（I）当0≤a1≤1时，0≤a n≤1；

（II）当a1＞1时，a n＞（a1﹣1）a1n﹣1；

（III）当a1=时，n﹣＜S n＜n．

【分析】（Ⅰ）用数学归纳法能证明当0≤a1≤1时，0≤a n≤1．

（Ⅱ）由a n

﹣a n=（）﹣a n=（a n﹣1）2≥0，知a n+1≥a n．从而=a n≥a1，由此能

证明当a1＞1时，a n＞（a1﹣1）a1n﹣1．

（Ⅲ）当时，S n＜n，令b n=1﹣a n（n∈N*），则b n＞b n+1＞0，（n∈N*），由，得．从而，（n∈N*），由此能证明当时，．

【解答】证明：（Ⅰ）用数学归纳法证明．

①当n=1时，0≤a n≤1成立．

②假设当n=k（k∈N*）时，0≤a k≤1，

则当n=k+1时，=（）2+∈[]?[0，1]，

由①②知，．

∴当0≤a1≤1时，0≤a n≤1．

（Ⅱ）由a n

﹣a n=（）﹣a n=（a n﹣1）2≥0，知a n+1≥a n．

若a1＞1，则a n＞1，（n∈N*），

从而=﹣a n=a n（a n﹣1），

即=a n≥a1，

∴，

∴当a1＞1时，a n＞（a1﹣1）a1n﹣1．

（Ⅲ）当时，由（Ⅰ），0＜a n＜1（n∈N*），故S n＜n，

令b n=1﹣a n（n∈N*），由（Ⅰ）（Ⅱ），b n＞b n+1＞0，（n∈N*），

由，得．

∴=（b1﹣b2）+（b2﹣b3）+…+（b n﹣b n+1）=b1﹣b n+1＜b1=，

∵≥，

∴nb n2，即，（n∈N*），

∵==，

∴b1+b2+…+b n[（）+（）+…+（）]=，

即n﹣S n，亦即，

∴当时，．

【点评】本题考查数列不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意数学归纳法、数列性质、放缩法的合理运用．

2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学一、选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}x -10”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件Ｂ. 必要不充分条件Ｃ. 充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==，的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1

2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则

2017年高考数学(浙江卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）

A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1)D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 9.(4分)如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α，β，γ，则（） A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.(4分)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则（） A.I1

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高其中R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高上、下底面积 h 表示台体的高选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1，上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是第7题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)

2017年浙江省高考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （4 分）已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2}，那么 P U Q=（） A . （- 1, 2） B. （0, 1） C .（- 1, 0） D. （1, 2） 2| 2 2. （4分）椭圆'+——=1的离心率是（） 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位: 4. （4分）若x 、y 满足约束条件s+y-3>0，则z=x+2y 的取值范围是（ A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ，最小值是 m , A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D .与 a 无关，但与 b 有关 6. （4分）已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的（） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3

9. （4分）如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、A . Y < a< B B. a< Y

E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点，AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ，D - 7. （4分）函数y=f （x ）的导函数y=f '（X ）的图象如图所示，贝U 函数 y=f （x ）的图象可能是（） ) P 1< P 2< 丄，贝 U( a 、 B Y 则（）

2017年高考数学浙江试题及解析

2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）（第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A.

4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

2017年度浙江高考英语试题和标准答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试英语选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。例：How much is the shirt? A. ￡19.15 B. ￡9.18 C. ￡9.15 答案是C. 1. What does the woman think of the movie? A. It's amusing. B. It's exciting. C. It's disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around B. Studying at a school. C. Looking after aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom B. In a library C. In a bookstore 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the woman looking for?

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017浙江省高考理科数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（） A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞

2S5”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C． D． 8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0 ＜p1＜p2＜，则（） A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D （ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、 Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR ﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）